LAMINACIÓN EN FRÍO Y RECOCIDO DE
ALEACIONES COMERCIALES DE ALUMINIO
PROVENIENTES DE COLADA CONTINUA DE DOBLE
RODILLO, PRODUCIDAS EN ALCASA DIVISIÓN
GUACARA (ALUCASA), EDO. CARABOBO.
E. S. Puchi Cabrera
Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los Materiales, Facultad de
Ingeniería, Universidad Central de Venezuela
Trabajo de Incorporación presentado ante la Ilustre Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat
Caracas, 2006
2
I. INTRODUCCIÓN
En los últimos años, el proceso de colada continua de doble rodillo (CCDR) se ha
convertido en una ruta importante para la manufactura de productos de aluminio y aleaciones de
este metal, de bajo espesor, particularmente para las industrias de energía y empaque [Strid, 1992,
1993; Lockyer et al., 1996]. Uno de los ejemplos más importantes que se puede citar es el de la
producción de papel de aluminio de uso doméstico, empaques para el transporte de comida rápida y
la fabricación de aletas de refrigeración para intercambiadores de calor, productos que son
fabricados a partir de procesos de laminación en frío y recocido subsiguiente, de aleaciones ligeras
de aluminio del tipo Al-Fe-Si y Al-Mn procesadas a través de CCDR.
Particularmente, en relación con la aleación comercial AA 3003 (Al-1% Mn) empleada para
este propósito, usualmente se parte de una bobina de aproximadamente 8 toneladas de peso, 1400
mm de ancho y 6 mm de espesor fabricada por CCDR, la cual es laminada en frío hasta un espesor
final de aproximadamente 0.012 mm en tres etapas diferentes. La primera etapa involucra la
laminación del material desde 6 hasta 0.68 mm en cuatro pases, sin recocido intermedio alguno. La
segunda etapa del procesamiento contempla un recocido en una atmósfera de CO2-N2 a una
temperatura de aproximadamente 380°C. En esta etapa, la bobina se mantiene a la temperatura de
recocido durante casi dos horas, la cual es alcanzada en un lapso de aproximadamente 8-10 horas.
La tercera y última etapa del procesamiento involucra dos operaciones de laminación en frío
adicionales: una así llamada etapa de laminación intermedia, en la cual se reduce el espesor de la
bobina desde 0.68 hasta aproximadamente 0.09 mm y la etapa final en la cual se lleva el material
hasta un espesor de 0.012 mm.
Uno de los aspectos más importantes que se discute en el presente trabajo es el análisis de la
primera etapa del procesamiento descrito, es decir el proceso primario de laminación en frío, el cual
se lleva a cabo sobre la base de disminuir levemente el grado de reducción de espesor de la bobina
en cada pase, a expensas de un cambio significativo en la carga de laminación. De acuerdo a la
información disponible, en esta etapa la reducción de espesor disminuye progresivamente desde
3
47% en el primer pase hasta aproximadamente 38% en el último pase, mientras que la carga de
laminación cambia desde 950 a 500 toneladas. A escala industrial este criterio de llevar a cabo
pases de laminación, aunque es más fácil de poner en práctica, tiene desventajas significativas ya
que este cambio tan marcado en la carga de laminación pudiera tener efectos perjudiciales tanto en
términos de la productividad del proceso como en términos de la calidad de los productos
laminados. La productividad se vería afectada por el incremento del número de pases de laminación
requeridos y la subutilización del laminador. Asimismo, la calidad de los productos laminados se
vería afectada por la falta de control en la homogeneidad de su espesor.
En lo que respecta al recocido subsiguiente de la bobina, posterior a la etapa de laminación
primaria, debido a su masa, es evidente que dicho proceso tiene lugar en condiciones anisotérmicas,
lo cual da lugar a una intensa interacción entre los procesos de recristalización de la matriz
deformada y precipitación de partículas finas que tiene lugar debido a la descomposición de la
aleación sobresaturada. En este sentido, la descripción del cambio en la fracción volumétrica
recristalizada con el tiempo de recocido bajo condiciones anisotérmicas se puede llevar a cabo
empleando una forma modificada de la ecuación de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK),
tal como ha sido reportado en la literatura [Puchi et al., 1994; Semiatin et al., 1996; Puchi Cabrera
et al., 1999; Puchi Cabrera et al., 2003].
Puchi Cabrera y colaboradores (1994; 1999) llevaron a cabo un estudio sobre la cinética de
restauración de la ductilidad de dos aleaciones de aluminio provenientes de CCDR laminadas en
frío y recocidas bajo condiciones anisotérmicas, un aluminio de pureza comercial y una aleación
Al-1% Mn. Dicho estudio se llevó a cabo mediante una generalización de la ecuación de JMAK a
objeto de tener en consideración el incremento continuo de la temperatura durante el recocido. En
el caso del aluminio de pureza comercial, el material fue calentado desde la temperatura ambiente
hasta 673 K (400°C) a una tasa de calentamiento de aproximadamente 0.01 Ks-1
.
Una vez que se alcanzó esta temperatura, el material se mantuvo durante dos horas, de tal
manera que todo el ciclo de recocido se realizara en un lapso de 12 horas. Durante el tratamiento de
4
recocido se removieron cada hora del horno de recocido grupos de muestras que fueron
inmediatamente templadas. Sin embargo, entre la octava y novena hora la extracción de las
muestras se realizó cada 5-10 min, a fin de seguir el proceso de restauración de una manera más
detallada.
En el caso de la aleación Al-1% Mn, las muestras en estado de colada fueron previamente
homogeneizadas a una temperatura de 793 K (520°C) durante 48 horas y luego enfriadas en el
horno. Posteriormente, estas muestras fueron laminadas en dos grados de reducción diferentes, con
y sin reversión en la dirección de laminación en cada pase, después de lo cual las muestras fueron
recocidas anisotérmicamente desde temperatura ambiente hasta 653 K (380°C) en un período de 10
horas. Esta temperatura final se mantuvo durante seis horas e igualmente se removieron cada hora
grupos de muestras del horno que luego fueron templadas en agua. La descripción de las curvas de
restauración de la ductilidad para ambas aleaciones fue bastante satisfactoria, particularmente para
los datos determinados a partir de valores de la resistencia a la tracción de los materiales.
Un resultado interesante observado en la aleación Al-1% Mn fue que la reversión de la
dirección de laminación durante el procesamiento produjo aparentemente una homogenización de
la deformación y una reducción de la energía almacenada, en comparación con las muestras en las
que no se revirtió la dirección de laminación.
Por otra parte, Semiatin et al. (1996) desarrollaron un análisis teórico para la descripción de
la cinética de recristalización durante la realización de tratamientos térmicos en condiciones
anisotérmicas, empleando para ello datos obtenidos de estudios de este tipo de cinética en
materiales recocidos a altas tasas de calentamiento. En este caso, los materiales estudiados fueron
un acero al carbono y titanio de pureza comercial, para los cuales se determinó los tiempos de inicio
y finalización de la recristalización en función de la tasa de calentamiento. Los datos
experimentales permitieron la determinación de las constantes involucradas en la ecuación de
JMAK, así como la energía de activación aparente asociada al proceso de recristalización.
Los modelos propuestos por Puchi Cabrera et al. (1994; 1999; 2003) y Semiatin et al.
5
(1996) se pueden emplear de manera combinada a fin de determinar, a partir de un solo conjunto de
datos experimentales obtenidos a una tasa de calentamiento constante, tanto la energía de activación
aparente para la recristalización como las constantes de Avrami involucradas en la formulación.
En general, se considera que a fin de modelar la evolución microestructural de las
aleaciones de aluminio durante su procesamiento termomecánico, es necesario expresar tanto el
tiempo para alcanzar una fracción recristalizada determinada (tal como 0.5, es decir, 50% de
recristalización) como el tamaño de grano de grano recristalizado, en función de un conjunto de
variables que modifican la energía interna del material, por medio de relaciones paramétricas
simples tales como aquellas propuestas por Sellars et al. (1986), de la forma siguiente:
0.5 0 expa b c rexQt A d Z
RT
(1)
y
0
d e f
rexd B d Z (2)
En estas ecuaciones, A, B, a, b, c, d, e y f representan parámetros propios del material, la
deformación efectiva aplicada al material en el proceso de laminación, d0 el tamaño de grano inicial
del material, Z el parámetro de Zener-Hollomon, el cual incorpora a la tasa y temperatura de
deformación, Qrex la energía de activación aparente para la recristalización, T la temperatura de
recocido y R la constante universal de los gases. Por otra parte, es un hecho bien conocido que
durante el procesamiento de las bobinas, las distribuciones de deformación, tasa de deformación y
temperatura son altamente heterogéneas a través de la sección transversal de la pieza, por lo que
aun sí la estructura de grano fuera homogénea, la energía interna variaría de punto a punto en el
material. Por lo tanto, después de un recocido subsiguiente del material laminado, es posible que
evolucione una estructura compleja que involucra fracciones de material “blando” o recristalizado,
con diferentes tamaños de grano y fracciones de material “duro”, es decir, sin recristalizar, con
6
diferentes grados de energía interna.
Sí una estructura de esta naturaleza se somete nuevamente a deformación plástica, como
sería durante la laminación en frío posterior al recocido de la bobina, la energía interna almacenada
adicional se pudiera distribuir igualitariamente entre las fracciones recristalizadas y no
recristalizadas (modelo de la distribución igualitaria de la deformación en un agregado bifásico
masivo), de tal manera que la resistencia mecánica media del material vendría dada por una
ecuación de la forma:
_
r r u u r uσ = f σ + f σ ; f +f =1 (3)
Donde fr y fu representan las fracciones de material recristalizado (restaurado) y no recristalizado
(no restaurado), respectivamente y r y u sus respectivas resistencias mecánicas.
En cambio, sí la energía almacenada impartida por deformación no se distribuyera de igual
forma entre dichas fases sino se acumulara más en la fase blanda (modelo de la distribución
igualitaria de la resistencia mecánica), la deformación media en el material vendría dada por:
_
r r u u r uε = f ε + f ε ; ε +ε =1 (4)
Donde r y u representan la deformación acumulada en las fracciones recristalizadas y no
recristalizadas, respectivamente. En cada caso, el comportamiento de recristalización del material
sería completamente diferente y proveería una clave sobre la ley de distribución que prevalece
durante el procesamiento a través de pasadas múltiples de las aleaciones parcialmente
recristalizadas. La revisión del fenómeno de recristalización realizada por Humphreys y Hatherly
(1995) indica que el estudio del comportamiento de recristalización de los materiales de estructura
“duplex” has sido bastante limitada, incluyendo algunos sistemas tales como latones -, aceros -
y aleaciones de titanio -.
