Ingeniería en Ingeniería en Ingeniería en Ingeniería en NanotecnologíaNanotecnologíaNanotecnologíaNanotecnología
Matemáticas 0Matemáticas 0Matemáticas 0Matemáticas 0
MATMATMATMAT----00000000 MATMATMATMAT00000000
II
DIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIO
Dr. Dr. Dr. Dr. José Ángel Córdova VillalobosJosé Ángel Córdova VillalobosJosé Ángel Córdova VillalobosJosé Ángel Córdova Villalobos
Secretario de Educación Pública
Dr. Rodolfo Tuirán GutiérrezDr. Rodolfo Tuirán GutiérrezDr. Rodolfo Tuirán GutiérrezDr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez
Subsecretario de Educación Superior
Mtra. Sayonara Vargas RodríguezMtra. Sayonara Vargas RodríguezMtra. Sayonara Vargas RodríguezMtra. Sayonara Vargas Rodríguez
Coordinadora de Universidades Politécnicas
III
PÁGINA LEGALPÁGINA LEGALPÁGINA LEGALPÁGINA LEGAL
Participantes
M. en C. José Antonio Juanico Lorán – Universidad Politécnica del Valle de México.
Dr. Héctor Cruz Mejía – Universidad Politécnica del Valle de México.
M. en C. Cruz Silva Omar Humberto – Universidad Politécnica del Valle de México.
M. en C. Carlos Alberto Camacho Olguín – Universidad Politécnica del Valle de México.
Primera Edición: 2012
Número de registro: 985-874-799-UPVM.
México, D.F.
ISBN: 985-874-799-X-UPVM.
IV
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 5
PROGRAMA DE ESTUDIOS .......................................................................................................................... 6
FICHA TÉCNICA ............................................................................................................................................. 7
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O PROYECTO............................................ ¡Error! Marcador no definido.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ............................................................................................................... 9
GLOSARIO ................................................................................................................................................... 15
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 16
5
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
El conocimiento de las ciencias básicas es una herramienta fundamental en la formación profesional de todo ingeniero. Las matemáticas particularmente, es el lenguaje entre hombre y naturaleza que permite explicar fenómenos mediante modelos y predecir sucesos de acuerdo al grado de validez de dicho cuerpo de conocimientos. Para el Ingeniero, el aprendizaje del álgebra, trigonometría, la teoría de conjuntos y geometría analítica, es el punto de partida para la adquisición de matemáticas más avanzadas como el cálculo de una variable real, el cálculo de varias variables, cálculo de variable compleja y las ecuaciones diferenciales, entre otras. Las matemáticas son el lenguaje en el que la teoría se expresa y se hace avanzar, por tanto, son también la base para el entendimiento, modelado y simulación en nanociencia y nanotecnología. Lo que hace a las matemáticas una rama del conocimiento que todo Ingeniero en nanotecnología debe conocer. La implementación del curso de matemáticas en un cuatrimestre cero obedece a cubrir las deficiencias y rezagos que presentan los alumnos de nuevo ingreso en las áreas arriba mencionadas, al mismo tiempo que homogeneizar los conocimientos y habilidades de los grupos. De este modo, el presente manual pretende ser una guía en cuanto a contenidos por unidades, resultados de aprendizaje, evidencias e instrumentos de evaluación para profesores y alumnos.
6
PROGRAMA DE ESTUDIOSPROGRAMA DE ESTUDIOSPROGRAMA DE ESTUDIOSPROGRAMA DE ESTUDIOS
Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: •Clasificar y operar números reales y
racionales. • Aplicar correctamente la
jerarquía de operaciones con signos de
agrupación. • Resolver problemas de variación directa e inversamente
proporcional. Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno será capaz de: •
Aplicar la logica matematica y los
conjuntos como una herramienta para el razonamiento y solucion de problemas.
EP1: Resolución de problemarios
1. ACTIVIDAD FOCAL
INTRODUCTORIA
2. EXPOSICIÓN 3. ESTUDIO DE CASO 4.
DISCUSIÓN GUIADA
1. LUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS 3. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA
4. ESTUDIO DE CASO
X N/A N/A N/A N/A
Manual de
asignatura, notas
del profesor
(opcional)
formularios, software (Scientific
Work Place 5.5,
Matlab ó
Mathemática),
pizarrón y plumón
Calculadora, computadora, cañón
10101010 2222 10101010 3333 Documental
*Lista de cotejo para
ejercicios de: operarciones
con números reales,
jerarquía de operaciones con signos de agrupación y de
problemas de variación
directal e inversamente
proporcional.
Se sugiere dar curso
como taller de ejercicios
Al completar la unidad de aprendizaje, el
alumno será capaz de: • Operar expresiones algebraicas
aplicando las leyes de los exponenntes y radicales. •Desarrollar productos notables,
factorizar expresiones algebraicas y
racionalizar.
