Nuevas Ideas en Informática Educativa TISE 2014
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KleinMat: Laboratorio online para la apropiación de conocimientos, procedimientos y habilidades matemáticas
a través de la resolución de problemas. Fanny Waisman
Centro Felix Klein Universidad de Santiago de Chile
Av. Libertador Bernardo O'Higgins 3363. Santiago, Chile
+562 27182084
Juan Pablo Ruz Centro Felix Klein
Universidad de Santiago de Chile Av. Libertador Bernardo O'Higgins
3363. Santiago, Chile +562 27182085
Lorena Espinoza Dpto. de Matemática
Universidad de Santiago de Chile Av. Libertador Bernardo O'Higgins
3363. Santiago, Chile +562 27182084
Joaquim Barbé Dpto. de Física
Universidad de Santiago de Chile Av. Libertador Bernardo O'Higgins
3363. Santiago, Chile +562 27181204
ABSTRACT KleinMat is an online educational software with interactive
resources that give students a weekly space in which are studied,
through problem based learning, the main mathematical topics of
3rd and 4th primary school in order to appropriate, consolidate
and/or adapt the knowledge and mathematical procedures already
studied during their math classes.
RESUMEN El Laboratorio Matemático KleinMat es un software educativo
online de trabajo 1 a 1 con recursos interactivos que brinda a los
estudiantes un espacio semanal en el que se estudian, a través de
la resolución de problemas, los principales temas matemáticos de
3º y 4º de escuela primaria con la finalidad de apropiarse,
consolidar y/o adaptar los conocimientos y procedimientos
matemáticos ya estudiados durante sus clases de matemáticas.
Categories and Subject Descriptors
K.3.1 [Computers and Education]: Computer-assisted instruction
(CAI)
General Terms
Design, Theory.
Keywords
Educational software, Mathematics, Didactics of mathematics,
Problem based learning, 1:1.
1. DESCRIPCIÓN El Laboratorio matemático KleinMat es un software online con
recursos interactivos que brinda a los estudiantes un espacio
semanal en el que estudian determinadas problemáticas
matemáticas, de distintos campos estructurados en función del
estudio de problemas.
El software, en su diseño, integra un cruce de componentes
didácticos e informáticos que le brindan ciertas características
novedosas, tales como un sistema de avance que atiende a la
diversidad de ritmos de aprendizaje; el uso de herramientas
interactivas diseñadas específicamente para orientar y
retroalimentar a los estudiantes durante el proceso de resolución;
un sistema de seguimiento y análisis de los resultados de los
estudiantes que entrega información respecto a los aprendizajes y
competencias logradas de cada uno de ellos.
El Laboratorio matemático se organiza en torno a seis unidades
estructuradas alrededor de cuatro ejes; el campo de problemas
aditivo, el campo de problemas multiplicativo, el sistema de
numeración decimal y medición y recta numérica. Cada unidad
fue cuidadosamente diseñada basándose en propuestas didácticas
que modelan las temáticas propuestas, donde el eje centro de las
actividades es la resolución de problemas. A continuación se
detalla brevemente los tipos de problemas que configuran el
campo de cada una de las unidades desarrolladas.
El campo de Problemas Aditivo
Se compone por todos aquellos problemas que se resuelven a
través de una adición, una sustracción o una combinación entre
ellas. En el KleinMat se distinguen tres tipos: de composición, de
cambio y de comparación.
• Problemas de composición: son problemas en los que hay
dos partes que forman un total, y se desconoce una de las
partes o el total.
• Problemas de cambio: son problemas dinámicos, en los que a
una cantidad inicial se le agrega o quita otra, para obtener una
cantidad final. En estos problemas se puede desconocer la
cantidad inicial, final o la que se agregó o quitó.
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• Problemas de comparación: son problemas en los que se
comparan cantidades por diferencia. En estos problemas, la
incógnita puede ser cualquiera de las cantidades o la
diferencia.
En cada uno de ellos se pueden distinguir problemas directos e
inversos, según si la acción descrita en el enunciado coincide o no
con la operación que resuelve el problema. Además, se pueden
trabajar problemas simples, cuando hay sólo dos datos y una
incógnita, o compuestos, cuando hay más de dos datos.
