1
1
Física 3 – ECyT – UNSAM2016
Introducción al electromagnetismoDocentes:DiegoRubíSalvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
Clase 7
Corrientes y resistencias
2
Corrientes y resistencias
Corrientes eléctricas Densidad de corriente Resistencia y Resistividad Ley de Ohm Leyes de Kirchoff Instrumentos de medición
3
Corriente Eléctrica La corriente eléctrica se produce cuando las cargas se mueven por un conductor.
Corriente = flujo de cargas
t
QI =
unidad: ampere A
Corriente
Variación de carga
dt
dQI =
2
4
Definición deampere y coulomb
Definición de 1 coulomb (C):Q = I.t
1 C = Carga que cuando fluye por 1 segundo produce una corriente de 1 A.
I = 1A
t = 1 s
5
Portadores de Carga
El movimiento de los portadores de carga producen la corriente.
Los portadores de carga pueden ser positivos o negativos dependiendo del material conductor.
6
Portadores de Carga
Sustancia Portadores de carga
Tipo de carga
Metal Electrones libres
Negativa
Electrolito Iones Positivos Positiva
Iones negativos Negativa
Descarga en Gases
electronesiones
Negativa
Semiconductores Electrones o huecos
Negativa oPositiva
3
7
Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos)
+
H2O
No circula corriente
-
8
Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)
-
H2O
NaClSi circula corriente
+
9
Portadores de Carga
Electrolitos: iones positivos and negativos.
+ -
water
positive
electrode
negative
electrode
positive ion
negative ion
4
10
Campo Eléctrico en un circuito
1. Bateria Fem ε2. Llave o Switch S
3. Resistencia R
A B
Si la llave (S) está abierta no hay corriente.
11
Campo Eléctrico en un circuito
El campo eléctrico hace mover las cargas
(electrones). Las cargas se aceleranεS
RA B
E E
I
12
Campo Eléctrico en un circuito
εS
RA B
Las cargas en realidad son retardadas por la colisiones.
El proceso es similar a un canica bajando por una
escalera.
E E
5
Análogo mecánico de una resistencia
13
Hay aceleración entre tramos,
pero en promedio la velocidad
es constante
14
Campo Eléctrico en un circuito
Como resultado de las colisiones, las cargas se
mueven en promedio a velocidad constante.ε
S
RA B
E E
Modelo de conducción
15
,m
Ve.e.A.nevAni m τ
/l
2
1 ==
,A
lR ρ=
.
1
ννρ
env
E
evn
E
l
A
i
V
l
AR
mm
====
,m
Eevv fm τ
2
1
2
1==
,m
e..e.A.n
)l/A(
Vi τ
νν
2
122=
6
16
Velocidad de arrastreDrift velocity
Las cargas se mueven en un campo eléctrico a velocidad constante.
Esta velocidad constante se conoce como Velocidad de arrastre o drift velocity vD.
E = electric field strength
-
-
-
--
-
-
-- -
--
---
--
-
-
-
-
vD
17
Velocidad de arrastre
Consideramos un conductor con ncargas libres por unidad de volumen.
E = Campo electrico
-
-
-
--
-
-
-- -
--
---
--
-
-
-
-
vD
E = Campo electrico
n = cargas por unidad de vol.
18
Velocidad de arrastre En ∆t , las cargas que pasa por la superficie son las que están en el volumen sombreado.
E = electric field strengthvD. ∆t
-
-
-
--
-
-
-- -
--
---
--
-
-
-
-
vD
Sección transv.
De area At).v.A(n.qQ d ∆=∆
7
19
Velocidad de arrastre
Velocidad de arrastre vd en un conductor es
eAn
I
qAn
Ivd
....==
•
evAnqvAnvAnqt
QI ddd ......).(. ===
∆
∆=
20
Velocidad de arrastre (vd)
Caracteriza el movimiento de los electronesdentro de un conductorsometido a un campo eléctricoexterno.
Relación entre vd y la corriente I
n: densidad de portadores de carga
q: = v.e carga de cada portador
vd: velocidad de arrastre de cada portador
Todos los portadores que hay en vd∆t pasan a través de A en un ∆t.
La carga total en el volumen Avd∆t es tqnAvq d∆=∆
dnqAvt
qI =
∆
∆= enAvI d=
21
Corriente, resistencia y potencial eléctricosGeorg Simon Ohm (1787-1854) Físico
Ley de Ohm - ohmio, mho (Ω)
(1827) Investigación matemática del circuito galvánico
VR
I=
8
22
RESISTENCIA Y LEY DE OHM
El campo eléctrico estádirigido de las regiones demayor potencial a las demenor potencial.
