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Hidrograma UnitarioHidrograma Unitario

Por Laura Ibáñez Castillo

1

HidrogramaHidrograma

• Un hidrograma es una gráfica continua tiempo contra gasto • Un hidrograma es una gráfica continua tiempo contra gasto (volumen / unidad de tiempo) producido por una lluvia de cualquier magnitud para una duración específica. Un hidrograma puede ser el resultado de un proceso de aforos en un río.

HIDROGRAMA DE TORMENTA

20000

Gas

to e

n ft3

/sec

2

0

5000

10000

15000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Tiempo en horas

Gas

to e

n ft3

/sec

¿Como predecir un hidrograma ¿Como predecir un hidrograma para una tormenta ocurriendo para una tormenta ocurriendo para una tormenta ocurriendo para una tormenta ocurriendo en tiempo real (pronóstico) o el en tiempo real (pronóstico) o el hidrograma para una tormenta hidrograma para una tormenta

diseño en una cuenca diseño en una cuenca

3

(planeación)?(planeación)?HIDROGRAMA UNITARIOHIDROGRAMA UNITARIO

Hidrograma en tiempo realHidrograma en tiempo realigual aigual aigual aigual a

Lluvia Efectiva en tiempo real *Hidrograma Unitario

+

4

+

Flujo Base

Componentes de un Componentes de un hidrogramahidrograma

• Flujo superficial ó Escurrimientodirecto(pudiendoincluir interflujo)directo(pudiendoincluir interflujo)

• Flujo Base o Flujo subterráneosomero

5

Flujo base

Esc. directo

¿De que es resultado el ¿De que es resultado el hidrograma?hidrograma?

El hidrogramaes la “huella digital”El hidrogramaes la “huella digital”de la cuenca y “captura” la relaciónlluvia-escurrimiento en una cuencay es el resultado de:

• Condiciones meteorológicas

6

• Condiciones fisiográficas, y,• Condiciones de usos del suelo

Factores Climáticos que Factores Climáticos que Influyen en el hidrogramaInfluyen en el hidrograma

• Intensidad de la lluvia

• Duración de la lluvia

• Distribución espacial de la lluviasobrela cuenca

7

sobrela cuenca

Factores Fisiográficos que Factores Fisiográficos que Influyen en el hidrogramaInfluyen en el hidrograma

• Tamaño y forma del área drenada

• Distribución de la red de corrientes

• Pendientes de laderas y cauces

• Almacenamientos naturales oartificiales que amortiguan

8

artificiales que amortiguanavenidas

La influencia del Uso del Suelo en La influencia del Uso del Suelo en el hidrogramael hidrograma

• La presencia o ausencia de cubiertavegetal (urbanización) reduce ovegetal (urbanización) reduce oincrementa las velocidades con quese mueve el agua en la cuencainfluenciando el gasto pico.

• La cubierta vegetal incrementa lacantidad de agua infiltrada en el

9

cantidad de agua infiltrada en elsuelo

• La vegetación intercepta lluvia

Proceso LluviaProceso Lluvia--EscurrimientoEscurrimiento

10

Esquema del proceso LluviaEsquema del proceso Lluvia--EscurrimientoEscurrimiento

L lu v ia

I n t e r c e p c ió n p o r v e g e t a c ió n

E v a p o r a c ió n y E V T *

A l m a c e n a m ie n t o e n p e q u e ñ a s d e p r e s io n e s

A l m a c e n a m ie n t o a m o r t ig u a d o r

I n f i l t r a c ió n

F lu joS u p e r f ic ia l

I n t e r f lu jo

F lu jo S u p e r f ic ia lD i r e c t o

A g u a S u b t e r r á n e a

F lu jo B a s eD i r e c t o

Q e n h id r o g r a m a s o

11

Q e n h id r o g r a m a s oe s c u r r i m ie n t o e nc o r r ie n t e s

* P a r a u n a to r m e n ta d e d u r a c ió n m e n o r a 2 4h o r a s ( d ía n u b la d o ) l a E V T p u e d e s e rd e s p r e c ia b le . R e p r e s e n ta p o r m u c h oa p r o x im a d a m e n te 2 % . S i l o q u e s e h a c e e su n b a la n c e h id r o ló g i c o s e m a n a l, m e n s u a ly /o a n u a l s í d e b e s e r c o n s id e r a d a .