Como se puede observar, todos esos problemas se resuelven
mediante una suma o una resta, dependiendo del lugar que ocupe
la incógnita, y todos ellos pueden ser representados por esquemas
equivalentes.
Campo de problemas multiplicativos
Se compone de problemas de proporcionalidad directa en los que
las magnitudes involucradas son: la cantidad total de elementos de
una colección, la cantidad de grupos que forman esa colección y
la cantidad de elementos que tiene cada grupo (o medida de cada
grupo).
La incógnita de estos problemas puede ser cualquiera de los
valores involucrados y, según sea la cantidad desconocida, el
problema se resolverá con una multiplicación o división. En el
KleinMat se distinguen tres tipos:
• Problemas de iteración de una medida, si se desconoce el
total.
• Problemas de reparto equitativo, si se desconoce la medida
de grupo.
• Problemas de agrupamiento en base a una medida, si se
desconoce la cantidad de grupos.
Sistema de numeración decimal
Se compone de todos aquellos problemas que permiten el estudio
de la estructura del sistema de numeración decimal. Para abordar
este estudio, en el software se han distinguido los siguientes tipos
de problemas: lectura y escritura de números, composición y
descomposición aditiva, conteo y producción de colecciones,
comparación y orden de cantidades, secuencias numéricas y
formación de números con condiciones de magnitud dadas.
Medición y recta numérica
Lo constituyen problemas de medición de magnitudes continuas,
construcción y completación de escalas de medición, así como
lectura y ubicación de puntos en la recta numérica. Para
desarrollar este estudio se consideraron los siguientes tipos de
problemas:
• Lectura de instrumentos de medición: problemas
consistentes en medir longitudes, pesos y temperatura, con
distintas unidades de medida (arbitrarias o estandarizadas).
Los instrumentos de medición pueden presentarse completos
o incompletos.
• Construcción de instrumentos de medición: En este tipo de
problemas se conoce la unidad de medida que se va a utilizar
y se pide, a partir de ella, construir o completar la escala en el
instrumento de medición.
• Ubicar puntos en una recta numérica: Estos problemas
consisten en, dada una recta numérica, identificar la ubicación
de distintos números en ella. Los números que se pide ubicar
pueden estar escritos o no y, además, la posición en que van
puede o no estar señalada (mediante un punto o una línea).
• Construcción de recta numérica: En estos problemas se da
un conjunto de números y los estudiantes deben graduar una
recta numérica para poder ubicar dichos números en ella.
Las unidades están estructuradas en un conjunto de entre 4 a 6
sesiones de 80 minutos. Cada una de estas sesiones está
estructurada en torno a tres momentos, Momento de Inicio,
Momento de Desarrollo y Momento de Evaluación.
Los tipos de actividades matemáticas son distintas para cada uno
de ellos. En el momento de inicio se proponen Actividades de
Exploración, las que a través del estudio de determinadas
situaciones problemáticas abiertas, contextualizan y facilitan la
construcción de procedimientos, por parte de los estudiantes, para
su resolución.
En el momento de desarrollo se proponen Actividades de Trabajo
de las Técnicas, organizadas en tres niveles de dificultad, en las
que se propicia que los estudiantes comprendan, utilicen y se
apropien de diversas técnicas y estrategias asociadas a la
resolución de los tipos de problemas planteados.
Finalmente, el momento de Evaluación consta de cuatro
Actividades de Evaluación, las que permiten establecer los
distintos grados de logro de los estudiantes sobre los principales
aprendizajes trabajados en la sesión, de manera de poder
sistematizar y evaluar lo aprendido.
Al final de cada unidad hay una sesión integrativa, en la que los
estudiantes responden un cuestionario tipo test estandarizado
donde aparecen preguntas relacionadas con las unidades
estudiadas, junto con algunas preguntas en una modalidad similar
a la del SIMCE1, lo que permite evaluar periódicamente el
aprendizaje y, con ello, asegurar que los temas estudiados sean
retenidos por los estudiantes.
