ELC-315. Laboratorio 1. ESTABILIDAD
Universidad de El Salvador Facultad de Ingeniera y Arquitectura Escuela de Ingeniera Elctrica Ciclo II - 2014
ESTABILIDAD Presentan: Grupo Laboratorio 1 David Romeo Vsquez Rodrguez VR11042 Instructor: Daniel Valladares.
Nstor Gabriel Vsquez Lpez VL10008 Ing. Jos Roberto Ramos Entrega: lunes 1 de septiembre de 2014.
Resumen
El propsito de este trabajo es construir dos sistemas, primero donde se muestre la
inestabilidad del diferenciador, el cual hace que la salida del sistema tenga
perturbaciones en la seal, corrigiendo el problema de la mejor manera y adecuada
para cualquier tipo de aplicacin utilizando amplificador operacional que en este caso
es el Lm741. Y la segunda parte construyendo un filtro VCVS el cual se disea para
tener una ganancia de 3 v/v, con una frecuencia de corte de 100Hz y luego calcular los
componentes que lo acompaan y de esta manera estudiar su inestabilidad y a
diferentes frecuencias.
Lista de equipo y material Multmetro
Protoboard
Generador de seales
Osciloscopio
Lm741
Resistencias: 150, 1.5M, 20k, 100k, 50k, 10 Capacitores: 1nF, 10nF
Introduccin
En el presente trabajo se observa que la realimentacin aporta considerables beneficios en los amplificadores, como ser la modificacin e insensibilizacin de la ganancia y los niveles de impedancia de entrada y salida, la reduccin de las no linealidades, el mejoramiento de la respuesta en frecuencia, etc. A estas ventajas se contrapone el hecho de que los sistemas realimentados son propensos a la inestabilidad, especialmente cuando la cantidad de realimentacin necesaria para obtener la mejora deseada es grande. Por este motivo es muy importante estudiar la estabilidad y los procedimientos para lograrla. Nuestro objetivo es el estudio de la estabilidad particularizada al caso de amplificadores
realimentados.
El primer caso a estudiar ser el del Diferenciador, y se tratara de modificar sus variaciones
mediante la modificacin de su red de capacitancia de entrada.
El segundo caso es la realizacin de un Filtro VCVS paso bajos de segundo orden inestable, de este modificaremos su red de retroalimentacin como tcnica de mejora a la estabilizacin.
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Desarrollo de la prctica
Parte 1. Anlisis de caso en estabilidad, el diferenciador.
En esta seccin se estudiara el comportamiento de estabilidad que se da en la
electrnica, en este caso se usara un amplificador operacional 741 conectado como un
diferenciador el cual es un circuito altamente inestable, el cual se muestra en la figura
1.
Figura 1. Circuito diferenciador.
La funcin de transferencia de lazo cerrado del circuito diferenciador viene dado por
la siguiente ecuacin el cual no cumple con los requerimientos de estabilidad:
()() =0
1 +
1 +
1 + ( + ) 1
A0=3*105; es la ganancia de amplificador operacional. Con una frecuencia en el polo
dominante de 3Hz.
Donde se recurrir ayuda a la ecuacin de las constantes de tiempo donde se basara
de la frecuencia de corte para encontrar el valor de la Rs el cual es:
=1
2
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1.1 Descripcin del circuito
El circuito de la figura 1 es totalmente inestable ya que la salida debera de ser una
seal cuadrada pero se ve que hay una notable variacin de salida perturbando la
seal, esto se da ya que se deben escoger los componentes para la operacin deseada,
tanto resistencias como capacitores y de esta manera hacer el circuito estable,
hacindole la respectivas correcciones
1.2 Resultados y mediciones.
El circuito de la figura 1 fue montado en la protoboard del laboratorio como lo
muestra la figura 2.
Figura 2. Circuito diferenciador en el laboratorio.
En la figura 3 se muestra en como al circuito se le inyecta una seal triangular con un
VP=1[V] a una f=1kHz con una Rs=150 obteniendo el siguiente resultado:
Figura 3. Entrada y salida del diferenciador inestable.
Vi: Seal de entrada
Vo: Seal de Salida
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Claramente se observa que la seal de salida es inestable por lo que no es capaz de
mantener la seal, varindola en todo momento.
Para corregir este problema desplazaremos el polo dominante a una frecuencia de
8kHz por lo que hay un decremento en la ganancia pero nos aseguramos que la fase se
mantenga antes de 180 para q se mantenga estable y se selecciona el valor de la
resistencia Rs por lo que queda:
=1
2 8000 1= 19.89
20
Quedando el circuito diferenciador como se muestra en la figura 4:
Figura 5. Esquema corregido del diferenciador.
Ya modificado el circuito nos da el resultado mostrado en la figura 6:
Figura 6. Medicin del circuito diferenciador estable.
Vi: Seal de entrada
Vo: Seal de salida
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En la figura 6 se muestra claramente que desplazando la frecuencia del polo
dominante a una inferior y escogiendo adecuadamente el valor de Rs podemos
garantizar la estabilidad a un costo de disminucin de ganancia, notamos q tiene un
pico al principio de la seal eso se da porque necesita un margen de fase un poco
mayor, que se lograra bajando aun la frecuencia del polo dominante.
