7/31/2019 Gua de Diseo y Construccin sismoresistente
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Captulo 4 Vigas
a) Esfuerzo cortante en la cara del apoyo
22 93.12/25.12940.030.02
/60.6/70.4
2kgfcmmtf
mmmtfmtf
dbLW
dbV nuuuo ==
===
(Segn C.11.1.1 NSR-98)
b) Esfuerzo cortante a una distancia d de la cara del apoyo
La parte de la viga entre el borde del apoyo hasta la distancia d de ella puede
disearse para wud. (Segn C.11.1.3 NSR-98).
c) Resistencia al esfuerzo cortante contribuida por el concreto
mm
mmtfmmtf
db
WL
W udn
u
ud40.030.0
40.0/70.430.3/70.42
=
=
MPacmkgfmtfud 36.1/36.11/58.11322===
)66.0(2
55.62
70.785.0
)77.0(2
70.72
21153.0
.MPaen6
.2
en53.0
MPaKgf/cmKgf/cmc
MPaKgf/cmkgf/cmc
cfokgf/cmcfc
==
==
==
(Segn C.11.1.1 NSR-98)
d) Donde u c debe suministrarse refuerzo a cortante tal que se cumpla
e) Variacin de uu a los largo de la viga
u c + s (Segn C.11.1.1 NSR-98) .
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Manual de Diseo y Construccin Sismo Resistente
ZONA 1: No requiere estribos.ZONA 2: Requiere refuerzo mnimo por cortante AvMIN
con b y s en cm, fy en kgf/cm2.
con b y s en mm, fy en MPa.
(Segn C.11.5.5.3 NSR-98).
ZONA 3: Requiere refuerzo por cortante: (Segn C.11.5.6.2 NSR-98)
y tal que f us uu - f uc. (Segn C.11.1 NSR-98).
ZONA 4: Requiere estribos calculados para uu = wud. (Segn C.11.1.3 NSR-98)
f) Clculo de estribos
Utilizaremos estribos de f = 3/8 de dos ramas con fy = 2813 kgf/cm2 (280 MPa
o 40000 psi) que nos proporciona un rea de Av = 1.42 cm2.
Espaciamiento mximo de estribos s-MAX = d/2 = 20 cm.
(Segn C.11.5.4 NSR-98)
Tenemos que:
,5.3
min,
y
Vf
sbA =
,3
min,
y
Vf
sbA =
,
y
sV
f
sbA
=
( )
uo
ncuo
uo
ncuo
L
b
L
a
222
=
=
con fc en kgf/cm2 o con fc en MPa
Como en MPa, no hay necesidad de reducir a la mitad el
espaciamiento mximo calculado. (Segn C.11.5.4.3 NSR-98).
,1.1
cf con fc en kgf/cm2
o ,3
1
cfcon fc en MPa
2/3.15=53.1MPa21
3
1
3
1cmkgfMPa
cf == .
,1.2
cf ,3
2
cf
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Captulo 4 Vigas
Estribos en la ZONA 3 y ZONA 4
Separacin necesaria para us-max
Como 23.52 cm es muy semejante al s-max, entonces podremos colocar estribos
desde 5 cm de la cara del apoyo y hasta una distancia igual a 2.46 m de la cara
del apoyo, espaciado a 20 cm.
Nota:
Para elementos pertenecientes a estructuras con capacidad de DMO o DES, hay
que cumplir con el captulo C.21 NSR-98.
d. Ejemplo 4
CLCULO DE DEFLEXIONES
La viga se ha diseado para las siguientes condiciones:
Estribos en ZONA 2
Por lo tanto si colocamos estribos f 3/8 a 20 cm., tendremos un rea mayor que
la mnima requerida.
