Download - Fisica 4S IB

Transcript
Page 1: Fisica 4S IB

Física

Page 2: Fisica 4S IB
Page 3: Fisica 4S IB

3º secundaria 177Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

1TEMA Dinámica rectilínea

Objetivo

Analizar el movimiento mecánico de los cuerpos considerando la relación causa-efecto en dicho fenómeno físico (segunda Ley de Newton).

Inercia: primera y segunda ley de Newton

En la parte dedicada a cinemática, hemos

estudiado las características del movimiento me-

cánico, pero no hemos analizados, las causas que

organizan o modifican dichos movimientos.Sabe-

mos por experiencia que ningún objeto en reposo

se pondrá en movimiento por sí mismo sin ningu-

na causa.

Un libro quedará en ella hasta que alguien lo

cambie de sitio. La bala del fusil no saldrá dispa-

rada en tanto no la impulsan los gases de la pól-

vora. Notamos que para sacar un cuerpo, o como

suele decirse, sobre él debe actuar una fuerza.

Se observa con frecuencia que los ciclistas se

desplazan sin pedalear. La bala sigue moviéndose

una vez disparada por los gases de la pólvora, sin

embargo, todos los cuerpos mencionados termi-

nan deteniéndose. ¿Por qué?

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

Un libro en reposo

Un proyectil en movimiento

Un ciclista moviéndose sin pedalear

Page 4: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física178

Probemos a contestar la pregunta anterior

Pongamos una tabla inclinada en la mesa y delante de ella, a poca distancia echemos un mon-toncito de arena. Coloquemos sobre la tabla un carrito y dejamos que este ruede por ella (anota las observaciones).

arena

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

Extendemos la arena en la mesa y volvamos a soltar el bloque. Anota las observaciones.

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

arena

¿Si retiramos toda la arena qué sucede?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

¿Cómo sería el movimiento del bloque sino encontraría obstáculo en su camino?

.............................................................................................................................................

............................................................................................................................................. A esta conclusión llegó por primera vez el sabio italiano Galileo Galilei el eminente sabio inglés

Isaac Newton introdujo esta deducción a la ciencia como una de las leyes fundamentales de la mecánica.

La propiedad de los cuerpos de observar el estado de reposo o el de movimiento rectilíneo uni-forme se denomina .....................................................................................................................

¿Cómo se manifiesta la inercia?

Page 5: Fisica 4S IB

3º secundaria 179Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Para comprender solo examinamos las siguientes experiencias:

Coloca un vaso con agua sobre una hoja de papel, saca con mucha rapidez el papel (anota tus observaciones).

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

Coloca el gancho de un colgador de ropa en tu dedo. Con cuidado coloca una moneda bajo el gancho. Haz rotar el gancho sobre tu dedo con mucha rapidez (anota tus observaciones)

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

Primera ley de Newton

Establece que todo cuerpo permanece en reposo con MRU, siempre que sobre él no actúe una fuerza resultante diferente a cero.

La masa: una medida de la inercia Al patear una lata vacía, esta se mueve. Si estuviera llena de arena, no se movería con tanta fa-cilidad y si estuviera llena de plomo solido, te podrías hacer daño. Una lata llena de plomo tiene más inercia que otra vacía.

lata vacía

lata llena

Para cuantificar la inercia de los cuerpos introducimos una magnitud escalar denominada

Pero ¿quién causa los cambios de velocidad en los cuerpos?

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

La conclusión que hemos logrado fue planteada por Isaac Newton en su segunda ley del movimiento.

Page 6: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física180

2TEMADinámica rectilínea.Primera ley de Newton. Segunda ley de Newton

Objetivo

Analizar el movimiento mecánico de los cuerpos considerando la relación causa-efecto en dicho fenómeno físico

De Galileo a Newton

Las ideas aristotélicas sobre el movimiento de los objetos fueron lo mejor que pudo ofrecer la mente humana durante casi dos mil años. Luego vino Galileo con otras mejores. Allí donde Aristóteles creía que los objetos pesa-dos caen más rápidamente que los ligeros, Galileo demostró que todos los objetos caían con la misma velocidad. Aristóteles tenía razón en lo referente a objetos muy ligeros: era cierto que caían más des-pacio. Pero Galileo explicó por qué: al ser tan lige-ros, no podían abrirse paso a través del aire; en el vacío, por el contrario, caería igual de rápido que un trozo de plomo, pues este no se vería ya retarda-do por la resistencia del aire. Unos cuarenta años después de la muerte de Galileo, el científico inglés Isaac Newton estudió la idea de que la resistencia del aire influía sobre los objetos en movimiento y logró descubrir otras formas de interferir con este.

Isaac Newton

Galileo Galilei

Cuando una piedra caía y golpeaba la tierra, su movimiento cesaba porque el suelo se cru-zaba en su camino. Y cuando una roca rodaba por una carretera irregular, el suelo seguía cru-zándose en su camino: la roca se paraba debido al rozamiento entre la superficie áspera de la carretera y las desigualdades de la suya propia. Cuando la roca bajaba por una carretera lisa y pavimentada, el rozamiento era menor y la roca llegaba más lejos antes de pararse. Y sobre una superficie helada la distancia cubierta era aún mayor. ¿Qué ocurriría si un objeto en movimiento no hiciese contacto con nada, si no hubiese ba-rreras, ni rozamiento ni resistencia del aire? Di-cho de otro modo: ¿qué pasaría si el objeto se mueve a través de un enorme vacío?

Page 7: Fisica 4S IB

3º secundaria 181Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

En ese caso no habría nada que lo detuvie-ra, lo retardara o lo desviara de su trayectoria. El objeto seguiría moviéndose para siempre a la misma velocidad y en la misma dirección. Newton concluyó, por tanto, que el estado natural de un objeto en la Tierra no era nece-sariamente el reposo; esa era solo una posibi-lidad. Sus conclusiones las resumió en un enun-ciado que puede expresarse así: “Cualquier objeto en reposo, abandonado completamen-te a su suerte, permanecerá para siempre en reposo. Cualquier objeto en movimiento, abandonado completamente a su suerte, se moverá a la misma velocidad y en línea recta indefinidamente”.

Este enunciado es la primera ley de Newton del movimiento. Según Newton, los objetos tendían a per-manecer en reposo o en movimiento. Era como si fuesen demasiado “perezosos” para cambiar de estado. Por eso, la primera ley de Newton se denomina a veces la ley de “iner-cia” (inertia, en latín, quiere decir “ocio”, “pereza”). Los objetos tienen cantidades de inercia (de resistencia al cambio) muy variables. Bas-ta dar una patadita a un balón de playa para mandarlo muy lejos, mientras que para mo-ver una bala de cañón hay que empujar con todas nuestras fuerzas, y aun así se moverá muy despacio.

Page 8: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física182

1. El bloque mostrado se mueve en una super-ficie lisa. Calcula el valor de su aceleración.

45 N5 kg

2. Si el cuerpo mostrado se desplaza con 2 m/s2. Determina su masa.

25 Nliso

3. Si los niños mostrados ejercen tensiones de 85 N y 20 N, determina la masa del bloque.

5 m/s2

liso

4. El joven jala un cajón liso mediante una cuerda tal como se muestra. Si el dinamó-metro indica 50 N, determina el valor de la aceleración. (g = 10 m/s2.)

37o10 kg D

Dinamómetro

La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional al módulo de la fuerza resultante externa sobre el inversamente proporcional a su masa (inercia).

Matemáticamente

a→

= ....................... despejando F y aR

→ →

= .........................

donde Además F F FR a a= −∑ ∑favorde contrade

F y aR

→ →

: .......................

m : .......................

a→

: .......................

Importante: La F y aR

→ → tienen la misma dirección

Actividad en el aula

Page 9: Fisica 4S IB

3º secundaria 183Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

5. El joven desplaza el bloque de 20 kg. Deter-mina el valor de la aceleración del bloque. La tensión en la cuerda es 60 N.

µk = 0,2

6. Determina el módulo de la fuerza que le ejerce la pared vertical lisa a la esfera, si la tensión en la cuerda tiene un módulo de 50 N. (g = 10 m/s2.)

a

2 kg

7. Calcula el valor de la aceleración del bloque A.

8. Determina el módulo de la tensión en la cuer-da si el ascensor asciende con una acelera-ción constante de 4 m/s2. (g = 10 m/s2.)

37o

a = 15 m/s2

9. En el sistema mostrado, determina la ten-sión en la cuerda y la masa del bloque A.

m

6 kg

a

a = 2 m/s2

10. Calcula el valor de la aceleración del bloque y la tensión en la cuerda.

(g = 10 m/s2)

2 kg

3 kg

a

liso

11. Calcula el valor de la aceleración del bloque y la tensión en la cuerda.

(g = 10 m/s2)

2 kg

6 kg

µK = 0,2

12. Determina q, si el bloque desciende con 8 m/s2. (g = 10 m/s2)

liso

a

θ

Page 10: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física184

15. El joven jala un cajón liso mediante una cuerda, tal como se muestra. Si el dinamó-metro ideal indica 50 N, determina el valor de la aceleración.

(g = 10 m/s2)

dinamómetro

10 kg37°

16. Determina el módulo de la fuerza que le ejerce la pared vertical lisa a la esfera, si la tensión en la cuerda tiene un módulo de 50 N.

(g = 10 m/s2)

37°

a = 15 m/s2

Actividad domiciliaria

1. Dado el bloque, determina el valor de la aceleración.

A) 9 m,/s2

B) 10 m,/s2

C) 6 m,/s2

D) 5 m,/s2

E) 4 m,/s2

13. Determina q si el bloque desciende con 5 m/s2. (g = 10 m/s2)

10 kga

µK = 0,5

θ

14. En el sistema, el dinamómetro registra 35 N. Determina la masa de la esferita y el mó-dulo de la aceleración del coche.

(g = 10 m/s2)

dinamómetro

37°

a

2. Los jóvenes empujan el bloque con 100 N y 80 N. Determina el valor de la aceleración del bloque.

A) 5 B) 2 C) 4D) 5 E) 8

Page 11: Fisica 4S IB

3º secundaria 185Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

A) 1 B) 1,1 C) 1,2D) 1,3 E) 1,4

7. Determina el valor de m. (g = 10 m/s2.)

A) 20 kg B) 21 kg C) 22 kgD) 23 kg E) 24 kg

8. Determina el valor de m. (g = 10 m/s2.)

A) 2 kg B) 3 kg C) 4 kgD) 5 kg E) 6 kg

9. En el instante mostrado se le aplica una fuerza = 80 N al bloque. ¿Cuál es la dis-tancia que recorre luego de 5 s, si inicial-mente estaba en reposo?

liso10 kgF

A) 30 m B) 50 m C) 75 mD) 100 m E) 60 m

3. Determina el valor de la fuerza de rozamien-to, si el joven empuja la caja con 35 N.

A) 71 N B) 72 N C) 73 ND) 74 N E) 75 N

4. Determina el valor de F.

10 NF4 kg

2 m/s2

liso

A) 12 N B) 16 N C) 18 ND) 10 N E) 14 N

5. Determina el valor de la aceleración del bloque.

10 N 5 N

25 N5 kgliso

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

6. Un joven empuja una podadora de pasto de 20 kg con una fuerza de 30 N. Determina el módulo que presenta la aceleración (no tome en cuenta la fricción). (g = 10 m/s2.)

37o

Page 12: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física186

10. Determina el módulo de la fuerza F��

, si el bloque de masa 2 kg se eleva con una ace-leración de 5 m/s2.