LLEGANDO AL CONCEPTO DE LLEGANDO AL CONCEPTO DE HIDROGRAMA UNITARIO…HIDROGRAMA UNITARIO…

NO PERDER DE VISTA EL CONCEPTO NO PERDER DE VISTA EL CONCEPTO DE DE ESCURRIMIENTO DIRECTO O ESCURRIMIENTO DIRECTO O LLUVIA EXCESOLLUVIA EXCESO

12

Lluvia Exceso o Escurrimiento Lluvia Exceso o Escurrimiento Directo o Lluvia efectivaDirecto o Lluvia efectiva

• Lluvia Bruta = Almacenamiento en • Lluvia Bruta = Almacenamiento en depresiones + evaporación + infiltración + escurrimiento superficial

• Lluvia Exceso = Lluvia Bruta – (infiltración

+Almacenamiento en depresiones), ó,

13

+Almacenamiento en depresiones), ó,

• Lluvia Exceso = Lluvia Bruta – pérdidas* Almacenamiento amortiguador puede ser incluído en

escurrimiento superficial; EV y EVT despreciadas.

Lluvia Exceso o Escurrimiento Lluvia Exceso o Escurrimiento DirectoDirecto

Lluvia Exceso o Escurrimiento Directo o Lluvia Exceso o Escurrimiento Directo o

Lluvia Efectiva = Lluvia Bruta – infiltració*

*Finalmente el contingente más grande de las pérdidas será formado por la infiltración.

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formado por la infiltración.

Hidrograma UnitarioHidrograma Unitario(Sherman, 1932; Horton, 1933)(Sherman, 1932; Horton, 1933)

• El hidrograma que resulta de 1-mm de lluvia exceso (o 1 pulgada o 1 • El hidrograma que resulta de 1-mm de lluvia exceso (o 1 pulgada o 1 cm) distribuido uniformemente en espacio sobre un área para una duración dada.

• Los puntos clave:

�1-mm de lluvia EXCESO

�La lluvia exceso está distribuída uniformemente en espacio sobre un área

�La lluvia exceso tiene una duración asociada

15

�La lluvia exceso tiene una duración asociada

Supuestos del Hidrograma Supuestos del Hidrograma Unitario (Aparicio, p. 209)Unitario (Aparicio, p. 209)

�Excesos de Lluvia de igual duración producen hidrogramas con tiempos bases equivalentes sin importar la intensidad de la lluvia

�Las ordenadas del escurrimiento directo para una tormenta de una duración dada se suponen directamente proporcionales (lineales) a los volúmenes de exceso de lluvia. Por lo tanto el doble de exceso de lluvia produce el doble de las ordenadas del

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doble de exceso de lluvia produce el doble de las ordenadas del hidrograma.

�Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulte de un periodo de lluvias puede superponerse a hidrogramas resultantes de lluvias previas o posteriores.

Representación GráficaRepresentación Gráficatiempo al pico y tiempo basetiempo al pico y tiempo base

Duración de la

Tiempo al pico

lluvia exceso

17

Tiempo Base

Flujo base

Métodos para determinar el Métodos para determinar el Hidrograma UnitarioHidrograma Unitario

• Tradicional: A partir de datos de • Tradicional: A partir de datos de precipitación y aforos

• Sintéticos– Soil Conservation Service (SCS) ó

método del número de curva– Snyder

18

– Snyder– Time-Area (Clark, 1945)

Método TradicionalMétodo Tradicional

1) Separar flujo base de flujo directo

2) Cálculo del volumen de escurrimiento directo. Medir el volumen total bajo el hidrograma

3) Cálculo de la altura de precipitación efectiva : dividir Vol. Esc. Directo entre area de la cuenca y obtenerlo en mm o cm o pulgadas

4) Derivar las ordenadas del hidrograma unitario dividiendo las ordenadas del hidrograma total entre la altura precipitación efectiva

19

ordenadas del hidrograma total entre la altura precipitación efectiva del punto 3

5) Determinar duración efectiva separando lluvia efectiva e infiltración y viendo la duración de la lluvia efectiva (en este momento hacerlo con el indice de infiltración media, φ)

Indice de Infiltración Media, Indice de Infiltración Media, φφφφφφφφ

4

6

8

10

φ= 2.5 mm/hr

Lluvia exceso=6 mm

Infiltración=

Duración lluviaExceso= 4 horas

20

0

2

4

0-2 2-4 4-6 6-8 8-10

Infiltración=17 mm

EJEMPLO-DETERMINACION H.U.METODO TRADICIONAL

Determinar H.U. para una cuenca de 888 Km2 Hietograma de altura de precipitacion :

Tiempo (horas) Precipitación, Hp (mm)

0-2 7.0

2-4 9.0

4-6 4.0

21

4-6 4.0

6-8 1.0

8-10 2.0

EJEMPLO H.U. METODO TRADICIONALHidrograma de escurrimiento medido a la salida de

la cuenca:

Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)

0 40.0

2 80.0

4 220.0

6 300.0

22

8 200.0

10 120.0

12 60.0

14 40.0

Separation of BaseflowSeparation of Baseflow

�... generally accepted that the inflection point on the recession limb of a �... generally accepted that the inflection point on the recession limb of a hydrograph is the result of a change in the controlling physical processes of the excess precipitation flowing to the basin outlet.

