2014 (Actualizacin 2015)
J.S.Ramrez-Navas 1
Procesos Industriales
Juan Sebastin Ramrez-Navas, IQ, PhD
Universidad Santiago de Cali
Cali Colombia
Balance aplicados a Operaciones Unitarias I
CONTENIDO
Procesos industriales
Contenido
Factor de friccin de Fanning
Perdidas por friccin
Bibliografa
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PRDIDAS POR FRICCIN
Procesos industriales
Prdidas por Friccin
Para la aplicacin industrial de la ecuacin de Bernoulli es necesario conocer el trmino de prdida por friccin por unidad de masa de fluido.
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A1 Z1 P1 U1
A2 Z2 P2 U2
P2 < P1 A2 = A1
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Prdidas por Friccin
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A1 Z1 P1 U1
A2 Z2 P2 U2
P2 < P1 A2 = A1
2 22 1 2 1 2 1F1 1
Z Z g u u P P2 M
u2 = u1 Z2 = Z1 = 0
Si: FP
M
lo que significa que las prdidas de presin son debidas a la friccin.
Prdidas por Friccin
Para obtener la forma en que influye la friccin en la cada de presin se deben examinar las variables que influyen en el flujo de fluidos.
Entre ellas figuran:
Cada de presin, P
Velocidad media, u
Dimetro del tubo, D
Longitud del tubo, L
Rugosidad del tubo,
Viscosidad del fluido,
Densidad del fluido,
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Prdidas por Friccin
Si se define la friccin en las paredes de la tubera en trminos de la cantidad de momento transferido, puede deducirse que:
Donde:
F, fuerza de friccin
A, rea sobre la cual acta la fuerza de friccin DL
, densidad del fluido
u, velocidad del fluido
f, Friccin de Fanning
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2
F
F uf
M 2
FACTOR DE FRICCIN
Procesos industriales
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Factor de Friccin de Fanning
La ecuacin de Fanning se utiliza para calcular la cada de presin que se produce cuando un fluido circula por el interior de una tubera.
El coeficiente fF se conoce como factor de Fanning y depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad de la tubera.
f
F 2
p D 2f
4 L v
Rugosidad
La rugosidad () del tubo se debe a que ste no es liso, existiendo una longitud transversal desde la pared del tubo.
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Ref N ,
D
rugosidad relativa
D
Material Rugosidad
(m)
Rugosidad
(pie)
Vidrio
Plstico
Tubo extruido, cobre, latn y acero
Acero comercial o soldado
Hierro galvanizado
Hierro dctil, recubierto
Hierro dctil, no recubierto
Concreto, bien fabricado
Acero remachado
Liso
3,0 x 10-7
1,5 x 10-6
4,6 x 10-5
1,5 x 10-4
1,2 x 10-4
2,4 x 10-4
1,2 x 10-4
1,8 x 10-3
Liso
1,0 x 10-6
5,0 x 10-6
1,5 x 10-4
5,0 x 10-4
4,0 x 10-4
8,0 x 10-4
4,0 x 10-4
6,0 x 10-3
Rugosidad relativa
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Rugosidad Relativa
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Factor de Friccin de Fanning
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No ha sido posible encontrar una sola ecuacin que prediga los valores de fF para todos los patrones de flujo, encontrndose las siguientes relaciones a partir de datos experimentales: Para flujo laminar (NRe10000) En tubos lisos
F
Re
16f
N
0,25
F Ref 0,316 N
Factor de Friccin de Fanning
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Para flujo turbulento (NRe>10000)
En tubos rugosos
Para flujo transicional (2100 < NRe < 10000)
F 2
1f
D4,06log 2,16
F Re F
1 D D 14log 2,28 4log 4,67 1
f N f
Factor de Darcy
Otro factor usado con frecuencia es el factor Darcy
El factor fD puede calcularse mediante:
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D Ff 4f
1
1212
D 3
Re 2
8 1f 8
NA B
16
0,9
Re
1A 2,45ln
70,27
N D
16
Re
37530B
N
Diagrama de Moody
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Moody present una grfica basada en las correlaciones anteriores, la que permite obtener rpidamente el valor del factor de friccin fD de Darcy en funcin del NRe y de /D.
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Diagrama de Moody
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Prdida por friccin de energa mecnica
El factor de friccin f se incluye en las ecuaciones siguientes para pronosticar la prdida de friccin pf o la prdida por friccin de energa mecnica Ff.
2
f
f D
p L vF 4f
p D 2
2
f D
L vp 4f
D 2
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PERDIDAS POR FRICCIN
Procesos industriales
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Prdidas por friccin
Cuando la direccin del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en serpentines, codos o a travs de reducciones y vlvulas, se producen prdidas de friccin que no se recuperan.
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Prdidas por friccin
Esta energa se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor.
