Dominio es el conjunto de valores que puede tomar la
variable independiente
Recorrido es el conjunto de todos los valores que toma
variable dependiente
Tipos de funciones
Racionales
Irracionales
Exponenciales
Logarítmicas
Funciones racionales
Funciones racionales
Cociente entre dos polinomios
] =4(\)5(\)
Funciones racionales
Función de proporcionalidad inversa
] =O\
Funciones racionales
Función de proporcionalidad inversa
] =O\
k constante de proporcionalidad
inversa
Funciones racionales
Función de proporcionalidad inversa
] =O\
Hipérbola
k es un área
No está definida en x=0
k>0 decreciente
k<0 creciente
Funciones racionales
Hipérbolas
] =4(\)5(\)
Son funciones de proporcionalidad inversa cuyo numerador es un
polinomio de grado 0 o 1 y el denominador es un polinomio de grado 1
Funciones racionales
Hipérbolas
] =4(\)5(\)
El dominio son todos los puntos excepto los que anulan al denominador
Funciones racionales
Hipérbolas
Las rectas y=r y x=s son las asíntotas de la función ] =
O\ − W
+ V
Funciones racionales
Dibujo
] =�
\ − � ] =�
\ − � − �
] =\ − �\ − �
] =\
\ + �
Funciones racionales
Deberes
Ejercicios 1, 2 y 3a) p. 221, 23 y 24 p. 228
Funciones irracionales
Funciones irracionales
] =!
4(\)
Funciones irracionales
] =!
4(\)
P es un polinomio
Su dominio son todos los puntos en los que el
polinomio es mayor o igual que cero
Funciones irracionales
] =√
\
Estudiaremos funciones tipo: ] =√\ ± E ± F
Funciones irracionales
Si la raíz se multiplica por un número negativo, la función pasa de ser creciente a ser
decreciente
Funciones irracionales
] =√
\ − �+ � ] =√
\ − �− �
] =√
\ + �− �] =√
\ + �+ �
Ejemplos
Funciones irracionales
Deberes
Ejercicios 8, 9 (p. 223), 29 y 30 (p. 228)
Funciones exponenciales
Funciones exponenciales
] = I\
Funciones exponenciales
] = E\
a>0 un número real
crecimiento muy rápido si a>1
Pasan por el punto (0,1) y por el (1, a)
decrecimiento muy rápido si a<1
Funciones exponenciales
] = E\dominio: todos los reales
asíntota horizontal: y=0
sin asíntotas verticales
Funciones exponenciales
Ejemplos
] = �\ − �
] = �\+� − � ] = �\−� + �
] = �\−�
Funciones exponenciales
Funciones exponenciales
Deberes
Ejercicios del 10 al 14 (p. 225)
Funciones logarítmicas
Funciones logarítmicas
] = ln \
Funciones logarítmicas
] = logE \
a>0 un número real
crecimiento muy lento si a>1
Dominio: reales positivos
decrecimiento muy lento si a<1
Funciones logarítmicas
] = logE \
pasan por el punto (a, 1)
cortan al eje X en el punto (1,0)
eje Y es asíntota vertical
Funciones logarítmicas
] = log� \
Funciones logarítmicas
Funciones logarítmicas
] = log�/� \ + � ] = log�/�(\ + �) − �
] = log�(\ − �) − �] = log�(\ − �)
Funciones logarítmicas
Deberes
Ejercicios del 16 al 20 (p. 227)
Deberes
Problemas 80 y 81 p. 231, 86, 95 y 96 p. 232
Funciones de todo tipo
Ejercicios del 46 al 49 p. 229
Deberes
Funciones de todo tipo
Deberes
Ejercicios del 54 al 62 p. 229/230
Funciones de todo tipo
Deberes
Ejercicios del 71 al 79 p. 230/231