2. OBJETIVOS El objetivo principal de este software es que los estudiantes
cuenten con una instancia semanal de estudio, con la finalidad de
apropiarse, consolidar y/o adaptar los conocimientos y
procedimientos matemáticos ya estudiados durante sus clases de
matemáticas.
Las actividades propuestas pretenden lograr que los niños y niñas
consoliden sus competencias para resolver los distintos tipos de
problemas asociados al estudio del campo aditivo, campo
multiplicativo, sistema de numeración y medición y recta
numérica, afianzando sus procedimientos y profundizando en sus
justificaciones.
1 SIMCE es el sistema de evaluación que la Agencia de Calidad
de la Educación utiliza para evaluar los resultados de
aprendizaje de los establecimientos educacionales chilenos.
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A partir de la experiencia en asesoría a docentes, observación de
clases y evaluaciones de procesos de aprendizaje realizados por el
Centro Felix Klein [1, 2], se ha podido constatar que si un
estudiante no ha comprendido los conceptos y técnicas estudiados
en clases, la realización reiterada de ejercicios de la misma índole
no permite una mayor comprensión del conocimiento en estudio,
lo que los puede llevar a un constante fracaso que produzca un
refuerzo de los errores cometidos y/o al rechazo del estudio
matemático, no resolviendo, por tanto, el problema del
aprendizaje en cuestión. Por esta razón, para lograr un aprendizaje
de calidad, es necesario brindar un espacio de estudio donde, a
través de la resolución de problemas, los estudiantes logren
apropiarse de los conocimientos y estrategias de resolución
esenciales para cada una de las temáticas tratadas. Es así como el
software KleinMat está diseñado de manera tal que el trabajo de
cada sesión comienza con el estudio de determinadas situaciones
problemáticas que permiten que emerjan, de mano de los
estudiantes, procedimientos para su resolución; proceso que
antecede al trabajo de la técnica, destinado a la apropiación de los
conceptos y las diversas técnicas estudiadas, favoreciendo, de este
modo, un aprendizaje de calidad.
3. PANTALLAS Para ingresar al sistema, se debe dirigir al sitio www.kleinmat.cl.
En esta página se debe seleccionar si ingresa como docente o
estudiante haciendo clic sobre el dibujo alusivo.
Figura 1. Portada del Laboratorio matemático.
Se ha creado un usuario de prueba. Para acceder a él, se debe
ingresar mediante los siguientes datos. Usuario: invitado,
contraseña: invitado.
Figura 2. Ambientes de trabajo del docente y del estudiante.
Las actividades de exploración tienen como propósito que el
estudiante se enfrente a una situación problemática y trate de
resolverla con los conocimientos y técnicas de las que dispone,
intentando variadas estrategias para abordarla. Entre sus
características destaca la interactividad en su uso, la
retroalimentación que se presenta durante la exploración y al final
de ésta, además de su naturaleza lúdica, sin que ello signifique
descuidar el trabajo didáctico y matemático.
Figura 3. Ejemplo de Actividad de exploración.
Las actividades de trabajo de las técnicas están diseñadas
específicamente para que los estudiantes comprendan, se apropien
y dominen diversas técnicas específicas, asociadas a la resolución
de los distintos tipos de problemas a estudiar en la sesión.
Figura 4. Ejemplo de actividad de trabajo de las técnicas con
la posibilidad de utilizar dos herramientas interactivas.
Cada actividad cuenta con herramientas interactivas diseñadas
específicamente para orientar y apoyar a los estudiantes durante
el proceso de resolución, las que se despliegan haciendo clic en
los íconos ubicados en la parte superior izquierda de la pantalla.
Figura 5. Ejemplo de herramientas interactivas de distinto
tipo: de representación para la modelación de un problema de
comparación y de cálculo para propiciar la técnica del
sobreconteo posicional.
