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Unidad fracc ionar ia
La unidad fracc ionar ia es cada una de las partes que se
obt ienen a l d iv id ir la un idad en n partes igua les.
Defin ic ión de fracc ión
Una fracc ión es el coc iente de dos números enteros a y b ,
que representamos de la s igu iente forma:
b, denominador, ind ica el número de partes en que se ha
d iv id ido la unidad.
a, numerador, ind ica el numero de un idades fracc ionar ias
eleg idas.
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Representar fracc iones
Signif icado de la fracc ión
La fracc ión como partes de la unidad
El todo se toma como unidad . La fracc ión expresa un va lor con
relac ión a ese todo .
Un depósito cont iene 2/3 de gaso l i na .
E l todo : e l depósi to . La un idad equ iva le a 3/3 , en este caso ;
pero en general ser ía una fracc ión con e l mismo número en e l
numerador y e l denominador .
2/3 de gaso l i na expresa l a re lac ión existente entre la gaso l i na
y la capac idad del depósito . De sus tres partes dos están ocupadas
por gaso l ina .
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La fracc ión como coc iente
Repart ir 4 € entre 5 amigos .
La fracc ión como operador
Para calcu lar la fracc ión de un número, mult ip l icamos e l
numerador por el número y el resu ltado lo d iv id imos por el
denominador.
Ca lcu lar los 2/3 de 60 € .
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracc ión como razón y proporc ión
Cuando comparamos dos cant idades de una magn itud , estamos
usando las fracc iones como razones .
Así , cuando dec imos que la proporc ión entre ch icos y ch icas en
e l Inst ituto es de 3 a 2 , estamos d ic iendo que por cada 3 ch icos
hay 2 ch icas , es dec ir , que de cada c inco estud iantes, 3 son ch icos
y 2 son ch icas .
Un caso part icu lar de ap l icac ión de las fracc iones como razón
son los porcentajes , ya que éstos no son más que l a re lac ión de
proporc ional idad que se establece entre un número y 100 (tanto por
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c iento ) , un número y mi l (tanto por mi l ) o un número y uno (tanto
por uno ) .
Lu ís compra una camisa por 35 € , le hacen un descuento del
10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3 .5
35 − 3 .5 = 31.5 €
Fracc iones propias
Las fracc iones propias son aquel l as cuyo numerador es menor
que e l denominador . Su va lor comprendido entre cero y uno
Fracc iones impropias
Las fracc iones impropias son aquel l as cuyo numerador es
mayor que e l denominador . Su va lor es mayor que 1 .
Número mixto
El número mixto o fracc ión mixta está compuesto de una
parte entera y otra fracc ionar ia .
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Para pasar de número mixto a fracc ión impropia , se deja e l
mismo denominador y e l numerador es l a suma del producto del
entero por e l denominador más el numerador , de l número mixto .
Para pasar una fracc ión improp ia a número mixto , se d iv ide e l
numerador por e l denominador . E l coc iente es e l entero del número
mixto y e l resto el numerador de la fracc ión , s iendo e l
denominador e l mismo .
Fracc iones dec imales
Las fracc iones dec imales t ienen como denominador una
potenc ia de 10 .
Fracc iones equiva lentes
Dos fracc iones son equiva lentes cuando e l producto de
extremos es igua l a l producto de medios .
a y d son los extremos; b y c , los medios .
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Calcu la s i son equ iva lentes las fracc iones:
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí
S i se mult ip l ica o d iv ide e l numerador y denominador de una
fracc ión por un número entero , d ist into de cero , se obt iene otra
fracc ión equ iva lente a la dada.
Al pr imer caso le l l amamos ampl iar o amp l if icar .
Simpl if icar fracc iones
Simpl if icar una fracc ión es transformar la en una fracc ión
equ iva lente más s imp le .
Para s impl if icar una fracc ión d iv id imos numerador y
denominador por un mismo número .
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Empezaremos a s impl if icar probando por los pr imeros números
pr imos : 2 , 3 , 5 , 7 , . . . Es dec ir , probamos a div id ir numerador y
denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos a l 3 y as í
sucesivamente.
