Área de Metodología Facultad de Psicología
Universidad de La Laguna
Introducción al paquete de
análisis de datos Spss
Gustavo M. Ramírez SantanaMoisés Betancort
SPSS: POP Psicología Educativa
Índice
El entorno de trabajo del SPSS Los Datos en el SPSS Estadística descriptiva con el SPSS Diferencia de medias Análisis de Varianza y covarianza
Entorno de trabajo en el SPSS
Editor de datosEditor de datos
nombre.SAVnombre.SAV
Editor de sintaxisEditor de sintaxis
nombre.SPSnombre.SPS
Entorno de trabajo en el SPSS
Visor de resultadosVisor de resultados
nombre.SPOnombre.SPO
Visor de resultados en modo borrador
(ASCII)
Visor de resultados en modo borrador
(ASCII)
nombre.RTFnombre.RTF
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Entorno de trabajo en el SPSS
Editor de tablas pivote Editor de gráficos Editor de resultados de texto Editor de procesos
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Entorno de trabajo en el SPSS
Barra de menúsBarra de menús
Barra de herramientasBarra de herramientas
Barra de estadoBarra de estado
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Datos en SPSS Creación de datos en el editor Transformación y recodificación de
valores de datos Selección de datos mediante
procedimientos condicionales Ordenar casos Transponer y fusionar archivos Segmentar archivos Categorización de datos Operadores y funciones en SPSS
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Creación de datos en el editor
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Transformación de valores de datos
encuesta.savencuesta.sav
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Transformación de valores de datos
Recodificación de valores de datos
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Recodificación de valores de datos
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Recodificación de valores de datos
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Selección de datos…
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Selección de datos…
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Selección de datos…
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Selección de datos…
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Selección de datos…
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Selección de datos…
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SPSS: POP Psicología Educativa
Selección de datos…
Selección de datos…
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Ordenar casos
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Ordenar casos
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Segmentar archivos
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Segmentar archivos
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Segmentar archivos
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Categorizador visual
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Categorizador visual
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Operadores y funciones en SPSS
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Operadores y funciones en SPSS
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Estadística descriptiva con el SPSS
Procedimiento frecuencias Procedimiento Descriptivos Procedimiento Explorar
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Procedimiento frecuencias
Mundo.savMundo.sav
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Procedimiento frecuencias
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Procedimiento frecuencias
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Procedimiento frecuencias
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Procedimiento frecuencias
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Procedimiento frecuencias
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cc
Habitantes en ciudades (%)
Habitantes en ciudades (%)F
recu
en
cia
14
12
10
8
6
4
2
0
Desv. típ. = 24,20
Media = 56,5
N = 108,00
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Procedimiento frecuencias
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Procedimiento Descriptivos
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Procedimiento Descriptivos
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Procedimiento Descriptivos
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Procedimiento Descriptivos
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Procedimiento Descriptivos
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Procedimiento Descriptivos
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Procedimiento Explorar
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Procedimiento Explorar
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Procedimiento Explorar
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Procedimiento Explorar
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Procedimiento Explorar
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Procedimiento Explorar
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Explorando Datos Multivariados.
Diferencia de medias T-TEST
Comprobar si n pertenece a N Comprobar si dos muestras independientes
se diferencian Comprobar si dos muestras relacionadas se
diferencian ONEWAY UNIANOVA ANCOVA
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Diferencia de medias: T-Test Método tradicional Método por
descubrimiento
Momento
Mecánica
Calor Sonido Mecánica
Calor Sonido
Mañana 32 135 32 51 137 35
Mañana 23 122 29 45 149 38
Mañana 34 134 35 53 139 32
Mañana 29 141 32 52 143 32
Tarde 41 107 35 59 121 31
Tarde 43 113 33 68 126 37
Tarde 43 95 32 56 131 32
Tarde 41 109 25 59 154 39
Noche 27 76 34 50 88 34
Noche 30 74 31 52 90 27
Noche 26 76 28 50 97 27
Noche 29 70 28 55 90 41
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Diferencia de medias: T-Test
fisica.savfisica.sav
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Diferencia de medias: T-Test
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Diferencia de medias: T-Test
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: T-Test
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: T-Test
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Diferencia de medias: T-Test
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Diferencia de medias: T-Test
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Diferencia de medias: T-Test
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: T-Test
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: T-Test
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: ONEWAY
SPSS: POP Psicología Educativa
fisica.savfisica.sav
Diferencia de medias: ONEWAY
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: ONEWAY
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias: ONEWAY
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Momento
NocheTardeMañana
Me
dia
Me
cá
nic
a t
rad
icio
na
l44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
Diferencia de medias: ONEWAY
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Diferencia de medias:UNIANOVA
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
Heavy
Ambiental
Mozart
Tipo demúsica
Tratamiento Placebo
Tratamiento o placebo
Natural
Tratamiento Placebo
Tratamiento o placebo
Artificial
Luz natural o artificial
rendi.savrendi.sav
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Diferencia de medias:UNIANOVA
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Diferencia de medias:UNIANOVA
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Diferencia de medias:UNIANOVA
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Diferencia de medias:UNIANOVA
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Diferencia de medias:UNIANOVA
SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias:UNIANOVA
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SPSS: POP Psicología Educativa
Diferencia de medias:UNIANOVA
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Diferencia de medias:UNIANOVA
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Diferencia de medias:UNIANOVA
ANOVA DOS FACTORES
Análisis de varianza multifactorial de efecto fijo
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: rendimi
92.967a 5 18.593 10.831 .000
520.833 1 520.833 303.398 .000
86.867 2 43.433 25.301 .000
5.633 1 5.633 3.282 .083
.467 2 .233 .136 .874
41.200 24 1.717
655.000 30
134.167 29
FuenteModelo corregido
Intersección
grupo
motiva
grupo * motiva
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
R cuadrado = .693 (R cuadrado corregida = .629)a.