�In this example, baseflow is considered to be a straight line connecting that point at which the hydrograph begins to rise rapidly and the inflection point on the recession side of the hydrograph.

�the inflection point may be found by plotting the hydrograph in semi-log fashion with flow being plotted on the log scale and noting the time

23

log fashion with flow being plotted on the log scale and noting the time at which the recession side fits a straight line.

SemiSemi--log Plotlog Plot100000

10

100

1000

10000F

low

(cf

s)

Recession side of hydrograph becomes linear at approxim ately hour

64.

24

1

10

29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 9910

410 911 411912412913

4

Tim e (hrs. )

Hydrograph & BaseflowHydrograph & Baseflow25000

5000

10000

15000

20000

Flo

w (

cfs

)

25

0

5000

0 7

14

21

28 35

42

49 56

63

70 77

84

91 98

105

112

11

9

126

133

T ime (h rs.)

Separate BaseflowSeparate Baseflow25000

10000

15000

20000F

low

(cf

s)

26

0

5000

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 10 511211

912 6133

T im e (hrs.)

Sample CalculationsSample Calculations• In the present example (hourly time step), the flows are summed and

then multiplied by 3600 seconds to determine the volume of runoff in then multiplied by 3600 seconds to determine the volume of runoff in cubic feet. If desired, this value may then be converted to acre-feet by dividing by 43,560 square feet per acre.

• The depth of direct runoff in feet is found by dividing the total volume of excess precipitation (now in acre-feet) by the watershed area (450 mi2 converted to 288,000 acres).

• In this example, the volume of excess precipitation or direct runoff for storm #1 was determined to be 39,692 acre-feet.

27

storm #1 was determined to be 39,692 acre-feet.

• The depth of direct runoff is found to be 0.1378 feet after dividing by the watershed area of 288,000 acres.

• Finally, the depth of direct runoff in inches is 0.1378 x 12 = 1.65 inches.

Obtain UHG OrdinatesObtain UHG Ordinates

• The ordinates of the unit hydrograph are • The ordinates of the unit hydrograph are obtained by dividing each flow in the direct runoff hydrograph by the depth of excess precipitation.

• In this example, the units of the unit hydrograph would be cfs/inch (of excess precipitation).

28

precipitation).

Final UHGFinal UHG25000

Storm #1 hydrograph

10000

15000

20000F

low

(c

fs)

Storm #1 direct runoff

hydrograph

S torm # 1 unit

hydrograph

S torm #1

bas eflow

29

0

5000

0 7 14

21

28 35 42

49

56 63 70

77

84 91

98

105

112

11

9

126

133

T im e (h rs.)

bas eflow

Determine Duration of UHGDetermine Duration of UHG• The duration of the derived unit hydrograph is found by examining the

precipitation for the event and determining that precipitation which is precipitation for the event and determining that precipitation which is in excess.

• This is generally accomplished by plotting the precipitation in hyetograph form and drawing a horizontal line such that the precipitation above this line is equal to the depth of excess precipitation as previously determined.

• This horizontal line is generally referred to as the Φ-index and is based on the assumption of a constant or uniform infiltration rate.

30

on the assumption of a constant or uniform infiltration rate.

• The uniform infiltration necessary to cause 1.65 inches of excess precipitation was determined to be approximately 0.2 inches per hour.

Estimating Excess Precip.Estimating Excess Precip.0.8

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7P

reci

pita

tion

(inch

es)

Uniform loss rate of 0.2 inches per hour.

31

0

0.1

0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Time (hrs.)

Excess PrecipitationExcess Precipitation

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Exc

ess

Pre

c. (

inch

es) Small amounts of excess precipita tion a t beginning and end may

be omitted .

Derived unit hydrograph is the result of approximately 6 hours

of excess precip ita tion.

32

0

0.1

0.2

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

T ime (h rs.)

Cambiando la DuraciónCambiando la Duración• Muy frecuentemente será neceario cambiar la duración del

hidrograma unitario de duración de lluvia efectiva de a de´hidrograma unitario de duración de lluvia efectiva de a de´

• El método de alterar la duración de un hidrograma unitario es el método de la curva S.

• Se basa en el principio de superposición de causas y efectos, es decir, parte del hecho de que una secuencia de lluvias produce un hidrograma igual a la suma de los hidrogramas que produciría cada lluvia en particular

33

hidrogramas que produciría cada lluvia en particular

• El método consiste en desplazar un hidrograma unitario su duración y sumar las ordenadas.

