Memoria de Cálculos EDIFICIO TULIPANES Ing. ALEXANDER DURAN COY
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PROYECTO DE GRADO
PARA LA MAESTRÍA DE PRODUNDIZACION EN INGENIERÍA
CIVIL CON ÉNFASIS EN ESTRUCTURAS
ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO DE UN EDIFICIO DE 10 PISOS UBICADO EN BUCARAMANGA
Ing. ALEXANDER DURAN COY Código: 201324638
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIRIA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTA NOVIEMBRE 30 DE 2015
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Contenido 1. CONCEPCION Y GENERALIDADES ................................................................................................ 6
1.1 DESCRIPCION Y CARACTERISTICAS DEL EDIFICIO ...................................................................... 6
1.2 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES ................................................................................... 6
1.3 AVALUO DE CARGAS .................................................................................................................. 6
1.3.1 LOSA DE ENTREPISO ........................................................................................................... 6
1.3.2 AVALUO DE CARGAS DE PISO TIPO .................................................................................... 7
1.3.2 AVALUO DE CARGAS DE CUBIERTA .................................................................................... 7
1.3.3 RESUMEN DE CARGAS ........................................................................................................ 7
1.4 AMENAZA SISMICA .................................................................................................................... 8
1.4.1 ESPECTRO ........................................................................................................................... 8
1.4.2 FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE ................................................................................. 8
1.5 MODELO TRIDIMENSIONAL PARA EL ANALISIS ELASTICO......................................................... 9
1.5.1 MODELO 3D ........................................................................................................................ 9
1.5.2 MODELO EN PLANTA ........................................................................................................ 10
1.5.3 PORTICOS EN ALZADO ...................................................................................................... 10
1.5.4 ANALISIS SISMICO ............................................................................................................ 11
1.5.4.1 Periodos y factores de participación modal de masas .................................................. 11
1.5.4.2 Revisión de las irregularidades ...................................................................................... 11
1.5.4.3 Derivas ........................................................................................................................... 12
2. DISEÑO DEL DIAFRAGMA .............................................................................................................. 12
3. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL ..................................................................................................... 15
3.1 INTRODUCCION ....................................................................................................................... 15
3.2 CIMENTACION ......................................................................................................................... 15
3.2.1 Interacción Suelo-estructura ............................................................................................ 16
3.3.1 CARACTERISTICAS NO LINEALES DE LAS SECCIONES ........................................................ 17
3.3.2 ROTULAS PLASTICAS EN VIGAS ........................................................................................ 18
3.3.2.1 Secciones transversales de las vigas para la caracterización ........................................ 18
3.3.3 ROTULAS PLASTICAS EN COLUMNAS ............................................................................... 22
3.3.4 MODELO TRIDIMENSIONAL PARA EL ANALISIS NO LINEAL .............................................. 23
4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES ................................................................................................ 47
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RESUMEN
TITULO Análisis no lineal estático de un edificio de 10 pisos ubicado en Bucaramanga. AUTOR DURAN COY, Alexander PALABRAS CLAVE Edificio de concreto reforzado, Análisis estático no lineal, Norma de Diseño Sismo Resistente, Pushover, Curva de capacidad, Pórticos de concreto reforzado resistentes a momentos con capacidad de disipación especial de energía. DESCRIPCIÓN En el presente trabajo se realiza la evaluación del comportamiento no lineal estático de un edificio de 10 pisos cuyo sistema estructural es “Pórticos de concreto reforzado resistentes a momentos” con “capacidad de disipación especial de energía” localizado en Bucaramanga (zona de amenaza sísmica alta) cuyo diseño se realizó a la luz de la norma NSR-10. Esta evaluación se realiza a la luz de los requisitos del estándar ASCE 41-13 (Rehabilitación sísmica de edificios existentes), mediante el cual se puede establecer un nivel de comportamiento de la estructura para el sismo de diseño, y a su vez permite verificar el desempeño del edificio. Se presenta memorias de diseño y planos de construcción, de acuerdo con las prácticas profesionales para este tipo de proyectos.
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ABSTRACT
TITTLE Análisis no lineal elástico de un edificio de 10 pisos ubicado en Bucaramanga. AUTOR DURAN COY, Alexander PALABRAS CLAVE Edificio de concreto reforzado, Análisis estático no lineal, Norma de Diseño Sismo Resistente, Pushover, Curva de capacidad, Pórticos de concreto reforzado resistentes a momentos con capacidad de disipación especial de energía. DESCRIPTION In this paper the evaluation of nonlinear elastic behavior of a 10-story building is carried whose structural system is “Resistant Reinforced Concrete Frames” with “special capacity to energy dissipation” located in Bucaramanga (high seismic hazard zone) whose design is made with NSR-10 parameters. This evaluation is done with the requirements of the standard ASCE 41-13 (seismic rehabilitation of existing buildings), through which is possible set a standard of behavior of the structure for the design earthquake, and at the same time is possible verifies the performance of the building. Memories of design and construction drawings, according to professional practices for such projects is presented.
