Download - Laboratorio Fisica II 2014 I

2014-I

PROGRAMA DE FORMACIN REGULAR

GUIA DEL LABORATORIO DE FSICA II

i

PRESENTACIN

Actualmente el vertiginoso avance de la tecnologa ha revolucionado los

mtodos de experimentacin en todas las reas, la Fsica no es ajena a estos cambios,

un computador, una interfase y unos pocos sensores reemplazan a laboratorios

enteros y permiten realizar las experiencias de una forma rpida y con mucha mayor

precisin con respecto a los mtodos tradicionales. La cantidad de datos que se puede

registrar es mucho mayor y en consecuencia se puede describir mejor el fenmeno en

estudio.

La presente GUIA DE LABORATORIO DE FSICA II, se ha elaborado con el fin

de abordar el estudio de los fundamentos de la fsica a los estudiantes de TECSUP de

las diversas especialidades, los temas aqu tratados son de importancia para cursos

posteriores de su futura carrera profesional.

LOS PROFESORES

ii

LABORATORIO DE FSICA Los laboratorios tienen como propsito el reforzamiento de la enseanza terica y la

aplicacin prctica de los conocimientos adquiridos. Las evaluaciones de laboratorio

tienen como propsito verificar el entendimiento de los fenmenos y habilidad para

realizar pruebas (Art. 5, Reglamento de Evaluaciones).

1. El sistema de calificacin del Laboratorio de Fsica representa el 40% de la nota

del curso de Fsica.

2. El laboratorio de Fsica consta de ocho prcticas y 1 nota adicional que se

obtiene de promediar el video de laboratorio (anexo 3), ninguna de ellas se

elimina, se promedian las 9 notas. La calificacin de las prcticas se obtendr

segn el (anexo 01).

Sobre el Organizador Visual este se presenta al iniciar el laboratorio, se realiza

segn el (anexo 02).

3. La tolerancia de ingreso es de 10 minutos, despus de los cuales ningn

alumno puede ingresar al aula, el ingreso al laboratorio se realiza de acuerdo al

reglamento de seguridad (pg. ix).

4. El alumno que acumule tres tardanzas se le considera como una inasistencia y

no se le permitir ingresar al Laboratorio.

5. El intento o copia en la prueba de conocimientos y/o INFORME dar por

resultado la nota de 00 (CERO) en el laboratorio correspondiente.

6. El informe se presentar fsicamente a la siguiente semana (7 das calendario)

de finalizar la sesin, en el horario correspondiente y en el ambiente del

laboratorio. No se recibe informes fuera de fecha, ni fuera de turno, ni fuera de

lugar.

7. No es posible la recuperacin de ninguna sesin. Los feriados se recuperan en

coordinacin con el docente

iii

PROGRAMA SINPTICO

SEMANA

TEMA

PGINA

01- 02

Esttica. Primera condicin de

equilibrio.

01

03 - 04

Esttica. Segunda condicin de

equilibrio.

18

05 - 06

Cinemtica.

31

07 - 08

Segunda Ley de Newton.

43

09 - 10

Mquina de Atwood fuerza

centrpeta.

51

11 - 12

Rozamiento. Friccin en slidos.

61

13 -14

Teorema del trabajo y la energa.

72

15 - 16

Conservacin de la energa.

81

17

Revisin de Portafolios del Curso

iv

Informe

Es un documento mediante el cual se da a conocer los resultados finales e

importantes de un trabajo de carcter cientfico y tcnico.

Para su correcta presentacin se redacta en tercera persona y se considera

las normas de redaccin APA (se debe citar a la fuente segn sea el caso

imagen, tabla, texto, cita,).

El informe de la prctica del Laboratorio de Fsica II se enmarca en el

trabajo en equipo y la creatividad, as mismo refleja la adquisicin de las

capacidades de manejo de informacin y de indagacin y experimentacin.

A continuacin se tiene una orientacin sobre la forma en que el informe

debe ser presentado por los alumnos.

Estructura del informe

Portada o cartula

1.- Introduccin

2.- Objetivos

3.- Anlisis de trabajo seguro

4.- Fundamentos tericos (organizador visual)

5.- Materiales y equipos de trabajo

6.- Procedimientos y Resultados

7.- Observaciones

8.- Conclusiones

9.- Bibliografa

Con respecto a la estructura podemos acotar que:

- Portada o cartula segn el modelo adjunto (ver pg. vi).

v

- Se debe hacer una Introduccin al tema desarrollado en el laboratorio

(los insumos son los objetivos, teora, resultados y conclusiones). No

debe exceder de 15 lneas.

- El Fundamento Terico es presentado en un organizador visual que

puede ser un mapa conceptual, mapa semntico, cuadro sinptico, las

formulas son enumeradas para posteriormente ser referenciadas.

- Sobre los Materiales y Equipos de Trabajo estos son personalizados

y corresponden al laboratorio desarrollado.

- Los Procedimientos y Resultados contiene la descripcin secuencial

de la ejecucin de las tareas y los resultados alcanzados. Aqu tambin

se colocan las respuestas a las preguntas planteadas, las tablas, grficos

e imgenes deben estar enumeradas, el informe contiene todos los

clculos realizados segn la secuencia de la experiencia (sustentan los

valores obtenidos).

- Observaciones: se resaltan los logros alcanzados y tambin las

dificultades o errores de carcter tcnico que pudiera haber encontrado

el alumno en el desarrollo de las tareas, respaldados por los clculos o

grficos pertinentes si fuese el caso.

- Conclusiones: esta parte contiene la sntesis de los resultados

alcanzados a la finalizacin del experimento, su redaccin se realiza en

base a los objetivos de la experiencia y a los resultados obtenidos.

- Bibliografa: Textos y/o pginas Web consultadas para el desarrollo del

informe segn la APA.

El software Data Studio puede ser descargado gratuitamente de la

pgina Web: http://www.pasco.com/software/

vi

CURSO: FISICA II CODIGO: G06212

LABORATORIO N 01 Esttica.

Primera condicin de equilibrio.

Alumno (s):

Apellidos y Nombres Nota

Profesor: Programa Profesional: Grupo:

Fecha de entrega : Mesa de Trabajo :

Tecsup P.F.R. Laboratorio de Fsica II

vii

GUA DE REFERENCIA: Pasco Capstontm INTRODUCCIN

La realizacin del Laboratorio de Fsica II, requiere de los conocimientos bsicos del software PASCO CapstonTM, para este fin se ha preparado la siguiente gua de referencia que ser de mucha utilidad a la hora de realizar las diferentes prcticas de laboratorio.

Si es necesario, consulta al profesor a cargo sobre las instrucciones dadas en esta seccin. Es importante que llegues a comprender bien el uso de cada cono para manejar con xito la instrumentacin del Laboratorio de Fsica II.

GENERALIDADES

PASCO PASCO CapstonTM, es el software de los sensores Pasco los cuales funcionan a travs de la PC va una interfase que permite tranducir los impulso elctricos de los sensores en seales detectables por la computadora.

PASCO PASCO CapstonTM funciona bajo Windows y casi todo se hace con

ayuda del mouse. Mediante este sistema se adquieren los datos con bastante rapidez y fiabilidad.

En adelante hacer clic o arrastrar, significar que se mantiene el botn

del mouse presionado hasta llevar el cursor al lugar deseado.

Al encender la computadora se sugiere que la interfase debe estar ya encendida de lo contrario la PC podra no reconocerla o funcionar incorrectamente, tomando datos errneos.

Es importante no tener demasiadas ventanas abiertas o trabajar con

demasiados juegos de datos, pues la PC podra saturarse y colgarse. Borra los datos errneos e innecesarios.

No es necesario abrir un grfico para cada juego de datos.

Al terminar un experimento graba los datos en la carpeta que te asigne tu

profesor.

Los archivos de PASCO CapstonTM tiene la extensin .cap

Lo archivos de datos tienen la extensin .txt y pueden importarse y exportarse.

Adicionalmente se ha incluido en el anexo 02 pg. 83 el manual de

introduccin de PASCO Capstone .


viii

Gua de referencia rpida

CONO

NOMBRE

DESCRIPCIN

Auto escala.

Optimiza la escala en proporcin a los datos.

Seleccin de zoom

Selecciona parte de la grfica para magnificarla.

Texto

Crea una anotacin sobre la tabla o la grfica.

Eleccin de escalas

Selecciona la escala y el parmetro a graficar.

Puntos coordenados x-y

Ubica los valores x-y de un punto de la grfica.

Clculo de pendiente

Calcula la pendiente a la regin seleccionada.

Men ajustes

Hace ajustes tipo lineal, cuadrtico, polinomial, inverso, etc. a la curva de datos obtenidos.

Calculadora

Permite hacer clculos a los datos y entre los datos y es posible graficarlos.

Editor de datos

Permite corregir datos incorrectos.

Men estadsticas

Encuentra el mayor valor, menor valor, promedio, desviacin estndar, etc. de los datos.

rea

Muestra el rea debajo de la curva.

