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GUIAS DE ONDA
CIRCULARES
Estudiantes:
Christian Criollo
Jos Duchitanga
Carlos Minchala
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GUIAS DE ONDA CIRCULARES
Una Gua de Onda puede ser definidacomo una estructura destinada para la
propagacin electromagntica, en
donde el medio dielctrico en el cualse produce esta propagacin esta
limitado ya sea por el material
conductor, por otro dielctrico, o porlas formas geomtricas que adopte la
gua.
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GUIAS DE ONDA CIRCULARES
Las guas de ondas circulares son
tiles en sistemas de radar que
necesiten una antena giratoria y de
otros dispositivos que requieran deuna unin que gire libremente como
son los atenuadores y cambiadores
de fase de alta precisin
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Para analizar las propiedades de unagua de ondas circular, conviene
utilizar un sistema de coordenadas
cilndricas, partimos de las ecuacionesgenerales:
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Ecuaciones para los modos TM
y TE Modo TE
Modo TM
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Estas ecuaciones pueden ser
resueltas por el mtodo de separacin
de variables
Una vez conocida H(z) o E(z), las
dems componentes de campo se
obtiene a partir de las mismasecuaciones de Maxwell, con
se obtiene:
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Aplicando la simetra de la gua y
sustituyendo tenemos:
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La solucin a la ecuacin
Es del tipo cos(n) y sen (n) donde
n debe ser entero para lograr unaperiosidad de 2
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Ahora en la ecuacin
Sustituimos x= lo que nos da comoresultado la ecuacin diferencial de Bessel
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Las soluciones a la ecuacindiferencial de Bessel son lasfunciones de Bessel de orden n.
Para la solucin de las funciones deBessel de primera especie lasprimeras convergen para cualquiervalor finito de x
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Para valores pequeos de x se puedeaproximar:
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El segundo tipo de funciones se
denominan funciones de Neumann y
divergen para pequeos valores del
argumento por lo tanto no sonaceptables como soluciones para el
campo interior de una gua de onda.
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Solucin general del modo
TM
Donde B debe ser cero porque Ym(hr)
- cuandor 0 slo es necesario utilizar alguna de las
funciones cosmfo senmf, segn lareferencia para f= 0.
Utilizando cosmf, la solucin final es
zmmz emmhrhr
ff ]senDcosC)][(YB)(JA[E
fmhrmz cos)(JAE 0
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La condicin de contorno sobre las
paredes conductora de la gua para la
componente Ez supone su cancelacin
en esos puntos. Por lo que se debe cumplir:
Donde a es el radio interno del cilindro
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Relacin de dispersin
En donde la frecuencia de onda y la
constante de propagacin estn
relacionadas.
Tabla de los primeros ceros de
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Tabla de los primeros ceros de
algunas funciones de Bessel de
primera especie
Fijando un valor de n y la frecuencia
de onda se encuentran varios valores
de x que satisfagan las condicionesde contorno.
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Las soluciones de Bessel son de tipo
oscilatorias por lo cual se pueden tabular losargumentos para los cuales stas valgancero.
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Una vez encontrados los valores de xlos sustituimos en la ecuacin
Por lo cual encontraremos la nm delmodo correspondiente
El modo con menor variacintransversal y por lo tanto con mayor es el modo Tm01
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Modo TE
Para este modo la ecuacin de ondase aplica para Hz que es lacomponente tangencial no nula.
Las ecuaciones de onda y lassoluciones son idnticas al modo TM
Las condiciones de contorno en x=aahora son:
0H)(H1H1 222
2
2
z
zz
rrr
rr
f
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Solucin general para el modo
TE
A, B, C y D son constantes, Jm(hr) y Y
m(hr)
son las funciones de Bessel de primera ysegunda clase respectivamente, y de ordenm.
B debe ser cero porque Ym(hr) - cuando
r 0. Slo es necesario utilizar alguna de las
funciones cosmf o senmf, segn lareferencia para f= 0.
zmmz emmhrhr
ff ]senDcosC)][(YB)(JA[H
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La solucin final es:
Adems se obtiene la relacin
Las dems componentes se determinan con
fmhrmz cos)(JAH 0
222 h
rj
h
zr
E1E
2
f
f
z
rj
h
E1E
2
f
zr
rj
h
E1H
2
rj
h
zE1H
2f
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Aplicando las condiciones de frontera tenemos que Ef= 0 en r= a.
Esto conduce a que se debe cumplir con
Si designamos a las races de la ecuacin anterior como smn
,
entonces
ha = smn
, es decir, h = smn
/a.
Por lo tanto, la constante de propagacin se obtiene con
Habr propagacin en la gua a partir de la frecuencia en la que
sea puramente imaginaria, es decir,
0)(J ' ham
22
222
a
sh mn
a
vsf mn
mnc 2
a
smnmnc
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Tabla de los primeros ceros de la
derivada primera de algunas
funciones de Bessel
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Modos de propagacin Las lneas inter puntadas representan las lneas de fuerza de
campo magntico y las lneas continuas al campo elctrico En cualquier punto dentro de la gua de onda las lneas de
campo magntico y las de campo elctrico son perpendicularesentre si y se cumplen las condiciones de contorno del campoelctrico y magntico.
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MODO TE11
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MODO TM01
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MODO TE01
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Frecuencia de corte
La propagacin puede resultar con muy pocas prdidassi las longitudes operativas de onda es menor a undeterminado valor crtico denominado cuttoff.
Si la longitud de onda es ms larga o la frecuencia de
operacin es ms baja que el valor de corte se tendrnperdidas muy altas.
En las guas de onda circular el limite est determinadopor el dimetro interno de las gua.
El modo con la frecuencia de corte ms baja que sepropaga en una gua de onda circular es el TE 1.1 y porello se lo llama modo dominante.
recuenc as e cor e y ong u
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recuenc as e cor e y ong ude onda en guas de onda
circulares D es el dimetro de la gua de onda, se debe elegir de tal maneraque la frecuencia de operacin deseada quede entre la frecuencia
de corte de los modos TE1.1 y TM0.1.
Adems a frecuencia de operacin debe quedar siempre debajode la frecuencia de corte del primer modo superior q aparece enla gua TE2.1
Logrando de esta manera que solo el modo dominante sepropague con poca atenuacin, los otro modos no puedenpropagarse directamente.
Lo que se obtiene al tener solo la propagacin de un medio esque los elementos de excitacin de la gua son ms fciles decalcular y operan en condiciones ms simples.
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GRACIAS POR SU ATENCIN
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