Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
������������ �������������������������������������
�������������������������������� �� ��������� ��������
�������������������� �������� !���"�
�������� �� ���������� ����� �� ��
����������������� �!��"#��#$�� �
�
�#��!#!���
�#$����#��
%����������������� ��� � ���&���� � ��'������ ����������
'���������(����������������� ��� ����������� )�*��
���%������&�������������������������'��&�������������������&����������
��'&���������������������&�������%������������(��)�
�
*�+�$���#$��
%���� �������������������������� �������� ���� �� ��'��
� �� +, ���-������������������������������ ��� � ���-��� �
����&��� �� �����&����������������� )�*��
,�� ������� ���� &������� ��� ����� ��� �(������� �'����� �� ���� &��������
���������-�����������&���&������&����������������'&�������������'&�./���� ���-�
0��&�����-�(��������������'&��������������������1���)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
�
��.�����
�
�#$����#��
%� ��� ������� �� � �� ��� �� � �� � �� '�� �� ��+���� /�
� 0��������� ����)�*�
�
�23�4,#�*���#$�3#,��
�����������������������������%����'&�5�������(��������&�������6�)�
1
2
3
4
Planificar
EjecutarComprobar
Actuar
5
6
�
,������'�����������/��������������������
�������(���'�����������&��������������&������������(7��1�)�
���*���'���6�����' ������&��������5������'����)�
8��+�'��6������&�����6������&������)�
��3���5��6�����7����6������&���)�
"������6���������������������������-���'&�(��6�)�
9��3���5��6������������'��������������������������������������������
&��������������'����)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8
�
��.�����!���#��!#!�
�
����.������&���(��:������:�����������6�����������������-��������'���
%������������������������
1��� � �,�� � �� � �� � �� ��� �� � �� � �� '��
��+��� ��/������(�� �����2��������������)3�
���������������������(��������������&�����&������&�����'��������������
����&���������������)�
1
23
4
Diseño(Rediseño)
ProducciónInspeccióny ventas
Estudios yservicios
El círculo de Demming
�
�
1��� � �� �� ������� � �� �������� �� ��� ����������� �� � ��
�������� �� /� �������� ������� �� �� ���� ���� &���� �� ���
�� �������4� ����0���� �� ��� &�+��������� �2�� � ������� �� ���
�� ��� �'����5�����0��� ��26�� �/�'���������� )3�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables
�
7���#8��.�# �!����.�����!���#��!#!�
�
• � �� ���������� ����� �� ���
��� ��� '���� (����� ���5���� ��� &������� ��� �/���� ���� ��� ��� ��� ��(��� ���
&�������������'��������������&��&�)�
����5����������������������&�����6�)�
������0��'�����'���0�(��������;������)�
�
• 8��� �� ������������
������&����'����������&���6���������&�&6�������&��������������&���6����
��0�5��������&�������(��������������������'������&�����������������)�
$�'��'�����������5����������'�'����������&���6������)�
�
• !��9 ����6����� ���
4�� �;&�'����� ���.���� ��� ��� &����'����� ��� ��� %��� ��� 1�/���
����'����'������������������������(�������������������������������������������
&��'������������������&������)�����(7��1����������(����������������1��%���
���������������������/���������������������� ��������&�����)�
�'&�������������1�����������������������&'�������&��������(���6�)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "
�
��.������!������� ��
�
��� � '��� <������=� ��� ���5�� ��'�� ���� ��'(���6�� ��� '�%����-�
0��'�����-�' �����-�'����������&��������'&�������&����(��������� �������
��&��������&����������'�����&�����������1��)�
�
,������6��������������������������'������&������������1�'������'&�����
��'�'����� ��'&��7�)� ��� ����� ���� ��� ������ 0��� ���� -����+������� ��:��� �
������-� ������ ������� ������&������ ��1����5�-� 7����� ��������1��(����� ���
�������%����/����&������������)�
�
����������'���%������&�����������%+�, �� �� �*-�%���'��������%������
1��(�����%�������(��1�����>���'��������%������'�'����0��������������)�
�
������������������������������'�������-������-�&�5��������7����������������
�������������(���6�������������������1������'���'&������������������6��������
������)� ,�� 0��'����� �����/����� '��� �'&��'����� ���5���� &����������� ��� ���
0�2&�� ���� �� �)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 9
�
��#�����!����.�����
�
:,�� ��'&���6�� ������ �� �����6���� ?����� 0��-� �/�-� ���)@� ��� ����
������/��������� ������� ����&������� ����������/'����%�������7��������&�����-�
(�������������;&������&�����-�&�����(�����0��&������:)�
�
�������'&���6����'��'�����������5�����������������'������'�������
������&�����6�������'�������������������5���� �����;�'����������������������
&�5��������7������&��������?������6�����A@)�
�
,��� ������� ��� ������� ����7��� ���� ������������� ?1��(����@� ��� ���
&�����6����'&������������������/'�������������������/����'���������(������)�
�
,���&�(��'��������������&�����-���'��'����-�����������&������������1/��
��� ��� ��������� 0�(����)� ��� ����� ������� ��� ������ ��� ������� &�'��-� &�� ���
�����'�������������/'�������������-���(������������&�������'&�5������������
������������&��(����� ��� ����������������%����'&�������&�������&�5���
�����������)�
�
�
�
�
�������������� ����������
���������������� ����������
��������������
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables B
�
���8#�!��;.���������!����.�����
�
4�������������������������� �����6�������������&���1��&��������������
�����������������������������������������&�����)�
�
C��� �������� �&��� ��� ������� ��� ������� ������� �� �������� &������ ���
1��(����)����������������������������/��������'���������� ���&�����������
'�'��'����)�
�
�
��� ������ ����� ���� ����� ������ %��� �&������� ��� 1���� '���� ��� ���
������/��������������-�����&������������������(�7��������)�C�����'( �������
���� �/����� 0�5�������-� ���'����� ����� ���� �� �� � �� �� ?,D�@� �� �����
��&�� ����� �� ��?,��@)�
,/'�����&�������������
,/'������������������
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables E
�"�.�#<# �!���; ��!�����������!����.�����
�,�������'�������������0�����������������0���������������������������)�C���&�����'�����������5�����&������������ � �� ���0������ �� � �� �� � �� ���� ������� �� +���� ����� �, ���� ����� ����-����)�4���;�����&���'���������'������������������������0�5���� ��� ����(���6�-� %��� ���� ���� &��&����� &�(��'��� ��� ��� &�����1���)�3��������������0�5�����������(���6�-����&�����1������'����-����� ���������'�������������&������������&�����6����'����)�
���� � �� ���0������ �� � �� �� � �� &������ ����� -���� �&� �)���� ����'�� ���
���������������'����������&������(�7�� ������-����%������ ���������� �������������/�����:0������(������������&��&�=)�D�'&�����'�������������&���������/������ <(�����=� ��� ���� <'����=� ���&� �� ��� ��� ��(���6�-� %��� 0�������������'��������������&��&�)�
��8� � �����0��������� �� ��-�����,������������ ������� �� )�4������'��
&����� ������������������� ���������������1���6�� ���'��F� ���>��������&���1�-����%��������&����0�'���-���������������)�������1��������7���������������-� %��� ���� ���� &������ &�1���� ���'����� ��� ������� �����������'���������&�����)�
�� � � �� ���0������ �� � �� �� �� � ��� ���� ��& �������� ����� �� ��2�����)� ��
'�����-����&��6���������&����������������'�����������������������'��6������6����� &��� ��� �&���� �� ������� ���� �;&�����)� ����� ���'��6��&�'���'&��'����������'(��������&������%���'�7���������'����)�
��"� � �����0��������� �� ���� � ��� ������& �����������������������������
��� �� �� )� ,�� ������ ��� ������� ������ ���'��6�� ��(�� ��� 1���� ���&��'�����'&������������&������������������(�������������'&�)������&�'������'�������&����������&�����)�*�0�����'��6�������������������&����������.���������&����������&������)�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables G
�
��������!����.�����=���;�$# �!��7��>�� � �
�
,�����������������������������������������+����:�����������������
�������������������'��������������������������/�������������������
�����1��������(�������������/'�������������-�����%�1������������&������0�5�����
0&6����������/����)�
�����1�����������������������������/'�����%�1���������0�5��������0&6����)�
�
��������������������(�����&��(������������
��(�(����������'�����������&����� �
α� H��?��0�5��������������������0&6����@� �
� H��?�1���%������&������������������������������������'����������(�7��������@�
��(�(����������'�����������&������ �
β� H��?�����0�5������������0&6�������������@� �
� H��?�������%������&�����������(�7������������������������������������@�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ��
�
8�!������.��#��=����� �!��������� �!����.�����
�
4��8�!������.��#��&����������'���������������������������
D���I ����������/�����'�������%���'���������� ������/����� ��� ������� ���
��� �)�D���µJ����'�������I -���������1��6���/&���σJ)�
,����/�������������'������������������
� LSC��H�µJ�K�L�σJ�
� Línea central� H�µJ�
� LIC� H µJ − L�σJ�
*�����L�������������������������/'��������������������/����������-��;&������
������1��������/&���)���������/������&�&������&��&'���1�5�&�����*)�I�����
�)� D0�J0��)� ,���������-� ���������������>��������&��&���������� ����'����
���0������� :?:��)�
�
�
���� ����>��������������������������������>����� +, ���� �� ���
• *���'���&���-����+��� ?'���6����(��������������&���-���'���-����)@��
M���������������������;�������&��5�'��������&�'���)�N�����@ )� �
M�O��(����������'(�����&���6�)�N���������� )�
• *���'���&������+� �� ?��1���������'�-�������-����������������@� �
M���&��6�����>'�������������������������������)�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ��
�
!�#��#8# �!����.������#�#�"#��#$�� �
�
�
� �����������0�2&�� ���� �� ���@ ��
��������������1����6������&�'����������������/��������������)�
��� ��� ������ ��� ������� &��� ��� ��������� ������-� IH@ 4� ���� �/'���� ���� ����
����������
� LSC��H��
�� ��σµσµ +=+ �
� Línea central� H�µ � = µ �
� LIC� H �
�� ��σµσµ −=− �
���%�����������&�(���6�� @-? σµ�� ≈ ������������������'������� ��
���
�≈�
��σµ - �
�����6��&����������<�=������������&�����������(�7��������-�������?�!�����
����1���������@ �������������������/'��������������
� �����
5
��
σµ α−− � ���
�5
��
σµ α−+ �
4����'�����������5����/'����<������'�=�?���@���� 85
��
=−α ���α������ ��
���������&�(�(��������%������������������'������'������6����%������
&��������������������������?�������&���@)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ��
�
��������
D�&����'������&�����������(���6���������&�5��������'����������%������
������� %��� ��� '���� ���� &������ ��� µ� H� "�� ''� �� ��� ���1��6�� �������� ����
��-��'')�D��%�������5�����'����������"�&�5��������0��)�
,����/'��������������<������'�=������
LSC�H� �8 -"�"
�)�8"�8 =+=+
�
σµ �
Línea centralH�µ�H�"��''�
LICH E99- G"
�)�8"�8 =−=−
�
σµ �
���� ��� %��� ��� ������ ��� ������� ������ ��(��� �&��������� ���� '�����
'���������������������'�����������
�
�
�
�
�
�
D���'(�������0�(���������������������'������������1��6����������������
&�(���6�)�
�������
,D�H"�-�8 �
������H"��
,��H G-E99�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �8
��2&�� �@ �� �����2�� ������� ���
� LSC��H��
�σµ P
P + �
� Línea central� H�µP �
� LIC� H��
�σµ P
P −�
�
,���������������������������&�(���6��������
���� �+++== )))
P ��µ �
������������>'������'���������������'�����)��
����������'��6�����������1��6���������-������������������������'���������
��������� ��� -- −= ��-���&�����������-�����'&�����'��������������� ������
&��� �� � �
�
�= + + +� � )))�
*���0/�?M@��������������������-��������2�����������
�=σP �
������������ ��������� ���������� ������ ���!��"#� ������������������������
�� ����$�%����� �����%����� ��#�����&�����'� �� ! ! == @?@? σµ �
(��������'���
�
�
���! ==�=�
�
���
�== @?PP
@?@?
µσσ
µσ
µµ �
� �==��
���
�==σ
σσ
σσ
σσ))
���
)
��!� �
��
88 PP
� � == σσ �
��������'��������������� ( )σµ � � =@? ������������'������������������'������������'�.��������'�����-���'��&���'�����'&�(������������������(����
����9 ���������� �� 8� � "� 9� ���
�&������������-�� �-���� �-GG�� �-GB"� �-G""� �-G8�� �-E"��
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
�
!��0�������� �� �� @ ��
� LSC��H� ��
��+
�
�
� Línea central� H� � �
� LIC� H � �
��−
��
�
����LH8-�������'��'��� � �
��
8= �
?�������������������������%�����&���������'�����������'�.��������'�����@����
&��(���&���������/'������������'���
� ,D�� H� � � �+ � �
� ,/����������� H� � �
� ,��� H� � � �− � �
�
,���1��������� �������1�������(�������&�����������1����������-� ��'��&�����
1�������������(����������&������������)�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �"
�
��+����
���'�.��'�������
��
�
���H�� Qσ��
���H�* Qσ���8�H�σ�3Qσ�
��8�H�σ�DQσ�
���8� �"��9�B�E�G�����
��-��E��-9G8��-�"G��-8�9�
��-"8 ��-B� ��-E B��-GB��8-�BE�
�
��-"9 ���-B�89��-BGBG��-E �B�
��-E9E9��-EEE���-G��B��-G�8G��-G��B�
�
��-E"8��-EEE��-EE���-E9 �
��-E E��-E88��-E����-E�E��-BGB�
�
��- 9 ���-8BE���-889B��-8�"8�
��-�E�E��-�9����-� "���-�8�B��-���"�
�
���(���&���������������&��'����������������'������
����������������/������1��(��������������
��'�.��'�������
N�����RS��
,/'��������������
�
N�����D�,/'��������������
�
N�����3�,/'��������������
�� ��� ��� T8� T � *8� * �
��8� �"�9�B�E�G����
8-B9���-8G ��-EE���-"G9��- ����-�BB��-�B"��-�G ��-��E�
�-EE���-��8��-B�G��-"BB��- E8��- �G��-8B8��-88B��-8�E�
��������
�-�8���-��E��-�E"��-�8G��-�E �
8- 9E��-"9E��-�99��-�EG��-GB���-EE���-E�"��-B9���-B�9�
����������
�-�B9��-�89��-�E ��-�88�
8-�9B��-"B"��-�E���-��"��-�� ��-G� ��-E9 ��-E�9��-BBB�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �9
�
!��0�������� �� ������
�������'��&��������������1��(�����'�����������������'��������������
� ,D���H� �� �σµ PP + �
� ,/����������� H� �µP �
� ,��� H �� �σµ PP − �
�
U�����5���������������������&�'���� σ�+ = �����'���%����
!� ������'��6��������'����&����/��������������� �)� µ= )�
!� &���������1��6���/&���������'��6��1���������&����
88 PP
� � == σσ �
,����������/'��������������<������'�=�%��������������'���
� ,D�� H�� � �
�+ = +8 8 8
�
�σ �
� ,/����������� H�� �
� ,��� H�� � �
�− = −8 8 8
�
�σ �
D������'��� ,
8
8
�
� 8= − � ,
8
�
� 8= + �
,����/'����������
� ,D�� H��, �
� ,/����������� H�� �
� ,��� H��,8 �
,���1��������� �-� 8-�,8���, �1�������(�������&�����������1����������-���'��
&�����1�������������(����������&����������)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �B
�
�,��� ��
D�������������&�����������(���6�����&�������'&��������&���'����-�����
���������������������6�-�����(���&��&������� �������-� ��'�� ������/����� ���
��'&���'����)�D����'����"�'������������'�.��"������0��)�,����������(�������
����������������(������������
�
��������
�#(��1�������
� �����'�������
3�����'�������
�� �"�"� �"�E� �"��� � GE� �"��� � �"��-E� ����� �"� � �"��� �"�B� � GG� �"��� � �"� -9� ���8� �"�B� �"�8� �"� � �"��� �"��� � �"�"-�� �B� � � GB� �"�8� �"��� �"�E� �"��� � �"� -�� �8�"� �"�B� �"��� � GB� �"�G� �"��� � �"�"- � �"�9� �"�G� �"��� �"�8� �"�B� �"��� � �"�E- � ���B� � GE� � GB� �"�B� �"��� �"�E� � �"� -�� � �E� �"��� �"�E� �"�B� �"�8� �"�G� � �"�G-9� �"�G� �"�9� �"�8� � GE� �"�E� �"�9� � �"� -�� ������ �"�8� �"�9� �"��� �"��� �"��� � �"� -�� ������ � GG� �"�8� �"�B� �"�8� �"��� � �"��-9� E���� �"�B� �"�8� �"��� �"��� �"��� � �"��-9� B��8� �"��� �"�9� �"��� � GE� �"�B� � �"��- � G�� � �"��� �"�G� �"�8� �"�E� �"�8� � �"� -E� E��"� �"�B� �"�E� �"��� �"�G� �"��� � �"�"- � E��9� �"��� �"�G� �"�8� �"��� �"�B� � �"�E-�� E��B� �"�E� �"��� �"�8� �"�G� �"�9� � �"�G- � B��E� �"�E� �"�G� �"��� �"�"� �"�G� � �"��-9� ����G� �"��� �"�B� �"�G� �"��� �"�9� � �"�E-E� 9���� �"�9� �"��� �"�B� �"�9� �"�E� � �"��-9� ������ �"��� � GE� �"�8� �"� � �"�E� � �"��-9� ������ �"��� �"� � �"�G� �"�E� �"�9� � �"�G-9� E��8� �"�"� �"�E� �"��� �"�G� �"�8� � �"�"-�� G�� � �"��� � GE� �"�"� �"��� �"�"� � �"��-�� B��"� �"�G� �"��� �"�B� �"��� � GG� � �"�"-�� ���
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �E
�
,��������������(����������/'������������������ � ���3�������������������
��2&�� ���� ,/������������ B�-��=� �
,��H �@�@?B�-��?8 ==,� � ,D�H 9B�E-��@��"-�@?B�-��? ==,� �
��2&�� � � �� ,/������������ 8�E-�"�B=� �
,D�H "�8 -�"�8@B�-��@?"BB-�?8�E-�"�B� =+=+ ��� �
,��H � �9-�"��@B�-��@?"BB-�?8�E-�"�B� =−=− ��� �
�
3������������������������������������$���T�?��0���misiles.MTW@��
0Subgroup 5 10 15 20 25
1500
1510
1520
Sam
ple
Mea
n 1
1
6 5 56
1
56
8
6
Mean=1507
UCL=1514
LCL=1501
0
10
20
Sam
ple
Ran
ge
R=10,72
UCL=22,67
LCL=0
Xbar/R Chart for resist1-resist5
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �G
�
#.�8#�A# ��.��� �������� �!����.�����
B8�.��#$C�
�
�)�4�����'���&�������������������������/'�����������������������'��)�
�)�4�����0�����&�����'�����G�&��������������1���������'�'�������������
�/����������)�
8)�4��� ��0�� ��� &�� ��� '����� 9� &�����-� ������ ��������� �� ������
����������)�
)����'������ �&��������������1��-������������(�����(�7�)�
")�*������&��������������1��-��������������������'������������'������
����/�������������������'�'������)�
9)�*�� ����� &������ ��������1��-� ������ ��� ���������� �� '��� ��� ����
���1��6���/&���?��'�@��������/�������������������'�'������)�
B)�4�����0�����&�����'������"�&��������������1�����������������/'����
��'�-����'(��������)�
E)�4�����0�����&�����'�����E�&��������������1���'����������������/'����
��'�-����'(��������)�
�
N������ � ��E������)� N������3�?��D@������ �&'���������)�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ��
�,��� ��
3������������������������������ � �������$���T�?��0���misiles.MTW@��
0 5 10 15 20 25
1500
1510
1520
Sample Number
Sam
ple
Mea
n
X-bar Chart for resist1 - resist5
1
1
6 5 5
6
1
5
6
8
6
Mean=1507
UCL=1513
LCL=1501
�Test Results for Xbar Chart TEST 1. One point more than 3,00 sigmas from center line. Test Failed at points: 3 6 19 TEST 3. 6 points in a row all increasing or all decreasing. Test Failed at points: 19 TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 sigmas from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 12 13 19 20 TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 sigma from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 11 12 13 14 20 22 25 TEST 8. 8 points in a row more than 1 sigma from center line (above and below CL). Test Failed at points: 13 14 24 25
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ��
#.�8#�A# ���#; # �=������� �
���;����� �&������� ����������� �� ������&�����.���������������������)�D��
��0�5�� ��� 0&6����� ����� ��� ����(����� ���� &������� ��� 0�� '�������� ���&��'����&�(�������)���������������-� ��.�����&��
����;��� ���:�� �� ��� � �2�� ��� �� �� ��� ��� � �� ��� ����� ������� D�.��� ���
��'���������'���6������&��'����&�(�������)���������� ��.�����&/�0�������
������������������ �����������������������������(�������������������
��'&�� ��'�� &�� �7�'&��-� ���� '�%���� �� 0��'����� ����� ��������-� ����������������&����-����������6����������-����)����������� ��.�����&/�1�������
��
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ��
��#���������������� ��������� �������B82����� ����� ������� ������ ��������-����������������������������C����(�(��'��������0���'�������������/'�������������'��������'&�����������������7�������'���6����������&��6��?1��(����@)�#�(����������'��������'������������7��������'�����1������<�;��'��=)��������������������������2� ��.�����&/�-3�������
����#���������������� ���������� ����������� �� ��B82���������� ���
� ����� �����2��������-����������������������������C��D���������������&������'�5�������&�������������������'���'�%����)� ������������������4� ��.�����&/�4�������
����!���� �� ������� ��� ��� ����� �;������� ��� ��� ��.��� �����-� &��� ��� ��(��
��������'����� �� ��� ��(�������-� ��'������� ����������� ���������� ��� ���'�%���)���������5� ��.�����&/�-5�������
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �8
������ ��� �������.��� ������'��������&�������&�� ������� ���1���6�� �/��������'�������������(�7�-���'(��������'&��������0�'������'(�����-���!��������������'���'�-����)�
����! �� ��� �� �� ��� � �����- �� �� ��� ( ��� �� ������� B�� �2�� �� � ��
��-���� ���������C�����������.���������'�����%��������&����������1���(�7��������� ��� ����� 5���� ��� ����/��� �&�;'���'����� ��� "A� ��� &������ �� ���&�(�(��������%��������>����������������������1����������-8�&��'�)� �������3� ��.�����&��
�
�
��� ���'������ �� �� ������+���
��!���������&�/����(����������'������"�'�������?������'������≤-6@)�
������������ � ���� ��������/'�������������)�
8���3�1������������3)�D������������(��1��������������������������/'������������������&���� )�D�0����(��1�������%�������������������/'�����&���������������'�������'�����������&�������������&�/����(����������&�����)�
���3�1������������ � )�D������������(��1��������������������������/'�������������� � ��� &���� ")� D� 0��� �(��1������� ����� ��� ���� �/'���� ��� ������-���'������'����������&������������&�/����(���)�D�%�������"�'���������'����-�&����������&�/����(���)��������������������&�����)�
"����;�����������/'�����������������&�/�������1������)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
�� �� ���� ��������������2&�� ����� �� ������������
�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �"
�
+4$��V$���3����32D�����#��3���O��?N�������C�
�
������ ��������6�� ����������������� ����������0�����'��������'�������������
������&�����%���������(��6���������'( �������'��)�
���'������������ ��� ����������(����'�������� �����������&��(�� ���0&6����-�
��������(�'���������������������������������0���&��(����
����&����H���0�5�����0&6������������������������� �
� ����%������&������������������������������������������������������
� <���������'�=� �
7���(�����������8����(���������������
O'���%���
�-�� α−
= -�����������������-����������7���6/66�19�
$����� �� ��� ���(��6�� ��� ����� ��'��-� W� ��/�� ���� �&�;'��6�� ����'����� ��
���'��������/�����������������������'����������X9�
����&�����H����&������0&6�������������������������� �
� ����%������&�����������(�7�������������������������������������
� <���������6�=� �
:���(�����������88����(���� ������;���
D������'���� �����������&��(�������/�������&������������������� ����-����
-<:-�������-������&�(�(�������������������������������&��������������������)�
��:�����������'�������)�
O��'���������������������6��������/������&���1��&�����������������������)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �9
D�&����'��� ��������� ,D�� �� ,��� ��� ��� ������ � � ���� C4B σµ6�� ≈ -�
σ �������������������(�7������������'����µ�)�
��������β ?&�(�(���������������&����@�������&�(�(��������%������1�������
� �&�'���5�����������������/'��������������������-����������-����0��&�������
�����'(��������&������? C4B σµ ′′≈ �� @�
,��'���0�(�������������'(��?���&��5�'����@�������'�����µ���µ6�=σ ����������������
�
�
�
�
����������������������
�
�
�
� �=�� −−= � ���� �=�� −= �
[ ]σµµβ =�*>��8>( +=≤≤= � ��
�( ) ( )
�
��
+−≤−�
��
+−≤=�
=�8>?(
�
=�*>?(
QQ��
σσµ
σσµ
��
�( ) ( )
= ≤+ − +
��
� − ≤
− − +
��
�( ?
� � =
�( ?
� � =
�
µ σ µ σσ
µ σ µ σσ
� � � �Q
Q
Q
Q��
� ( ) ( )= ≤ − − ≤ − −( ? � = � ( ? � = � �
����������,�� ,D� Y�
α/��H��-���8
,�� ,D� Y
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �B
=�
$���'���%������&�(�(�����β ���������������������&��5�'�����=σ�������'���-����
��� &'��� '������ �� &��� ���� ���&��5�'����-� ��'����� ������� �� ��'����� &���
��'������������=�������'�����-���������
�����/'����'����'&����?����'����@-�'�����������������������?��'����@�
��D����'����������&��5��'��0��?=���'����@-�0���'���������?��'����@�
����'������'�������?����'����@-�'�����������������������?��'����@�
�
�,��� ��D�&����'�������'�����������'�.�� ������/'���������������σ)�
( ) ( ) ( ) ( )=��?(=��?(�=�?(�=�?( −−≤−−≤=−−≤−−≤=β �
����=�-��� [ ] [ ] E �8-�"� =−<−<= ?(?(β �
U�&���=����� [ ] [ ] �"EB-�B� =−<−−<= ?(?(β �
�,����1���#�&�����������������1�������������=�����������'����
�
D����'�������������5��������������-����&�(�(�����&���������������'&�������
��'������>'���&�'�������'����������������&�����������������&��5�'��������
���'�����������%��������������������'���������0��?1��&������������@)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �E
�
��.���;!�!���#�7#�
�
,��'�'��� � �0���� �� ���:�� �� ��� �>'��� ��� '��������(��1�����0�����%������
&���������&'���1���������&��5�'�����������'���)�
�����������&'����@<-�'���������������1����� �������&������������'������@-����
�������������0�������@)�
D� ���'������������1���1������ ���������/����� ��� ����������� ���&��������-� ���
���(��6���������������������0������������(��6�����' �����
( ) A@�( -@−== �
������ &H�? ;��@H�?������������1��-����1������������������@� �
� %H�!&H�?������@H�?1������������������/'�������������@�
,����� ��� ���(��6�� ��� ��� �������� ��� ��0�� ,� � 1���� ������� &��
( ) ( ) @�(@ �� −−== ���������&�(�(��������������������1��-�������-����1����
�������������/'�������������)�
U�����>'�����&��������'�������%�������%�����&������������6���������'���
� �0����8 ���������:����1���������&���
--@��B�.�
-@
-@ =−=== �∞
=
−@?@?@? µ �
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �G
�
• D� ��� �� �� � �2�+�, � � �� �-� ��� ���-� �� ���0��� ���&��5�'����� ?=�6@-� ���
�������� '���� ��� ��0�� 0����� %��� ��� &������ ��� &'�� �1��� ������
α�
@?@�? � == �B�.� �
�������&�(�(����� ������ ����&���-���� ���-����&�(�(����� ���%�������'������������������������/'����������������������������������&�����������
(�7��������-�%���1���������&���
( )α µ σ µσ�
� �= ≤ − −�
��
�
�� = ≤ −( ?
� �
�( ? �
Q
Q�
�
• �������%���������� �� �:����&��� ���������(���� ����=σ�������'���-����
��������'���������0�������� β−==�
�@?@? =�B=�.� �
������β� ( ) ( )= ≤ − − ≤ − −( ? � = � ( ? � = � �
�
�
�,��� ��D�&����'�������'�����������'�.�� ������/'���������������σ)�
1��4566�16
--6�.� 4
4CB ===
α -�������-�����������&�����������(�7������������
���������8E -9��'������-����'���-�&���%������1������� ��������������/'���)�
�0145-�6-
-
-
--�.� 4
4CB =
−=
−=
β -� ��� ���-� �� ��� '���� ��� ���&��5�� ����
���1��6���/&��-�����%�����9-�G�'�������&����������������'(�-����&�'���)�
-0--3426-
-
-
-��.� 4
4CB =
−=
−=
β -� ��� ���-� �� ��� '���� ��� ���&��5�� ����
���1��������/&��������%��������&�'�����-�G�'�������&����������������'(�)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8�
��������!����.������@D�4� �
�
*���'������1���5��'���������'��� D��H�? @� �
�
��
�
−=� �
� �
�
D��������1��(����������������1������&�������� �C�*������σ� ������1��6���/&����
������*
��-����%��-������'������������������������3�����������&������8-�
����5�������������/����� σ*
! = � �����'���;&�'������&������������1���������
1�������#�����(������ �� �!�! == @?@? σµ �
������������
��
*
�
***!� ==�=�
�
���
�== @?PP
@?@?
µσσ
µσ
µµ �
� �=��
���
�==σ
σσ
σσP
@?
P@?
