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3100 a
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1600 a
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1750 a
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Numeración I
NUMERACIÓN I
Formar, representar y expresar los números del sistema
decimal.
OBJETIVO
Valor Absoluto Valor Relativo
Lectura y Escritura
Sistema Decimal
BaseSistemas de Numeración
Número – Numeral – Cifra
Definición Numeración es la parte de la aritmética que estudia la formación, representación y expresión de los números.
Conceptos Previos
NÚMERO
E n t e m a t e m á t i c o q u e n o s permite cuantificar los objetos de la naturaleza.
NUMERAL
Es la representación de un número mediante el uso de símbolos.
Se puede representar por: 4 ; IV; III, etcétera.
Ejemplo:
CIFRA
Símbolos que convencionalmente se utilizarán en la representación de los numerales.
0; 1; 2; 3; ...
Conjunto de reglas que permiten formar, expresar y representar números.
Es un entero positivo mayor que la unidad que indica la cantidad de unidades que formará una unidad del orden inmediato superior.
Es aquel sistema que emplea base 10, y se le llama también sistema décuplo. Según la historia, el 10 se debe a los dedos de las manos. Este sistema emplea, al representar sus números, las cifras del 0 al 9. Del 1 al 9 se les llama «cifras significativas», mientras al 0 (cero) se le llama «cifra auxiliar».
Sistema de Numeración
BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL
Lectura y escritura de números enteros positivos del sistema decimal
SISTEMA DECIMAL
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Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aun así a veces se suprimían los corrrespondientes a las potencias de 10.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
1. Al escribir un número, la posición de cada cifra se llama «orden» y éstas, de derecha a izquierda, se denominan unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, etc.
2. El numeral del sistema decimal de cada grupo de 3 cifras de derecha a izquierda se llama clase y de cada grupo de 6 cifras se llama periodo. El periodo comprende 2 clases que se llaman clase de unidades y clase de millares.
3. Lectura :
a. Menos o igual a 6 cifras : Se lee:
23 veintitrés unidades.
7234 siete mil doscientas treinta y cuatro unidades.
625300 seiscientos veinticinco mil trescientas unidades.
b. Más de 6 cifras : Se les agrupa de 6 en 6, cada grupo se lee como lo anteriormente indicado seguido del nombre del periodo correspondiente.
4 3 5 7 2 9 0 1.er orden : unidades (u) 2.° orden : decenas (d) 3.er orden : centenas (c) 4.° orden : millares (m) 5.° orden : decenas de millar (dm) 6.° orden : centenas de millar (cm) 7.° orden : millones (M)
c d u c d u c d u c d u c d u c d u 2 5 3 2 5 4 2 5 7 6 8 3 9 6 7 8 0 3 2 0 3 2 5 6 4 3 7 6 7 5 6 9 2 0 3 5 9 3 6 0 0 2 4 0 2 6 5 2 3 4 5 2 3 8 4 3 2 5 7 0 0 0 0 0 7 2 0 3 0 0 0 3 4 5 4 3 2 5 6
clase millares
clase unidades
clase millares
clase unidades
clase millares
clase unidades
PERIODOTRILLONES
PERIODOUNIDADES
PERIODOMILLONES
PERIODOBILLONES
Ejemplo:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Se lee:
25 veinticinco unidades
325 trescientas veinticinco
unidades
4257 4 mil 257 unidades
68396 68 mil 396 unidades
780320 780 mil 320 unidades
3256437 3 millones 256 mil
437 unidades
67569203 67 millones 569 mil
203 unidades
593600240 593 millones 600 mil
240 unidades
2652345238 2 mil 652 millones
345 mil 238 unidades
43257000007 43 mil 257 millones
7 unidades
20300034543256 20 billones 300 mil
34 millones 543 mil
256 unidades
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Ejemplo 5:
¿Cómo se denomina el orden del 5 de los numerales indicados en el esquema?