Método de la Curva S

1. Se desplaza varias veces el hidrograma unitario conocido, de tal manera que la separación entre cada hidrograma sea de tal manera que la separación entre cada hidrograma sea igual a la duración de.

2. Se suman las ordenadas de los hidrogramas unitarios desplazados, con lo que se obtiene un hidrograma llamado la curva-S que corresponde a la lluvia efectiva con intensidad constante i = 1 mm/ de, mantenida durante un tiempo muy grande y que eventualmente (en tc) llevará a la

34

cuenca a un escurrimiento equilibrio (todo lo que precipita, escurre):

ce

ce Ad

mmAiQ ×=×= 1

... Continúa Curva S

3. Se desplaza la curva S una distancia igual a de .

4. Se restan las ordenadas obtenidas en (3) de la curva S4. Se restan las ordenadas obtenidas en (3) de la curva S

5. Las ordenadas del hidrograma unitario deseado (duración de ) se obtienen multiplicando los resultados obtenidos en el paso 4 por el cociente de/de´

35

EJEMPLOH.U. (P.ef.=1 mm), de = 4 hs., Ac=888 Km2

Cambiar a H.U. de´=2 hrs.

Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)

0 0.0

2 6.67

4 30.0

6 43.33

36

8 26.67

10 43.33

12 3.33

14 0

T (hs) H.U.

De=4

Despl. Despl. Despl. Despl. Curva

S

Curva

S

0 0 0 0

2 6.67 6.67 6.67

4 30.0 0 30.0 30.04 30.0 0 30.0 30.0

6 43.33 6.67 50.0 50.0

8 26.67 30.0 0 56.67 56.67

10 13.33 43.33 6.67 63.3361.67

12 3.33 26.67 30.0 0 60.0 61.67

37

12 3.33 26.67 30.0 0 60.0 61.67

14 0 13.33 43.33 6.67 63.3361.67

16 3.33 26.67 30.0 0 60.0 61.67

18 0 13.33 43.33 6.67 63.3361.67

20 3.33 26.67 30.0 60.0 61.67

*Corrección a Gasto equilibrio

888

1

===

=×=

A

Ad

mmAiQ c

ee

38

67.6146.3

8886.3

=×

=×

=de

AQe

Curva S para d.e. = 4 hsCurva S para d.e. = 4 hsH.U. = 1 mmH.U. = 1 mm

Método de la Curva SMétodo de la Curva S

20

40

60

80

Ga

sto

(m3/

s)

H.U.- 4hs.

Curva-S

39

0

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

horas

Ga

sto

(m3/

s)

CURVA-S

• La diferencia de las curva S y la curva-S desplazada de es • La diferencia de las curva S y la curva-S desplazada de es el hidrograma resultante de una lluvia con intensidad constante 1mm/deque cae durante de´horas. Para que el hidrograma unitario resultante sea unitario, la intensidad de la precipitación debe ser 1/de , entonces es necesario multiplicar sus ordenadas por de/de:

11 de

40

´1

´1

dede

de

de=

De/de´

esto)por ar (multiplic0.24

.2´.;4

==

==de

hsdehsde

41

esto)por ar (multiplic0.22´

==de

Curva S

(4 horas)

S despl. 2 hs.

Diferencia H.U. - 2hs.

(m3/s)

Dif. x de/de’

0 0 00 0 0

6.67 0 6.67 13.33

30.0 6.67 23.33 46.67

50.0 30.0 20.0 40.0

56.67 50.0 6.67 13.33

42

56.67 50.0 6.67 13.33

61.67 56.67 5.0 10.0

61.67 61.67 0.0 0

61.67 61.67

61.67 61.67 de/de´=2.0

H.U. = 1 mmH.U. = 1 mmd.e.d.e.´ = 4 hs= 4 hs

H.U. para de´=2 horas

20

40

60

Gas

to e

n m

3/s

43

0

20

0 2 4 6 8 10 12

tiempo en horas

Gas

to e

n m

3/s

Hidrogramas Unitarios Hidrogramas Unitarios SintéticosSintéticos

• Chow• Chow

• SCS (triangular y curvilíneo)

• Snyder

• Clark

44

Hidrogramas Unitarios Hidrogramas Unitarios SintéticosSintéticos

• Para cuencas no aforadas• Para cuencas no aforadas

• Se usan las características generales de las cuencas (p. ej. tiempo de concentración), por lo que se utilizan formulas empíricas

• Son para duraciones efectivas críticas

45

• Son para duraciones efectivas críticas

H.U. Sintético Triangular del SCSH.U. Sintético Triangular del SCS

Duration of excess excess precipitation.