Modelo CorregidoContiene toda la variabilidad ínter grupo
Factores inter-sujetos
(Sin práct.) 10
(5') 10
(10') 10
Alta Motiv. 15
Baja Motiv. 15
1.00
2.00
3.00
grupo
1.00
2.00
motiva
Etiqueta delvalor N
92.967 86.867 5.633 0.467
SCModelo Corregido = SCGrupo + SCMotiva + SCGrupo x motiva
(Sin práct.) (5') (10')
grupo
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
Med
ias
mar
gin
ales
est
imad
as
motivaAlta Motiv.
Baja Motiv.
Medias marginales estimadas de rendimi
Alta Motiv. Baja Motiv.
motiva
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
Med
ias
mar
gin
ales
est
imad
as
grupo(Sin práct.)
(5')
(10')
Medias marginales estimadas de rendimi
Podemos observar en la gráfica que el rendimiento aumenta a medida que se incrementa el tiempo de práctica de igual forma entre los sujetos motivados y menos motivados. No existe por tanto indicios gráficos que nos haga dudar de la decisión de no rechazo de la Ho de la interacción.
Sin practica 5’ minutos 10’ minutos
Alta Motivación 5.2 2.6 1.4 3.06
Baja Motivación 5.8 5.8 5.4 5.66
5.5 4.2 3.4 4.36
Además del rendimiento, hemos medido en cado uno de los sujetos la variable Nº de errores cometidos en el experimento. La tabla adjunta presenta las medias marginales y por condición experimental.
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: errorres
88.967a 5 17.793 16.425 .000
572.033 1 572.033 528.031 .000
22.467 2 11.233 10.369 .001
50.700 1 50.700 46.800 .000
15.800 2 7.900 7.292 .003
26.000 24 1.083
687.000 30
114.967 29
FuenteModelo corregido
Intersección
grupo
motiva
grupo * motiva
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo II glMedia
cuadrática F Significación
R cuadrado = .774 (R cuadrado corregida = .727)a.
(Sin práct.) (5') (10')
grupo
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Me
dia
s m
arg
ina
les
es
tim
ad
as
motivaAlta Motiv.
Baja Motiv.
Medias marginales estimadas de errores
Alta Motiv. Baja Motiv.
motiva
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Med
ias
marg
ina
les
es
tim
ad
as
grupo(Sin práct.)
(5')
(10')
Medias marginales estimadas de errores
El intervalo de confianza (ic) en el anova multifactorial ínter sujeto
intra,
1.0832.064 0.961
5j critica gl N JK j jj
MCIC Y t Y Y
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Sin practica 5’ minutos 10’ minutos
Alta Motivación
Baja Motivación
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Alta Motivación Baja Motivación
Sin practica
5’ minutos
10’ minutos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Sin practica 5’ minutos 10’ minutos
Alta Motivación
Baja MotivaciónComparaciones de motivación por cada nivel de tiempo
Comparaciones par a par de niveles de tiempo por cada nivel de motivación.
(Sin práct.) (5') (10')
grupo
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Me
dia
s m
arg
ina
les
es
tim
ad
as
motivaAlta Motiv.
Baja Motiv.
Medias marginales estimadas de errores
Gráfica de medias de la interacción A x B (Tiempo de práctica previa x Motivación (3 x 2)
Alta Motiv. Baja Motiv.
motiva
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Med
ias m
arg
ina
les
esti
mad
as
grupo(Sin práct.)
