8/14/2019 II INFORME DE FLUIDOS II (PERDIDAS DE CARGAS POR FRICCIÓN)
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INDICE
I. RESUMEN ………………………………………………….2
II. INTRODUCCIÓN ………………..……………………………...…3
III. OBJETIVOS ……………………….…………….…….…..…4
IV. FUNDAMENTO TEÓRICO ………………….………………….…...5
V.
EQUIPOS Y MATERIALES………………….………………………
12VI. PROCEDIMIENTO ………………………………………….14
VII. CALCULOS Y RESULTADOS ……………….…………………………18
VIII. CONCLUSIONES ………………………………..………...32
IX. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES …..……………………....33
X. BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA ………………..………………....34
XI. ANEXOS ……………………………...………………………..….35
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I. RESUMEN
Dentro de este informe estaremos presentando la comprobación experimental de
pérdidas de carga por fricción, las mismas que ya se han visto en clase, pero en este
caso nos es necesario comprobarlo en el laboratorio; a continuación veremos cómo se
comporta nuestros resultados cuando comparamos lo teórico con lo experimental, en el
caso de lo teórico se utilizará las ecuaciones de Hazen Willians, Darcy-Weisbach,
diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook-White y Blasius, donde para nuestro
caso daremos a conocer cuál de las ecuaciones se adaptan mejor a la realidad cuya
variable es el ensayo experimental.
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II. INTRODUCCIÓN
Cuando tenemos una red de agua, o cualquiera que sea capaz de trasportar fluidos
viscosos, siempre se van a utilizar tuberías que funcionen como conductores, para este
caso en las industrias y en las construcción son indispensables estudiarlos a fondo, con
la finalidad de poder trasportarlos con una mayor eficiencia de tal manera que se
economice más; pues si deseamos trasportar agua de un lugar a otro, como puede ser el
caso que se quisiese brindar el servicio de agua potable a una comunidad de la sierra, y
siguiendo la accidentada topografía que esta presenta, nos lleva a realizar cuales son las
pérdidas de carga que voy a tener en todo el trayecto de tal manera que podamos
satisfacer las condiciones de la población, es por tal motivo que los cálculos de pérdidas
de carga son muy importantes, aunque en este informe solo presentaremos las pérdidas
de carga por fricción, debido a que las pérdidas de cargas locales lo veremos en los
laboratorios siguientes.
Si tenemos una tubería y un fluido que la circula podemos analizar que el trasporte de
este fluido se ve afectado por las paredes de la tubería, que al mismo tiempo podemos
encontrar a los esfuerzos cortantes tratando de detener al fluido, y si nos guiamos de
aquella formula de newton, dadas específicamente para fluidos newtonianos, vemos que
el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad, de aquí viene el
concepto de que si un fluido es más viscoso, los esfuerzos cortantes aumentan y las
pérdidas de carga también, en este caso vamos a realizar dos ensayos con dos fluidos
diferentes que son el agua y el mercurio, para el agua lo realizaremos con flujos
laminares y en el mercurio con flujos turbulentos.
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III. OBJETIVOS
ESPECÍFICOS:
1. Evaluar las pérdidas de carga por fricción en tuberías con dos fluidos diferentescomo es el agua y el mercurio.
2. Poder comparar lo experimental con las diferentes fórmulas teóricas tal como losson de Hazen Willians, Darcy-Weisbach, diagrama de Moody, la ecuación deColebrook-White, Blasius y Hagen Poiserille.
GENERALES:
3. Observar cómo cambia la perdida de en los diferentes caudales.
4. Evaluar el nivel de acercamiento entre los resultados obtenidosexperimentalmente y resultados obtenidos con las formulas.
5. Complementar la teoría vista en clase con la práctica de laboratorio.
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IV. FUNDAMENTO TEÓRICO
PERDIDAS POR FRICCIÓN
La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida deenergía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento,
expresada en unidad de longitud.
FACTORES DE PERDIDA FRICCIONAL
Los factores más importantes que inciden en la pérdida de carga friccional son:
a) Viscosidad del fluido en movimiento (Viscosidad Dinámica)
Si imaginamos que un fluido está formado por delgadas capas unas sobre otras,
la viscosidad dinámica será el grado de rozamiento interno entre las capas deese fluido. A causa de la viscosidad, será necesario ejercer una fuerza para
obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.
b) Rugosidad de la tubería
La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del materialcon que están construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso.
Los valores son determinados en mediciones tanto de laboratorio como en el
campo. La variación de este parámetro es fundamental para el cálculo
hidráulico y para el buen desempeño de las obras hidráulicas.
RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES
Material ε (mm) Material ε (mm)
Plástico (PE, PVC) 0,0015 Fundición asfaltada 0,06-0,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0,01 Fundición 0,12-0,60
Tubos estirados de acero 0,0024 Acero comercial y soldado 0,03-0,09
Tubos de latón o cobre 0,0015 Hierro forjado 0,03-0,09
Fundición revestida de cemento 0,0024 Hierro galvanizado 0,06-0,24
Fundición con revestimiento bituminoso 0,0024 Madera 0,18-0,90
Fundición centrifugada 0,003 Hormigón 0,3-3,0
Densidad del fluido
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Diámetro de la tubería
Temperatura del fluido
RELACIÓN DE PÉRDIDA DE CARGAS (hf) Y Fuerza Resistente (R) ENTUBERÍAS
POR BERNOULLI:
POR CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
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ECUACIÓN DE HAZEN WILLIANS
Se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares
llenas, o conductos cerrados es decir, que trabajan a presión.
Donde:
V = velocidad (m/s)
Q = Caudal (m3/s)
Rh = Radio Hidráulico (m)
D = Diámetro de la tubería (m)
S = Pendiente del Gradiente Hidráulico: Pérdida de carga por unidad de longitud de la
tubería (m/m) (km/km)
C = Calidad de la tubería ( /s)
CALIDAD DE TUBERÍA
MATERIAL, CLASE, ESTADO C
Tuberías de plástico nuevas 150Tuberías muy pulidas (fibrocemento) 140
Tuberías de hierro nuevas y pulidas 130
Tuberías de hormigón armado 128
Tuberías de acero nuevas 120
Tuberías de palastro roblonado nuevas 114
Tuberías de acero usadas 110
Tuberías de fundición nuevas 100
Tuberías de palastro roblonado usadas 97
Tuberías de fundición usadas 90-80
ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH
La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica.
Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería . La
ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el
francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por JuliusWeisbach, de Sajonia.
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Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores
que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones
que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos
los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficientede fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.
La ecuación de Darcy-Weisbach está definida por la siguiente expresión:
En donde:
hf = pérdida de carga debida a la fricción.
f = factor de fricción de Darcy.
L = longitud de la tubería.
D = diámetro de la tubería.
V = velocidad media del fluido.
g = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s2
En función del caudal:
Para el caso particular de flujo laminar la ecuación de Darcy-Weisbach se reduce a la
siguiente expresión:
ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE
Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy, tambiénconocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor “f” que aparece enla ecuación de Darcy-Weisbach.
La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:
√
√
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En donde:
f = factor de fricción de Darcy. = rugosidad. D = diámetro de la tubería.
Re = Reynolds
Para el caso particular de tuberías lisas la rugosidad relativa, es decir la relación entre larugosidad en las paredes de la tubería y el diámetro de la misma, es muy pequeño con loque el término es muy pequeño y puede despreciarse el primer sumando situadodentro del paréntesis de la ecuación anterior. Quedando en este caso particular laecuación del siguiente modo:
√ (√ )
Para números de Reynolds muy grandes el segundo sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White es despreciable. En este caso laviscosidad no influye en la práctica a la hora de determinar el coeficiente de fricción,este únicamente depende de la rugosidad relativa de la tubería. Esto se manifiestaen el diagrama de Moody en que en la curva para valores elevados de “ℜ” se hacenrectas.
DIAGRAMA DE MOODY
El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica delfactor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de unatubería.
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ECUACIÓN DE BLASIUS
Utilizada para régimen turbulento liso, f= f(Re). Válida para tubos lisos y3000<ℜ<100000.
Para una temperatura del agua de 20ºC (temperatura ambiente)
Donde:
H = Pérdida de carga (m)
Q = Caudal (m3/s)
D = Diámetro de la tubería (m)
L = Longitud de la tubería (m)
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V. MATERIALES Y EQUIPOSFME-07
El módulo consta de los siguientes elementos que se emplean en combinación con el
Banco Hidráulico: Una tubería con conector rápido que se acopla a la boquilla de salidade agua del Banco Hidráulico (FME00).
Tubería metálica de prueba de diámetro exterior de 6 mm. Y diámetro interior de 4
mm. Un manómetro diferencial de columna de agua.
Depósito de altura constante.
Dos manómetros tipo Bourdon.
POSIBILIDADES PRÁCTICAS:
1. Pérdidas de carga en tuberías para un régimen
turbulento. 2. Determinación del factor de pérdidas de carga en un
régimen turbulento.
3. Determinación del número de Reynolds en un régimen
turbulento.
