FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
Cuando un sistema contiene dos o mas componentes cuyas concentraciones pueden variar de un punto a otro, hay una tendencia natural a que la masa se traslade, disminuyendo la diferencia de concentración dentro del sistema.
El transporte de un componente desde una región de alta concentración hasta otra de baja concentración se llama Transferencia de Masa.
Un terrón de azúcar que se agrega a una taza de café llega a disolverse en un tiempo que depende de que el liquido este estático o se agite de forma mecánica.
El agua que se evapora de las lagunas. Un perfume presenta una fragancia que llega al entorno.
Existen dos modos de transporte, la transferencia de masa molecular y la transferencia de masa convectiva. Ambos mecanismos actúan de forma simultanea, sin embargo uno puede dominar cuantitativamente, de manera que es necesario utilizar soluciones aproximadas en que intervenga solo el modo dominante.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
TRANSFEENCIA DE MASA MOLECULAR En 1815 Parrot observó cualitativamente que siempre que una mezcla
gaseosa contiene dos o mas especies moleculares, cuyas concentraciones relativas varían de un punto a otro, se produce un proceso en apariencia natural que tiende a disminuir cualquier desigualdad en la composición. Este transporte macroscópico de masa, independiente de cualquier convección dentro del sistema, se define como Difusión Molecular.
ECUACION DE RAPIDEZ DE CAMBIO DE FICK Las leyes de transferencia de masa muestran la relación entre el flujo de la
sustancia que se difunde y el gradiente de concentración responsable de ésta transferencia de masa. Desafortunadamente, la descripción cuantitativa de la difusión molecular es bastante mas compleja que las descripciones análogas de la transferencia de momento y energía que ocurren en un componente con una sola fase. Puesto que la transferencia de masa o difusión, solo ocurre en mezclas, su evaluación debe requerir un examen del efecto de cada componente.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
CONCENTRACIONES
n
1iiρρ Concentración másica para la especie
Concentración másica para la mezcla
ρ
ρ
ρ
ρω A
n
1ii
AA
Fracción en masa
n
1ii 1ω
A
AA M
ρC Concentración molar de la especie A
RT
P
V
nC AA
A En fase gaseosa las concentraciones se expresan
en términos de las presiones parciales.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
P
P
RTP
RTP
C
Cy
C
Cy
C
CX
AA
AA
AA
AA
n
1iiCC RT
P
V
nC TOTAL Concentración molar total
Fracción mol Líquidos y sólidos
Fracción mol Gases
Fracción mol para una mezcla Gaseosa que
obedece la ley de los Gases ideales
n
1ii
n
1ii 1y 1x La suma de las fracciones mol es igual a 1
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
VELOCIDADES
ρ
vρ
ρ
vρv
n
1iii
n
1ii
n
1iii
Velocidad promedio en masa para una mezcla
multicomponentes en términos de la velocidad
absoluta de la especie “i” y la densidad en masa
c
vc
c
vcV
n
1iii
n
1ii
n
1iii
Velocidad promedio molar para una mezcla
multicomponentes en términos de la velocidad
absoluta de la especie “i” y las concentraciones molares.
Vv
vv
i
i
Velocidad de difusión de la especie “i” en relación con
La velocidad promedio en masa.
Velocidad de difusión de la especie “i” en relación con
La velocidad promedio molar.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
La velocidad de una especie en particular en relación con la velocidad promedio en masa o la velocidad promedio molar, se denomina Velocidad de Difusión.
De acuerdo con la ley de Fick, una especie puede tener una velocidad relativa a la velocidad promedio en masa o a la velocidad promedio molar solo si existen gradientes en la concentración.
FLUJOS El flujo en masa o molar de una especie determinada es una cantidad vectorial
que representa la cantidad de esta especie en particular, ya sea en unidades molares o de masa, que pasa durante un incremento determinado de tiempo a través de un área normal al vector.
El flujo puede definirse haciendo referencia a coordenadas que se encuentran fijas en el espacio, a coordenadas que se mueven a la velocidad promedio en masa o a coordenadas que se mueven con la velocidad promedio molar.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
LEY DE FICK
JA,Z = Flujo molar en la dirección “z” en relación con la velocidad promedio molar.
dcA/dz= Gradiente de concentración en la dirección “z”
DAB= Coeficiente de difusión para el componente “A” Que se difunde a través del
componente “B”.
dz
dycDJ
dz
dcDJ A
ABZA,A
ABZA,
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
3.87
scmD
hrftD
10
smD
scmD
2
AB
2
AB
42
AB
2
AB
El coeficiente de difusión depende de la presión, la
Temperatura y la composición del sistema.