(g = 10 m/s2)

aF

A) 10 N B) 20 N C) 30 ND) 40 N E) 50 N

11. Determina el valor de F, si el bloque de 8 kg experimenta una aceleración de 6 m/s2.

10 N

aF

liso60°

A) 11 N B) 232 N C) 56 ND) 58 N E) 29 N

12. Determina el módulo de la aceleración de los bloques, sabiendo que mA = 7 kg y mB = 3 kg.

(g = 10 m/s2)

B

A

A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2

D) 4 m/s2 E) 5 m/s2

13. Determina el módulo de la fuerza que ejerce el bloque A de 6 kg sobre el bloque B de 4 kg. Desprecie el rozamiento.

70 N 30 NA B

A) 50 N B) 44 N C) 46 ND) 48 N E) 42 N

14. Calcula la tensión de la cuerda que une los bloques de masas A de 2 kg y B de 6 kg, sabiendo que la fuerza F

�� es de 160 N.

A BF

A) 20 N B) 30 N C) 40 ND) 50 N E) 60 N

15. ¿Para qué valor de F el bloque de 8 kg se moverá con una aceleración de 5 m/s2?

(mK = 0,75)

FµK

A) 100 N B) 120 N C) 60 ND) 30 N E) 200 N

16. Calcula el valor de la tensión en la cuerda que une a los bloques.

2 kg 6 kg80 Nliso

A) 5 N B) 20 N C) 100 ND) 80 N E) 50 N

17. Determina el valor de la aceleración del coche, si la esferita está en reposo respecto al coche.

(g = 10 m/s2)

A) 40/3 m/s2 53°B) 20/3 m/s2

C) 10/3 m/s2

D) 5/3 m/s2 E) 6 m/s2

Page 13: Fisica 4S IB

3º secundaria 187Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

18. Se suelta una esferita de 4 kg, en una región donde la fuerza del aire es constante e igual a 12 N. Calcula el valor de la aceleración de la esferita.

A) 5 m/s2 B) 6 m/s2 C) 8 m/s2

D) 3 m/s2 E) 7 m/s2

19. Un joven empuja una podadora de pasto de 20 kg con una fuerza de 30 N. Determina el módulo que presenta la aceleración. No tomes en cuenta la fricción.

(g = 10 m/s2)

37°

A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 1,2 m/s2

D) 3 m/s2 E) 4 m/s2

20. Determina el módulo en la tensión en la cuerda, si el elevador asciende con una ace-leración de 4 m/s2.

(g = 10 m/s2)

2 kg

a

A) 25 N B) 28 N C) 30 ND) 52 N E) 60 N

21. Calcula la aceleración del bloque de masa de 10 kg, si mk = 0,5.

(g = 10 m/s2)

53°

µ

A) 10 m/s2 B) 6 m/s2 C) 2 m/s2

D) 5 m/s2 E) 8 m/s2

inercia. Propiedad de los cuerpos de conservar el estado de reposo o el movimiento rectilíneo uniforme. masa gravitacional. Masa de los cuerpos que permite las interacciones gravitacionales.

Glosario

Bibliografía

Academia César Vallejo (2004), Física I, Lima, Lumbreras Editores. Alvarenga, Beatriz (1996), Física general con experimentos sencillos, México D. F., Editorial Harle. Hewitt, Paul (2006), Física conceptual, México D. F., Editorial Pearson Educación. Perelman, Yakov (1982), Física recreativa, Tomo I y II, Moscú, Editorial Mir.

Page 14: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física188

3TEMA Dinámica circunferencial

Objetivos

Conocer la causa-efecto del movimiento circunferencial Aplicar la segunda ley de Newton al movimiento circunferencial

La rueda

La rueda es uno de los inventos más impor-tante de todos los tiempos. La historia de la ci-vilización a girado en torno a la rueda y hemos viajado tan lejos como lo hemos hecho, gracias a ella. La agricultura, las guerras, los viajes, el comercio, casi todo es casi imposi-ble de lograr sin la rueda. La invención de la rueda, inventó un modo de pensar, y al convertirnos en invento-res nos vemos de un modo distinto. Ya no estamos a mer- c e d de los hechos del mundo, sino quizá nos medimos con esos hechos del mundo, como en una competencia en la que ahora po-dríamos considerarnos ganadores. Aunque es simple y elegante, esta revolucio-naria máquina llamada rueda ha cambiado lite-ralmente a la humanidad. No solo en la manera en que enfrentamos los retos de nuestras vidas sino en la manera en la que nos percibimos a no-sotros mismos. Una gran responsabilidad para una herramienta tan omnipresente que vemos cientos de ellas en un día sin si- qu iera

d a r - nos cuenta, tan simple que hacemos un gran esfuerzo para definirla adecuadamen-te.

Distintas estructuras de rueda La rueda, considerada uno de los in-

ventos más importantes de la historia, tie-ne más de 5000 años de antigüedad, y desde

su nacimiento ha sido crucial para los dispositi-vos mecánicos. Los primeros rodamientos, que hacen que las ruedas giren con más suavidad, aparecieron alrededor del 100 a. n. e. Las pri-meras ruedas eran discos macizos; después sur-gió el diseño de radios, resistente y más ligero. A pesar de que constantemente reinventa-mos la rueda, el concepto de la rueda realmente no ha evolucionado: un testimonio de su simple pureza. Pero en la práctica las ruedas sí evolucionan, son mejoradas mediante la tecnología y los ma-teriales. El tronco evolucionó para convertirse en la rue- da tallada, la cual a su

vez se convirtió en el aro con ejes y ra-yos más livianos y eficientes. La llan-ta paso de ser una

envoltura de metal a algo completamente transformable con el advenimiento del auto-móvil.

Page 15: Fisica 4S IB

3º secundaria 189Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

a :aceleraciónacp : aceleración centrípetam : masa v : rapidez tangencialFR : fuerza resultante w : rapidez angularFcp : fuerza centrípeta r : radio de giro

DINÁMICA

las causas del movimiento mecánico

estudia

se rige principalmente por la

primera ley de Newton(o ley de la inercia)

segunda ley deNewton

un cuerpo se mantendrá en reposo o movimiento con velocidad cons-tante mientras sobre él no exista una fuerza resultante que modifique su estado mecánico.

establece que establece que

toda fuerza resultante diferente de cero (FR ≠ 0) origina una acelera-ción (a) en su misma dirección.

FR = ma Σ F () = Σ F () Fcp = macp

perpendicular a la aceleraciónen la línea radial

paralela a la aceleración

donde

donde

aplicación

Fcp acp

Es la aceleración centrípeta y mide la rapidez del cambio de dirección de la velocidad en el tiempo.

Es la fuerza centrípeta o fuerza resul-tante (en la línea radial), que está diri-gida hacia el centro de la trayectoria.

donde donde

F F Fcp = −∑ ∑dirigida haciael centro

que salen del centrode la t

trayectoria

avrcp =2

acp = w2r v = wr

pero

entonces

en un movimiento rectilíneo

aF

Fg

R

en un movimiento circunferencial

F3

R

líneatangencial

línearadial

Tr acp

ω

a

m

F1

F2

FR

F1

F2

a

aFmR�� ��

=

Page 16: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física190

Analicemos ahora lo que sucede en el siguiente caso.

Consideremos un tablero horizontal liso en re-poso. En el centro del tablero sobresale un cla-vo liso, en donde está atado el extremo de una cuerda liviana; en el otro extremo, una esfera pequeña se une a la cuerda, como se muestra en la figura.

v = 0

clavo liso

tablerohorizontalliso

A B

¿Qué sucede con la esfera luego de que se le golpee a ras del tablero y perpendicularmente a la cuerda?

Luego del golpe, se observa que la esfera da vueltas alrededor del clavo y sobre el tablero liso realizando un movimiento circunferencial unifor-me (MCU).

v

v

v

La trayectoria tiene como radio la longitud de la cuerda, y su centro está en el punto donde está el clavo fijo y liso.

Nota:

La esfera da vueltas con rapidez constan-

te, pero la dirección de la velocidad cam-

bia continuamente; esto significa que la

esfera experimenta ¡aceleración!

Ahora, veamos qué fuerzas son las que hacen posible el movimiento de la esfera.

Para esto, realizamos el diagrama de cuerpo li-bre de la esfera y lo mostramos en una vista de perfil del tablero.

fn

Fg

acp

A B

R

O

eje de girode la esfera

tableroliso enreposo T

Y

X

fN

R T

Y

X

B

mgA

Analizamos las fuerzas y la fuerza resultante so-bre la esfera en los ejes X e Y.

Como la esfera se mueve en el plano horizontal, entonces la fuerza resultante en el eje Y es nula; luego

FR(Y) = 0 →  fN = Fg

f N

: fuerza normal de parte del tablero

F g��

: fuerza de gravedad

En el eje X solo actúa la fuerza que ejerce la cuerda, de igual módulo que la fuerza de tensión en la cuerda T

��( ) por lo tanto, esta es la fuerza resultante sobre la esfera FR = FR(x) = T.

Resumen teórico

Page 17: Fisica 4S IB

3º secundaria 191Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Debemos notar que...

La fuerza resultante T��( ) , en todo ins-

tante, es perpendicular a la velocidad

v( ) de la esfera, de modo que la rapi-

dez no aumenta ni disminuye, realizan-

do la esfera un MCU.

La fuerza resultante está dirigida, en

este caso, hacia el centro de la trayec-

toria circunferencial, por tal motivo se le

denomina Fuerza centrípeta F cp��( ) .

Recordando la segunda ley de Newton, la fuerza resultante produce una aceleración en la misma dirección de dicha fuerza resultante, a la que se le denomina aceleración centrípeta acp

��( ) .

¿Cómo se produce esto?Inicialmente, debido al golpe, la esfera adquiere movimiento y trata de conservarlo debido a su inercia, por ello tira de la cuerda, la misma que reacciona y tira de la esfera hacia el centro de la trayectoria circunferencial, obligándole a cam-biar la dirección de su velocidad.

Aceleración centrípetaLa aceleración centrípeta nos indica la rapidez con la cual cambia la dirección de la velocidad.El módulo de la aceleración centrípeta se deter-mina con la siguiente expresión

avRcp =2

Donde v : rapidez del móvil (m/s) R : radio de la trayectoria circunferencial (m) acp : módulo de la aceleración centrípeta (m/s2)

Fuerza centrípetaEs la fuerza resultante de todas las fuerzas ra-diales.

De acuerdo con la segunda ley de Newton se plantea Fcp = m ∙ acp;

F mvRcp = ⋅2

Donde F cp

��( ) : fuerza centrípeta (N) m : masa del cuerpo (kg)

En consecuencia

a

vR

RRcp = =

( )2 2ω

→ acp = w2 ∙ R

Finalmente, cuando un cuerpo realiza movi-miento curvilíneo se recomienda hacer el aná-lisis de las fuerzas y la aceleración en la recta radial y tangencial.

Fcp

acpaT

FRT

FR

rectatangencialre

cta

radia

l

a

En la recta tangenteLa fuerza resultante tangencial origina la acele-ración tangencial, por lo tanto

F m aRT T= ⋅

F FRT = ∑

��tangenciales

Donde aT

�� : aceleración tangencial

F RT��

: fuerza resultante tangencial

La aceleración tangencial es una mag-nitud que mide la rapidez con la que cambia el valor de la velocidad.