4. Pérdidas de carga en tuberías para régimen laminar.
5. Determinación del factor de pérdidas de carga f para
una tubería en régimen laminar.
6. Determinación del número de Reynolds para el régimen
laminar.
7. Determinación de la viscosidad cinemática del agua.
BANCO HIDRAULICO
Equipo para el estudio del comportamiento
de los fluidos, la teoría hidráulica y las
propiedades de la mecánica de fluidos.Compuesto por un banco hidráulico móvil
que se utiliza para acomodar una amplia
variedad de módulos, que permiten al
estudiante experimentar los problemas que
plantea la mecánica de fluidos. Se usa para
poder medir los caudales.
PROBETA GRADUADA
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Se utilizo la probeta para poder medir el volumen en un tiempo determinado y
poder hallar el caudal.
CRONÓMETRO
Se utilizó para medir el tiempo en que demora en
llenarse cierto volumen en la probeta.
TERMÓMETRO
Para controlar la temperatura y con dicho resultado poder
hallar el valor de la viscosidad cinemática
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VI. PROCEDIMIENTO
Situar el equipo sobre las guías del canal del Banco Hidráulico.
Conectar el conducto flexible de entrada del aparato directamente a la boca de
impulsión del banco.
Flujo Laminaro Poner VT1 en posición laminar.
o Preparar el manómetro de agua; colocarVT-2 y VT-3 hacia la izquierda
o Poner en marcha la bomba y abrircuidadosamente la válvula de flujo. Llenar el depósito de altura constante yajustar dicha apertura para que el rebosadero descargue agua estando
también completamente abierta la válvula V2 de control del aparato.
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o Abrir completamente la válvula de control V2 para preparar el tubo deprueba y el resto de los conductos.
Una vez preparado el equipo para ambos casos, se procede a la toma de datos,
es decir lectura de los manómetros, y medida de caudales para ello serealizaron tres mediciones del mismo caudal para trabajar con el promedio.
Para conseguir el máximo caudal, abrir completamente la válvula V2 delaparato.
Repetir la operación anterior para distintas posiciones de la válvula de control.
V2
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VII. RESULTADOS
ENSAYO PARA VELOCIDADES BAJAS
TABLA VII.1 Datos de la tubería en el ensayo de velocidades bajas
Velocidades bajasL (m) 0.5
Diámetro (m) 0.004
RUGOSIDAD (m) 0.00015
AREA (m2) 1.2566*
TABLA VII.2 Datos del fluido para velocidades bajas Velocidades bajas
TEMPERATURA 22°
VISCOSIDADCINEMATICA (m2/s)
0.926*
TABLA VII.3 Datos de velocidades bajas tomadas en el laboratorio
N° LECTURA (mm. Hg) TIEMPO(seg.)
VOLUMEN(cm3)
H1 (mm) H2 (mm)
1 253 22372.92 258
101.61 358
2 255 207
53.88 285
41.22 221
79.34 418
3 257 192.5
29.89 188
42.75 26361.41 380
4 262 169.5
36.39 279
44.33 329
55.56 403
5 285 84
47.74 510
49.61 540
31.31 344
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TABLA VII.4 Cálculos de caudales y velocidades para velocidades bajas
N°
Lectura (mm.H2O) Tiempo
(seg.)Volumen.
(cm3)
Hf EXP.(m) Caudal
(m3/seg)
CaudalPromedio(m3/seg)
Velocidad.(m/seg)
H1(mm)
H2(mm)
1 253 22372.92 258
0.03003.5381E-06
3.531E-06 0.28096101.61 358 3.5233E-06
2 255 207
53.88 285
0.0480
5.2895E-06
5.306E-06 0.4222441.22 221 5.3615E-06
79.34 418 5.2685E-06
3 257 192.5
29.89 188
0.0645
6.2897E-06
6.210E-06 0.4941542.75 263 6.152E-06
61.41 380 6.1879E-06
4 262 169.5
36.39 279
0.0925
7.6669E-06
7.447E-06 0.5926444.33 329 7.4216E-0655.56 403 7.2534E-06
5 285 84
47.74 510
0.2010
1.0683E-05
1.085E-05 0.8635249.61 540 1.0885E-05
31.31 344 1.0987E-05
En adelante vamos a calcular los factores de fricción teóricos pero sería bueno que
nosotros saquemos el factor de fricción experimental, según los datos de laboratorio,
si encontramos el factor de fricción teórico podemos además calcular el coeficiente defricción de la tubería, para nuestros cálculos utilizaremos la fórmula de Colebrook y
Darcy - Wesbash
√
√ y
TABLA VII.5 Cálculos de factor de fricción experimental y coeficiente de fricciónexperimental
Hf EXPER.
