Dualidad onda-partícula
vmh
=λm vLongitud de
onda de de Broglie
de Broglie (1924)
Onda ?Partícula?
Experimento de Estermann & Stern (Z. Phys. 61, 95 (1930))
Ei =0.03 eV
Interferometría onda-materia
m1210−>λRango de los interferómetros :
Límite clásico de la mecánica cuántica
BiomoléculasFullerenos
PRL 90, 160401 (2003)
PRL 91, 090408 (2003)
Difracción desde superficies cristalinas
a
ivr
Condición usual de coherencia: a
vM iP
≈π
=λ2
Farías et al., J.Phys.: Cond. Matter 19, 305003 (2007)
Alta energía
Reciente evidencia experimental
Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016103 (2007)
3keV He/ LiF(001)
Fenómeno inesperado :Fenómeno inesperado :
avM iP
<<π
=λ2
Proyectil
ColisiónRASANTE
Channeling superficial axial
Rousseau et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016104 (2007)
0.2 keV He/ LiF(001)
Modelo teórico
P
iKr
diferentes condiciones iniciales
trayectoría clásicaMovimiento del proyectilfunción de onda EikonalProceso de colisión
Válida para velocidades intermediatas y altas
Método de onda distorsionada : aprox. Surface Eikonalaprox. Surface Eikonal
fiPi KvMK ==
Colisión elástica rasante
fKr
aK2
i
<<π
=λ
a
Proyectil
Aproximación Surface eikonal
))(())(( tVtdt PSP
t
P ′ℜ′=ℜ ∫∞−
rrη
fase eikonal
)](exp[)( PPieiki i ℜ−ℜ=+
rrηφχ : función de onda eikonal
SPV : potencial proyectil-surperficie
zy
x
fKr
fθfϕ
iKr
...4..006.02 uaauaKi
≅<<≅π
=λ
3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10
2i
2f
2f θ≈θ+ϕiθ
θi
Random
Rsuperficie
θi θf =θi
Reflexión especular
Expt
Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016103 (2007)
Channeling
3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10
clásica
Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 98, 016103 (2007)
Gravielle & Miraglia, Phys. Rev. A 78, 022901 (2008)
v
Partícula Onda
MP
3 keV He/ LiF(001), θi =1.040 , dir. <110>
4He
3He
Gravielle & Miraglia, NIMB 267, 610 (2009).
iPvMπ
=λ2
P
F-
Li+
Aislador: LiF (001)
+
-
P
--
- -
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
F-
Li+
contribuciones estática y polarizaciónpolSP
stSPSP VVV +=
4RV pol
SPα
−≈
sin polariz.
8.6 keV He/ LiF(001), θi =0.710
Schüller et al., Phys. Rev. Lett. 100, 097602 (2008)
sin polar.
Expt. Schüller et al., PRL 98, 016103 (2007)
3 keV 3He/ LiF(001), θi =1.10
+
-
P
--
- -
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
F-
Li+
Superficie LiF (001)
Direc. <110>
-+
+
-
P
--
- -
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
F-
Li+
Superficie LiF (001)
Direc. <100>
capa atómica externa
F- ionLi+ ion
superficie LiF(001)
a = 3.8 a.u.
Superficie cristalina ideal Superficie cristalina ideal Superficie con rumplingSuperficie con rumpling
F- ionLi+ ion
superficie LiF(001)
a = 3.8 a.u
d = 0.04 a.u.
dd
v´vz v
superficie
-50 -25 0 25 50
3rd2nd s
uper
num
.
1st s
uper
num
.
rain
bow
4He→<110>LiF(001); E⊥=const= 1.04eV
7.5keV 2.2keV Eikonal
inte
nsity
(arb
. uni
ts)
diffe
rent
ial p
roba
bilit
y (a
rb. u
nits
)
Deflection angle Θ (deg)Potencial de química cuántica (SIESTA) Schüller et al., PRA 80, 062903 (2009).
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,60,0
0,5
1,0
N→Ag(111); Ei ⊥= 0.5 eV
dP/dΘ
(arb
. u.)
Deflection angle Θ (rad)
Potencial de química cuántica (VASP)
SUMARIO
colisión elástica : función de onda Eikonal movimiento del proyectil : trayectorias clásicas axiales
Hemos propuesto la Aproximación Surface Eikonal basada en:
Para el sistema He/LiF encontramos:
• Buen acuerdo con los datos experimentales.
• Polarización: importante en el canal <110>.
despreciable en el canal <100>.
• Rumpling y polarización: podrían jugar roles similares.
Gracias por su atención
Potencial proyectil-superficie : polarización & rumplingPotencial proyectil-superficie : polarización & rumpling
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
3He→<110>LiF(001); Ei ⊥= 0.5 eV
rain
bow
2nd s
uper
num
.
1st s
uper
num
.
dP/dΘ
(arb
. uni
ts)
deflection angle Θ (rad)
Proyectil
d
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
rain
bow
2nd s
uper
num
.
1st s
uper
num
.
3He→<110>LiF(001); Ei ⊥= 0.5 eV
dP
/dΘ
(arb
. uni
ts)
deflection angle Θ (rad)
Brag
g
Proyectil
d
nSind
vM izP
Θ==⊥
πλ 2Condición de Bragg:
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00
10
20
30
40
4th
3rd
2nd supernum.
1st supernum.
rainbow
3He → <110> LiF(110)
Def
lect
ion
angl
e Θ
(deg
)
Perpendicular energy Ei ⊥ (eV)
Bragg
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