Page 18: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física192

En la recta radialLa fuerza centrípeta origina la aceleración cen-trípeta, por lo tanto

Fcp = macp

F Fcp�� ��

= ∑ radiales

Donde

avR

Rcp = =2

v : rapidez (m/s) w : rapidez angular (rad/s) R : radio de curvatura (m)

Actividad en el aula

Elementos del MCU

1. El rotor de un helicóptero gira a una rapidez de 320 revoluciones por minuto. Expresa esta rapidez en radianes por segundo.

2. Un juego mecánico se encuentra moviéndo-se con una rapidez angular de 3 rad/s. Cal-cula la rapidez tangencial con que se mueve el bloque, si se sabe que desarrolla un MCU.

r = 4m

ω

3. Dos cuerpos se encuentran en MCU unidos por una cuerda, como se muestra. Si la ra-pidez angular es de 4 rad/s, determina la di-ferencia entre las rapideces tangenciales.

VA

VB

2 m

3 m

4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada tres segundos. Determina

a. frecuencia angular;b. rapidez angular;c. rapidez tangencial de la periferia (radio = 30 cm).

ventiladorR

5. Un auto se mueve con rapidez constante so-bre un puente curvo, como se muestra en la figura. Determina la

a. rapidez angular;b. aceleración centrípeta.

r = 20 m

10 m/s

10 m/s

Page 19: Fisica 4S IB

3º secundaria 193Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Segunda ley de Newton aplicada al movimiento circunferencial

Estrategias: Fuerzas que causan aceleración centrípeta

Utiliza los pasos siguientes cuando trabajes con aceleraciones centrípetas y las fuerzas que lo producen:

a. Traza un DCL del objeto a considerar y muestra todas las fuerzas que actúan sobre él.

b. Selecciona un sistema de coordenadas que tenga un eje radial (perpendicular a la trayectoria), y un eje tangente a la trayectoria.

c. Encuentra la fuerza resultante hacia el centro de la trayectoria circular. Esta es la fuerza que cau-sa la aceleración centrípeta.

d. Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección radial.

F F m ac∑ ∑− = ×entran alcentro

salen delcentro

6. Si el bloque de 2 kg unido al hilo gira con una rapidez angular constante de 2 rad/s, determina la aceleración centrípeta que ex-perimenta y la tensión de la cuerda.

liso 1 m

7. Una esfera de 0,2 kg describe un arco de circunferencia en el plano vertical. Determi-na el módulo de tensión en la cuerda para el punto más alto de la trayectoria.

(g = 10 m/s2)

1 m

manofija

10 m/s

8. En la parte más alta de un puente convexo, un auto de 400 kg presenta una rapidez de 10 m/s, determina el módulo de la reacción del puente sobre el auto en tal lugar. Des-precia el rozamiento.

(g = 10 m/s2)

R = 5

m

9. La figura muestra una esfera de 0,5 kg, la cual presenta una rapidez de 2 m/s en el pun-to más bajo de la superficie semicilíndrica lisa. Determina el módulo de la reacción de la superficie sobre la esfera en dicho punto.

(g = 10 m/s2)

R = 2

0 cm

Page 20: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física194

10. Una esfera de 1 kg desciende por una pista semicilíndrica lisa. Determina el módulo de la reacción de la pista en el punto A, en don-de presenta una rapidez de 6 m/s.

(g = 10 m/s2)

R = 1 m

A

O R

37°

11. La esfera gira tal como se muestra, de modo que su trayectoria está en un plano horizon-tal. Determina la rapidez angular de la esfe-ra.

(g = 10 m/s2)

g

37°2 m

12. En el instante que el patinador de 48 kg pasa por P, la superficie lisa le ejerce una fuerza de 720 N. Determina la rapidez del patinador al pasar por P. Considera que el patín es de 2 kg.

(g = 10 m/s2)

g

O

r

P

37°

13. El bloque está girando tal como se muestra. Determina la máxima rapidez angular que puede experimentar el bloque para no res-balar.

(g = 10 m/s2)

µS =

2 m 1,2 m

0,30,6

14. Se tiene una barra doblada tal como se muestra. ¿A qué rapidez angular debe rotar la barra para que la cuerda forme un ángulo de 37° con la vertical?

(g = 10 m/s2)

eje derotación

1 m

0,6 m

15. Un auto se mueve a una rapidez constan-te de 10 m/s, en una pista circular de radio igual a 50 m, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estáti-co entre las llantas y la carretera para que el auto dé la vuelta circular sin patinar?

(g = 10 m/s2)

Page 21: Fisica 4S IB

3º secundaria 195Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Actividad domiciliaria

1. Un ciclista se mueve en una pista circunfe-rencial, como se muestra. Además se sabe que desarrolla MCU. Determina la rapidez angular y la aceleración centrípeta.

R = 2 m4 m/s 4 m/s

Respuesta: .................................................

2. Un balde con agua de 1 kg se mueve atado a una cuerda de 0,5 m en un plano vertical, como se muestra. Determina el módulo de la tensión en el punto mas bajo.

(g = 10 m/s2)

2 m/s

A) 10 NB) 8 NC) 18 ND) 2 NE) 20 N

3. Un auto de 500 kg viaja con una rapidez de 10 m/s. ¿Con qué fuerza presionarán las ruedas de este auto al pasar por la cima de un puente de 50 m de radio de curvatura?

(g = 10 m/s2)

50 m

A) 4000 NB) 4400 NC) 3000 ND) 5000 NE) 5200 N

4. Una masa de 200 g se ata a una cuerda de 50 cm y sobre una mesa lisa se le hace girar con una velocidad angular constante de 10 rad/s. ¿Qué fuerza de tensión es provocada en la cuerda?

A) 5 NB) 10 NC) 15 ND) 20 NE) 25 N

Page 22: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física196

5. ¿Con qué velocidad máxima puede mover-se por un plano horizontal un motociclista, dando una vuelta de radio de 10 m, si el coeficiente de rozamiento entre los neumá-ticos y el pavimento es 0,25?

(g = 10 m/s2)

A) 2 m/sB) 3 m/sC) 4 m/sD) 5 m/sE) 6 m/s

6. Un collar liso de masa de 2 kg está sujeto mediante un resorte sin deformar de lon-gitud 1 m, constante de longitud de 1 m y constante de rigidez 60 N/m. Halla la elon-gación del resorte cuando la estructura gire alrededor del poste vertical con velocidad angular de 5 rad/s.

ω

A) 3 mB) 4 mC) 5 mD) 6 mE) 7 m

7. Un objeto pequeño gira con una rapidez constante. Determina el módulo de la acele-ración centrípeta en m/s2.

(g = 10 m/s2)

37°

A) 5 m/s2

B) 6,5 m/s2

C) 7,5 m/s2

D) 8 m/s2

E) 8,5 m/s2

8. El collarín gira con rapidez angular constan-te de 5 10 rad/s. Determina la medida del ángulo q.

(g = 10 m/s2)

5 cm

θ

A) 16°B) 37°C) 53°D) 60°E) 74°

Page 23: Fisica 4S IB

3º secundaria 197Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

9. El bloque de 4 kg se encuentra girando con rapidez angular constante de 2 rad/s. Deter-mina la longitud natural del resorte de cons-tante de rigidez igual a 200 N/m.

(g = 10 m/s2)

2,5 cm

ω

A) 2,4 cm B) 2,3 cm C) 2,6 cmD) 2,2 cm E) 2,7 cm

10. En el instante mostrado, determina el mó-dulo de la reacción de la superficie lisa so-bre la esfera de 2 kg, si esta pasa por dicho punto con una rapidez de 5 m/s.

(g = 10 m/s2)

5 m37°

A) 10 N B) 12 N C) 16 ND) 20 N E) 26 N

frecuencia. (f) Es una magnitud física escalar que nos expresa el número de vueltas, revoluciones o ciclos que realiza una partícula, por cada uni-dad de tiempo al desarrollar un MCU.

periodo. (T) Es el intervalo de tiempo que em-plea una partícula en realizar una vuelta, una re-volución o un ciclo.

radián. Si graficamos una circunferencia de radio R.

R

R

R

R2 rad

1 rad

L = 2R

L

Un radian (1 rad) es el ángulo para el cual el arco L es igual al radio de la circunferencia (L = R). De modo que si el ángulo es 2 rad, el arco L, sería igual a 2R (L = 2R).

Cumpliéndose que:

L = q · R ... θ: ángulo en radianes

⇒ =θ L

R

pi (p). Significado de la palabra.

R

L

θR

Pero resulta que en una media circunferencia, la longitud del arco L es aproximadamente 3, 14 ve-ces el radio R (L = 3,14 R), por lo que en:

⇒ = =θ L

RR

R3 14,

⇒ θ = 3,14 rad, a cuyo ángulo se le denomina pi (π).

∴ p = 3,14 rad

y una vuelta completa es 2π rad.

Observación 1 rad es aproximadamente igual a 57 grados

sexagesimales. 1 rad = 57° y π rad = 180°

Glosario

Page 24: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física198

4TEMA Trabajo mecánico

Objetivos

Conocer la importancia del trabajo en el desarrollo del hombre y la sociedad Cuantificar el trabajo mecánico desarrollado mediante una fuerza

El papel del trabajo en la evolución

del hombre

Cuando el hombre actúa sobre la naturaleza la modifica y se mo-difica a sí mismo. Esta actividad consciente le permite adaptar los objetos de la naturaleza a sus necesidades. A este proceso se le denomina trabajo. Para los economistas, el trabajo es la fuente de toda riqueza, pero el trabajo es mucho más que eso. Es la condición funda-mental de toda la vida humana. Y lo es en tal grado que, hasta cierto punto, debemos decir que el trabajo ha creado al propio hombre. Hace muchísimos años, cuando el hombre empezó a adoptar una posición erguida, las manos tenían que desarrollar y ejecutar fun-ciones cada vez más complejas, hasta el punto de comenzar a fabricar sus primeras herramientas. Cada nuevo progreso que lograba realizar con el desarrollo de su trabajo,

iba ampliando los horizontes del hombre. Por otra parte, los miem-bros de la comunidad primitiva, al efectuar actividades en conjun-

to, al trabajar colectivamente, surge la necesidad de comunicarse entre ellos desarrollándose el lenguaje oral, esto implicaba, sin lugar a dudas, necesariamente el desa-rrollo del cerebro. Vemos entonces, cómo el trabajo ha jugado un pa-

pel muy importante en el desarrollo de la huma-

nidad, ya que ha permitido al hombre avanzar, a través de la his-

toria hasta nuestros días. Se han desarrollado trabajo manual e intelectual, individual y colectivo, está presente en nuestra sociedad; cuando un artista realiza una obra de arte, cuando un obrero realiza su labor, cuando un campesino labra la tierra, cuando estudias y desarrollas tus tareas, etcétera. Podemos decir, entonces, que el hombre es un ser que se transforma a sí mismo y al mismo tiempo que transforma su medio, todo ello mediante el trabajo.

Page 25: Fisica 4S IB

3º secundaria 199Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

1. ¿Qué tipos de trabajo realiza el hombre?

2. Describe el tipo de trabajo que realizan tus padres y explica de qué manera su labor contribuye a la sociedad.

3. Explica la diferencia del trabajo manual e intelectual, mostrando ejemplos.

4. Redacta de manera breve, ¿cómo era tu lo-calidad hace 50 años y cómo será dentro de 100? Menciona en tu ensayo la función del trabajo.

El trabajo es una actividad propia del hombre que transforma su medio

y a sí mismo.

Es decir, el trabajo produce cambios. La fí-sica estudia el trabajo mecánico, aquel que produce cambios de posición en los cuer-pos.