Tiempo de retraso, tr

46

Tiempo al pico, tp

Tiempo base, tb

H.U. SCS gasto pico

A Partir de la geometría de la figura y con la debida A Partir de la geometría de la figura y con la debida conversión de unidades:

kmen cuenca la de area A

)1(,555.0

2=

=b

cp t

Aq

47

m3/s/mmen unitario pico gasto q

horasen base tiempot

kmen cuenca la de area A

p

b

===

Deducción de la ecuación de qp

c

b

c

qT

A

qT

A

Volmm

×

×== 2.

1

b

c

c

b

TmmA

q

AqT

mm

×=

×=

:necesarias unidades las tener Para

,12

q despejando,2

1

48

b

c

TA×=××= 555.0

TA20.2777

q

:horasen Tby Km2en A m3/s,en q

:necesarias unidades las tener Para

b

c

H.U. SCS tiempos

• TIEMPO BASE, tb• TIEMPO BASE, tb• TIEMPO AL PICO,tp• TIEMPO DE RETRASO Ó LAG-TIME, tr

• DURACIÓN EFECTIVA DE LA LLUVIA, de

• TIEMPO DE CONCENTRACIÓN, tc

49

H.U. SCS tiempos

)2(67.2

:s)hidrograma de (analisis Mockus a acuerdo De

pb tt ×=

)4(6.0

:Mockus a acuerdo De

)3( 2

:figura la a acuerdo De

re

p

pb

tt

td

t

×=

+=

50

)5(1333.0

)4(6.0

ce

cr

td

tt

×=×=

H.U Triangular Del SCS

:como oreformuladser puede , estimado vezUna

)6(32

:(3)en (5)y (4) dosustituyen tantoloPor

=

qt

tt

pp

cp

1000

:SCS (hs),ión concentrac de tiempode empírica formula la Y

)7(208.0

:como oreformuladser puede , estimado vezUna

7.0

×=t

Aq

qt

p

cp

pp

51curva numero CN %;en cuenca de promedio pendienteY

path) flow(longest men ppal. cauce del Longitud L

)8(9

100000227.0

5.0

8.0

===

−×=

YCN

Ltc

H.U. Sintético Curvilíneo del SCS

Se requiere qp y tp:

)7(208.0

)6(32

t

Aq

tt

p

cp

cp

×=

=

52

)8(9

100000227.0

5.0

7.08.0

YCN

Ltc

p

−×=

H.U. Sintético Curvilíneo del SCS

• Se debe tener calculado el tp y qp• Se debe tener calculado el tp y qp

• Para encontrar abscisas del hidrograma se multiplica el “time ratio” por el tiempo al pico (tp)

• Para encontrar las ordenadas del hidrograma se multiplica el “Discharge ratio” por el gasto pico (qp)

53

(qp)

SCSSCS

SCS Dimensionless UHG Features

0.4

0.6

0.8

1

Q/Q

pea

k

Flow ratios

Cum. Mass

54

0

0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5T/Tpeak

Dimensionless RatiosDimensionless RatiosTime Ratios

(t/tp)Discharge Ratios

(q/qp)Mass Curve Ratios

(Qa/Q)0 .000 .000.1 .030 .001.2 .100 .006.2 .100 .006.3 .190 .012.4 .310 .035.5 .470 .065.6 .660 .107.7 .820 .163.8 .930 .228.9 .990 .3001.0 1.000 .3751.1 .990 .4501.2 .930 .5221.3 .860 .5891.4 .780 .6501.5 .680 .7001.6 .560 .7511.7 .460 .7901.8 .390 .8221.9 .330 .849

55

1.9 .330 .8492.0 .280 .8712.2 .207 .9082.4 .147 .9342.6 .107 .9532.8 .077 .9673.0 .055 .9773.2 .040 .9843.4 .029 .9893.6 .021 .9933.8 .015 .9954.0 .011 .9974.5 .005 .9995.0 .000 1.000

Triangular RepresentationTriangular RepresentationSCS Dimensionless UHG & Triangular Representation

1.2 Excess

D

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Q/Q

peak

Flow ratios

Cum. Mass

Triangular

Excess Precipitation

Tlag

Tc

Point of Inflection

56

0

0.2

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

T/Tpeak

TpTb

Triangular RepresentationTriangular Representationpb T x 2.67 T =

SCS Dimensionless UHG & Triangular Representation

1

1.2 Excess Precipitation

D

Tlag

ppbr T x 1.67 T - T T ==

)T + T( 2

q =

2

Tq +

2

Tq = Q rp

prppp

T + T

2Q = q

rpp

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

T/Tpeak

Q/Q

peak

Flow ratios

Cum. Mass

Triangular

Tc

TpTb

Point of Inflection

57

T + T

Q x A x 2 x 654.33 = q

rpp The 645.33 is the conversion used for

delivering 1-inch of runoff (the area under the unit hydrograph) from 1-square

mile in 1-hour (3600 seconds).T

Q A 484 = q

pp

484 ?484 ?