Delete

Eliminacin definitiva de datos.

Men ejes coordenados

Aumenta ejes coordenados. Ej posicin-vel vs t.


ix


x

REGLAMENTO DE SEGURIDAD

En el laboratorio usted es la persona ms importante, por ello debe cumplir el presente Reglamento:

1.1. Despus del ingreso al laboratorio las mochilas debern colocarse en el anaquel respectivo.

1.2. Los estudiantes con cabello largo debern usar una redeca (malla) y, debern abstenerse de traer cadenas, brazaletes y / o alhajas.

1.3. No est permitido el uso de dispositivos musicales (radios personales, mp3) y de telfonos celulares.

1.4. No est permitido fumar ni ingerir alimentos dentro del taller.

1.5. Deber cumplir las normas de seguridad especficas con cada uno de las mquinas, equipos, herramientas, instrumentos y manejo de materiales

1.6. En caso de emergencias (temblor) la salida ser en forma ordenada siguiendo las indicaciones de evacuacin sealizadas en el taller.

1.7. En caso de ocurrir accidentes de trabajo deber comunicar de inmediato al profesor.

2. CUIDADO Y DISTRIBUCIN DE HERRAMIENTAS.

2.1. TECSUP pone a disposicin de los estudiantes del curso un equipo de dispositivos para uso individual y otras para uso comn. 2.2. La responsabilidad sobre el cuidado y control de estos equipos, se sobreentiende al recibir stas o la llave donde se almacenan.

3. SALIDA DEL TALLER

3.1. La salida del laboratorio se realizar slo bajo la indicacin del profesor encargado, quien registra en cada clase el cumplimiento de la limpieza y del control de los equipos.

LA SALIDA EN FORMA CONJUNTA SER A LAS ___________HORAS

NINGUN TRABAJO ES TAN IMPORTANTE QUE NO PODAMOS DARNOS TIEMPO PARA HACERLO CON SEGURIDAD


1

PPRRCCTTIICCAA DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO NN 0011

ESTTICA. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO.

1. OBJETIVO

1) Comprobar experimentalmente la primera condicin de equilibrio, para fuerzas coplanares y concurrentes.

2) Verificar los resultados obtenidos experimentalmente y contrastarlos con los procedimientos tericos dados en clase y establecer las diferencias.

3) Determinar relaciones matemticas entre las variables fsicas que interviene en un experimento.

2. MATERIALES - Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - Sensor de fuerza (2) - Pesa de 0,5 N (5) - Varillas (5) - Bases soporte (2) - Nuez doble (4) - Grapas (2) - Cuerda - Transportador - Regla - Calculadora.

3. FUNDAMENTO TERICO

Fuerzas.

El concepto de fuerza se relaciona frecuentemente con esfuerzo muscular, empuje, traccin, etc. Para mover una mesa debemos empujarla haciendo un esfuerzo muscular, aplicado a un punto de la mesa. Adems la mesa la empujamos en determinado sentido. Recordemos que las magnitudes que se definen con mdulo, direccin y sentido se llaman vectoriales y las magnitudes que se definen con su nmero y su unidad se llaman escalares. Otras fuerzas que podemos mencionar son: tensin, fuerza de rozamiento, peso y normal. Las fuerzas que son ejercidas mediante cuerda se les denomina tensiones. A la fuerza que ejerce la tierra sobre los objetos sobre su superficie (por la atraccin gravitacional) se le denomina peso y est verticalmente dirigida hacia abajo y tiene un mdulo W = m g, siendo m la masa de cuerpo y g el mdulo de la aceleracin de la gravedad.

Laboratorio de Fsica II Tecsup P.F.R.

2

3.1.1. Medicin de la fuerza.

Qu hara usted si le solicitaran su colaboracin para mover un equipo pesado de un nivel de instalacin industrial a otro? Seguramente iniciara su investigacin preguntndose:Cun pesado es? Adems observar el lugar donde se encuentra el equipo y donde debe quedar instalado. Luego propondr algunas soluciones de cmo y con que hacerlo. Aqu estudiaremos un sistema a escala diseados para los efectos anteriormente indicados con una rampa (plano inclinado) y una cuerda. Para su uso debemos tener claro cul es el ngulo que debemos dar a la rampa, cuanta fuerza deber hacer la cuerda para tirar el equipo y cunto peso soporta la rampa. Resolveremos el problema matemticamente haciendo uso del conocimiento de fuerzas coplanares concurrentes y tomando datos directamente del modelo a escala. Para esto debemos tener claro el concepto de fuerzas, unidades y representacin grfica de un vector. Para lograr el equilibrio de fuerzas de traslacin se debe cumplir la primera condicin de equilibrio, como veremos ms adelante.

3.1.2. Diagrama de Cuerpo Libre D.C.L.

Hacer un D.C.L. de un cuerpo es representar grficamente las

fuerzas que actan sobre l. Procedemos de la siguiente manera:

1. Se asla el cuerpo de todo sistema. 2. Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido

siempre hacia el centro de la tierra (w).

3. Si existiese superficies en contacto, se representa la reaccin mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo (N o R).

4. Si hubiesen cables o cuerdas, se representa la tensin mediante un

vector que est siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario (T).

5. Si existiesen barras comprimidas, se representa a la compresin mediante un vector que est siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario (C).

6. Si hubiese rozamiento se representa a la fuerza de roce mediante un

vector tangente a las superficies en contacto y oponindose al movimiento o posible movimiento.


3

Leyes de Newton.

Primera Ley de Newton. Principio de inercia Newton en su primera ley explica que un cuerpo en equilibrio seguir en equilibrio hasta que alguna fuerza intervenga.

Si un cuerpo est en reposo, permanecer en reposo; si est en movimiento

seguir trasladndose en lnea recta y a velocidad constante, salvo si interviene alguna fuerza externa

Tercera Ley de Newton. Principio de accin y reaccin.

Newton dijo: A toda accin se le opone una reaccin de igual

magnitud pero en sentido contrario 3.2.1. Primera condicin de equilibrio.

Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin cuando la resultante de las fuerzas que lo afectan es cero.

0== FR (1)

Cuerpo en equilibrio F2 F3 F1 F4

Polgono vectorial cerrado

3.2.2. Teorema de Lami

Si un cuerpo est en equilibrio debido a la accin de tres fuerzas, stas debern ser: 1. Coplanares y concurrentes 2. Una de ellas ser igual pero opuesta a la resultante de las otras dos. 3. El mdulo de cada fuerza ser directamente proporcional con el seno del ngulo que se opone a su correspondiente direccin.

3F

2F

1F

senF

senF

senF 321 == (2)


4

4. PROCEDIMIENTO

Verificacin del dinammetro. Ensamblar todas las piezas como se ve en la figura 1.

Pesas

Varilla

GrapaNuez doble

Base

Figura 1. Primer montaje para la verificacin del dinammetro.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM , al ingresar al sistema lo recibir la ventana de bienvenida siguiente

Figura 2. Ventana de bienvenida de PASCO CapstoneTM.


5

Haga clic sobre el cono CREAR EXPERIMENTO y seguidamente reconocer los dinammetros previamente insertados a la interface 850 Universal Interface.

Haga clic en el icono CONFIGURACION y seleccione tiro positivo a una frecuencia de 50 Hz. Luego presione el icono del SENSOR DE FUERZA 1 luego seleccione numrico y cambie a 2 cifras despus de la coma decimal. Seguidamente arrastre el icono MEDIDOR DIGITAL sobre cada uno de los dinammetros. Usted vera aparecer una ventana como la siguiente

Figura 3. Ventana de seal digital. Al hacerle doble clic sobre el icono del sensor de fuerza y seleccionar el

icono NUMRICO usted podr agregar la cantidad de cifras despus del punto decimal. Trabaje con 2 cifras. Segn informacin proporcionada por el fabricante la mnima lectura que proporciona el equipo es de 0.03 N y la mxima 50 N. Una vez colocado de esta manera y sin ninguna fuerza adicional apriete el botn Zero colocado sobre el mismo sensor.

Ahora determine el peso de una pesa, luego de dos, tres y cuatro pesas respectivamente. Anotando la lectura del dinammetro en la tabla 1. TABLA 1 Cantidad de pesas 1 2 3 4 5

Masa

Peso (N)

Lectura P P

Observacin:

Podemos tomar a P como el error instrumental del equipo que es la mnima lectura que efecta entre 2. Segn informacin proporcionada por el fabricante laminita lectura del sensor fuerza es de 0,03 N.


6

Accin y reaccin.

Haga clic sobre el icono CONFIGURACIN, seleccione la opcin tiro positivo que tiene para el sensor de fuerza 1 y la opcin empuje positivo para el sensor de fuerza 2, ambos a 50 Hz. Ambos deben tener 2 dgitos despus de la coma decimal.

Arrastre el icono GRFICO sobre el sensor de fuerza 1. Usted ver

aparecer la ventana de un grfico de fuerza en funcin del tiempo. Luego arrastre el icono GRAFICO 1 sobre el sensor de fuerza 2. As quedar un grfico con dos ejes Y coordenados de fuerza (para cada sensor) que comparten el eje X (tiempo).