22
2min,42.175.0
/2813
20305.3cmcm
cmkgf
cmcmAv
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Manual de Diseo y Construccin Sismo Resistente
b = 0.30 m
h = 0.40 m
Carga muerta (WM) = 1.57 tf/m
Carga viva (Wv) = 0.470 tf/m
Carga mayorada = 1.4 x (1.57 tf/m) + 1.7 x (0.47 tf/m) = 3 tf/m
Concreto (fc) = 211 kgf/cm2 (21 MPa o 3000 psi)
Refuerzo de acero (fy) = 4219 kgf/cm2 (420 MPa o 60000 psi)
n = 11
Se pide calcular las deflexiones en el centro de la luz de 8 m y chequear el
cumplimiento de los requerimientos de la norma NSR-98.
a) Seccin en el centro de la luz
Localizacin eje neutro
Inercia de la seccin fisurada
( )( ) ( ) ( ) 01
2
2
=+ dkdAsnkddAsnkd
b
( )( ) ( ) ( ) 05411135811
2
2
30 =+ kdkdkd
cmkd 12.11=
( )
( ) ( ) ( )2
1
2
3
3
++= dKdAsnkddAsn
kd
bcr
( )( ) ( ) ( )2512.114111212.1135811
3
312.11
30 ++=cr
493.65430 cmcr =
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Captulo 4 Vigas
Localizacin eje neutro
( )( ) ( ) ( ) 01
2
2
=+ dkdAsnkddAsnkd
b
( )( ) ( ) ( ) 0541113542.1311
2
2
30 =+ kdkdkd
cmkd 67.13=
Inercia de seccin no surada
( ) ( ) 4160000
12
34030
12
3
cmhb
g =
=
=
b) Seccin en el apoyo
( )( ) ( ) ( )212
3
3
++= dKdAsnkddAsnkd
bcr
( ) ( ) ( ) ( )2567.134111267.133542.13113
367.13
30 ++=cr
Inercia de la seccin surada
424.95714 cmcr =
( )2/hgfr
Mr
=
Momento surado
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Manual de Diseo y Construccin Sismo Resistente
c) Clculo de deflexiones inmediatas (elsticas) con carga muerta (cm.) + Carga
Viva (Cv) (2.04 tf/m)
Inercia efectiva
Mr = 256.8 tf-cm.
Ma = 601 tf-cm., en el centro de la luz
C.9.5.2.2 NSR-98
cra
r
ga
r
eI
M
MI
M
MI
+
=
33
1
445.72808
93.65430
3
601
8.2561160000
3
601
8.256
cme
cmtf
cmtf
cmtf
cmtfe
=
+
=
Ma = 1031 tf-cm., en el apoyo
464.96707
24.95714
3
1031
8.2561160000
3
1031
8.256
cme
cmtf
cmtf
cmtf
cmtfe
=
+
=
488.82188
8
86.445.7280857.164.967072
cmprome
prome
=
+=
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Captulo 4 Vigas
Deflexin inmediata de WM + WV
d) Clculo de deflexiones inmediatas con carga muerta (1.57 tf/m)
Inercia efectiva
Mr = 256.8 tf-cm
Ma = 462 tf-cm en el centro de la luz
Ma = 794 tf-cm en el apoyo
93.65430
3
462
8.2561160000
3
462
8.256
cmtf
cmtf
cmtf
cmtfe
+
=
414.97889
24.95714
3
794
8.2561160000
3
794
8.256
cme
cmtf
cmtf
cmtf
cmtfe
=
+
=
408.88037
8
86.476.8167157.114.978892
cmprome
prome
=
+=
MPaen,213900=MPaen3900
48
25
cfEc
eEc
ML
inm
=
=
2/k178720MPa17872 cmgfEc =
( )
cminm
cmcmkgf
cmkgfcm
inm
79.1
488.82188
2/17872048
310103121.0601
228005
=
=
(17 )
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Deflexin inmediata
( )
cmM
Cinm
cmcmkgf
cmkgfcmM
Cinm
28.1,
408.88037
2/17872048
3
1079421.0462
22
8005,
=
=
cmCvinm
cmcmCvinm
MC
inmVC
MC
inmCv
inm
51.0,
28.179.1,
,,,
=
=
+=
MCinmMC
LP,,
=
MCpara2501
=
=
+
= t
bd
Ast
cmcmMCLP
cmcm
15.228.168.1,
68.1
3530
4501
2
==
=
+
=
e) Deflexiones a largo plazo de las cargas permanentes
f) Deflexiones que ocurren despus de la construccin de los elementos no
estructuralescmcmcm
CvinmM
CLPPLAST56.251.015.2,,
=+=+=
g) Control de deflexiones
C.9.5.2.5 NSR-98
cmplast
L
CumpleNocmplast
L
cmCvinm
L
cmCvinm
L
sideraque se conDeflexionLimite
56.233.3240
56.267.1480
51.0,22.2360
51.0,
44.4180
=>=
==
=>=
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