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1. CONCEPCION Y GENERALIDADES
1.1 DESCRIPCION Y CARACTERISTICAS DEL EDIFICIO
El “EDIFICIO LOS TULIPANES” analizado en el presente informe está localizado en el municipio de Bucaramanga, departamento de Santander; El proyecto arquitectónico contempla un edificio de 10 pisos y cubierta para uso de vivienda urbana. Características de la estructura:
Altura de la edificación: 27.50m
Número de placas aéreas: 10
Número de sótanos: 0
Uso: Residencial
Grupo de uso: I
Sistema de entrepiso: placa en concreto con vigas descolgadas
Material: Concreto Reforzado
Zona de amenaza sísmica: Alta
Perfil de suelo: Tipo C (NSR-10)
1.2 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES
CONCRETO f´c = 35 MPa (5000psi) columnas y muros. f´c = 28 MPa (4000psi) Vigas, losas y Cimentación ACERO fy = 420 MPa Acero de refuerzo
1.3 AVALUO DE CARGAS
1.3.1 LOSA DE ENTREPISO
El sistema de piso estará conformado por una losa de concreto de 7.0 cm de espesor (f’c=280 kg/cm²) apoyado en las vigas y viguetas del entrepiso. Se considera que trabajan en una dirección.
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1.3.2 AVALUO DE CARGAS DE PISO TIPO
Figura 1. Sistema de losa de entrepiso.
PLACA ACABADOS
MUROS NO ESTRUCTURALES
0.07 X 2.4 Ton/m³ 0.05 X 1.80 Ton/m³
= 0.168 Ton/m² = 0.090 Ton/m² = 0.300 Ton/m²
CARGA MUERTA = 0.558 Ton/m²
CARGA VIVA = 0.180 Ton/m²
El peso propio de las vigas lo asigna directamente el programa
Altura equivalente de placa (No incluye vigas) = 0.233 m
1.3.2 AVALUO DE CARGAS DE CUBIERTA
PLACA ACABADOS
MUROS NO ESTRUCTURALES
0.07 X 2.4 Ton/m³ 0.05 X 1.80 Ton/m³
= 0.168 Ton/m² = 0.090 Ton/m² = 0.100 Ton/m²
CARGA MUERTA = 0.358 Ton/m²
CARGA VIVA = 0.180 Ton/m²
El peso propio de las vigas lo asigna directamente el programa
Altura equivalente de placa (No incluye vigas) = 0.149 m
1.3.3 RESUMEN DE CARGAS
NIVELC.M. (Ton)
C.V. (Ton)
CUBIERTA 264.5 67.0PÌSO TIPO 372.7 67.0
PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA = 4288.4 Ton
RESUMEN DE CARGAS
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1.4 AMENAZA SISMICA
1.4.1 ESPECTRO
TIPO DE ANÁLISIS: ANALISIS DINAMICO Clasificación del Suelo: C Ciudad: Bucaramanga Zona de amenaza sísmica: Alta Grupo de uso: I I= 1 Parámetros del Espectro: Aceleración pico efectiva (Aa) Aa = 0.25 Velocidad pico efectiva (Av) Av = 0.25 Coeficiente de Amplificación Fa para periodos cortos Fa = 1.45 Coeficiente de Amplificación Fv para periodos intermedios Fv = 3.00 Sistema Estructural: Pórticos en concreto reforzado (DES)
Figura 2. Espectro de la zona de acuerdo a la NSR 10.
1.4.2 FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
-. Si la estructura es regular, el cortante dinámico en la base no puede ser menor que el 80 %
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑONSR-10
Sa (g)
Sa = 0.41 T = 1.17
w= 3619 Ton k= 1.33
Vb= 1476 Ton
PisoArea(m²)
W(Ton)
ρρρρ(Ton/m²)
hpiso(m)
h(m)
W Mhk Cvx
Fhi(Ton)
CUBIERTA 354 264.5 0.75 2.75 27.50 264.5 21901.2 0.157 232.38
PISO10 354 372.7 1.05 2.75 24.75 372.7 26821.5 0.193 284.59
PISO9 354 372.7 1.05 2.75 22.00 372.7 22925.4 0.165 243.25
PISO8 354 372.7 1.05 2.75 19.25 372.7 19188.2 0.138 203.60
PISO7 354 372.7 1.05 2.75 16.50 372.7 15625.0 0.112 165.79
PISO6 354 372.7 1.05 2.75 13.75 372.7 12254.6 0.088 130.03
PISO5 354 372.7 1.05 2.75 11.00 372.7 9102.4 0.065 96.58
PISO4 354 372.7 1.05 2.75 8.25 372.7 6203.8 0.045 65.83
PISO3 354 372.7 1.05 2.75 5.50 372.7 3614.1 0.026 38.35
PISO2 354 372.7 1.05 2.75 2.75 372.7 1434.9 0.010 15.23
3618.8 139071.1 1.00 1475.6
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del cortante calculado por Fuerza Horizontal Equivalente ( Vs ) - ( según A.5.4.5 -- NSR - 10 )
Factores de Ajuste :
Fx = 1180.5 / 1167.4 = 1.01
Fy = 1155.3 / 1143.0 = 1.01
1.5 MODELO TRIDIMENSIONAL PARA EL ANALISIS ELASTICO
En el modelo se incluyó todos los elementos incluyendo viguetas las cuales se modelaron articuladas (para no tener en cuenta su aporte a la rigidez) y elementos tipo membrana para la transmisión de cargas de la losa a los elementos y se asumió diafragma rígido; Los apoyos de las columnas se modelaron empotrados en la base. A continuación se muestra un esquema del modelo 3D y una planta típica del modelo.