Se repite e l proceso hasta que no haya más d iv isores comunes .
S i los términos de la fracc ión terminan en ceros , empezaremos
qu itando los ceros comunes f ina les del numerador y denominador .
S i e l número por e l que d iv id imos es e l máximo común
denominador del numerador y denominador l legamos a una fracc ión
irreduc ib le .
Fracc iones irreduc ib les
Las fracc iones irreduc ib les son aquel las que no se pueden
s impl i f icar , esto sucede cuando e l numerador y el denominador son
pr imos entre s í , .
Reducc ión de fracc iones a común denominador
Reduc ir var ias fracc iones a común denominador cons iste en
convert ir las en otras equ iva lentes que tengan e l mismo
denominador . Para e l lo :
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1º Se determina e l denominador común , que será e l mín imo
común múlt ip lo de los denominadores .
2º Este denominador, común, se d iv ide por cada uno de los
denominadores, mul t ip l icándose el coc iente obtenido por el
numerador correspondiente.
12 = 2 2 · 3
9 = 3 2
m.c .m. (3 . 12 . 9) = 2 2 ·3 2 = 36
Comparar de fracc iones
Fracc iones con igua l denominador
De dos fracc iones que t ienen e l mismo denominador es menor l a que
t iene menor numerador .
Fracc iones con igua l numerador
De dos fracc iones que t ienen e l mismo numerador es menor e l que t iene
mayor denominador .
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Con numeradores y denominadores d ist intos
En pr imer lugar las tenemos que poner a común denominador .
Es menor l a que t iene menor numerador .
Suma y d iferenc ia de fracc iones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan l os numeradores y se mant iene e l
denominador .
Con d ist into denominador
En pr imer lugar se reducen los denominadores a común
denominador , y se suman o se restan l os numeradores de las
fracc iones equiva lentes obten idas .
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Producto de fracc iones
La mult ip l icac ión de dos fracc iones es otra fracc ión que t iene :
Por numerador e l producto de los numeradores .
Por denominador e l producto de los denominadores .
Coc iente de fracc iones
La div is ión de dos fracc iones es otra fracc ión que t iene:
Por numerador e l producto de los extremos .
Por denominador e l producto de los medios .
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Operac iones combinadas
Pr ior idades
1º.Pasar a fracc ión los números mixtos y dec imales .
2º.Calcu lar las potenc ias y ra íces
3º.Efectuar las operac iones entre paréntesis, corchetes y
l laves..
4º.Efectuar los productos y coc ientes .
5º.Real izar las sumas y restas .
Pr imero operamos con las productos y números mixtos de los
paréntesis .
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Operamos en e l pr imer paréntes is , qu itamos e l segundo ,
s impl i f icamos en e l tercero y operamos en e l ú l t imo .
Real izamos e l producto y lo s impl i f icamos .
Real izamos l as operac iones del paréntesis .
Hacemos las operac iones del numerador , d iv id imos y
s impl i f icamos e l resu ltado .
Resumen
Fracc ión
Una fracc ión es el coc iente de dos números enteros a y b , que
representamos de l a s igu iente forma:
Denominador
Indica e l número de partes en que se ha d iv id ido la un idad .
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Numerador
Indica e l numero de unidades fracc ionar ias e leg idas .
Número mixto
Para pasar de número mixto a fracc ión impropia , se deja e l
mismo denominador y e l numerador es l a suma del producto del
entero por el denominador más el numerador , de l número mixto .
Fracc iones equiva lentes
Dos fracc iones son equiva lentes cuando el producto de
extremos es igua l a l producto de medios.
Reducc ión de fracc iones a común denominador
1º Se determina e l denominador común , que será e l mín imo
común múlt ip lo de los denominadores .
2º Este denominador, común, se d iv ide por cada uno de los
denominadores, mul t ip l icándose el coc iente obtenido por el
numerador correspondiente.
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Ordenar fracc iones
Fracc iones con igua l denominador
De dos fracc iones que t ienen e l mismo denominador es menor
e l que t iene menor numerador.
Fracc iones con igua l numerador
De dos fracc iones que t ienen e l mismo numerador es menor e l
que t iene mayor denominador.
