8/6/2019 Ficheiro Eureka
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O que deves ter em ateno na resoluo de
problemas
1.Ler vrias vezes at perceber bem o que diz o enunciado. E,enquanto isso, pergunta a ti prprio: O que que me pedem? O que preciso de descobrir?
De que informaes que disponho?
Possuo todos os dados para resolver o problema?
Do-me informao desnecessria, s para me confundirem?
Se souberes dar a resposta a todas estas questes, estspronto(a) para comear a resolver o problema.
2. Ensaiar algumas tentativas. s vezes, no descobrimos ouno conhecemos um procedimento que nos permita resolver um
problema. Ento fazemos alguns clculos e vemos se os nmeros
que vamos obtendo satisfazem ou no todas as condies do
problema. A este mtodo chama-se ensaio e erro.
Quando usamos este mtodo no devemos ficar satisfeitos com a
primeira soluo que encontrarmos. Devemos ficar de p atrs e
perguntarmos ser que existem mais solues?
3.Verificar se os valores a que chegaste satisfazem todasas condies do problema. Durante a resoluo do problema,
tambm podemos cometer erros: erros de clculo, erros de
raciocnio, erros de visualizao, etc.
Por isso, quando chegamos quilo que pensamos ser a soluo ou as
solues do problema, devemos sempre confirmar.Nota: Os problemas do ficheiro foram retirados do concurso EUREKA, dinamizado pela
ESE de Lisboa.
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Um cachecol s riscas
A me do Tiago est a tricotar um cachecol,
s riscas, para lhe oferecer no dia de anos.
As riscas sero vermelhas, amarelas e azuis
como se v na figura. O cachecol vai ter 160
cm de comprimento e cada risca mede 5cm.
1. Quantas riscas ter o cachecol depois
de feito?
2. Qual ser a cor da ltima risca se ame do Tiago seguir sempre o esquema
indicado na figura?
3. Quantas riscas azuis ter o cachecol?
FICHEIRO EUREKA4.10
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Natal, Natal!
A Carolina, o Francisco, o Miguel e a Joana j
enfeitaram as suas rvores de Natal. Ouamos o que
eles dizem:
Francisco A minha rvore menor do que a da
Joana.
Miguel A rvore da Joana maior do que a da
Carolina.
Carolina O Miguel tem uma rvore de Natal
menor do que a do Francisco.
Joana A rvore do Miguel no a menor detodas.
Coloca as rvores por ordem crescente
das suas alturas, identificando-as com o
nome dos meninos.
FICHEIRO EUREKA4. 12
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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O enigma da tartaruga
A tartaruga Carapaa Dura vive na
Tartarugalndia, mas no me quis dizer o cdigo
postal da sua morada. Porm, deu-me umas dicas:
o cdigo formado por 5 algarismos;
a soma do primeiro algarismo e do segundo
17;l a soma do segundo algarismo e do terceiro
15, tal como a soma do terceiro e do quarto;
a soma dos dois ltimos algarismos 9;
finalmente, a soma do ltimo algarismo e do
primeiro 8.
Qual o cdigo postal da Carapaa Dura?
FICHEIRO EUREKA4. 13
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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325 pontos, nem mais, nem menos!
O Andr, o Tiago, a Carolina e a Joana testarama sua pontaria atirando dardos para um alvo. Todos
eles atiraram cinco dardos e todos, mas mesmo
todos, conseguiram obter 325 pontos.
Sabe-se que:
o Tiago colocou 4 dardos na mesma zona
do alvo;
a Joana colocou 2 dardos (apenas 2) na
zona do 75;
a Carolina atingiu a mouche (100 pontos)por 3 vezes;
o Andr atingiu, apenas por duas vezes, a
zona do 50.
Onde colocaram os dardos que faltam?
FICHEIRO EUREKA4. 14
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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A ovelha Manhosa
Chegou a Primavera e as ovelhas comeam a
ter calor com os seus casacos de l. O pastor resolve
ento iniciar a tosquia.
As 20 ovelhas do rebanho so colocadas emfila. No ltimo lugar da fila, a ovelha Manhosa olha
as ovelhas que tem sua frente e que esperam a
sua vez de ser tosquiadas. Cheia de calor, a
Manhosa decide passar frente trs lugares,
sempre que o pastor retira uma ovelha da fila.
Quantas ovelhas sero tosquiadas antes
da Manhosa?
FICHEIRO EUREKA4. 15
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Cuidado com os quilos a mais!