1.5.1 MODELO 3D
Figura 3. Modelo tridimensional
Cortantes Dinámicos en la Base. ( V TJ ) :
Vtx = 1167.4 Ton
Vty = 1143.0 Ton
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1.5.2 MODELO EN PLANTA
1.5.3 PORTICOS EN ALZADO
EJES C-E EJES A-B-F-H EJES 1-2-3-4
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1.5.4 ANALISIS SISMICO
El efecto de las fuerzas sísmicas, de acuerdo con los requisitos de A.4.3 dela NSR-10, se evalúa por medio de un análisis dinámico, realizado utilizando un modelo matemático tridimensional linealmente elástico de la estructura que representa adecuadamente las características del sistema estructural.
1.5.4.1 Periodos y factores de participación modal de masas
En los 10 primeros modos se cuenta con una participación mayor al 90 % de la masa
1.5.4.2 Revisión de las irregularidades
MODE TRASLATION ROTATION
NUMBER % MASS % MASS < % SUM> < % SUM> % MASS < % SUM>
Mode Period UX UY SumUX SumUY RZ SumRX
1 1.17 0.00 74.80 0.00 74.80 0.0 99.6
2 1.14 75.13 0.00 75.13 74.80 0.0 99.6
3 0.97 0.01 0.00 75.14 74.80 73.0 99.6
4 0.33 0.00 12.30 75.14 87.10 0.0 99.6
5 0.33 12.02 0.00 87.17 87.10 0.0 99.6
6 0.26 0.00 0.00 87.17 87.10 13.1 99.6
7 0.16 0.00 5.32 87.17 92.42 0.0 99.9
8 0.16 5.28 0.00 92.45 92.42 0.0 99.9
9 0.12 0.00 0.00 92.45 92.42 5.7 99.9
10 0.09 0.00 3.01 92.45 95.43 0.0 100.0
IRREGULARIDADES EN PLANTA - (Ver tabla A.3-6 - NSR-10)Factor de
PARAMETRO Tipo Si No ReducciónIrregularidad Torsional 1aP x 0.9Irregularidad Torsional Extrema 1bP x 0.8Retrocesos excesivos en las Esquinas 2P x 0.9Discontinuidades en el Diafragma 3P x 0.9Desplazamiento del Plano de Acción 4P x 0.8Sistemas no Paralelos 5P x 0.9
( Si existen varias irregularidades se escoge el menor valor de øp)- En zonas de amenaza sísmica intermedia para edificaciones pertenecientes al grupo de uso I,
la revisión de irregularidad se puede limitar a las irregularidades 1aP, 1bP, 3P y 4P (Ver A.3.3.7 NSR-10)
- En zonas de amenaza sísmica baja para edificaciones pertenecientes al grupo de uso I y II,
la evaluación de irregularidad se puede limitar a las irregularidades 1aP y 1bP (Ver A.3.3.6 NSR-10)
øp = 1.0
IRREGULARIDADES EN ALTURA - (Ver tabla A.3-7 - NSR-10)Factor de
PARAMETRO Tipo Si No ReducciónPiso Flexible (Irregularidad en Rigidez) 1aA x 0.9Piso Flexible (Irregularidad extrema en Rigidez) 1bA x 0.8Distribución de Masas 2A x 0.9Geométrica 3A x 0.9Desplazamiento del Plano de Acción 4A x 0.8Piso Débil (Discontinuidad en la resistencia) 5aA x 0.9Piso Débil (Discontinuidad extrema en la resistencia) 5bA x 0.8
øa = 1.0
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1.5.4.3 Derivas
El chequeo de la deriva se teniendo en cuenta el 100% de la fuerza sísmica en cada dirección.
PISO ALTURA DE PISO DERIVA EN X (%) DERIVA EN Y (%)
Cubierta 2.75 0.40 0.44
Piso 10 2.75 0.49 0.53
Piso 9 2.75 0.60 0.64
Piso 8 2.75 0.71 0.74
Piso 7 2.75 0.81 0.84
Piso 6 2.75 0.87 0.89
Piso 5 2.75 0.90 0.90
Piso 4 2.75 0.83 0.84
Piso 3 2.75 0.65 0.66
Piso 2 2.75 0.31 0.31
Piso 1 0.00 0.00 0.00
Deriva máxima en X = 0.90 %
Deriva máxima en Y = 0.90 %
1.5.4.4 Diseño de elementos
Para el diseño de los elementos se han utilizado las combinaciones de carga indicadas en en itulo B
de la NSR-10.
AUSENCIA DE REDUNDANCIA - (Ver A.3.3.8 - NSR-10)Factor de
PARAMETRO Si No ReducciónAusencia de redundancia en el sistema sismo-resistente x 0.75
ør = 1.00
D1 1.40 C.M.
D2 1.20 C.M. + 1.60 C.V.
D3 1.20 C.M. + 1.00 C.V. + 0.14 S.X. + 0.04 S.Y.
D4 1.20 C.M. + 1.00 C.V. + 0.14 S.X. -0.04 S.Y.
D5 1.20 C.M. + 1.00 C.V. -0.14 S.X. + 0.04 S.Y.
D6 1.20 C.M. + 1.00 C.V. -0.14 S.X. -0.04 S.Y.
D7 1.20 C.M. + 1.00 C.V. + 0.04 S.X. + 0.14 S.Y.
D8 1.20 C.M. + 1.00 C.V. -0.04 S.X. + 0.14 S.Y.
D9 1.20 C.M. + 1.00 C.V. + 0.04 S.X. -0.14 S.Y.
D10 1.20 C.M. + 1.00 C.V. -0.04 S.X. -0.14 S.Y.
D11 0.90 C.M. + 0.14 S.X. + 0.04 S.Y.
D12 0.90 C.M. + 0.14 S.X. -0.04 S.Y.
