7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
ANLISIS
ESTRUCTURAL I
MG. ING. GENARO DELGADO CONTRERAS
OCTUBRE 2014
A MI HIJA MARA ELENA,
CON TODO CARIO
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Esta obra est dedicada a mis queridos alumnos de la escuela de Ingeniera Civil de la
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO- SEDE PRINCIPAL TRUJILLO que gracias a su
entusiasmo y perseverancia hicieron posible esta gran obra maestra la cual presentare a
continuacin.
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Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
1. Calcular ?
2 0
0 400
400202 4000
400202 23 20
1600003
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Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
2. Calcular ?
2 0 500
1 0
200
2 5 125
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Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
500
1525
300200 1020 100
300 10 200102 100102 10010 125 52 116252
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16 16 8
FLECHA MAXIMA
. . 12 4 2 23 2
. 348
2 2
4
4
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3. Calcular , ,
DMF:
Deformada:
. 12 23 3
0
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12 2
22
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Ejemplo 3: Calcular ,
= 0 = 0
Barra 1-2Barra 2-3
0
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2
3 2 2 23
3 3 2
43 Calculo del
* Por lo tanto: Calculo del
2
2
2 3
2
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EJEMPLO 4:
Calcular reacciones de las siguiente figura, , , , y flecha cuando 3
DMF POR PARTES:
DEFORMADA:
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ECUACIN DE MOMENTO POR PARTES:
REACCION:
4 4(
CARGA AUMENTADA:
3 CARGA FICTICIA:
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO:
4 : . 0 4 42 124 4 13 4 13 2 4
13 9
2 3 14 3
0 8 323 24 278 0 8 . (1)0 8 .. (1)Calculo de 0 4 12 4 4 13 13 92 3
0 4 8
6 9
2
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0 4 8 . (2)0 4 8 . (2)Ecuaciones (1) y (2)
8 323
103
4 8 133 28 323 103 8 16 263
163 163
Reemplazando 3 en 2
4 8 133
4 8 133
2 1312 1112
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Regresando a la imagen General
Calculo de la Flecha cuando 3 , (trabajamos de Derecha a Izquierda)
1112
11
12
0 0 2 0 422 4 4 1112
1112
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Calculo de la Flecha cuando 3 , (trabajamos de Derecha a Izquierda) 1112
1112
1112
1112
1112
/ / 12 3 1112 2/ 1
6 11
24
/ 724
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EJEMPLO 5:Para el prtico Mostrado. Calcular el Desplazamiento en 2
/ / / /
/ / / /
PL3 1L PL3EI
Calculo de Reacciones
0 0
/
/
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H T L
H PL3EI PL3EI L
EJEMPLO 6:Para el prtico mostrado calcular el H2 y el H4
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t1/2 =
t3/2 =
2 = / 2 =
H2 = t1/2 +2 (L)
H2 = + H2 = Calculo del H4
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EI t2/3 = (rea DMF)23 X2 3 =/
EI t2/3 =
(PL) (L) (
) 3 =
x
EI t2/3 = 3 = t2/3=
H4= H2+
3L
H4= + H4=
+
H4=
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EJEMPLO 7:Calcular el H3 y el 3
EI 13= (rea DMF)13
EI 13 =
2
+
-
2-
2
EI 13 = 2+ - - 13 =
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EI tc/a= (rea DMF)31 X3