Con numeradores y denominadores d ist intos
En pr imer lugar las tenemos que poner a común denominador .
Es menor la que t iene menor numerador.
Suma y resta de fracc iones
Con el mismo denominador
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Con d ist into denominador
En pr imer lugar se reducen los denominadores a común
denominador , y se suman o se restan los numeradores de las
fracc iones equiva lentes obten idas .
Mult ip l icac ión de fracc iones
Div is ión de fracc iones
Ejerc ic ios y problemas de fracc iones
1 Asoc iar cada fracc ión de hora con los minutos correspondientes:
2 Hal la los pares de fracc iones equ iva lentes y co lócalas en parejas:
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3 Escr ibe los i nversos de:
4 Escr ibe e l s igno > o < , donde corresponda.
5 Compara las s igu ientes fracc iones:
6 Ordenar de menor o mayor :
7 C las if ica las s igu ientes fracc iones en propias o impropias :
8 Opera:
9 Real iza de dos modos d ist intos:
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10 Resuelve:
11 Resuelve:
12 Efectúa l as d iv i s iones
Ejerc ic ios y problemas resueltos de fracc iones
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2
Hal la los pares de fracc iones equ iva lentes y co lócalas en parejas:
Ejerc ic ios y problemas resueltos de fracc iones
3
Escr ibe los i nversos de:
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Ejerc ic ios y problemas resueltos de fracc iones
4
Escr ibe e l s igno > o < , donde corresponda.
Ejerc ic ios y problemas resueltos de fracc iones
5
Compara las s igu ientes fracc iones:
Ejerc ic ios y problemas de fracc iones
6
Ordenar de menor o mayor :
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Ejerc ic ios y problemas resueltos de fracc iones
7
Clas if ica las s igu ientes fracc iones en propias o impropias :
Problemas de fracc iones
1Calcu la qué fracc ión de l a un idad representa:
1La mitad de la mitad .
2La mitad de la tercera parte .
3La tercera parte de la mitad .
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4La mitad de la cuarta parte .
2Para preparar un pastel , se necesita:
1/3 de un paquete de 750 g de azúcar .
3/4 de un paquete de har ina de k i lo .
3/5 de una barra de mantequi l l a de 200 g .
Hal la , en gramos, l as cant idades que se necesitan para
preparar e l pastel .
3 Un depósito cont iene 150 l de agua . Se consumen los 2/5 de
su contenido . ¿Cuántos l i tros de agua quedan?
4De una p ieza de tel a de 48 m se cortan 3/4 . ¿Cuántos metros
mide e l trozo restante?
5Una fami l ia ha consumido en un d ía de verano :
Dos botel las de l i tro y medio de agua .
4 botes de 1/3 de l i t ro de zumo .
5 l imonadas de 1/4 de l i tro .
¿Cuántos l i tros de l íqu ido han bebido? Expresa e l resu ltado
con un número mixto .
6¿Cuantos terc ios de l i tro hay en 4 l ?
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7Un cable de 72 m de long itud se corta en dos trozos . Uno
t iene las 5/6 partes del cable . ¿Cuántos metros mide cada trozo?
8Una caja cont iene 60 bombones . Eva se comió 1/5 de l os
bombones y Ana 1/2 .
¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?
¿Qué fracc ión de bombones se comieron entre las dos?
9Ana ha recorr ido 600 m, que son los 3/4 del camino de su
casa a l i nst ituto . ¿Qué d istanc ia hay de su casa a l inst i tuto?
10Dos automóvi l es A y B hacen un mismo trayecto de 572 km.
E l automóv i l A l leva recorr ido los 5/11 del trayecto cuando e l B ha
recorr ido los 6/13 del m ismo . ¿Cuál de los dos va pr imero? ¿Cuántos
k i lómetros l levan recorr idos cada uno?
11En las e lecc iones loca les celebradas en un pueblo , 3/11 de
los votos fueron para e l part ido A, 3/10 para e l part ido B, 5/14
para C y e l resto para e l part ido D . E l tota l de votos ha s ido de
15 .400 . Calcu lar :
1 El número de votos obtenidos por cada part ido .
2 El número de abstenc iones sabiendo que e l número de
votantes representa 5/8 del censo e lectoral .