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La elaboración de ítems se realizó de acuerdo a una
categorización didáctica acorde a la modelización del campo de
problemas trabajado en cada unidad, que va desde elementos
generales, tales como Nivel, Eje temático, Campo de problemas y
Aprendizajes Esperados del currículo chileno; hasta aspectos
específicos, tales como el detalle de tareas matemáticas, variables
didácticas, condiciones de realización, competencias matemáticas
y niveles de complejidad. Todo lo anterior permite que el
software, además de almacenar los ítems en el sistema, realice un
análisis de resultados robusto y con un cruce de variables
especializado. Esta información es puesta a disposición del
docente, en la sección de informes, indicando los porcentajes de
logro por curso y por estudiante, como se muestra en la Figura 6,
y también los niveles de logro obtenidos en términos de los
aprendizajes esperados para cada sesión, las tareas matemáticas y
las competencias matemáticas trabajadas.
Figura 6. Resultados de la sesión en Informe detallado.
4. VALOR AGREGADO PARA EL
APRENDIZAJE Si bien la incorporación de las TIC en el aula abre un mundo de
posibilidades para enriquecer el aprendizaje, la tecnología por sí
misma no garantiza mejores resultados; su impacto dependerá
radicalmente del tipo de actividad que se le proponga realizar a
los estudiantes, mediada por tecnología [3], sin que ésta se
anteponga al uso pedagógico.
El enfoque metodológico utilizado para la elaboración del
software KleinMat se basa principalmente en la Teoría
Antropológica de lo Didáctico y la Teoría de Situaciones [4, 5],
el marco teórico del proyecto FONIDE “Análisis de las
competencias en primer ciclo, caracterización de los niveles de
complejidad de las tareas matemáticas” [6] y el marco teórico
desarrollado por PISA para matemática [7].
Considerando las referencias teóricas citadas, para la elaboración
del Laboratorio Matemático se evaluaron las tareas matemáticas
nucleares de 4° básico, especificando las condiciones didácticas
de realización para cada tarea, y las competencias matemáticas
desarrolladas en el modelo propuesto por el proyecto FONIDE, a
saber: “resolución de problemas”, “representación”,
“razonamiento y argumentación”, y “manipulación de
expresiones matemáticas”. También se establecieron, para cada
tarea matemática, los niveles de complejidad cognitiva asociados
a ella y que han sido propuestos por PISA, estos son:
reproducción, conexión y reflexión. De este modo se elaboró el
software con el propósito de que los estudiantes de 3º y 4º básico
se apropien de las estrategias, procedimientos y técnicas
necesarias para el desarrollo de conocimientos y habilidades en el
subsector de matemática.
4.1 Actividades de Exploración y
Construcción del conocimiento Para que los estudiantes puedan construir conceptos matemáticos,
no basta con que tengan conocimientos de definiciones,
algoritmos o propiedades, sino que además, deben ser capaces de
utilizarlos en las situaciones que lo requieran. Para que ello ocurra
es necesario que tengan la oportunidad de enfrentarse a problemas
y buscar estrategias de resolución por sí mismos. Es por esta razón
que en el KleinMat, las actividades propuestas están diseñadas de
manera tal de fomentar que los estudiantes construyan sus propias
estrategias de resolución de problemas y se apropien de
herramientas para la modelación y la realización de los cálculos
necesarios que permitan dar respuesta a los problemas planteados.
Es así como las actividades de exploración plantean situaciones
problemáticas contextualizadas y están diseñadas específicamente
para que emerjan, en manos de los niños, procedimientos para su
resolución. Al poseer un marcado carácter de tipo indagatorio
facilitan que los estudiantes participen activamente en la
construcción del conocimiento, siendo ellos los principales
protagonistas a la hora de tomar decisiones. Este tipo de
actividades están diseñadas de tal manera que logren crear una
empatía inmediata con los niños y niñas captando su atención y
facilitando, en gran medida, el inicio del estudio de la
problemática.
4.2 Actividades del trabajo de las técnicas y
apropiación de estrategias de resolución. Las actividades de trabajo de las técnicas están diseñadas con el
propósito de brindar a los estudiantes la oportunidad de
apropiarse y ejercitar estrategias de modelación y de cálculo al
servicio del estudio de problemas. Para ello, esta sección combina
actividades no sólo de resolver problemas, sino que también
actividades de identificar la información que se puede obtener y
las preguntas que se pueden formular conocidos ciertos datos;
asociar modelos a problemáticas y viceversa; e identificar los
problemas que se pueden resolver con determinados cálculos.