(m)
f
Experimental
ɛ
Experimental
0.0300 0.0597 7.46E-06
0.0480 0.0423 4.45E-05
0.0645 0.0415 3.37E-05
0.0925 0.0413 2.00E-05
0.2010 0.0423 6.49E-06
PROMEDIO 4.54E-02 2.24E-05
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A. CÁLCULOS PARA VELOCIDADES BAJAS SEGÚN DARCY WEISBACHPara este caso como nosotros habíamos tomado los caudales, vamos a calcular las
pérdidas de cargas teóricas, pues tomamos como valor una rugosidad teórica paracalcular el coeficiente de fricción que en nuestro caso vamos a calcularlos por dosformas la; formula de Colebrook, con el diagrama de Moody y con la fórmula deBlacius (f=0.3164.Re^(-0.25)).
TABLA VII.6 Cálculos de los factores de fricción teórico tomando como
Reynoldsf por
Moody
f por
Hagen
Poiserill
e
f porBlacius
HfTeóricasegún
Moody
Hf Teóricasegún Hagen
Poiserille
Hf Teóricasegún Blacius
1213.6501 0.056 0.0527 0.0536 0.0282 0.0295 0.0270
1823.9309 0.035 0.0351 0.0484 0.0398 0.0582 0.0550
2134.5572 0.03 0.0300 0.0465 0.0467 0.0758 0.07242560.0000 0.026 0.0250 0.0445 0.0582 0.1030 0.0995
3730.1080 0.02 0.0172 0.0405 0.0950 0.1953 0.1923
FIGURA VII.1 Comparación de pérdidas de cargar con la velocidad
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
P E R D I D A D E C A R G A ( m )
VELOCIDAD (m/s)
hf en funcion de V
TEORICAS SEGÚNMOODY
EXPERIMENTAL
TEÓRICA SEGÚN HagenPoiserille
TEÓRICO SEGÚNBLASIUS
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FIGURA VII.2 Comparación de pérdidas de cargar con factor de fricción.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
P E R D I D A D E C A R G A ( m )
FACTOR DE FRICCIÓN f)
hf en funcion de f
TEORICAS SEGÚNMOODY
EXPERIMENTAL
TEÓRICA SEGÚNHagen Poiserille
TEÓRICO SEGÚNBLASIUS
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ENSAYO PARA VELOCIDADES BAJAS
TABLA VII.7 Datos de la tubería en el ensayo de velocidades bajas
Velocidades bajas
L (m) 0.5
Diámetro (m) 0.004
RUGOSIDAD (m) 0.00015
AREA (m2) 1.2566*
TABLA VII.8 Datos del fluido para velocidades bajas
Velocidades bajas
TEMPERATURA 20°
VISCOSIDADCINEMATICA (m2/s)
1.0038*
TABLA VII.9 Datos de velocidades bajas tomadas en el laboratorio
N°LECTURA (mm. Hg) TIEMPO
(seg.)VOLUMEN
(cm3)
H1 (mm) H2 (mm)
1 397 27
15.61 938
11.24 683
7.61 458
2 360 63
10.87 591
8.92 489
15.27 838
3 299 119
8.44 359
12.04 507
17.79 749
4 234 181
12.23 270
19.45 430
25.87 572
5 217 195
13.11 179
25.34 341
44.97 600
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TABLA VII.10 Cálculos de caudales y velocidades para velocidades bajas
N°
Lectura (mm.H2O) Tiempo
(seg.)Volumen.