Seguidamente mientras usted tira de los dinammetros como se

muestra en la figura 4, otro compaero grabar los datos obtenidos.

Figura 4. Segundo montaje.

Los cuales deben quedar similares a los obtenidos en la figura 5,

observe que se encuentras los datos de ambos dinammetros.

Figura 5. Resultado del segundo montaje.


7

Paralelogramo de fuerzas concurrentes.

Ensamble las piezas como se muestra en la figura 6, de tal manera que obtenga F1 = 0,8 N y F2 = 0,8 N, de las seales digitales de los dinammetros.

Hoja de papel

12

Figura 6. Tercer montaje.

Estableciendo una escala a las fuerzas, dibuje un paralelogramo midiendo el valor de la diagonal (FR ). Anote los valores medidos en la tabla 2.

TABLA 2.

F1 (N) 0,6 1,3 1,4

F2 (N) 0,6 1,3 0,7

FR (N)

P (N)

1()

2()

% error


8

DIBUJADO POR: ESCALA

FR =

FECHA


9


FR =

FECHA


10


FR =

FECHA


11

Ensamble las piezas tal como se observa en la figura 7, de tal manera que 1 = 2 = 15.

Transportador

0

Figura 7. Cuarto montaje Estableciendo una escala a las fuerzas, dibuje un paralelogramo midiendo el

valor de la diagonal. Anote los valores medidos en la tabla 3.

TABLA 3

1 ()

15

25

45

2 ()

15

25

45

F1 (N)

F2 (N)

FR (N)

P (N)

% Error


12


FR =

FECHA


13


FR =

FECHA


14


FR =

FECHA

5. CUESTIONARIO


15

5.1 Con respecto al proceso Verificacin del dinammetro responda: 5.1.1 Defina el concepto de Fuerza e indique 5 unidades para esta magnitud. 5.1.2 Represente vectores en tres situaciones aplicadas a su especialidad. 5.1.3 Es la fuerza un vector? Por qu? Mencione 5 magnitudes fsicas

vectoriales relacionadas a su especialidad.

5.2 Con respecto al proceso accin y reaccin responda:

5.2.1 Cules son los mximos y mnimos valores obtenidos? Calcule el porcentaje de error de los valores obtenidos.

5.2.2 Realice 5 representaciones del Principio de Accin y Reaccin . 5.2.3 Con cual Ley de Newton se relaciona la experiencia. Justifique su

respuesta.

5.3 Con respecto al proceso paralelogramo de fuerzas concurrentes. responda:

5.3.1 Compara la fuerza resultante con la fuerza originada por las pesas P. Qu

puede concluir?

5.3.2 Una persona desde su casa camina 21 cuadras hacia el Norte y luego camina otras 37 hacia el Este. Entonces en el regreso ms corto Caminar 58 cuadras? Justifique su respuesta usando vectores.

5.3.3 Explique por qu los vectores son concurrentes en esta experiencia?

5.3.4 Qu significa equilibrio? Y qu tipo de equilibrio es el que se tiene en la experiencia

5.3.5 Significa entonces que un cuerpo en equilibrio est necesariamente en reposo. Por qu?


16

6. Aplicacin usando Matlab.

Los problemas a continuacin se desarrollarn de forma analtica y en Matlab zen donde se presentar el cdigo en el informe.

Problema 01. Si F2 = 150 lb y = 55, determine la magnitud y la direccin, medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actan sobre el soporte.

Problema 02. Determine los ngulos directores coordenados de F1 y FR

7. OBSERVACIONES

7.1 _____________________________________________________________


17

_____________________________________________________________

7.2 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.3 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

8. CONCLUSIONES

8.1 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.3 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

9. BIBLIOGRAFIA (segn formato de la APA)


18


ESTTICA. SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO.

1. OBJETIVO

1) Comprobar experimentalmente la segunda condicin de equilibrio, para fuerzas coplanares no concurrentes.

2) Verificar los resultados obtenidos experimentalmente y contrastarlos con los procedimientos tericos dados en clase y establecer las diferencias.

3) Determinar relaciones matemticas entre las variables fsicas que interviene en un experimento.

2. MATERIALES - Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - Sensor de fuerza - Pesa de 0,5 N (6) - Varillas (3) - Bases soporte (3) - Palanca con cursor y manecilla - Nuez doble (1) - Grapas (pin) - Transportador - Regla - Calculadora.


Momento o Torque de una fuerza.

En el equilibrio de los cuerpos cuando estos estn sometidos a la accin de fuerzas no concurrentes, surge una nueva magnitud fsica llamada momento o torque, que tratar de justificar de un modo directo la capacidad que poseen las fuerzas para producir rotacin.

Aqu algunos ejemplos de momentos.


19

Es fcil comprobar la existencia del momento slo basta mirar las figuras y buena parte de las mquinas y herramientas que usamos a diario para comprobar su existencia. De este modo depende tanto del valor F de la fuerza, como de la distancia r de la lnea de accin de la fuerza al centro o eje de rotacin. Sabemos que:

FrM = Vectorialmente

FlM .= Escalarmente

3.1.1. Teorema de Varignon. Este teorema fue enunciado por Pierre Varignon en 1687.

l dijo:

El momento resultante de dos o ms fuerzas concurrentes (o paralelas) respecto a un punto cualquiera del cuerpo afectado es igual a la suma de los momentos de cada fuerza respecto al mismo punto Momento Suma de de la = los momentos resultante individuales

1 1 2 2. .....resul n nM l F l F l F= + + + Segunda condicin de equilibrio.

Aqu la condicin de equilibrio de rotacin.

Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de rotacin se deber cumplir que la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas con relacin a cualquier punto de dicho cuerpo debe ser nula

F1 F2 F3 F4

EQUILIBRIO DE

ROTACIN

00 =M

04321 0000 =+++FFFF MMMM


20

4. PROCEDIMIENTO

Momento de una fuerza o torque. Ensamblar todas las piezas como se ve en la figura 1.

Cursor

Manecilla

Figura 1. Primer montaje. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocer los sensores de fuerza (dinammetros) previamente insertados a la interfase 850 universal Interface.

Haga clic en el icono CONFIGURACION y seleccione tiro positivo a una frecuencia de 50 Hz. Luego presione el icono del SENSOR DE FUERZA luego seleccione numrico y cambie a 2 cifras despus de la coma decimal. Segn informacin proporcionada por el fabricante la mnima lectura que proporciona el equipo es de 0.03 N y la mxima 50 N. Desplaza el cursor de tal modo que la manecilla seale verticalmente hacia abajo.

Hacer el montaje de los casos mostrados en las figuras 2, 3 y 4. Utiliza los valores de l1 y l2 dados en la tabla 1.


21

LF L1

F

F1

Figura 2. Primer Caso.

LF L1

F

F1

Figura 3. Segundo caso.

LF L1

F

F1

Figura 4. Tercer caso.


22

Llene la tabla 1, calculando el porcentaje de error (% error). Para esto asumir el producto l1.F1 como valor calculado y el producto lF .F como valor medido TABLA 1

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO

TERCER CASO

F1

N

1,0

1,0

1,0

0,5

1,0

1,5

1,0

1,0

1,0

l1

cm

20 10 6 20 6 20 8 10 10

lF

cm

20 20 20 20 20 20 20 10 6

F

N

l1.F1

N.cm

lF.F

N.cm

Error

M

%

Observacin:

Podemos tomar a % error como:

_ _ exp .100%_

Valor terico Valor erimentalvalor terico


23

Momento de una fuerza con varias fuerzas aplicadas.

Hacer el montaje de los casos mostrados en las figuras 5, 6, 7 y 8.

LF L1

F2

F

L2

F1

Figura 5. Primer caso.

LF L1

F2

F

L2

F1

Figura 6. Segundo caso.

LF L1

F3

F

L3

F1

L2

F2


24

Figura 7. Tercer caso.

LF L1

F3

F

L3

F1

L2

F2

Figura 8. Cuarto caso. Llenar la tabla 2, calculando el porcentaje de error, para esto asumir F del sensor de fuerza como valor medido y FCALCULADO se obtiene de aplicar la segunda condicin de equilibrio.

TABLA 2

PRIMER

CASO

SEGUNDO

CASO

TERCER

CASO

CUARTO

CASO

F1

N

0,5

0,5

0,5

0,5

F2

N

0,5

1,0

1,0

1,0

F3

N

1,0

1,5

F

l1

cm

6 8 6 6

l2

cm

18 20 14 10

l3

cm

20 18

14 18 14 20


25

lF

cm

l i.Fi

N.cm

lF.F

N.cm

Error

M

%

Palanca de un solo brazo. Ensamble las piezas como se muestra en la figura 9, mide el peso de la regla en equilibrio (P) con el sensor de fuerza y antalo en la tabla 3.

La regla de equilibrio debe permanecer siempre en posicin horizontal. Medir FMEDIDA (sensor de fuerza).