D13 0.90 C.M. -0.14 S.X. + 0.04 S.Y.
D14 0.90 C.M. -0.14 S.X. -0.04 S.Y.
D15 0.90 C.M. + 0.04 S.X. + 0.14 S.Y.
D16 0.90 C.M. -0.04 S.X. + 0.14 S.Y.
D17 0.90 C.M. + 0.04 S.X. -0.14 S.Y.
D18 0.90 C.M. -0.04 S.X. -0.14 S.Y.
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2. DISEÑO DEL DIAFRAGMA Se realiza la verificación de una de las suposiciones de diseño realizada en el modelo
estructural, correspondiente a la condición de diafragma rigido, de acuerdo con la
NSR-10.
MODELACION DEL DIAFRAGMA (SENTIDO Y)
CORTANTES DEL DIAFRAGMA
MOMENTOS FLECTORES DEL DIAFRAGMA
DEFORMACIONES HORIZONTALES DEL DIAFRAGMA
EJE A B C E F G DEFORMACION
HORIZONTAL DEL
DIAFRAGMA (mm)
0.0000596 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0000596
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MODELACION DEL DIAFRAGMA (SENTIDO X)
CORTANTES DEL DIAFRAGMA
MOMENTOS FLECTORES DEL DIAFRAGMA
DEFORMACIONES HORIZONTALES DEL DIAFRAGMA
EJE 5 4 2 1 DEFORMACION
HORIZONTAL DEL
DIAFRAGMA (mm)
0.00008259 0.0002 0.0002 0.00008259
Como conclusión se encuentra que el diafragma se puede clasificar como “Diafragma rigido” por lo
tanto se valida esta suposición en la modelación del a estructura.
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3. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL
3.1 INTRODUCCION
Se realizará un modelo tridimensional para el análisis no lineal de la estructura. Del análisis se categorizaran elementos principales y se evaluarán sus propiedades y curvas de comportamiento inelástico. Con base en esto, se encontrará la curva de capacidad del edificio, el punto de comportamiento y el mecanismo de colapso. Con el fin de obtener una respuesta razonablemente cercana a lo esperado, se ha seleccionado para el análisis y diseño una estructura cuyo comportamiento tenga gran porcentaje de participación en el modo fundamental, ya que es una de las premisas de la metodología pushover. Para el diseño inelástico de la estructura se desarrollará un análisis avanzado que permita verificar su comportamiento de acuerdo con la norma ASCE 41-13 (Seismic Rehabilitation of Existing Buildings). Para el análisis avanzado se considera: - Análisis no-lineal. - Interacción suelo-estructura. El reglamento Colombiano de Construcción Sismo resistente NSR-10 incluye en su apéndice A-3, “Procedimiento No lineal estático de plastificación progresiva, Pushover”, un método recomendado para la realización de este tipo de análisis, sin ser obligatorio. Es un análisis plástico bajo deformación monótonamente creciente. En este análisis, las cargas laterales actuantes en la estructura, de magnitud relativamente constante, son incrementadas gradualmente hasta alcanzar el desplazamiento objetivo. Un análisis estático no lineal presenta las siguientes características:
Formación de un mecanismo plástico Se considera la resistencia última de la estructura Existe una secuencia en la formación de las articulaciones plásticas La magnitud de las rotaciones plásticas en las articulaciones está en función del
desplazamiento objetivo Zona crítica para P-D.
Este análisis se realiza además con el fin de entender el comportamiento de los edificios ante eventos sísmicos debido a la necesidad de estimar las pérdidas socio-económicas causadas por este. En la actualidad, los códigos de diseño sismo resistente no llevan a un nivel de entendimiento total de diseño sísmico. Se busca que para sismos de diferente intensidad que puedan llegar a presentarse a lo largo de la vida útil de la estructura, se pueda tener un cierto nivel de conocimiento del nivel de comportamiento esperado de la estructura, de acuerdo con el diseño realizado después del evento. Se han definido, entonces unos niveles de comportamiento que permiten evaluar el desempeño de las estructuras con respecto al nivel de daño sufrido. Actualmente existen documentos con procedimientos para evaluar el comportamiento no lineal de estructuras como por ejemplo el ATC-40, FEMA 356 y ASCE 41-13.
3.2 CIMENTACION
El documento ASCE 41-13 tiene algunas disposiciones de ingeniería geotécnica para la construcción de las fundaciones, así como también de amenaza sísmica y geológica. Es necesario
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identificar el tipo de fundación, los parámetros principales de las capas del suelo por lo menos en la profundidad exigida, las cargas para la cual fue diseñada y los posibles tipos de falla del suelo.
3.2.1 Interacción Suelo-estructura
3.2.1.1 Rigidez vertical, rotacional y lateral
De acuerdo con el ASCE 41-13, la rigidez de los resortes se puede calcular de la siguiente manera: Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.
Donde, A = Área de la sección transversal de la pila. E = Módulo de elasticidad de la pila (E=21538 MPa) L = Longitud de la pila. N = Número de pilas en el grupo.
Constante del resorte rotacional, ksr (momento por unidad de rotación)
Donde, Kvn = Rigidez axial del grupo de pilas. Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación. La rigidez lateral, se calculara con una relación empírica:
Kh = 1.67*E50/d Donde E50 = 1500 (para arcillas rígidas) A continuación se presenta el cálculo para cada uno de los puntos.