EP1: Resolución de
problemarios
1. ACTIVIDAD FOCAL
INTRODUCTORIA
2. EXPOSICIÓN
3. ESTUDIO DE CASO 4. DISCUSIÓN GUIADA
1. LUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS 3.
INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO
X N/A N/A N/A N/A
Manual de
asignatura, notas
del profesor
(opcional)
formularios,
software (Scientific Work Place 5.5 ó
Mathemática),
pizarrón y plumón
Calculadora,
computadora, cañón9999 2222 9999 4444 Documental
*Lista de cotejo para ejercicios de: operaciones
entre expresiones
algebraicas con aplicación de
las leyes de los exponentes y
radicales, desarrollo de productos notables y
factorización de expresiones
algebraicas.
Se sugiere dar curso
como taller de
ejercicios
Al completar la unidad de aprendizaje, el
alumno será capaz de:•Identificar y resolver ecuaciones lineales y
ecuaciones cuadráticas en una variable.
•Resolver desigualdades. •Descomponer una expresión racional en fracciones
parciales. •Despejar variables en una
ecuación cualquiera.
EP1: Resolución de
problemarios
1. ACTIVIDAD FOCAL
INTRODUCTORIA
2. EXPOSICIÓN 3. ESTUDIO DE CASO 4.
DISCUSIÓN GUIADA
1. LUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS 3. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA
4. ESTUDIO DE CASO
X N/A N/A N/A N/A
Manual de
asignatura, notas
del profesor
(opcional)
formularios,
software (Scientific Work, Place 5.5,
Matlab ó
Mathemática),
pizarrón y plumón
Calculadora,
computadora, cañón9999 4444 9999 6666 Documental
*Lista de cotejo para
ejercicios de: ecuaciones
lineales y ecuaciones
cuadráticas, desigualdades y
fracciones parciales. Además de funciones logarítmicas,
exponenciales y propiedades
de los logaritmos.
Se sugiere dar curso
como taller de ejercicios
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: •Identificar y
graficar funciones trigonométricas,
recíprocas e inversas. •Aplicar identidades
trigonométricas.• Demostrar identidades.
•Resolver triángulos rectángulos y
oblicuángulos. •Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas.
•Aplicar exponenciales y logarítmos.
EP1: Resolución de
problemarios
1. ACTIVIDAD FOCAL
INTRODUCTORIA
2. EXPOSICIÓN
3. ESTUDIO DE CASO 4.
DISCUSIÓN GUIADA
1. LUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS 3.
INSTRUCCIÓN PROGRAMADA
4. ESTUDIO DE CASO
X N/A N/A N/A N/A
Manual de asignatura, notas
del profesor
(opcional)
formularios,
software (Scientific
Work Place 5.5 ó Mathemática),
pizarrón y plumón
Calculadora,
computadora, cañón9999 2222 9999 2222 Documental
*Lista de cotejo para
ejercicios de: clasificación de triangulos de acuerdo a sus
lados y ángulos, aplicación
de teorema de Pitágoras y de
los teoremas de los senos y
cosenos. Además, para
ejercicios de funciones trigonométricas, recíprocas e
inversas e identidades
trigonométricas.
Se sugiere dar curso
como taller de
ejercicios
Al completar la unidad de aprendizaje, el
alumno será capaz de: • Identificar el
plano cartesiano, cuadrantes y ubicación de puntos. •Cálcular la distancia entre dos
puntos.• Identificar y graficar las
ecuaciones de la recta (punto-pendiente,
dos puntos, pendiente ordenada al origen). •Reconocer y graficar la ecuación general de segundo grado e identificar la cónica
que representa (circunferencia, parábola,
elipse o hipérbola)
EP1: Resolución de
problemarios
1. ACTIVIDAD FOCAL
INTRODUCTORIA
2. EXPOSICIÓN
3. ESTUDIO DE CASO 4. DISCUSIÓN GUIADA
1. LUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS 3.
INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO
X N/A N/A N/A N/A
Manual de asignatura, notas
del profesor
(opcional)
formularios,
software (Scientific
Work Place 5.5, Matlab ó
Mathemática),
pizarrón y plumón
Calculadora,
computadora, cañón8888 2222 8888 3333 Documental
*Lista de cotejo para
ejercicios de: ubicación de puntos sobre el plano
cartesiano, cálculo de la
distancia entre dos puntos,
ecuaciones de la recta,
ecuación general de segundo (circunferencia, parábola,
elipse o hipérbola)
Se sugiere dar curso
como taller de
ejercicios
45 12 45 18 120
Título: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica Título: Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, trigonometría,geometría analítica y cálculo. Título: Algebra y trigonometría con geometría analítica.
