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Se le llama DISEO DE CUADRADOS GRECO-LATINOS a la unin de dos cuadrado Latinonxn, en el cuallos tratamientos se representan con las letrasgriegas como ,,,etc.
Diseo cuadrado greco-latino
2 3 13 1 21 2 3
3 1 22 3 11 2 3
32 13 21
23 31 1211 22 33
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Estos dos cuadrados deben ser ORTOGONALES;es decir, que cada letra griega aparezca una solavez con cada Letra Latina y no slo aparece unasola vez en cada FILA y en cada COLUMNA, sinoque adems aparece una sola vez en cada
tratamiento A, B, C, D.
A B C D
B A D CC D A B
D C B A
Diseo cuadrado greco-latino
A
AA
A
A
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Este Diseo se puede utilizar paracontrolar sistemticamente tresfuentes extraas de variabilidad : los
RENGLONES, COLUMNAS y letrasGRIEGAS; es decir, queel anlisis se hace por bloques en tres
direcciones, y nos permite analizar elfactor rengln, columna, las letrasgriegas y letras Latinas
Diseo cuadrado greco-latino
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Diseo cuadrado greco-latino
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Un ingeniero lleva a cabo unexperimento para compararcinco PROCEDIMIENTOS de
fabricacin de ladrillo deconcreto, en el cual usa materialde cinco MEZCLAS preparadas
cada una de ellasen cada uno de cinco DASconsecutivos, y preparadas en
cinco MQUINAS diferentes.
Diseo cuadrado greco-latino
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RENGLONES COLUMNAS
1 2 3 4 Total(yi...)
y1y2
y3
y4
1 A B C D2 B A D C3 C D A B4 D C B A
Total (y...I) Y1 Y2 Y3 Y4 y.
yi : Total porrengln
yl : Total porColumna
y. : Total General
Diseo cuadrado greco-latinoRepresentacin simblica de los
datos
En general un valor de la es la observacin quecorresponde al , la , la y laLetra ; y por tanto, habrn p observaciones en cada renglny cada columna.
TABLA YIJKLrengln i Letra Latina j
Griega k
columna l
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El Modelo Estadstico que resulta de un Diseo de CuadradoGreco-latino es el siguiente:
MODELO ESTADSTICO
donde:
yijkl : Es la observacin que corresponde al rengln i,la columna l, la Letra Latina j y la Letra Griega k. : Es la Media General.i: Es el efecto del i-simo Rengln.
j : Es el efecto del tratamiento j de las Letras Latinas.K:Es el efecto del tratamiento k de las Letras GriegasL : Es el efecto de la Columna l.
ijkl: Es el componente del Error Aleatorio con
Distribucin NID(0,).
Diseo cuadrado greco-latinoModelo Estadstico
y ijkl =+i+j+K+L+ijkl
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Para las letras LatinasHo : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 (No hay diferencia entre las Mquinas)H1 : 1 2 3 4 = 5 (Existe diferencia entre las Mquinas)
Para las letras GriegasHo : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 (No hay diferencia entre losprocedimientos)H1 : 1 2 3 4 = 5 (Existe diferencia entre los procedimientos)
Variable Respuesta:Fabricacin de Ladrillos de concreto.
Datos.p = 5 ,Nmero total de observaciones: N = p2 = (5)2 = 25: 0.05
ANLISIS ESTADSTICODiseo cuadrado greco-latino
HIPOTESIS: Suponemos
soluciones
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Un experimento podra usarse para comparar 5 procedimientos
(,,,, Y ) para fabricar ladrillos de concreto, usandomaterial de 5 mezclas preparadas cada una de ellas en cada unode 5 das consecutivos, y preparada en 5 mquinas diferentes
(A,B,C,D,E). Los datos se presentan en la siguiente tabla:
RENGLONES COLUMNAS das
mezclas 1 2 3 4 5 Total
(yi..)