Completar la tabla 3, y determinar el torque resultante respecto al punto O, utilizando la segunda condicin de equilibrio hallar FCALCULADA.

LF

L1

F3

L3

F1

L2

F2

F

Figura 9. Montaje de palanca de un brazo.


26

TABLA 3

F1

F2

F3

P

FMEDIDA

Fi

N

l i

cm

11 29 41 20,5 41

l i.Fi

N.cm

MMEDIDO

M0 =

lI .Fi

%

ERROR M

Reacciones en un pasador.

Hacer el montaje segn se muestra en la figura 10, determinar el ngulo (40 60) con la ayuda del transportador.

Seguidamente medir FMEDIDA (sensor de fuerza), completar la tabla 4 y determinar el torque resultante con respecto al punto 0.

Utilizando la segunda condicin de equilibrio hallar FCALCULADA.

L1

F3

L3

F1

L2

F2

F

Lnea de accin de la fuerza

Figura 10. Montaje reacciones en un pasador.


27

TABLA 4

F1

F2

F3

P

FMEDIDA

FCALCULADA

Fi

N

l i

cm

11 29 41 20,5 41

l i.Fi

N.cm

FNETA =

M0 =

lI .Fi

MMEDIDO

% ERROR M

5. CUESTIONARIO

5.1 Con respecto al proceso Momento de una fuerza o torque responda: 5.1.1 Qu es momento de una fuerza o torque? 5.1.2 Qu es brazo de palanca?

5.1.3 El brazo de palanca l1 Est en relacin inversamente proporcional con la fuerza F1? Explique.

5.1.4 A mayor carga F1 entonces mayor fuerza F2? Explique. 5.1.5 Dibujar el D.C.L. de la regla para todos los casos

5.1.6 Por qu no se consider el peso de la regla de equilibrio en el experimento? Justifique su respuesta.

5.1.7 Un cuerpo que no gira est en equilibrio? Qu tipo de equilibrio es el que se realiza en la experiencia


28

5.1.8 Se puede hablar de equilibrio sin antes haber elegido un sistema de referencia? Justifique su respuesta

5.1.9 Se puede dar alguna relacin matemtica en la tabla utilizando los valores obtenidos. Cul? Demuestre matemticamente

5.2 Con respecto al proceso Momento de una fuerza con varias fuerzas aplicadas responda:

5.2.1 Dibujar el D.C.L. para el caso 4.

5.2.2 Qu es centro de gravedad?

5.2.3 La lnea de accin del peso de cualquier cuerpo se aplica necesariamente en el centro geomtrico del mismo? Justifique su respuesta.

5.2.4 Un cuerpo sin ningn punto de apoyo puede girar aplicndole una fuerza lejos de su centro de gravedad? Justifique su repuesta matemticamente.

5.3 Con respecto al proceso Reacciones en un pasador responda: 5.3.1 Halle la reaccin en el pin 0 (magnitud y direccin)

5.3.2 La reaccin pasa por la lnea de accin de la fuerza? Por qu? 5.4 Muestres tres aplicaciones de Torque a su especialidad (con los clculos respectivos)

6. APLICACIN USANDO MATLAB. Los problemas a continuacin se desarrollarn en Matlab y se presentar en el cdigo en el informe. Problema 01. Si FB = 30 lb y FC = 45 lb, determine el momento resultante con respecto al perno localizado en A.


29

Problema 02. Si se requiere un par de torsin o momento de 80 lb . pulg para aflojar el perno localizado en A, determine la fuerza P que debe aplicarse perpendicularmente al maneral de la llave de cabeza flexible.


30

7. OBSERVACIONES

7.1 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

8. CONCLUSIONES

8.1 __________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________



31


CINEMTICA.

1. OBJETIVO

1) Establecer cules son las caractersticas del movimiento rectilneo con aceleracin constante.

2) Determinar experimentalmente las relaciones matemticas que expresan la posicin, velocidad y aceleracin de un mvil en funcin del tiempo.

3) Calcular la aceleracin de la gravedad usando los sensores y verificar que la cada de un cuerpo no depende de su masa.

2. MATERIALES - Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - Sensor de movimiento rotacional - Foto puerta con soporte - Mvil PASCAR - Regla obturadora (Cebra) - Varillas (3) - Polea - Pesas con portapesas - Cuerda - Regla.

3. FUNDAMENTO TERICO El movimiento puede definirse como un cambio continuo de posicin. En la mayor parte de los movimientos reales, los diferentes puntos de un cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias diferentes. Se conoce el movimiento completo si sabemos como se mueve cada punto del cuerpo; por ello, para comenzar, consideraremos solamente un punto mvil, o un cuerpo pequeo denominado partcula.

Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU). En el equilibrio de los cuerpos cuando stos estn sometidos a la accin de fuerzas no concurrentes, surge una nueva magnitud fsica llamada momento o torque, que tratar de justificar de un modo directo la capacidad que poseen las fuerzas para producir rotacin.

3.1.1. Movimiento. Es el cambio continuo de posicin que experimenta un cuerpo con el tiempo, para nosotros esta posicin queda determinada por sus proyecciones sobre los tres ejes de un sistema de coordenadas rectangulares, el cual se denomina


32

sistema de referencia; consideremos ahora que el mvil se desplaza en la direccin +X de un sistema coordenado lineal, entonces su posicin en cualquier instante de tiempo, estar especificada cuando se conozca la funcin x = x(t).

3.1.2. Velocidad media. Se define como la razn del desplazamiento al tiempo transcurrido. Si denotamos por x = x2 - x1, al desplazamiento desde la posicin inicial x1 hasta la posicin final x2 y por t = t2 t1 , al tiempo transcurrido, entonces la velocidad media estar dada por:

12

12

ttxx

txv

=

= (1)

La ecuacin (1), puede escribirse de la forma:

)(1212

ttvxx = (2)

Puesto que nuestro dispositivo de medida del tiempo puede ponerse en marcha en cualquier instante, podemos hacer t1 = 0 y t2 igual a un tiempo cualquiera t. Entonces, si x0 es la abscisa cuando t = 0 (x0 se denomina posicin inicial) y x es la abscisa en el instante t, la ecuacin (2) se convierte en:

tvxx =

0 (3)

3.1.3. Velocidad instantnea. Es la velocidad de un cuerpo en un instante dado, en un punto de su trayectoria. Si el intervalo de tiempo de la ecuacin (1) se toma cada vez ms corto, la posicin final x2 estar cada vez ms prxima a la posicin inicial x1, es decir x se ir acortando y la velocidad media tender a tomar magnitud, direccin y sentido de la velocidad del cuerpo en x1 . La velocidad instantnea v es:

12

12

00limlim

ttxx

txv

tt

=

=

(4)

En un movimiento uniforme el valor de la velocidad media ser igual en magnitud al valor de la velocidad instantnea.

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV).

Excepto en ciertos casos especiales, la velocidad de un cuerpo mvil vara continuamente durante el movimiento. Cuando esto ocurre, se dice que el cuerpo se mueve con un movimiento acelerado o que tiene una aceleracin.

3.2.1. Aceleracin media. La aceleracin media de la partcula o mvil cuando se mueve de un punto P hasta un punto Q (ver figura 1) se define como la razn de cambio de velocidad al tiempo transcurrido:

tv

ttvva

=

=12

12 (5)


33

Donde t1 y t2 son los tiempos correspondientes a las velocidades v1 y v2. La aceleracin media entre t1 y t2 es igual a la pendiente de la cuerda PQ.

v m/s

t (s)0

v1

v2

t1 t2

P

Q

v2 - v1 = v

t2 - t1 = t

Figura 1. Grfica velocidad-tiempo.

3.2.2. Aceleracin instantnea.

Es la aceleracin en cierto instante, o en determinado punto de su trayectoria, se define del mismo modo que la velocidad instantnea, por lo cual realizando un anlisis similar se define esta aceleracin como:

12

12

00limlim

ttvv

tva

tt

=

=

(6)

En un movimiento uniformemente acelerado el valor de la aceleracin instantnea coincide con el de la aceleracin media.

Cada libre.

Sabemos que un cuerpo que cae a tierra lo hace a una aceleracin aproximadamente constante, esto debido a factores como la residencia del aire y la ligera variacin de la gravedad con la altura. Prescindiendo de estos factores se encuentra que todos los cuerpos, independientemente de su tamao o peso caen con la misma aceleracin en un mismo lugar de la superficie terrestre, y si la distancia recorrida no es demasiado grande, la aceleracin permanece constante durante la cada. A este movimiento idealizado se le denomina cada libre, aunque la expresin se aplica tanto a cuerpos que ascienden como a los que caen. La aceleracin de un cuerpo en cada libre se denomina aceleracin debida a la gravedad y se representa con la letra (g), en la superficie terrestre o cerca de ella, es aproximadamente:

g = 9.80 m/s2 (7)


34

Galileo fue el primero en determinar esto asegurando adems que la distancia recorrida en la cada de un objeto es proporcional al cuadrado del tiempo empleado.

d t2 (8)

Para analizar los datos recolectados en la medicin de la cada de un cuerpo, ser necesario utilizar las siguientes relaciones cinemticas de posicin y velocidad:

2

2

00

attvxx ++= (9)

v = v0 + at (10) Donde:

x0 , es la posicin inicial de medicin para la cada (desde donde se libera el cuerpo). v0 , es la velocidad inicial de cada que en nuestro experimento valdr cero (parte del reposo). a , es el valor de la gravedad y es el que debemos calcular. t , es el tiempo total de cada (medido).