1.3 discusin
Simulacin.
En la figura 7 se muestra la simulacin en TINA de la entrada y salida del circuito
diferenciador inestable se observa que al igual en la prctica dan muy similares las
grficas por lo que tenemos:
Figura 7. Salida del diferenciador con Rs=150, Vin=Vp=1V
En la figura 8 se observa el diagrama de bode para el primer caso donde el
diferenciador es inestable, se observa la fase que donde se da la frecuencia del polo
dominante a 10kHz est a -107.5 es decir tiene mucho margen de fase por lo que
supera los 20dB/dec.
De esta manera se opta por corregir el punto de operacin del polo dominante, para
tratar de estabilizar el sistema.
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Figura 8. Diagrama de bode con Rs=150
En la figura 9 se puede observar la correccin hecha al sistema, en este caso se
disminuy el punto de operacin del polo dominante hasta 8kHz por lo que se
recalculo la Rs dando de aproximadamente 20k.
Figura 9. Salida del diferenciador con Rs=20k, Vin=Vp=1V
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Vemos que el sistema ya se estabilizo una gran cantidad pero si se requiere se puede
seguir estabilizando con solo bajar un poquito ms de la frecuencia del polo
dominante.
En la figura 10 se muestra el diagrama de bode para el caso de Rs=20k se observa que la fase est a -159.37, cercano a 180 por lo que tiene un MF de 20
aproximadamente logrando que el sistema estabilice considerablemente la salida, ha
disminuido la ganancia pero se ha mejorado la calidad de la seal.
Figura 10. Diagrama de bode con Rs=20k
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Parte II. Diseo de un Filtro VCVS inestable.
Se diseara un Filtro VCVS, que tenga una ganancia de bloque de 3 V/V con ganancia
original de 1.586 V/V, provocando as un desplazamiento de sus polos, cruzando el
eje j hacia la mitad derecha del plano s, haciendo que se vuelvan conjugados y complejos, lo que redunda a que el circuito sea inestable.
En la figura 11, ilustra la ubicacin de los polos de nuestro filtro, mostrando los
criterios ideales de operacin, as como tambin los puntos en los cuales se vuelve
inestable.
Figura 11. Diagrama del lugar geomtrico de las races.
Como observamos el diseo nos conlleva a la realizacin de un filtro de segundo
orden, ya que encontramos que esta grafica contiene 2 polos. Que estn dados por una
red de dos puertos RC.
Para la obtencin de estos, diseamos el filtro VCVS tipo paso bajo de segundo orden.
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La figura 12, muestra el diseo del filtro.
Figura 12. Filtro VCVS Paso Bajo de Segundo Orden
En la figura 12, el bloque acordonado nos muestra el filtro pasa bajas, y el
amplificador operacional tiene una configuracin no inversora, con ganancia Av, la
cual nos servir para ajustar el desplazamiento de los polos.
Los clculos necesarios, se muestran a continuacin.
La funcin de transferencia es la siguiente:
=
22
2 +(3 )
+1
22
= 0
2
2 + (3 )+02 ()
La ganancia del amplificador no inversor:
= 1 +
()
De la red RC, obtenemos la frecuencia del polo dominante 0:
0 =1
()
Con b y c podemos obtener el diseo deseado.
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Ajustando la ganancia Av = 3, para producir la inestabilidad. Y escogiendo el valor de
Rg = 10k , de la ecuacin b obtenemos:
= 1 +
= +
=
= 3 10103 10103
= 20
Ahora de la ecuacin c, obtenemos lo siguiente:
0 =1
2 =1
; , .
Para una frecuencia de corte a 100Hz y asumiendo los valores de capacitancias para
10nf, con esto obtenemos el valor de R necesario para que nuestro circuito funcione.
= 1
2
= 1
2 100 10109= 159,154.943 159.2
De nuestro circuito sabemos que:
=1
3 ; .
= cos1 (1
2)
Para este caso K = Av = 3, el resultado es el siguiente:
=1
3 3=
1
0=
= cos1 (1
2) = 90
Con esto confirmamos que nuestros polos se encuentran exactamente en el eje
imaginario y con estabilidad crtica, presentando oscilaciones.
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Por lo que los valores calculados de nuestro filtro se muestran en la figura 13.
Figura 13. Filtro VCVS Paso Bajo de 2 Orden Inestable
2.1 Descripcin del Circuito.
Se trata de un filtro VCVS Pasa Bajas de segundo orden inestable tipo activo, con una
frecuencia de corte a 100Hz. El circuito esta alimentado por dos fuentes de
polaridades opuestas [VCC (+12 V) y VEE (-12 V)].
Se trata de un filtro capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de la
seal de entrada y permitir el paso de las dems. Este circuito es capaz de separar o
rechazar diferentes tipos de seales.
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2.2 Mediciones y Resultados.
La figura 14, nos muestra el circuito montado en el laboratorio.