7
(1.1) Objetivos del Trabajo
Sobre la base de las consideraciones anteriores, el presente trabajo se ha realizado a fin de
discutir tres aspectos de fundamental importancia relacionados con la deformación y recocido de las
aleaciones comerciales de aluminio fabricadas por medio de CCDR: Primeramente, analizar la
posibilidad de implementar un programa de laminación diferente para la aleación Al-1% Mn,
basado en el criterio de mantener constante la carga de laminación, más que la reducción de espesor
por pasada, en la primera etapa de laminación de dicho material. El procedimiento propuesto
involucra la determinación del grado de reducción de espesor que se debe aplicar en cada pase, de
tal manera que la carga permanezca constante a un valor previamente establecido de acuerdo con la
capacidad del laminador empleado.
Sin embargo, este método requeriría la solución numérica de una ecuación integral para
determinar el espesor final a ser aplicado en cada pase, tomando en consideración no sólo el
endurecimiento por deformación del material, durante el proceso de laminación, sino también el
cambio en las condiciones de fricción que tienen lugar a través del programa de laminación. Este
formalismo representa un diseño más racional de pases de laminación en frío que puede ser
extendido a otros materiales de características diferentes de endurecimiento por deformación.
En segundo lugar, aplicar los modelos propuestos por Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;
2003) y Semiatin et al. (1996) para estudiar el comportamiento de recristalización bajo condiciones
anisotérmicas de la aleación comercial Al-1% Mn laminada en frío a diferentes grados de reducción
de espesor. El objetivo principal sería la derivación de una relación paramétrica simple capaz de
describir el efecto de la deformación aplicada al material en la cinética de recristalización durante
esta clase de recocido.
Finalmente, estudiar el comportamiento de recristalización de esta misma aleación cuando
ha sido laminada en frío y recocida parcialmente, a fin de producir una microestructura “duplex”
8
con proporciones diferentes de fracciones de material “duro” no recristalizado y “blando”
recristalizado.
II. Análisis de la etapa primaria de la laminación en frío de la aleación Al-1% Mn
(2.1) Solución alterna a la ecuación de von Kármán para laminación plana.
En un trabajo previo, Puchi Cabrera (1994; 2001) describió un método alterno que pudiera
ser empleado para la integración numérica de la ecuación diferencial de von Kármán, para
laminación plana. La ecuación de von Kármán se deriva del análisis de dos elementos de esfuerzo
situados a ambos lados del plano neutro en el arco de contacto.
La primera solución global a esta ecuación básica que hizo uso de un computador digital fue
propuesta por Alexander (1972) y la integración numérica de la ecuación diferencial lineal de
primer orden se realizó mediante una técnica Runge-Kutta de cuarto orden. En este procedimiento
numérico el arco de contacto se dividió en 1500 elementos, lo que permitió aproximar la
distribución de presión en los rodillos, a ambos lados del plano neutro. Para facilitar la presentación
del procedimiento numérico, Alexander (1972) no incluyó en el análisis ninguna función a fin de
describir la heterogeneidad de la deformación, modificación que fue realizada posteriormente por
Venter y Abd Rabbo (1980), mediante la inclusión en el programa computacional de Alexander, un
parámetro , desarrollado anteriormente por Orowan:
2
2
0
1, 1 cosβ dβa a
sen
(5)
Donde a=S/k, siendo S la presión ejercida por los rodillos y k el esfuerzo de fluencia del material
en corte puro. En la ecuación anterior, representa la coordenada angular en el arco de contacto,
9
el coeficiente de fricción y la coordenada angular de un punto en una sección vertical dentro del
material laminado. En el caso particular de la Empresa Alcasa División Guacara (Alucasa), la
relación de radio del rodillo a espesor del material es siempre mayor de 16, por lo que no se hace
necesario introducir el factor de heterogeneidad, sino considerar el proceso de laminación como
homogéneo en términos de la distribución de deformación.
El formalismo alterno que se presenta para la solución de la ecuación diferencial de von
Kármán se basa en concepto ampliamente conocido de los factores de integración y la subsiguiente
integración numérica de las funciones involucradas por medio de métodos estándar. Siguiendo la
misma nomenclatura utilizada por Alexander (1972), la ecuación diferencia lineal de primer orden
de von Kármán se puede expresar de la siguiente manera:
1 2
dSg S g
d
(6)
Donde g1() y g2() son funciones que se expresan como:
1
2 'μ sec sec
( )1 tan
R
hg
(8)
y
2
2 ' (2 ) 2k sen
( )1 tan
R d k
h dg
(9)
R’ representa el radio deformado del rodillo y h el espesor instantáneo de la chapa laminada. El
signo superior se refiere a la salida del material del arco de contacto y el signo inferior al ingreso del
material a dicho arco. La solución de la ecuación (6) en términos de factores de integración se
10
puede expresar como:
1 1( ) ( )
int 2( ) ( )B B
B
g d g d
S e S g e d
(10)
Donde B representa el ángulo de contacto y Sinit una condición de contorno inicial característica de
las ramas de distribución de presión al ingreso y a la salida del arco de contacto. Siguiendo este
desarrollo, la posición del plano neutro, es decir, el plano donde las fuerzas de fricción cambian de
signo, se puede determinar mediante la solución numérica de la ecuación integral, en términos de :
1 1 1 1
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
2 0 2
0
( ) ( )e e x x
B B
B
g d g d g d g d
B e xe S g e d e S g e d
(11)
SB y S0 se refieren a los valores de la presión de los rodillos en los planos de entrada y salida del
arco de contacto, respectivamente y los subíndices e y x se refieren a las ramas del diagrama de
distribución de presión, también a la entrada y a la salida de dicho arco. Este enfoque se probó
primero empleando los mismos datos reportados por Alexander (1972) y se determinó que es
posible reproducir todos los resultados obtenidos por este investigador, quién como se dijo
anteriormente empleó un esquema Runge-Kutta de cuarto orden. Sin embargo, para ello es
necesario corregir el error en el parámetro t que aparece en el artículo original de Alexander
(1972).
(2.2) Características de la etapa primaria de laminación en frío de la aleación Al-1% Mn en
Alcasa División Guacara.
La Tabla I presenta los datos relevantes de un programa de laminación primaria típico para
11
la aleación 3003 proveniente de CCDR, en Alcasa División Guacara (ALUCASA). ho y hf
representan el espesor inicial y final en cada pase, respectivamente, te y tx las tensiones externas
aplicadas a la chapa a la entrada y a la salida del arco de contacto, respectivamente, v la velocidad
periférica de los rodillos en cada pase y el coeficiente de fricción. El laminador primario
empleado para llevar a cabo esta operación es un cuarto reversible cuyos rodillos de trabajo tienen
193.5 mm de radio y una capacidad global de 1100 toneladas. La Tabla I indica que después del
segundo pase se lleva a cabo una operación de corte de bordes el cual reduce el ancho de la bobina
de 1400 a 1320 mm.
Tabla I. Parámetros relevantes de la etapa primaria de laminación en frío para la aleación comercial
de aluminio 3003 proveniente de CCDR.
No.
Pase
Ancho,
mm
h0,
mm
hf,
mm
% red. te,
MPa
tx,
MPa
v,
ms-1
Carga,
ton.
1 1400 6.00 3.20 46.7 0.73 10.98 31.75 1.50 950 0.116
2 1400 3.20 1.80 43.8 0.67 17.50 41.06 1.67 750 0.076
3 1320 1.80 1.10 38.9 0.57 21.56 42.83 1.83 550 0.060
4 1320 1.10 0.68 38.2 0.56 21.70 41.26 2.50 500 0.059
Por otra parte, las Figuras 1-3 ilustran la secuencia de deformación típica aplicada al
material, en términos de la reducción de espesor, deformación efectiva aplicada en cada pase y de la
deformación efectiva acumulada, durante los cuatro pases que conforman el programa de
laminación primario para la aleación en estudio. De las mismas y particularmente de la Figura 3, se
puede observar que la deformación acumulada total durante la operación, alcanza el valor de
aproximadamente 2.52.
12
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4
No. Pase
% R
ed
ucció
n d
e E
sp
eso
r
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 1. Cambio en el % de reducción de espesor en cada pase del programa de laminación primario
de la aleación comercial 3003.
La mayor deformación se impone en el primer pase y subsiguientemente esta disminuye
levemente a través del programa de laminación, lo cual da lugar a una reducción continua de la
carga de laminación, desde el primer pase hasta el último, tal como también se presenta en la Tabla
I, así como en la Figura 4.
13
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4
No. Pase
Defo
rmació
n E
fecti
va
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 2. Cambio en la deformación efectiva por pase, aplicada a la aleación comercial de aluminio
3003 durante la etapa primaria de laminación en frío.
En las diferentes teorías de laminación existentes, la carga de laminación está determinada
principalmente por tres factores distintos: las características de endurecimiento por deformación del
material, la reducción de espesor por pasada y las condiciones de fricción en cada pase del
programa de laminación. Este enfoque asume que bajo condiciones de trabajo en frío la tasa de
deformación no tiene un efecto significativo en la resistencia mecánica del material.
14
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 2 3 4
No. Pase
Defo
rmació
n E
fecti
va A
cu
mu
lad
a
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 3 Deformación efectiva acumulada, aplicada a la aleación comercial de aluminio 3003 en el
programa de laminación primario.
Las características de endurecimiento por deformación de la aleación se pueden determinar
de manera bastante precisa a partir de ensayos de compresión plana realizados a temperatura
ambiente, así como de la reducción por pasada conocida de la práctica industrial. Sin embargo, no
se tiene un conocimiento preciso del valor del coeficiente de fricción que corresponde a cada pase.
De acuerdo a Pietrzyk y Lenard (1991a), el coeficiente de fricción se puede tratar como un
parámetro libre que puede tener una influencia significativa en la predicción de cargas y torques de
laminación, por lo que la estrategia seguida para modelar y rediseñar el programa de laminación
descrito en las Figuras 1 y 2 fue el de utilizar los valores de carga de laminación medidos a nivel
industrial y calcular el coeficiente de fricción por medio del método alterno explicado
15
anteriormente para integrar la ecuación diferencial de von Kármán.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1 2 3 4
No. Pase
Carg
a d
e lam
inació
n, to
n.
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 4. Cambio en la carga de laminación durante la laminación en frío de la aleación comercial
3003.
Este enfoque proveería información sobre los cambios en las condiciones de fricción a
medida que se lleva a cabo el proceso de laminación y permitiría correlacionar el coeficiente de
fricción con la velocidad periférica de los rodillos, con propósitos de diseño de pases de laminación.
La Tabla I también indica que tanto la carga de laminación como el coeficiente de fricción en cada
pase del proceso, disminuyen progresivamente a medida que se realiza el programa de laminación.
