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Geodesia Básica con GPS
QUIMICA SUIZA S.A.
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Geodesia :- Geo - Tierra desia – El estudio de
“El estudio de la tierra”
“Geodesia es la ciencia de la medición y
representación de la superficie de la tierra”
F.R Helmert (1880)
Definición
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La tierra real ( El Geoide)
• Superficie equipotencial
que mejor se adapta al
nivel medio del mar.
• Definición física de una
superficie complicada.
• Descrita por un número
infinito de parámetros.
• Puede ser medida por
instrumentos.
Europe
S. America
Topografía
N. America
Africa
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El elipsoide
• Un elipse es una superficie de revolución definida por:
– Semi eje mayor (a)
y
– Semi eje menor (b)
o
– Achatamiento (f) = (a - b)/a
• Es una superficie geométrica simple
• No puede ser medida con instrumentos
b
a
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Elipsoides locales
• El elipsoide Clarke de 1866,
fue la base para el datum de
América del Norte en 1927.
• Sin embargo, da un pobre
modelado de la superficie
completa de la tierra.
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Elipsoides locales
• Para cada región de la
tierra se definen diferentes
elipsoides
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Elipsoide común
• El World Geodetic System
1984 (WGS84)
– Es el elpisoide único que mejor se ajusta a la superficie de la tierra.
– Es la base del GPS
Europe
S. America
Topography
N. America
Africa
A = 6,378,137.000 m
1/f = 298.2572236
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ϕϕϕϕ
λλλλ
h
P
Z
X
El elipsoide WGS84
• El origen coincide con el
centro de masa de la tierra.
• Los ejes X e Y son
mutuamente perpendiculares
en el plano
• El eje Z es ortogonal al plano
ecuatorial y coincide con el
eje de rotación de la
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ϕϕϕϕ
λλλλ
h
P
Z
X
• Las posiciones y diferencia de
coordenadas son obtenidas en
el sistena WGS84.
• Latitud, longitud y altura
elipsoidal.
• Coordenadas geocentricas
X,Y,Z
• La orientación primaria es el
meridiano de Greenwich.
El elipsoide WGS84
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Comparación de coordenadas.
ϕϕϕϕ
λλλλ
h
P
Z
X
Y
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Comparación de coordenadas
• Como las referencias son diferentes (WGS84 y elipsoide local),
para comparar se debe hacer una transformación de
coordenadas.
• La transformación incluye:
– 3 traslaciones
– 3 rotaciones
– 1 factor de escala
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Alturas geoidales y separación
• El Geoide es la superficie
equipotencial que mejor se
adecua al nivel medio del
mar.
• Las alturas geoidales son
laturas medidas respecto al
geoide. (H)
• Las alturas elipsoidales son
medidas respecto al
elipsoide.(h)
• La diferencia de alturas entre
el elipsoide y geoide se llama
Separación geoidal (N).
Ellipsoide
P
GeoideN
N = Separación geoidal
hTopografía
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Alturas elipsoideales
• Las alturas determinadas con GPS están referidas al
elipsoide WGS84
– Las alturas elipsoidales son medidas sobre el elipsoide (h)
h = Altura elipsoidal
(de GPS)Elipsoide
P Topografía
h
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Altura ortométrica
• La altura ortométrica de mide respecto al nivel medio del mar.
• El geoide tiene una ondulación causada por la topografía,
geología etc.
• El geoide se aproxima al nivel medio del mar.
• Por lo anterior, la altura ortométrica es aproximadamente igual a
la altura geoidal.
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Altura ortométrica
• La altura ortométrica es calculada restando la separación N de la
altura elipsoidal..
H = h-N Elipsoide
hP Topografía
H
GeoideN
N = Separación geoidal
H = Altura geoidal (~altura ortométrica)
h = Altura elipsoidal
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Qué es una proyección?
“ Un arreglo sistemático de meridianos y paralelos que permiten retratar la superficie curva de una esfera, sobre un plano. “
• Cada punto representado por coordenadas geográficas, puede ser reproducido en el plano, especificado por Este y Norte.