EI tc/a= 2
+
-
2-
2
EI tc/a = tc/a =
EJEMPLO 7:Calcular el v3 y el 3
-
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EI t3/2 = (rea DMF)23 X3
EI t3/2 = 2 2 2 ) EI t3/2 = 2 t3/2 =
= v3
EI 13= (rea DMF)13
EI 13 = 22
EI 13=
13 =
= 3
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EJEMPLO 8: calcular AB
1. Clculo de reacciones:
A = 0(RB) (3) - (300) (2) (2) = 0RB= 400 N
C = 0(300) (2) (1)RA (3) = 0RA = 200 N
2. Clculo de momentos:
M = 200x
M(0) = 0 M(3) = 600
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M= -300x2 / 2
DMF
DEFORMADA
Calculo de A = tC/A/3
EI tC/A = (rea DMF)CA Xc
EI tC/A =(600)(3)(3) - (600)(2) ()
EI tC/A = 900-200
tC/A =
M(x=0) = 0 M(x=2) = -600
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A= /
Clculo B = tA/C/3
EI tA/C = (rea DMF)AC XA
EI tA/C =(600)(2)(3) - (600)(2) (1+(2))
EI tA/C =1200-1000
B = tA/C/3
EJEMPLO 9:Calcular giros
1. Clculos de reacciones: A = 0RB (6) =
(600) (3) (4)
A=
TA/C =
A=
RB= 600 RA= 300
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2. Clculo de momentos:
M = 300x
= h = 200x
M= -100x2(x/3)
Trabajamos de derecha a izquierda:
M= 600x
M(x=0) = 0 M(x=5) =1500
M(x=0) = 0 M(x=3) = -900
M(x=0) = 0 M(x=1) = 600
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DMF
DEFORMADA
Calculo de tD/AEI tD/A = (rea DMF)DA XD
EI tD/A =(1500)(5)(1+5)+ (600)(1) (1)-(900)(3)(1+3)
EI tD/A = 10000 + 200 - 1080
Clculo tA/D:
EI tA/D = (rea DMF)AD XA
EI tA/D=(1500)(5)(5)+ (600)(1) (5+)-(900)(3)(2+3)
TD/A =
tA/D= 11130/EI
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EJEMPLO 10: Calcular la pendiente y la deflexin mxima en la viga en voladizo.
W
A B MC
L RC
Calculo de reacciones:
B = 0
=0
MB= (WL/2) (2L/3) RB=WL/2
Trabajando de derecha a izquierda
Mx= WL/2
Mx= WL2/3
B
= h= Wx/L
MB= WL2/3
M(x=0) = 0 M(x=L) = WL2/2
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Mx=-Wx2
/2L (x)Mx=-Wx2/6L
DMF:
L
A BWL2/2 +
-WL2/3 -
-WL2/6 -
DEFORMADA:
A B EI tA/B = (rea DMF)AB XA
EI tA/B =(WL2/2)(L)()(WL2/3) (L) - (WL2/6)(L)()
EI tA/B = WL4/12WL4/6WL4/120
Calculo de A
A= AB= (rea DMF)AB
A=(WL2/2)(L) - (WL2/3) - (WL2/6)(L)
A= WL3/4WL3/3WL3/24
TA/B = WL4
A= - WL3/8EI
M(x=0) = 0 M(x=L) = WL2/2
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EJEMPLO 11: Calcular las deflexiones en A y B.
150 N/m
A B C MC
2 m 2 m RC
1.- Clculo de reacciones:
C = 0(150) (2) (3)MC= 0
A = 0(RC) (4) - (150) (2) (1) - 900 = 0
150 N/m Mx = Mx 75
x/2 x/2
x
x Mx = x/2 x/2 7 5
Mx
150 N/m
MC = 900 N/m
RC= 300 N
M(0) = 0 M(4) = -1200
M(0) = 0 M(2) = 300
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Diagrama de momento flector:
2 m 2 m
150
A B +-
-1200
2 m 2 m
Deformada:
A B C
EI tA/C = (rea DMF)AC XA
EI tA/C =(300)(2)(2+2) - (1200)(4) (4)
EI tA/C = 7004800
Para el clculo de solo usamos el rea de la figura (AB).Hacemos un nuevo DMF.
4 m
A B C+ 600
-900 -
-300
EI tB/C = (rea DMF)BC BEI tB/C =
(600)(2)(2+
2) - (900)(2) (
)
=
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EI tA/C = 4001800
EJEMPLO 12: Calcular las 2KN 4KN
A B C MC
1.5 m 1 m RC
1.- Clculo de reacciones: C = 0(2) (2.5) + (4)(1) - MC= 0
V = 0RC- 2 - 4 = 0
2 KN Mx = -2x KN.m
Mx
x
4 KN Mx = -4x KN.m
Mx
x
=
MC = KN/m
RC= 6 KN
M(0) = 0 M(2.5) = -5KN.m
M(0) = 0 M(1) = -4KN.m
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Diagrama de momento flector:
- -4KN.m
A - -5KN.m. .