c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u 5 3 2 5 0 2 4 3 4 3 5 0 0 0 0 2 1 5 3 0 2 8 3 3 4 4 3 4 0 4 5 3 2 1 1 1 2 6 2 3 4 3 2 45 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
clase millares
clase unidades
clase millares
clase unidades
clase millares
clase unidades
TRILLONES UNIDADESMILLONESBILLONES
clase millares
clase unidades
5 3 2 → centena
5 0 2 4 3 → decena de millar
4 3 5 0 0 0 0 2 1 → millón
5 3 0 2 8 3 3 4 4 3 4 0 → centena de millar de millón
4 5 3 2 1 1 1 2 6 2 3 4 3 2 4 → decena de billón
5 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 → centena de millar de trillón
Se lee :
VALOR ABSOLUTO DE UNA CIFRA (VA)
Es el valor que representa la cifra.
Es el valor que tiene la cifra por la posición que ocupa.
VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA (VR)
Ejemplo 6:
Indica el VA y VR de las cifras que se
indican por un .
4 3 2 VA=3 VR=30
5 6 2 7 4 VA=2 VR=200
2 1 3 4 6 7 VA=1 VR=10000
4 0 7 5 6 9 6 3 VA=7 VR=700000
4. Escritura: Se efectúa rápidamente un esquema con los periodos mencionados, dentro del cual se anotan las cifras en grupos de a 6, completando con ceros a la izquierda si faltan. Cada 6 cifras se deja un espacio en blanco.
Ejemplo 7:
Escribe 180 mil billones 3 millones 50 unidades
billones millones unidades
1 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5 0
Periodos
Luego : 180000 000003 000050 un espacio libre
} }} } } }
Ejemplo 8:
Escribe 4372 trillones 120 mil millones 174 unidades.
billones millones unidades
4 3 7 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 7 4
trillones
Luego : 4372 000000 120000 000174
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1) Completa, ¿cuántas cifras s i gn i f i ca t i va s t i enen lo s numerales siguientes?
347 ....... cifras significativas 450 ....... cifras significativas 258008 ....... cifras significativas
Nivel I
2) La suma de las cifras significativas impares de 620431005 es:
a) 8 d) 11 b) 9 e) 12 c) 10
3) ¿Cuántas cifras significativas t i e n e n l o s s i g u i e n t e s numerales?
854 ...... cifras significativas 18010 ....... cifras significativas 2180001....... cifras significativas
4) La suma de las cifras significativas pares de 857418 es:
a) 20 d) 10 b) 15 e) 9 c) 12
5) La cifra de mayor orden del numeral 725409068.
a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7
6) La cifra de mayor orden del numeral 12340028965.
a) 5 d) 1 b) 8 e) 0 c) 9
7) La cifra de mayor orden del numeral 54310034979 es:
a) 4 d) 9 b) 3 e) 5 c) 1
8) La cifra de mayor orden del numeral 145349678.
a) 8 d) 3 b) 5 e) 1 c) 4
9) Indica la suma de cifras de mayor y menor orden en 3614754310.
a) 3 d) 8 b) 4 e) 10 c) 6
10) Indica la suma de las 2 cifras de menor orden de 54310371.
a) 5 d) 10 b) 6 e) 12 c) 8
11) Indica la suma de las 2 cifras de mayor orden de 773254.
a) 9 d) 14 b) 12 e) 7 c) 13
12) Indica la suma de las 2 cifras de menor orden de 3720570.
a) 10 d) 7 b) 9 e) 6 c) 8
13) ¿En cuánto excede la cifra de menor orden a la cifra de mayor orden, en el numeral 236025?
a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3
14) ¿En cuánto excede la cifra de mayor orden a la cifra de menor orden en el numeral 70250?
a) 5 d) 3 b) 6 e) 4 c) 7
15) El producto de las 2 cifras de mayor orden del mayor numeral de 4 cifras es:
a) 9 d) 0 b) 18 e) 10 c) 81
16) El producto entre la cifra de mayor orden y la mayor cifra del numeral 502805 es:
a) 10 d) 25 b) 90 e) 40 c) 16
Nivel II
17) ¿En cuánto excede la cifra de mayor orden a la cifra de menor orden en el numeral 5436416131?