Específicamente, la carga de laminación (Figura 4) disminuye marcadamente desde el primer al
último pase, manteniendo una diferencia constante de 200 ton entre el primer y segundo pase, así
16
como entre el segundo y tercer pase.
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8
Velocidad Periférica de los Rodillos, m/s
Co
efi
cie
nte
de F
ricció
n
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 5. Cambio en el coeficiente de fricción con la velocidad periférica de los rodillos durante la
laminación a escala industrial de la aleación comercial 3003. Los puntos sólidos representan los
valores calculados a partir de las cargas de laminación.
La Figura 5 ilustra el cambio en el coeficiente de fricción con la velocidad periférica de los
rodillos en cada uno de los pases, el cual puede describirse analíticamente a través de una ecuación
paramétrica simple, de la forma:
μm
0 μμ = μ + K v (12)
17
En la ecuación anterior, 0 = 0.057, K = 6.87 y m = -11.7. La velocidad periférica de
rodillos se ingresa en ms-1
. Tal como se señaló anteriormente, uno de los objetivos del presente
trabajo era la presentación de un algoritmo para calcular el espesor final que debe alcanzarse en
cada pasada, de tal manera que la carga de laminación corresponda a un valor constante
predeterminado, elegido en función de la capacidad del laminador. La determinación del coeficiente
de fricción en términos de las condiciones de procesamiento constituye un aspecto muy importante
de tal algoritmo.
Pietrzyk y Lenard (1991b) han señalado que físicamente el coeficiente de fricción debería
depender de una serie de parámetros entre los cuales se incluye la velocidad interfacial, además de
las propiedades mecánicas, térmicas y de superficie de los materiales involucrados. En una
investigación previa realizada por Lim y Lenard (1984), se llevaron a cabo una serie de
experimentos de laminación en frío, con y sin lubricación, a fin de evaluar las fuerzas interfaciales
en el arco de contacto, empleando para ello varias aleaciones de aluminio. Así, los experimentos
realizados en aluminio 1100 T0, aplicando reducciones de espesor del orden de 8.6-22.4% a una
velocidad angular de rodillos de 0.35 rpm, demostró que el coeficiente de fricción variaba
significativamente en el arco de contacto y que tendía a aumentar casi linealmente a medida que la
reducción de espesor incrementaba.
Ahora bien, en relación con el efecto de la velocidad periférica de los rodillos, estos autores
demostraron que hasta velocidades periféricas del orden de 0.14 ms-1
, a bajas velocidades de
ingreso al arco de contacto, la fricción era elevada, presentando una tendencia a disminuir a
velocidades periféricas en el intervalo de 0.065-0.08 ms-1
, valores a partir de los cuales el
coeficiente de fricción parecía incrementar nuevamente. De esta manera, dichos resultados
confirman el hecho que el coeficiente de fricción depende significativamente de la velocidad
relativa de los cuerpos en contacto. Asimismo, el trabajo de Lim y Lenard (1984) demostró que el
coeficiente de fricción medio depende linealmente del esfuerzo de fluencia medio del material.
18
Igualmente, Huw y Lenard (1988), en una investigación subsiguiente llevada a cabo
empleando códigos de elemento finito a fin de determinar una solución al problema de la
laminación plana basada en una formulación Euleriana, pudieron describir la variación del
coeficiente de fricción en función de la velocidad relativa entre el rodillo y la chapa, mediante
polinomios de segundo y tercer grado, dependiendo del signo de la velocidad relativa.
Los resultados que se muestran en la Figura 5 indican que en el intervalo de velocidades
periféricas de rodillo de 1.5-2.5 ms-1
, el coeficiente de fricción medio dentro del arco de contacto,
sigue la misma tendencia reportada por Lim y Lenard (1984), en el sentido que a bajas velocidades
de ingreso a dicho arco el coeficiente de fricción es elevado y que este decrece a medida que la
velocidad periférica aumenta. Asimismo, se puede observar que la ecuación paramétrica simple
empleada para describir el cambio en el coeficiente de fricción con la velocidad periférica es
bastante satisfactoria a los fines que se persiguen en el presente trabajo, particularmente en relación
al desarrollo de un algoritmo para el diseño racional de pases de laminación.
(2.3) Análisis del comportamiento constitutivo de la aleación comercial 3003 proveniente de
CCDR
Un aspecto esencial del presente trabajo es el análisis del comportamiento constitutivo de la
aleación que se procesa, el cual parte de la determinación de la curva esfuerzo-deformación
mediante ensayos de compresión plana a temperatura ambiente. Usualmente, a fin de caracterizar el
comportamiento constitutivo de cualquier material, se realizan una serie de ensayos a diferentes
temperaturas y tasas de deformación, hasta deformaciones relativamente elevadas. De esta manera,
la ecuación constitutiva describiría la resistencia mecánica del material en términos de su
microestructura, tasa y temperatura de deformación.
En el presente caso, tal como se puede apreciar en la Tabla I, el programa de laminación se
realiza a velocidades periféricas crecientes que dan lugar a un incremento en la tasa de deformación
media desde 48 hasta 154 s-1
, a medida que se desarrolla dicho programa. A pesar del incremento
19
significativo en la tasa de deformación, el presente análisis no ha tomado en consideración dicho
efecto sobre el esfuerzo de fluencia del material. Por el contrario, sólo se ha restringido a
determinar una relación esfuerzo-deformación que pudiera describir adecuadamente el cambio en el
esfuerzo de fluencia del material a medida que se reduce el espesor de la chapa a través del
programa de laminación.
0
100
200
300
400
500
600
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
Esfuerzo Efectivo, MPa
Tasa d
e E
nd
ure
cim
ien
to p
or
Defo
rmació
n, M
Pa
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 6. Cambio en la tasa de endurecimiento por deformación con el esfuerzo aplicado para la
aleación comercial 3003 proveniente de CCDR.
Sin embargo, es importante destacar el trabajo pionero de Hockett (1967) sobre el
comportamiento constitutivo del aluminio de pureza comercial, el cual ha demostrado que a
20
temperatura ambiente, un cambio de dos órdenes de magnitud en la tasa de deformación trae
consigo un cambio de aproximadamente 14 MPa en el esfuerzo de fluencia. La Figura 6 ilustra el
cambio en la tasa de endurecimiento por deformación con el esfuerzo a temperatura ambiente,
descrito mediante la ley de endurecimiento de Sah et al. (1969), mientras que la Figura 7 presenta la
curva esfuerzo-deformación resultante. Tal como se puede observar en la Figura 6, la tasa de
endurecimiento por deformación presenta un marcado comportamiento no lineal con el cambio en
el esfuerzo, variando desde aproximadamente 360 a 24 MPa en el intervalo de esfuerzos de 160-
270 MPa, alcanzándose la saturación del esfuerzo de fluencia a niveles de aproximadamente 300
MPa.
0
50
100
150
200
250
300
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Deformación Efectiva
Esfu
erz
o E
fecti
vo
, M
Pa
Aleación Comercial 3003
Proveniente de CCDR
Fig. 7. Curva esfuerzo-deformación para la aleación comercial 3003 proveniente de CCDR,
obtenida mediante ensayos de compresión plana.
21
Debido a las características de endurecimiento por deformación del material se decidió
emplear la ley de endurecimiento de Sah at el. (1969) a fin de modelar dicho comportamiento. De
acuerdo a dicha relación, la tasa de endurecimiento por deformación en función del esfuerzo se
expresa como:
2
0 0
0 2
0 0
1 12
s
s s
(13)
Una vez que esta ecuación se integra en condiciones de temperatura y tasa de deformación
constante, se puede expresar como:
12
00 0
0
1 exps
s
(14)
En las ecuaciones anteriores, representa el esfuerzo efectivo, la deformación efectiva,
la tasa de endurecimiento por deformación, 0 = 87 MPa, representa la tasa de endurecimiento por
deformación atérmica, 0 = 154 MPa, el límite de fluencia y s = 303 MPa, el esfuerzo de
saturación. Los valores de dichos parámetros se determinan a partir de los datos experimentales,
empleando mínimos cuadrados no lineales.
Tal como se puede observar en la Figura 6, la ley evolutiva propuesta por Sah et al. (1969)
describe de manera satisfactoria los valores experimentales de la tasa de endurecimiento por
deformación del material y por lo tanto también provee una descripción satisfactoria del
comportamiento esfuerzo-deformación, tal como se observa en la Figura 7. De esta manera, en el
presente trabajo se emplea la ec. (14) conjuntamente con los valores de los parámetro involucrados,
a los fines del desarrollo del algoritmo computacional que permita el diseño racional de pases de
22
laminación en frío para la aleación en consideración.
(2.4) Diseño de pases de laminación en frío
Tal como se puede observar a partir de la Tabla I, el programa industrial de laminación en
frío para la aleación 3003, en la etapa primaria, se lleva a cabo de tal manera que la carga de
laminación varía desde 950 ton, en el primer pase, hasta 500 ton en el cuarto pase, lo que representa
una reducción de aproximadamente 47% en este parámetro. Ya que la capacidad del laminador es
de aproximadamente 1100 ton, se concluye que dicho programa no ha sido diseñado
apropiadamente, en virtud que en la primera pasada la reducción de espesor del material es
demasiado severa, requiriendo que el laminador opere a aproximadamente 86% de su capacidad,
mientras que al final del programa de laminación el equipo opera a menos del 50% de su capacidad,
haciendo que el proceso sea poco eficiente.
Un aspecto sumamente interesante del trabajo de Alexander (1972) en relación con la
evaluación de las distintas teorías de laminación es la conclusión que la teoría simplificada
propuesta originalmente por Bland y Ford (1948) para el tratamiento de problemas de laminación
en frío, provee resultados satisfactorios en relación al cálculo de las cargas de laminación,
asumiendo un esfuerzo de fluencia medio constante para el material en cada pasada. De tal manera
que, a los fines de ilustrar los principios de diseño racional de pases de laminación que se propone,
se podría emplear esta teoría simplificada, de acuerdo a la cual la carga de laminación se expresa
como:
0
. .'N
B N
ent salP wR S d S d
(15)
En la ecuación anterior, w representa el ancho de la chapa, N el ángulo neutro y B el ángulo de
contacto, estos últimos expresados en términos del espesor inicial y final de la chapa de acuerdo a
23
las siguientes expresiones:
tan' 2 '
f fNN
h hH
R R
(16)
y
0
'
f
B
h h
R
(17)
En la ec. (16),
' '
0 00
' '
0 0
1ln
2 2
f f
N
f f
t hHH
t h
(18)
donde
1
0
' '2 tan B
f f
R RH
h h
(19)
Asimismo, en la ec. (15):
. '' 1 exp
f
sal
f f
t hS H
h
(20)
y
0. 0'
0 0
' 1 expent
t hS H H
h
(21)
Tomando en consideración que:
24
1' '2 tan
f f
R RH
h h
(22)
En las ecuaciones anteriores, t0 y tf representan las tensiones trasera y delantera aplicadas a
la chapa, 0’, f’ y ’ los esfuerzos de fluencia en condiciones de deformación plana al ingreso,
salida y dentro del arco de contacto, h y el espesor y la coordenada angular en cada punto a lo
largo del arco de contacto, respectivamente.