Como el valor total de la longitud x se conoce en Teora (desde x0 hasta el final del recorrido), podemos expresar la ecuacin (8) como:

2

2txa = (11)

Esta relacin nos permitir calcular el valor experimental de la gravedad, al determinar el tiempo total de recorrido. Es posible tambin medir el valor de la velocidad final de cada usando la ecuacin (9) para valores ya determinados de v0 y a.

v = at (12)

Considerando el tiempo total de cada t.

Para determinar el grado de error correspondiente en nuestras mediciones, utilizaremos el valor de la gravedad establecida a nivel del mar y sobre el Ecuador (980 cm/s2).


35

4. PROCEDIMIENTO

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado MRUV. Ingrese al programa PASCO CapstonTM, haga clic sobre el cono crear experimento y seguidamente reconocer el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

El sensor de movimiento rotacional es un dispositivo que me permite calcular las variables del movimiento lineal y rotacional.

Figura 2. Sensor de movimiento rotacional. Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el cono CONFIGURACIN, seleccionamos posicin lineal, velocidad lineal y aceleracin lineal, adems modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz (50 lecturas por segundo). Seguidamente arrastramos el icono GRFICO 1, sobre los iconos de velocidad y aceleracin y obtendremos un grafico de posicin, velocidad y aceleracin vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 2.

1,0 m

Mvil

Mesa de trabajo

Polea

Masas

Sensor rotacional

Figura 3. Montaje del MRUV.


36

Ahora coloque el mvil en la posicin inicial (a 1 m de la polea)

Inicie la toma de datos soltando el mvil y oprimiendo el botn INICIO en la barra de configuracin principal de Data Studio. Utilice las herramientas de anlisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracin media.

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, luego trabaje con masas de 40 y 70 gramos. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

No permita que el mvil golpee la polea.

Llene las tablas 1, 2 y 3, calculando el error absoluto y el error porcentual, la desviacin media y desviacin estndar para cada una de las tablas

Masa del mvil: ________ kg. Masa del portapesa: ________ kg.

TABLA 1

Con la masa de 20 g

Numero de medicin 1 2 3 4 5 Prom. Total

Velocidad final (m/s)

Aceleracin experimental promedio (m/s2)

Anlisis (usando las ecuaciones de cinemtica utilizando t y d)


Aceleracin (m/s2)

TABLA 2 Con la masa de 40 g

Numero de medicin 1 2 3 4 5 Prom. Total





Aceleracin (m/s2)


37

TABLA 3

Con la masa de 70 g Numero de medicin 1 2 3 4 5 Prom. Total





Aceleracin (m/s2)

Cada libre.

Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el cono crear experimento y seguidamente reconocer el sensor fotopuerta previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

El sensor fotopuerta es un dispositivo que lleva en su interior un diodo Led emisor y otro receptor, lo cual le permite que durante la interrupcin de la luz hacer mediciones de las variables de movimiento.

Figura. 4. Sensor fotopuerta. Seguidamente procedemos a seleccionar sensor Fotopuerta + lmina obturadora, luego configuramos el sensor a fin de que sea capaz de registrar el tiempo entre bandas, la longitud de recorrido y la velocidad de cada. Indique como constante la distancia promedio de separacin entre bandas, la cual debe medirse previamente (ver figura 5).


38

Distancia total de recorrido

Ancho entre bandas

Orificio para

colocar masas

Figura 5. Lmina obturadora (Cebra).

Una vez calibrado el sensor arrastramos el cono Grfico sobre el cono de la fotopuerta y seleccionamos la grafica velocidad de cada vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 6.

Figura 6. Montaje para cada libre.

Colocamos la lmina segn observamos en el montaje, oprima el botn de inicio y suelte la cebra, cuando sta pase completamente por la fotopuerta tmela evitando que impacte contra el suelo, en todos los casos la longitud ser la misma.


39

Llenar la tabla 4, calculando el porcentaje de error, para esto asumimos el valor terico de g = 9,8 m/s2 y el valor terico de la velocidad final lo calculamos usando las ecuaciones de la cada libre.

TABLA 4 Numero de medicin 1 2 3 4 5 Promedio


Aceleracin (m/s2)

Longitud recorrida (m)

Tiempo (s)

Masa Total (kg)

Anlisis Valor terico Valor experimental % error

Aceleracin (m/s2) 9,78

En siguiente caso debe adicionar una masa de 100g en el orificio de la zebra. De modo similar al caso anterior debe llenar la tabla 5,

TABLA 5

Numero de medicin 1 2 3 4 5 Promedio


Aceleracin (m/s2)

Longitud recorrida (m)

Tiempo (s)

Masa Total (kg)

Anlisis Valor terico Valor experimental % error

Aceleracin (m/s2) 9,78

5. CUESTIONARIO 5.1. Segn el proceso Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado MRUV responda:

5.1.1 En cada caso Cul es el la diferencia entre el valor terico y el valor experimental de la aceleracin? A qu se debe dicha diferencia? 5.1.2 Usando los datos del montaje y la aceleracin experimental encontrada, exprese su ecuacin posicin, velocidad y aceleracin.


40

5.1.3 Describa las caractersticas del montaje que permite justificar su clasificacin como movimiento rectilneo con aceleracin constante.

5.1.4 En qu medida la fuerza de friccin afecta a la experiencia? Justifique.

5.1.5 Muestre y analice tres aplicaciones de MRUV a su especialidad

5.2. Segn el proceso Cada libre responda:

5.2.1. Segn lo obtenido en la Tabla 4 y Tabla 5 represente las ecuaciones de posicin y velocidad de cada experiencia.

5.2.2. Explique segn los datos obtenidos en el experimento Cul es la evidencia

que verifica que la cada de los cuerpos no depende de su masa? 5.2.3. Despreciando las dimensiones de la regla en el experimento, pronostique su

posicin y velocidad en los instantes 5 y 6 segundos de su cada 5.2.4. Para el experimento Son despreciables los efectos de la fuerza de friccin

con el aire? Fundamente. 5.2.5. Qu causas se puede atribuir al porcentaje de error?

5.2.6. Exprese las ecuaciones de Cada Libre considerando los valores obtenidos

6. APLICACIN USANDO MATLAB.

Los problemas a continuacin se desarrollarn en Matlab y se presentar en el cdigo en el informe.

Problema 01. Una esfera de aluminio (r=0.2 cm) es soltado dentro de un cilindro lleno de glicerina. La velocidad de la esfera como funcin del tiempo es v(t) puede ser modelado por la ecuacin

( )( )( ) tanh al glal gl

al

V gkV gv t t

k V

=

Donde V es el volumen de la esfera, g=9.81 m/s2 es la aceleracin de la gravedad, k=0.0018 es una constante, 32700 /al kg m = y

31260 /gl kg m = son las densidades del aluminio y glicerina respectivamente. Determinar la velocidad de la esfera para t = 0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3 y 0.35 s.


41

Problema 02. La posicin como funcin del tiempo (x(t),y(t)) de un proyectil con una velocidad inicial v0 y un ngulo es dado por:

20 0

1( ) cos ( ) s2

x t v t y t v en t gt = =

Donde g=9.81 m/s2. La coordenada polar del proyectil en el tiempo t es ( ( ), ( ))r t t ,

donde 2 2( ) ( ) ( )r t x t y t= + y ( )tan( )

y tx y

= . Considere el caso donde 0 162 /v m s= y

70 = . Determine ( )r t y ( )t para 1,6,11,...,31t s= .

7. OBSERVACIONES

7.1 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________


42

8. CONCLUSIONES

8.1 __________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________



43


SEGUNDA LEY DE NEWTON.

1. OBJETIVO

1) Verificar que cuando la fuerza resultante sobre un cuerpo no es nula, ste se mueve con un movimiento acelerado.

2) Comprobar que la aceleracin para una fuerza dada, depende de una propiedad del cuerpo llamada masa.

3) Verificar que la aceleracin de un cuerpo bajo la accin de una fuerza neta constante, es inversamente proporcional a su masa.

2. MATERIALES

- Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - Sensor de movimiento rotacional - Mvil PASCAR - Polea - Pesas con portapesas - Cuerda - Regla.

3. FUNDAMENTO TERICO Se denomina dinmica a la parte de la Fsica que estudia conjuntamente el movimiento y las fuerzas que lo originan. En su sentido ms amplio, la dinmica abarca casi toda la mecnica.