Un importante aspecto de las actividades del trabajo de las
técnicas es que éstas incorporan herramientas interactivas
específicas, que pueden ser usadas por los estudiantes para
facilitar la aparición y apropiación de determinados
procedimientos de resolución y, a su vez, les brindan una
retroalimentación oportuna durante la resolución de las
actividades. Dicha retroalimentación tiene por finalidad el
propiciar la reflexión en el estudiante sobre las decisiones que
toma y orientarlo hacia el logro del trabajo propuesto. Esta forma
de proceder, otorga un alto grado de autonomía en el estudio,
favoreciendo el desarrollo de estrategias de control sobre la
pertinencia de las técnicas utilizadas y la validez de los resultados
obtenidos.
Existen dos categorías de herramientas, las herramientas de
modelación, como son los esquemas, que ayudan a modelar el
problema y, a partir de dicha modelación, plantear una secuencia
de cálculos para su resolución y las herramientas de cálculo, que
ayudan a desarrollar y apropiarse de procedimientos de cálculo,
tanto mental, como escrito.
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4.3 Atención a los distintos ritmos de aprendizaje Las actividades del Momento de Desarrollo están estructuradas en
tres niveles progresivos de dificultad. El software va evaluando
las respuestas de los estudiantes a las actividades del trabajo de las
técnicas y, en función de un criterio que considera el porcentaje
relativo de logro y de un número mínimo de actividades por nivel,
los estudiantes avanzan de un determinado nivel al siguiente.
Este diseño permite adecuar el grado de dificultad de las
preguntas al nivel del estudiante de modo de adaptar el tiempo
que permanece dentro de un determinado nivel, según su
desempeño en dicho nivel. Este diseño optimiza el uso del tiempo
de estudio, dado que evita que los estudiantes pasen un tiempo
innecesario respondiendo a problemáticas que ya saben resolver y
evita, a su vez, el que aparezcan problemas de un mayor grado de
dificultad en aquellos casos en que los estudiantes presenten
dificultades para resolver los problemas que se están planteando.
5. POBLACIÓN DESTINATARIA La población destinataria del software está orientada a niños y
niñas independientemente de su nivel matemático, de 3º y 4º año
de enseñanza básica (educación primaria), con el sólo requisito de
que dispongan en sus establecimientos educacionales o en sus
hogares, de una conexión a Internet y un computador dispuesto
para su uso de forma personal, vale decir, el software está
concebido para un trabajo 1 a 1 de los estudiantes.
Es importante destacar que el uso del software KleinMat está
alineado a los ambientes de trabajo que posee, es decir, está
concebido para estudiantes y docentes. Los estudiantes trabajan
las unidades a través de sesiones semanales previamente
planificadas y calendarizadas, pudiendo realizar también las
sesiones pendientes. Además, se encontrarán con la posibilidad de
no sólo ejercitar sus aprendizajes previos, sino también de
replanteárselos, modificarlos, profundizar en ellos y, así, lograr un
aprendizaje de calidad. Por otro lado, y con el propósito de poder
revisar el trabajo realizado en clases y estudiar fuera del horario
del laboratorio, los estudiantes pueden acceder a las sesiones que
ya han realizado, disponiendo del informe de sus resultados para
identificar y, de este modo, superar sus errores.
Los docentes juegan un rol fundamental en la retroalimentación
del proceso de enseñanza - aprendizaje ya que, a través de su
ambiente de trabajo, el sistema les permite estudiar con
anterioridad las sesiones calendarizadas, para poder apoyar de
mejor forma su ejecución en el laboratorio. Además, a medida que
éstas van siendo desarrolladas por sus estudiantes, los resultados
son puestos a disposición del docente de forma inmediata, lo que
permite compartir con los niños y niñas el desempeño general del
curso y abordar las principales dificultades que hayan tenido en
los distintos niveles, incentivando de este modo el espíritu de
superación del grupo curso. Por otra parte, el docente juega un rol
de administrador, pudiendo inscribir estudiantes, planificar el
trabajo calendarizando las sesiones, además de ver y editar
información general del curso.
