Tema 1: Interaccin gravitatoria El movimiento de los cuerpos celestes: de Aristteles a Kepler La cinemtica de los planetas La dinmica de los planetas La ley de gravitacin universal Interaccin de un conjunto de masas puntuales Principio de superposicin Los ciclos de las mareas
El movimiento de los cuerpos celestes
Universo formado por 8 esferas concntricas Las estrellas Los planetas: mercurio, venus, marte, jpiter y
saturno Sol Luna
Eudoxo de CnidoGrecia408 a 347 adjc
El universo formado por 8 esferas concentricas de Eudoxio y las fu aumentando hasta 55.
Crea que realmente existan. En la ms exterior estn las estrellas, da una
vuelta diariaAristoteles
Grecia384 a 322 adjc
Sistema geocntrico
Claudio PtolomeoGrecia85-165
Modelo heliocntrico
Nicols CoprnicoPolonia1473-1630
Planetas (vagabundos)
Modelo geocntrico-heliocntrico
Tycho BraheDinamarca1546-1601
Utiliz el telescopio para la observacin astronmica
Galileo GalileiItaliano1564-1642
Cinemtica de los planetas Mejora del modelo de Coprnico
rbitas elpticas y velocidades no contantes Modelo de los poliedros perfectos
Johannes KeplerAlemania1571-1630
Leyes de Kepler Primera ley de Kepler: Todos los planetas se mueven en torno al
sol siguiendo rbitas elpticas. El sol est en uno de los focos.
caa2b2a2
Planeta o cometa ExcentricidadMercurio 0.2056Venus 0.0068Tierra 0.0167Marte 0.0934Jpiter 0.0483Saturno 0.0560Urano 0.0461Neptuno 0.0097Plutn 0.25Cometa Halley 0.967
Tierra a1b0.99986Cometa Halley a1 b0.254
Segunda ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad aerolar constante.
dAdt
cte 12
rv 1
2r v sen
Velocidad areolar
dA 12
r ds 1
2
rv dt
velocidad areolar dAdt
12
rv
r v sencte
Tercera ley de Kepler: Para todos los planetas el cociente entre el cuadrado del periodo y el cubo del semieje mayor es una constante.
T i2
ai3 cte
Momento angular Momento angular es el momento de la cantidad de
movimientoLrp
Es el equivalente en rotacin a la cantidad de movimiento en traslacin.
Momento de una fuerza Momento de una fuerza se define como el producto vectorial
del vector posicin (del punto de aplicacin) por la fuerza
M rF
2 ley de Newton para rotacin
Fm d vdt
d mv dt
d pdt
rFr d pdt
d rpdt
(1) M d Ldt
(1) d rpdt
d rdt p02
r d pdt rd pdt
(2) d rdt
pvmvmvv0
Conservacin del momento angular
Como M d Ldt
si M 0 Lcte
Fuerzas centrales
Como r F , M 0Luego Lcte
La rbita debe ser plana Se cumple la segunda ley de Kepler
Lr v sencte
Ley de gravitacin universalT 2
a3k (1)
En una trayectoria circular:aR (2) ; F sol planetam acentrpeta
La aceleracin centrpeta es:
ac v2
RLa velocidad es:
v 2 RT
Es decir:
F gm v2
Rm 4
2 R2
RT 2m 4
2 RT 2
Isaac NewtonInglaterra1642-1727
T 2m 42 R
F g(3)
Llevando (2) y (3) a (1):
m 42 R
F gR3
kDespejando F g :
F g 42
kmR2
Newton pens que k dependa de la masa del sol ( M ):42
k G MSe llega a:
F gG M mR2
Determinacin de G Ide la balanza giratoria:
Pretenda determinar la densidad de la Tierra...muri antes de poder usarla.John Mitchell
Inglaterra1724-1793
Utiliz la balanza de Mitchell para determinar la densidad de la Tierra.
Primero determin la fuerza de atraccin entre las esferas
Comparando con con el peso de las mismas determin la masa de la Tierra.
75 aos ms tarde de su muerte se public el valorde G.
Henry CavendishFrancia1731-1810
Valor de g El valor de g (aceleracin de la gravedad) se obtiene de la ley de
gravitacin universal:
FG M mR2
, Fm g gG MR2
Las mareas Fuerza de atraccin del sol y de la luna sobre 1kg de agua en la
superficie del mar:
F solGM sol m
Dsolsup.mar1.98910
30 kg 1kg1.491011 m2 5.9810
3 N
F lunaGM luna m
Dlunasup.mar 7.3510
22 kg 1kg3.77108 m2 3.4410
5 N
F solF luna
174
Por qu se producen dos mareas al da? Por qu las mayores mareas se producen entre el paralelo 40
y el 60 y no en el ecuador?
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