Sabemos por experiencia que un objeto en reposo jams comenzar a moverse por s mismo, sino que ser necesario que otro cuerpo ejerza sobre l una traccin o un empuje; es tambin familiar el hecho que para retardar el movimiento de un cuerpo o para detenerlo es necesaria una fuerza y que cuando la trayectoria es rectilnea, es preciso que esta fuerza sea lateral para desviarla. Todos los procesos anteriores (aceleracin, retardo o cambio de direccin) implican un cambio de valor o en la direccin de la velocidad del cuerpo, en otras palabras, en todos los casos el cuerpo es acelerado y ha de actuar una fuerza exterior para producir esta aceleracin. Considerando esto se realizaron diversos experimentos a lo largo del tiempo cuyos resultados fueron:

La direccin de la aceleracin es la misma que la de la fuerza neta; esto

es cierto, bien se encuentre el cuerpo inicialmente en reposo o bien movindose en cualquier direccin y con cualquier velocidad.

Para un cuerpo dado, la razn del valor de la fuerza al de la aceleracin

es siempre la misma, es decir, es constante.


44

F / a = constante (para un cuerpo dado) (1)

A esta razn constante de la fuerza a la aceleracin puede considerarse como una propiedad del cuerpo denominada masa y denotada con la letra (m), donde:

aFm = (2)

La masa de un cuerpo es la magnitud escalar, numricamente igual a la fuerza necesaria para comunicarle la unidad de aceleracin.

En conclusin diremos que la segunda Ley de Newton, expresada por la ecuacin (2), es la ms importante en cuanto nos permite establecer una relacin numrica entre las magnitudes fuerza y aceleracin, se podra enunciar como:

La aceleracin que toma un cuerpo es proporcional a la fuerza neta externa que se le aplica, pero inversamente proporcional a su masa.

mFa = (3)

Donde: a, es la aceleracin

F, es la fuerza neta externa, m, masa del cuerpo.

La consecuencia de (3) es que el resultado que produce una fuerza o una combinacin de ellas sobre un cuerpo es que se acelera en la misma direccin y sentido que la fuerza resultante (suma de fuerzas) o la fuerza neta.

4. PROCEDIMIENTO

Masa del mvil constante. Ingrese al programa PASCO CapstonTM, haga clic sobre el cono crear experimento y seguidamente reconocer el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el cono respectivo, ya seleccionado e instalado, y y lo configuramos para que registre 50 lecturas por segundo. Una vez calibrado el sensor arrastramos el cono Grfico sobre el cono sensor de movimiento y seleccionamos la grfica velocidad - aceleracin vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 1.


45

1,0 m

Mvil

Mesa de trabajo

Polea

Masas

Sensor rotacional

Figura 1. Primer montaje.

Ahora coloque el mvil en la posicin inicial (a 1 m de la polea), empiece las mediciones con la masa de 30 gramos suspendida del hilo.

Inicie la toma de datos soltando el mvil y oprimiendo el botn INICIO en la barra de configuracin principal de Data Studio. Utilice las herramientas de anlisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracin media.

No permita que el mvil golpee la polea.

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, luego trabaje con masas de 40 y 70 gramos. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

Llene las tablas 1, 2 y 3, calculando el error absoluto, el error porcentual, la desviacin media y la desviacin estndar.

Para hacer el clculo de la fuerza experimental, calcule la masa con la balanza y con el valor de g hallado en la prctica anterior calcule el valor de masa experimental.

TABLA 1 Con la masa de 20 gr.

Masa del mvil (kg): 1 2 3 4 5 Promedio Aceleracin exp. (m/s2)

Fuerza exp (N)

Anlisis Valor Terico Valor Experimental Error Porcentual

Fuerza promedio (N)

Aceleracin promedio (m/s2)

Masa del portapesa: ________ kg.


46



Fuerza exp (N)


Fuerza promedio (N)




Fuerza exp (N)


Fuerza promedio (N)


Masa del mvil variable. Conserve el montaje anterior solo que ahora mantenga la masa suspendido del hilo con un valor de 50 gr y vare ahora el valor de la masa del mvil (ver figura 2), empiece con una masa aadida de 100 gr y luego cambie la masa a 300 y 600 gramos y complete las tablas 4, 5 y 6.

Masa adicional

1,0 m

Mvil

Mesa de trabajo

Polea

Masas

Sensor rotacional



47

I. TABLA 4 Mvil con carga de 100 gr.

Masa del mvil (kg): 1 2 3 4 5 Prom. total Aceleracin exp. (m/s2)

Fuerza exp (N)


Fuerza promedio (N)


TABLA 5 Mvil con carga de 300 gr.

Masa del mvil (kg): 1 2 3 4 5 Prom. total Aceleracin exp. (m/s2)

Fuerza exp (N)


Fuerza promedio (N)


TABLA 6 Mvil con carga de 600 gr.

Masa del mvil (kg) 1 2 3 4 5 Prom. total Aceleracin exp. (m/s2)

Fuerza exp (N)


Fuerza promedio (N)


5. CUESTIONARIO 5.1Con respecto al proceso Masa del mvil constante responda:

5.1.1 Proponga ms tres fuerzas localizadas en modelo experimental, cuyos efectos se han despreciado con fines de simplificar los clculos.

5.1.2 Evaluar el error porcentual en las tablas 1, 2 y 3. Proponga una

justificacin sobre el porqu difiere el valor de la fuerza experimental respecto a la fuerza terica.

5.1.3 Suponiendo que el error porcentual se debe exclusivamente a fuerzas de

friccin, calcule un valor de una fuerza equivalente y su coeficiente de


48

friccin para cada caso. Asuma los valores conocidos del modelo experimental.

5.1.4 Segn los resultados obtenidos, exprese y justifique el tipo de

proporcionalidad entre la fuerza resultante y la aceleracin del sistema.

5.2 Con respecto al proceso Masa del mvil variable responda:

5.2.1 Segn el modelo, se agrega sucesivamente masas al mvil Cmo

afecta a la aceleracin del sistema? Qu tipo de proporcionalidad existe entre la masa y la aceleracin? Justifique con ayuda de los datos medidos.

5.2.2 Segn los datos medidos Cul es la diferencia entre la aceleracin terica y

la aceleracin experimental? Exprese para cada caso en trminos del error porcentual.

5.2.3 Con los datos del montaje, realice un DCL para cada caso suponiendo la

presencia de una fuerza de friccin. Es sta relevante?

5.2.4 De qu depende la fuerza de friccin? Cul es la evidencia de que la fuerza de friccin es relevante en el modelo? Justifique con los datos del montaje.

5.4 Represente y analice dos situaciones aplicadas a su especialidad sobre cualquiera de los casos de este laboratorio

5.5 Utilizando los valores obtenidos exprese las ecuaciones utilizadas en esta

experiencia (utilice las ecuaciones cinemticas)

6. APLICACIN USANDO MATLAB.

Los problemas a continuacin se desarrollarn en Matlab y se presentar el cdigo en el informe. Problema 01. El bloque B tiene una masa m y se le suelta desde el reposo cuando est en la parte superior de la carretilla A, la cual tiene una masa 3m. Determine la tensin de la cuerda CD necesaria para evitar que la carretilla B se mueva mientras se desliza hacia debajo de A. Ignore la friccin.


49

Problema 02. El paracaidista de masa m cae a una velocidad de v0 en el instante en que abre el paracadas. Si la resistencia del aire es FD=Cv2, determine la velocidad mxima (velocidad terminal) durante el descenso.

7. OBSERVACIONES

7.1 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________


50

8. CONCLUSIONES

8.1 __________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________



51


MQUINA DE ATWOOD FUERZA CENTRIPETA.

1. OBJETIVO

1) Estudiar la relacin entre fuerza, masa y aceleracin empleando una mquina de Atwood.

2) Determinar experimentalmente la aceleracin del sistema. 3) Determinacin de la fuerza centrpeta en un pndulo.

2. MATERIALES - Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - 01 sensor de movimiento rotacional - 01 Sensor de fuerza - Un Photogate Port PS-2123 - Un Photogate Head ME-9498A, con cable de conexin a Photogate Port - 2 bases - 1 soporte - 1 grapa - 3 varillas de 25 cm - Una nuez invertida - Hilo - 1 masa pendular - Pesa de 0,5 N (6) - Una regla graduada.


3.1. La maquina de Atwood.

En la mquina de Atwood, la diferencia de peso entre dos masas colgantes determina la fuerza que acta sobre el sistema formado por ambas masas. Esta fuerza neta acelera ambas masas, la ms pesada acelera hacia abajo y la ms ligera hacia arriba.


52

Figura 1. Diagramas de cuerpo libre.