Asimismo, debe tomarse en consideración que cuando la chapa pasa a través del arco de
contacto, la fuerza separatriz o carga de laminación da lugar a la deformación elástica de los
rodillos. El radio deformado del rodillo se puede calcular, en primera aproximación, a través de la
ecuación propuesta por Hitchcock (Rowe, 1977; Richardson et al., 1985), de acuerdo a la cual:
'
0
' 1 R
f
CFR R
w h h
(23)
Donde R representa el radio del rodillo sin deformar y C una constante característica del material
del rodillo que depende solamente de sus constantes elásticas (relación de Poisson y módulo de
elasticidad):
216 1C
E
(24)
De tal manera que la ecuación integral que debe resolverse en términos del espesor final de la
chapa, hf, para una carga de laminación dada, vendría dada por:
0
. . 0'
N f
B f N f
h
ent f sal f
h h
PS h d S h d
wR
(25)
25
Tomándose en consideración la ec. (14) y las ecs. (16)-(24).
Por ejemplo, sí se asume que la carga de laminación debería permanecer constante a través
de la operación alrededor de 800 ton, es decir, aproximadamente 73% de la capacidad del
laminador, manteniendo los mismos valores de las tensiones externas aplicadas a la chapa y la
velocidad periférica de los rodillos, se puede demostrar que el programa de laminación se puede
llevar a cabo de la manera indicada en la Tabla II.
De esta forma, el primer pase llevaría la bobina a un espesor final de 3.80 mm ( 36.7%
red.), el segundo pase a aproximadamente 1.99 mm ( 47.6% red.) y el último pase a 0.53 mm (
73.4% red.).
Tabla II. Programa propuesto para la laminación primaria del la aleación comercial 3003
proveniente de CCDR.
Pase
No.
Carga,
ton.
hf,
mm
%
red.
w,
mm
t0,
MPa
tf,
MPa
v,
ms-1
1 800 3.80 36.7 1400 10.98 31.75 1.50
2 800 1.99 47.6 1400 17.50 41.06 1.67
3 800 0.53 73.4 1320 21.56 42.83 1.83
Al contrario de la práctica industrial usualmente empleada en la laminación en frío de esta
aleación en la cual la reducción de espesor disminuye levemente en el transcurso del programa, el
método propuesto contempla un incremento significativo de dicha reducción.
La realización de la etapa primaria de laminación de esta aleación bajo condiciones de carga
de laminación constante tiene una serie de ventajas, entre las cuales se encuentran las siguientes:
Primero, la reducción en el número de pases con el subsiguiente aumento en productividad.
26
Segundo, un mejor control del espesor de la chapa laminada ya que la corona de los rodillos de
trabajo del laminador cuarto sería calculada para una sola carga. Tercero, un incremento en la vida
útil de los rodillos ya que el momento flector aplicado a los mismos para compensar el exceso o
deficiencia de corona sería menor. Por otra parte, el método propuesto de diseñar racionalmente
pases de laminación está mejor fundamentado y representa un enfoque más consistente que el del
“ensayo y error”, el cual a escala industrial pudiera ser un procedimiento muy costoso para
optimizar el programa de laminación de cualquier aleación.
III. Análisis del proceso de recocido anisotérmico de la aleación comercial de aluminio 3003
proveniente de CCDR, previamente laminada en frío.
(3.1) Modelos utilizados en la descripción de la cinética de recristalización en condiciones
anisotérmicas
El análisis de este proceso realizado por Semiatin et al. (1996), parte de una expresión de la
ecuación de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK) de la forma:
n
0.5
tX = 1 - exp - 0.693
t
(26)
donde X representa la fracción volumétrica recristalizada, t el tiempo, t0.5 el tiempo para alcanzar un
50% de recristalización y n el exponente de JMAK. De esta manera, asumiendo que en la expresión
anterior t0.5 sigue una ecuación de Arrhenius en relación con su dependencia de la temperatura,
dichos autores concluyeron que para un proceso de recristalización anisotérmica, la fracción
volumétrica recristalizada se podría expresar como una función de la temperatura y la tasa de
calentamiento del material, de la siguiente manera:
27
1
2ln 1 expn r
f f
fr
BR QX T
RTQ
(27)
donde Qr representa la energía de activación aparente para recristalización, R la constante universal
de los gases,
la tasa de calentamiento, B una constante, Tf cualquier temperatura superior a la
temperatura inicial de recocido del material y Xf la fracción volumétrica recristalizada alcanzada a
esta temperatura.
(a) (b)
Fig. 8. (a) Fotomicrografía óptica de la sección transversal de la bobina proveniente de CCDR. El
material presenta una estructura columnar característica que crece a aproximadamente 45° desde la
500 m
500 m
28
superficie hacia el centro de la bobina. (b) Estructura columnar cerca de la superficie de la bobina,
mostrando el alargamiento de los granos y el cambio progresivo en la orientación de los mismos
desde la superficie hasta el centro. Las flechas en ambas Figuras indican la dirección de colada.
Por otra parte, Eurokhimovitch y Baram (1997) también propusieron una ecuación de la
forma:
g1.052 n Qln 1 ( ) exp -
RTn
CX T
(28)
Donde C representa una constante y Qg la energía de activación para crecimiento.
29
Fig. 9. (a) Vista general de la sección transversal. (b) Detalle de las partículas eutécticas de
morfología dendrítica situadas hacia el centro de la bobina.
En lo que respecta a la aleación comercial de aluminio 3003 proveniente de CCDR, tal
como se ilustra en la Fig. 8, la microestructura del material bajo el microscopio óptico presenta una
estructura columnar característica que crece aproximadamente a 45° desde la superficie hacia el
centro. La Figura 8a ilustra que ambas estructuras columnares se reúnen en el plano central de la
bobina, cuya intercepción con la sección transversal examinada se conoce usualmente como “línea
de segregación”. Las flechas en ambas fotomicrografías indican la dirección de colada. Asimismo,
la Figura 8b muestra que los granos cercanos a la superficie de la bobina están más alargados que
los del centro y que ocurre un cambio progresivo en su orientación desde la superficie al centro,
(a)
(b)
30
donde la microestructura está alineada con la dirección de colada.
A nivel de microscopía electrónica de barrido (MEB), Figura 9, se puede observar la
presencia de una gran cantidad de partículas de fases secundarias, tanto en los límites de grano
como distribuidas a través de la matriz, cuyo tamaño y composición varía a través de la sección
transversal de la bobina. Hacia el centro de esta, es común observar partículas eutécticas con
morfología dendrítica ricas en Mn, Fe y Si, Fig. 9b, mientras que hacia los extremos sólo se
observan partículas alargadas pequeñas.
Por otra parte, la Figura 10 ilustra los resultados de un perfil temperatura-tiempo medido
directamente en una bobina de la aleación comercial 3003 durante el recocido realizado a nivel
industrial. Del mismo se puede observar que después de aproximadamente 11 horas de recocido, el
material cercano a la superficie alcanzó una temperatura de 720 K (447°C), mientras que en los
puntos cercanos al mandril la temperatura es de unos 10 grados menos. Por lo tanto, una vez que se
introduce la bobina en el horno de recocido industrial, las partes exteriores de la misma comienzan
a calentarse por convección y radiación y el calor es subsiguientemente transferido hacia el centro a
una tasa significativa debido a la relativamente alta conductividad térmica del material,
manteniéndose una diferencia relativamente pequeña entre la superficie y el centro de la bobina. Por
otra parte, se puede observar claramente a partir de la Figura 10 que la tasa de calentamiento que se
encuentra en la práctica industrial en esta clase de producto semi terminado no es constante, sino
que disminuye a medida que la temperatura de la bobina aumenta.
31
(a)
(b)
(a) Thermocouple at 320 mm(b) Thermocouple at 5 mm
TE
MP
ER
AT
UR
E, K
ANNEALING TIME, s x 1000
ALLOY
TRC Al-1% Mn
Fig. 2
Fig. 10. Perfil temperatura-tiempo de una aleación comercial de aluminio 3003 durante su recocido
después de la etapa primaria de laminación en frío. Se insertaron dos termopares a 5 y 320 mm del
mandril de acero localizado en el centro de la bobina.
Debido a la gran masa de la bobina, la temperatura del horno no se alcanza en 11 horas de
tratamiento, permaneciendo una diferencia de aproximadamente 60-70 grados entre el horno y la
pieza. Sin embargo, la situación podría modificarse, dependiendo de la posición de la bobina dentro
del horno, ya que en su interior siempre existe un gradiente térmico.
A nivel de laboratorio, la respuesta al tratamiento de recocido del material laminado en frío
se puede evaluar mediante la definición de un índice de restauración, determinado a partir de los
cambios en las propiedades mecánicas del material con el tiempo de recocido y basado en la validez
(a) Termopar a 320 mm
(b) Termopar a 5 mm
Aleación Al-1% Mn
Proveniente de CCDR
TIEMPO DE RECOCIDO, s (miles)
TE
MP
ER
AT
UR
A, K
32
de una ley lineal de mezclas, correspondiente a un modelo de distribución igualitaria de
deformación entre las fracciones restauradas y sin restaurar presentes en el material durante el
recocido después de la laminación en frío. Dicho índice se puede expresar como:
0
0
iR
f
S SX
S S
(29)
Donde S0 representa la resistencia a la tracción del material después de laminado en frío, Si la
resistencia a la tracción después de un tiempo arbitrario de recocido y Sf la resistencia a la tracción
del material después de un tiempo lo suficientemente largo de recocido, de tal manera que no se
produzcan más cambios microestructurales en el material. Por lo tanto, el material parcialmente
restaurado es considerado equivalente a un agregado bifásico masivo compuesto de una fracción
“blanda” (restaurada) y una fracción “dura” (sin restaurar), cuya resistencia mecánica se puede
determinar a partir de las propiedades mecánicas de ambas fracciones siguiendo una ley simple de
mezclas.
La fracción volumétrica recristalizada, Xv, se puede determinar mediante la corrección de la
fracción restaurada por efectos de recuperación, lo que se lleva a cabo tomando en consideración el
tiempo a partir del cual el material comienza a recristalizar desde el punto de vista metalográfico.
