UniversidadNacionaldeIngeniera/FacultaddeCienciasSeccindePosgradoy2da.EspecializacinProfesional

EXAMENDEADMISIN2008II

MAESTRIAENCIENCIAS,MENCIONENFSICAYMENCINENFSICAMDICA

ExamendeEspecialidad

Martes,26deagostodel2008Duracin:4Horas.

ESCOJASOLAMENTEDOSPROBLEMASDECADATEMA(TOTAL:6PROBLEMAS)

Tema:MecnicaClsica

1. Tresbloquesdeigualmasamsemueven,sinfriccin,alolargodelejeXunidosporresortesidealesdeigualconstanteelsticaK(verfigura1).Enelinstante 0=t losresortesnoestndeformados.

a) Usando como coordenadas generalizadas k = xk x(0), determine las ecuacionesdiferencialesdelmovimientodelosbloques.

b) Determinelasfrecuenciaspropias.

Figura1

2. SetienedospartculascargadasAyBdemasasigualesaMym=0,5kg,respectivamente.LapartculaAtienecargaQylapartculaBtienecargaq.SupongamosquelapartculaApermanecefijayquelanicafuerzaqueactasobrelapartculaBeslafuerzaelctricadebidoalapartculaA. Enlafigura2semuestra laposicininicialdelapartculaB.SiKQq=0,5Nm2,halleeltiempoquedemoralapartculaBenirdelpuntoinicialalpuntodondeladistanciaalorigendecoordenadaseseldobledeladistanciainicial(noesnecesarioefectuarlaintegracin).

Figura2

3. Unapequeabolasemueve(sinrozamiento)enuncanalquetieneformadeespiralelcualestcontenidoenelplanoxyycuyaecuacinesC:r=a .Enelinstantet=0labolitaest en el origendecoordenadas yse le imparte la velocidad v = vo i. Determineunaecuacinquerelacioneeltiempoconlacoordenadapolarrconsiderandoquelafuerzadegravedadesperpendicularalplanoxy.

Figura3

4. UnbloqueAsemueveenelejex(nohayrozamiento)unidoaunresorteidealcuyootroextremoestunidoaotrobloquequesemuevetambinenelejex(verfigura4)peroconaceleracinconstanteao.HallelacoordenadadelbloqueAenfuncindeltiempo.

Figura4

5. Enlafigura5semuestraunpndulodemasamconpuntodesuspensinquesemueveenelejeXconvelocidadconstantevo. UsandoladinmicadeLagrangedeterminelaecuacindiferencialdemovimientodelpndulo.

Figura5

Tema:Electromagnetismo

1. HalleladensidaddeflujomagnticoBalolargodelejez(z=0estenelmediodesolenoide)enlossiguientescasos:

Entodoselloshagaelcasogeneralparahrytambinparah ,r 0.

a) Imn cilndrico, Norte arriba y Sur abajo (escoger antes los parmetros de un imnpermanente.

b) SolenoideconunacorrienteIb.c) Solenoideconncleodehierro( r=250, =1.07x107Sm1),corrienteIc.d) Solenoideconespirasconcntricas(oespirales),concorrienteId.

Halle tambin las posibles equivalencias bajo que corrientes o condiciones dos o msdispositivossonequivalentes.Siesposibleverificarexperimentalmente.

2. Enelcasob)parah , r 0, seconocetambincomolacuerdadeDirac(DiracString).Analiceelcampoalrededordeunpoloycompareconlaformadelcampoelctricodeunacarga.

3. UselaecuacindeLaplaceencoordenadascilndricasparahallarlacapacitanciadeuncable

coaxial(losradiosinterioryexteriorsonaybrespectivamente).

Tema:MecnicaCuntica

1. Unapartculademasamsemueveenelsiguientepozodepotencial

V(x)=

>>

2. ElhamiltonianoHdeunciertosistemafsicoestrepresentadoporlamatriz:

H=hw ,200020001

mientrasquelosobservablesAyBestnrepresentadosporlasmatrices:

=

=

0000002

,2000000

BA ,

respectivamente,donde y sonconstantes.Sepide:

i)CalcularlosautovaloresdeAyB,

ii)Sielsistemafsicoseencuentraenelestadou = 321 21

2

121

uuu ++ ,con

=

001

1u ,

=

010

2u ,

=

100

3u

calcule,enesteestadou ,losvaloresmedios,y.

iii)Calculelaprobabilidaddeque,alhacerunamedidadelobservableAenelestadou seobtengaelmayordesusautovalores.iv)Calculelaprobabilidaddeque,alhacerunamedidadelobservableBenelestadou seobtengaelmayordesusautovalores.

3. Unapartcula,conmomentoangularorbital 1= ,estenelestado

=

341

261

CuleslaprobabilidaddequeunamedidadelobservableLxdcomoresultadocero?Nota:Elestado estescritoenlabase { }111011 ,, YYY .

UniversidadNacionaldeIngeniera/FacultaddeCienciasSeccindePosgradoy2da.EspecializacinProfesional

EXAMENDEADMISIN2008II

MAESTRIAENCIENCIAS,MENCIONENFSICA YMENCINENFSICAMDICA

ExamendeMatemtica

Mircoles,27deagostode2008Duracin:2horasy30minutos

Tema:MtodosMatemticosAplicadosalaFsica

1. EncuentreunaseriedeFourierencosenosquerepresentealafuncinf(x)mostradaenlafigura,enelintervalo(0,6).

2. Encuentreladistribucindetemperaturasenrgimenestacionarioenunaplacasemiinfinitaparalascondicionesdefronteraindicadasenlafigura.Enelbordeinferiorlatemperatura,axcentmetrosdelorigen,esxgrados.Elanchodelaplacaes10cm.

3. Enelproblemadelosciladorarmnicounidimensional,segnlaTeoraCuntica,considerelasfunciones n,n=0,1,2,,normalizadas,talesqueH n=En n,dondeH= D2+X2,eselhamiltonianodelsistema. D=d/dx eseloperadorderivadaconrespectoa x y X eseloperador cuya accin sobre cualquier funcin f(x) del espacio de funciones est dada porXf(x)=xf(x).

a)Mostrarque[D,X]=I(Nota:[D,X]eselconmutadordeDyX)

b)Mostrarque(X+D) n=

=

=

...,2,12

00

1 nn

n

n

c)Calculelaintegral dxXDXD )()2()( 2122

12 +++ +

.

4. Considereelsiguienteproblemaconcondicionesdefrontera:

xxdyd

=2

2

, (0 x 1), y(0)=0, y(1)= 01

=

=xxdyd

.

a)ObtengalacorrespondientefuncindeGreen.b)UtiliceelmtododelafuncindeGreenparaobtenery(x).

RESUELVAN LOS EXMENESex_fisica_2008_2ESCOJA SOLAMENTE DOS PROBLEMAS DE CADA TEMA (TOTAL: 6 PROBLEMAS)Tema: Mecnica ClsicaTema: ElectromagnetismoTema: Mecnica CunticaTema: Mtodos Matemticos Aplicados a la Fsica

ex_fisica_2009_1