Finalmente el software ha sido concebido para que padres y
apoderados se involucren, utilizando la misma cuenta de acceso
de los estudiantes. De esta forma podrán revisar, en línea, los
resultados que van obteniendo sus hijos en cada sesión realizada,
su desempeño respecto al curso, los contenidos abordados en las
sesiones y los errores cometidos.
6. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS DE USO En el desarrollo de las sesiones del laboratorio matemático
KleinMat hay distintos aspectos que permiten llevar adelante, de
forma satisfactoria, su implementación y apropiación por parte de
la comunidad educativa en donde es aplicado. Estos aspectos
guardan relación con la gestión del docente, los elementos del
software y sus ambientes, así como también con aspectos técnicos,
lo que, en definitiva, tiene incidencia en la motivación y el trabajo
de los estudiantes y el logro de los objetivos de cada sesión.
Previo al desarrollo del laboratorio: En el software KleinMat,
son los docentes los encargados de establecer la fecha en que las
sesiones serán trabajadas en el laboratorio. De esta forma, deben
procurar revisar el calendario para saber cuáles son las sesiones
asignadas y evitar, con esto, que se pase la fecha de alguna de
ellas, ya que, en ese caso los estudiantes podrán realizarlas sin su
presencia y apoyo. No siendo ésta, una situación planificada ni
deseada por los docentes. Respecto a ello, vale destacar que el
sistema enviará al docente, dos días antes de cada sesión, de
manera automática y mediante un correo electrónico, un
recordatorio de la fecha asignada, junto con un link que lo
redirige al estudio en la plataforma de dicha sesión. Con esto se
busca que los docentes puedan recalendarizar las sesiones en caso
de que decidan no realizarlas en la fecha definida inicialmente.
Para un desarrollo óptimo de las sesiones es importante que el
docente revise, con anterioridad, las actividades que realizarán sus
estudiantes. De este modo podrá anticiparse a las dificultades que
se pudieran presentar, tanto matemáticas como de usabilidad, y
realizar un correcto apoyo durante el trabajo de cada sesión.
También es bueno que revise los resultados de la sesión anterior,
para así poder decidir las acciones que sean necesarias en caso de
que detecte estudiantes con muy bajo porcentaje de logro o
algunas actividades que resultaron difíciles para una gran cantidad
de estudiantes.
Al comienzo de una sesión: Es importante que el docente
recuerde a los estudiantes que todos deben estar trabajando en la
misma sesión, la calendarizada para dicha fecha. Junto a ello,
debiese realizar una introducción al trabajo que harán los
estudiantes, recordando previamente el trabajo realizado en la
última sesión, con especial detención en los errores que hayan
cometido y en las dificultades que se hayan presentado
En las experiencias de implementación del software, se ha
detectado el valor de generar una instancia para reflexionar que lo
importante no es avanzar rápido ni finalizar primero, sino dedicar
tiempo en la comprensión de las instrucciones y problemáticas
planteadas lo que permite desarrollar el aprendizaje y,
fundamentalmente, la superación personal de las dificultades
matemáticas. Además se considera positivo que el docente
promueva estrategias de ayuda entre pares, sobre todo en la fase
inicial de las actividades de exploración.
En el desarrollo de una sesión: Si bien el software está diseñado
para que los estudiantes trabajen individualmente, eso no es
excluyente a que el docente realice un acompañamiento a sus
estudiantes y gestione constantemente el trabajo que están
realizando. Durante el acompañamiento, además de apoyarlos en
sus dudas o dificultades, se sugiere promover el uso de las
herramientas de la sesión, ya que éstas propician la modelación y
los procedimientos de cálculos necesarios para enfrentar de
manera exitosa la resolución de los problemas. Es importante
promover también el uso del cuaderno, de manera sistemática,
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identificando previamente la sesión en la que se está trabajando,
lo que permite a los estudiantes dejar un registro del trabajo que
han desarrollado, pudiendo rehacer los ítems en los que se hayan
equivocado e identificar cuáles fueron los errores cometidos y
registrarlos, lo que les ayudará a un posterior estudio y le
permitirá a los docentes conocer del trabajo de sus estudiantes y el
tipo de errores que puedan presentar de manera reiterada.