a) 5 d) 6 b) 4 e) 8 c) 3
18) ¿En cuánto excede la cifra de mayor orden a la cifra de menor orden en el numeral 84361034?
a) 8 d) 4 b) 6 e) 1 c) 5
19) El producto de las 2 cifras de mayor orden del mayor numeral de 3 cifras diferentes es:
a) 81 d) 50 b) 72 e) 90 c) 64
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20) El producto que se obtiene de la cifra de mayor orden y la mayor cifra del numeral 5436701 es:
a) 20 d) 18 b) 25 e) 35 c) 30
21) Indica la suma de las cifras del mayor numeral de 4 cifras distintas.
a) 26 d) 29 b) 27 e) 30 c) 28
22) Indica la suma de las cifras del menor numeral de 4 cifras distintas.
a) 1 d)4 b) 2 e) 6 c) 3
23) Escribe el menor numeral impar de 4 cifras diferentes e indica la suma de ellas.
a) 2 d) 8 b) 3 e) 6 c) 4
24) Escribe el menor número de 5 cifras diferentes significativas. Da como respuesta la cifra de orden de centenas.
a) 1 d) 4 b) 2 e) 8 c) 3
25) Escribe el mayor número de 5 cifras. Da como respuesta la cifra de decenas.
a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7
26) Escribe el mayor numeral de 5 cifras diferentes. Da como respuesta la cifra de centenas.
a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7
27) Indica la suma de las cifras del mayor numeral de 5 cifras distintas.
a) 36 d) 30 b) 34 e) 45 c) 35
28) Indica la suma de las cifras del menor numeral de 4 cifras significativas distintas.
a) 30 d) 8 b) 20 e) 6 c) 10
29) Escribe el mayor numeral de 5 cifras cuyo producto de cifras es cero. La suma de sus cifras es:
a) 0 d) 36 b) 45 e) 28 c) 24
30) Escribe el mayor numeral de 5 cifras cuyo producto de cifras es 7. La suma de sus cifras de mayor orden es:
a) 7 d) 10 b) 8 e) 11 c) 9
Nivel III
31) Escribe el menor numeral impar de 7 cifras cuyo producto de cifras es 6. Su cifra de segundo orden es:
a) 1 d) 4 b) 2 e) 6 c) 3
32) Escribe el menor numeral cuya suma de cifras sea 53. El producto de sus cifras termina en:
a) 0 d) 6 b) 2 e) 8 c) 4
33) Escribe el mayor numeral de 4 cifras cuyo producto de cifras es cero. La suma de cifras es:
a) 25 d) 30 b) 27 e) 35 c) 17
34) Escribe el mayor numeral de 4 cifras cuyo producto de cifras es 5. La suma de cifras es:
a) 8 d) 4 b) 6 e) 3 c) 5
35) Escribe el mayor numeral de 5 cifras cuyo producto de cifras es 1. La suma de cifras es:
a) 3 d) 8 b) 4 e) 9 c) 5
36) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados:
23472562
________________________
120120120
________________________
30000030003
________________________
37) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados:
125602070569
________________________
210000200000005
________________________
70000007000000
________________________
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38) Escribe los numerales siguientes:
a) 5 decenas de millar de millón 20 mil 740 unidades.
______________________
b) 17 mil billones 520 mil 710 millones 12 unidades.
______________________
c) 3 2 m i l l o n e s 5 0 0 m i l unidades.
______________________
d) 37 mil millones 250 mil 325 unidades.
______________________
e) 527 mil 365 billones 650 mil 720 millones 630 mil 117 unidades.
______________________
f) 5 billones 5 unidades. ______________________
g) Un mil 125 trillones 40 mil unidades.
______________________
39) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados.