El estudiante empuja la roca y no logra mo-verla.

El estudiante aplica una ...................... ............................................................

Pero no transmite ................................, entonces decimos que no realiza ......................................................................

Al patear una pelota con una determinada fuerza...

el joven aplica una .......................................................................................... a la pelota;

logra transmitirle ............................................................................................, entonces decimos que se ha realizado .........................................................................................................................

Observamos

Al ejercer fuerza sobre un cuerpo, este no siem-pre se ..........................................................................................................................................

El trabajo mecánico es la transferencia de movimiento mecánico de un

cuerpo a otro.

transferencia demovimiento

Trabajo mecánico

es

a. Si F = cte.

Unidad: joule,donde:F y d son paralelas.

se evalúa:

→ = ⋅FA BW F d

un proceso de transferencia de movimiento mecánico de un cuerpo hacia otro por acción de una fuerza.

Page 26: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física200

Actividad en el aula

1. Determina el trabajo mecánico que desarro-lla cada fuerza.

F3 = 10 N

F1 = 20 NF2 = 5 N

A B10 m

2. Una persona jala la cuerda con una fuerza de 100 N. Determina la cantidad de trabajo mecá-nico que desarrolla dicha persona para trasla-dar el bloque liso a una distancia de 5 m.

37°

3. Un balde es elevado con una fuerza cons-tante de 200 N. Si este tiene una masa de 15 kg, determina el trabajo mecánico de cada fuerza al trasladarse de A hasta B.

(g = 10 m/s2)

A

d = 8 m

B

Nota:Para una fuerza variable en módulo:

F(N)

F

x1 x2 x(m)

→ =1 2 áreaFW

4. Un niño de 25 kg se desliza sobre un tobo-gán liso. Determina el trabajo mecánico de-sarrollado por la fuerza de gravedad en el tramo de A hasta B.

(g = 10 m/s2)

A

B3 m

4 m

5. Si el bloque liso de 14 kg realiza un MRUV, determina el trabajo mecánico por la per-sona en los tres primeros segundos de su movimiento.

v0 = 0

a = 2 m/s2

Page 27: Fisica 4S IB

3º secundaria 201Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

6. Un ladrillo de 2 kg se cae desde una altura de 15 m. Determina el trabajo neto que se desarrolla sobre el ladrillo al caer desde la azotea hasta el piso, sabiendo que la resis-tencia del aire es de 15 N.

(g = 10 m/s2)

7. Si el bloque se mueve desde A hasta B, sobre una superficie lisa, determina el trabajo neto, sabiendo que la fuerza es constante y es de 40 N.

A

B

8 m

53°

F

8. En la figura se muestra un bloque de 5 kg que es soltado en A. Determina el trabajo neto desarrollado sobre el bloque, cuando se desliza de A hasta B.

(g = 10 m/s2)

µk = 0,1A

B37°

3 m

v = 0

9. Determina el trabajo neto desarrollado so-bre la esfera de 2 kg cuando se desplaza de A hacia B. Considera que la fuerza de resis-tencia del aire es de módulo constante igual a 10 N.

(g = 10 m/s2)

R = 5 m v = 0

A

B

10. Una persona arrastra un bloque liso ejercien-do una fuerza horizontal que varía de acuer-do al gráfico mostrado. Determina la canti-dad de trabajo mecánico desarrollado por F hasta que avanza 18 m.

F (N)

10

0 6 18 x (cm)

F

Page 28: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física202

Actividad domiciliaria

1. Cuando un levantador de pesas se esfuerza por levantar una barra del piso, ¿está efec-tuando trabajo mecánico?

v = 0

Explica.

...................................................................

...................................................................

...................................................................

Al levantar la barra sobre su cabeza, ¿está efectuando trabajo mecánico?

Explica.

...................................................................

...................................................................

...................................................................

Si el pesista suelta la barra, ¿se efectúa tra-bajo mecánico sobre la barra durante su caída?

Explica.

...................................................................

...................................................................

...................................................................

2. Un ladrillo es soltado por un albañil desde una altura de 25 m. Determina el trabajo mecánico desarrollado por la fuerza de gra-vedad. Considera que mladrillo = 2 kg; y g = 10 m/s2.

A) 50 J B) 550 J C) 5000 JD) 5 J E) 250 J

3. Un joven logra trasladar un mueble, con una fuerza constante de 50 N. Determina el tra-bajo que desarrolla si logra desplazarlo 6 m.

F

A) +600 J B) –600 J C) +300 JD) –300 J E) –200 J

4. Una caja de 5 kg se desplaza una distan-cia de 10 m. Si el coeficiente de rozamien-to cinético es 0,2, ¿qué cantidad de trabajo mecánico desarrolla la fuerza de rozamiento cinético?

µk

A) –120 J B) –100 J C) +100 JD) +120 J E) +200 J

5. Un obrero eleva un balde de arena de 15 kg tal como se muestra. Determina la cantidad de trabajo neto sobre el balde, sabiendo que el obrero ejerce una fuerza de 200 N al ele-var el balde de A hasta B.

Page 29: Fisica 4S IB

3º secundaria 203Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

12 m

A

B

A) 200 J B) 300 J C) 400 JD) 600 J E) 800 J

6. Una caja de 10 kg es arrastrada mediante una fuerza constante de 50 N, considerando que el coeficiente de rozamiento cinético es igual a 0,2, determina, para un tramo de 2 m:

a. la cantidad de trabajo mecánico desarro-llado por F;

b. la cantidad de trabajo mecánico de la fuerza de rozamiento;

c. la cantidad de trabajo neto sobre la caja. (g = 10 m/s2)

53°

F

7. Una argolla se lleva a través de un alambre liso con una fuerza horizontal constante de 30 N. Determina la cantidad de trabajo neto sobre la argolla cuando se traslada desde A hasta B.

(g = 10 m/s2, margolla = 1,5 kg)

F = 30 N

4 m

3 m

A

B

A) 55 J B) 65 J C) 75 JD) 85 J E) 90 J

8. Determina el trabajo neto que se desarrolla sobre el bloque de 10 kg, si el camión lo arrastra con una fuerza constante de 80 N, en un tramo de 20 m.

(g = 10 m/s2)

µk = 0,1

A) +1400 J B) –1400 J C) 140 JD) –140 J E) 100 J

9. Si el estudiante se desliza por el tobogán liso, calcula el trabajo neto desde que se soltó hasta llegar a la piscina.

(g = 10 m/s2)

10 m

15 m

A) 3,5 kJ B) 3 kJ C) 35 kJD) 45 kJ E) 15 kJ

10. Un bomba de 5 kg se suelta desde una al-tura de 80 m. Si la trayectoria es como se muestra, determina el trabajo neto si la fuer-za del aire es constante e igual a 30 N.

(g = 10 m/s2)

Faire = 30 N

80 m

20 m

A) 3 kJ B) 3,4 kJ C) 3,6 kJD) 3,2 kJ E) 3,5 kJ

Page 30: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física204

Energía mecánicaTEMA

Objetivos

Reconocer la importancia de la energía en el desarrollo de las sociedades Cuantificar y relacionar la energía con el trabajo mecánico que desarrollan los cuerpos

Todo sucede por algo

Hay días en los que uno quisiera correr, sal-tar, gritar, cantar y estar muy activo. Cuando esto sucede, la gente dirá que uno está “rebosante de energía”. Necesita energía para hacer estas cosas y llevar a cabo las acciones que realiza durante el día.

Cualquier tipo de actividad requiere de ener-gía, no solo aquí en la Tierra, sino también en todo el universo. La energía hace funcionar todo el cuerpo para que pueda ver, oír, pensar, hablar, moverse y hacer todo tipo de cosas. La energía mantiene vivos a todos los seres, incluidos noso-tros. Esta energía proviene del calor del sol y de los alimentos.

Los seres inanimados también utilizan energía. Las máquinas necesitan un suministro de energía para funcionar y se detienen cuando este se acaba o la máquina es apagada. Obtienen la energía de los combustibles, como el petróleo, o de fuentes de poder como la electricidad o las corrientes

de agua.

¿Cómo es la energía?

La energía, que se presenta de distin-tas formas, hace que las cosas sucedan. La energía cinética es una de estas for-mas. Otras formas de energía incluyen la luz y el sonido, utilizados para ver y oír, y el calor, empleado para calentarse.

El cuerpo puede funcionar gracias a la gran cantidad de energía que almacena. Los seres inanimados también pueden almacenar energía. Las baterías guardan electricidad, otra forma de energía.

De los cereales a laconservación

N u - merosos alimentos tienen impresa en el envase la cantidad de energía en

kilojoules (kJ). Los científicos utili-zan el julio para medir la energía. Esta unidad debe su nombre al científico británico James Pres-

cott Joule (1818-1889). Según el principio de la conserva-

ción de la energía, que descubrió en los años 1840, la energía no puede ser destruida, pero puede

cambiar de forma.

5

Page 31: Fisica 4S IB

3º secundaria 205Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

¿Qué es la energía?Es la medida escalar del movimiento y de las interac-ciones que experimentan los cuerpos en la naturaleza.

La energía mecánica (EM) es la suma de la energía cinética, la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria.

EM = EC + EP

Recuerda que...

Todo cuerpo que posee ener-

gía tiene la capacidad de reali-

zar trabajo mecánico.

Page 32: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física206

Actividad en el aula

1. Analicemos el caso de un obrero que traba-ja en construcción, elevando ladrillos.a. Al inicio, antes de empezar a trabajar,

presenta energía, de qué tipo:

ladrillos

b. Durante el proceso, el obrero eleva los ladrillos y se siente cansado, ¿qué tipo de energía adquieren los ladrillos en A y B?

ladrillos

c. Después de terminar su trabajo el obre-ro ha perdido energía. Está cansado. ¿Dónde está esta energía, desapareció, se transformó? Explica.

ladrillos

2. Completa el crucifísica.a. Mide el movimiento y las interacciones.b. La unidad en que se mide la energía

mecánica.c. Tipo de energía mecánica que depende

de la posición.d. Un resorte presenta energía, cuando

está….......................e. Tipo de energía mecánica que depende

de su rapidez.f. La energía es una magnitud…..............

3. Una bola de boliche de 10 kg se mueve con una rapidez de 6 m/s. ¿Qué rapidez debe te-ner una pelota de 100 g para tener la misma energía cinética?

..................................................................

..................................................................

4. Al elevar un bloque de 10 kg, un obrero rea-liza un trabajo de 2 kJ. ¿Qué altura logra elevar el bloque, si se mueve con velocidad constante? ¿Cuánta energía pierde el obrero al realizar este trabajo?

20 kg

Page 33: Fisica 4S IB

3º secundaria 207Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

5. Al estirar un arco de flecha, un arquero reali-za un trabajo de 40 J. Si se sabe que el arco presenta una rigidez de 250 N/m, ¿cuánto se deforma?

..................................................................

..................................................................

6. En el sistema mostrado, el balón presenta una rapidez de 8 m/s. Determina su energía mecánica respecto del niño. (g = 10 m/s2)

7. Determina la energía mecánica del sistema esfera-resorte, en el instante mostrado, si la esfera es de 2 kg y el resorte está estirado 1 m.

8. Un niño inicia su movimiento en la parte su-perior del tobogán de 5 m de altura, como se muestra. Determina la rapidez con la que llega a la parte más baja del tobogán.

(g = 10 m/s2.)