1 A=1 B=0 C=4 D=0 E=1 6
2 B=3 C=4 D=1 E=5 A=3 16
3 C=2 D=5 E=0 A=0 B=-1 6
4 D=-1 E=2 A=-1 B=1 C=4 5
5 E=0 A=1 B=-2 C=-3 D=1 -3
Total (y...i) 5 12 2 3 8 Y..=30
Diseo cuadrado greco-latino
RENGLONES
mezclas
1
2
3
4
5
Total (y...i)
COLUMNAS das
1 2 3 4 5
A=1
A=1
A=-1
A=0A=3
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Clculo de los totales de tratamientos(Letras Latinas y Letras Griegas)
LetrasLatinas
Total LetrasGriegas
Total
A
BCD
E
1+1-1+0+3=4
0+3-1+1-2=14+4+2+4-3=110+1+5-1+1=6
1+5+0+2+0=8
1+1-1+2-3 = 0
0+3+0+4+1 = 80+5+2-1+1 = 71+4+0-1-2 = 2
4+3+5+1+0 = 13
Diseo cuadrado greco-latinoClculos Matemticos
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SST : Suma total de cuadrados corregida.
SSL : Suma de cuadrados debida a los tratamientos de las Letras Latinas.SSG : Suma de cuadrados debida a los tratamientos de las Letras Griegas.SSColumnas : Suma de cuadrados debida a las Columnas.SSE : Suma de cuadrados debida al error.
SST=(1)2+(0)2++(1)2-(30)2 =110.0
SSL=(4)2+(1)2+(11)2+(6)2+(8)2-(30)2=11.6
SSG=(0)2+(8)2+(7)2+(2)2+(-13)2-(30)2=21.2
SSrenglones=(6)2+(16)2+(6)2+(5)2+(-3)2-(30)2=36.4
SScolumnas=(5)2+(12)2+(2)2+(3)2+(8)2-(30)2=13.2
SSE = SST - SSL - SSG - SSRenglonesSSColumnasSS
E
= 110 11.6 21.2 36.4 13.2=27.6
Diseo cuadrado greco-latinoSuma de cuadrados
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MSL =SSL = 11.60 = 2.9p 1 4
MSE = SSE =27.60= 3.45( p 3)( p 1) 8
Medias de Cuadrados
Estadsticas de prueba
F0 =MSL =2.90= 0.84 Letras Latinas F0 =MSG = 5.30= 1.54 Letras Griegas
Diseo cuadrado greco-latino
MSE3.45 MSE
3.45
MSG =21.20= 5.3
MSColumnas =13.20= 3.3
MSRenglones =36.40= 9.1
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Fuentede
Variacin
Sumade
Cuadrados
Gradosde
Libertad
Mediade
Cuadrado
Fo
Mquinas(LetrasLatinas)
Procedimientos(Letra Griega)
Mezclas(Renglones)
Das (Columnas)Error
11.60
21.20
36.40
13.2027.60
4
4
4
48
2.90
5.30
9.10
3.303.45
0.84
1.54
total 110.0 24
Utilizando un nivel de significancia del 5% ( = 0.05), para encontrar el FTablas (Tablas Fisher)con 4 grados de libertad (p-1) en el numerador y 8 grados de libertad (p-3)(p-1) endenominador. Fp-1,(p-3)(p-1) =F0.05,4,8 = 3.84
Diseo cuadrado greco-latinoTabla de Anlisis de Varianza.
Fuente de
Variacin
Suma de
Cuadrados
Grados de
Libertad
Media de
CuadradoFo
Tratamientos deletras latinas SSL
p - 1 SSLp 1F0=MS L
MSE
Tratamiento deletras griegas SSG
p - 1 SSGp 1
F0=MS GMSE
renglonesSSrenglones
p - 1 SSrenglonesp 1
columnas SScolumnas p-1 SScolumnasp 1
error
SSE
(p -3)(p-1) SSE _(p -3)(p-1)
TOTAL SST p2 1
3.84
4
8
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Comparando el F0 calculado de el Anlisis de Varianza y el FTablas , se puedeobservar que: F0 < Ftablas
0.84 < 3.84 Letras Latinas (Mquinas)1.54 < 3.84 Letras Griegas (Procedimientos)
Tambin puede observarse grficamente, de la siguiente manera:
Zona deRechazode H1
Zona deAceptacinde H0
FLatinas=0.84 FGriegas=1.54
Lmite mnimo de aceptacin (FTablas = 3.84)
Se observa que ambos valores de F0 caen en la zonade Aceptacin de H0.
Diseo cuadrado greco-latino
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1) En la fabricacin de ladrillos no influyesignificativamente el tipo de MQUINA que losproduce.
2) En la fabricacin de ladrillos no influyensignificativamente los PROCEDIMIENTOS quese utilizan para fabricarlos.
Diseo cuadrado greco-latinoconclusiones
MQUINA
PROCEDIMIENTOS
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