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Prdidas por friccin
Las prdidas en los accesorios son proporcionales a la velocidad.
Con frecuencia estas prdidas se encuentran en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse
Prdidas por friccin para flujo turbulento causadas por
vlvulas y accesorios
Tipo de accesorio o vlvula
Prdida por friccin,
nmero de cargas
de velocidad Kf
Prdida por friccin,
longitud equivalente de
tubera recta en
dimetros de tubera
Codo, 45" 0.35 17
Codo, 90" 0.75 35
Te 1 50
Retorno en U 1.5 75
Manguitos de acoplamiento 0.04 2
Manguitos de unin 0.04 2
Abiertas 0.17 9
Semiabiertas 4.5 225
Abiertas 6.0 300
Semiabiertas 9.5 475
Vlvulas de ngulo, abiertas 2.0 100
De bola 70.0 3500
De bisagra 2.0 100
Medidor de disco 7.0 350
Fuente: R. H. Perry y C. H. Chilton, Chemical Engineer'sHandbook, 5a. ed., Nueva York, Mc. Graw-Hill, Ix., 1973.
Reproducido con permiso
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Prdidas por friccin
Una forma de obtener estas prdidas por friccin es mediante la siguiente relacin
donde K es un coeficiente de perdida o de resistencia que depende del accesorio y se obtiene por tablas.
2
L
FP uK h
M 2g
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Coeficiente de resistencia K accesorios
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Prdidas por friccin
Otra manera de calcular estas prdidas es por la longitud equivalente, de manera que
donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocara una cada de presin semejante a la causada por el accesorio estudiado. Se obtiene por medio de grficas o tablas.
2eq
D
LFP uf
M 2g D
2
eq
L D
Luh f
2g D
Longitud de una tubera recta del mismo dimetro
nominal que el del accesorio, la cual tendra la misma resistencia que ste
Prdidas por friccin
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Prdidas por friccin para flujo turbulento causadas por vlvulas y accesorios
Tipo de accesorio o vlvula Prdida por friccin, nmero de
cargas de velocidad Kf Prdida por friccin, longitud equivalente de
tubera recta en dimetros de tubera
Codo, 45" 0.35 17
Codo, 90" 0.75 35
Te 1 50
Retorno en U 1.5 75
Manguitos de acoplamiento 0.04 2
Manguitos de unin 0.04 2
Abiertas 0.17 9
Semiabiertas 4.5 225
Abiertas 6.0 300
Semiabiertas 9.5 475
Vlvulas de ngulo, abiertas 2.0 100
De bola 70.0 3500
De bisagra 2.0 100
Medidor de disco 7.0 350 Fuente: R. H. Perry y C. H. Chilton, Chemical Engineer'sHandbook, 5a. ed., Nueva York, Mc. Graw-Hill, Ix., 1973. Reproducido con permiso
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Prdidas por friccin
Los componentes adicionales (vlvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la prdida global del sistema y se denominan prdidas menores.
La mayor parte de la energa perdida por un sistema se asocia a la friccin en la porciones rectas de la tubera y se denomina prdidas mayores.
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L,total L,mayores L,menoresh h h
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Prdidas por friccin
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Las prdidas de friccin total en un sistema de bombeo estarn dadas por:
Donde: L es la longitud del tubo recto y F del tubo recto ms las F de los accesorios.
2 eqD
L LFP uf
M 2g D
Prdidas por friccin
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Cuando existe una contraccin o expansin sbita se da una prdida de energa por friccin:
Para la expansin
Para la contraccin
2
1ex ex
F uh K
M 2g
2
2c c
F uh K
M 2g
Prdidas por friccin
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Prdida por ensanchamiento repentino
Si el cambio es repentino, se
producen prdidas adicionales
debidas a los remolinos
formados por la corriente que se
expande en la seccin
ensanchada
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Expansin gradual
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Prdidas por reduccin repentina
2
2 2
c
1
2
2
c c
A vh 0.55 1
A 2g
v Jh K
2g kg
Cuando el corte transversal de
la tubera se reduce
bruscamente, la corriente no
puede fluir en forma normal en
las esquinas de la contraccin y
los remolinos causados
provocan prdidas por friccin
adicionales.
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Contraccin gradual
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a) K = 1,0
b) K = 0,5
c) K = 0,25
d) K = 0,04
Prdida en la entrada
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K = 1
Prdida en la salida
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Prdidas por accesorios y vlvulas
2
1
f f
v Jh K
2 kg
En una tubera corta con muchos
accesorios, la prdida por friccin en
dichos accesorios puede ser mayor
que en la tubera recta
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Coeficiente de resistencia K para vlvulas, codos, etc
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EJERCICIOS RESUELTOS
Procesos Industriales
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Ejercicio 1
Uso del factor de friccin en flujo turbulento. Un lquido fluye por una tubera horizontal recta
de acero comercial a 4,57 m/s. El dimetro interno de la tubera es de 2,067 pulg. La viscosidad del lquido es de 4,46 cp y su densidad de 801 kg/m3.