Deformada:
A B C
EI tA/C = (rea DMF)AC XA
EI tA/C = (-5)(2.5)(2.5) - (4*1)(1.5 + )EI tA/C = . .
clculo de .EI tB/C = (rea DMF)BC BEI tB/C =-
(4)(1)(1) - (3)(1)() - (2)(1)(1)EI tA/C = -- -
= . .
=
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EJEMPLO 13.- Determinar la mxima deflexin para la figura.
Calculo de reacciones
2 0
2 34
3
8
TRANSFORMADO LA FIGURA:
Primermtodo
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WX Mx =
x/2 x/2
x
x Mx =
x/2 x/2
WX
DMF
EI tA/C = (rea DMF)AC XA
EI tA/C =(WL2/8)() (+ )(WL2/2) (L)
EI tA/C =
-
tA/C =
M(0)=0 M(L)=
M(0)= 0 M() =
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Segundomtodo
DMF
WL2/2 +
-3WL2/8 --WL2/8 -
M=
x
M(x=L)=
M= WX Mx =
x/2 x/2
x
Deformada
A B C
M(0)=0 M()=
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EI tA/C = (rea DMF)AC XA
EI tA/C =(WL2/2)(L) - (
)(L)
(WL2/8)
EI tA/C = - - tA/C =
EJEMPLO 14.- calcular la deflexin y la pendiente en un punto x=2m.
CALCULO DE REACCIONES
0 12002 32 3600N.mCalculo de DMF
1800
0
5400
1800 36001200 3
h = 400x
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200
200
3
0 1800
DMF por partes:
DEFORMADA
Calculo de cuando x=2m
/=
/= / /= 36002 2 360021 2 2/= 2400-7200-320/3/= = -
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Calculo de la pendiente cuando x=2m=
=
= 36002 36002 2=36007200 =
EJEMPLO 15: Calcular la flecha mxima para la viga mostrada.
10011003300
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100
1 300DMF
DEFORMADA
tB/AB/A XB
tD/A
3003
1
8001
A / tD/A
A
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EIAC 100
A AC4003 50 2
tC/AC/A XCtC/A 100
Por relacin de tringulosmxtC/AtB/A 3 mx tB/AX3 tC/A
m x 4003EI 1.63 503EI 1.63
X 1 . 6 3
A
TC/A
mx 145.155
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EJEMPLO 16: Calcular la deflexin en el punto D.
A 03 5001 1004
3 0 0 C 03 5002 1001 300
X 300M (3) 900
M
X 500M (2) 1000
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M X
100
M
(1) 100DMF
DEFORMADA
1. Calculo de tA/CtA/CA/C XAt
A/C
9 0 0 3 3 100021 2tA/C2700 tA/C tA/C
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2. Por relacin de tringulos tenemos.
/
tA/C3 110033EI 11009
3. Calculo de tD/C
tD/CD/C XDtD/C 1001 1TD/C 4. Calculo de la deflexinen D (D).
tD/C
tD/C 11009 100
tD/C
11009
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1200560002.53000
30022.51875 57500
300221200
30020.57532700
DEFORMADA
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Solucin N 01tD/AD/A XD
tD/A
27003
3
60005
5
75005
5
12002
2
tE/A 750.5 0.5 30002.5 2.5 18752.5 2.5
Por relacin de tringulos tenemos.
tE/AtD/A 2.55 tD/A2.55 tE/A 11000 2.55 2150
Rpta.
Solucin N 02 (OTRA SOLUCIN)
Trazar una tangente en el punto E.
tA/E
tA/EA/EXAtA/E 750.5 2 0.5 30002.5 2.5 1875 2.5 2.5tA/E3350Rpta.
tD/A
tE/A
3350
tA/E
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EJEMPLO 18: Determinar el valor de de la viga
RC3 60021 Y 04001200
4001400
31200
30022 1200
RC=400N
RC 400
800
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DMF.
400
DEFORMADA
tA/CC/A XC
tA/C
12003
3
12002
2
tA/C1400
tB/CC/B XBtB/C 4001 1
Por relacin de tringulos tenemos. BtB/CtA/C 13
B /3 /
tA/C
tB/C
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B 14003 200
EJEMPLO 19: Obtener el valor de bajo las cargas concentradas.