De esta manera, sí S0’ representa la resistencia a la tracción cuando comienza el proceso de
recristalización, entonces Xv se puede obtener mediante el simple reemplazo de S0 por S0´en la ec.
(29). La Figura 11 ilustra el cambio en la fracción volumétrica recristalizada en función del tiempo
de recocido para un conjunto de muestras de la aleación comercial 3003 deformadas en 50, 70 y
90% de reducción de espesor, cambiando continuamente la dirección de laminación y
posteriormente recocidas anisotérmicamente en aire desde 298 (25°C) hasta 778 K (505°C) en un
lapso de 10 horas a una tasa de calentamiento constante y luego mantenidas a 778 K (505°C)
durante 4 horas previo a su enfriamiento en aire.
33
Las curvas sólidas en la figura anterior representan la descripción de los datos
experimentales mediante el modelo propuesto por Semiatin et al. (1996), mientras que las líneas
punteadas representan la descripción provista por el modelo de Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;
2003). Tal como se puede observar, los resultados obtenidos mediante la aplicación de ambos
modelos para la descripción de los datos experimentales son prácticamente indistinguibles uno del
otro y proveen una caracterización satisfactoria de la transformación que ocurre en condiciones
anisotérmicas. Sin embargo, la determinación de las constantes involucradas en la ecuación de
JMAK, incluyendo la energía de activación aparente para recristalización, se puede llevar a cabo de
una manera más sencilla sí ambos modelos se emplean en forma conjunta.
Tal como se ha planteado anteriormente, la ecuación de JMAK comúnmente utilizada para
la descripción del cambio en la fracción recristalizada con el tiempo de recocido bajo condiciones
isotérmicas, se expresa usualmente de la siguiente manera:
0.5
1 exp 1 exp 0.693
n
n
V
tX kt
t
(30)
Donde k y n representan las constantes de Avrami y t el tiempo de recocido. Más aún, sí se asume
que t0.5 sigue una ecuación de Arrhenius de la forma:
R0.5
Qt = A exp
RT
(31)
La ec. (30) se puede modificar de la siguiente forma:
34
1 exp
exp
n
V
R
tX B
QRT
(32)
En las expresiones anteriores, A y B representan constantes.
Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)
4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
SEMIATIN et al.
PUCHI et al.
= 0.013 Ks - 1
ALEACION Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
DEFORM.
0.69
1.20
2.30
FR
AC
CIO
N R
EC
RIS
TA
LIZ
AD
A
Fig. 11. Cambio en la fracción volumétrica recristalizada en función del tiempo de recocido, bajo
condiciones anisotérmicas.
Así, de acuerdo al modelo propuesto por Puchi Cabrera (1994; 1999; 2003), sí el proceso de
recocido se lleva a cabo a una tasa de calentamiento constante,
, el período de recocido se puede
dividir en un gran número de intervalos pequeños, N, por lo que la ecuación anterior se puede
35
expresar como:
1
1 exp exp
nN
RV i
i i
QX B t
RT
(33)
donde
i iT t
(34)
Las constantes QR, B y n se pueden determinar mediante mínimos cuadrados no lineales,
aunque se obtendrían múltiples soluciones dependiendo de intervalo de búsqueda del QR. Sin
embargo, a partir del modelo propuesto por Semiatin et al. (1996) para la descripción del cambio en
la fracción volumétrica recristalizada en función de la temperatura durante un recocido
anisotérmico, es posible determinar un valor único de QR mediante simple regresión lineal, aunque
no se tendría información directa acerca de las constantes B y n, a menos que se lleven a cabo otros
experimentos a distintas tasas de calentamiento.
Por lo tanto, dicho modelo se puede emplear para determinar una aproximación inicial del
valor de QR y subsiguientemente se puede emplear el modelo de Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;
2003) para definir con precisión el intervalo de búsqueda de dicho parámetro y calcular
simultáneamente las otras dos constantes involucradas en la ec. (33). La Tabla III resume los
valores de las constantes calculadas de esta manera a partir de los datos experimentales que se
presentaron en la Figura 11. Uno de los aspectos más resaltantes de los resultados anteriores es el
bajo valor de la energía de activación aparente para recristalización que se determina con ambos
modelos, las cuales son mucho menores que la energía de autodifusión de aluminio y sus
aleaciones, la cual se ha reportado que tiene un valor entre 142-156 kJmol-1
, así como los valores
relativamente elevados del exponente de Avrami, n. En el presente estudio, el material se laminó en
frío a nivel de laboratorio a deformaciones efectivas del orden de 0.7-2.3, aproximadamente,
36
condiciones bajo las cuales las partículas grandes de fases intermetálicas juegan un papel
fundamental en la formación de los núcleos de recristalización, por lo que sería de esperar que la
nucleación de los granos recristalizados ocurriera a través del mecanismo de saturación de sitios de
recristalización y que la cinética del proceso de transformación estuviera controlada principalmente
por el crecimiento de dichos núcleos.
Tabla III. Valores calculados de las constantes involucradas en la ec. (33).
Modelo de Semiatin et al. Modelo de Puchi Cabrera et al.
Deformación
Efectiva
QR, kJmol-1
QR,
kJmol-1
B n
0.693 70.8 69.3 1.06 x 103 2.65
1.204 72.2 78.5 1.29 x 105 2.50
2.303 39.8 33.5 2.61 x 10-5
3.55
Sí dicho proceso estuviese controlado por la difusión de átomos a través de la red, sería de
esperar que la energía de activación aparente para recristalización fuese de una magnitud similar a
la energía de autodifusión del material.
Los resultados que se han presentado indican que para deformaciones efectivas del orden de
0.70-1.20, la energía de activación aparente para recristalización es del orden de 70-80 kJmol-1
, con
exponentes de Avrami de aproximadamente 2.50-2.70. Sin embargo, a medida que la deformación
efectiva aplicada al material aumenta a valores de 2.30, la energía de activación aparente para
recristalización disminuye aún más a valores de 33-40 kJmol-1
y el exponente de Avrami aumenta
hasta valores de 3.6.
El análisis de los datos de recristalización realizado por Semiatin et al. (1996), para un acero
al carbono y una aleación comercial de Ti, indica que las energías de activación para
37
recristalización de estos materiales son del mismo orden de magnitud que las energías de activación
para autodifusión, lo que pone de manifiesto la preponderancia de la difusión atómica a través de la
red cristalina como el proceso que controla la transformación. Asimismo, se determinaron
exponentes de Avrami del orden de 0.7-1.0 los cuales se encuentran en el extremo inferior del
intervalo de 1-3 señalado por Furu et al. (1990).
Los resultados del presente trabajo indican que la deformación aplicada al material tiene una
influencia muy importante en la cinética de recristalización, particularmente cuando se imparten
reducciones de espesor mediante laminación en frío mayores del 70%. Para deformaciones
efectivas inferiores a 1.2, la energía de activación aparente para recristalización es del orden de 0.5
Qs, mientras que el exponente de Avrami se mantiene en el intervalo esperado. Sin embargo, para
deformaciones efectivas mayores, QR se reduce a valores de aproximadamente 0.25 Qs y el
exponente de Avrami incrementa hasta valores cercanos a 3.5.
Por lo tanto, a fin de corroborar estos resultados y determinar sí los datos obtenidos a partir
de los experimentos de recocido anisotérmico pudieran dar lugar a valores anómalos de los
parámetros de recristalización, se realizaron una serie de experimentos de recocido isotérmico en la
misma aleación, en el intervalo de temperaturas de 623-723 K (350º-450ºC), empleando muestras
laminadas en un 50% de reducción de espesor, resultados que se muestran en la Figura 12, en
términos de fracción restaurada, en lugar de datos corregidos por efectos de recuperación.
El análisis de estos datos dio como resultado un valor de la energía de activación aparente
para recristalización de aproximadamente 34 kJmol-1
y un exponente de Avrami cercano a 1.0. Las
líneas sólidas de la Figura 12 representan la descripción de los datos experimentales mientras que
las líneas punteadas ilustran la localización hipotética que dichos datos deberían tener sí la energía
de activación para recristalización fuese idéntica al valor de Qs para aleaciones de aluminio. Esta
Figura muestra claramente que sí la energía de activación para restauración fuese igual a Qs, las
curvas tendrían una separación mucho más marcada que la que muestran los datos experimentales.
Por lo tanto, se concluye que los bajos valores de QR que se calculan a partir de datos isotérmicos y
38
anisotérmicos están asociados con el proceso de recristalización del material y no con los modelos
anisotérmicos utilizados en la descripción de los datos mismos.
Fig. 12. Cambio en la fracción restaurada con el tiempo de recocido a 623, 673 y 723 K. Las líneas
punteadas indican las curvas predichas que se obtendrían sí se asumiera una energía de activación
para el proceso de restauración de 156 kJmol-1
.
La razón de la existencia de estos valores relativamente bajos de QR en la recristalización de
esta aleación proveniente de CCDR no es del todo clara, ya que su magnitud indica que
aparentemente la transformación de la matriz deformada en una nueva estructura libre de
deformación se lleva a cabo con menos energía térmica que aquella requerida para autodifusión y
39
que mediante el incremento de la deformación aplicada al material la energía térmica requerida para
activar el proceso de recristalización puede disminuir aún más.Tal como ha sido señalado por
Humphreys y Hatherly (1996), la migración de los límites de baja y alta desorientación representa
un aspecto de fundamental importancia en la transformación que tiene lugar durante el recocido de
los metales deformados en frío.
La etapa de recuperación así como la etapa de nucleación de los granos recristalizados están
afectadas significativamente por la cinética de movilidad de los límites de baja desorientación,
mientras que el crecimiento de los granos recristalizados está determinado principalmente por la
movilidad de los límites de alta desorientación a través de la matriz deformada. Por lo tanto, es
posible que las bajas energías de activación aparentes para recristalización determinadas en el
presente trabajo para esta aleación de aluminio durante su recocido posterior a la laminación en frío
tanto en condiciones isotérmicas como anisotérmicas, pudiesen ser interpretadas en términos de las
energías de activación asociadas con la movilidad de los límites de baja y alta desorientación.
Sí la migración de los límites de baja desorientación requiriese el ascenso de las
componentes de borde de las dislocaciones mixtas, sería de esperarse que este proceso fuese la
etapa que controlara la recristalización y que la energía de activación para la ocurrencia de esta
tuviese un valor cercano a la de autodifusión. Sin embargo, el trabajo realizado por Ørsund y Nes
(1989) relacionado con la teoría de la movilidad de de los límites de baja desorientación indica que
a bajas temperaturas de recocido dicho proceso también pudiera estar controlado por difusión a lo
largo de las dislocaciones, más que por ascenso de las componentes de borde, caso en el cual la
energía de activación sería muy diferente de Qs. De acuerdo al trabajo realizado por Murr (1975) en
aluminio, el cual ha sido referenciado por Humphreys y Hatherly (1996), las energías de activación
para difusión a través de dislocaciones y límites de grano en este metal son del orden de 82-84
kJmol-1
, es decir, casi la mitad de Qs.
