EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
3º E.S.O.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Las combinaciones de números y letras relacionados entre sí por
las operaciones aritméticas se llaman expresiones algebraicas.
Las letras se llaman variables, incógnitas o indeterminadas.
2 322 2
3⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ −x y x x y z
EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejercicio: Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica.
Valor numérico de una expresión algebraica es el que se obtiene
al sustituir en ella las letras por valores concretos y realizar las
operaciones en la expresión algebraica.
2 22
3 3 2 4 964
= → ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
=
xx y
y
VALOR NUMÉRICO
Ejemplo:
Una expresión algebraica se llama monomio si en ella solo
aparecen multiplicaciones y potencias de exponente natural.
21x y
2⋅ ⋅
coeficiente
Parte literal
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
2 225 y 3 son semejantesxy xy
2 225 y 3 no son semejantesx y xy
MONOMIOS
Grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras.
2 31r hx y
2Grado 7
2 33xy x Grado 6
MONOMIOS
Ejemplo:
Un polinomio es la suma indicada de varios monomios no
semejantes. El grado del polinomio es el mayor de los grados
de los monomios que lo forman.
225 2 es un polinomio+ − →xy xy y
225 2 es un polinomio de grado 3+ − →xy xy y
POLINOMIOS
SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS
Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se
restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.
2 2 27 2 5− =x x x3 5 8+ =a a a
28 5x x Queda indicada− →
8 5+ →a b Queda indicada
Si los monomios no son semejantes, la suma o resta quedaindicada.
SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS
4 3 2
4 3
4 3 2
4 2 3 2
2 4 3
6 3 4 5
x x x
x x x
x x x x
− + −
+ + −
− + + −
+
( ) 4 3 24 2 3 2P x x x x= − + − ( ) 4 32 4 3Q x x x x= + + −Suma los polinomios: y
( ) ( )4 3 2 4 3
4 3 2 4 3
4 3 2
4 2 3 2 2 4 3
4 2 3 2 2 4 3
6 3 4 5
− + − + + + − =
= − + − + + + − =
= − + + −
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS
4 3 2
4 3
4 3 2
4 2 3 2
2 4 3
6 3 4 5
x x x
x x x
x x x x
− + −
+ + −
− + + −
–
( ) 4 3 24 2 3 2P x x x x= − + − ( ) 4 32 4 3Q x x x x= + + −Resta los polinomios: y
( ) ( )4 3 2 4 3
4 3 2 4 3
4 3 2
4 2 3 2 2 4 3
4 2 3 2 2 4 3
2 3 3 4 1
− + − − + + − =
= − + − − − − + =
= − + − +
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
PRODUCTO DE POLINOMIOS
Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y
las potencias de la misma base.
( )3 2 52x 3x 6x⋅ − = −5 3 87x 11x 77x⋅ =
Para multiplicar polinomios se multiplica cada término del
primero por cada término del segundo y se reducen términos.
( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 2 3 2 3 2
5 4 2 4 3
5 4 3 2
2 3 1 2 3 1 3 1
6 2 2 3
6 5 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
− ⋅ − − = ⋅ − − − − − =
= − − − + + =
= − + − +
PRODUCTO DE POLINOMIOS
Ejemplo:
PRODUCTOS NOTABLES
Cuadrado de una suma:
( )2 2 22a b a ab b+ = + +
2
2
2 22
a b
a b
ab b
a ab
a ab b
+
+
+
+
+ +
( ) ( )2 22 22 3 2 2 2 3 3 4 12 9x x x x x+ = + ⋅ ⋅ + = + +
( )2 2 2 25 2 5 5 10 25x x x x x+ = + ⋅ ⋅ + = + +
Ejemplos:
PRODUCTOS NOTABLES
Cuadrado de una diferencia:
( )2 2 22a b a ab b− = − +
2
2
2 22
a b
a b
ab b
a ab
a ab b
−
−
− +
−
− +
( ) ( )2 22 23 5 3 2 3 5 5 9 30 25x x x x x− = − ⋅ ⋅ + = − +
( )2 2 2 23 2 3 3 6 9x x x x x− = − ⋅ ⋅ + = + +
Ejemplos:
PRODUCTOS NOTABLES
Suma por diferencia:
( ) ( ) 2 2a b a b a b+ ⋅ − = −
2
2
2 20
a b
a b
ab b
a ab
a b
+
−
− −
+
+ −
( ) ( ) ( )22 22 3 2 3 2 3 4 9x x x x+ ⋅ − = − = −
( ) ( ) 2 2 23 3 3 9x x x x+ ⋅ − = − = −
Ejemplos:
Cuadrado de una suma: ( )2 2 22a b a ab b+ = + +
PRODUCTOS NOTABLES
Cuadrado de una diferencia: ( )2 2 22a b a ab b− = − +
Suma por diferencia: ( ) ( ) 2 2a b a b a b+ ⋅ − = −
SACAR FACTOR COMÚN
Si en un polinomio varios términos comparten una o más
variables se puede extraer factor común.
( )3 2 2 25x x 3x 5x xx x x3 x 5x x 3+ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + +
( )3 2 2 2 2xx y x y xy x x y xy x xy 1y x y x y+ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = + +
( )3 2 2 25 x5x 10x 25x x 10 x 5 5 x x5 x 5 10xx 5+ + = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + +