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Fundamentos de Visión por Computador

Sistemas Informáticos Avanzados

T4. Filtrado

2T4. Filtrado

Índice

Filtrado en el espacio• Filtros lineales• Tipos de ruido• Filtro media• Filtro mediana• Filtros gausianos

Filtrado en la frecuencia• Transformada de Fourier• Filtros de Butterworth

Transformaciones punto a punto• Histogramas• Manipulación del nivel de gris• Luts• Ecualización

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3T4. Filtrado

Filtrar una imagen consiste en eliminar ciertos elementos de ella.

Se distinguen dos tipos de filtrado:

• Filtrado en el espacio.

• Filtrado en la frecuencia.

Filtrado de imágenes

4T4. Filtrado

Filtrado en el espacio

Cuando se adquiere una imagen, ésta puede estar deteriorada debido a:

• Variaciones aleatorias en la intensidad (ruido)

• Variaciones en la iluminación

• Poco contraste

Se verán métodos para eliminar este tipo de problemas (principalmente ruido).

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5T4. Filtrado

Filtros lineales

Muchas operaciones de procesamiento de imágenes pueden ser modeladas como un sistema lineal.

Sistema linealg(x,y)

Entradaf(x,y)

Salidah(x,y)

6T4. Filtrado

Convolución

En un sistema lineal, la operación de convolución se define como:

∫+∞

∞−

−= ααα dxgfxgf )()())(*(

En el caso discreto:

∑+∞

−∞=

−=k

kigkfigf )()())(*(

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7T4. Filtrado

Convolución

En una imagen, la operación de convolución en una vecindad NxN se define como:

8T4. Filtrado

Tipos de ruido

Ruido: Información no deseada que contamina la imagen.

Algunos tipos de ruido son:• Sal y pimienta• Impulso• Gausiano

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9T4. Filtrado

Tipos de ruido

Ruido sal y pimienta Ruido gaussiano

1%

10% 20%

σ=1

σ=10 σ=20

10T4. Filtrado

Filtro media

Filtro lineal.

El valor de un píxel se obtiene como la media de los píxeles de su alrededor y él mismo.

(N: vecindad, M: nº píxeles de N)

∑∈

=Nlk

lkfM

jih),(

],[1

],[

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11T4. Filtrado

Filtro media

En una vecindad 3x3:

Resultado: se reduce el contraste.

Problema: se pierde información de los bordes.

12T4. Filtrado

Filtro media

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13T4. Filtrado

Filtro media

Original Sal y pimienta Gaussiano

14T4. Filtrado

Tratando con los límites de la imagen

Los píxeles que están en el borde de la imagen no tienen todos sus vecinos.

¿Cómo tratarlos?

• No usar filtros cerca de los bordes de la imagen. No muy apropiado si el tamaño del filtro es grande.

• Adaptar el filtro al borde que corresponda.

• Extender la imagen. Predecir los valores de los píxeles que no se ven.

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15T4. Filtrado

Tratando con los límites de la imagen.Extender la imagen

Usar el valor del vecino más próximo.

Usar un modelo más elaborado.

• Un modelo simple sería:

16T4. Filtrado

Filtro mediana

Para calcular el valor de un píxel:• En una vecindad N ordenar los valores de

intensidad de sus píxeles.• Seleccionar el valor que se encuentra en el

medio de la ordenación.No es un filtro lineal.

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17T4. Filtrado

Filtro mediana

Una mejor alternativa para ruidos sal y pimienta e impulso.Preserva mejor la información de los bordes.

18T4. Filtrado

Filtro mediana

Original Sal y pimienta Gaussiano

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19T4. Filtrado

Comparación entre filtro media y mediana.

20T4. Filtrado

Filtros con distinto peso para cada píxel

Ventana filtro Ventana imagen Resultado

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21T4. Filtrado

Filtros lineales con pico

Se realiza un promedio de la vecindad, pero dando mayor peso al valor central.Adecuados para ruido gaussiano.Características:

• Único pico• Simetría vertical y horizontal

1/16 1/16

1/16 1/16

1/8

1/81/81/81/4

1 1 11 1 1

1 1 1

Filtro lineal Filtro media

22T4. Filtrado

Filtros gausianos

Son una clase de filtros lineales con los pesos escogidos de acuerdo a la forma de una función gausiana.