Por otra parte, en lo que respecta a la movilidad de los límites de alta desorientación en
metales puros, los estudios de Humphreys y Hatherly (1996) sobre la recristalización del aluminio,
40
así como en experimentos de capilaridad, indican que se pueden obtener energías de activación del
orden de 63-67 kJmol-1
, valores aún más bajos que los señalados anteriormente. Por lo tanto, se
podría especular que en el presente caso, aunque la presencia de elementos de soluto tales como
Mn, Fe y Si dan lugar a la existencia de partículas que pudieran ejercer un efecto significativo en el
anclaje de los límites de grano y retardar el proceso de recristalización, el alineamiento de tales
partículas a lo largo de la dirección de laminación, pudiera restringir la movilidad de los granos
recristalizados en la dirección transversal corta, permitiendo la migración de los límites de alta
desorientación a una tasa mayor a lo largo de la dirección de laminación, quizás asistido por un
mecanismo de difusión a lo largo de los límites de grano.
Esta hipótesis pudiera tener algún fundamento en la forma particular en la que tiene
lugar la recristalización de las aleaciones de aluminio provenientes de CCDR, tal como se ilustra en
las Figuras 13-15, las cuales presentan la secuencia de recristalización en muestras deformadas en
diversos grados de reducción de espesor y recocidas en condiciones anisotérmicas. Las
fotomicrografías que se presentan en estas Figuras indican claramente que el proceso de
recristalización en esta aleación se caracteriza por un crecimiento rápido de los granos
recristalizados a lo largo de la dirección de laminación, mientras que en la dirección transversal
corta el crecimiento es relativamente lento debido al efecto de anclaje ejercido por las partículas de
fases secundarias, las cuales también están alineadas en la dirección de laminación.
Las Figuras 13a y b ilustran que para el material deformado a una deformación efectiva de
0.7, hasta temperaturas de recocido de aproximadamente 563 K, la microestructura a nivel óptico
permanece virtualmente sin cambios, en comparación con la del material laminado en frío. En este
caso, la técnica metalográfica no permite una definición clara de los límites de grano, en
contraposición a la mejor definición que se logra una vez que la recristalización se encuentra más
avanzada (Fig. 13c), cuando el material ha alcanzado una temperatura de recocido de
aproximadamente 753 K. Después de 14 horas de recocido, cuando la temperatura del material es
de 778 K, la estructura aún presenta una morfología alargada, es decir una relación de aspecto
41
mayor de uno, indicativa que la tasa de crecimiento a lo largo de la dirección de laminación es
mucho mayor que en la dirección transversal corta.
Las Figuras 14a y b, por otra parte, ilustran que a medida que la deformación aplicada al
material aumenta hasta aproximadamente 1.2, el patrón de evolución microestructural es similar. A
una temperatura de recocido de 498 K la estructura, a nivel óptico, aún parece estar severamente
deformada, con una pobre definición de los límites de grano.
Sin embargo, a medida que la temperatura aumenta hasta 710 K, el proceso de
recristalización comienza y se produce un cambio marcado en la microestructura de la aleación
(Fig. 14b). En una etapa posterior, se observa que el proceso de recristalización está mucho más
avanzado, particularmente en aquellas áreas cercanas a la superficie de la chapa.
En las regiones cerca del medio de la muestra, los granos recristalizados son mucho más
pequeños, lo cual indica que en estas áreas el proceso de recristalización es más difícil de
completar. Este resultado se puede interpretar en términos de dos fenómenos relacionados con la
segregación de soluto durante el proceso de solidificación, el cual progresa desde la superficie hasta
el centro de la chapa, lo cual lleva eventualmente a la formación del plano de segregación. Por una
parte, sería de esperarse que la cantidad de elementos de soluto en la matriz aumentara hacia el
centro de la chapa y que la cinética de recristalización en esta región fuera más lenta. Por otra parte,
la existencia de un menor número de partículas de gran tamaño cerca de la superficie en
comparación con el centro de la chapa daría lugar a un menor número de núcleos de recristalización
en la superficie, en comparación con el centro. La Figura 14d, tomada después de 14 horas de
recocido, muestra claramente un amplio espectro de tamaños de grano que varían desde tamaños
grandes asociados a un menor número de núcleos de recristalización que crecen a una tasa elevada,
hasta tamaños de grano pequeños en el centro del material, asociados con un gran número de
núcleos que crecen a un tasa menor.
En relación con el material deformado a una deformación efectiva de 2.3, las Figuras 15a-d
ilustran un patrón similar al descrito previamente.
42
Fig. 13. Fotomicrografías ópticas mostrando la evolución microestructural de las muestras
laminadas en frío a una deformación efectiva de 0.693 y recocidas en condiciones anisotérmicas:
(a) 498 K, (b) 564 K, (c) 754 K y (d) 778 K. Las flechas indican la dirección de laminación.
500 m 500 m
(a) (b)
500 m
(c) 500 m
(d)
43
Fig. 14. Fotomicrografías ópticas mostrando la evolución microestructural de las muestras
laminadas en frío a una deformación efectiva de 1.2 y recocidas en condiciones anisotérmicas: (a)
498 K, (b) 710 K, (c) 718 K y (d) 778 K. Las flechas indican la dirección de laminación.
500 m 500 m
(a) (b)
(c) (d) 500 m 500 m
44
Fig. 15. Fotomicrografías ópticas mostrando la evolución microestructural de las muestras
laminadas en frío a una deformación efectiva de 2.3 y recocidas en condiciones anisotérmicas: (a)
498 K, (b) 676 K, (c) 688 K y (d) 778 K. Las flechas indican la dirección de laminación.
500 m 500 m
(a) (b)
500 m
(c) 500 m
(d)
45
Después de aproximadamente 10 horas de recocido, cuando la temperatura del material
alcanza aproximadamente 688 K (Fig. 15c), se pueden observar áreas recristalizadas relativamente
grandes cercanas a la superficie, así como algunas regiones no recristalizadas situadas hacia el
centro del material.
25000
27000
29000
31000
33000
35000
37000
39000
41000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Deformación Efectiva
Tie
mp
o p
ara
50%
de R
ecri
sta
lizació
n, s
ALEACIÓN Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
Fig. 16. Cambio en el tiempo para 50% de recristalización en función de la deformación aplicada.
Esta secuencia de recristalización da lugar a una distribución altamente heterogénea de
tamaños de granos después de largos períodos de recocido (Fig. 15d). Más aún, las Figuras 13a-15d
46
muestran que la diferencia en las tasas de crecimiento a lo largo de la dirección de laminación y en
la dirección transversal corta da lugar a una estructura de grano recristalizada, con una relación de
aspecto mucho mayor que 1, valor característico que se obtiene en una estructura equiaxial.
En un intento por caracterizar el efecto de la deformación aplicada al material en la cinética
de recristalización, la Figura 16 ilustra el cambio en el tiempo requerido para 50% de
recristalización en función de la deformación efectiva impuesta mediante laminación en frío. Tal
como sería de esperarse, a medida que aumenta la deformación aplicada al material el tiempo para
alcanzar un 50% de recristalización disminuye y la curva de recristalización se desplaza hacia la
izquierda del gráfico (Fig. 11). El cambio en t0.5 con la deformación efectiva se puede describir
mediante una relación paramétrica simple de la forma:
m
0.5 1 2t = k - k ε , s (35)
Donde k1 = 38815 s, k2 = 6238.7 y m = 0.58. La expresión anterior se puede combinar con la
ec.(33) a través de la constante B, a fin de describir el cambio en la fracción volumétrica
recristalizada con el tiempo o temperatura instantánea de recocido y la deformación efectiva. La ec.
(35) difiere levemente de la relación paramétrica usualmente empleada para la caracterización de
este tipo de datos, de la forma:
-p
0.5 3t = k ε , s (36)
Las investigaciones previas realizadas en esta misma aleación empleando recocidos isotérmicos han
demostrado que el exponente p en la ecuación anterior tiene un valor de aproximadamente 2.1
(Olguín-Sandoval y Puchi-Cabrera, 2002). Sin embargo, tal como se puede apreciar en la Figura 16,
la ec. (35) es bastante satisfactoria para este propósito.
En el presente trabajo ha sido posible evaluar el efecto de la deformación aplicada al
47
material en la cinética de recristalización en un espectro de deformaciones mucho más amplio en
comparación con aquellos aplicados cuando la investigación se lleva a cabo de manera isotérmica.
En este último caso, así como durante el recocido anisotérmico, el límite inferior del intervalo de
deformaciones está determinado por la interacción que se establece entre los procesos de
recristalización y precipitación característicos de este tipo de aleaciones en las cuales una gran
cantidad de elementos de soluto permanece en solución después de la colada. Asimismo, el límite
superior del intervalo de deformaciones está restringido por el incremento en la cinética de
recristalización como resultado de la mayor energía almacenada, lo cual dificulta la evaluación de la
fracción volumétrica recristalizada bajo condiciones isotérmicas, pero no bajo condiciones
anisotérmicas.
(IV) Comportamiento de recristalización de la aleación comercial de aluminio 3003 laminada
en frío y recocida, partiendo de microestructuras parcialmente recristalizadas. Evaluación
del cumplimiento del modelo de la distribución igualitaria de la deformación en agregados
bifásicos masivos.
La realización de un estudio de esta naturaleza exige primeramente que se lleve a cabo un
recocido de homogenización en el material, a fin de inducir la precipitación de todo el soluto
retenido en la matriz y evitar la interacción entre los procesos de recristalización y precipitación
durante el recocido posterior a la laminación en frío. Para la aleación 3003, dicho recocido se llevó
a cabo en tres pasos consecutivos: 873 K (600°C) durante 48 horas, 803 K (530°C) durante 48
horas y 723 K (450°C) durante 48 horas, seguido de enfriamiento en el horno. Este tratamiento de
homogenización dio lugar a un incremento en el tamaño de grano medio del material desde 40 hasta
163 m, manteniendo una relación de aspecto mayor de 1, particularmente cerca de los bordes de la
chapa.
La Figura 17 ilustra la nueva distribución y morfología de las partículas de fases
secundarias, la cual es significativamente diferente de la presentada anteriormente en la Figura 9, ya
48
que se puede apreciar la completa eliminación de las partículas intermetálicas de morfología
dentrítica y su reemplazo por una estructura de partículas más homogénea, con tamaños entre 2 y 5
m, altamente enriquecidas en Fe, Mn y Si.