Como es de esperarse de acuerdo a la movilidad de las moléculas, los coeficientes
de difusión en general son mas altos para gases (5*10-6 a 1*10-5 m2/seg), que para
los liquidos (10-10 a 10-9 m2/seg), que son mas altos que los valore registrados para
Sólidos (10-14 a 10-10 m2/seg).
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
DIFUSIVIDADES DE MASA GASEOSAS
D
2
AB
21
BA
23
ABΩP
M
1
M
10.001858T
Dσ
DAB = Difusividad en masa de “A” a través de “B” (cm2/seg).
T = Temperatura absoluta en ºK.
MA y MB = Pesos moleculares de “a” y “B” respectivamente.
P = Presión absoluta en Atmósferas.
σAB = “Diámetro de Colisión”, un parámetro de Lennard-Jones, en Angstroms.
ΩD = “Integral de choque” para la difusión molecular, una función adimensional
de la temperatura y del campo de potencial intermolecular para una molécula de
“A” y de “B”.
Ecuación Hirschfelder, Bird y Spotz.
Ecuación para pares de moléculas
no polares y no reactivas al estado
gaseoso.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
DIFUSIVIDADES DE MASA GASEOSAS
2T
1T
1P1T2P2T
D
D2
3
1
2
2
1ABAB Ω
Ω
T
T
P
PDD
Predice el coeficiente de difusión a cualquier
temperatura y a cualquier presión Inferior a 25
Atmósferas a partir de un valor experimental.
2
31
B3
1
A
21
BA
1.753
AB
υυP
M
1
M
1T10
D
Ecuación Fuller, Schettler y Giddings
Permite la evaluación de la difusividad cuando no
se dispone de parámetros de Lennard-Jones.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
DIFUSIVIDADES DE MASA EN LÌQUIDOS
BAB μr 6
kTD
DAB = Difusividad de “A” en solución diluida en “B” (cm2/seg).
T = Temperatura absoluta.
K = Constante de Boltzman.
r = Radio de la partícula de soluto.
μB = Viscosidad del disolvente.
Ecuación Stokes-Einstein
Exitosa para describir la difusión de partículas coloidales o de moléculas
redondas grandes a través de un disolvente que se comporta como un
medio continuo en relación con las especies que se difunden.
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
DIFUSIVIDADES DE MASA EN LÌQUIDOS
Ecuación de Wilke y Chang
Para no electrolitos en una solución infinitamente diluida
DAB = Difusividad en masa de “A” que se difunde a través del disolvente
liquido “B” (cm2/seg).
T = Temperatura absoluta en ºK.
MB= Peso molecular del disolvente.
VA= Volumen molar del soluto al punto de ebullición normal, en cm3/gmol.
μB = Viscosidad de la solución, en centipoises
ФB= Parámetro de “asociación” para el disolvente “B”.
0.6A
21
BB8
BAB
V
MΦ107.4
T
μD
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
DIFUSIVIDADES DE MASA EN LÌQUIDOS
DAB = Difusividad en masa de “A” a través del liquido “B” (cm2/seg).
VA= Volumen molar del soluto al punto de ebullición normal, en cm3/gmol.
μB = Viscosidad del agua, en centipoises
0.589A
1.14B
5AB Vμ1013.26D
Ecuación de Hayduk y Laudie
Para dilución infinita de
no electrolitos en agua
32
A
B8-
31
A
BAB
V
3V1108.2k
V
k
T
μDEcuación Scheibel
Excepto:
1.- Para el benceno como disolvente, si VA< 2VB, utilizar k = 18.9*10-8
2.- Para otros disolventes orgánicos, si VA< 2.5VB, utilizar k = 17.5*10-8
FUNDAMENTOS DE LATRANSFERENCIA DE MASA
DIFUSIVIDADES DE MASA EN LÌQUIDOS
DAB = Coeficiente de difusión basado en la concentración molecular de “A” (cm2/seg).
R = Constante d los gases, 8.316 Joules/(ºK)(gmol).
T = Temperatura absoluta en ºK.
λ+0 y λ-
0 =Conductancias iónicas limitantes (a concentración cero) en (amp / cm2),
(volt / cm), (equivalente g / cm3).
ƒ = Constante de faraday, 96500 Coulombs / equivalente g.
f
00
AB
λ1
λ1
2RTD Ecuación Nernst
Para una sal univalente en
solución diluida
Top Related