9. Una esfera es lanzada en A con 16 m/s. De-termina la máxima altura que alcanza res-pecto al punto más bajo.

10. Un gimnasta gira sobre la barra alta, como se muestra en la figura. Arranca desde el re-poso directamente sobre la barra, gira a su alrededor mientras mantiene sus brazos y piernas estirados tratando al gimnasta como si toda su masa estuviera concentrada en CG. Determina su rapidez cuando pasa por la parte más baja. (g=10 m/s2)

C.G.

1,25 m

11. Un bloque de 0,2 kg está comprimiendo un resorte sobre una superficie horizontal liso, como se muestra. El resorte de 80 N/m está aplastado 20 cm. Si al soltarse, el bloque se mueve sobre la rampa, determine la altura máxima que logra alcanzar. (g=10 m/s2)

v = 0

Page 34: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física208

12. El bloque de 5 kg es lanzado en A con una ra-pidez de 10 m/s. Si al pasar por B su rapidez es 4 m/s, determina el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento. (g = 10 m/s2)

13. La esfera de 0,2 kg ingresa al agua. Si esta ejerce una fuerza de módulo constante igual a 2,4 N, determina el trabajo desarrollado por esta fuerza hasta el instante que se de-tiene. (g = 10 m/s2)

14. El bloque de 4 kg es soltado en A. Deter-mina la rapidez que tiene el bloque al pasar por B, si entre A y B se libera 150 J de ener-gía en forma de calor. (g = 10 m/s2)

15. En el instante que se muestra, el resorte se encuentra comprimido 20 cm. Si de pron-to se suelta al bloque y este logra pasar por C, determina en esta posición su rapidez. Considera en esta posición su rapidez que solo el tramo AB es rugoso y que la can-tidad de trabajo de la fuerza de rozamien-to en dicho tramo sobre el bloque es 1J. (Mbloque = 1,5 kg; K = 200 N/m)

K

A B C

Page 35: Fisica 4S IB

3º secundaria 209Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

1. La esfera de 2 kg abandona la superficie como se muestra. Halla la EM de la esfera respecto del piso. (AB = 4 m y g = 10 m/s2.)

A) 35 J B) 65 J C) 45 JD) 55 J E) 85 J

2. En el instante mostrado, el resorte está com-primido 20 cm y la esfera de 2 kg tiene una rapidez de 3 m/s. Determina la energía me-cánica del sistema esfera-resorte en dicho instante, respecto del piso. (K = 100 N/m; g = 10 m/s2)

1 m

piso 30o

A) 15 J B) 19 J C) 20 JD) 21 J E) 23 J

3. El bloque de 4 kg es lanzado en A con una rapidez de 2 m/s. Determina la máxima de-formación del resorte. (k = 1 N/m)

4. Una esfera pequeña presenta una rapidez de 4 m/s en el punto A. Si la cuerda tiene una longitud de 1m, ¿cuál será su rapidez en la posición más baja? (g=10 m/s2)

A

4 m/s

A) 1 m/s B) 3 m/s C) 5 m/sD) 6 m/s E) 8 m/s

5. Del gráfico que se muestra, calcule la altura a la que se encuentra la esfera respecto del piso, cuando su rapidez sea 4 m/s. Conside-re superficie lisa. (g=10 m/s2 )

6 m/s

liso

A) 0,5 m B) 0,75 m C) 1 mD) 1,5 m E) 2 m

6. Un cochecito que viaja en una montaña rusa sin fricción, como se muestra, llega a las justas al punto B. Determina la rapidez al pasar por el punto A.

A) 5 m/s B) 6 m/s C) 8 m/sD) 9 m/s E) 10 m/s

Actividad domiciliaria

Page 36: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física210

7. El bloque mostrado pasa por el punto A con una rapidez de 10 m/s y recorre la pista has-ta el punto B, en donde alcanza su altura máxima. ¿Cuál es el valor de h? (g = 10 m/s2)

B

h

θA

A) 2 m B) 4 m C) 5 mD) 10 m E) 20 m

8. La esfera de 1 kg logra impactar en el piso con una rapidez de 5 m/s. Determina el mó-dulo de la fuerza de resistencia del aire si esta es constante. (g=10 m/s2)

2 m

3 m/s

A) 2 N B) 3 N C) 4 ND) 6 N E) 5 N

9. La esfera de 1 kg es lanzada con 8 m/s y luego impacta en el piso. Si la cantidad de trabajo realizado por la resistencia del aire en todo este trayecto es –14 J, halla la rapi-dez con la que llega al piso.

A) 2 m/s B) 4 m/s C) 6 m/sD) 8 m/s E) 10 m/s

10. De la posición mostrada se lanza la esfera con 2 m/s. Determina la altura máxima que logra alcanzar la esfera respecto del piso. (g=10 m/s2)

80 cm

2 m/s

piso

liso

A) 0,8 m B) 0,9 m C) 1,2 mD) 0,6 m E) 1 m

11. En el instante que se muestra, el resorte está comprimido y la energía potencial elás-tica es 5 J. Si soltamos el bloque de 0,8 kg, determina su energía cinética cuando esté a una altura de 0,5 m. (g=10 m/s2)

1 m

liso

A) 5 J B) 9 J C) 4 JD) 1 J E) 6 J

12. El bloque mostrado pasa por el punto A con una rapidez de 12 m/s y luego por B con 6 m/s. Determina el coeficiente de ro-zamiento cinético entre el bloque y el plano inclinado. (g=10 m/s2)

A

B

h = 3 m

A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4D) 0,5 E) 0,6

Page 37: Fisica 4S IB

3º secundaria 211Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Existe la leyenda acerca de cómo Arquíme-des llegó al descubrimiento de que la fuerza de empuje es igual al peso del líquido en el volumen del cuerpo. Él reflexionaba sobre el problema que le fue planteado por el rey de Siracusa, Hie-rón (250 años antes de nuestra era).

El rey Hierón le encargó comprobar la hon-radez del joyero que había hecho para él una corona de oro. A pesar de que la corona pesaba tanto como fue dado oro para su fabricación, el rey sospechaba que estaba hecha de una aleación de oro con otros metales más baratos. Arquímedes debería determinar, sin destruir la corona, si en ella había impurezas o no.

Ciertamente no se conoce qué método em-pleó Arquímedes, pero podemos suponer lo si-guiente. Primero él determinó que un trozo de oro puro es 19,3 veces más pesado que este mismo volumen de agua. Con otras palabras, la densidad del oro es 19,3 veces mayor que la del agua.

Arquímedes sólo tenía que determinar la densidad de la sustancia de la corona. Si dicha densidad resultara ser mayor que la del agua no 19,3 veces, sino un número menor de veces, esto significaría que la corona estaba hecha de oro no puro.

Pesar la corona fue fácil, pero ¿cómo hallar su volumen? Esto era lo que preocupaba a Ar-químedes, ya que la corona tenía complicada forma. Muchos días reflexionó Arquímedes so-bre este problema. Pero, en una ocasión, cuan-do se encontraba en el baño y se metió en la bañera llena de agua, de golpe le surgió una idea

6TEMA Hidrostática

Objetivos

Conocer algunas propiedades de los líquidos y los gases cuando no fluyen y su interacción con otras sustancias

Entender el concepto de presión y en particular la presión hidrostática Conocer el principio de Pascal y de Arquímedes, así como sus aplicaciones

Leyenda sobre Arquímedes

que ofrecía la solución del problema. Lleno de jú-bilo y excitado por su descubrimiento, Arquíme-des exclamó “¡Eureka! ¡Eureka!”, lo que significa “¡Lo he encontrado! ¡Lo he encontrado!”.

Arquímedes pesó la corona primero en el aire y después en el agua. Según la diferencia en el peso, él calculó la fuerza de empuje, igual al peso del agua en el volumen de la corona. Después determinó el volumen de la corona y ya pudo determinar la densidad de ésta. Conociendo la densidad de la corona ya era posible responder a la pregunta del rey: ¿hay o no mezclas de meta-les más baratos en la corona de oro?

La leyenda relata que la densidad de la sus-tancia de la corona resultó ser menor que la del oro puro. De este modo el joyero fue desenmas-carado y las ciencias se enriquecieron con un nuevo y magnífico descubrimiento.

Los historiadores cuentan que el problema sobre la corona de oro, despertó en Arquímedes el deseo de ocuparse del problema sobre la flo-tación de los cuerpos. Como resultado de dichas investigaciones, apareció la eminente obra “Los cuerpos flotantes” que ha llegado hasta nuestros días.

La séptima proposición (teorema) de esta obra, fue formulada por Arquímedes de la forma siguiente:

Los cuerpos más pesados que un líquido, al ser alojados en él, se sumergen a profundidad creciente hasta alcanzar el fondo y, estando en el líquido, pierden en su peso tanto como pesa el líquido tomado en el volumen del cuerpo.

Page 38: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física212

Presión Un hombre que se desplaza sobre una pis-ta, ejerce sobre esta una fuerza perpendicular de módulo igual a su fuerza de gravedad y camina sin hundirse. Pero si caminara sobre la nieve, se hundiría a cada paso que da desplazándose con dificul-tad. Sin embargo, si esta misma persona utiliza-ra unos esquíes, cuya área sea unas diez veces al área de sus zapatos, lograría deslizarse sobre la nieve prácticamente sin hundirse, ¿por qué ocurre esto?

esquí

En ambos casos, la persona ejerce fuerza del mismo valor, igual a su peso, pero cuan-do se encuentra sobre los esquíes, la fuerza por unidad de área que actúa sobre la nieve es diez veces menor. De igual manera sucede con los tractores o tanques de guerra, cuyas masas son enormes; entonces, para disminuir la acción de su peso sobre las pistas, se utili-zan sistemas de transmisión de orugas en vez de llantas.

Huellas de las orugas

Así, podemos decir que la acción de una fuerza no solo depende de su módulo, sino tam-bién del área de la superficie sobre la cual actúa perpendicularmente. Existen muchas aplicaciones más, como el caso de los cuchillos bien afilados, que necesi-tan la acción de una pequeña fuerza para intro-ducirse en un cuerpo porque el área del filo es pequeña o un clavo que ingresa fácilmente en una madera debido al área muy pequeña de su extremo. Como podemos notar, en todos estos ejem-plos, la fuerza perpendicular (normal) se distri-buye sobre una determinada área. A esta fuerza distribuida por unidad de área, la cuantificamos mediante una magnitud denominada: presión.

PFA

Nm

N= 2 : Pascal (Pa)

FNF

FT

área (A)

Presión hidrostática (PH )

Es la presión que ejerce un líquido en reposo sobre un cuerpo con el cual está en contacto.Consideremos un recipiente que contiene agua; tal como se muestra

A

h

ρL

Luego colocamos cuidadosamente una moneda en el fondo del recipiente, entonces podemos no-tar que por encima de la superficie de la moneda, existe una columna de líquido que la presiona al apoyarse en ella contra la base del recipiente.

h C.G.

A: áreade la base

A

FN

FN

PFAHN=

Por equilibrio FN = mg

Al reemplazar tenemos

Pm

AHg=

Hagamos una separación imaginaria entre la co-lumna de líquido y la moneda. PH = rlíq . HgDonderlíq: densidad del líquido (kg/m3)h: profundidad (m)PH: presión hidrostática (Pa)

Page 39: Fisica 4S IB

3º secundaria 213Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Si se desea conocer la presión total en la cara de la moneda, debemos tomar en cuenta la presión debido a la atmósfera que se transmite a través del líquido y se manifiesta sobre la cara de la moneda.Es decir:

Ptotal = Patm + PH

En el nivel del mar:

Patm = 1atm = 105Pa = 76 cm – Hg

Principio fundamental de la hidrostática Consideremos dos puntos dentro de un mis-mo líquido de densidad rL tal como se muestra.