Fig. 17. Imágenes de MEB de la aleación homogenizada mostrando la distribución de partículas
que se alcanza después del tratamiento. Se nota la ausencia de las partículas eutécticas de
morfología dendrítica.
A fin llevar a cabo los estudios de recristalización, primeramente se laminaron en frío
49
muestras homogenizadas hasta deformaciones efectivas de 0.25, 0.49, 0.75 y 1.00, las cuales fueron
recocidas en un baño de sales a 673 K (400°C) durante diversos períodos de tiempo, desde 10 hasta
50000 s y luego templadas en agua a fin de retener la estructura desarrollada a temperaturas
elevadas.
De esta manera, la Figura 18 ilustra el cambio en la fracción restaurada en función del
tiempo de recocido para el material deformado en diversos grados de reducción. En dicha Figura se
puede observar que sólo las curvas correspondientes a deformaciones efectivas 0.75 y 1.00
presentan un comportamiento de restauración suave que sigue una tendencia sigmoidal típica,
descrita por medio de una ecuación clásica del tipo JMAK.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Tiempo de Recocido, s
Fra
cció
n R
esta
ura
da
(a) (b) (c) (d)
DEFORMACIÓN APLICADA
(a) 1.00
(b) 0.75
(c) 0.49
(d) 0.25
ALEACIÓN Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
T = 673 K
Fig. 18. Cambio en el índice de restauración con el tiempo de recocido para una deformación dada.
50
Para los materiales con deformaciones efectivas de 0.25 y 0.49 se observa que el
comportamiento es suave hasta una cierta fracción restaurada que depende de la deformación
aplicada y que después de alcanzarse este valor de restauración se reduce apreciablemente la tasa de
incremento de la fracción restaurada con el tiempo de recocido. Los puntos representan los datos
experimentales y las curvas, la descripción de la restauración en cada caso. Este comportamiento
algo más complejo se puede describir satisfactoriamente a través de la convolución o integración de
dos ecuaciones de JMAK, de tal manera que:
1 2
1 1 1 21 exp 1 1 expn n
r r rf f k t f k t
(37)
En la ec. (37), fr1 representa la fracción restaurada límite que corresponde al primer régimen de la
curva, mientras que k1, k2, n1 y n2 representan las constantes de los dos regímenes de restauración
existentes, tal como se observa en la Figura 18. Las cinco constantes que aparecen en la ecuación
anterior se pueden determinar a partir de los datos experimentales por medio de mínimos cuadrados
no lineales. De tal manera que, tal como puede apreciarse a partir de la Figura 18, dependiendo del
tipo de comportamiento presente, la curva de restauración se puede modelar mediante una o dos
ecuaciones de JMAK, las cuales proveen una descripción satisfactoria de los datos experimentales.
La Tabla III resume los valores de todos los parámetros involucrados en el modelado de los datos
de la Figura 18.
Por otra parte, la Figura 19 ilustra el cambio en el tiempo requerido para alcanzar tanto 50
como 95% de restauración, en función de la deformación aplicada al material. De esta Figura se
puede observar claramente que a medida que la fracción restaurada aumenta, la dependencia del
tiempo para alcanzar dicha fracción, de la deformación, se hace mucho más marcada. La evaluación
de los datos de la Figura anterior indica que t0.5 -2.15
, mientras que t0.95 -5.70
, lo que significa
que durante el recocido de esta aleación, a pesar del tratamiento de homogenización, posiblemente
51
tiene lugar la precipitación de partículas finas de fases secundarias, a partir de la matriz
sobresaturada, en los frentes de recristalización, lo cual a su vez interfiere con la nucleación y
crecimiento de los granos recristalizados.
Tabla III. Parámetros involucrados en las ecuaciones empleadas en la descripción de los datos
experimentales de la Figura 18.
Deformación fr1 k1 n1 k2 n2
0.25 0.61 2.66 x 10-2
0.83 3.86 x 10-3
0.54
0.49 0.85 1.72 x 10-2
1.05 2.26 x10-3
0.75
0.75 ----- 2.70 x 10-2
0.90 ------------ -----
1.00 ----- 1.25 x 10-2
1.39 ------------ -----
De esta manera, sí la energía interna del material no es suficiente para promover la completa
recristalización del material después de la deformación en frío, es posible que ocurra interacción
entre los procesos de recristalización y precipitación, dando lugar al tipo de curvas de restauración
encontradas en las muestras laminadas a deformaciones efectivas de 0.25 y 0.49, tal como se
observa en la Figura 18. Debido a las elevadas tasas de solidificación encontradas en colada
continua de doble rodillo, sería de esperarse que las aleaciones procesadas por esta ruta exhibieran
esta clase de comportamiento después de la deformación a reducciones de espesor relativamente
pequeñas.
La interacción mutua entre precipitación y recristalización ha sido extensamente estudiada
(Ahlborn et al. 1969; Hornbogen and Kóster, 1978; Mandal and Baker, 1997; Humphreys, 1999) y
es ampliamente aceptado que durante el recocido de una solución sólida supersaturada, a menos
que la recristalización se complete antes del comienzo de la precipitación, los dos procesos se
afectarán mutuamente.
52
DEFORMACION EFECTIVA
ln (T
IEM
PO
P
AR
A R
ES
TA
UR
AC
ION
, s
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
ALEACION Al-1% Mn
50%
95%
Fig. 19. Cambio en el logaritmo del tiempo para alcanzar 50 y 95% de restauración con la
deformación aplicada. Los puntos representan los datos experimentales.
De esta manera, la precipitación de partículas finas en límites de baja y elevada
desorientación dificultarán los procesos de recuperación y recristalización, mientras que las
dislocaciones mismas promoverán la nucleación heterogénea de precipitados. En particular, las
aleaciones con partículas de menos de 25 nm en diámetro y espaciamientos entre partículas de
menos de 8 nm, pudieran ver retrasado su proceso de recristalización como consecuencia del
anclaje de los límites de subgrano debido a las partículas, dando lugar al retardo en la formación de
los subgranos que luego actuarían como núcleos de recristalización.
Por otra parte, la Figura 20 ilustra el cambio en el tamaño de grano recristalizado con la
53
deformación efectiva aplicada a la aleación durante la laminación en frío.
DEFORMACION EFECTIVA
TA
MA
¥O
D
E G
RA
NO
R
EC
RIS
TA
LIZ
AD
O, m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
100
200
300
400
500
ALEACION Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
Fig. 20. Cambio en el tamaño de grano recristalizado con la deformación aplicada al material
durante la laminación en frío. Los puntos representan los datos experimentales.
Tal como se puede apreciar de dicha Figura, la dependencia de la deformación de dicho
parámetro se describe satisfactoriamente por medio de una relación paramétrica simple de la forma:
0dm
rex d dd d k (38)
TA
MA
ÑO
DE
GR
AN
O R
EC
RIS
TA
LIZ
AD
O,
m
54
donde d0d = 30.8 m, kd = 9.1 y md = 1.6, representan constantes determinadas a partir de los datos
experimentales. Tal como es de esperarse, a medida que la deformación aplicada al material
aumenta, el tamaño de grano recristalizado disminuye, con la tendencia de alcanzarse un tamaño de
grano límite después de la imposición de grandes deformaciones. Este resultado es consistente con
el hecho que la energía interna que se puede almacenar en el material durante su procesamiento está
limitada por la máxima densidad de dislocaciones que se puede alcanzar antes de que tenga lugar
un balance entre los procesos de multiplicación y aniquilamiento de dislocaciones, estos últimos
por medio de mecanismos de restauración dinámica.
A fin de evaluar el cumplimiento del modelo de la distribución igualitaria de la deformación
entre las fracciones “blanda” y “dura” de un material parcialmente restaurado, se llevó a cabo un
conjunto de experimentos con un segundo conjunto de muestras homogeneizadas que fueron
deformadas hasta una deformación efectiva de 0.75 y recocidas en sales a 673 K por 13, 27, 46 y 76
s, dando lugar a fracciones restauradas de aproximadamente 0.24, 0.42, 0.58 y 0.75,
respectivamente. Las muestras parcialmente recristalizadas fueron subsiguientemente deformadas a
una deformación efectiva de 0.25 y recocidas a 673 K por varios períodos de tiempo antes de la
evaluación del índice de restauración a partir de datos de esfuerzo de fluencia.
De esta forma, sí se cumpliera el modelo de la distribución igualitaria de la deformación,
sería de esperarse que la aleación parcialmente restaurada estuviese compuesta de una fracción con
una deformación acumulada de 0.25 y otra con una deformación acumulada de 1.00. Asimismo, se
esperaría que tales fracciones recristalizaran de acuerdo a las curvas extremas de la Figura 18,
correspondientes a las deformaciones efectivas aplicadas de 0.25 y 1.00.
De esta manera, la Figura 21 ilustra las curvas de restauración determinadas
experimentalmente para los materiales con diferentes fracciones restauradas iniciales, previas a la
segunda etapa de deformación. Los puntos sólidos representan los datos experimentales, mientras
que las curvas sólidas describen el comportamiento de restauración encontrado experimentalmente
de acuerdo a la ec. (37). Las líneas punteadas representan el modelo de la distribución igualitaria de
55
la deformación, el cual establece que la fracción restaurada de una aleación parcialmente
recristalizada debe venir dada por una ecuación de la forma:
1 2
1.00
1 1 1 20.25
1 exp
1 1 exp 1 1 exp
duplex n
r rp
n n
rp r r
f f kt
f f k t f k t
(39)
es decir, una ley lineal de mezclas que comprende las leyes de restauración individuales de los
materiales con dos deformaciones acumuladas diferentes. En la ecuación anterior, frp representa la
fracción restaurada alcanzada antes de la segunda deformación y las constantes k, n, fr1, k1, n1 y n2
se resumen en la Tabla III.
En las cuatro Figuras anteriores, las curvas extremas de puntos cortos designadas como “a”
y “b” representan las curvas de restauración individuales que deben seguir las fracciones de material
con deformaciones acumuladas de 1.00 y 0.25, respectivamente.
La comparación de la Figura 18 con la Figura 21a indica que la curva experimental del
material parcialmente restaurado, con una fracción restaurada previa de 0.24, sigue muy de cerca,
hasta una fracción de aproximadamente 0.80-0.85, la curva de restauración del material deformado
a una deformación efectiva de 1.00, después de lo cual tiene lugar una desviación significativa de
dicha curva, hacia la derecha de la curva “a”, tal como sería de esperar ya que la energía interna
almacenada en la aleación parcialmente restaurada es menor que en el material deformado a una
deformación efectiva de 1.00.