(5')
(10')
Medias marginales estimadas de errores
ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES
Comparaciones por pares
Variable dependiente: errores
2.600* .658 .002 .911 4.289
3.800* .658 .000 2.111 5.489
-2.600* .658 .002 -4.289 -.911
1.200 .658 .223 -.489 2.889
-3.800* .658 .000 -5.489 -2.111
-1.200 .658 .223 -2.889 .489
5.551E-17 .658 1.000 -1.689 1.689
.400 .658 .908 -1.289 2.089
-5.551E-17 .658 1.000 -1.689 1.689
.400 .658 .908 -1.289 2.089
-.400 .658 .908 -2.089 1.289
-.400 .658 .908 -2.089 1.289
(J) grupo2.00 (5')
3.00 (10')
1.00 (Sin práct.)
3.00 (10')
1.00 (Sin práct.)
2.00 (5')
2.00 (5')
3.00 (10')
1.00 (Sin práct.)
3.00 (10')
1.00 (Sin práct.)
2.00 (5')
(I) grupo1.00 (Sin práct.)
2.00 (5')
3.00 (10')
1.00 (Sin práct.)
2.00 (5')
3.00 (10')
motiva1.00 Alta Motiv.
2.00 Baja Motiv.
Diferenciaentre
medias (I-J) Error típ. Significacióna
Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al 95% para diferencia
a
Basadas en las medias marginales estimadas.
La diferencia de las medias es significativa al nivel .05.*.
Ajuste para comparaciones múltiples: Sidak.a.
J=3 niveles del factor A en los K=2 niveles del BDiferencias entre los grupos de práctica previa en cada nivel de motivación (JK(J-1)/2 = 6 comparaciones)
ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES
Comparaciones por pares
Variable dependiente: errores
-.600 .658 .371 -1.959 .759
.600 .658 .371 -.759 1.959
-3.200* .658 .000 -4.559 -1.841
3.200* .658 .000 1.841 4.559
-4.000* .658 .000 -5.359 -2.641
4.000* .658 .000 2.641 5.359
(J) motiva2.00 Baja Motiv.
1.00 Alta Motiv.
2.00 Baja Motiv.
1.00 Alta Motiv.
2.00 Baja Motiv.
1.00 Alta Motiv.
(I) motiva1.00 Alta Motiv.
2.00 Baja Motiv.
1.00 Alta Motiv.
2.00 Baja Motiv.
1.00 Alta Motiv.
2.00 Baja Motiv.
grupo1.00 (Sin práct.)
2.00 (5')
3.00 (10')
Diferenciaentre
medias (I-J) Error típ. Significacióna
Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al 95% para diferencia
a
Basadas en las medias marginales estimadas.
La diferencia de las medias es significativa al nivel .05.*.
Ajuste para comparaciones múltiples: Sidak.a.
K=2 niveles del factor B en los J=3 niveles del factor ADiferencias entre los grupos de motivación en cada nivel de práctica previa (JK(K-1)/2=3)
Observa las coincidencias de los efectos simples significativos con la gráfica de intervalos de confianza calculados anteriormente
ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas errora
Variable dependiente: errores
1.113 5 24 .380F gl1 gl2 Significación
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
Diseño: Intercept+grupo+motiva+grupo * motivaa.
TAMAÑO DE EFECTO Y POTENCIA
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: errores
88.967b 5 17.793 16.425 .000 .774 82.123 1.000
572.033 1 572.033 528.031 .000 .957 528.031 1.000
22.467 2 11.233 10.369 .001 .464 20.738 .976
50.700 1 50.700 46.800 .000 .661 46.800 1.000
15.800 2 7.900 7.292 .003 .378 14.585 .904
26.000 24 1.083
687.000 30
114.967 29
FuenteModelo corregido
Intersección
grupo
motiva
grupo * motiva
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
R cuadrado = .774 (R cuadrado corregida = .727)b.
2
222467
_ 0.46422467 2600
EfectoParcial
Efecto Error
Parcial Grupo
SC
SC SC
2
2
2
224670.19
11496750700
0.44114967
158000.14
114967
Grupo
Motiva
Grupo x Motiva
Eta cuadrado Parcial Eta cuadrado
FV SC gl MC F
Factor A SCAJ-1 MCA
Error:A x Sujetos
SCAxS(J-1)(n-1) MCAxS
Factor B SCBK-1 MCB
Error:B x Sujetos
SCBxS(K-1)(n-1) MCBxS
Interacción AB SCAB(J-1)(K-1) MCAB
Error:AB x Sujetos
SCABxS(J-1)(K-1)(n-1) MCABxS
A
A S
MC
MC
B
B S
MC
MC
AB
AB S
MC
MC
Cada efecto tiene su propio error: Efecto x Sujeto
ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS
En un estudio sobre memoria se registró el número de errores de 6 sujetos bajo condiciones de Recuerdo (A1) y de Evocación (A2) y en distintos intervalos temporales (B1 después de una hora, B2 de un día y B3 1 semana). ¿Qué podemos concluir acerca de la influencia de las variables mencionadas sobre el número de errores que cometen los sujetos?.
ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS
Factores intra -suje tos
Med ida: MEASURE_1
Rec_1hora
Rec_1dia
Rec_1semana
Evo_1hora
Evo_1dia
Evo_1semana
tiempo1
2
3
1
2
3
condi1
2
Var iabledependiente
Estadísticos de scrip tivos
3.17 2.137 6
7.67 2.066 6
8.67 2.503 6
2.50 1.517 6
5.50 1.517 6
5.17 1.941 6
Rec_1hora
Rec_1dia
Rec_1semana
Evo_1hora
Evo_1dia
Evo_1semana
Med ia Desv. típ. N
1. condi
Med ida: MEASURE_1
6.500 .749 4.574 8.426
4.389 .498 3.110 5.668
condi1
2
Med ia Erro r típ. Límite infe riorLímite
superior
Inte rvalo de con fianza al95%.
2. tiempo
Medida: MEASURE_1
2.833 .628 1.219 4.448
6.583 .539 5.198 7.968
6.917 .821 4.807 9.026
tiempo1
2
3
Media Error típ. Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al95%.
Estadisticos descriptivos
Prueba de esfericidad de Mauchlyb
Medida: MEASURE_1
1.000 .000 0 . 1.000 1.000 1.000
.437 3.313 2 .191 .640 .763 .500
.281 5.073 2 .079 .582 .649 .500
Efecto intra-sujetoscondi
tiempo
condi * tiempo
W de MauchlyChi-cuadrado
aprox. gl SignificaciónGreenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior
Epsilona
Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional auna matriz identidad.
Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de significación promediadas. Las pruebas corregidasse muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.
a.
Diseño: Intercept Diseño intra sujetos: condi+tiempo+condi*tiempo
b.
Asumimos la esfericidad de la matriz de varianzas y covarianzas.No hay que corregir los grados de libertad (p > 0,05)
Condi no tiene significación porque no se realiza la corrección para variables con dos
niveles
Comprobación del supuesto de esfericidad
Pruebas de efectos intra-sujetos.
Medida: MEASURE_1
40.111 1 40.111 8.167 .035 .620 8.167 .631
40.111 1.000 40.111 8.167 .035 .620 8.167 .631
40.111 1.000 40.111 8.167 .035 .620 8.167 .631
40.111 1.000 40.111 8.167 .035 .620 8.167 .631
24.556 5 4.911
24.556 5.000 4.911
24.556 5.000 4.911
24.556 5.000 4.911
123.389 2 61.694 18.539 .000 .788 37.078 .998
123.389 1.279 96.437 18.539 .003 .788 23.720 .970
123.389 1.526 80.868 18.539 .002 .788 28.287 .987
123.389 1.000 123.389 18.539 .008 .788 18.539 .926
33.278 10 3.328
33.278 6.397 5.202
33.278 7.629 4.362
33.278 5.000 6.656
12.056 2 6.028 5.345 .026 .517 10.690 .707
12.056 1.164 10.360 5.345 .059 .517 6.220 .512
12.056 1.299 9.283 5.345 .051 .517 6.941 .549
12.056 1.000 12.056 5.345 .069 .517 5.345 .464
11.278 10 1.128
11.278 5.818 1.938
11.278 6.493 1.737
11.278 5.000 2.256
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Fuentecondi
Error(condi)
tiempo
Error(tiempo)
condi * tiempo
Error(condi*tiempo)
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
La Tabla resumen del Anova de dos factores. Modelo No Aditivo
De haber necesitado la corrección por no esfericidad, el efecto de interacción condi x tiempo no habría sido significativo (p > 0.05). Pero dado que la matriz resultó ser esférica dicho efecto si es significativo (p < 0.05)
Gráfica de Interacción condi x tiempo
int,5
1.1282.228 0.966
6ra
j critica j jj
MCIC Y t Y Y
n
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
1 hora 1 dia 1 semana
Recuerdo
Evocación
ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS: IC
Comparaciones por pares
Medida: MEASURE_1
-2.167 1.014 .086 -4.773 .439
2.167 1.014 .086 -.439 4.773
-.667 .843 .465 -2.834 1.501
.667 .843 .465 -1.501 2.834
-3.500* .806 .007 -5.572 -1.428
3.500* .806 .007 1.428 5.572
(J) condi2
1
2
1
2
1
(I) condi1
2
1
2
1
2
tiempo1
2
3
Diferenciaentre
medias (I-J) Error típ. Significacióna
Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al 95% para diferencia
a
Basadas en las medias marginales estimadas.
La diferencia de las medias es significativa al nivel .05.*.
Ajuste para comparaciones múltiples: Sidak.a.
