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Ejercicio 1Utilice la regla trapezoidal con a) n=4 y con b) n=8 para aproximar el valor de laintegral. Luego mejore sus resultados usando la extrapolacion de Romberg. UseMathcad para encontrar el valor de esta integral. Compare con la aproximacion queobtuvo.

diferencia de intervalo

a) n=4

P=(-2,-0.6667,0.6666,2)

---------------------Romberg

1.333

a 2b 2

n 4

f x( ) x3

ex

Int eg b a( ) f a( ) 2 f 0.6667( ) f 0.6666( )( ) f b( )

2 4

Integ 29.43964

h b a

n1

h2 h

20. 5

Integ2 h2

2f a( ) f a h2( ) 2 2 f a 2h2( ) 2 f a 3h2( ) 2 f a 4h2( ) 2 f a 5h2( ) 2 f a 6h2( ) 2 f a( (

Integ2 22.934

h3 h2

20.25

Integ3 h3

2f a( ) f a h3( ) 2 2 f a 2h3( ) 2 f a 3h3( ) 2 f a 4h3( ) 2 f a 5h3( ) 2 f a 6h3( ) 2 f a( (

Integ3 20.684

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2/4

----------------------------------------------------------------------------------------

diferencia de intervalo

P2=(-2,-1.428586,-0.857172,-0.285758,0.285656,0.85707,1.428484,2)

--------------------------------------------------

Mejor1 Integ2 1

24

1

Integ2 Integ( )

Mejor2 Integ3 1

24

1

Integ3 Integ2( )

Mejor3 Mejor2 1

24

1

Mejor2 Mejor1( )

Integ 29.4396

Integ2 22.934 Mejor1 22.5004

Integ3 20.684 Mejor2 20.534 Mejor3 20.403

0.57141

Int egb b a( ) f a( ) 2 f 1.428586( ) f 0.857172( ) f 0.285758( ) f 0.285656( ) f 0.85707( ) f 1.428484( )( )

2 8

Integb 20.854

n 8

h b a

n0. 5

h2 h

20.25

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Comparacin

n Valor Final Valor verdadero

4 20.403 19.921

8 20.6836 19.921

Integb2 h3

2f a( ) f a h2( ) 2 2 f a 2h2( ) 2 f a 3h2( ) 2 f a 4h2( ) 2 f a 5h2( ) 2 f a 6h2( ) 2 f ( (

Integb2 20.684

Mejorb1 Integb2 1

28

1

Integb2 Integb( )

Integb 20.854

Integb2 20.684 Mejorb1 20.6836

v

2

2

xx3

ex

d 19.921

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Ejercicio2Repita el ejercicio 1 usando la regla de 1/3 de Simpson

P=(-2,-0.6667,0.6666,2)

--------------------------------------------------------------------

P2=(-2,-1.428586,-0.857172,-0.285758,0.285656,0.85707,1.428484,2)

a 2b 2

n 4

h b a

n1

Integ h

3f a( ) 4 f 0.6667( ) 2 f 0.6666( ) f b( )( )

Integ 19.525

n 8

h b a

n0.5

Integb h

3f a( ) 4 f 1. 428586( ) 2 f 0.857172( ) 4 f 0.285758( ) 2 f 0.285656( ) 4 f 0.85707( ) 4 f 1.428484( ) (

Integb 18.212