III° medio 2018
Fundación Educacional Colegio Sagrados Corazones
Manquehue Departamento de Matemática
𝑥↑2 +1=0
𝑖=√−1 ↔𝑖↑2 =−1
Ejemplo:
√−25 =5𝑖 √−3 ∙√−3 =√3 𝑖∙√3 𝑖=3𝑖↑2 =−3
𝑖↑1 =𝑖 𝑖↑2 =−1 𝑖↑3 =−𝑖 𝑖↑4 =1
𝑧=𝑎+𝑏𝑖=(𝑎,𝑏)
Forma Binomial Forma Cartesiana
Parte Real à Re(z) = a Parte Imaginaria à Im(z) = b
Real Puro à a + 0i Imaginario Puro à 0 + bi
Entonces: z = 4 + 2i = (4, 2) Re(z) = 4 Im(z) = 2
Sea z = a + bi, entonces:
𝑧 =𝑎 −𝑏𝑖
Ejemplo: Sea z = 4 + 2i 𝑧 =4−2𝑖
Sea z = a + bi, entonces:
|𝑧|=√𝑎↑2 + 𝑏↑2
Ejemplo: Sea z = 4 + 2i |𝑧|=√4↑2 + 2↑2 =2√5
Ejemplo: Sean z1= 2 + 3i y z2= 4 – 5i z1 + z2 = 6 – 2i z1 - z2 = -2 + 8i
Sean z1 = a + bi y z2 = c + di
Ejemplo: Sean z1= 2 + 3i y z2= 4 – 5i z1 · z2 = (8 - -15) + (-10 + 12)i = 23 + 2i
Ejemplo: Sean z = 2 – 3i, entonces: 𝑧↑−1 = 2/4+9 − −3/4+9 𝑖= 2/13 + 3/13 𝑖