En este caso cuando la fracción “dura” del agregado domina el comportamiento global, el
modelo de la distribución igualitaria de la deformación pareciera cumplirse hasta una fracción de
aproximadamente 0.70-0.80. Después de alcanzarse este valor, se observa que la aleación
parcialmente restaurada, restaura más rápidamente que lo predicho por el citado modelo. Este
resultado indicaría entonces que la deformación que se acumuló en la fracción de material “blando”
56
en la segunda etapa de deformación es mayor que la predicha por el modelo.
En relación con el comportamiento de restauración de la aleación parcialmente restaurada
con una fracción “blanda” de 0.42, la Figura 21b indica de nuevo que el modelo de la distribución
igualitaria de la deformación se cumple bastante bien hasta una fracción restaurada de
aproximadamente 0.66-0.60, después de lo cual el modelo y la curva experimental tienden a
desviarse significativamente uno del otro. De nuevo, se observa que el material restaurado tiende a
restaurar más rápidamente que lo esperado de acuerdo al modelo, indicando que la fracción
“blanda” del agregado se ha deformado en una proporción mayor que la predicha por el modelo.
Para el material con una fracción restaurada previa de 0.58, es decir, donde la fracción “blanda” del
agregado domina el comportamiento global (Figura 21c), el modelo de la distribución igualitaria de
la deformación se cumple hasta una fracción de 0.50, después de lo cual las curvas se desvían
una de la otra como en los casos previos. De esta manera, la fracción “dura” de la aleación
parcialmente recristalizada restaura de acuerdo a lo predicho por el modelo, mientras que la
fracción “blanda” restaura más rápido de lo esperado, indicando de nuevo que la deformación
efectiva acumulada en ella es mayor que lo sugerido por el modelo.
Finalmente, en relación con la curva que corresponde al material con una fracción
restaurada previa de 0.75 (Figura 21d), también se observa que esta sigue de cerca la curva predicha
por el modelo hasta una fracción de 0.30, después de lo cual las curvas se separan completamente,
siguiendo la misma tendencia, es decir, la restauración más rápida de la fracción “blanda” del
agregado que aquella predicha por el modelo en evaluación.
(V) Conclusiones
Los diversos aspectos del procesamiento de la aleación comercial de aluminio AA 3003
proveniente de colada continua de doble rodillo, a través de laminación en frío y recocido,
abordados en el presente trabajo, nos permite concluir que es sumamente conveniente realizar la
etapa primaria de la laminación en frío de este material bajo condiciones de carga de laminación
57
constante, debido a las múltiples ventajas involucradas en este tipo de procesamiento, tales como:
Log (ANNEALING TIME, s)
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EQUAL STRAIN
DISTRIBUTION MODEL
INITIAL FRACTION RESTORED = 0.24
TRC COMMERCIAL
Al-1% Mn ALLOY
FR
AC
TIO
N R
ES
TO
RE
D
(a)
(b)
Fig. 6a
Fig. 21a
ALEACIÓN Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.24
MODELO DE LA
DISTRIBUCIÓN
IGUALITARIA DE LA
DEFORMACIÓN
FR
AC
CIÓ
N R
ES
TA
UR
AD
A
Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)
58
Log (ANNEALING TIME, s)
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EQUAL STRAIN
DISTRIBUTION MODEL
INITIAL FRACTION RESTORED = 0.42
TRC COMMERCIAL
Al-1% Mn ALLOY
FR
AC
TIO
N R
ES
TO
RE
D
(a) (b)
Fig. 6b
Log (ANNEALING TIME, s)
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EQUAL STRAIN
DISTRIBUTION MODEL
INITIAL FRACTION RESTORED = 0.58
TRC COMMERCIAL
Al-1% Mn ALLOY
FR
AC
TIO
N R
ES
TO
RE
D
(a) (b)
Fig. 6c
ALEACIÓN Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
ALEACIÓN Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.42
FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.58
MODELO DE LA
DISTRIBUCIÓN
IGUALITARIA DE LA
DEFORMACIÓN
MODELO DE LA
DISTRIBUCIÓN
IGUALITARIA DE LA
DEFORMACIÓN
FR
AC
CIÓ
N R
ES
TA
UR
AD
A
FR
AC
CIÓ
N R
ES
TA
UR
AD
A
Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)
Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s)
Fig. 21b
Fig. 21c
59
Log (ANNEALING TIME, s)
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EQUAL STRAIN
DISTRIBUTION MODEL
INITIAL FRACTION RESTORED = 0.75
TRC COMMERCIAL
Al-1% Mn ALLOY
FR
AC
TIO
N R
ES
TO
RE
D
(a) (b)
Fig. 6d
Fig. 21. Cambio en la fracción restaurada con el logaritmo del tiempo de recocido isotérmico para
muestras parcialmente recristalizadas después de una segunda etapa de deformación. Las curvas de
puntos cortos indicadas en la Figura como “a” y “b” representan el comportamiento de restauración
de los materiales con deformaciones efectivas acumuladas de 1.00 y 0.25, respectivamente. Los
puntos sólidos representan los datos experimentales. Las curvas punteadas con trazos más largos
representan la predicción que arroja el modelo de la distribución igualitaria de la deformación entre
las fases “blanda” y “dura”. (a) XR = 0.24. (b) XR = 0.42. (c) XR = 0.58 y (d) XR = 0.75.
reducción en el número de pases y aumento en productividad, mejor control del espesor de la chapa
laminada, cálculo de la corona de los rodillos de trabajo del laminador cuarto en base a una sola
carga e incremento en la vida útil de los rodillos, entre otros. La metodología presentada tiene un
fundamento totalmente racional, constituyéndose en un enfoque muy superior al del “ensayo y
error”, el cual resulta un procedimiento muy costoso a escala industrial. Además, la metodología
ALEACIÓN Al-1% Mn
PROVENIENTE DE CCDR
FRACCIÓN INICIAL RESTAURADA = 0.75
MODELO DE LA
DISTRIBUCIÓN
IGUALITARIA DE LA
DEFORMACIÓN
FR
AC
CIÓ
N R
ES
TA
UR
AD
A
Log (TIEMPO DE RECOCIDO, s) Fig. 21d
60
propuesta no es solamente válida para el procesamiento de las aleaciones de aluminio sino que
también se puede extender a la laminación en frío de otros materiales, incluyendo aleaciones
ferrosas.
Por otra parte, en lo que respecta al recocido anisotérmico de la aleación de aluminio AA
3003 después de la laminación en frío, se concluye que es posible modelar este comportamiento
combinando los enfoques propuestos por Semiatin et al. (1996) y Puchi Cabrera et al. (1994; 1999;
2003), ya que el primero permitiría la determinación del intervalo de búsqueda por mínimos
cuadrados no lineales de la energía de activación aparente para recristalización, mientras que el
segundo modelo permitiría obtener no solo el valor de dicho parámetro sino también el de las otras
constantes de Avrami involucradas en la formulación, mediante un procedimiento numérico
similar, todo lo cual se haría a partir de experimentos a una sola tasa de calentamiento.
Específicamente para la aleación AA 3003, empleando esta metodología, se determinó que la
energía de activación para recristalización de esta aleación varía entre 34-79 kJmol-1
, con la
tendencia a encontrarse valores más pequeños de dicho parámetro a medida que la deformación
aplicada al material aumenta. Estos bajos valores de la energía de activación se corroboraron
mediante experimentos realizados en condiciones isotérmicas. Tal como se demostró, la evolución
microestructural de este material cuando se somete a recocido anisotérmico indica que la tasa de
crecimiento de los granos recristalizados en la dirección de laminación es significativamente mayor
que en la dirección transversal corta, debido al anclaje producido por las partículas de fases
secundarias alineadas en la dirección de laminación, lo cual da lugar a una estructura recristalizada
con una relación de aspecto mayor a la unidad. Asimismo, el efecto de la deformación aplicada al
material en la cinética de recristalización se puede cuantificar de una manera más precisa,
expresando el tiempo para alcanzar una fracción recristalizada dada en función de la deformación
efectiva, mediante una ecuación paramétrica simple que involucra tres constantes propias del
material. Es evidente que la realización de experimentos de recristalización bajo condiciones
anisotérmicas es mucho más adecuada para la evaluación del efecto de la deformación aplicada en
61
la cinética de recristalización, en comparación con los ensayos isotérmicos, ya que se pueden
aplicar deformaciones mayores al material antes del tratamiento de recocido.
Finalmente, en relación con la evaluación del cumplimiento del modelo o hipótesis de la
distribución igualitaria de la deformación entre las fracciones “blanda” y “dura” de un agregado
bifásico masivo, se concluye que el mismo predice una cinética de restauración más lenta que
aquella que realmente se observa, particularmente en lo que se refiere al comportamiento de la fase
“blanda”, lo que indica que posiblemente durante la deformación de un material compuesto de
fracciones con distinta resistencia mecánica, debido a la acumulación de cantidades de deformación
disímiles durante su procesamiento (por ejemplo, debido a la deformación después de una
recristalización parcial), la subsiguiente deformación que se le imparte al material tendería a
acumularse más en la fracción “blanda” del agregado, más que distribuirse igualitariamente entre
las fracciones existentes. Asimismo, de acuerdo con los resultados presentados en este trabajo, se
percibe que cuando la aleación comercial de aluminio 3003 se lamina en frío y se somete a un
recocido subsiguiente, bajo ciertas condiciones de deformación tiene lugar la precipitación de
partículas de fases secundarias a partir de la matriz sobresaturada de manera simultánea con el
proceso de recristalización, lo cual conlleva al retardo de este último. La interacción entre ambos
procesos da lugar a curvas de restauración que se pueden modelar satisfactoriamente mediante la
convolución o integración de dos ecuaciones de JMAK, pudiéndose determinar las constantes
involucradas en el modelo a partir de métodos de mínimos cuadrados no lineales. Se observa
claramente que el tiempo requerido para alcanzar una fracción restaurada dada, así como el tamaño
de grano recristalizado se pueden describir en función de la deformación efectiva aplicada al
material por medio de relaciones paramétricas simples, aunque se ha observado que la dependencia
del tiempo de restauración, de la deformación, varía significativamente con la propia fracción
restaurada y que a medida que dicha fracción aumenta, la dependencia del tiempo de restauración
de la deformación aplicada al material se hace más marcada, fenómeno que se asocia a la posible
interacción entre recristalización y precipitación durante el recocido.
62
Agradecimientos
Los resultados presentados en este Trabajo corresponden a investigaciones realizadas con el
apoyo económico tanto del Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación (FONACIT), a
través de los proyectos LAB-97000644 y S1-2000000642, como del Consejo de Desarrollo
Científico y Humanístico de la Universidad Central de Venezuela (CDCH-UCV) a través de los
proyectos PI 08-17-2779-2000 y PG 08-17-4595-2000. Asimismo, quisiera expresar mi
agradecimiento a la Empresa Alcasa División Guacara (Alucasa), Guacara, Estado Carabobo por la
cooperación prestada.
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