La rigidez calculada para cada una de las condiciones se asigna a cada uno de los nudos en
la base de las columnas a nivel de cimentación para tener en cuenta el efecto de la rigidez
de cada conjunto de pilotes.
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3.3 ANALISIS ESTATICO NO LINEAL
3.3.1 CARACTERISTICAS NO LINEALES DE LAS SECCIONES
Con el fin de tener en cuenta esta no linealidad del material es necesario caracterizar el diagrama de momento-curvatura de cada sección de cada elemento, dado que el comportamiento del concreto reforzado no es lineal, la rigidez de los elementos varía con el momento aplicado. El diagrama muestra un estado inicial de rigidez constante antes que la sección se empiece a fisurar, con el agrietamiento hay una disminución de sección transversal la cual se refleja en una perdida drástica de rigidez, sobre la sección fisurada sigue aumentando el momento hasta presentarse la fluencia del acero de refuerzo. Finalmente después de la fluencia se presenta el endurecimiento por deformación antes de presentarse la falla.
1 - A 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
1 - B 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
1 - C 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
1 - E 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
1 - F 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
1 - G 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
2 - A 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
2 - B 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
2 - C 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
2 - E 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
2 - F 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
2 - G 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
4 - A 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
4 - B 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
4 - C 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
4 - E 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
4 - F 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
4 - G 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
5 - A 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
5 - B 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
5 - C 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
5 - E 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
5 - F 0.60 2 0.283 21538 14 869961 86996 0.75 0.56 489353 48935
5 - G 0.60 2 0.283 21538 10 1217945 121794 0.75 0.56 685094 68509
Ksr
(Ton/m)
CALCULO DE RIGIDEZ DE LOS RESORTES PARA MODELAR LA CIMENTACION
cantArea
(m²)
L
(m)
Ksv
(KN/m)
E
(MPa)
Ksv
(Ton/m)EJES
ϕ
(m)Sn Sn²
Ksr
(KN/m)
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18
Con el fin de tener una idea cercana del comportamiento no lineal de los materiales, es necesario asignar a cada elemento del modelo una sección característica, de acuerdo con esto, los documentos ASCE 41-13 y FEMA 356 tienen unos requerimientos de rigidez, resistencia y algunos límites de servicio para cada uno de los elementos estructurales presentes en una edificación, a su vez presenta unos parámetros aceptables para la caracterización de las rótulas plásticas de cada uno de dichos elementos en el modelo matemático no lineal implementado para el análisis. Se ha utilizado el programa SAP2000, el cual cuenta con una opción automática para la asignación automática de rotulas en elementos tipo frame. Estas rótulas (hinges) se generan en puntos específicos del elemento.
3.3.2 ROTULAS PLASTICAS EN VIGAS
3.3.2.1 Secciones transversales de las vigas para la caracterización
A continuación se presentan las secciones transversales de las vigas con su respectivo refuerzo asignado a la sección en el modelo de SAP2000, para la caracterización de las rotulas plásticas del modelo. A cada una de las vigas del modelo se le asigno su respectiva sección para el análisis.
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19
3.3.2.2 Asignación de rotulas plásticas al modelo
Al asignar las rótulas de manera automática, el programa genera los parámetros necesarios de
acuerdo al diseño de las secciones realizadas.
Dado que en algunos vanos de vigas, el refuerzo es diferente en los dos extremos de la viga en el
mismo vano, se optó por modelar en un mismo vano dos tipos de viga, tal como se presenta en el
siguiente esquema:
En la asignación automática de rotulas en vigas se tomó una longitud de plastificación de 0.10L y 0.90L, igualmente se verificó que para las longitudes de vigas del edificio esta distancia no fuera mayor a 2h. Se caracterizó de acuerdo a los requerimientos del FEMA 356 para vigas de concreto y en el grado de libertad M3 de la siguiente manera.
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20
Al asignar las rótulas de manera automática, el programa genera los parámetros necesarios de acuerdo al diseño de las secciones realizadas.
PROPIEDADES DE UNA ROTULA PLASTICA-METODO AUTOMATICO SAP2000
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PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS DE UNA ROTULA PLASTICA ASIGNADA A LAS VIGAS
ASIGNACION DE LAS ROTULAS PLASTICAS EN PLANTA
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3.3.3 ROTULAS PLASTICAS EN COLUMNAS
En la asignación automática de rotulas en columnas se tomó una longitud de plastificación de 0.10L y 0.90L y se verificó que para las longitudes las columnas esta distancia no fuera mayor a 2h. Se caracterizó de acuerdo a los requerimientos del FEMA 356 para columnas de concreto y con grados de libertad P-M2 y P-M3. La asignación de las rotulas se realizó de la siguiente manera.
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23
3.3.4 MODELO TRIDIMENSIONAL PARA EL ANALISIS NO LINEAL
Se reasigna cada una de las secciones del modelo de acuerdo con la rotula correspondiente al
refuerzo planteado en el diseño
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24
3.3.5 ANALISIS PUSHOVER
El análisis conocido como “Push-over” corresponde a un método simplificado para evaluar la respuesta no lineal de estructuras ante movimientos fuertes del terreno causados por un sismo. Es una propuesta más simple frente a procedimientos complejos como el análisis no lineal contra el tiempo. De acuerdo con el ASCE 41-13 se plantean algunos niveles de comportamiento que permitan
evaluar el desempeño de las estructuras después del evento con respecto al nivel de daño sufrido.
Estos límites son:
• IO (Ocupación inmediata): Los espacios de la edificación, así como todos sus sistemas
primarios y equipamientos permanecen utilizables después del evento. La estructura no sufre
daños importantes.