A

B

ρL

hA

hB

En A: PA = Patm + PHA = Patm+ rL . ghA

En B: PB = Patm + PHB = Patm+ rL . ghB

Por lo tanto

PB – PA = rL . g [hB – hA]

La prensa hidráulica Es una máquina mediante la cual se utiliza la ley de la proporcionalidad entre las presiones y las áreas. Consiste, en esencia, en dos cilin-dros, uno estrecho y otro ancho, provistos de los correspondientes émbolos y unidos por un tubo transversal. Para emplear el aparato, deben es-tar ambos cilindros y el tubo que los une llenos de agua o de aceite, con exclusión de toda bur-buja de aire.

F2

A2

F1

A1

La fuerza F1 al actuar sobre la presión del área A1, comunica al líquido una presión adicional, esta presión se transmite a través del líquido hasta un pistón de área A2 (A2 > A1).Como la presión comunicada es la misma.

P P

FA

FA

FAAF

1 2

1

1

2

22

2

11

=

= ⇒ =

Si A2 > A1 entonces F2 > F1; esto significa que la prensa hidráulica multiplica el valor de la fuerza. Este sistema es muy utilizado en los grifos para elevar autos; en los ascensores, etc.

Nota: El cociente AA2

1

se le denomina ventaja

mecánica.

Principio de pascal Establece que: Todo gas o líquido transmi-te, con igual valor y en todas direcciones, la pre-sión adicional que se ejerce sobre él.

2 m

3 m/s

Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido parcial o total-mente en un líquido en reposo experimenta la acción de una fuerza resultante hidrostática vertical hacia arriba, denominada empuje hi-drostático.

Page 40: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física214

E = rlíq . g Vs

Donde:Vs: volumen de la parte sumergida del cuerpo.M: centro de gravedad de la parte sumergida.

Observaciones:1. En la Antigüedad, Arquímedes descubrió que E = peso del líquido desalojado

Vsumergido

líquidodesalojado

2. La fuerza de empuje tiene su punto de apli-cación en el centro geométrico de la parte sumergida del cuerpo; sea este homogéneo o no y siempre que la densidad del líquido sea constante.

E

3. Cuando un líquido está sumergido en dos o más fluidos no miscibles (diferente densi-dad), experimenta la acción de un empuje resultante; donde:

EC

A

B

ρA

ρB

ρC

4. El empuje siempre es perpendicular a las rectas isóbaras.

E

a

reposo(v = 0)

movimientoacelerado

E

rectasisóbaras

Page 41: Fisica 4S IB

3º secundaria 215Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Actividad en el aula

1. Explica ¿por qué tu cuerpo descansa más cuando te acuestas que cuando te sientas?

................................................................... ................................................................... ...................................................................

2. Para medir la presión sanguínea de una per-sona, este se mide en el antebrazo, a la altu-ra del corazón, ¿por qué?

................................................................... ................................................................... ...................................................................

a. En las piernas, ¿será mayor la presión sanguínea? Explica.

................................................................... ................................................................... ...................................................................

b. Si te cortas un dedo de la mano, ¿por qué si lo levantas por encima de tu ca-beza se reduce la hemorragia? Explica.

................................................................... ................................................................... ...................................................................

3. Un barco llega del mar a un puerto de río y se hunde un poco más.a. ¿Cambió la fuerza de flotación sobre el

barco? ................................................................... ................................................................... ...................................................................

b. ¿Aumenta o disminuye? ................................................................... ................................................................... ...................................................................

4. ¿Por qué a las personas enfermas que viven postradas en una cama, se recomienda una cama de agua para que no le formen heri-das? Explica.

................................................................... ................................................................... ................................................................... ...................................................................

5. Una señorita de 50 kg se balancea sobre uno de sus tacones de sus zapatos. Si el ta-lón que hace contacto con el suelo tiene un área de 1 cm2, ¿qué presión ejerce la mujer sobre el piso? (g=10 m/s2)

2 m

3 m/s

6. Se muestra un estante de agua. Determina las presiones hidrostáticas en A, B y C.

(ragua= 1000 kg/m3, g = 10 m/s2)

7. Si la profundidad de A es 10 m, determi-na la profundidad de B, si la diferencia de presiones entre los puntos A y B es de 50. (ragua= 1000 kg/m3, g = 10 m/s2)

8. Una piscina de 4 m de profundidad se en-cuentra totalmente llena. Determina la pre-sión total en el fondo de la piscina, si la pre-sión atmosférica es de 105 Pa.

(ragua= 1 g/cm3, g = 10 m/s2)

Page 42: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física216

9. En el tubo en forma de U que se muestra es-tán dos líquidos no miscibles en equilibrio; si las densidades de A y B son 0,6 g/cm3 y 1 g/cm3, respectivamente, determina h.

10. Sobre el pistón pequeño se ejerce una fuer-za f = 30 N y sobre el pistón grande una fuerza F = 600 N. Determina la relación de las áreas de los pistones para que el sistema permanezca en equilibrio.

11. En la figura mostrada la esfera de densidad 4500 kg/m3 y de volumen 800 cm3 está su-mergida en agua, atada a un dinamómetro, ¿Cuánto indica el dinamómetro?

(g=10 m/s2)

12. Un bloque cúbico flota en agua con el 20% de su volumen sumergido. Determina la densidad del bloque. (g=10 m/s2)

13. El bloque rectangular homogéneo de 3 kg permanece en reposo, tal como se muestra. Si el resorte está estirado 2 cm, determina la densidad del bloque. La rigidez del resorte es de 10 N/cm. (g=10 m/s2)

14. La barra homogénea se encuentra en equili-brio, sumergida con la mitad de su volumen en agua. Determina la densidad de la barra, si el modulo de la tensión en la cuerda, es la tercera parte del modulo de la fuerza de gravedad de la barra.

Page 43: Fisica 4S IB

3º secundaria 217Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

1. Algunos personajes realizan un espectáculo de caminar sobre vidrio quebrado. Para lo-grar su cometido, ¿estos deben ser peque-ños o grandes? Explica.

2 m

3 m/s

vidrio

2. Si te colocas en una balanza de piso este marca una cantidad, ¿y si solo colocas un pie, marca igual o diferente? Explica que marca la balanza fuerza o presión.

3. Determina la presión hidrostática en los puntos A y B, si el líquido tienen una densi-dad de 900 kg/m3. (g=10 m/s2)

A) 2 kPa; 3,4 kPa B) 4 kPa; 5 kPaC) 3,6 kPa; 2,7 kPaD) 5 kPa; 2,8 kPa E) 6 kPa; 2 kPa

4. En el siguiente gráfico se muestran dos pun-tos A y B, ubicados en un líquido de densi-dad 600 kg/m3. Si se sabe que la diferen-cia de presión hidrostática entre A y B es 120 kPa, determina a qué profundidad se ubica el punto A. (g=10 m/s2)

Actividad domiciliaria

A) 100 m B) 110 m C) 130 mD) 160 m E) 200 m

5. Para el siguiente sistema, determina la pre-sión total en el punto A, si se sabe que se encuentra a 10 m de profundidad respecto de la superficie.

Considera Patm=105 Pa; g=10 m/s2

A) 100 kPaB) 200 kPaC) 300 kPaD) 150 kPa E) 250 kPa

6. Considerando la siguiente figura, donde r1=800 kg/m3, r2=1400 kg/m3, determina el valor de h en cm.

A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cmD) 40 cm E) 50 cm

Page 44: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física218

7. Si se sabe que la prensa hidráulica esta en equilibrio con F1=80 N, A1=15 cm2 y A2=300 cm, determina la masa del bloqueo. (g=10 m/s2)

A) 120 kgB) 140 kg C) 160 kgD) 180 kg E) 200 kg

8. Si se sabe que el bloque mostrado en la figura tiene una densidad de 400 kg/m2 y que el 8% de su volumen total está sumergi-do en un líquido de densidad desconocida, determina la densidad de dicho líquido.

A) 1000 kg/m3 B) 2000 kg/m3

C) 3000 kg/m3

D) 4000 kg/m3

E) 5000 kg/m3

9. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 4 kg y densidad 1600 kg/m3. Si el bloque se encuentra totalmente sumergido en agua, determina la indicación del dina-mómetro, (g=10 m/s2)

A) 15 NB) 25 NC) 35 ND) 45 N E) 55 N

10. El sistema que se muestra permanece en equilibrio. Determina la masa de la persona parada sobre la plataforma de 10 m2, si se sabe que sobre la otra plataforma de 15 m2 descansa una caja cúbica de 60 kg. Despre-cia la masa de las plataformas.

A) 10 kgB) 20 kg C) 30 kgD) 40 kg E) 50 kg

11. Considerando que en la figura mostrada se encuentran dos líquidos no miscibles en equilibrio y que r2=12 g/cm3, determina la densidad del líquido 1.

Page 45: Fisica 4S IB

3º secundaria 219Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

A) 2 g/cm3 B) 4 g/cm3 C) 6 g/cm3

D) 8 g/cm3 E) 10 g/cm3

12. Determina la deformación del resorte en la figura mostrada, sabiendo que el volumen del bloque es 0,05 m3 y su masa es 80 kg. Considera K=100 N/cm. (g=10 m/s2)

A) 0,5 cm B) 1 cm C) 1,5 cmD) 2 cm E) 2,5 cm

13. Determina el valor de la fuerza de tensión del cable que detiene al globo de 3 litros lleno de aire. Considera raire=1,2×10–3; mglo-

bo=6,4; g; (g=10 m/s2).

A) 10 N B) 15 N C) 20 ND) 29,9 N E) 30 N

Bibliografía

Academia Cesar Vallejo (2004), Física I, Lima, Lumbreras Editores. Alvarenga, Beatriz (1996), Física general con experimentos sencillos, México, Editorial Harla. Hewitt, Paul (2004), Física conceptual, México D. F., Editorial Pearson Educación. Perelman, Yakov (1982), Física recreativa, Moscú, Editorial Mir.

Page 46: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física220

7TEMA Cambio de temperatura

Objetivos

Entender la naturaleza de la energía interna Analizar la propagación del calor sus interacciones y el equilibrio térmico

Lee atentamente luego responde

En la vida diaria, usamos muy a menudo dos palabras cuyos significados suelen confundirse: calor y tem-peratura. ¿Cuál es la diferencia? Para explicarlo, hagamos la siguiente comparación: cuando sostenemos el mango de madera de una pala y se toca el metal, este se siente más frío aunque ambos materiales estén a la misma temperatura. Esto se debe a la forma en que fluye el calor. Nuestras primeras “mediciones” de temperatura las hacemos mediante el sentido del tacto, desde niños sabemos diferencias entre cuerpo calientes, tibios o fríos. La piel es pues nuestro primer ter-mómetro. Pero este termómetro no solo tiene el inconveniente de diferenciar temperaturas pequeñas, sino que, a veces, nos da información errónea, como el ejemplo anterior. Si tocas una estufa caliente, entra energía a tu mano, porque la estufa está más caliente que tu mano, por otra parte, si tocas un cubo de hielo sientes frío porque la energía sale de tu mano y entra al hielo, que esta más frío. La dirección de transferencia de energía se da siempre de una cosa más caliente a una casa más fría. La energía transferida se da de una a otra debido a la diferencia de temperaturas entre ellas. A este proceso se denomina calor.

a. ¿Qué sucede en nuestro organismo cuando sentimos frío?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

b. ¿Cómo se da el flujo de energía entre dos cuerpos?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

c. ¿Por qué al tocar dos cuerpos a igual temperatura la sensación es diferente?