Calcule la prdida por friccin de energa mecnica Ff en J/kg para una seccin de tubera de 36,6 m
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Factor de Friccin
Solucin:
Se conocen los siguientes datos:
D = 0.0525 m,
v = 4.57 m/s,
= 801 kg/m3,
L = 36.6 m y,
(de tablas)
3 3kg
4.46cp 1x10 4.46x10
m s
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Factor de Friccin
El clculo del nmero de Reynolds es
el flujo es turbulento.
La rugosidad equivalente, , para tubo de acero comercial, similar a la que se encuentra en la tabla de la Carta de Moody, es 4.6 x 10-5 m
Re 3
0,0525 4,57 801D vN 43100
4,46x10
5
4
2
m4.6x108,8x10 0,00088 0,001
D 5.25x10 m
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Factor de Friccin
4.310x104
0.0060
Factor de Friccin
Para un NRe de 4.310x104, el factor de friccin segn la Carta
de Moody es f = 0.0060.
Sustituyendo en la ecuacin de Ff obtenemos la prdida por friccin
22
f D
f
m
4 0,0060 36,6 4,57L vF 4f
D 2 0,0525 2
pie lbJFf 174,8 58.5
kg lb
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Ejercicio 2
A travs de una tubera de acero circula agua a 25C. El dimetro nominal de la tubera cdula 40 es de 2 pulgadas con una longitud de 125 m y transporta un caudal de 189 l/min. Calcule el nmero de Reynolds, el factor de friccin y las prdidas por friccin.
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Ejercicio 2
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D = 2 in
L = 125 m
Ca = 189 L/m
Re
D
N ?
f ?
F?
M
2eq
Re D Re L D
F D F2
LDu uN , Ca u A, f N , , h f
D 2g D
1f , f 4fD
4,06log 2,16
Ejercicio 2
Datos adicionales de tablas
Dint = 2,067 in = 5,25 cm
(25C) = 0,99708 kg/L
(25C) = 0,8937 cps
/D = 0,0009 para acero comercial
Clculos
Velocidad
Reynolds
Factor de friccin
Prdidas por friccin
Resultados
NRe = 85223
fD = 0,019
hL = 4,88 mkgf/kgm
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Ejercicio 3
Determine las prdidas causadas por la friccin en una tubera horizontal de hierro forjado de 150 m de longitud y 30 cm de dimetro interno. Por esta tubera circulan 150 L/s de agua a 20C.
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Ejercicio 3
Incgnitas
Diagrama
Ecuaciones o frmulas
Datos adicionales de tablas
(20C) = 0,99823 kg/L
(20C) = 1,005 cps
/D = 0,00085
Clculos
Velocidad
Reynolds
Factor de friccin
Prdidas por friccin
Resultados
hL = 2,18 mkgf/kgm
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BIBLIOGRAFA RECOMENDADA
Procesos Industriales
2014 (Actualizacin 2015)
J.S.Ramrez-Navas 10
Bibliografa
Libros FELDER, R.M. Y ROUSSEAU, R.W. Elementary Principles of
Chemical Processes. 3 ed.: John Wiley & Sons, 2004. 702 p.
HENLEY, E.J.A., ROSEN, E.M. Y VZQUEZ, F.M. Clculo de balances de materia y energa: (mtodos manuales y empleo de mquinas calculadoras). Revert, 1973. 596 p.
HICKS, T.G., HICKS, S.D. Y LETO, J. Manual de clculos de ingeniera qumica. 3 ed.: McGraw-Hill, 1998. 1632 p.
HIMMELBLAU, D.M.A. Y GARCA, R.L.E. Principios bsicos y clculos en ingeniera qumica. 6 ed.: Prentice Hall : Pearson Educacin, 1997. 728 p.
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Bibliografa
Libros MCCABE, W.L. Y SMITH, J.C. Operaciones bsicas de
ingeniera qumica. Revert, 1981. 498 p. OCN GARCA, J. Y TOJO BARREIRO, G. Problemas de
ingeniera qumica: operaciones bsicas. Aguilar, 1986. PERRY, R. Manual del Ingeniero Qumico. 7 ed. USA: McGraw-
Hill, 1997. REKLAITIS, G.V. Y SCHNEIDER, D.R. Balances de materia y
energa. Interamericana, 1986. 649 p. WATSON, H., HOUGEN, O.A., WATSON, K.M. Y RAGATZ, R.A.
Principios de Los Procesos Qumicos. Reverte, Editorial S.A., 1982. 560 p.
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