• LS (Seguridad a la vida): El nivel de daño de la edificación presenta una baja probabilidad de
atentar contra la vida de las personas. Es el nivel de desempeño que se pretende alcanzar con
los códigos de diseño.
• CP (Colapso preventivo): Para este nivel de daño la estructura no tiene ninguna reserva que le
permita soportar una réplica, solo mantiene la estabilidad para cargas verticales, sin embargo,
la evacuación debe ser inmediata y probablemente se deba demoler la edificación.
Estos diferentes estados se representan de la siguiente manera:
El método tiene algunas de las limitaciones, las cuales se mencionan a continuación:
• El método asume que el daño solo depende de la deformación lateral de la edificación sin tener en cuenta la disipación de la energía acumulada.
• No considera efectos torsionales que evidentemente se podrían presentar durante el sismo.
• Se ignora la interacción de las cargas verticales con las laterales durante el evento.
• No tiene en cuenta el efecto de los modos superiores, por lo tanto para edificaciones altas las respuesta es subestimada.
Para el edificio del proyecto se evaluará el método y se seguirán las recomendaciones del ASCE 41-13, con base en este documento, será necesario calcular un desplazamiento objetivo y llevar el análisis hasta al menos un 150% del desplazamiento calculado para analizar el comportamiento del edificio bajo condiciones extremas de carga que exceden los valores de diseño.
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25
Se escoge un punto de control de desplazamiento, ubicado la cubierta del edificio.
3.3.5.1. Vector de cargas laterales aplicadas
A la luz del AISC 41-13 el patrón de cargas laterales que se debe aplicar al modelo matemático es
el correspondiente con la distribución dada por el modo fundamental en cada sentido de la
dirección considerada.
De acuerdo con los resultados obtenidos en el análisis sísmico se ha obtenido para el modo 1 el
mayor porcentaje de masa desplazándose en el sentido Y; de manera análoga, se ha obtenido el
mayor porcentaje de masa desplazándose en el sentido X para el modo 2.
Vector de carga sentido X : Correspondiente a MODO 2
Vector de carga sentido Y : Correspondiente a MODO 1
Para el análisis se tomó la rigidez de vigas y columnas completa.
Para cada una de las direcciones principales se inició el análisis del estado final de deformación para cargas gravitacionales y luego, con fuerzas proporcionales al primer modo de vibración.
3.3.5.2 Análisis en dirección X
3.3.5.2.1 Desplazamiento Objetivo en X según ASCE 41-13
MODAL PARTICIPATING MASS RATIOS
MODE TRASLATION
NUMBER % MASS % MASS
Mode Period UX UY
1 1.17 0.00 74.80
2 1.14 75.13 0.00
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27
3.3.5.2.2 Desplazamiento Objetivo en X según NSR-10
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28
3.3.5.2.4 Curva de capacidad – pushover X
Target displacement = 0.23 m Cortante Target = 379 Ton
3.3.5.2.3 Secuencia de análisis en sentido X
PASO 1 – INICIO DEL ANALISIS
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Co
rnta
nte
en
la b
ase
(kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover Bilineal en dirección X
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29
PASO 3 – INICIO FORMACION DE ROTULAS
PASO 9 – FORMACION ROTULAS EN “IO” Ocupación inmediata
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30
PASO 16 (TARGET DISPLACEMENT)
PASO 19- (FORMACION ROTULAS EN “LS” LIFE SAFETY)
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31
PASO 33 – PASO INTERMEDIO
PASO 47- FORMACION DE ROTULAS EN “CP” PREVENCION DE COLAPSO
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33
3.3.5.2.5 Nivel de comportamiento – pushover X
3.3.5.2.5 Analisis de resultados – pushover X
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Co
rnta
nte
en
la b
ase
(To
n)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover X - FINAL DEL ANALISIS
IO
LS
CP
Target dp
1.5 dp
IO= 0.11m LS= 0.27m CP= 0.36m
V = 302 Ton V = 391 Ton V = 405 Ton
Limites de comportamiento
Calculo de ductilidad por desplazamientos
Δm = 0.36m
Δy = 0.0277m
Vy =
Ve =
µ = 13.02
146.85 kN
1180.50 kN
Calculo de ductilidad por cortantes
R = 8.04
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34
NIVEL DE DAÑO EN EL PUNTO DE COMPORTAMIENTO
En el punto de comportamiento se presenta lo siguiente:
• Rotulas plásticas en nivel de “NO DAÑO”: 87 %
• Rotulas plásticas en “IO” Ocupación inmediata : 13%
En el punto de comportamiento (desplazamiento objetivo) se observa un buen desempeño de la
estructura en sentido X, manteniéndose en el nivel de OCUPACION INMEDIATA; No presenta
grandes rotulaciones ni degradación de la rigidez.
NIVEL DE DAÑO AL FINAL DEL ANALISIS
Al final del análisis se presenta lo siguiente:
• Rotulas plásticas en nivel de “NO DAÑO”: 69%
• Rotulas plásticas en “IO” Ocupación inmediata : 25.5%
• Rotulas plásticas en “LS” Seguridad de vida: 5.0%
• Rotulas plásticas en “CP” Prevención de Colapso: 0.5%
Al final del análisis (1.5 veces el desplazamiento objetivo) se sigue observando un buen
desempeño de la estructura en sentido X, manteniéndose en el nivel de “LS” SEGURIDAD DE VIDA
mas del 99% de las rótulas plásticas asignadas; Solo el 0.5 % de las rótulas se encuentran en el
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Co
rnta
nte
en
la b
ase
(kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección X
IO
LS
CP
Target
Elástico
Vs/R
ῼ0
Análisis elástico: Ve = Δe = 0.275m
Diseño elástico: Vdis = VΩ =
Primera fluencia: Vy =
F. Sobrerresistencia: ῼ0 = 3.00
V =
506 Ton
1180.50 Ton
168.64 Ton
146.85 kN
440.56 kN
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35
nivel “CP” PREVENCION DE COLAPSO. La estructura aún no presenta grandes rotulaciones ni
degradación de la rigidez.
