Universidad Autónoma del Estado de México

UAEMéx

“Facultad de Ingeniería”

Formulario:

“Cálculo III”

Elaborado por:

David Isaías Jaimes Reyes

Estudiante de Ingeniería en Electrónica

UAEMéx Facultad de Ingeniería Formulario: Cálculo III

David Isaías Jaimes Reyes 1

Jacobiano (Integral doble)

|

|

Jacobiano (Integral triple)

|

|

|

|

Cambio de variables de una integral doble

∬

∬ |

|

|

|

Cambio de variables de una integral triple

∭

∭ |

|

|

|

Divergencia

Rotacional

(

)

Integral de línea (Campo vectorial)

∫

∫

Integral de línea (Campo escalar)

∫

∫

Integral de línea con respecto a la longitud de arco

∫

∫ | |

Trabajo mecánico

∫

∫

∫

∫

Teorema de Green

∮

∬(

)

∮

∬(

)

UAEMéx Facultad de Ingeniería Formulario: Cálculo III

David Isaías Jaimes Reyes 2

Teorema de Green (regiones conexas)

∫

∮

∮

∬(

)

Área de una región

∮

Masa y centro de masa

∫

donde densidad

∫

∫

∫

Integrales de flujo y circulación

- Circulación a través de

∫

∮

∬(

)

con

- Flujo a través de

∮

∬[

(

)]

∬(

)

∬

,

Superficies

Área de una superficie

∫

∬| |

Integral de superficie

∫

∬ | |

(

) (

)

(

) (

)

∫

∬ ( )√(

)

(

)

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David Isaías Jaimes Reyes 3

Superficies implícitas o superficies de nivel

normal a la región

∫

∬| |

| |

Densidad sobre el área

∫

∬ | |

| |

Masa y centro de masa de un cascaron

∫

∫

∫

∫

Flujo de un campo vectorial a través de una superficie

∬

Teorema de Gauss o de la Divergencia

∬

∭

Teorema de Stokes

∮

∬

Teoría potencial

Si , es conservativo y

∫

Referencias

Pita Ruiz, Claudio. Cálculo Vectorial. 1a Edición. Prentice Hall Hispanoamericana. 1995.

Steward, James. Calculo de Varias Variables: Trascendentes Tempranas. 6a Edición. Cengage

Learning. 2008.

Apuntes de la clase de Calculo III de la profesora Diana Aurora Guzmán Coria.