Numa feira h uma balana de dois pratos,
enorme! O Andr subiu para um dos pratos e o Tiago para outro. Para equilibrar a balana foi
preciso colocar um peso de 12 kg no prato onde
estava o Andr. Em seguida subiram os dois para o
mesmo prato e, no outro prato, foi preciso colocar
82 kg para equilibrar a balana.
Quanto pesa cada um dos rapazes?
FICHEIRO EUREKA4. 16
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Xeque mate
O Miguel e a Marta costumam jogar xadrez. O
jogador que ganha um jogo recebe 5 pontos e quem
perde, obviamente, no tem direito a qualquer
ponto. Quando empatam, cada jogador recebe 2pontos.
Nas frias, em 13 jogos disputados,
totalizaram, no conjunto, 60 pontos.
Nos jogos que ganhou, o Miguel fez o triplo de
pontos que obteve nos empates.
Quantas vezes ganhou a Marta?
FICHEIRO EUREKA4. 17
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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v
A lebre e a tartaruga Lebrelndia e Tartarugalndia so duas
cidades do Pas dos Animais que ficam a 98
quilmetros de distncia.
Uma lebre viaja a 10 quilmetros por hora deLebrelndia para Tartarugalndia, enquanto uma
tartaruga viaja a 4 quilmetros por hora de
Tartarugalndia para Lebrelndia.
Se ambas comearam a viagem ao mesmo
tempo, quantos quilmetros a lebre ter
viajado at se encontrar com a tartaruga?
FICHEIRO EUREKA4.18
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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L se foram as economias!
O Pedro saiu de casa e fez compras em quatro
lojas diferentes. Em cada uma das lojas gastou
metade do dinheiro que possua ao entrar nela.
A seguir pagou 2 euros de estacionamento e,no final, ainda tinha 8 euros.
Que quantia tinha Pedro ao sair de casa?
FICHEIRO EUREKA4. 19
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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A impressora troca-tintas
A Renata escreveu, no computador, um
trabalho com 100 pginas, numeradas de 1 a 100,
que depois imprimiu.
Ao folhear o trabalho, percebeu que sua
impressora estava avariada, pois trocava o zero pelo
um e o um pelo zero na numerao das pginas.
Mandou consertar a impressora e voltou a
imprimir as pginas que tinham a numerao
errada.
Quantas pginas teve que reimprimir?
FICHEIRO EUREKA4.20
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Uma corrida de sacos
O Miguel, o Andr, o Tiago, a Marta e a Joanaesto a participar numa corrida de sacos.
A certa altura da corrida, verificava-se o seguinte:(A) O Miguel estava 20 cm (centmetros) atrs
do Andr que, por sua vez, estava 50 cm frente do Tiago.
(B) O Tiago estava 10 cm atrs da Marta e aJoana 30 cm frente do Miguel.
Quem estava, nesse momento, frenteda corrida?
E em segundo lugar?
E em terceiro?
FICHEIRO EUREKA4. 1
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Um friso regular
O Sr. Joaquim, pedreiro, est a construir, em
mosaicos, o friso de uma piscina. Ora v como esta ficar bonito:
Se o Sr. Joaquim mantiver sempre a mesmasequncia, qual ser o ladrilho que colocar aseguir?
Se o friso levar 130 ladrilhos, quantos
peixes sero necessrios?
Se friso levar 134 ladrilhos, quantosladrilhos com a libelinha seronecessrios?
FICHEIRO EUREKA4. 2
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Escada acima, escada abaixo
O Francisco anda em grandes correrias pelasescadas do prdio em que vive.
A certa altura, encontrava-se no degraumesmo do meio da escada.
Em seguida, subiu 5 degraus e, logo a seguir,desceu 12. Depois subiu mais 8 degraus, tomouflego e subiu mais 10 para chegar ao cimo dasescadas.
Quantos degraus tem a escada?
FICHEIRO EUREKA4. 3
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Como arrumar um cubo?
O cubo branco tem 6 faces, como todos oscubos, mas s uma delas tem um urso pintado.
Portanto, 5 faces brancas h uma que parececinzenta, por estar sombra e uma com um ursobem giro.
Ao lado, v-se uma caixa azul, sem tampa, emque uma das faces, apenas uma, tem um coraovermelho
De quantas maneiras diferentes se podearrumar o cubo branco dento da caixa azul?
FICHEIRO EUREKA4. 4
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Toca a equipar
O Clube de Futebol Todos Molhada dispe de
32 jogadores no seu plantel. Do equipamento destes jogadores constam: meias pretas e meias azuis,camisolas amarelas, vermelhas e verdes, calespretos e azuis.
De quantas formas diferentes se podemequipar os jogadores? E quais so essasmaneiras?