L EVVV ba ∆=−=
Resistencia eléctrica: Es una medidade la oposición que ejerce unmaterial al flujo de carga a travésde él.
I
VR = Unidad: Ohmio
1Ω=1V/A
RIV =Ley de Ohm
No es una ley general, es más bien una definición de material Óhmico
23
Materiales óhmicos Materiales no óhmicos
La resistencia no dependede la caída de potencial nide la intensidad.
La resistencia depende de lacorriente, siendo proporcional a I.
IRV .=
Si la relación entre V e I es
lineal, el material es OhmicoSi la
relación
entre V e I
no es lineal,
el material
no es
Ohmico
IRV .≠
Ley de Ohm
24
Resistividad:
Expresa la relación entre la resistencia de un conductor y su tamaño.
A
LR ρ=
Unidades de ρ: Ω.m
Conductividad:
Es la inversa de la resistividadA
LR
σ=
αααα: coeficiente de temperatura de la resistividad.
( )[ ]00 1)( TTT −+= αρρ
1
σρ =
9
25
ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altosa potenciales bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentidocontrario. Esto se traduce en que la carga pierde energía potencial ygana energía cinética que se transforma de inmediato en energíatérmica.
En A1 U1 = V1 ∆Q
En A2 U2 = V2 ∆Q
( ) ( )VQVVQU 12 −∆=−∆=∆ V QU ∆=∆−
Energía perdida por unidad de tiempo
V IV t
Q
t
U=
∆
∆=
∆
∆−
Potencia disipada
R
VRIVIP
22 === Se mide en vatios (W)
VIP =
26
Fuerza electromotriz y baterías
El dispositivo que suministra la energía eléctricasuficiente para que se produzca una corrienteestacionaria en un conductor se llama fuente defuerza electromotriz (fem). Convierte la energíaquímica o mecánica en energía eléctrica
La fuente de fem realiza trabajo sobre lacarga que la atraviesa, elevando su
energía potencial en ∆qε. Este trabajopor unidad de carga es la fem (ε).
27
ANALOGÍA MECÁNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
10
28
Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial
entre sus bornes e igual a ε.
Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornesdisminuye con el aumento de la corriente.Ideal
Real
r IV −ε=
r: Resistencia interna de la batería
Representación de una batería real
29
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es elvalor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación,produce el mismo efecto externo.
I
VReq =
V: ddp entre los extremos de la asociación
I: corriente a través de la combinación
Asociación en serie Asociación en paralelo
∑=
i
ieq RR ∑=i ieq RR
11
30
Resistencia
R depende de la longitud del cable ( ) y del área (A).
Depende del material a través de la resistividad (ρ).
l
Al A
Rlρ
=
11
31
Resistividad
Material Resistividad ρ (Ωm)
Silver (Ag) 1.62 × 10-8
Copper (Cu) 1.69 × 10-8
Tungsten (Ta) 5.25 × 10-8
pure silicon (Si) 2.5 × 103
32
Efecto de la temperatura (metales)
La Resistencia y la Resistividad aumentan linealmente con la temperatura en los metales.
T (oC)0
Resistividad ρ
ρo
ρ= ρo (1 + α.T)
α= Coeficiente de variación
de R con la temperatura
33
Efecto de la temperature(metales)
Aumenta la agitación de los átomos del cristal.
Aumentan los choques. La resistencia aumenta.
atom
electron
12
34
Superconductividad
Alguno metales o aleaciones pierden totalmente la resistencia abajo de una dad temperatura
No disipan energía cuando por ellos circula corriente. Son superconductores.
Ver https://www.youtube.com/watch?v=JIjzJKnpahA
35
Multimetros - Multimeters
A-V-O meter: voltímetro and ohm-metro.
http://www.fed.cuhk.edu.hk/sci_lab/ntnujava/electronics/multimeter.html
(Análogo) (Digital)
36
Medición de voltage o tensión
Uso voltímetro
X Y
Al voltímetro Al voltímetro
I
13
37
Fem – Fuerza electromotriz
La Fem de una batería es la energía que
se transfiere por unidad de carga por la
fuente.
Q
W=ε unidad: J C-1 or V, volt
ε
38
Combinaciones de baterías
En series
En paralelo
ε1ε3ε2
εT=ε1+ε2+ε3
εT=ε1
ε1
ε1
39
Densidad de corriente eléctrica : Se define como la corriente por
unidad de área.
dvqn
A
Ij
rr ==
Si la velocidad de arrastre varía de un punto a otro, podemoscalcular la corriente a partir de la densidad de corriente.