Sólo resultan significativas las diferencias entre Recuerdo y
Evocación en el nivel 3 del tiempo transcurrido (1 semana)
Comparaciones post-hoc
Comparaciones por pares
Medida: MEASURE_1
3.000* .683 .021 .597 5.403
.333 .715 .961 -2.182 2.849
-3.000* .683 .021 -5.403 -.597
-2.667 .989 .123 -6.146 .812
-.333 .715 .961 -2.849 2.182
2.667 .989 .123 -.812 6.146
4.500* 1.057 .024 .782 8.218
-1.000 .516 .296 -2.817 .817
-4.500* 1.057 .024 -8.218 -.782
-5.500* 1.057 .010 -9.218 -1.782
1.000 .516 .296 -.817 2.817
5.500* 1.057 .010 1.782 9.218
(J) tiempo2
3
1
3
1
2
2
3
1
3
1
2
(I) tiempo1
2
3
1
2
3
condi1
2
Diferenciaentre
medias (I-J) Error típ. Significacióna
Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al 95% para diferencia
a
Basadas en las medias marginales estimadas.
La diferencia de las medias es significativa al nivel .05.*.
Ajuste para comparaciones múltiples: Sidak.a.
En la condición de Recuerdo sólo resulta significativa la diferencia de errores entre 1 hora y un día (p < .05). En la condición de Evocación resultan significativas las diferencias entre 1 hora y 1 día y 1 día frente a una semana.
FV SC gl MC F
Intersujetos
Factor A SCA J-1
Sujetos SCS J(n-1)
Intrasujetos
Factor B SCB K-1
Interacción AxB SCAxB (J-1)(K-1)
B x Sujetos SC(BxS) J(K-1)(n-1)
1ASC
J
1SSC
J n
A
S
MC
MC
1BSC
K
1 1ABSC
J K
1 1B SSC
J K n
B
B S
MC
MC
AB
B S
MC
MC
ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT
Seleccionamos Añadir
y posteriormente Definir
ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT
Introducir las medidas repetidas
Al pulsar Post hoc, vemos que éste es exclusivamente para los efectos de la variable inter. Dado que ésta tiene sólo dos niveles, no tiene sentido su solicitud
Factores intra-sujetos
Medida: MEASURE_1
Rec_1dia
Rec_1hora
Rec_1mes
Rec_1semana
recuerdo1
2
3
4
Variabledependiente
Factores inter-sujetos
Reconocimiento
4
Evocación 4
1.00
2.00
Condicion
Etiquetadel valor N
Prueba de esfericidad de Mauchlyb
Medida: MEASURE_1
.315 5.449 5 .372 .584 .943 .333Efecto intra-sujetosrecuerdo
W de MauchlyChi-cuadrado
aprox. gl SignificaciónGreenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior
Epsilona
Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional auna matriz identidad.
Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de significación promediadas. Las pruebas corregidasse muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.
a.
Diseño: Intercept+Condicion Diseño intra sujetos: recuerdo
b.
No rechazamos Ho de esfericidad. Luego no
corregimos los grados de libertad en los efectos de la
parte intra del modelo
1. recuerdo
Estimaciones
Medida: MEASURE_1
3.500 .289 2.794 4.206
2.750 .395 1.783 3.717
9.000 .289 8.294 9.706
6.250 .250 5.638 6.862
recuerdo1
2
3
4
Media Error típ. Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al95%.
Medias marginales estimadas
2. Condición
Estimaciones
Medida: MEASURE_1
5.688 .313 4.923 6.452
5.063 .313 4.298 5.827
Condicion1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
Media Error típ. Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al95%.
3. Condicion * recuerdo
Medida: MEASURE_1
4.000 .408 3.001 4.999
3.750 .559 2.382 5.118
8.000 .408 7.001 8.999
7.000 .354 6.135 7.865
3.000 .408 2.001 3.999
1.750 .559 .382 3.118
10.000 .408 9.001 10.999
5.500 .354 4.635 6.365
recuerdo1
2
3
4
1
2
3
4
Condicion1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
Media Error típ. Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al95%.
3. Condición x Recuerdo
Pruebas de efectos intra-sujetos.