T

Q A 484 = q

pp

Comes from the initial assumption that 3/8 of the volume under the UHG is under the rising limb and the remaining 5/8

is under the recession limb.

General Description Peaking Factor Limb Ratio(Recession to Rising)

Urban areas; steep slopes 575 1.25Typical SCS 484 1.67

Mixed urban/rural 400 2.25

58

Mixed urban/rural 400 2.25Rural, rolling hills 300 3.33Rural, slight slopes 200 5.5

Rural, very flat 100 12.0

Duration & Timing?Duration & Timing?

Again from the triangle

L + 2

D = T p

cTL *6.0=

L = Lag time

pT 1.7 D Tc =+

T = T 0.6 + D

Again from the triangle

59

T = T 0.6 + 2

Dpc

For estimation purposes : cT 0.133 D =

A Regression EquationA Regression Equation

L S+08 1 07. ( ) .Tlag

L S

Slope=

+08 1 07

1900 05

. ( ) .

(% ) .

where : Tlag = lag time in hoursL = Length of the longest drainage path in feetS = (1000/CN) - 10 (CN=curve number)%Slope = The average watershed slope in %

60

SnyderSnyder

• En 1938 Snyder estudio varias cuencas en las montañas Apalaches • En 1938 Snyder estudio varias cuencas en las montañas Apalaches (varios estados del Este de los E.U.A.)

• Las cuencas variaban de 10 mi2 a 10,000 mi2 (30 a 30,000 Km2)

• Encontró relaciones entre características de las cuencas y su hidrograma unitario

• En 1959, el U.S. Army Corps of Engineers confirmó dichas relaciones

• Concluyeron que las relaciones obtenidas en las cuencas instrumentadas (pluviografos y aforos), pudieran ser extrapolados a

61

instrumentadas (pluviografos y aforos), pudieran ser extrapolados a cuencas no instrumentadas para deducir su hidrograma unitario basados en parámetros de la cuenca instrumentada

• La cuenca instrumentada y la no instrumentada deben estar en la misma región y con características semejantes

Hidrograma unitario sintético Snyder: Hidrograma unitario sintético Snyder: las cinco características necesariaslas cinco características necesarias

Para una lluvía de duración efectiva o duración exceso dePara una lluvía de duración efectiva o duración exceso de

• El gasto pico, qp

• El tiempo de retraso o lag time, tr• El tiempo base, tb

• Ancho del hidrograma unitario en unidades de tiempo al 50% del gasto pico, W50

62

• Ancho del hidrograma unitario en unidades de tiempo al 75% del gasto pico, W75 .(El ancho de W50 y W75 están ubicados 1/3 antes y 2/3 después del qp)

H.U. SnyderH.U. SnyderDuration of excess precipitation, deprecipitation, de

Tiempo de retraso, tr

W-75

63

Tiempo base, tb

W-75

W-50

Relaciones SnyderRelaciones Snyder-- Sist.InglésSist.Inglés3.0)( catr LLCt •=tr = tiempo de retraso

d = duración de la lluvia exceso

5.5r

etd =

83 r

b

tt +=

AC640

de = duración de la lluvia exceso

L=Longitud del cauce principal, mi

La= Longitud sobre cauce principal desde el

punto de salida al centroide de la cuenca, mi

Ct= coeficiente derivado de cuencas instrumentadas en la misma región

A = Area de la cuenca en mi2

Cp = Coeficiente derivado de cuencas instrumentadas en la misma región

64

)(25.0 'eerr ddtt −+=′

r

pp t

ACq

640=instrumentadas en la misma región

tb= tiempo base en horas

qp = gasto pico en cfs

Relaciones SnyderRelaciones Snyder-- Sist.InglésSist.Inglés08.1

75 440−

=

A

qW p

A

W75 =El ancho del hidrograma unitario en 0.75 el qp, en horas.