................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

El piso de loseta se siente más frío que la alfombra.

Page 47: Fisica 4S IB

3º secundaria 221Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

Temperatura y calor

Examinamos un ejemplo de transformación de energía

1. Elevamos una esfera de acero

• Cuandoelevamoslaboladeacero,lecomunicamosenergía........

...............................................................

• Silasoltamos,durantesucaídadisminuyeesaenergía,peroga-

nara energía ........................ ya que la velocidad de la bola ................

..............................

• Peroporfinlabolallegaalsueloyse...........................................

• Tantosuenergía................................... y ................................ son cero en ese momento.

• ¿QuéocurreconelE.M.delaesferaluegodeimpactascontrala superficie?

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

EM 0

EM = 0

molécula

Se puede observar un grado de agitación molecular

Podemos notar que debido al impacto el grado de agitación molecular se incrementa

2. Responde:

• ¿Enquéenergíasetransformalaenergíamecánicaalchocarenelpiso?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• ¿Aquéllamamosenergíainternadeuncuerpo?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• ¿Cómomedimoslaenergíainternadeuncuerpo?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Page 48: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física222

3. Analiza los siguientes casos:

• Golpearunclavoconunmartillo

¿Porqué el clavo se calienta luego del golpe?

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

• Aljuntardosrecipientesdeaguadediferentestemperaturas

¿Cómo será la temperatura de la mezcla? ¿por qué?

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

Recuerda que... Notamos que hay una transferencia de energía de un cuerpo a otro al cual denomina-

mos ________________________ (Q) Unidad: Caloría (cal)

Pero por la conservación de la energía

Qganado =

En forma lineal, tenemos

10 oC

Qganado

t E

Qperdido

60 oC

10 oC 60 oC

Page 49: Fisica 4S IB

3º secundaria 223Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

• Cuandotocamosunmetal,losentimosfrío.¿Porqué?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• ¿Porquéaltocarlafrentedeunapersonapodemosafirmarqueestáconcalentura?explica.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• Enelinteriordeunaheladera,secolocandurantetodalanocheungloboinflado,unpan y un vaso con agua. Al retirarlos.

¿Qué ha ocurrido con el volumen del globo? ¿Por qué? ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

¿Cómo sería el orden de temperatura de los cuerpos utilizando el tacto (mano)? ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

¿Qué indicaría un termómetro en contacto con cada uno de los cuerpos? ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. Investiga

• Lafabricaciónyfuncionamientodeltermo. • Lapropagacióndelcalorysusaplicacionesenlaindustria.

Calor. Transferencia de energía de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. Energía interna. Es el total de todas los energías moleculares: cinética mas potencial, que son internas en

una sustancia.

Glosario

Bibliografía

Faughn. Serway (2006). Física. Hewitt. Paul (2004), Física conceptual. 9. a ed., México D. F. Editorial Pearson. Wilson (2003), Física. 5ta ed. México D. F. Editorial Pearson.

Page 50: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física224

1. ¿Cuánto calor se le debe suministrar a 100 g de agua, inicialmente a 15 oC, para elevar su temperatura hasta 60 oC?

2. En la gráfica T vs. Q se representa cómo cambia la temperatura de 0,5 kg de cierto metal en función al calor que absorbe. Determine el calor específico de dicho metal.

3. Determine la temperatura de equilibrio cuando en un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 240 g de agua a 20 oC y 240 g de agua a 100 oC.

4. ¿Cuántos litros de agua a 10 oC debe mezclarse con 70 L de agua a 50 oC para obtener agua a 35 oC? Considera que la mezcla se encuentra en un recipiente de capacidad calorífica despreciable.

5. En un calorímetro de aluminio de 55 g,

que contiene 300 g de agua a 21 oC, se introdujeron 160 g de una aleación a 85 oC. Determina el calor específico de la aleación, si la temperatura del agua se incrementó hasta 25 oC. (Ce(Al)=0,22 cal /g oC)

6. Se tiene un calorímetro, cuya capacidad calorífica es de 40 cal/oC, el cual contiene 60 g de agua a 40 oC. Determina la temperatura de equilibrio, si se agrega 300 g de agua a 100 oC.

7. Se tiene una pequeña barra metálica de 203 g, de la cual se desea conocer el material del que está hecha, para ello se calienta hasta 85 oC y se introduce en un recipiente de capacidad calorífica 84 cal/oC, que contiene 180 g de agua a 20 oC. Si la temperatura de equilibrio es 25 oC, ¿de qué material es la barra? Mira el cuadro de calores específicos.

8. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 60 g de agua a 10 oC, 120 g de agua a 40 oC y 90 g de agua a 70 oC. Determine la temperatura final de la mezcla.

9. Dos esferas metálicas del mismo material y radios R y 2R se encuentran a temperaturas de 10 oC y 100 oC respectivamente. Determine la temperatura de equilibrio, si se las pone en contacto dentro de una caja de capacidad calorífica despreciable.

10. En la gráfica se muestra la dependencia de la temperatura en función del calor sensible de dos cantidades de agua, las cuales se mezclan en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. Determine la masa de cada cantidad de agua (m1 y m2).

Actividad en el aula

Page 51: Fisica 4S IB

3º secundaria 225Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

1. Determine el valor del calor específico en cal/g oC de un líquido, cuya masa es de 25 g, si para elevar su temperatura en 20 oC se necesitan 400 cal.

A) 0,1 B) 0,8 C) 0,3D) 0,4 E) 0,5

2. Determine el calor sensible (en kcal) necesario para elevar la temperatura de 200 g de agua de 20 oC a 40 oC.

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

3. A 100 g de una sustancia desconocida de calor específico 0,2 cal/g oC y 20 oC de temperatura se le suministra 600 cal de calor. Determina su temperatura final.

A) 30 ºC B) 40 ºC C) 50 ºCD) 60 ºC E) 70 ºC

4. Si mezclamos dos masas iguales de un mismo líquido y de temperaturas de 15 oC y 75 oC, ¿cuál será su temperatura de equilibrio?

A) 15 B) 25 C) 35D) 45 E) 55

5. Determine la temperatura de equilibrio alcanzada cuando mezclamos una sustancia A de 200 g, 0,6 cal/g oC y temperatura 20 oC con otra sustancia B de la misma masa, 0,2 cal/g oC y temperatura 80 oC.

A) 25 B) 35 C) 45D) 55 E) 65

6. Se tiene 800 g de agua a 20 oC y se mezcla con 1 200 g de agua a 80 oC, todo en un recipiente de capacidad despreciable. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio alcanzada por la mezcla?

A) 46 B) 56 C) 66D) 76 E) 86

7. En un recipiente térmicamente aislado de capacidad calorífica despreciable se vierten 1 800 g de agua de 60 oC. Al sistema se introducen un bloque cúbico metálico de 500 g al 150 oC y de calor específico 0,4 cal/g oC. Determine la temperatura de equilibrio.

A) 19 B) 29 C) 39D) 59 E) 69

8. Un calorímetro contiene 100 g de agua a 15 oC. En él se vierten 180 g de agua a 40 oC y se alcanza una temperatura final de 30 oC. ¿Cuál es la capacidad calorífica del calorímetro en (cal/oC)?

A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

9. Un trozo de cierto metal de 200 g a 75 oC se introduce en el interior de un calorímetro de aluminio (Ce=0,22 cal/g oC) de 100 g, que contiene 300 g de agua a 20 oC. Si la temperatura de equilibrio es de 25 oC, determine el calor específico del metal (en cal/g oC).

A) 0,11 B) 0,12 C) 0,14D) 0,16 E) 0,32

10. ¿Qué cantidad de agua a 0 oC se necesita para enfriar 500 g de agua de 80 oC hasta 20 oC?

A) 1 kg B) 1,5 kg C) 3 kgD) 4 kg E) 5 kg

11. ¿Cuánto aceite a 120 oC deberá añadirse a 50 g del mismo aceite a 20 oC para calentarlo hasta 70 oC?

A) 20 g B) 30 g C) 50 gD) 80 g E) 90 g

12. Un material A de masa M necesita una cantidad de calor Q para elevar su temperatura en 2 oC y un material B de masa 3M requiere 2Q para elevar su temperatura en 1 oC. Determina la relación de los calores específicos de A y B.

A) 1/2 B) 3/4 C) 3/2D) 1/6 E) 7/9

Actividad domiciliaria

Page 52: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física226

q Responde. 1. ¿En qué consiste la evaporación? 2. ¿Qué es un líquido volátil? 3. ¿La condensación es un proceso inverso a la evaporación?

8TEMA Cambio de fase

Objetivos

Conocer lo que es una fase termodinámica y los tipos de cambios de fase. Definir los calores latentes de fusión y vaporización. Calcular las transferencias de calor necesarias para la realización de los cambios de fase.

Evaporación y condensación

¿Qué le sucede a un charco de agua en un día caliente y seco? Después de algunas horas el charco se seca. ¿Por qué? Las partículas en un líquido se mueven con velocidades al azar; algunas se mueven rápidamente, otras lo hacen más lentamente. La temperatura de un líquido depende de la energía cinética media de sus partículas. Suponga que una partícula que se mueve muy rápidamente está cerca de la superficie del líquido; si puede pasar a través de su capa superficial, escapará del líquido. Debido a que en la superficie del líquido hay una fuerza de cohesión neta hacia abajo, sólo las partículas más energéticas podrán escapar a través de la superficie. El proceso de escape de las partículas de un líquido se denomina evaporación.

La evaporación enfría el líquido restante. ¿Por qué? Cada vez que una partícula con una energía cinética mayor que la energía cinética media escapa del líquido, la energía cinética media de las partículas que permanecen en él disminuye. Una disminución de la energía cinética representa una disminución de la temperatura. El enfriamiento puede demostrarse vertiendo un poco de alcohol antiséptico en la palma de su mano. Como las moléculas del alcohol tienen fuerzas de cohesión muy débiles (baja tensión superficial), se evaporan fácilmente y el efecto de enfriamiento se notará rápidamente. Líquidos como el alcohol y el éter se evaporan rápidamente debido a que las fuerzas entre sus moléculas son débiles. El líquido que se evapora rápidamente se denomina líquido volátil.

El proceso opuesto también existe. ¿Qué sucede si usted coloca un vaso frío en un área caliente y húmeda? La superficie exterior del vaso se cubre rápidamente de agua. Las moléculas de agua que se mueven al azar en el aire que rodea el vaso pueden chocar con su superficie fría. Si las moléculas pierden suficiente energía durante el choque, la fuerza de cohesión será lo suficientemente fuerte para evitar que las partículas escapen. Este proceso se denomina condensación.

El aire que se encuentre sobre el agua contiene vapor de agua, que es agua en forma de gas. Si se reduce la temperatura, el vapor de agua se condensa alrededor de las pequeñas partículas de polvo en el aire, produciendo gotas de solo 0,01 mm de diámetro. Una nube de estas gotas se denomina neblina. A menudo, la neblina se forma cuando el aire húmedo es enfriado por la Tierra o el piso frío. La neblina también puede formarse en su casa. Cuando se destapa una bebida con bióxido de carbono, la repentina disminución de la presión genera una caída de temperatura que condensa el vapor de agua, formando la nube o niebla que se ve cuando se destapa una botella de gaseosa.