El valor estimado de la ductilidad es mayor al utilizado en el diseño convencional y el coeficiente
de sobre-resistencia sobreestima la capacidad ultima de la estructura, pero sus valores están
dentro del orden de magnitud.
La primera fluencia ocurre después de sobrepasar el cortante de diseño lo cual indica que el
diseño elástico fue realizado correctamente, además de eso el target no sobrepasa el límite de
colapso, por tanto los requisitos de la NSR-10 cumplen con el objetivo de la seguridad de la vida,
sin embargo, sería recomendable intervenir en el mejoramiento del desempeño de las columnas
ya que en algunos casos se presentó la formación de rotulas plásticas en su base en los pasos
tempranos del pushover, aunque su nivel de comportamiento se mantuvo dentro del rango de
“IO” Ocupación Inmediata.
Curva de Capacidad para el Caso de Carga No lineal Cu-X ( incluye P-delta)
3.3.5.3 Análisis en dirección Y
3.3.5.3.1 Desplazamiento Objetivo en Y según ASCE 41-13
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36
Datos análisis de pushover en la dirección Y
Sa = 0.40g W = 3619 Ton Tc = 0.65 s
Vy = 130.03 Ton δy = 0.02966m
Vi = 75.67 Ton δi = 0.01634m
Target Displacement
General For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, Ii" shaIl be calculated
in accordance with Eq. 7-28 or by an calculated approved procedure tbat accounts for the nonlinear response
of the building.
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37
3.3.5.3.2 Desplazamiento Objetivo según NSR-10
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39
3.3.5.3.4 Curva de capacidad – pushover Y
Target displacement = 0.22 m Cortante Target = 431 Ton
3.3.5.3.3 Secuencia de análisis en sentido Y
PASO 1 – INICIO DEL ANALISIS
0
100
200
300
400
500
600
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Co
rnta
nte
en
la b
ase
(kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección Y
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40
PASO 3 – INICIO FORMACION DE ROTULAS
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41
PASO 16 – FORMACION ROTULAS EN “IO” Ocupación inmediata
PASO 17 (TARGET DISPLACEMENT)
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43
PASO 39 - FINAL DEL ANALISIS
3.3.5.3.5 Niveles de comportamiento – pushover Y
0
100
200
300
400
500
600
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Co
rnta
nte
en
la b
ase
(To
n)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover Y - FINAL DEL ANALISIS
IO
Target dp
1.5 dp
Limites de comportamiento
IO= 0.21m
V = 415 Ton
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44
3.3.5.3.5 Analisis de resultados– pushover Y
NIVEL DE DAÑO EN EL PUNTO DE COMPORTAMIENTO
En el punto de comportamiento se presenta lo siguiente:
Calculo de ductilidad por desplazamientos
Δm = 0.36m
Δy = 0.0269m
Vy =
Ve =
µ = 13.31
1180.50 kN
126.66 kN
Calculo de ductilidad por cortantes
R = 9.32
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Co
rnta
nte
en
la b
ase
(kN
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección Y
IO
Target
Elástico
Vs/R
ῼ0
Análisis elástico: Ve = Δe = 0.275m
Diseño elástico: Vdis = VΩ =
Primera fluencia: Vy =
F. Sobrerresistencia: ῼ0 = 3.00
V =
1180.50 Ton
168.64 Ton
126.66 kN
379.97 kN
506 Ton
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45
• Rotulas plásticas en nivel de “NO DAÑO”: 94%
• Rotulas plásticas en “IO” Ocupación inmediata : 6%
En el punto de comportamiento (desplazamiento objetivo) se observa un buen desempeño de la
estructura en sentido Y, manteniéndose en el nivel de OCUPACION INMEDIATA; No presenta
grandes rotulaciones ni degradación de la rigidez.
NIVEL DE DAÑO AL FINAL DEL ANALISIS
Al final del análisis se presenta lo siguiente:
• Rotulas plásticas en nivel de “NO DAÑO”: 72%
• Rotulas plásticas en “IO” Ocupación inmediata : 28%
Al final del análisis (1.5 veces el desplazamiento objetivo) se sigue observando un buen
desempeño de la estructura en sentido Y, manteniéndose en el nivel de “IO” OCUPACION
INMEDIATA; La estructura aún no presenta grandes rotulaciones ni degradación de la rigidez.
El valor estimado de la ductilidad es mayor al utilizado en el diseño convencional y el coeficiente
de sobre-resistencia estima muy bien la capacidad última de la estructura.
La primera fluencia ocurre después de sobrepasar el cortante de diseño lo cual indica que el
diseño elástico fue realizado correctamente, además de eso el target no sobrepasa el límite de
colapso, por tanto los requisitos de la NSR-10 cumplen con el objetivo de la seguridad de la vida,
sin embargo, sería recomendable intervenir en el mejoramiento del desempeño de las columnas
ya que en algunos casos se presentó la formación de rotulas plásticas en su base en los pasos
tempranos del pushover, aunque su nivel de comportamiento se mantuvo dentro del rango de
“IO” Ocupación Inmediata.