12Elena va de compras con 180 € . Se gasta 3/5 de esa
cant idad .¿Cuánto le queda?
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13Hace unos años Pedro ten ía 24 años, que representan los
2/3 de su edad actua l . ¿Qué edad t iene Pedro?
14Un padre reparte entre sus h i jos 1800 € . Al mayor le da 4/9
de esa cant idad , a l med iano 1/3 y a l menor e l resto . ¿Qué cant idad
rec ib ió cada uno? ¿Qué fracc ión del d inero rec ib ió e l tercero?
15Los 2/5 de los i ngresos de una comunidad de vec inos se
emplean combust ib le , 1/8 se emplea en e lectr ic idad , 1/12 en la
recogida de basuras , 1/4 en mantenimiento del ed if ic io y e l resto
se emplea en l impieza .
1 ¿Qué fracc ión de los ingresos se emplea en l imp ieza?
2 De acuerdo con la fracc ión de ingresos empleada, ordena l as
part idas enumeradas de menor a mayor .
16 Al ic ia d ispone de 300 € para compras . E l jueves gastó 2/5
de esa cant idad y e l sábado los 3/4 de l o que le quedaba. ¿Cuánto
gastó cada d ía y cuánto le queda a l f ina l ?
Problemas resueltos de fracc iones
1
Calcu la qué fracc ión de la un idad representa:
1La mitad de la mitad .
2La mitad de la tercera parte .
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3La tercera parte de la mitad .
4La mitad de la cuarta parte .
Problemas resueltos de fracc iones
2
Para preparar un pastel , se neces ita:
1/3 de un paquete de 750 g de azúcar .
3/4 de un paquete de har ina de k i lo .
3/5 de una barra de mantequi l l a de 200 g .
Hal la , en gramos, l as cant idades que se necesitan para
preparar e l pastel .
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3
Un depós ito cont iene 150 l de agua . Se consumen los 2/5 de su
contenido . ¿Cuántos l i tros de agua quedan?
Problemas resueltos de fracc iones
4
De una p ieza de tela de 48 m se cortan 3/4 . ¿Cuántos metros
mide e l trozo restante?
Problemas resueltos de fracc iones
5
Una fami l i a ha consumido en un d ía de verano :
Dos botel las de l i tro y medio de agua .
4 botes de 1/3 de l i t ro de zumo .
5 l imonadas de 1/4 de l i tro .
¿Cuántos l i tros de l íqu ido han bebido? Expresa e l resu ltado
con un número mixto .
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6
¿Cuantos terc ios de l i tro hay en 4 l ?
En 1 l hay tres terc ios , por lo que en 4 l habrá: 4 ·3 = 12
terc ios.
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7
Un cable de 72 m de long itud se corta en dos trozos . Uno
t iene las 5/6 partes del cable . ¿Cuántos metros mide cada trozo?
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8
Una caja cont iene 60 bombones . Eva se comió 1/5 de los
bombones y Ana 1/2 .
1 ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?
2¿Qué fracc ión de bombones se comieron entre l as dos
Problemas resueltos de fracc iones
9
Ana ha recorr ido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa
a l inst ituto . ¿Qué d istanc ia hay de su casa a l i nst ituto?
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10
Dos automóvi l es A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. E l
automóv i l A l l eva recorr ido los 5/11 del trayecto cuando e l B ha
recorr ido los 6/13 del m ismo . ¿Cuál de los dos va pr imero? ¿Cuántos
k i lómetros l levan recorr idos cada uno?
E l segundo automóvi l va pr imero .
Problemas resueltos de fracc iones
11
En las e lecc iones loca les celebradas en un pueblo , 3/11 de los
votos fueron para e l part ido A, 3/10 para e l part ido B, 5/14 para C
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y e l resto para e l part ido D . E l tota l de votos ha s ido de 15 .400 .
Calcu lar :
1 El número de votos obtenidos por cada part ido .
2 El número de abstenc iones sabiendo que e l número de
votantes representa 5/8 del censo e lectoral
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