65436101 ________________________
4574001 ________________________
1673540001 ________________________
40) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados.
26314571001 ________________________
100010001000 ________________________
500003000100 ________________________
41) ¿Cómo se denomina el mayor orden de un numeral de 5 cifras?
a) decena de millar b) millares c) millón d) centena de millar e) decena de millón
42) ¿Cómo se denomina el mayor orden de un numeral de 8 cifras?
a) millón b) decena de millón c) decena de millar de millón d) millar de millón e) billón
43) ¿Cómo se denomina el mayor orden de un numeral de 11 cifras?
a) billón b) centena de millón c) millar de millón d) decena de millar de millón e) centena de millar de millón
44) ¿Cómo se denomina el mayor orden de un numeral de 15 cifras?
a) billón b) decena de billón c) centena de millón d) centena de billón e) decena de billón
45) ¿Cómo se denomina el orden de la cifra 7 del numeral 147200340025?
a) millar de millón b) decena de millar de millón c) millar d) centena de millar de millón e) millón
46) ¿Cómo se denomina el orden de la cifra 0 del numeral 5025799578614?
a) billón b) decena de millar de millón c) centena de millón d) centena de millar de millón e) decena de millón
47) ¿Cómo se denomina el orden de la cifra 4 del numeral 83614501?
a) unidad b) decena c) unidad de millar d) decena de millar e) unidad de millón
48) ¿Cómo se denomina el orden de la cifra 6 del numeral 54001310063?
a) unidad b) decena c) centena d) unidad de millar e) unidad de millón
49) ¿Cómo se denomina el mayor orden del numeral de 6 cifras?
a) decena b) unidad de millar c) centena de millar d) unidad de millón e) unidad
50) ¿Cómo se denomina el mayor orden del numeral de 7 cifras?
a) unidad b) decena c) unidad de millar d) unidad de millón e) decena de millar
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80
1) ¿Cuántas cifras significativas posee 1002008?
a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3
2) ¿Cuál es la cifra de menor orden de 203465?
a) 2 d) 4 b) 0 e) 5 c) 3
3) La cifra de mayor orden del numeral 21439085 es:
a) 1 d) 3 b) 0 e) 8 c) 2
4) Escribe el mayor numeral de 4 cifras cuyo producto de cifras es 5. La cifra de segundo orden es:
a) 3 d) 5 b) 1 e) 2 c) 0
5) ¿Cómo se llama el orden del 7 en el numeral 3457200362?
a) millón b) centena de millar c) decena de millar d) decena de millón e) centena de millón
Lo dijo ......VOLTAIRE
«La ciencia es como la tierra, sólo se puede poseer un poco de ella».
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81
1) Calcula la suma de las cifras significativas pares del numeral 66240135.
a) 14 d) 20 b) 16 e) 22 c) 18
SEGUNDA PARTE
2) Calcula la suma entre las cifras de mayor y menor orden del numeral 534025196.
a) 9 d) 12 b) 10 e) 13 c) 11
3) Escribe el menor numeral par de 7 cifras cuyo producto de cifras es 12. La suma de sus 3 últimas cifras de la derecha es:
a) 7 d) 10 b) 8 e) 11 c) 9
4) ¿Cuántas cifras significativas tiene el numeral 20300741?
a) 2 d) 5 b) 8 e) 3 c) 7
5) La cifra de mayor orden de 200605008 es:
a) 8 d) 6 b) 0 e) 5 c) 2
6) Escribe el mayor numeral de 5 cifras distintas. La cifra de primer orden es:
a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7
7) Indica verdadero (V) o falso (F), para el numeral 203781.
I. La cifra de orden mayor es 8. II. El dígito de menor orden es 0. III. La suma de sus cifras es 21.
a) VVV d) FFV b) VFV e) VFF c) FVV
8) Indica verdadero (V) o falso (F), para el numeral 457253.