Conservación de la carga
∫ ⋅= AdjIrr
evAnI d ...=
∫∫ ⋅−=S
Adjdt
dQ rr
jdt
d rr.∇−=
ρ
14
40
Electrical meters
Ideal measuring instruments: should not change the system being measured.
Ammeter: its resistance should be as small as possible.
Voltmeter: its resistance should be as large as possible.
41
Física 3 – ECyT – UNSAM2015
Introducción al electromagnetismoDocentes:DiegoRubíSalvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
Clase 6 y 7
Corrientes y resistencias
42
GalvanometroCentre-zero galvanometer
15
43
GalvanometroCentre-zero galvanometer
44
Multimetros - Multimeters
A-V-O meter: ammeter, voltmeter and ohm-meter.
http://www.fed.cuhk.edu.hk/sci_lab/ntnujava/electronics/multimeter.html
(Analog) (Digital)
45
• Corriente eléctrica y densidad de corriente.
• Resistencia y ley de Ohm.
• Energía en los circuitos eléctricos.
• Asociación de resistencias.
• Circuitos de una sola malla.
• Circuito abierto y cortocircuito.
• Potencia. Ley de Joule.
• Circuitos RC
BIBLIOGRAFÍA
Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 31 y 31. CECSA.
Serway. "Física". Cap. 27 y 28. McGraw-Hill.
Tipler. "Física". Cap. 22 y 23. Reverté.
Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 24 y 25. McGraw-Hill.
CORRIENTE ELÉCTRICA
16
46
CORRIENTE ELÉCTRICA Y DENSIDAD DE CORRIENTE
Conductor: Material en el cual algunas de las partículas cargadas(portadores de carga) se pueden mover libremente.
Corriente eléctrica
Flujo de cargaseléctricas que, porunidad de tiempo,atraviesan un áreatransversal
dt
dqI =
Unidad: Amperio
1A = 1C/s
Sentido de la corriente: Coincide con el de los portadores de carga positivos.
47
Velocidad de arrastre (vd)
Caracteriza el movimiento de los electronesdentro de un conductorsometido a un campo eléctricoexterno.
Relación entre vd y la corriente I
n: densidad de portadores de carga
q: carga de cada portador
Vd: velocidad de cada portador
Todos los portadores que hay en vd∆t pasan a través de A en un ∆t.
La carga total en el volumen Avd∆t es tqnAvq d∆=∆
dnqAvt
qI =
∆
∆= enAvI d=
48
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es elvalor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación,produce el mismo efecto externo.
I
VReq =
V: ddp entre los extremos de la asociación
I: corriente a través de la combinación
Asociación en serie Asociación en paralelo
∑=
i
ieq RR ∑=i ieq RR
11
17
49
Resistencia
R depende de la longitud del cable ( ) y del área (A).
Depende del material a través de la resistividad (ρ).
l
Al A
Rlρ
=
50
Efecto de la temperatura (metales)
La Resistencia y la Resistividad aumentan linealmente con la temperatura en los metales.
T (oC)0
Resistividad ρ
ρo
ρ= ρo (1 + α.T)
α= Coeficiente de variación
de R con la temperatura
51
POTENCIA. LEY DE JOULE1.- Energía disipada en una resistencia
R
VRIVIP
22. ===
Ley de Joule
2.- Energía absorbida o cedida por una batería
Potencia de salida: Rapidez conla que los portadores gananenergía eléctrica.
Potencia de entrada: Rapidezcon la que los portadores pierdenenergía eléctrica a su paso por labatería.
r II Po
2−ε= r II Po
2+ε=
En cualquier caso P = V I, donde V es la diferencia de potencial entrelos extremos del elemento e I la corriente que lo atraviesa.
18
52
CIRCUITOS DE UNA SOLA MALLA
Leyes de Kirchhoff: Son útiles para encontrar las corrientes quecirculan por las diferentes partes de un circuito o las caídas depotencial que existen entre dos puntos determinados de dicho circuito.
Conceptos previos
Nudo: Intersección de tres o más conductores.
Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.
Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nudos.
53
Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC): En cualquier instante, la
suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nudo es cero.
I1 I3
I2 0III 321 =+−
Corrientes que salen del nudo (+)
Corrientes que entran en el nudo (-)
Convenio
∑ = 0I
Conservación de la carga
∫ ⋅= AdjIrr
∫∫ ⋅−=S
Adjdt
dQ rrj
dt
d rr.∇−=
ρ
54
Ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV): La suma algebraica de todas
las caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser nula en cualquier instante.
