Fatela Preuniversitarios
FuncionesLogarítmicas
La funciónLa función logarítmicalogarítmica
y = logy = logaa x x a ay y = x= x
Analizaremos 2 casos:a > 1
0 < a < 1
Si a > 1 , por ejemplo a = 2Si a > 1 , por ejemplo a = 2
416
38
24
12
01
-11/2
-21/4
yx
y = log2 x 2y = x
Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½½
41/16
31/8
21/4
11/2
01
-12
-24
yx
y = log½ x (½) y = x
Otras funciones con a > 1 (crecientes):
y = log2 x
y = log3 x
y = log5 x
Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):
y = log1/2 xy = log1/3 x
y = log1/5 x
Analizaremos la función y = k . logAnalizaremos la función y = k . loga a xx
Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log2 x
y = - log2 x
y = log2 x
41/16
31/8
21/4
11/2
01
-12
-24
yx
y = - log2 x
- y = log2 x 2 - y = x
y = log1/2 x (½)y = x (2
-1) y = x
Es igual a:
(½)y = x
En esta misma función y = k . logEn esta misma función y = k . loga a xx
Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½ x
y = - log½ x
- y = log½ x (½) - y = x
Es igual a:
[(½) -1] y = x
416
38
24
12
01
-11/2
-21/4
yxy = - log½ x
y = log½ x
y = log2 x 2y = x 2y = x
Si | k | > 1 hay expansión de la función:Si | k | > 1 hay expansión de la función:
y = k . loga x
y = log2 x
y = - 2 . log 2 x
y = 2 . log2 x
Si | k | < 1 hay contracción de la función:Si | k | < 1 hay contracción de la función:
y = k . loga x
y = log2 x
y = - ½ . log 2 x
y = ½ . log2 x
Si aplicamos desplazamientos horizontales a :Si aplicamos desplazamientos horizontales a :
y = loga x y = loga (x - b)
y = log2 x
y = log 2 (x + 4)
y = log2 (x – 3)
x = 3
x = 0
x = - 4
Si aplicamos desplazamientos verticales a:Si aplicamos desplazamientos verticales a:
y = loga x y = loga x + c
y = log2 x
y = log2 x + 3
y = log 2 x - 2
La función logarítmica completa tiene la forma:La función logarítmica completa tiene la forma:
y = k . loga (x – b) + c
y = - 3/2 . log3 (x + 2) + 1
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