Son muy utilizados.

Buenos para eliminar ruido gausiano.

Muy utilizados en la detección de bordes.

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23T4. Filtrado

Filtros gausianos

La función gausiana en una dimensión es:

con media cero y desviación típica σ.

Para procesamiento de imágenes se emplea la función gausiana bidimensional:

2

2

2)( σx

xg e−

=

22)(

],[

22

σji

jig e+−

=

24T4. Filtrado

Filtro gaussiano

Supongamos que queremos crear un filtro gaussiano para una vecindad 5x5 con σ=1:• El centro de la

ventana será x=y=0.• Se muestrea la

función para cada punto.

• Se normaliza para que el valor total sea 1.

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25T4. Filtrado

Filtro gaussiano

Original Sal y pimienta Gaussiano

26T4. Filtrado

Filtros gausianos. Propiedades.

Simetría rotacional. El mismo efecto en todas las direcciones.

Un único lóbulo (pico).

• El peso de los píxeles decrece con la distancia al centro.

• Cuanto más alejado está un píxel, menos significativo es.

Preserva las bajas frecuencias y tiende a eliminar las altas.

El grado del filtrado es controlado por σ.

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27T4. Filtrado

Filtros gausianos. Propiedades.

El filtrado bidimensional puede ser tratado como un filtrado unidimensional vertical más otro horizontal:

• El coste computacional es lineal en lugar de cuadrático.

)()(2

1

2

1

2

1

2

1

2

1),(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

222

)(

2

yPxP

yxP

ee

eeyx

yxyx

=

=

===

−−

−−+−

σσ

σσσ

πσπσ

πσπσπσ

28T4. Filtrado

Filtros gausianos

Generar un filtro unidimensional con la varianza requerida.

Aplicarlo horizontalmente.

Aplicarlo verticalmente.

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29T4. Filtrado

Filtros gausianos

(a) Imagen original. (b) Filtrado horizontal

gausiano.(c) Transposición de

(b).(d) Filtrado horizontal

gausiano de (c). (e) Resultado final tras

la transposición de (d).

30T4. Filtrado

Comparación de filtros lineales

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31T4. Filtrado

Difusión anisotrópica

Los filtros media y gaussiano pueden verse como un proceso de difusión isotrópica.

Anisotrópico = no igual en todas las direcciones.

Los filtros anisotrópicos son un proceso de difusión sólo entre los píxeles parecidos.

32T4. Filtrado

Función de similitud

Se define una función de similitud s(p, q) que toma valores entre 0 y 1.

• Si los niveles de dos píxeles p y q son muy similares el valor será cercano a 1.

• Si difieren mucho el valor será cercano a 0.

Posibles funciones de similitud:

2

1

1),( ),(

2

−+

==

Kqp

qpsqps e Kqp

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33T4. Filtrado

Difusión anisotrópica

El nuevo valor de un píxel se basa en el de sus vecinos, pero el peso de cada vecino depende de su similitud.

∑∑ ×

=′),(

),(

qpsqpsq

p

Sal y pimienta Gaussiano

K=25

34T4. Filtrado

Difusión anisotrópica

El valor K mide la acción del filtro

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35T4. Filtrado

Comparación entre filtros

Imagen con ruido Media Mediana

Gaussiano Anisotrópico

36T4. Filtrado

Filtros temporales

Si tenemos varias imágenes de una misma escena tomadas en diferentes instantes (video, secuencia):

• Continuidad temporal de la información de la imagen, frente a variabilidad temporal del ruido.

Se puede reducir el ruido promediando imágenes.

Restricciones: sólo aplicable a zonas de la imagen donde no se produzcan cambios debidos a movimientos.

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37T4. Filtrado

Bibliografía

Jain, Kasturi, Schunck; Machine Vision, McGraw-Hill, 1995.