Medida: MEASURE_1
194.500 3 64.833 127.890 .000 .955 383.671 1.000
194.500 1.752 110.992 127.890 .000 .955 224.113 1.000
194.500 2.830 68.738 127.890 .000 .955 361.879 1.000
194.500 1.000 194.500 127.890 .000 .955 127.890 1.000
19.375 3 6.458 12.740 .000 .680 38.219 .998
19.375 1.752 11.056 12.740 .002 .680 22.325 .969
19.375 2.830 6.847 12.740 .000 .680 36.048 .998
19.375 1.000 19.375 12.740 .012 .680 12.740 .843
9.125 18 .507
9.125 10.514 .868
9.125 16.978 .537
9.125 6.000 1.521
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Fuenterecuerdo
recuerdo * Condicion
Error(recuerdo)
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Medida: MEASURE_1
Variable transformada: Promedio
924.500 1 924.500 591.680 .000 .990 591.680 1.000
3.125 1 3.125 2.000 .207 .250 2.000 .223
9.375 6 1.563
FuenteIntersección
Condicion
Error
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
Factor completamente aleatorio de efecto fijo
1 hora 1 dia 1 semana 1 mes
recuerdo
0
2
4
6
8
10M
ed
ias
ma
rgin
ale
s e
sti
ma
da
scondicionReconocimiento
Evocación
Medias marginales estimadas de MEASURE_1
int,18
0.5072.101 0.748
4ra
j critica j jj
MCIC Y t Y Y
n
0
2
4
6
8
10
12
1 hora 1 dia 1 semana 1 mes
Rec
Evo
ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT: IC
0
2
4
6
8
10
12
Rec Evo
1 hora
1 dia
1 semana
1 mes
0
2
4
6
8
10
12
1 hora 1 dia 1 semana 1 mes
Rec
Evo
Comparaciones de condición por cada nivel de recuerdo
Comparaciones par a par de niveles de recuerdo por cada nivel de condición.
Comparaciones por pares
Medida: MEASURE_1
.250 .382 .990 -1.218 1.718
-4.000* .645 .005 -6.482 -1.518
-3.000* .354 .001 -4.359 -1.641
-.250 .382 .990 -1.718 1.218
-4.250* .692 .005 -6.911 -1.589
-3.250* .382 .001 -4.718 -1.782
4.000* .645 .005 1.518 6.482
4.250* .692 .005 1.589 6.911
1.000 .456 .357 -.755 2.755
3.000* .354 .001 1.641 4.359
3.250* .382 .001 1.782 4.718
-1.000 .456 .357 -2.755 .755
1.250 .382 .098 -.218 2.718
-7.000* .645 .000 -9.482 -4.518
-2.500* .354 .002 -3.859 -1.141
-1.250 .382 .098 -2.718 .218
-8.250* .692 .000 -10.911 -5.589
-3.750* .382 .000 -5.218 -2.282
7.000* .645 .000 4.518 9.482
8.250* .692 .000 5.589 10.911
4.500* .456 .000 2.745 6.255
2.500* .354 .002 1.141 3.859
3.750* .382 .000 2.282 5.218
-4.500* .456 .000 -6.255 -2.745
(J) recuerdo2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
(I) recuerdo1
2
3
4
1
2
3
4
Condicion1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
Diferenciaentre
medias (I-J) Error típ. Significacióna
Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al 95% para diferencia
a
Basadas en las medias marginales estimadas.
La diferencia de las medias es significativa al nivel .05.*.
Ajuste para comparaciones múltiples: Sidak.a.
Efectos simples. Comparaciones par a par de los 4 niveles intra en cada nivel de la inter
Comparaciones por pares
Medida: MEASURE_1
1.000 .577 .134 -.413 2.413
-1.000 .577 .134 -2.413 .413
2.000* .791 .045 .066 3.934
-2.000* .791 .045 -3.934 -.066
-2.000* .577 .013 -3.413 -.587
2.000* .577 .013 .587 3.413
1.500* .500 .024 .277 2.723
-1.500* .500 .024 -2.723 -.277
(J) Condicion2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
(I) Condicion1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
1.00 Reconocimiento
2.00 Evocación
recuerdo1
2
3
4
Diferenciaentre
medias (I-J) Error típ. Significacióna
Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al 95% para diferencia
a
Basadas en las medias marginales estimadas.
La diferencia de las medias es significativa al nivel .05.*.
Ajuste para comparaciones múltiples: Sidak.a.
Comparaciones par a par de los dos niveles inter en cada nivel de la intra
(JK(K-1)/2)=4
El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa (VD), pero "corrigiendo“ las posibles diferencias existentes entre los grupos atribuibles a otras variables que puedieran afectar también al resultado (covariantes).
ijk j ij ijY B X X
Los valores de la variable dependiente Y, dependen no sólo de los componentes habituales del modelo lineal general sino que incluimos una nueva componente relativa a la variable covariante X también continua que presenta una relación lineal con Y y una pendiente de regresión B común a los J grupos del factor A.El modelo propuesto, supone que en la j poblaciones de Y existirá una recta de regresión de Y sobre X con una pendiente Bj, común a los J grupos.
