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Primero:¿Qué vamos a aprender
hoy?
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Leyes de los Exponentes
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¿Qué es un exponente?¿Qué es un exponente?
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
•En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Los exponentes también se llaman potencias o índices
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¿Para qué me sirve aprende esto?¿Para qué me sirve aprende esto?
A la hora de evaluar y simplificar exponentes, utilizamos las Leyes de los Exponentes, una serie de reglas que nos sirven para hallar el valor de una expresión más rápidamente.
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Primera ley de los exponentesSea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.Entonces, se cumple que:
Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes.
Ejemplos.
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Segunda ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.Entonces, se cumple que:
Al dividir potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.
Ejemplos
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Tercera ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero. Si en la ley anterior, se hace que n = m, se tiene que:
Pero al dividir una expresión por si misma el resultado es la unidad, así que se cumple que:
Cualquier base diferente de cero elevada a la potencia cero es uno.
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Cuarta ley de los exponentes
Sea un número real x diferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero.Entonces, se cumple que:
Al elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.
Ejemplos
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Quinta ley de los exponentes
Sean dos números reales x y y diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero. Entonces, se cumple que:
• El producto de uno o más factores que se elevan todos a la vez a un exponente es igual a un producto de cada factor elevado al exponente.
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Sexta ley de los exponentes
Sean dos números reales x y y diferentes de cero y un número natural n también diferente de cero.
Entonces, se cumple que:
El cociente de uno o más factores que se elevan todos a la vez a un exponente es igual al cociente de cada factor elevado al exponente.Ejemplos.
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Séptima ley de los exponentesSea un número real x diferente de cero. Si n es un número entero
diferente de cero, por las leyes anteriores se cumple que:
Pero el recíproco del número real se se definió como , ya que cumple con
Comparando las expresiones, se llega a:
Elevar una expresión a una potencia entera negativa, equivale a formar una fracción con numerador unoy cuyo denominador es la misma expresión pero con la potencia positiva. Ejemplos:
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Ejercicios de RepasoEjercicios de Repaso
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