8/17/2019 Fórmulas de Taylor de Uso Frecuente
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Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Prof. Miguel Walker Ureña
Dpto. Matemática Aplicada
MA-1002: Cálculo 2
Ciclo 1-2014
Fórmulas de Taylor de uso Frecuente
A continuación una lista de Fórmulas de Taylor de uso frecuente
1. Exponenciales
ex = 1 + x + x2
2 +
x3
3! + · · · +
xn
n! +
eθ xn+1
(n + 1)! , θ ∈ V (0, x)
e−x = 1 − x + x2
2 −
x3
3! + · · · +
(−1)n xn
n! +
(−1)n+1 e−θ xn+1
(n + 1)! , θ ∈ V (0, x)
2. Trigonométricas
sen(x) = x −x3
3! +
x5
5! − · · · +
(−1)n x2n+1
(2n + 1)! +
(−1)n+1 cos(θ)
(2n + 3)! x2n+3 , θ ∈ V (0, x)
cos(x) = 1 − x2
2 + x
4
4! − · · · + (
−
1)n
x2n
(2n)! + (
−
1)n+1
cos(θ)(2n + 2)!
x2n+2 , θ ∈ V (0, x)
3. Hiperbólicas
senh(x) = x + x3
3! +
x5
5! + · · · +
x2n+1
(2n + 1)! +
cosh(θ)
(2n + 3)! x2n+3 , θ ∈ V (0, x)
cosh(x) = 1 + x2
2 +
x4
4! + · · · +
x2n
(2n)! +
cosh(θ)
(2n + 2)! x2n+2 , θ ∈ V (0, x)
4. Geométricas
1
1 − x = 1 + x + x2 + x3 + · · · + xn +
xn+1
(1 − θ)n+2 , θ ∈ V (0, x)
1
1 + x = 1 − x + x2 − x3 + · · · + (−1)nxn +
(−1)n+1 xn+1
(1 + θ)n+2 , θ ∈ V (0, x)
5. Logaritmos
ln(1 + x) = x −x2
2 +
x3
3 − · · · +
(−1)n xn+1
n + 1 +
(−1)n+1 xn+2
(n + 2)(1 + θ)n+2 , θ ∈ V (0, x)
ln(1 − x) = −x − x2
2 − x
3
3 − · · · − x
n+1
n + 1 − x
n+2
(n + 2)(1 − θ)n+2 , θ ∈ V (0, x)
6. Tangentes inversas
arctan(x) = x −x3
3 +
x5
5 − · · · +
(−1)n x2n+1
2n + 1 +
(−1)n+1 x2n+3
(2n + 3)(1 + θ)n+2 , θ ∈ V (0, x2)
arctanh(x) = x + x3
3 +
x5
5 + · · · +
x2n+1
2n + 1 +
x2n+3
(2n + 3)(1 + θ)n+2 , θ ∈ V (0, x2)
1
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7. Binomial
(1 + x)α = 1 + α x + α(α − 1) x2
2
+ α(α − 1) (α − 2) x3
3!..
.+ α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1)
xn
n!
+ α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1)(α − n) (1 + θ)α−n−1
(n + 1)! xn+1, θ ∈ V (0, x)
Nota 0.1. Se denota el binomialα
n
= α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1)
1
n!
entonces
(1 + x)α =
nk=0
αk
xk +
α
n + 1
(1 + θ)α−n−1 xn+1, θ ∈ V (0, x)
2
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