Autor: Swokowski, Earl William. Autor: Silva, Juan Manuel. Autor: Silva, Juan Manuel.
Edición: 11a. o superior. Edición: 7a. o superior. Edición: 1a. o superior.
Editor: Thomson. Editor: Limusa. Editor: Oxford.
ISBN: 978-970-686-540-3. ISBN: 978-968-18-6759-1. ISBN: 970-613-055-1.
País: México. País: México. País: México.
Año: 2006. Año: 2007. Año: 1992.
U5. Geometría analítica
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALESNOBMRE DEL GRUPO
RESPONSABLE Academia de Ciencias Básicas de la División de Ingeniería en Nanotecnología
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemáticas 0
CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAT 00
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de mostrar conocimiento y habilidad en las áreas de álgebra y razonamiento matematico, trigonometría y geometría analítica, perrequisitos en las materias de ciencias básicas del plan de estudios de la carrera de ingeniería en nanotecnología.
UNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS
TECNICAS SUGERIDAS
TOTAL HRS. DEL
CUATRIMESTRE: 120 HORAS
FECHA DE EMISIÓN: 7 de agosto de 2012UNIVERSIDADES
PARTICIPANTES: Universidad Politécnica del Valle de México
CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
OBSERVACIÓN
AULA LABORATORIOPRÁCTICA
TEÓRICA PRÁCTICA
OTROPARA EL APRENDIZAJE
(ALUMNO)
PROYECTO
Evaluación
U2. Fundamentos de Álgebra.
U3. Ecuaciones lineales,
ecuaciones cuadráticas,
desigualdades y fracciones
parciales.
U4. Trigonometría y Funciones
Trascendentes.
TÉCNICA INSTRUMENTO
U1. Números Reales, Logica
Matematica y Conjuntos.
PARA LA ENSEÑANZA (PROFESOR)
MATERIALES REQUERIDOS EQUIPOS REQUERIDOS
TOTAL DE HORASESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA
7
FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA
NOMBRE DE LA ASIGNATURANOMBRE DE LA ASIGNATURANOMBRE DE LA ASIGNATURANOMBRE DE LA ASIGNATURA
Nombre: Matemáticas 0
Clave: MAT-00
Justificación:
Las matemáticas son piedra angular en la nanociencia, por ello es necesario que los alumnos desarrollen conocimientos y habilidades en el modelado, simulación y optimización matemática básica, por lo que se requiere de un curso donde se estudien los conceptos fundamentales de esta rama del conocimiento.
Objetivo:
El alumno será capaz de mostrar conocimiento y habilidad en las áreas de aritmética, álgebra, conjuntos, lógica matemática, trigonometría y geometría analítica, prerrequisitos de las asignaturas de ciencias básicas del plan de estudios de la Licenciatura en Ingeniería en Nanotecnología.
Habilidades: Capacidad para la resolución de problemas, metaprendizaje en el área de matemáticas básicas.
Competencias genéricas a desarrollar:
Capacidad de abstracción, análisis, resolución de problemas y trabajo en equipo.
Capacidades a desarrollar en la asignatura Competencias a las que contribuye la
asignatura
El alumno adquiere o perfecciona las capacidades de:
• Clasificar y operar números reales y racionales, Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones con signos de agrupación, Resolver problemas de variación directa e inversamente proporcional.
• Aplicar la lógica matemática y los conjuntos como una herramienta para el razonamiento y solución de problemas, Identificar y resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas en una variable, Resolver desigualdades, Descomponer una expresión racional en fracciones parciales,
• Capacidad de abstracción, análisis,
resolución de problemas y trabajo en
equipo.
• Capacidad para la resolución de problemas, metaprendizaje en el área de matemáticas básicas.
8
Despejar variables en una ecuación cualquiera.
• Identificar y graficar funciones trigonométricas, recíprocas e inversas, Aplicar identidades trigonométricas, Demostrar identidades, Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos, Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas, Aplicar exponenciales y logarítmos.
• Identificar el plano cartesiano, cuadrantes y ubicación de puntos, Cálcular la distancia entre dos puntos, Identificar y graficar las ecuaciones de la recta (punto-pendiente, dos puntos, pendiente ordenada al origen), Reconocer y graficar la ecuación general de segundo grado e identificar la cónica que representa (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola).
Estimación de tiempo (horas) necesario para
transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de
Aprendizaje:
Unidades de aprendizaje HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA
Presencial No
Presencial Presencial
No Presencial
Números Reales, Lógica Matemática y Conjuntos.
5 2 5 3
Fundamentos de Álgebra.