Además, para los momentos en que el sistema no los provee de
herramientas, como en el caso de las actividades de evaluación,
podrán realizar el trabajo que hacían previamente con las
herramientas, en sus cuadernos.
Al finalizar: Una vez terminada la sesión, el docente debe
procurar realizar una puesta en común del trabajo desarrollado,
compartiendo los procedimientos utilizados y los conocimientos
adquiridos. Además, una vez terminado este trabajo, se sugiere
proyectar los porcentajes de logros de la sesión y analizarlos como
grupo curso, no con un fin competitivo sino con el propósito de
hacerlos partícipes de las dificultades que se presentaron y poder
analizarlas y resolverlas en conjunto. Los estudiantes deben
revisar sus resultados, los que se muestran en el cuadro resumen
que aparece luego de concluir la evaluación, realizar una síntesis
de los temas tratados y, si les queda tiempo suficiente, trabajar
sesiones pendientes.
Aspectos técnicos importantes: Se recomienda que el docente
tenga un computador donde pueda visualizar el grado de avance
de sus estudiantes durante la sesión y que, en caso de ser
necesario, realice una gestión en común de las actividades con
menor porcentaje de logro y del error que estén cometiendo.
Es importante que, al momento en que los estudiantes entran al
laboratorio, los equipos ya se encuentren encendidos y abierta la
página del software, asegurándose de que éstos estén funcionando
correctamente con el fin de que no ocurra que niños se encuentren
con problemas técnicos que retrasen su ingreso a la sesión. Se
recomienda que esta tarea sea una responsabilidad definida
formalmente por el equipo directivo y de carácter rutinaria del
encargado del laboratorio de computación, previo al inicio de
cada sesión.
Vale destacar que la mayoría de las sugerencias señaladas en los
párrafos anteriores son recogidas y presentadas en la plataforma,
en la página de inicio del perfil del docente, a través de
“sugerencias breves” sobre el uso del sistema, las que se van
refrescando constantemente cada vez que se ingresa al sistema.
7. MANUALES DE USO KleinMat consta de dos ambientes de trabajo; uno para docentes y
otro que comparten estudiantes y apoderados, cada uno de ellos
con un fin distinto que apunta a apoyar el proceso de enseñanza -
aprendizaje.
En el Ambiente del docente se puede acceder a distintas
secciones organizadas mediante un menú de navegación y que
incluye:
Los Curso s del docente, para administrar los datos de cada
estudiante, previo al trabajo con el Laboratorio Matemático y en
caso que se requiera, a lo largo del año, pudiendo agregar nuevos
estudiantes, editar la información de cada uno de ellos y
deshabilitar a aquellos que no pertenezcan al curso o se hayan
retirado.
En el Estudio de Sesiones podrá revisar los contenidos de las
distintas unidades y sesiones que conforman el Laboratorio, así
como ejecutar la sesión tal como lo haría un estudiante.
La sección Calendario permite ver y reprogramar las fechas de las
sesiones que cada curso tiene asignadas.
En Informes, es posible ver los resultados que obtuvieron los
estudiantes en cada sesión realizada. Se presentan los resultados
de cada estudiante, un resumen de los resultados obtenidos por el
curso en general y por cada nivel, junto con los aspectos
matemáticos cubiertos por las actividades, donde se incluye una
representación visual del resultado del curso por cada Tarea
Matemática correspondiente a cada nivel de la sesión trabajada.
En la sección Ayuda, se pone a disposición de los docentes un
manual de usuario en formato digital, detallando cada una de las
secciones y funcionalidades del software. También, cuentan con
una presentación interactiva donde se abordan aspectos tales
como la estructura del software, ambientes de trabajo y
sugerencias de uso.
Finalmente, se ha habilitado una sección para Comentarios que
permite a los docentes comentar sobre el software utilizando su
perfil de Facebook, para compartir sus experiencias.
