Universidad Estatal de Milagro
Exposición de:Cálculo de varias variables
Docente:Ing. Leonardo Fabiani
Integrantes:Erika Tacuri
Alex RíosJohn Batallas
Tema:Integrales Dobles
Sobre un Rectángulo
RESUMEN
Dentro del cálculo de varias variables, las integrales múltiples introducen dos nuevos sistemas de coordenadas de espacio tridimensional, las coordenadas cilíndricas y esféricas, estos métodos simplifican el cálculo para ciertas regiones sólidas.Las integrales definidas dobles y triples de funciones de dos y tres variables, son conocidas como integrales múltiples y se las emplea para calcular volúmenes, masa y centroides de regiones más generales, tales como en ingeniería mecánica, mecánica teórica, mecánica de fluidos, se encuentran en las aplicaciones de estas integrales, también se las emplea para el cálculo de las probabilidades cuando existen dos o más variables aleatorias..
Definición parte de la integral de la Suma de
Riemann:Sea una función con valores reales definida en un rectángulo R
continua en el rectángulo R
Se evalúa en el punto seleccionado en cada subrectángulo.
Se define la doble suma de Riemann
Definición de integral doble sobre un rectángulo
Si existe el limite:
“y es el mismo para cualquier punto seleccionado en los rectángulos”
Partición Regular del Rectángulo
Se dice entonces es integrable en el rectángulo R y a dicho limite se lo indica:
Significado del limiteDado 𝜀Numero positivo arbitrariamente pequeño, para n, m suficientemente grandes se cumple:
“para cualquier selección de puntos en los rectángulos”
Interpretación geométrica:La integral doble como volumen
Objetivo:
Calcular el volumen encerrado
Por:
El plano
Los planos
Los planos
Y la superficie definida por
Interpretación geométrica:La integral doble como volumen
Interpretación geométrica:La integral doble como volumen
Interpretación geométrica:La integral doble como volumen
En este caso la integral doble representa el volumen del solido limitado por los planos y la grafica de
Teorema:Cualquier función continua definida en un rectángulo es integrable
Teorema “mas general”
Una función de dos variable x, y, con valores reales, definida en un rectángulo R cerrado, que sea acotada en R y continua excepto en un numero finito de curvas suaves en R, es integrable en R.
es acotada en R si existe , tal que
Teorema de Fubini
Si es continua en el rectángulo , entonces
En términos generales, esto es cierto si se supone que está acotada es R, es discontinua solo en un numero finito de curvas uniformes y existen integrales iteradas
Aplicaciones Ingeniera Civil
Centros de masa y centroides de gravedad de vigas, columnas de puentes, soportes.
Ingeniería Naval
Centro de Gravedad, centro de presión en los diseños de lo barcos
Bibliografia STEWART, JAMES, 2008 CALCULO DE VARIAS
VARIABLES Calculo de Varias Variables de Larson 2009 Calculo de Variables Trascendentales de Stewart
James.
Linkografias
http://www.ing.uc.edu.ve
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