I. La cifra de unidades es 3. II. La cifra de mayor orden es 4. III. El producto de sus dígitos es
par.
a) VVV d) FVV b) VFF e) FFV c) VFV
9) Indica verdadero (V) o falso (F). I. El menor número de 2 cifras
es 10. II. El mayor número de 3 cifras
es 999. III. El mayor número de 3 cifras
distintas es 987.
a) VVV d) FVV b) VVF e) FFV c) VFF
10) Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. El menor número de 3 cifras significativas es 100.
II. El mayor número de 3 cifras impares es 579.
III. El menor número par de 3 cifras es 102.
a) VVV d) FFF b) FVV e) VFF c) FFV
11) Indica verdadero (V) o falso (F), en el numeral 234702.
I. La cifra de tercer orden es 4. II. La cifra de primer orden es 2. III. Su menor cifra es 0.
a) VFV d) FVF b) VFF e) FFF c) FVV
12) Indica verdadero (V) o falso (F), para el numeral 3472543.
I. Es capicúa. II. La cifra de millares es 5. III. La cifra de decenas de millar
es 7.
a) VVV d) FFV b) FFF e) FVF c) VFF
13) Indica el nombre del número 20000000000010000000003
________________________
________________________
14) Indica el nombre del número 341000341000034100000
________________________
________________________
15) Escribe 23 mil billones 20 millones 20 unidades.
________________________
________________________
16) Escribe el nombre del numeral: 10005023005000345
________________________
________________________
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17) Escribe el numeral: 20 mil 250 billones 20 millones
250 mil 520 unidades.
________________________
18) Escribe el número quince mil 500 trillones seis mil doscientas unidades.
________________________
19) Escribe el número veintisiete billones cinco mil una unidades.
________________________
20) Escribe el nombre del número 2576743201439
________________________
________________________
21) Escribe el nombre del numeral: 6626120345670004321
________________________
________________________
________________________
22) ¿ C ó m o s e d e n o m i n a e l mayor orden del numeral 245678910111213?
a) billón b) decena de millar de billón c) centena de millar de billón d) decena de billón e) centena de billón
23) El mayor orden de un numeral de 15 cifras se denomina:
a) millar de billón b) decena de millar de billón c) centena de billón d) decena de billón e) centena de millar de billón
24) El mayor orden de un numeral de 22 cifras se denomina:
a) decena de millar de billón b) centena de billón c) millar de billón d) decena de trillón e) millar de trillón
25) El mayor orden de un numeral de 32 cifras se llama:
a) quintillón b) decena de quintillón c) centena de quintillón d) decena de millar de cuatrillón e) centena de millar de cuatrillón
TANTA HISTORIA PARA NADA
Una de las preguntas más comunes acerca de las matemáticas es: ¿Quién inventó el cero?, reconociendo en ella que, si bien los inventores de los restantes números deben ser importantes, la particularidad del cero hace resaltar a su inventor. Y la respuesta a esa pregunta es muy sencilla: nadie en particular, porque cada número no fue inventado por una persona. Son las culturas las que han realizado estos avances, influidas por muchos acontecimientos.
A diferencia de otros números, al cero le corresponde un doble significado. Cifra Posicional: indica en las escrituras posicionales la ausencia de decenas o unidades o centenas. Permite distinguir 205 de 25.Cantidad: representa la ausencia de cantidad, el vacío o la nada. Responde al fenómeno de «sustraer un todo» de sí mismo.
LOS SIGNIFICADOS DEL CERO
El sistema de notación posicional de los babilonios requería una muesca especial que distinguiera 34 de 304.Sin embargo, por esas fechas el contextoseñalaba la diferencia entre esas cantidades.
¿QUIÉN TENÍA RAZÓN?
BRAHMAGUPTA era de la opinión de que cero dividido por cero, es cero.MAHAVIRA decía, en cambio, que un número permanece inalterado cuando se divide por cero.BHASKARA , por su parte, pensaba que una cantidad dividida por cero, es una cantidad infinita.
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