**!��
����
*��* == σσ P@?P �
�
,��1���5�����������'�������σ��'�����������&���'��������������?�Z��@����%���
��� �������� ���� ����� ��'�� ���'���� ��� σ� � ��'����� ��� ��'����� ��� ��'�.��
'������)�
������0����� �������&����������������������/������
� ��� ��* ���� *σP ����* ��
�� 8
�
+�
��
�
�� �
� �������� ���* �
� ���� ��* ��� *σP ����* ��
�� 8
�
−�
��
�
�� �
�
*����%���0�(����'��������-���������������������������
� �!��� �8��
8 ≥���
����
�−�
�� �"��� � 8 8
�
+�
��
�
��
�
��
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8�
&�����%��������/'��������������&�������;&��������������'����
� ,D�� H�T �* �
� ,���H�* �
� ,����H�T8�* �
�
����������0����� � -������%�����
*
��
�
PP == σσ -������/'����������
� ,D��H���
*��
�+ �
� �������H�� � �
� �,���H���
*��
�
− �
�
�����������&����������%���L�H�8-�����'����� �� �
��
8= �
�������%��������������%���L�H�8������/'����%�������
� ,D��H� � K��� * �
� ��,��H�� � �
� �,���H�� � !��� * �
�
�
,���1�����������-�T8���T ���������(�������������&������")�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8�
�,��� ��?���&������B-�&��������������������(����������������1��6���/&��@�
D�������������&�����������(���6�����&�������'&��������&���'����-�����
���������������������6�-�����(���&��&������� �������-� ��'�� ������/����� ���
��'&���'����)�D����'����"�'������������'�.��"������0��)�,��������������
�
;;D
�7� −
=CB
���
;;D
�7
�� −−
= �−
CB�
��������
�#(��1�������
� �����'�������
*��1)��&)�
*��1�&�'�������
�� �"�"� �"�E� �"��� � GE� �"��� � �"��-E� 9-E"�B � B-99�9��� �"� � �"��� �"�B� � GG� �"��� � �"� -9� -��BG"� -9�"��8� �"�B� �"�8� �"� � �"��� �"��� � �"�"-�� 9-�9 �� 9-EG��� � � GB� �"�8� �"��� �"�E� �"��� � �"� -�� -9� 8"� "-� BE�"� �"�B� �"��� � GB� �"�G� �"��� � �"�"- � "-8� �8� "-G � �9� �"�G� �"��� �"�8� �"�B� �"��� � �"�E- � -�B�E8� -BB G�B� � GE� � GB� �"�B� �"��� �"�E� � �"� -�� "-98"9�� 9-8��E�E� �"��� �"�E� �"�B� �"�8� �"�G� � �"�G-9� -G98EB� "-" GE�G� �"�9� �"�8� � GE� �"�E� �"�9� � �"� -�� 8- EB��� 8-EGEB���� �"�8� �"�9� �"��� �"��� �"��� � �"� -�� 8-G9GEG� - 8E"���� � GG� �"�8� �"�B� �"�8� �"��� � �"��-9� �-9"88�� �-G99"���� �"�B� �"�8� �"��� �"��� �"��� � �"��-9� �- �99�� �-B��G��8� �"��� �"�9� �"��� � GE� �"�B� � �"��- � 8- GE"B� 8-G��"�� � �"��� �"�G� �"�8� �"�E� �"�8� � �"� -E� 8-�� ��� 8- G�E��"� �"�B� �"�E� �"��� �"�G� �"��� � �"�"- � 8-�9�G�� 8-9 9G��9� �"��� �"�G� �"�8� �"��� �"�B� � �"�E-�� �-E�E 8� 8-�9�8��B� �"�E� �"��� �"�8� �"�G� �"�9� � �"�G- � �- �99�� �-B��G��E� �"�E� �"�G� �"��� �"�"� �"�G� � �"��-9� -��GEG� -"�"9��G� �"��� �"�B� �"�G� �"��� �"�9� � �"�E-E� �-�8" �� �-8EB"���� �"�9� �"��� �"�B� �"�9� �"�E� � �"��-9� -8�B �� -E�B����� �"��� � GE� �"�8� �"� � �"�E� � �"��-9� 8- �G8� 8-E B����� �"��� �"� � �"�G� �"�E� �"�9� � �"�G-9� �-B�B9 � 8-� G9��8� �"�"� �"�E� �"��� �"�G� �"�8� � �"�"-�� 8-�E98 � 8-9B ��� � �"��� � GE� �"�"� �"��� �"�"� � �"��-�� �-98E�E� �-G G9��"� �"�G� �"��� �"�B� �"��� � GG� � �"�"-�� -E88��� "- �8B�
� 8�E�"�B; 4= � EE�8D 4= ����������������/'��������������&���'����������1�������1�����������&���
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 88
�N����� ,D��H� � K��� D �H��"�8-"��"�R � ��,��H�� � �H��"�B-8�E�� �,���H�� � !��� * �H��"��-�8""�
�
N������ ,D�H�T �* �H�E-��8"��
D�� ��,�H�* �H�8-EE�� ,��H�T8�* �H���
�
;;D
�7� −
=CB
�
�
,���������� ��� ������� � � � �� D� �(������� ���� ��$���T�&�������7�'&��� ������
&����� �B�1�/��������� ���������������D-����%��������������������1������%������
�&�������������������1�������D�!���(�������'��������������1���5��'������-�
%������������������
��
;;D
�7
�� −−
= �−
CB�
&�����%��������/'�����������������D�!�������������������������������D��
N������ ,D�H�T � D �!��H�G-�9��
D�!��� ��,�H�* �!���H� -88E�� ,��H�T8�* �!���H���
��� ��'(�-� �����/'���� ��� ������� ��� � � �� ������'��6�� ���σ� '������� D�!�-� ���
��'(��-� &��� &��� �����������������5��� ����������� ���������� ���� ��-� ��� �� �8�
���5���������D�?1�����������������((�����/�@)�
,������������������$���T���������������&��������������
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8
Test Results for Xbar Chart TEST 1. One point more than 3,00 sigmas from center line. Test Failed at points: 3 6 19
0Subgroup 5 10 15 20 25
1500
1510
1520
Sam
ple
Mea
n 1
1 1
Mean=1507
UCL=1514
LCL=1501
0
5
10
Sam
ple
StD
ev
S=4,338
UCL=9,062
LCL=0
Xbar/S Chart for resist1-resist5
�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8"
���� �������� �!����.�����!��"#��#$�� ��
!��0��������� �� �������;�����������-�������
�
D���&�������������������������%�������'��������&�����0��������'���6��?�H�@)����
�����&����'���������'&����������������'&�����'61���������?��'��@�'������
�����1���&������'�����1��(���������&������� �
-��� ��� −−= ��� ( )@-)))-? @��� ���� −= �
,���&��'�������������/'��������������&��������(��1���������1�������������
� ,D�� H� � K�L��
�� ��
�
����
�=
�P
�σ �
� ,�� H� � �
� ,��� H� � !�L��
��
��'��������1������� ����������(������&������"������������������'&�����'61�)��
�,��� ��
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 89
,���&��'�����������
� ,D�� = + = + =��
8 88 "� 8
� E
���E8 E�
�
--
-- �
� ,/����������� = =� 88 "�- �
� ,��� = − = − =��
8 88 "� 8
� E
���E8� �
�
--
-- �
�
U������������������
3������'61��
�
�#(��1���������1�������?�����'61�����������@�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8B
�
!��0�������� �� ������������������-���B�; ;8 C�
�
�������� ��+2��� ���
��� ����1������������������'����������0������0���?D0�J0��@����%���������5��
����'�����������'��6����&���������&����������>��'��&����������������)�
��� ���� ��� &�&���� ��� ����'�� ������ ?��'����1�� ��'@� ��'�� �������1�� ���
����'�� ��� D0�J0��-� &�%��� ���&��� � ��� ���'��6�� ��� ������ ���� &������
���1�������������)�
D���µ�����'��������&������?1�����(7��1�@��� �� ����&�'����������! �'��'������
?�������-@)�D����1�'�������������������������D7-��(�����'�������������������
� ( )�=
−=@
-�
6�@ �* µ � ����� �� ���
D7���(�������'(�������'�����'����1��0��������7! �'��'�����������1�)�
�
D����&�����������(�7��������-�D7�������%���1����������'�����������������)�
D����'������'(��0�����(�� µ µ� �> -�D7�������&��5��������������6�)��������
���'����(�7�-�µ µ� �< -�D7�(�7��)�
������(�������&����������������(�7���������������5�����&��������O-��������&�������
������>��'��1�������D')�D�������������'������'����1���������������������(�5���
������&��������O����&�����������(�7��������)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8E
���������"��
�
Forma típica de la plantilla
�
�
�,��� �������(�������
�
�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8G
,���&��'��������� �?����������/�@�������������θ#�,������������'�������1�������
� = ���
���
−���
���
� ��δ
βα
�� �
� θ = ���
���
−���
�
�
�
∆�
$��$���δσ
= ∆
�
����������%���&$�'&�����'&�����$������������������� �δσ=∆ �#�
��� ������ ��� ������� L� �������� ���� �������� ��� ������� ��� ���� �7��� ��� �(����� ��
�������)�D�����'�����%���L���'�����1����&�������'�������� �σ � ������������
�;��&�����������σ � #�
�
�
"��,�������� �������0������������
• ��������5�&�������������'(�������1�'�����&�%��.���
• ��'���������&��������������1����'�����������'(��)�
• �������1�'���������������������&�����������%�������������'(�)�
�
��� �-������
• ���'���������&�������������'(���������)�
• $�����(�����&���&�������&������(�7��������)�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
�,��� ��
,�����������4D4���(�������������$���T�&�������7�'&���������&������B-����
���%�����������������&�����������(���6�������'&��������&���'����-������
0 5 10 15 20 25
-100
-50
0 0
Subgroup Number
Cum
ulat
ive
Sum
�
-10
0
10
-8,24442
8,24442
0 5 10 15 20 25Subgroup Number
Cum
ulat
ive
Sum
Upper CUSUM
Lower CUSUM
�
��2&�� ��; ;8 �+�������B���������"C�
��2&�� ��; ;8 ����������
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
�
!��9 ���������0�������� �� ���; ;8 �
�
4��5��'������1������������������'���������0���.��&���������� ���θ#��
�.��6�����������������'���������0������������&�����������(�7��������)�
�.��δ�� ���������������'���� �����0�� ����������&���������0�� ���1���� ������'����?µ6@�������������δσ�.
�
Tabla para la obtención de los parámetros de control en el diagrama de sumas acumulativas (CUSUM).
�
�7�'&����� �@�+7�����.��6��566���δ�6/3-�������� ���θ#�
� ���+7����δ�-�����'������.��δ�D-6-�������� ���θ �'������1�������#
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables �
�
!��0�������� �� �����������-���
�
�&����6���������������������&��5�&�%��.������1�������������'���)�
����'�����'������������'�.��������� ���� --- �� � ���? ���� -)))-- �� �����-@�
,��'����'61������'&�����!�������'�'������������������'���
.� � �
!�
� � � !=+ + +− − +� ��
�
D��'������� �. � =CBEµ �
D��1���5������� ( ) ( )�!�!
-�E
!
-.
�$
-!��
�
�
�
-!��
���� σσσ === ��
+−=+−=�
�
,����/'����������������������'���������
� ,D�� = +��!
8σ�
� ,/����������� = � �
� ,��� = −��!
8σ�
���'�����σ��'��������� �
*
�4 �?�F-@���3������'61����?��-@�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 8
�,��� �?���'�'��%�������������������(��1���������1������@��
�
�
�2���� �����������-��������������F�/�G��
O�������� �������61��������'&������� �������61��������'&�����8�
88-B"� � �
88-�"� � �
8 -��� � �
88-E�� � �
88- 9� � �
8 -��� � �
88-9E� � �
���)� � �
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables
�
��2&�� ���H 8#�?�;&����������I��0������1����1����@�
�
*������������������������D0�J��-��4D4�-�������'61�������I����
�
���������� �
������������ �
�
D����������������/������I�����'��� ( ) �P�P −−+= ��� $$$ λλ ������ $$ =�P � �
�� -6 << λ ��
*���������������;&��6������'����
( )[ ] ( ) =−+−+=−+−+== −−−− ��
��� P�@�?P@�?�P ������� $$$$$$$B+.� λλλλλλλλ �
� ( ) ( ) ( ) �+−+−+−+= −−− 88
��
� ��� ���� $$$$ λλλλλλλ �
�
��������� �6-=λ � �++++= −−− ����-��� $-6�56$-�46$-16$�6$ 4444E � �
�� 46-=λ � �++++= −−− ����-��� $66156$6��6$-16$46$ 4444E ��
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "
�
D� ���� 1������ ��� $� � �� �� 4 �� ������ ���� ��µ($)�σ �$��-� ��� '���� �� 1���5�� ����
�����/�������'����������;&��������
( �$����
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) �+−+−+−+== −−− 88
��
� ���PP ����� $B$B$B$B$B$ λλλλλλλ ��
� ( ) @?@? $-$
6�
� µλλµ =−= �∞
=�
)�����*���
[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) �+−+−+−+== −−− ��1�
��5�
-���
��
��� $E-$E-$E-$E$E$ λλλλλλλσ EE
� ( )λ
λσλλσ−
=−= �∞
= �$-$ �
��
6�
�� @?@? �
*��1��6���/&���� λλσσ−
=�
$$ @?P �
�
������%��������/'�������������������
� ,D�� λλσµ−
+=�
$�$ @?@? �
� ,/����������� = µ �$��
� ,��� λλσµ−
−=�
$�$ @?@? �
�
$������ ,���$��&��������� �� �?���Z�@���(������?���H�@)�
� ���'��µ�$���'������� � �?���F-@��� � ?����-@)�
�� ���'���@�'���������
*
�
�
��
4 �?���F-@���3������'61����?����-@)�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables 9
�,��� �?���'�'��%�������������������(��1���������1������@��
�
�
�2���� ����������� ��H 8#������λλλλIJ4G��
O�������� �I���
88-B"� �
88-�"� �
8 -��� �
88-E�� �
88- 9� �
8 -��� �
88-9E� �
���)� �
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables B
�,��� ��
������&�����������(���6�����&�������'&��������&���'�����?1��&������B@-�
��� �������(�� ��� ��������� �� ��� ����6�-� ��� �(��� &�� &������� �������-� ���� �"�
'������������'�.��"������0��)�
,��������������(������������������-���� ����'&�����8��������/������?���
����λ�6/��&������������/�����'����'������������
�
��������
�����'�������
������61��
��I���
�� �"��-E� �"��-E�� �"�E-������ �"� -9� �"�B-B�� �"�B-88E�8� �"�"-�� �"��-�8� �"�E-EB�� � �"� -�� �"�B-EB� �"�B-EG9�"� �"�"- � �"�E-�8� �"�B-8GB�9� �"�E- � �"�G-�B� �"�G-"GE�B� �"� -�� �"�G-88� �"�E-"�E�E� �"�G-9� �"��-B8� �"�E-B8 �G� �"� -�� �"�9-��� �"�B-E�E���� �"� -�� �"�9-��� �"�B-������� �"��-9� �"�8-9B� �"�9-������� �"��-9� �"�8-�8� �"�"- E���8� �"��- � �"��-"8� �"� -E9"�� � �"� -E� �"�8-�B� �"� -E"���"� �"�"- � �"� -��� �"� -G9���9� �"�E-�� �"�9-�B� �"�"-"9G��B� �"�G- � �"�B-9�� �"�9-88"��E� �"��-9� �"��-��� �"�B-"EE��G� �"�E-E� �"�8-9�� �"�G-E8����� �"��-9� �"� -88� �"��-�E"���� �"��-9� �"��-��� �"�E-99E���� �"�G-9� �"�B-G8� �"�E-E" ��8� �"�"-�� �"�"-B8� �"�E-�E8�� � �"��-�� �"�"-9�� �"�9-G�B��"� �"�"-�� �"� -�8� �"�9-"9"�
��U���������&��������������������������������������������
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables E
�
��2&�� ���8 �����8 �-�����?��'&����H!H8����
�=σE �@�
0 5 10 15 20 25
1500
1505
1510
1515
Sample Number
Mov
ing
Ave
rage
Moving Average Chart for resist1 - resist5
Mean=1507
UCL=1511
LCL=1504
�
��2&�� ��H 8#��?�&���HGH�-�����
�=σE �@�
0 5 10 15 20 25
1504,5
1505,5
1506,5
1507,5
1508,5
1509,5
1510,5
Sample Number
EW
MA
EWMA Chart for resist1 - resist5
Mean=1507
UCL=1509
LCL=1505
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables G
���$��8# ���!��0��������-����+���
�
�)!�4����(����������0��������&������&����������1���������1����'����)��������(�������������
&���� ��'���� ��� 8�� �� %��� �&����� '&���� ��� ��� ��1�����)� ���� ��� ������� ��� ������� ���
��&�����������'���������������(�������������5�'�����������(���6�)�D����������%������
&��������������������������?&���7�'&���������0�5��C�@���'&��%������&�'���� � � ������
'������ ���������� ��������/'���� �-"σ � ����'(��������� ������'���� �������-�µ� H� 8���)� D��
���'�� %��� ��� ���1��6�� �������� σ� ��� �-�"� �� �� %��� ��� &�'���� � � ��� ��� '������ �����
��'��'����� ���(���� ������� ��� &�����������(�7�� ������)� ��� ���'�������(��1������ ����
���1������5�������'�.�������&����'���� � �������8�-8G��)�
�@�[D����0�5�����0&6����������C�\�
(@�[�����������&�(�(����-�α-����%��������0����C����������������\�
�
�)!�C���%���������������������������� � ���3�&���������0����������&�������������'61�)����
��'�.�� ������'��������� ")� D�� ��������� � � �� 3�&��� �����'������ ���&� �� ��� ��� '������-��
� �� �H�8�G-"���� �� H���-8E)�
�@�*���'��������/'��������������&�������������� � ���3����'�����%���L�H�8)�
(@���������������1��6���������)�
�
8)!�4���&�������������'61����(����'&������������&�����������"-�� ± ��-�")����������������
���������0���)�,����������������&�������&���'�������������������������������������������
��H�"� �>'������'��������H���� � �� H����-�� � �� �H� -E�
���'�����%������&�����������(�7��������-�[%� �&������7����������������&���������(������
�����������������'���������&������6�\�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "�
)!�D����'���'������������H�E�������&���������'���������������1������������)�D��'��������
������/��������������-�������������������1��������� � ���3�&��������'�����)�*��&� �����"��
'������-���������%����
� ���=� =�
"�
� ���) � ���=� =�
"�
�"� �
D�&�����%������������/�����������������������(������'��'����)�
?�@��������������/'��������������&�����������'���������������� � ���3)�
?(@�D������/'���������&������6������ ��]�"-��������������&����������'(�������'��������
����������/'������� ������������������������ ����� ?�@-�[������������������6��������������
��&����������&���������&�������/������%���������������������&����������\�
?�@� D�&������� %��� ��� &����� ���(�7�� ��� ��/����� %��� �;����� ��� �/'��� ��&��� ���
��&������6�-���%������ ��(����0�5��������/������������&�� ��(�7�� �����/'��� ����� ���
��&������6�-�[%� �&������7�������/������&������(�7������0�5����������&�������0��\��
?�@�+�'����������������������&���'�7���������'���������&�����)�
�
")!�D����'���'������������H�9���/������������&���������'���������-������1������������)�D��
'�������������/��������������-����(�/�����'��'����-�������������������1��������� � ���D�
&��������'�����)�*��&� ����������������"����(��&��-���������%����
� ���=� =�
"�
����) � *��=� =�
"�
B" �
D�&�����%�������������&����������'(�������������������������/'�������������)�
?�@��������������/'��������������&�����������'���������������� � ���D)�
?(@�D������/'���������&������6�������G�]� )�-�[������������������6����������������&������
����&���������&�������/�����������'�������������&����������\�
?�@� D�&������� %��� ��� &����� ���(�7�� ��� ��/����� %��� �;����� ��� �/'��� ��&��� ���
��&������6�-�'������%�����������������&����(�7�������/'��������0���%�����0�5���-�
[%� �&������7�������/������������&���6������0�5��&�������0������&�����\�
?�@�D����&�������������������µ�H��G)�-�[�������/������������������&������7�������/������&���
��0�5�������(�7�\�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "�
9)!�D�����5���������'����� � �&��������������'�����������������/��������������)�D����(��
%���σ�H�9)������H� -�����/���������������&����������-���,D��H���G-�,���H��G�)�D����'��������
&��������'(�����EE-�����'������&�(�(��������%���������������������'(��������&'���
'��������(����������-���&��������������������
�@� ,��&�(�(���������������������'(��������������'���������&� ��������'(�)�
(@� ,��&�(�(���������������������'(��������������'�������������)�
�@� ����>'������'����������������&����������������'(��������'���)�
�
B)!�����0�������(������'������� �����'�.�� �� H� "� ������&�����������(���6�)� D��'�������
������/����� ��� ������-� �� ��� ��������� ���� 1������ ��� � � �� 3� &��� ����� '�����)� *��&� �� ����
�����������"�'������-���������%����
� ���=� =�
�"
9�� "- � ���=� =�
�"
G ��- �
?�@�C����������/'��������������&�����������'������ � ���3)�
?(@� D�&����� %��� �'(��� ������ ������)� D� ���� ��&����������� ���� �9- �� ]� �-"�-� ���'�����
����6���������'�)�
?�@�D����'��������&������������9- �-�[�������/����������6���������'�\�
�
E)!D���(������'������������'�.����H�9�������&�����������'����0��)�*��&� �����"��'������-�
��� ��������� � � H� ��-�� �� � � H� �-")� D�&����� %��� �'(��� ����'��� ������ ������-� �� %������
������/���������������������(������'��'����)�
?�@����'��������1��6����������&�����)�
?(@�C����������/'��������������&�����������'������ � ���3)�
?�@� D� ��� '���� &������ ��'(�� �� ��-� [����� ���� ��� &�(�(����� ��� ������� %��� ��� &������
����1/�������(�7��������\�
?�@�C����������/'��������������&�����������'������ � ���D)�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "�
�
G)!D���(��1����������������������-� ����'������������'�.��"-�&������1����7�����������������
&�����������(���6��������������������/���� ������
$>'������'������ � � 3� � $>'������'������ � � 3�
�� ��8� � � 9� ��9� 8�
�� ���� "� � B� ���� B�
8� �� � �� � E� ��"� ��
� ��"� ��� � G� ��9� �
"� �� � � � ��� �� � 8�
?�@�*���'��������/���������������������/'������������������������&��������������&�����6�)�
?(@�D�&�����%������������/�����������������������(��6����'��)����'��������1��6����������
����&�����)�
?�@�[�������/��������'��6������������6���������'������&��������������&�����������&������
������/�����������8�]� \�
?�@�[���������/�����������������&���������������6���������'�\�
�
�
�
��)!�D��'���������������������������(�����&�������������'����)�*��&� ��������&�/����(�������
8��'�������������'�.��8-�� �� H���G8�������� �� H���8��)�
?�@� �������������/'���� ��� ������������'����� ���1��6���������� �������&����� ������/����)�
D�&6������%��������(��1�����������&�/����(����������%������&�����������(�7��������)�
?(@��������������/'����&�����������������������I������� H�- )�
?�@�D����'��������&������������������&�������'(���� 88��-�[���������'&��������������&���
�������������'(��������������/'��������������������&����?�@\�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "8
��)!�4���������/��������������-����(������'��'����-������������&��'��������������'��
��� � ���������3)�,�������'����������������������&��'�����?��H� @��
!��0������� � � !��0���������
,D��H�9�9-��
,/�����������H�9��-��
,���H�9� -��
,D��H��E-B"�
,/�����������H�E-�89�
,���H���
�'(�������'���������������)�
?�@�[��������������1��6�������������'��������&�����\�
?(@� D�&�����%������ ��'(������ ����'�� ���3�&������ ��� D)�[���������/�������&��'�����
�&�&�����&����������'�����D\�
?�@� D� ���� ��&����������� &��� ��� &������� ���� 9��� ]� �"-� [����� ���� ��� ���'��6�� &��� ���
����6���������'������&�����\�
?�@�[_� ����&��/��0����&�����������������6����������'�\�
?�@�[�����������&�(�(���������������������'(����9���������'��������&�����-�������&'���
'���������&� ��������'(��?σ�&�'���������������@\�
?�@�[�����������&�(�(�������������(������'(�����������?�@-�&�����'�����&������������
'���������&� ��������'(�\�
�
�
��)!�D���������&�����6����������'&�������������'�����&��������)�����1������������������
&�&����������� � ���3�(�����������"�'�������������������'��������������)������������"�
'�������� �� H�"����'����� �� �H��"8-���')�*���'��������/'��������������8σ � �[�����
������&�(�(����� ���%������ ��'(�� ��� �� �'�������'���� ����&���������� ����������������
&'���'�������(��1�������&� ��������'(�\�
�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "
�8)!�,����&������6��&������&�������������'���������)8E��]��"��)���������������&�/����(���-�
(���������8��'�������������������'��������������-������%������'��������&����������) ���
�-������������1��6�������������E��)�
?�@�[_� �&������7������&��������������������\��
?(@�[��%� ��1���������'��������&���������'�'5��������(���6��������/�����������������\��
?�@� D�&6������ %��� ��� &������� 8��� �������� ������� ����� &�/���� ��� '������F� [��������
���'��������������������(/����&���%������&���7��������������&�/����(���\��
?�@�D����'��������&�����������������������1���6&�'������(������������&�����(@���1���1����
��'(�� ��� �1��� ��� �) ��� �-� ��'�� &�'���-� [�������� ���'������ ������������ ��(�/��
&����������������%��������������������'(�\��
?�@�[�������/�������&�����������&�����@��������'(����������)8E ���������������) ����\�
�
�
� )!,��� ������ ����&�/����(���� ������%����������5���� ���'�������������'�.��9-� � H�"8-8F��
� H��-9"F����&�����������(�7��������)��������������6�-����&����
�@� �������������/'�����������������µ σ± 8 � )�
(@� �������������������'���������0��� �@�����������&�����������(�7��������F��� �
��� �@������'��������&��������'(�����"E-")�
�@� �������������/'����&�������������������������'�����'61��������'&����� )�
�@� �������������/'����&�����������������������I������� H�-")�
�
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables ""
��;���.� ���� ���� +�����/�,����� ��
�
�)!� �@�D/������0�5�����0&6����-����%��������/'��������,D�H8�-89�B"���,��H�G-98G�")�
� (@�αH�-��� �
�)!� �@�N��������'������,D�H�9-������,��H� -E�G� 3�������,D�H�-89B���,��H��
� (@�σH�- E���
8)!�� -B"A��������������/'������&��������)�
)!� �@�N��������'������,D�H �-E9"���,��H8E-�8"�� 3�������,D�HG-8����,��H�-9E�
� (@���/�����������'����GE-E8�9A�
� �@�D�����(�7������-�8A��������0�5������-�8B A�
� �@�D����'������'(���� �-�������������GG-"9A������/�����������'��)�
")!�� �@�N��������'������,D�H��-��"���,��H�B-EE"�� *��1��������,D�H�-G""���,��H�-� "�
� (@���/�����������'����G"-B�A�
� �@�D�����(�7����� -�GA��������0�5������-�EBA�
� �@�D����'������'(�����G-�������������GB-G9A������/�����������'���?�-��A������0�5�����
������-��A�������(�7����@�
9)!���(�(���������������������'(���-E �8)���@��-��������(@�-GG9�����@,�3H�-�EE9�
B)!� �@�N��������'������,D�H�"-��BB���,��H� -9G�8�� 3�������,D�H�-B9� ���,��H��
� (@���/�������������'�������A�
� �@�D����'����������9- �-��������������-��A������/�������������'��)�
E)!�� �@�σH�-"G�G�
� (@�N��������'������,D�H��-B� "���,��H�G-�B""�� 3�������,D�H8-��9���,��H��
� �@�D����'������'(������-�������������%��������(�7�������������&�(�(�������?β@)�
� �@�N��������'�����?��'������&������(@� *��1��������,D�H�-���9���,��H�-��" �
Tema 1: Control Estadístico de Procesos
Curso 2004-2005 Lección 1: Gráficos de Variables "9
G)!�� �@�N��������'������,D�H��9-B����,��H���-"�8"�� 3�������,D�HG-"�B"���,��H��
� (@�σH�-G8 9"�E�
� �@���/�������������'����B-�GA�
� �@�D����'�����������8-�������������8-E A������/�������������'��)�
��)!��@�N��������'������,D�H 8"-�G �������,��H �9-E�9�
� ����N��������3�������,D�H��-""B"�������,��H�� σH�- ��B �
� (@�N������I����,D�H 88-�GB8�������,��H �E-G��B�
� �@�,�3H�Q�!βH�Q�-�"E�H�B-�E��
��)!��@�σH � (@� * H8-�G�9�
� �@���/�������������'������-"9A�
� �@�D����'���������9��-��������������-��A������/�������������'��)�
� �@��!βH�-GBB�� �@�?,≤8@H�-GGGGEE�
��)!�N��������'������,D�H� - 9B8���,��H�"-"8�B�� 3�������,D�H�8-GE ���,��H��
� D����'������'(�����'�?������'�'���E�����@������'�����!βH�-� E"�
�8)!��@���/�������������'�����9-9A�
� (@�D����'����������8E�-��������������-�GA������/�������������'��)�
� �@�*��������������&�����(����H�8��'�������M�8���&��'������M��-�99�H��)8G ���������
� �@�������������βH�-�� E-�������5��LH8-��H"���0H�-"���(��������������������������'������
,D�H�8G�-B88���,��H�89G-�9B)�*���0/�����,�3H�-�� E�'����������8������'�����-�������
��������������-�� EM8��M�-�99HE�-�E8����������������'��������������������������'(�)�
� �@� �������� ��� �&������ ������� ,�3?0H�-"@� M� 8��� M� �?����������� ���� '���� �8E @� H�
88-��8M8��M�-�� "H -BG����������������'��������������������������'(�)�
� )!��@�N��������'������,D�H�"G- ��������,��H� B-�G�
(@��@�,�3?0H�@H��Q��-���BH8B�-8B� �@�,�3?0H�-� �9@H��Q��-8�B99�H�8-�"�"�
�@�N��������'�����'61�����,D�H�"9-8"B�������,��H�"�-� 8�
�@�N������I����,D�H�"B-" 8�������,��H� G-�"B