Curva de Capacidad para el Caso de Carga No lineal Cu-Y ( incluye P-delta)
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46
3.3.5.2.6 Derivas en el Target displacement
PISOALTURA
DE PISO
DERIVA EN X
(%)
DERIVA EN Y
(%)
Cubierta 2,75 0,77 0,68
Piso 10 2,75 0,81 0,73
Piso 9 2,75 0,87 0,79
Piso 8 2,75 0,92 0,84
Piso 7 2,75 0,95 0,89
Piso 6 2,75 0,96 0,90
Piso 5 2,75 0,92 0,88
Piso 4 2,75 0,84 0,80
Piso 3 2,75 0,71 0,68
Piso 2 2,75 0,49 0,53
Piso 1 0 0,00 0,00
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47
4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
El alto grado de regularidad del edificio la propiedad de contar con un gran porcentaje de participación de masa en los modos 1 y 2, permite que la metodología pushover sea un método adecuado en este caso para realizar la evaluación del comportamiento de la edificación. Un alto porcentaje de las rotulas plásticas tanto de vigas como de columnas se mantienen dentro de los límites de “no daño” y solo un porcentaje cercano al 20% en el caso de las vigas en X y las columnas en Y entran en el rango de Ocupación Inmediata, cuando la estructura llega al 1.5 del desplazamiento objetivo. En este momento solamente, cerca del 1% de las rotulas se encuentran en el rango de colapso preventivo. El comportamiento de la estructura se acerca con buena aproximación al cortante basal para el cual fue diseñado (Vs = Ve/R), ya que se observa un comportamiento aproximadamente lineal hasta este punto, en los dos sentidos (x,y). Asi mismo el coeficiente de sobre-resistencia estima de manera relativamente buena la capacidad última de la estructura. El desplazamiento objetivo calculado para cada uno de los dos sentidos con los criterios dados por el AISC 41-13, son muy similares al desplazamiento en cubierta del método lineal elástico, siendo un poco menor el desplazamiento objetivo, lo cual indica que la estructura es ligeramente más rígida de lo que se previó en el diseño. En general, se cumple el principio de desplazamientos iguales. Se observan diferencias en el desplazamiento objetivo calculado dado por la NSR-10 y por la AISC 41-13, sin embargo, en este diseño se logra lo recomendado en la NSR-10, con relación a que la estructura se debe diseñar para que el total de la fuerza lateral aplicada no disminuya en ningún paso del análisis para los desplazamientos del punto de control en un valor menor o igual al 125% del desplazamiento objetivo. En general se observa que para el análisis realizado, la edificación no muestra una degradación notable de su rigidez y a la vez tampoco muestra un exceso exagerado de resistencia, por lo cual se puede concluir que se procedió de manera adecuada en el diseño de la misma bajo los lineamientos de la NSR-10. La formación de rotulas plásticas presentó una secuencia adecuada, ya que ha iniciado en las vigas, y luego en algunas columnas, lo cual provee un buen grado de desempeño y por lo tanto un comportamiento acorde al esperado para evitar una falla súbita de la estructura. Con el fin de mejorar el comportamiento inelástico del edificio, se podría proponer aumentar el refuerzo en algunas de las columnas en primer piso para evitar este
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48
mecanismo, o un aumento en el confinamiento del concreto para mejorar la ductilidad de la estructura. Aunque es claro que el valor del “R” utilizado en el diseño no es un parámetro que se
pueda obtener mediante este tipo de análisis, se ha estimado el valor de la ductilidad de la
estructura en los dos sentidos, encontrando que es mayor al valor de “R” utilizado en el
diseño convencional.
La primera fluencia ocurre después de sobrepasar el cortante de diseño lo cual indica que
el diseño elástico fue realizado correctamente, además de eso el target no sobrepasa el
límite de colapso, por tanto los requisitos de la NSR-10 cumplen con el objetivo de la
seguridad de la vida, sin embargo, sería recomendable intervenir en el mejoramiento del
desempeño de las columnas ya que en algunos casos se presentó la formación de rotulas
plásticas en su base en los pasos tempranos del pushover, aunque su nivel de
comportamiento se mantuvo dentro del rango de “IO” Ocupación Inmediata.
En sentido Y, en el punto de comportamiento (desplazamiento objetivo) se observa un
buen desempeño de la estructura, manteniéndose en el nivel de OCUPACION INMEDIATA;
La estructura presenta una relativamente moderada degradación de la rigidez; Al final del
análisis (1.5 veces el desplazamiento objetivo) se sigue observando un buen desempeño
de la estructura, manteniéndose en el nivel de “IO” OCUPACION INMEDIATA.
En sentido X, en el punto de comportamiento (desplazamiento objetivo) se observa un
buen desempeño de la estructura, manteniéndose en el nivel de OCUPACION INMEDIATA;
La estructura presenta una relativamente moderada degradación de la rigidez; Al final del
análisis (1.5 veces el desplazamiento objetivo) se sigue observando un buen desempeño
de la estructura, manteniéndose en el nivel de “CP” PREVENCION DE COLAPSO en muy
pocos elementos.
La mayoría de las rotulas de los elementos se mantiene dentro del límite de seguridad a la vida establecidos por los códigos y no se forman antes del cortante basal para el cual fueron diseñados los elementos.
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