Caída de tensión V12=V1-V2:Energía en julios eliminadadel circuito cuando unacarga de +1 C pasa delpunto 1 al punto 2
Convenio
I
1 2
1 2
En una resistencia hay una caída detensión positiva en el sentido de lacorriente (V12>0)
En una batería hay una caída de tensiónpositiva en el sentido del terminal positivoal negativo, independientemente delsentido de la corriente (V12>0)
0=∆∑i iV
19
55
CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITOCircuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula
corriente.
A B
r IVAB −ε=
ε r
R
0
ε=ABV
Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0)
entre dos puntos de un circuito.
r
ε
R
CO
RT
OC
IRC
UIT
O
A
B
0=ABV
56
Ejemplo 1
0321 =−+ III
0=∆∑i iV
0.. 222111 =−+− ERIRIE
0.. 3222 =−− LRIRIE
Nodo A
En Mallas
Malla M1
Malla M2
57
Ejemplo 2
021 =−− III
0=∆∑i iV
03.4.12 1 =Ω+Ω− IIV
052.4. 21 =−Ω−Ω VII
Nodo b
En Mallas
Malla M1
Malla M2
A partir c
A partir c
20
58
Ejemplo 3
0321 =−− III
0=∆∑i iV
0.. 112221 =−−− RIRIEE
0.. 222333 =++−− ERIRIE
Nodo D
En Mallas
Malla M1 a partir de B
Malla M2
I1
I3
I2
M2
M1
A partir E
I3
I3
I1
59
Ecuaciones diferenciales simples
)()(
tfkdt
tdf⋅−= e
tkAtf
⋅−⋅=)(
)()( 2
2
2
tfdt
tfd⋅−= ω )cos()( ϕω +⋅⋅= tAtf
0)()(
2)( 2
02
2
=⋅++ tfdt
tdf
dt
tfdωγ
).cos()( ϕωγ
+⋅=⋅−
tAtf et
A= constante determinar
A y φ φ φ φ = constantes determinar
A y φ φ φ φ = constantes determinar
22
0
2 γωω −=
60
CIRCUITOS RCUn circuito RC está compuesto por una resistencia y uncondensador. En dichos circuitos la corriente fluye en una dirección,como en un circuito de cc, pero a diferencia de éstos, la corrientevaría con el tiempo.
CASO 1: Proceso de carga del condensador, inicialmentedescargado, cuando sus terminales se conectan en serie conun resistencia y una batería.
CASO 2: Proceso de descarga del condensador, inicialmentecargado, cuando sus terminales se conectan en serie con unresistencia.
Ambos procesos viene definidos por un tiempo característico C R=τ
21
61
CARGA DEL CONDENSADOR
En t =0 el condensador está descargado.Al cerrar el interruptor, existe una caídade potencial entre los extremos de laresistencia y el condensador empieza acargarse.
= τ
t-
-eε .C.q(t) 1
τ
t
etI−
= oI)(Condensador cargado ≡ Circuito abierto
τ =R.C0/. =−− CqRIε
Rq
RCdt
dq ε=+
1
62
DESCARGA DEL CONDENSADOR
En t =0 el condensador está cargado. Alcerrar el interruptor, existe una caída depotencial entre los extremos de laresistencia debido a la corriente inicial yel condensador empieza a descargarse.
τ
t-
oeqq(t) =
τ
t
oeII(t)−
=Condensador descargado ≡ Cortocircuito
Ejemplo
0=+− C/qR.I
Como no hay
potencias
infinitas, tampoco
hay
discontinuidad en
v(t)
63
Energía en un Capacitor Capacitor Mecánica
C
QCVEE
22
2
1
2
1== 2
2
1mvEK =
La velocidad es una función continua
∞≈==
0tdt
dvv
dt
dEP
V
v
tt0
La tensión y la carga en un
capacitor es también una
función continua.
22
64
Carga y Descarga de un CONDENSADOR
V(t)
Q(t)
i(t)
VR(t)
65
En la figura ε1 =ε2=2 Volt y ambas tienen la misma
resistencia interna igual a r=0,5 Ω. A) calcular la Corriente
por R1, R2, ε1 y ε2. B) Potencia que entregan ε1 y ε2. C)
Potencia disipada en R1, R2. D) Si entre los punto A y B se
coloca un capacitor C, Cuanto valen las corrientes por R1,
R2 en estado estacionario, es decir para t ∞ .
66
AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de: Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM), España. Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes,
Santiago, Chile Ángel López Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales, Instituto de Física. Física 2 Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de
Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
FIN
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