Fuente: Zitzewitz, Paul W. y Neft, Robert F. (1996) Física 1.

Page 53: Fisica 4S IB

3º secundaria 227Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

ResumeN TeóRicO

FAse TeRmOdiNámicA O esTAdO de AgRegAcióN de uNA susTANciA

Es aquella composición molecular homogénea que presentan las sustancias. En este estado todas sus partes tienen iguales características y propiedades. Las podemos encontrar como: sólida, líquida y gaseosa.

Todas las partes de cada una de las sustancias tienen igual composición molecular y propiedades.

Todas las partes de cada una de las sustancias no tienen igual composición molecular y propiedades (no es una fase).

estado termodinámico

Está definido por la presión, volumen y temperatura a la que se encuentra una sustancia.

Ejemplo

En el recipiente A tenemos agua a 20 oC y en el recipiente B agua a 30 oC.

Como podemos observar, el agua en ambos recipientes se encuentra en la misma fase líquida; pero sus estados termodinámicos son diferentes, ya que sus temperaturas y volúmenes son diferentes.

cambios de fase

En la naturaleza, las sustancias presentan diversos cambios de fase; estas se pueden dar en forma espontánea, o en procesos controlados como los que se dan en las fundiciones para obtener aleaciones.

A continuación, describiremos cada uno de los cambios de fase.

FusióN-sOLidiFicAcióN

Si transferimos energía a un cuerpo, podemos hacerlo cambiar de fase (de sólido a líquido), por ejemplo, se puede derretir el hielo, o cualquier metal, transfiriéndole determinadas cantidades de energía. A la transición de una sustancia de la fase sólida al líquido la denominamos fusión y a la temperatura a la cual ocurre ello temperatura de fusión.

Page 54: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física228

Cuando transferimos energía al sólido, la rapidez media de las moléculas aumenta y con ello su energía cinética, por esta causa la amplitud de las oscilaciones de las moléculas (o átomos) aumenta, disminuyendo la fuerza con las que están ligadas entre sí. Cuando se alcanza la temperatura de fusión, la amplitud de las oscilaciones aumenta de tal forma que se altera el orden en la disposición de las partículas en los cristales, es decir, ocurre un cambio de fase. Durante todo este proceso, la temperatura se mantiene constante. La energía suministrada se emplea en romper los enlaces cristalinos, que mantiene unidas las moléculas en el sólido, y solo cuando este proceso esté completo se producirán cambios en la temperatura.

Durante la solidificación de la sustancia todo ocurre en orden inverso, disminuye la energía cinética media de las moléculas en la sustancia que se enfría; las fuerzas de atracción pueden nuevamente mantener a las moléculas en un movimiento lento y lograr una disposición ordenada.

A la cantidad de calor necesaria por unidad de masa para que una sustancia cambie de fase de sólido a líquido, la denominamos calor latente de fusión (Lf) y cuando el cambio es de líquido a sólido, calor latente de solidificación (Ls).

Para el agua a 1 atm de presión (T=0 oC)

Lf=80 cal/g

Ls=80 cal/g

VAPORiZAcióN Y cONdeNsAcióNEn los líquidos, sólidos y gases, la temperatura está asociada al movimiento de las moléculas,

mientras mayor sea la rapidez media de las moléculas en un líquido, mayor es la temperatura. Algunas moléculas tienen mayor energía cinética que la media, llegan a la superficie del líquido y vencen la atracción de las moléculas vecinas, abandonando el líquido.

A este fenómeno de transición de líquido a vapor lo denominamos vaporización.

Page 55: Fisica 4S IB

3º secundaria 229Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

La vaporización se puede dar de dos formas, una de ellas es un proceso que se puede dar en la superficie y a cualquier temperatura, a la cual denominamos evaporación, ejemplos de ello tenemos el de los charcos de agua que se secan tanto en verano como en otoño, pero obviamente en verano con mayor rapidez debido a que la temperatura es más elevada, y las moléculas alcanzan mayor energía cinética media para vencer las fuerzas de atracción de las moléculas circundantes. Es decir, mientras mayor sea la temperatura del líquido, la evaporación es más rápida.

También podemos considerar a dos recipientes, uno estrecho y el otro ancho, que contengan igual cantidad de agua, observaremos que el agua que contiene el recipiente ancho se evapora con mayor rapidez, lo que significa que la rapidez de la evaporación de un líquido también depende del área de su superficie.

Otra de las formas de vaporización de un líquido es mediante el proceso de ebullición, el cual se da en toda su masa a presión y temperatura definidas para cada sustancia, por ejemplo, el oxígeno hierve a –183 oC a la presión de 1 atm.

De la misma forma que las moléculas del líquido pasan al vapor ocurre el proceso inverso, al cual llamamos condensación.

A la cantidad de calor necesario por unidad de masa para cambiar de fase a una sustancia líquida a vapor lo denominamos calor latente de vaporización (Lv) y cuando es de vapor a líquido, calor latente de condensación (Lc) Para el agua a 1 atm de presión (100 oC).

Lv=540 cal/g

Lc =540 cal/g

Calor de transformación (Qt) es la cantidad de calor que se debe suministrar o extraer a cierta cantidad de sustancia sólo para cambiar de fase.

Qt=mL donde m : masa

L : calor latente

suBLimAcióN

Existen algunas sustancias que a temperatura ambiente pasan de fase sólida a la fase gaseosa, sin pasar por la fase líquida, a esta transición directa lo llamamos sublimación; ejemplos de ello es lo que ocurre con la naftalina y con el CO2 sólido, comúnmente conocido como hielo seco, pero este fenómeno puede producirse en cualquier sustancia y ello depende de la presión y la temperatura que presenta.

Lo que desarrollaremos a continuación nos permitirá entender bajo qué condiciones puede manifestarse la sublimación.

Page 56: Fisica 4S IB

Compendio escolar Física230

equilibrio de fases

La experiencia nos muestra que bajo determinadas condiciones de presión y temperatura, una sustancia puede encontrarse a la vez en dos fases.

Por ejemplo, si tenemos agua en un recipiente cerrado.

Sobre la superficie libre del agua hay vapor de agua debido a que las moléculas del líquido que tienen mayor movilidad salen de él, sin embargo, el número de moléculas que salen es igual al número de moléculas que regresan, por lo que el nivel del líquido no cambia, lo que significa que el líquido y el vapor están en equilibrio.

De forma parecida ocurre cuando colocamos hielo a 0 ºC en agua líquida a 0 oC, el conjunto se mantiene en equilibrio.

Como se puede observar se tiene tres formas de equilibrio de fase:

• sólido-líquido • líquido-vapor • sólido-vapor

Actividad en el aula

1. Determine la cantidad de calor que se debe suministrar a un bloque de hielo de 20 g a –10 oC para transformarlo en agua líquida a 0 oC.

2. Se tienen 10 g de agua a 20 oC. ¿Qué cantidad de calor se le debe transferir para transformarla en vapor a 100 oC.

3. Se tienen 10 g de vapor a 100 oC en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. Determina la cantidad de calor que debe transferir el vapor para obtener agua líquida a 50 oC.

4. Tenemos una barra de plomo, cuya masa es de 100 g, a una temperatura de 300 oC. Si todo el plomo se debe fundir completamente, entonces ¿qué cantidad de calor será necesario suministrarle? Considera que

Ce(Pb)=0,03 cal/g oC; Tf=327 oC y Lf=5,8 cal/g).

5. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene un bloque de hielo de 20 g a 0 oC, al cual se le suministra 1 600 cal. Determina su composición final.

6. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan 100 g de hielo a 0 oC y 300 g de agua a 20 oC. Determina la temperatura de equilibrio térmico.

7. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 100 g de agua a 85 oC. ¿Qué masa de hielo a –10 oC se debe introducir al sistema para que en el equilibrio térmico todo sea agua líquida a 0 oC?

8. En un recipiente con capacidad calorífica despreciable se mezclan 10 g de hielo a 0 oC y 10 g de vapor de agua a 100 oC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio del sistema?

9. La gráfica nos muestra cómo varía la temperatura en función de calor absorbido para 10 g de cierto líquido. Determina el calor específico en la fase sólida, si la temperatura de fusión es T0.

10. A un bloque de hielo que se encontraba

inicialmente a una temperatura T0 se le transfiere energía en forma de calor, notándose que su temperatura comienza a cambiar conforme lo indica la gráfica. Si Q representa el calor que se le suministra; determine T0. Considera tanq=10/3.

Page 57: Fisica 4S IB

3º secundaria 231Colegio Bertolt Brecht

His

tori

a de

l Pe

nsam

ient

oCi

enci

asSo

cial

esRa

zona

mie

nto

Verb

alLi

tera

tura

Len

gu

aje

Qu

ímic

aFí

sica

Bio

log

íaRa

zona

mie

nto

Mat

emát

ico

Geom

etr

íaÁ

lgeb

raA

ritm

éti

ca

1. ¿Cuánto calor debe ganar un bloque de hielo 0,5 kg a 0 oC para convertirse completamente en agua líquida a 0 oC?

A) 20 kcal B) 40 kcal C) 60 kcalD) 80 kcal E) 100 kcal

2. ¿Cuánto calor debe ganar 20 g de hielo a –10 oC para convertirse completamente en agua líquida a 0 oC? Determina dicho valor en kcal.

A) 1,5 B) 1,6 C) 1,7D) 1,8 E) 1,9

3. Una masa líquida de 40 g de agua a 100 oC se convirtió completamente en vapor a 100 oC. Determina la cantidad de calor (en kcal) que debe perder el vapor para transformarse completamente en agua líquida a 100 oC nuevamente.

A) 18,6 B) 19,6 C) 20,6D) 21,6 E) 22,6

4. ¿Cuántas kcal de calor debe ganar 50 g de agua a 40 oC para transformarse completa-mente en vapor de agua a 100 oC?

A) 14,6 B) 30 C) 30,6D) 36,6 E) 46,6

5. ¿Cuánto calor (en cal) deben perder 60 g de vapor a una temperatura de 100 oC para convertirse en agua líquida a 80 oC?

A) 30 000 B) 32 000 C) 33 000D) 34 000 E) 33 600

6. Determina la cantidad de kcal que debe ganar una masa de 40 g de agua a 100 oC para convertirse en vapor de temperatura 150 oC.

(Ce (vapor)= 0,5 cal/g oC)

A) 15,5 B) 22,6 C) 17,5D) 18,5 E) 19,5

7. ¿Cuántas kcal de calor deben perder 80 g de vapor a 150 oC para convertirse en agua líquida a 60 oC? (Ce(vapor)= 0,5 cal/g oC)

A) 18,4 B) 22,6 C) 38,4D) 48,4 E) 58,4

8. Determina la cantidad de kcal que deben perder 80 g de agua a 60 oC para convertirse en hielo de temperatura –20 oC.

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

9. ¿Cuántas kcal de calor debe ganar un bloque de hielo de 100 g a – 40 oC para convertirse en agua líquida a la temperatura de 80 oC?

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

10. ¿Qué cantidad de calor (en kcal) debe ganar un bloque de hielo de 20 g a – 60 oC para convertirse completamente en vapor a 100 oC?

A) 9 B) 11 C) 13D) 15 E) 17

Bibliografía

Alvarenga, Beatriz (1998). Física general, México D.F., Editorial Harla Henutt. Paul (2004), Física conceptual, México D. F. Editorial Pearson. Wilson (2003), Física. México D. F. Editorial Pearson.

Actividad domiciliaria

Page 58: Fisica 4S IB