08.1

50 770−

=

A

qW p

W-75

65


Ambos W’s estan distribuídos 1/3 tiempo antes del qp y 2/3 del tiempo después de qp

W-50

SnyderSnyder-- Sist.MétricoSist.Métrico3.0)(75.0 catr LLCt ••=tr = tiempo de retraso

d = duración de la lluvia exceso

5.5r

etd =

83 r

b

tt +=

pACq

75.2=

de = duración de la lluvia exceso

L=Longitud del cauce principal, km

La= Longitud sobre cauce principal desde el

punto de salida al centroide de la cuenca, km

Ct= coeficiente derivado de cuencas instrumentadas en la misma región

A = Area de la cuenca en km2

Cp = Coeficiente derivado de cuencas instrumentadas en la misma región

66

)(25.0 'eerr ddtt −+=′

r

pp t

q =instrumentadas en la misma región

tb= tiempo base en horas

qp = gasto pico en m3/s

H.U. SnyderH.U. Snyder-- Sist.MétricoSist.Métrico08.1

75 22.1−

=

A

qW p

A


08.1

50 14.2−

=

A

qW p

W-75

67


Ambos W’s estan distribuídos 1/3 tiempo antes del qp y 2/3 del tiempo después de qp

W-50

SnyderSnyder-- Sist.Métrico (Chow, 1988)Sist.Métrico (Chow, 1988)

t )(25.0 ' ddtt −+=′

H.U. ESTANDAR qpPARA duración de

H.U. REQUERIDO qprPARA duración de´

3.0)(75.0 catr LLCt ••=

5.5r

etd = )(25.0 '

eerr ddtt −+=′

PRb q

t56.5=

r

pp t

ACq

75.2=

'r

rppR t

tqq =

08.1−

68

08.1

75 22.1−

=

A

qW pR

08.1

50 14.2−

=

A

qW pR

Longitudes en kilometros

Areas en Km2

Gastos en m3/s

Tiempos en horas

H.U. DE CLARKH.U. DE CLARK--BASESBASES

La lluvia exceso es transformada a escurrimiento La lluvia exceso es transformada a escurrimiento directo a través de dos procesos:directo a través de dos procesos:directo a través de dos procesos:directo a través de dos procesos:

••Translado o movimiento del exceso de lluvia desde su Translado o movimiento del exceso de lluvia desde su orígen hasta la salida de la cuenca (Relaciones tiempoorígen hasta la salida de la cuenca (Relaciones tiempo--area y tiempo de concentración)area y tiempo de concentración)

••Atenuación o reducción de la magnitud del Atenuación o reducción de la magnitud del escurrimiento a medida que parte del exceso transita escurrimiento a medida que parte del exceso transita

69

escurrimiento a medida que parte del exceso transita escurrimiento a medida que parte del exceso transita por la cuenca y parte es almacenado en la cuenca por la cuenca y parte es almacenado en la cuenca (Coeficiente de almacenamiento, R)(Coeficiente de almacenamiento, R)

H.U. DE CLARKH.U. DE CLARKClark desarrolló el método en 1943 y en su Clark desarrolló el método en 1943 y en su planteamiento original era para cuencas planteamiento original era para cuencas planteamiento original era para cuencas planteamiento original era para cuencas instrumentadas y en los 80’s la U.S. Army Corps of instrumentadas y en los 80’s la U.S. Army Corps of Engineers lo llevarón a método sintético para Engineers lo llevarón a método sintético para generar H.U.generar H.U.

Parámetros necesariosParámetros necesarios

••Tiempo de concentración en horas, TTiempo de concentración en horas, Tcc

70

••Tiempo de concentración en horas, TTiempo de concentración en horas, Tcc

••Coeficiente de almacenamiento en horas, RCoeficiente de almacenamiento en horas, R

••Relación de tiempo versus areaRelación de tiempo versus area

H.U. de Clark o de AreaH.U. de Clark o de Area--TiempoTiempo

71

Incrementos de AreaIncrementos de Area40

5

10

15

20

25

30

35

Incr

emen

tal A

rea

(sqa

ure

mile

s)

8

72

01 2 3 4 5 6 7 8

Time Increment (hrs)

2

345

66

7

6

5

7

7

10

Curva acumulada de areaCurva acumulada de area--tiempotiempo

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

Cum

ulat

ive

Are

a (s

qaur

e m

iles)

73

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Time (hrs)

234

5

66

7

8

6

5

7

7

10

Problemas para obtener una Problemas para obtener una curva de Tiempocurva de Tiempo--area?area?

0.5) Ti (0for 414.1 5.1 ≤≤= ii TTA

1.0) Ti (0.5for )1(414.11 5.1 ≤≤−=− ii TTA

Ti = Fracción del tiempo de

74

Ti = Fracción del tiempo de concentración

TA = Area Acumulada correspondiente al Ti

Use las curvas sintéticas area-tiempo de la U.S. Army Corps of Engineers (HEC 1990)

Como regla general…Como regla general…

R – El coeficiente de almacenamiento linealPuede ser estimado apróximadamente 0.75 veces

el tiempo de concentración.