(cm3)
Hf EXP.(m) Caudal x10-6
(m3/seg)
CaudalPromedio
x10-6 (m3/seg)
Velocidad.(m/seg)
H1
(mm)
H2
(mm)
1 397 27
15.61 938
5.032
6.00897E-05 6.035E-
054.802
11.24 683 6.07651E-05
7.61 458 6.0184E-05
2 360 63
10.87 591
4.0392
5.43698E-055.469E-05 4.3528.92 489 5.48206E-05
15.27 838 5.48788E-05
3 299 119
8.44 359
2.448
4.25355E-05 4.225E-
053.36212.04 507 4.21096E-05
17.79 749 4.21023E-05
4 234 181
12.23 270
0.7208
2.20769E-052.210E-05 1.75919.45 430 2.2108E-05
25.87 572 2.21106E-05
5 217 195
13.11 179
0.2992
1.36537E-05 1.348E-
051.07325.34 341 1.3457E-05
44.97 600 1.33422E-05
En adelante vamos a calcular los factores de fricción teóricos pero sería bueno que
nosotros saquemos el factor de fricción experimental, según los datos de laboratorio,si encontramos el factor de fricción teórico podemos además calcular el coeficiente de
fricción de la tubería, para nuestros cálculos utilizaremos la fórmula de Colebrook y
Darcy - Wesbash
√
√ y
TABLA VII.11 Cálculos de factor de fricción experimental y coeficiente de fricciónexperimental
Hf EXPER.(m)
fExperimental
ɛ
Experimental
5.0320 0.0342 1.90E-05
4.0392 0.0335 1.57E-05
2.4480 0.0340 1.72E-05
0.7208 0.0366 2.16E-05
0.2992 0.0408 2.33E-05
PROMEDIO 3.58E-02 1.93E-05
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B. CÁLCULOS PARA VELOCIDADES ALTAS SEGÚN DARCY WEISBACHPara este caso como nosotros habíamos tomado los caudales, vamos a calcular las
pérdidas de cargas teóricas, pues tomamos como valor una rugosidad teórica paracalcular el coeficiente de fricción que en nuestro caso vamos a calcularlos por dosformas la; formula de Colebrook, con el diagrama de Moody y con la fórmula deBlacius (f=0.3164.Re^(-0.25)).
TABLA VII.12 Cálculos de los factores de fricción teórico tomando como
Reynoldsf por
Moody
f porColebro
ok
f porBlacius
HfTeóricasegún
Moody
Hf Teóricasegún
Colebook
Hf Teóricasegún Blacius
19136.094 0.070 0.064 0.027 10.285 9.430 3.952
17342.392 0.068 0.064 0.028 8.206 7.762 3.327
13397.416 0.067 0.065 0.029 4.825 4.664 2.118
7007.530 0.065 0.066 0.035 1.281 1.310 0.681
4275.939 0.063 0.069 0.039 0.462 0.504 0.287
FIGURA VII.4 Comparación de pérdidas de cargar con la velocidad
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
P E R D I D A D E C A R G A ( m
)
VELOCIDAD (m/s)
hf en funcion de V
TEORICAS SEGÚNMOODY
EXPERIMENTAL
TEÓRICA SEGÚNCOLEBROOK
TEÓRICO SEGÚN BLASIUS
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FIGURA VII.4 Comparación de pérdidas de cargar con factor de fricción.
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
P E R D I D A D E C A R G A ( m )
FACTOR DE FRICCIÓN f)
hf en funcion de f
TEORICAS SEGÚNMOODY
EXPERIMENTAL
TEÓRICA SEGÚNCOLEBROOK
TEÓRICO SEGÚNBLASIUS
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VIII. CONCLUSIONES
1. Hemos concluido para velocidades bajas, es mejor utilizar la fórmula de
Blasius pues es claro ver en las figuras VII.1 y VII.2.
2. Al igual que en el punto anterior la ecuación de Blasius es más efectiva que
las demás ecuaciones en velocidades altas o turbulentas, podemos ver esto
en los diagramas de las figuras VII.3 y VII.4.
3. Se ha calculado una rugosidad experimental según datos experimentales que para las velocidades bajas se ha calculado un promedio de 0.024mm.
4. El factor de fricción experimental lo hemos calculado con la fórmula de
Colebrook y para velocidades bajas ha dado en promedio 0.0454
5. El cálculo de la rugosidad experimental para las velocidades altas en
promedio nos ha dado 0.0193mm.
6. Para velocidades altas el factor de fricción ha dado en promedio 0.0358
7.
Además como la ecuación de Blasius no depende de la rugosidad de latubería
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IX. DISCUSIONES Y RECOMENDACIONES
1. Recomendamos la utilización de la ecuación de Blasius no solo para flujosdonde las velocidades son de régimen turbulento, sino también para regímeneslaminares, es claro ver en las figuras VII.1 y VII.3 que las curvas de Blasius conla experimental están más apegadas en las velocidades bajas dándonos aentender que en los regímenes laminares son más efectivas, pero comoteóricamente sabemos que esta fórmula son aplicadas para Reynolds <10^5 notenemos problemas si utilizamos esta fórmula.
2. En mi parecer como ya se ve en las conclusiones 3 y 5 creo que sería necesariohacer más estudios para determinar con más precisión las rugosidades de estatubería.
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X. BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA
MOTT, Robert. 1996. Mecánica de Fluidos Aplicada. 4º Edic. Edit. Prestice
Hall Hispanoamericana S.A. México.
Potter, Merle & WIGGERT, David. 2002. Mecánica de Fluidos.3º Edic.
Edit. Thomson S.A.México
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XI. ANEXOS
TOMA DE LA TEMPERATURA
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