13 2 13 3
Ecuaciones Lineales, Ecuaciones Cuadráticas, Desigualdades y Fracciones. parciales.
9 2 9 4
Trigonometría y Funciones Trascendentes.
9 4 9 6
Geometría Analítica 9 2 9 2
Total de horas por cuatrimestre:
120
Total de horas por semana: 6
Créditos: NA
9
UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICOUNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICOUNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICOUNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICO::::
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN.DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN.DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN.DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN.
Nombre del Alumno:
Matrícula: Firma del alumno:
Producto:
Nombre del Proyecto: Fecha:
Asignatura: Matemáticas 0
Periodo Cuatrimestral:
Nombre del Docente:
Firma del Docente.
INSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marquen en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”.
En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que pueden ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese
necesario.
Valor del reactivo Características a cumplir
CUMPLE
OBSERVACIONES
SISISISI NONONONO
0000----50%50%50%50% Procedimiento de resolución del ejercicio o planteamiento del problema
0000----50%50%50%50% Solución correcta del ejercicio o problema
100%100%100%100% CALIFICACIONCALIFICACIONCALIFICACIONCALIFICACION
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Lista de cLista de cLista de cLista de cotejo para otejo para otejo para otejo para problemariosproblemariosproblemariosproblemarios
10
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Problemario Unidad 1Problemario Unidad 1Problemario Unidad 1Problemario Unidad 1
11
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Problemario Unidad 2Problemario Unidad 2Problemario Unidad 2Problemario Unidad 2
12
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Problemario Unidad Problemario Unidad Problemario Unidad Problemario Unidad 3333
13
INSTRUMENTOS DE INSTRUMENTOS DE INSTRUMENTOS DE INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓN
Problemario Unidad 4Problemario Unidad 4Problemario Unidad 4Problemario Unidad 4
14
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Problemario Unidad 5Problemario Unidad 5Problemario Unidad 5Problemario Unidad 5
15
GLOSARIOGLOSARIOGLOSARIOGLOSARIO
Álgebra: Álgebra: Álgebra: Álgebra: Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son
generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa
simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos
representa un valor desconocido se llama incógnita.
Ciencia Básica:Ciencia Básica:Ciencia Básica:Ciencia Básica: Las que tienen por objeto el estudio de la naturaleza fundamental, como la
física, química, biología, etc.
Conjuntos: Conjuntos: Conjuntos: Conjuntos: Colección o agregado de objetos, ideas o símbolos, siempre y cuando estén bien
definidos, su símbolo son las llaves { }.
Ecuación: Ecuación: Ecuación: Ecuación: Igualdad que contiene una o más incógnitas.
Geometría Analítica: Geometría Analítica: Geometría Analítica: Geometría Analítica: Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los
métodos del análisis matemático.
Lógica: Lógica: Lógica: Lógica: Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico que
opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos.
Matemáticas: Matemáticas: Matemáticas: Matemáticas: Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como
números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.
Modelo:Modelo:Modelo:Modelo: Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una
realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar
su comprensión y el estudio de su comportamiento.
Simulación:Simulación:Simulación:Simulación: Representación matemática de un fenómeno natural.
Trigonometría:Trigonometría:Trigonometría:Trigonometría: Parte de las matemáticas que trata del cálculo de los elementos de los
triángulos planos y esféricos.
16
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BásicaBásicaBásicaBásica
Título: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica
Autor: Swokowski, Earl William.
Edición: 11a. o superior.
Editor: Thomson.
ISBN: 978-970-686-540-3.
País: México.
Año: 2006.
Título: Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, trigonometría,geometría analítica y cálculo.
Autor: Silva, Juan Manuel.
Edición: 7a. o superior.
Editor: Limusa.
ISBN: 978-968-18-6759-1.
País: México.
Año: 2007.
Título: Algebra y trigonometría con geometría analítica.
Autor: Silva, Juan Manuel.
Edición: 1a. o superior.
Editor: Oxford.
ISBN: 970-613-055-1.
País: México.
Año: 1992.
17
ComplementariaComplementariaComplementariaComplementaria
• Título Geometría analítica
Autor Charles H. Lehmann
Edición 14, reimpresa
Editor Limusa, 1990
ISBN 9681811763, 9789681811761
• Título Álgebra y trigonometría
Autores Peters, Schaff, William L. Schaaf
Editor Reverte, 1972
ISBN 8429151060, 9788429151060
• Título Matemáticas previas al cálculo
Autor Horacio Fernández Castaño
Editor Universidad De Medellin, 2005
ISBN 9589768105, 9789589768105
SitioSitioSitioSitiossss WWWWebebebeb
• http://hachebarra.weebly.com
• www.iie717.mex.tl
• http://mathworld.wolfram.com/
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