Basndose en el diagrama anterior, T es la tensin del hilo, M2 > M1, y g es la aceleracin de la gravedad. Si consideramos el movimiento ascendente como positivo y el movimiento descendente como negativo, las ecuaciones de la fuerza neta para M1 y M2 son:

T1 M1 g = Fneta = M1 a (1)

T2 M2 g = Fneta = M2 (-a) (2)

Considerando que la polea no tiene masa, que no existe friccin y que el hilo no tiene masa y no se estira, se cumple que: T 1 = T 2. Despejando a, la aceleracin del sistema formado por ambas masas, se tiene que, la aceleracin terica es igual a g veces la diferencia de las masas dividida por la masa total del sistema:

21

12 )(MM

MMga+

= (3)

21 MM

Fa neta+

= (4)

3.2. Fuerza centrpeta en un pndulo.

La lenteja de un pndulo describe una trayectoria circular, por lo que, sobre ella acta una fuerza centrpeta. En el pndulo, la tensin en el hilo origina movimiento circular de la lenteja. La fuerza neta sobre la lenteja es la resultante de la tensin del hilo y la fuerza de la gravedad.

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre.

T = tensin

mg = peso


53

De la segunda Ley de Newton,

F = T mg = ma = Fc (5) donde T es la tensin del hilo, m es la masa del pndulo, g es la aceleracin de la gravedad y Fc es la fuerza centrpeta. Se pondr a cero el Sensor de fuerza cuando el pndulo est situado en su posicin de equilibrio (cuando T = mg). Esto supone que la fuerza medida por el Sensor de fuerza cuando el pndulo pasa por el punto ms bajo de su recorrido es igual a la fuerza centrpeta Fc.

Fc =mv2

r (6)

donde r es el radio de la trayectoria circular, que en este caso, es igual a la longitud del pndulo.

4. PROCEDIMIENTO

Determinacin de la aceleracin. Ingrese al programa PASCO CapstonTM, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocer el sensor de movimiento rotacional, previamente insertado a la interfase 850 universal Interface. Seguidamente configure el sensor a aceleracin lineal a 50 Hz y arrastre el icono GRFICO sobre dicha aceleracin (configrelo a 2 decimales).

Haga el montaje de la figura 3, ponga el sensor rotacional perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas errneas y utilice la polea de mayor tamao.

Con el montaje de la figura slo hace falta que suelte las pesas que se ir incrementando gradualmente de velocidad hacia abajo, mientras se hace esta operacin, su compaero grabar dicho proceso.

Verifique el radio de la polea al configurar el sensor, no trabaje con datos errneos.

No permita que las pesas golpeen la polea del sensor rotacional, la pesa M1 debe tocar ligeramente el piso al iniciar el experimento.


54

Sensor rotacional

Varilla

Nuez doble

Base

Pesa M1

Pesa M2

Figura 3. Montaje experimental.

Inicie la toma de datos soltando el mvil y oprimiendo el botn INICIO en la barra de configuracin principal de Data Studio. Utilice las herramientas de anlisis del programa para determinar la aceleracin lineal.

Repita el proceso hasta completar 5 mediciones. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

Llene las tablas 1, 2, 3 y 4, calculando el error porcentual, para lo cual halle adems la aceleracin terica.

Tabla N 1

M1 + M2 = 100 g M1 = 40 g y M2 = 60 g 1 2 3 4 5 Prom. Total Aceleracin lineal (m/s2)

Fuerza neta (N)

Anlisis Valor

Terico

Valor

Promedio

Error porcentual

Aceleracin (m/s2)


55

Tabla N 2

M1 + M2 = 50 g

M1 = 20 g y M2 = 30 g 1 2 3 4 5 Prom. Total Aceleracin lineal (m/s2)

Fuerza neta (N)

Anlisis Valor

Terico

Valor

Promedio

Error porcentual

Aceleracin (m/s2)

Tabla N 3

M2 - M1 = 40 g M1 = 60 g y M2 = 20 g 1 2 3 4 5 Prom. Total Aceleracin lineal (m/s2)

Fuerza neta (N)

Anlisis Valor

Terico

Valor

Promedio

Error porcentual

Aceleracin (m/s2)

Tabla N 4

M2 - M1 = 20 g M1 = 70 g y M2 = 50 g 1 2 3 4 5 Prom. Total Aceleracin lineal (m/s2)

Fuerza neta (N)

Anlisis Valor

Terico

Valor

Promedio

Error porcentual

Aceleracin (m/s2)


56

Determinacin de la fuerza centrpeta en un pndulo.

Ingrese nuevamente al programa Data Studio, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocer el sensor de fotopuerta y de fuerza, previamente insertado a la interfase POWER Link.

Seguidamente configure el sensor de fotopuerta a la opcin fotopuerta y pndulo, introduzca el ancho de la masa pendular. Arrastre el icono GRAFICO sobre la velocidad del pndulo.

Haga clic en el icono CONFIGURACION y seleccione tiro positivo a una frecuencia de 50 Hz. Luego presione el icono del SENSOR DE FUERZA 1 luego seleccione numrico y cambie a 2 cifras despus de la coma decimal. Arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de fuerza tiro positivo.

Haga el montaje de la figura 4, ponga el sensor de fuerza perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas errneas y una vez colocado de esta manera y sin ninguna fuerza adicional apriete el botn Zero colocado sobre el mismo sensor. Haga oscilar el pndulo, mientras se hace esta operacin, su compaero grabar dicho proceso, la longitud del pndulo se mide desde el punto d oscilacin hasta el centro de masa del cuerpo, que debe estar a la altura del diodo LED del sensor (ver figura 4).

No permita que el pndulo golpee el sensor fotopuerta.


57

Varilla

Nuez doble

Base

Nuez doble

Fotopuerta

Sensor de fuerza

Figura 4. Montaje experimental.

Inicie la toma de datos alejando la masa pendular 15 centmetros y soltando el mvil y oprimiendo el botn INICIO en la barra de configuracin principal de Data Studio. Utilice las herramientas de anlisis del programa para determinar la aceleracin lineal.

Repita el proceso hasta completar 5 mediciones. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

Llene las tablas 5 y 6 en base a mediciones registradas durante 20 segundos, calculando el error porcentual, para lo cual halle adems la aceleracin centrpeta terica.

Tabla N 6

Longitud 20 cm

Masa = kg 1 2 3 4 5 Prom. Total

velocidad (m/s)

Fuerza centrpeta medida (N)

Anlisis Valor

Terico

Valor

Promedio

Error porcentual

Aceleracin centrpeta (m/s2)


58

Tabla N 7

Longitud 30 cm Masa = kg 1 2 3 4 5 Prom. Total

velocidad (m/s)

Fuerza centrpeta medida (N)

Anlisis Valor

Terico

Valor

Promedio

Error porcentual

Aceleracin centrpeta (m/s2)

5. CUESTIONARIO 5.1 Despus de realizar el proceso Determinacin de la aceleracin responda:

5.1.1 Compare la diferencia entre el valor de la aceleracin terica y la experimental Qu razones justificaran esta diferencia?

5.1.2 Compare los resultados de las tablas 1 y 2 A qu relacin llega? Explique 5.1.3 Compare los resultados de las tablas 1 y 2 A qu relacin llega? Explique.

5.1.4 Represente y analice tres situaciones de la Maquina de Atwood en su

especialidad

5.1.5 Podra establecerse alguna relacin en la mquina de Atwood de acuerdo a los resultados obtenidos. Justifique su respuesta

5.2 Despus de realizar el proceso Determinacin de la fuerza centrpeta en un pndulo responda:


59

5.2.1 Compare la diferencia entre el valor de la fuerza centrpeta terica y la experimental Qu razones justificaran esta diferencia? 5.2.2 Compare los resultados de las tablas 1 y 2 A qu relacin llega? Explique 5.2.3 Qu factores afectan a la fuerza centrpeta de un pndulo en su movimiento pendular? 5.2.4 Depende la fuerza centrpeta de la velocidad del pndulo? 5.2.5 Realice el DCL en la trayectoria del movimiento pendular y en las A y posicin de equilibrio encuentre el valor de la tensin (utilice los valores promedio)

6. APLICACIN USANDO MATLAB. Los problemas a continuacin se desarrollarn en Matlab y se presentar en el cdigo en el informe. Problema 01. Los bloques A y B tienen una masa de mA y mB, donde mA>mB. Si la polea C les imprime una aceleracin de a0, determine la aceleracin de los bloques. Ignore la masa de la polea.

Problema 02. Determine la masa requerida del bloque A de modo que cuando se le suelte desde el reposo mueva el bloque B de 5 kg una distancia de 0.75 m hacia arriba del plano inclinado en t=2 s. Ignore la masa de las poleas y las cuerdas.


60

7. OBSERVACIONES

7.1 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

8. CONCLUSIONES

8.1 __________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________


______________________________________________________

TECSUP P.F.R. Laboratorio de Fsica II

61


ROZAMIENTO. FRICCIN EN SLIDOS.

1. OBJETIVO

1) Calcular el coeficiente de friccin esttico y cintico para deslizamiento en superficies arbitrarias.

2) Verificar la relacin entre el coeficiente de friccin y la fuerza de rozamiento. 3) Determinar experimentalmente que el coeficiente de friccin esttico es

siempre mayor que el cintico.

2. MATERIALES - Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - Sensor de fuerza - Cuerpo a estudiar - Plano inclinado con transportador - Lijas de diferentes calibres - Cuerda - Regla.