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Qué proyección usar?
• Las principales proyeccionews conformes
– Universal Transverse Mercator.
– Transverse Mercator.
– Lambert Conformal Conical.
• Las proyecciones transversales Mercator son usadas en
areas cuya mayor longitud es Norte Sur.
• La proyección Lambert es usada en áreas cuya mayor
longitud está en la dirección Este-Oeste.
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Características de la proyección transversal Mercator
• El cilindro secante intersecta la superficie
del elipsoide a lo largo de dos pequeñas
elipses que equidistan del meridiano que
atraviesa el centro de la zona.
• El cilindro secante es definido por este
meridiano central, mas el factor de escala
deseado en el meridiano central.
• La escala es siempre la misma a lo largo
de la línea norte sur.
Proyección cilindrica secante
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Características de la proyección transversal Mercator
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Conversión cuadricula - terreno
• Para convertir distancias medidas en la cuadrícula al terreno se
debe usar el FACTOR COMBINADO.
• FC= Factor de escala de elevación x Factor de escala de
proyección.
• El factor de escala de elevación (ESF) es igual a:
– ESF= R/(R+h)
• R= Radio de curvatura
• h= Altura elipsoidal.
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Conversión cuadricula - terreno
• Para convertir distancias medidas en la cuadrícula al terreno se
debe usar el FACTOR COMBINADO.
• FC= Factor de escala de elevación x Factor de escala de
proyección.
• El factor de escala de elevación (ESF) es igual a:
– ESF= R/(R+h)
• R= Radio de curvatura
• h= Altura elipsoidal.
• El factor de escala de proyección, es un promedio combinado de los
factores de escala del área de trabajo.
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Grid Factor ( Factor de escala combinado)
• Un factor de escala es la relación entre la distancia en la cuadricula
con la respectiva distancia sobre el elipsoide.
La distancia de cuadricula A-B es mas pequeña de la distancia geodésica A’-B’.
La distancia de cuadricula C-D es mas grande que la distancia geodéscia C’- D’.
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Grid Factor ( Factor de escala combinado)
• Calculando el factor de escala:
K = Factor de escala en un punto
Ko = Factor de escala en el meridiano central
Xo = Falso este
X = Este de un punto
R = Radio de curvatura medio de la zona
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Consideraciones en proyecciones locales
• Tamaño del área del proyecto:
– Cuando se usa un solo factor de escala, el área de trabajo no debe
exceder de 10 Km. Si el área es mayor es conveniente definir dos
o mas zonas.
• La distorsion de escala aumenta drasticamente cuando hay
cambios de gradiente en la zona.
• Orientación del proyecto.
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Consideraciones en proyecciones locales
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Consideraciones en proyecciones locales
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Creación de un sistema de coordenadas
• Un sistema de coordenadas
comprende:
– Una transformación
– Un elipsoide
– Una proyección
– Un modelo geoidal
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Ejemplo de creación de un sistema de coordenadas.
• En cualquiera de los programas de post proceso (GIS DATA PRO, Leica Geo Office), se cuenta con la herramienta Administrador de Sistemas de coordenadas que permite crear el mismo.
• Para crear un nuevo sistema hay que:
– Definir una proyección
– Definir una transformación
• Una vez creado el sistema de coordenadas, se aplica a los datos post procesados y se tienen los resultados en este nuevo sistema.
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Transformacion de coordenadas
• Una Transformación es un conjunto de parámetros que
describen la conversión de coordenadas de un sistema a otro.
• Los parámetros de Transformación se manejan mediante el
Administrador de Sistemas de Coordenadas, pero se pueden
determinar mediante la herramienta Datum/Map o con el
software incorporado en los receptores GPS.
• Las transformaciones básicas:
– Clásica 2D
– Clásica 3D
– Un paso
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Clásica 2D
• La transformación Clásica 2D le permite determinar los
parámetros para transformar las coordenadas de posición (Este
y Norte) de un sistema de cuadrícula a otro sistema de
cuadrícula. No se calcularán los parámetros para la altura.