¿SERÁ CIERTO?

75

¿SERÁ CIERTO?

La cuenca como un tanque de La cuenca como un tanque de almacenamientoalmacenamiento

76

Tránsito del exceso a través del Tránsito del exceso a través del “tanque de almacenamiento”“tanque de almacenamiento”

dSI =− 0 I= flujo de entrada

tSSOO

I

dtdS

I

∆−=

+−

=−

1221

2

0 I= flujo de entrada

O = flujo de salida

S = Almacenamiento

R = Coeficiente de almacenamiento

Subíndices 1 y 2 se refieren a valores en el intervalo computacional ∆t

(Almacenamiento lineal, S = RO)

1221

2 tROROOO

I∆−=

+−

77

en el intervalo computacional t

12)1(

2

OCICO

tI

−+=∆

( )tRt

C∆+

∆=2

2

Donde:

Ecuación básica en el H.U. Ecuación básica en el H.U. sintético de Clarksintético de Clark

OCICO −+= )1(

( )tRt

C

OCICO

∆+∆=

−+=

22

)1(12

78

•Se inicia el cálculo con la relación tiempo-area para generar I

•Con ∆t y R se calcula C

•En el inicio del cálculo, el gasto de salida es 0.0 ya que la lluvia inicial es para infiltración y otras pérdidas.

EJEMPLO Clark U.H.

• Area de la cuenca = 78 mi2• Area de la cuenca = 78 mi

• Tiempo de concentración = 8 horas

• Constante de almacenamiento= 7.7 horas

• Relación tiempo área dadas

• ∆t=1 hora

• Se calcula C

79

• Se calcula C

1878.0122.0

122.0

]1)7.7(2/[()1(2)2/(2

−+=

=+=∆+∆=

iiOIO

C

tRtC

Tabla Tiempo-Area(Translado del Hidrograma)

TIEMPO AREA INCR. AREA HIDROGR. HIDROGR.TIEMPO AREA INCR. AREA HIDROGR. HIDROGR.(HORAS) (MI 2) (MI 2) (MI 2-IN/HR) (CFS)

0 0.01 3.3 3.3 3.3 21302 12.6 9.3 9.3 60023 32.0 19.4 19.4 125194 46.3 14.3 14.3 9228

80

4 46.3 14.3 14.3 92285 55.7 9.4 9.4 60666 66.5 10.8 10.8 69707 76.5 10.0 10.0 64538 78.0 1.5 1.5 968

Atenuación del HidrogramaTIEMPO HIDR. C I (1-C)Oi-1 Oi 1-hour UH

TRANSL. 0.122 I 0.878 Oi-1(HORAS) (CFS)

0 0 0 0 0 01 2130 260 0 260 1302 6002 732 228 960 6103 12519 1527 843 2371 16654 9228 1126 2081 3207 27895 6066 740 2816 3556 33826 6970 850 3122 3972 37647 6453 787 3488 4275 41248 968 118 3754 3872 40739 0 0 3399 3399 3635

10 2985 2985 319211 2620 2620 2803

81

11 2620 2620 280312 2301 2301 246113 2020 2020 216014 1774 1774 189715 1557 1557 166516 1367 1367 146217 1200 1200 128418 1054 1054 1127

Como regla general…R??Como regla general…R??Esto es lo real:Esto es lo real:

El parámetro requiere calibración (cuenca El parámetro requiere calibración (cuenca instrumentada!) y su significado es más teórico

que físico

De acuerdo a Clark:Se determina de registros de gastos a la salida de la

82

Se determina de registros de gastos a la salida de la cuenca. Es igual al tiempo en el cual el decremento

de gastos a la salida es el más grande

Determinación de RDeterminación de RCalibrandolo con parámetros conocidos de Calibrandolo con parámetros conocidos de

la cuencala cuenca

El determinado con cuenca instrumentada se puede El determinado con cuenca instrumentada se puede calibrar con parámetros conocidos y hacer

extensivo a cuencas similares. Ejem. En Illinois:

790.0342.064.1 −= SLR

83

R en horas

L = Longitud del canal principal en millas

S = Pendiente del canal principal, ft/milla

Determinación de RDeterminación de R(Requiere más comprensión de tránsito de (Requiere más comprensión de tránsito de

avenidas con Muskingum)avenidas con Muskingum)

De acuerdo a Clark:Se determina de registros de De acuerdo a Clark:Se determina de registros de gastos a la salida de la cuenca y R se determina en tiempo en el cual el decremento de gastos do/dta

la salida es el más grande

O

84

dtdOO

R/

−=