En la página inicial del ambiente de docentes se encuentran
algunos accesos directos: “Próxima sesión”, “Resultados última
sesión” y “Ver curso”. Para ingresar a cualquiera de estos accesos
directos, el docente debe seleccionar un curso de su lista ubicada
sobre dichos accesos y hacer clic en la opción deseada.
Finalmente, en el centro de la página inicial se encuentra un
mensaje con Sugerencias breves sobre el uso del sistema, las que
se van refrescando constantemente cada vez que se ingresa al
sistema.
El Ambiente del estudiante posee tres opciones de ingreso a las
sesiones, mucho más simplificado:
La sección Sesión Actual les permite realizar la sesión
programada para la fecha actual, en Sesiones realizadas podrán
visualizar, ellos mismos o en conjunto con sus padres, los
resultados obtenidos por él en cada sesión, por actividad, y el
porcentaje de logro que ha obtenido su grupo curso en dicha
actividad, además de poder revisar las respuestas
correspondientes. Finalmente, en las Sesiones pendientes tendrán
la oportunidad de realizar aquellas sesiones que no hicieron en la
fecha planificada, o retomar la última sesión en el mismo nivel en
que se interrumpió el trabajo, en caso de que no la hubiese
finalizado.
8. ANTECEDENTES DE LA APLICACIÓN El Laboratorio KleinMat fue utilizado durante los años 2011 y
2012 en el contexto de una asesoría a 8 escuelas de la ciudad de
Santiago de Chile. Durante esos dos años, el laboratorio fue
utilizado por 29 docentes, en 70 cursos, con un total de 1711
estudiantes. Durante el proceso de aplicación, la Fundación que
administra las 8 escuelas entregó un informe de evaluación con las
debilidades y fortalezas detectadas al utilizar el software. Este
informe fue elaborado a partir de la información entregada por los
docentes que participaron en la asesoría y aplicación del
KleinMat. En este informe se señalaban las principales fortalezas,
debilidades y dificultades detectadas durante la implementación.
Algunas de ellas hacen referencia a dificultades que encontraron
los docentes para utilizar el software; otras, respecto a las
actividades mismas; también observaciones con respecto a la
pertinencia de los temas matemáticos trabajados, tales como la
pertinencia al currículum; y otros.
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En relación a las fortalezas, debilidades y dificultades del trabajo
de los estudiantes, el acceso al conocimiento y la usabilidad del
software, destacan los siguientes aspectos:
Fortalezas:
• Es de fácil manejo por parte de los estudiantes, y es
gráficamente adecuado.
• Los estudiantes se muestran motivados.
• Otorga a los estudiantes la posibilidad de conocer y utilizar
herramientas tecnológicas.
• Los padres y apoderados se han involucrado en el proceso.
• Ha colaborado en la comprensión de instrucciones por parte
de los estudiantes.
• Fomenta la autonomía en el aprendizaje.
Debilidades:
• Falta de oportunidades de ejercitación por parte de los
estudiantes más aventajados.
• Falta de momentos de quiebre para la discusión y orientación
de dudas, de forma grupal.
Dificultades:
• Muchas veces los estudiantes responden por ensayo y error,
sin reflexionar ni utilizar las herramientas disponibles.
• El avance individual impide las explicaciones grupales.
Durante la aplicación del software, se realizaron
acompañamientos a los docentes durante el desarrollo de las
sesiones, en las cuales se pudieron constatar las observaciones
mencionadas anteriormente. En función de este informe se
realizaron mejoras en el funcionamiento del sistema y fueron
incorporadas en la versión actual del software.
9. REFERENCIAS
[1] Gellert, U., Espinoza, L. and Barbé, J. 2013. Being a
mathematics teacher in times of reform. ZDM - The
International Journal on Mathematics Education, 45, 4
(2013), 535-545.
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case of computer-based instruction. Educational Studies in
Mathematics, 82, 2 (2013), 303-321.
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[5] Brousseau, G. 1997. Theory of didactical situations in
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Mathematics Education Library, Vol. 19. Ed. Springer.
[6] Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D., Solar, H., Rojas, D.,
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