Cuando se deslizan dos superficies en contacto, aparece una fuerza que se opone al movimiento, esto podemos verificarlo con nuestras experiencias diarias, por ejemplo si empujamos un libro a lo largo de una mesa, dndole cierta velocidad. Despus de soltarlo, disminuye su velocidad hasta que se detiene.

Fsicamente la explicacin a lo experimentado en nuestro ejemplo, es

que aparece una fuerza opuesta al movimiento, a la cual se denomina fuerza de friccin (por deslizamiento), y se debe a la interaccin entre las molculas de los dos cuerpos.

La magnitud de esta fuerza opuesta al movimiento depende de muchos

factores tales como la condicin y naturaleza de las superficies, la velocidad relativa, etc. Se verifica experimentalmente que la fuerza de friccin fr tiene una magnitud proporcional a la fuerza normal N de presin de un cuerpo sobre otro.

La constante de proporcionalidad es llamada coeficiente de friccin y lo

designamos con la letra griega .

Laboratorio de Fsica II TECSUP P.F.R.

62

3.1. Rozamiento Esttico. En este caso existe tendencia al deslizamiento, la fuerza de friccin

se denomina esttica (fs), se opone al inicio del deslizamiento y su valor est comprendido entre cero y la friccin esttica mxima, la cual la adquiere cuando el deslizamiento es inminente siendo el valor de sta directamente proporcional a la fuerza de reaccin normal.

Reposo relativo F

)()( mxssmnsfff

0

)(=

mnsf

donde:

s = coeficiente de rozamiento esttico

NsmxsFf .

)(=

P

F

sf

NF

rF

:Fuerza de reaccin oblicua Friccin esttica mxima

3.2. Rozamiento Cintico.

En este caso existe deslizamiento relativo entre las superficies speras en contacto, la fuerza de friccin se denomina cintica (fk), se opone al deslizamiento de una superficie sobre la otra y su valor es constante, siempre y cuando, la velocidad no sea muy elevada siendo el valor de esta friccin directamente proporcional a la fuerza de reaccin normal.

Deslizamiento relativo

1F

kf = Constante

Nkk Ff .=

P

1F

kf

NF

rF

:Fuerza

de reaccin oblicua donde:

k = coeficiente de rozamiento cintico


63

Observaciones

La fuerza de friccin (f) es independiente del rea de contacto de las

superficies speras. Experimentalmente se verifica que para dos superficies speras en

contacto se cumple que:

kskmxsff >>

)(

4. PROCEDIMIENTO

Determinacin del s

mediante la determinacin del ngulo crtico.

Haga el montaje de la figura 1, ponga el bloque sobre el plano inclinado y lentamente aumente la inclinacin. Tome nota del ngulo de inclinacin instantes antes de que el bloque empiece a moverse.

Figura 1. Primer montaje.

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, ahora utilice la otra

cara del bloque y repita las mediciones (adicionalmente construya una tabla por la otra cara), trabaje luego trabaje con 3 diferentes superficies, sujtelos con ayuda cinta adhesiva. Anote el valor de la lija.

Llene las tablas 1, 2 y 3, (1,2,3) calculando la desviacin estndar.


64

TABLA 1 Sin lija.

Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

ngulo de inclinacin

Fuerza (N)

s

TABLA 2 Con la lija N:

Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

ngulo de inclinacin

Fuerza (N)

s

TABLA 3 Con la lija N:

Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

ngulo de inclinacin

Fuerza (N)

s


65

Determinacin del s

y k con el sensor de fuerza.

Ingrese al programa PASCO CapstonTM, haga clic sobre el cono crear

experimento y seguidamente reconocer el sensor de fuerza previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

Haga clic en el icono CONFIGURACION y seleccione tiro positivo a una

frecuencia de 50 Hz. Luego presione el icono del SENSOR DE FUERZA luego seleccione numrico y cambie a 2 cifras despus de la coma decimal. Seguidamente arrastre el cono GRFICO sobre el sensor de fuerza, elabore una grfica fuerza vs tiempo.

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ningn ngulo con la

superficie, arrastre la masa como se ve en la figura 1, mientras hace esta operacin su compaero grabar los datos resultantes en la computadora.


Para obtener una grfica similar a la observada en la figura 2, se deber ejercer una fuerza poco intensa que aumentar gradualmente hasta conseguir que el mvil se mueva con velocidad constante.

Fuerzamxima

Fuerzapromedio

Figura 2. Ejemplo de medicin.


66

La fuerza mxima a la que hace referencia la figura 2, es la fuerza necesaria para sacar al mvil del reposo, por lo tanto con ayuda del cono puntos coordenados ubique aquel valor de fuerza mxima con el cual hallar el coeficiente de rozamiento esttico.

La fuerza promedio, es entonces, aquel rango de fuerzas donde la

aceleracin permanece constante y el mvil s encuentra fuera del reposo, seleccione dicha regin manteniendo presionado el mouse y con ayuda del cono estadsticas calcule el valor promedio de la fuerza con el cual hallar el coeficiente de rozamiento cintico.

Repita la operacin para cada superficie y complete las tablas 4, 5 y 6 (4,5,6). Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, ahora utilice la otra cara del bloque y repita las mediciones (adicionalmente construya una tabla por la otra cara) Borre los datos errneos, no acumule informacin innecesaria.

TABLA 4. Mvil sin lija. Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

Fuerza mxima (N)

s

Fuerza promedio (N)

k

TABLA 5. Mvil con lija N:

Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

Fuerza mxima (N)

s

Fuerza promedio (N)


67

k

TABLA 6. Mvil con lija N:

Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

Fuerza mxima (N)

s

Fuerza promedio (N)

k

Dependencia del s

y k y la masa del mvil.

Repita la operacin anterior, pero esta vez coloque una pesa de 200 gr sobre el bloque

TABLA 7. Mvil sin lija + 200 gr. Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

Fuerza mxima (N)

s

Fuerza promedio (N)

k


68

TABLA 8. Mvil con lija N:+ 200 gr. Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

Fuerza mxima (N)

s

Fuerza promedio (N)

k

TABLA 9. Mvil con lija N: + 200 gr.

Masa del

mvil (kg)

1

2

3

4

5

Prom. total

Fuerza mxima (N)

s

Fuerza promedio (N)

k


69

5. CUESTIONARIO

5.1 Segn el proceso Determinacin del s

mediante la determinacin del ngulo crtico responda:

5.1.1 Haga el D.C.L. para el montaje. Cul es el valor terico de la aceleracin en

cada caso? Por qu?

5.1.2 Existe alguna evidencia de error experimental? Sugiera las posibles causas.

5.1.3 Si vara las caras del bloque en contacto Vara el coeficiente de friccin?

Explique y Demuestre. 5.1.4 Represente y analice una situacin aplicada a su especialidad

5.2 Segn el proceso Determinacin del s

y k con el sensor de fuerza

responda:

5.2.1 El coeficiente de rozamiento esttico es siempre mayor que el cintico?

Por qu?

5.2.2 Puedes pensar algunas situaciones en donde la existencia del rozamiento es beneficiosa e incluso necesaria?

5.2.3 Teniendo en cuenta la fuerza de rozamiento. Es mejor jalar o empujar un

cuerpo? Justifique su respuesta.

5.3 Segn el proceso Dependencia del s

y k y la masa del mvil.

responda:

5.3.3. Existe dependencia entre la masa del cuerpo y su coeficiente de

rozamiento? Justifique su respuesta.

5.4. Cul es el porcentaje de error entre las tablas 1-4,2-5,3-6, realice el mismo anlisis para las tablas 1-4,2-5,3-6

5.5. Tomando en cuenta los valores promedio para las tablas 4,5 y 6 compare los

valores de la aceleracin


70

6. APLICACIN USANDO MATLAB. Los problemas a continuacin se desarrollarn en Matlab y se presentar en el cdigo en el informe.

Problema 01. El coeficiente de friccin, , puede ser determinado por un experimento, midiendo la fuerza F requerido para mover una masa m. Cuando la fuerza F es medido y la masa m es conocida, el coeficiente de friccin puede ser calculada por:

En el test se muestran las mediciones de F y de la masa m. Determine el coeficiente de friccin en cada caso y su valor promedio. Tambin realizar las grficas respectivas y su interpretacin fsica.

Test 1 2 3 4 5 6 Masa (kg) 2 4 5 10 20 50 Fuerza (N) 12.5 23.5 30 61 117 294

Problema 02. El tractor tiene un peso de 8000 lb con centro de gravedad en G. Determine el peso ms grande del tronco que pueda empujarse hacia arriba sobre la pendiente. El coeficiente de friccin esttica entre el tronco y el suelo es s = 0.5, y entre las ruedas traseras del tractor y el suelo s = 0.7. Las ruedas delanteras del tractor pueden girar libremente. Suponga que el motor puede desarrollar suficiente par de torsin para hacer que las ruedas traseras resbalen.

7. OBSERVACIONES

7.1 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 _____________________________________________