Figura 14. Circuito montado en el Laboratorio. Filtro VCVS Paso Bajo de 2 Orden
Con el generador de seales se le inyecto una onda cuadrtica con Vp=500 [mV] y una
frecuencia a 20 Hz. Obteniendo los siguientes resultados en el osciloscopio:
Figura 15. Imagen de Osciloscopio. Filtro en Operacin con Vin = 500mV y una Fc = 20Hz.
El resultado es el esperado segn la figura 15, nuestro filtro se ajust a una seal que
estuviera dentro del rango de operacin, y el resultado es que nuestro filtro oscila, la
seal de salida est fuera del rango normal rondando los 8 [V] pico a pico y solo se
detiene por la alimentacin externa que le provee el amplificador operacional. Lo que
V0: Seal de Salida
Vi: Seal de Entrada
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demuestra el desplazamiento de los polos, lo que imposibilita a que el amplificador
nos muestre una su respuesta plana mxima.
Ahora decidimos inyectarle una seal Vi = 500 [mV] a una Fc = 90 [Hz], los resultados
medidos en el osciloscopio son los siguientes:
Figura 16.Imagen de Osciloscopio. Filtro en Operacin con Vin = 500mV y una Fc = 90Hz
Como lo muestra la figura 16, la onda de salida empieza a parecerse a una onda
senoidal, aparentemente el filtro est realizando la transformada de Fourier, pero en
realidad nuestro sistema est oscilando crticamente ya que la seal creci
desmedidamente siendo saturada por la alimentaciones externa del amplificador
operacional, alcanzando un mximo de 12.3 [V] pico a pico. Este nos lleva a ver que el
tipo de retroalimentacin positiva para este caso es una herramienta til para el
desplazamiento de los polos.
Vi: Seal de Entrada
V0: Seal de Salida
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2.3 Mediciones realizadas en la Simulacin
Figura 17. Graficas obtenidas bajo el software de simulacin TINA, con un Vi = 500 mV y una Fc = 20 Hz.
Como vemos el resultado obtenido en la simulacin coinciden con los obtenidos en el
laboratorio vemos como que en un principio el filtro intenta realizar la transformada
de Fourier por cada ciclo de oscilacin de la seal original, en cambio obtenemos 5
oscilaciones por cada periodo de la seal original y su amplitud mxima es mucho ms
grande que la de entrada y solo se satura por la alimentacin externa del circuito. Lo
cual hace que tengamos una ganancia mayor a la esperada.
Figura 18. Graficas obtenidas bajo el software de simulacin TINA, con un Vi = 500 mV y una Fc = 90 Hz.
Este otro resultado nos muestra que en efecto el filtro es inestable ya que en un
principio las vemos que intenta trabajar correctamente, pero luego la grfica de la
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salida tiende a crecer descontroladamente y solo se satura por la alimentacin externa
del circuito. Y por ltimo la figura 19 nos muestra el diagrama de Bode del filtro.
Figura 19.Diagrama de Bode y Fase del Filtro.
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Conclusiones
Los resultados obtenidos en la parte 1, se demostr que cualquier sistema est
expuesto a oscilar es decir a ser inestable, pero eso se puede corregir
disminuyendo la frecuencia del polo dominante a manera que deje de oscilar, y
pueda mantener la seal, esto se debe a que la pendiente de la ganancia excede
los 20dB/dec, y por lo tanto para que esto no ocurra se procede a modificarlo
pero a un costo de disminucin de la ganancia, manteniendo un margen de fase
que idealmente seria de 45, y de esta manera se evita la oscilacin, una
solucin alterna es cambiar el operacional por otro permitiendo que tenga un
mayor rango y mejorar la estabilidad.
Los resultados obtenidos en la parte 2, fueron satisfactorios, puesto que
tericamente al desplazar los polos de un sistema a la parte derecha del plano
s, hace que los conviertan en conjugados complejos, lo que en realidad hara
que nuestro circuito pasara de estable a crticamente estable, y eso lo
apreciamos tanto en la prctica en laboratorio as como valindonos de
software de simulacin. Pero como sabemos los diseos son solo
aproximaciones a la realidad, a nuestro filtro le falto an ms para acercarse a
ser inestable, sea a presentar oscilaciones en ausencia de una fuente de
entrada. Para ello era necesario aumentar ms la ganancia. Pero si presento el
desplazamiento de los polos de la forma esperada. Ya que a medida el circuito
intento realizar la transformada de Fourier, se observaron 5 oscilaciones por
ciclo, lo cual nos convence que los polos estaban muy cerca del eje derecho de
j. Adems observamos que la manipulacin de las redes de retroalimentacin en estos circuitos son muy eficaces para obtener estabilidad, pero en nuestro
caso la inestabilidad, por ello es bsico que logremos visualizar de forma
precisa las diferentes redes de retroalimentacin.
Bibliografa
Microcircuitos Electrnicos, ADELS. SEDRA. KENNETH C.SMITH, 5 Edicin, Mc.
Graw-Hill, 2006.
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Anexo
Datasheet Lm741
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