1 2 ... jB B B
- El Modelo
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA
1.- Los mismos del AVAR clásico: independencia de las observaciones, normalidad y homogeneidad de varianzas (homocedasticidad).2.- Relación lineal entre la variable dependiente y la covariante.3.- Igualdad de las J pendientes de regresión a una pendiente común b para todas las subpoblaciones contrastadas. No exista por tanto interacción covariante por variable independientePasos a realizar en un análisis de la covarianza:1.- Verificar la existencia de una pendiente de regresión diferente de 0: Ho: b(cov)=0.2.- Verificar mediante el diagrama de dispersión el supuesto de linealidad de la relación entre la vd y la variable covariante.3.- Verificar el supuesto de igualdad de las J pendientes a través de la no significación del efecto de la interacción cova x variable dependiente.4.- Valorar los distintos efectos (principales y de la interacción) una vez ajustadas las medias del diseño a partir de la pendiente de regresión y de las medias de la variable covariante.
- Supuestos.
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA
CovaCova
VD VDA B
C
Cova
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓNA.- Pendiente de regresión diferente para cada grupo. Interacción cova x viB.- Pendiente de regresión igual para cada grupo.C.- Pendiente de regresión igual para cada grupo aunque a diferente altura.
- El diagrama de dispersión Cavariante x Variable dependiente
En la figura A vemos que hay interacción entre la variable para la que ajustamos (covariante), y el grupo, de tal manera que en uno de los grupos la relación entre la VD y la covariante es más acusada, aumenta más rápidamente al aumentar ésta. Es decir, dicha interacción es sinónimo de pendiente de regresión desigual para los dos grupos que se contrastan. Cuando existe esta interacción la interpretación es complicada ya que puede incluso ocurrir que en uno de los grupos esa relación se invierta y que al aumentar el covariante X el valor de Y disminuya (pendiente negativa).
En el análisis de la covarianza en primer lugar nos planteamos si es razonable creer que la regresión tiene pendientes diferentes en cada grupo o si por el contrario es verosímil pensar que la pendiente se mantiene constante entre los grupos, pudiendo entonces considerar una pendiente común para todos. Solo en el caso de que aceptemos esta última situación tiene sentido plantearnos si el modelo que subyace a la modelización de la VD es el de AVAR con covariante:
ijk j ij ijY B X X Pendiente común a los J grupos
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA
2
ij j ij j
ij j
X X Y Yb
X X
Una vez comprobado el supuesto de igualdad de pendientes entre los grupos, debemos poner a prueba la Ho de que dicha pendiente es igual a cero en la población B = 0. Si rechazamos esa hipótesis nula, es decir existe una recta de regresión de Y sobre X, calculamos cuál sería el valor de la VD previsto por la ecuación de regresión para la media global de la covariante (media calculada combinando ambos grupos), y determinamos el valor de la VD estimado a partir de la ecuación de regresión en cada grupo, este valor es lo que denominamos medias ajustadas de la VD: aquellas que obtendríamos si ambos grupos hubiesen tenido la misma media en la variable covariante.
Cálculo de la pendiente de regresión común mediante el sumatorio de productos cruzados de Covariante X y V dependiente Y.
- La pendiente de regresión de Y sobre X
ˆj j jY Y b X X
Cálculo de la media ajustada de Y a partir de la pendiente común y las puntuaciones en la variable covariante.
En esta ecuación podemos observar que tanto si las J medias de la covariante son iguales como si la pendiente de regresión es cero o próxima a este valor entonces la media ajustada y la observada de la VD serán la misma o muy similares.
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA
Factores inter-sujetos
25
25
1.00
2.00
grupoN
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: vd
10.1485 2.29749 25
13.3630 2.05274 25
11.7557 2.69913 50
grupo1.00
2.00
Total
Media Desv. típ. N
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas errora
Variable dependiente: vd
.033 1 48 .856F gl1 gl2 Significación
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
Diseño: Intercept+grupoa. Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: vd
129.167b 1 129.167 27.216 .000 .362 27.216 .999
6909.871 1 6909.871 1455.910 .000 .968 1455.910 1.000
129.167 1 129.167 27.216 .000 .362 27.216 .999
227.812 48 4.746
7266.851 50
356.979 49
FuenteModelo corregido
Intersección
grupo
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
R cuadrado = .362 (R cuadrado corregida = .349)b.
Anvar clasico (sin covariante)
La media de VD es diferente en los dos grupos
Incluimos ahora la covariante de nombre “cova” en el análisis
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: vd
222.089b 2 111.045 38.691 .000 .622 77.383 1.000
22.350 1 22.350 7.787 .008 .142 7.787 .780
92.922 1 92.922 32.377 .000 .408 32.377 1.000
9.221 1 9.221 3.213 .079 .064 3.213 .419
134.890 47 2.870
7266.851 50
356.979 49
FuenteModelo corregido
Intersección
cova
grupo
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
R cuadrado = .622 (R cuadrado corregida = .606)b.