FICHEIRO EUREKA4. 5
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Uma questo de dois
As camisolas dos jogadores so numeradas
atrs, apenas atrs, de 1 a 32.
Quantos algarismos 2 so utilizados nanumerao das suas camisolas?
FICHEIRO EUREKA4. 6
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Grande pescaria!
O Joo e a Rita foram pescar. E que tal foi apescaria, apanharam 95 peixes!
A Rita pescou quatro vezes mais peixes do queo Joo.
Quantos peixes pescou cada um?
FICHEIRO EUREKA4. 7
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Revoada
Um bando de patos bravos est de partida para
outras paragens.Ao fim do primeiro dia, 2 patos, que j vinham
doentes, acabaram por morrer.
No segundo dia, juntaram-se ao bando 7 novos
patos bravos que se tinham perdido de um outro
bando.No quarto dia, um caador furtivo matou 3
patos.
No quinto dia, 5 patos, que estavam cansados,
ficaram para trs.
No sexto dia, juntaram-se ao bando tantos patos
quantos o bando ainda tinha.
Ao stimo dia, chegaram ao seu novo lar e
algum contou 36.
Quantos patos eram partida?
FICHEIRO EUREKA4. 8
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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No poupar que est o ganhoNo seu aniversrio, deram ao Francisco um
mealheiro e ele decidiu retirar, todos os dias, da sua
semanada trs moedas: uma de 5 cntimos, outra
de 10 cntimos e ainda outra de 20 cntimos.
Quando o mealheiro ficou cheio, o Francisco abriu-o
e verificou que tinha um nmero exacto de euros,
nem um cntimo a mais, nem um cntimo a menos.
Quantos dias demorou o Francisco aencher o mealheiro e quanto conseguiueconomizar?
FICHEIRO EUREKA4. 9
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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O Bucha e a Estica
O Bucha pesa 100 quilos a mais que a Estica.
Os dois juntos pesam 180 quilos.
Quanto pesa a Estica?
FICHEIRO EUREKA4. 21
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Um gafanhoto em risco de ficar atordoado
Sobre uma circunferncia esto marcados cincopontos numerados consecutivamente: 1, 2, 3, 4 e 5.
Um gafanhoto pula de um ponto para o outro
sempre no sentido dos ponteiros do relgio da seguinte
forma:
- se ele estiver sobre um ponto de nmero mpar,d um pulo para o ponto seguinte;
- e se estiver sobre um ponto de nmero par,move-se dois pontos, isto , salta por cima deum ponto e aterra no seguinte.
Se o gafanhoto estiver inicialmente nonmero 1, onde estar ele aps 15 pulos?
Se o gafanhoto estiver inicialmente nonmero 3, onde estar ele aps 20 pulos?
Se o gafanhoto estiver inicialmente no
nmero 3, onde estar ele aps 600 pulos?
FICHEIRO EUREKA4. 22
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Animais em saldo
Numa loja de animais, esto venda os doisconjuntos que se vem na figura, pelo preo aindicado:
1. Qual mais caro, o co ou o gato? Quanto custa
a mais? Porqu?
2. Mantendo os preos de cada animal, faz duas
combinaes diferentes e indica o seu preo.
3. Faz um conjunto s com ces (ou s com gatos)
e descobre o seu preo.
FICHEIRO EUREKA4. 23
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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SOS, ovos em perigo!
A Aranha Tecel encontra-se no vrtice de um "esqueleto" de
cubo em arame.
A Tecel colocou os ovos em casulos situados no meio das
arestas do "cubo". O nmero que aparece em cada casulo
representa o nmero de ovos que a foram depositados.
Uma tempestade ameaa os ovos e a Tecel resolve p-los
noutro local.
Ao deslocar-se, a Tecel
s pode mover-se ao longo das arestas do "cubo";
no pode passar duas vezes pela mesma aresta;
no fim, tem de voltar ao ponto de partida.
1. Que caminhos pode percorrer a Tecel?
2. Indica o nmero de ovos que a Tecel conseguesalvar em cada um desses trajectos.
3. Tenta encontrar o caminho em que a Tecel conseguesalvar o maior nmero possvel de ovos.
FICHEIRO EUREKA4. 24
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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Em tempos que j l vo
Um dinossauro tinha 30 metros de
comprimento. O seu tronco media a tera parte da
sua cauda e o pescoo, juntamente com a cabea,media o dobro do seu tronco.
1. Quanto media o tronco?
2. E a cauda?
FICHEIRO EUREKA4. 21
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FICHEIRO EUREKA4.25
8/6/2019 Ficheiro Eureka
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