• Este método de transformación determina 4 parámetros (2
desplazamientos en X y Y, 1 giro y 1 factor de escala).
• Nota:
• La transformación Clásica 2D solo se puede emplear para
exportar Coordenadas locales a un archivo ASCII. No se puede
utilizar en un Proyecto.
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Clásica 3D
• Se crean parámetros de transformación empleando un riguroso
método Clásico 3D.
• Básicamente, este método toma las coordenadas Cartesianas de los
puntos medidos con GPS (basados en el elipsoide WGS84) y las
compara con las coordenadas Cartesianas de las coordenadas locales.
De esta forma, se calculan los Desplazamientos, Giros y un Factor de escala con el fin de efectuar la transformación de un sistema a otro.
• La Transformación Clásica 3D le permite determinar un máximo de 7
parámetros de transformación (3 desplazamientos, 3 giros y 1 factor de
escala). Sin embargo, el usuario puede seleccionar los parámetros a
determinar.
• La Transformación Clásica 3D le permite elegir entre dos modelos de
transformación: Bursa-Wolf o Molodensky-Badekas .
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Clásica 3D
• Para el método de transformación Clásica 3D se recomienda tener por lo menos tres puntos con coordenadas conocidas en el sistema local y en WGS84. Los parámetros de transformación se pueden calcular empleando únicamente tres puntos comunes, pero al utilizar cuatro se obtiene mayor redundancia y se pueden calcular los residuales.
• Ventajas de este método
– Este método conserva la precisión de las mediciones GPS y se puede aplicar en prácticamente cualquier área, siempre y cuando las coordenadas locales (incluyendo la altura) sean precisas.
• Desventajas de este método
– La principal desventaja consiste en que para obtener las coordenadas de cuadrícula local, se deben conocer el elipsoide local y la proyección. Además, si las coordenadas locales no son precisas, se corre el riesgo de que cualquier punto nuevo medido con GPS no se ajuste al sistema de coordenadas locales existente una vez que se lleve a cabo la transformación.
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Un paso
• En este método de transformación se tratan por separado las
transformaciones de altura y posición. Para calcular la
transformación de posición, las coordenadas WGS84 se
proyectan sobre una proyección Transversa de Mercator
temporal y después se calculan los desplazamientos, giros y el
factor de escala de esta proyección “temporal” hacia la
proyección verdadera.
• La transformación de altura se lleva a cabo en una sola
dimensión.
• Debido a la forma en que trabaja el método para efectuar la
transformación de posición, es posible definir una
transformación sin necesidad de conocer una proyección o
elipsoide local.
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Un paso
• Las transformaciones de altura y posición se hacen por
separado, de tal manera que los errores en altura no se
propagan a los errores de posición. Además, si las alturas
locales no son de buena calidad o se desconocen, se puede
crear una transformación únicamente para posición. Por último,
los puntos para calcular la altura y aquellos para calcular la
posición no necesariamente deben ser los mismos.
• Como resultado de la forma en que opera la transformación, es
posible calcular parámetros de transformación con un solo
punto en el sistema WGS84 y en el sistema local.
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Un paso
• Ventajas de este método:
– Los parámetros de transformación se pueden calcular con muy
poca información. No se necesita conocer el elipsoide local ni la
proyección y los parámetros de transformación se pueden
determinar con un mínimo de puntos. Sin embargo, se debe tener
cuidado al calcular dichos parámetros empleando solo uno o dos
puntos locales, ya que los parámetros así calculados tendrán
validez únicamente en la cercanía de los puntos empleados para la
transformación.
• Desventajas de este método:
– El área de la transformación queda restringida a unos 10 km²
(empleando 4 puntos comunes).
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Ejemplo de cálculo de los parámetros,
• Se hará un ejemplo de cálculo de los parámetros de
transformación por los métodos One Step (Un Paso) y Clásica
3D, usando el simulador GPS.
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