COVARIATE B Beta
Std Err.
t-Value
Sig. t Low -95%
Upper
Cova .438 .646 .0771 5.69006 .000 .283 0.5940
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: vd
222.091a 3 74.030 25.246 .000
21.965 1 21.965 7.490 .009
92.903 1 92.903 31.682 .000
.489 1 .489 .167 .685
.002 1 .002 .001 .978
134.888 46 2.932
7266.851 50
356.979 49
FuenteModelo corregido
Intersección
cova
grupo
grupo * cova
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
R cuadrado = .622 (R cuadrado corregida = .597)a.
Pendiente de regresión significativamente diferente de 0Descontando el efecto de la covariante no
existen diferencias en las J medias de VD
Pendiente de regresión común
No se rechaza Ho: B1 = B2
(Interacción VI x Cova)
grupo
Variable dependiente: vd
11.211a .387 10.433 11.990
12.300a .387 11.522 13.079
grupo1.00
2.00
Media Error típ. Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al95%.
Las covariables que aparecen en el modelo seevalúan en los siguiente valores: cova = 17.8830.
a.
Medias de Vd y Cova
Media
10.1485 15.4616
13.3630 20.3044
11.7557 17.8830
grupo1.00
2.00
Total
vd cova
ˆj j jY Y b X X
11.21 10.15 0.438 15.46 17.88
12.30 13.36 0.438 20.30 17.88
MEDIAS SIN AJUSTAR MEDIAS AJUSTADAS
Una vez ajustadas, vemos como se han acortado las diferencias entre las dos medias contrastadas.
- Las medias ajustadas de Y por la covariante X
10,00 15,00 20,00 25,00
cova
5,00
7,50
10,00
12,50
15,00
17,50
vd
grupo1.00
2.00
R2 lineal = 0,596
Diagrama de dispersión Cova x VDPendiente de regresión igual para cada grupo
ANOVA OMNIBUS no significativo debido a la influencia de una covariante que oculta las diferencias. Efecto supresor
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: vd
10.5813 1.84517 25
11.4631 2.01782 25
11.0222 1.96474 50
grupo1.00
2.00
Total
Media Desv. típ. N
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas errora
Variable dependiente: vd
.015 1 48 .902F gl1 gl2 Significación
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
Diseño: Intercept+grupoa.
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: vd
9.719b 1 9.719 2.600 .113 .051 2.600 .352
6074.420 1 6074.420 1624.986 .000 .971 1624.986 1.000
9.719 1 9.719 2.600 .113 .051 2.600 .352
179.431 48 3.738
6263.570 50
189.150 49
FuenteModelo corregido
Intersección
grupo
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
R cuadrado = .051 (R cuadrado corregida = .032)b.
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: vd
99.558b 2 49.779 26.114 .000 .526 52.229 1.000
26.274 1 26.274 13.784 .001 .227 13.784 .953
89.839 1 89.839 47.130 .000 .501 47.130 1.000
20.977 1 20.977 11.005 .002 .190 11.005 .901
89.591 47 1.906
6263.570 50
189.150 49
FuenteModelo corregido
Intersección
cova
grupo
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
Eta alcuadrado
parcialParámetro deno centralidad
Potenciaobservada
a
Calculado con alfa = .05a.
R cuadrado = .526 (R cuadrado corregida = .506)b.
COVARIATE B Beta
Std Err.
t-Value
Sig. t Low -95%
Upper
Cova .701 .697 .102 6.86 .000 .496 0.907
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: vd
100.699a 3 33.566 17.457 .000
25.549 1 25.549 13.287 .001
90.934 1 90.934 47.292 .000
.037 1 .037 .019 .891
1.141 1 1.141 .593 .445
88.450 46 1.923
6263.570 50
189.150 49
FuenteModelo corregido
Intersección
cova
grupo
grupo * cova
Error
Total
Total corregida
Suma decuadrados
tipo III glMedia
cuadrática F Significación
R cuadrado = .532 (R cuadrado corregida = .502)a.
Pendientes iguales
Pendiente de regresión diferente de 0 y efecto del factor grupo (p<.01)
grupo
Variable dependiente: vd
10.388a .281 9.824 10.953
11.705a .281 11.139 12.271
grupo1.00
2.00
Media Error típ. Límite inferiorLímite
superior
Intervalo de confianza al95%.
Las covariables que aparecen en el modelo seevalúan en los siguiente valores: cova = 10.1308.
a.
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: vd
10.5813 1.84517 25
11.4631 2.01782 25
11.0222 1.96474 50
grupo1.00
2.00
Total
Media Desv. típ. N
MEDIAS SIN AJUSTAR
ˆj j jY Y b X X
MEDIAS AJUSTADAS
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA
6,00 8,00 10,00 12,00 14,00
cova
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
vd
grupo1.00
2.00
Diagrama de dispersión Cova x VDPendientes iguales aunque a diferente altura
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