A 0RB4 2001 5002
400 0 028001400
B 400
RB 300
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200
0 0
1 200
300 0 02 600
DMF
DEFORMADA
tD/A
tD/AD/A XDtD/A 6002 2 8 0 0 2 2 2 2001 2 1t
D/A
8 0 0
tD/A 3
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tC/A 8 0 0 2 2 2001 1
tC/A
tB/AB/A XBtB/A 4001 1
Calculo de flecha en C (relacin de tringulos deformada)CtA/CtD/A 24C 2tD/A4 tA/CC 24 2700 500EI
B 1tD/A4 tB/AB 14 2700 200EI
C 850EI
B 18253EI
TC/A
TB/A
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EJEMPLO 20:
Calcula el valor de la flecha bajo la carga concentrada de 100N.m
CALCULO DE LAS REACCIONES:
04 5001 100 100. 0
4 5003 100
400.
400 0 1200
5 0 0 N
M = 1 0 0 N . m
1 m 2 m 1 m
A B C D
R A = 4 0 0 N R B = 1 0 0 N
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Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
500 0 1000
100 0 100
DMF:
DEFORMADA:
/ /
1 2 0 0
+
-
+
1 0 0
- 1 0 0 0
A B C
t C /D
s c
1 m 2 m 1 m
A B C
t A /D
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55/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
/ 12 12003 23 3 12 100 1 3 13 1 12 10002 1 23 2
/ 3600 5003 70003 / 43003 / // 12 100113 1
/ 503
Por relacin de tringulos, decimos: // 14 /4 /
43003 14 503
10253
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56/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 21:
Calcular la deflexin en el centro de la viga, x = 2m.
CALCULO DE LAS REACCIONES:
04 8 0 0 32 3 900
0
4 800 3
2 13 3
300 3000 0 4 12002 600
A B C
R A = 3 0 0 R B = 9 0 0
1 m 3 m
8 0 0 N /m
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
800 4 2 0 0 1003 0 0 1 1003 3 900DMF:
DEFORMADA:
/ /
/ 12 12004
13 4
14 900 3
15 3
D
s D
t D/A
6 0 0
t C/A
A CB
9 0 0
1 2 0 0
+
-
1 0 0 / 3
BA CD
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
/ 2795 / // 12 600 2 13 2 14 1003 2 15 2/ 11803 Por relacin de tringulos: /
/ 2
4
/2 / 27952 11803 60256
EJEMPLO 22En la viga mostrada determinar la deflexin en el punto donde se aplica el momento
Ma=0 Mc=0Rc (L)-M=0 Ra(L)-M=0
Rc=M/L Ra=M/L
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
TRAMO A-B:
X
V Mx
M/L
Mx (X)M0 0
ML M
Ma TRAMO B-C:
X
M Mx
M x M
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DMF:
DEFORMADA:
EI t B/A= (AREA DMF)BAXB EI t C/A= (AREA DMF)C/AXC
EI t B/A=( EI t C/A =
EI t B/A= EI t C/A=
T B/A=
EI t C/A=
2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
61/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EI t C/A=+
EI t C/A= 3 63
t C/A=
2 63
t C/A= (3 2 6)Por relacin de tringulo:
/
/ 3 2 6x 3 2 6 ++
(
4
2
6
(2 3
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 23: calcular el valor de p de manera que la viga elstica es apoyo derecha sea
horizontal
Ma=0 Mb=0
Rb(3) = P+300(5) Ra(3) = 2P-600
Rb=+500 Ra= 200
TRAMO A ANTES DE LA CARGA
X
V Mx23 200Mx=(
200
M(3)= 2P-600
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
63/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
TRAMO B A LA IZQUIERDA
P
X
V Mx
Mx=-Px
M(2)=-2P
TRAMO C A LA IZQUIERDA
Mx 300NX
Mx
Mx=-300x
M(2)=-600
DMF:
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
64/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DEFORMADA:
EI t A/B= CONDICION DEL PROBLEMA
EI t A/B=(AREA DMF)ABXB
0=
26003 3 221 2
0= 6p-1800 -2p()P=1350N
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
65/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
CALCULO DE LAS REACCIONES:
MX= -200X3/9
M(3)=-600
Mx=-200X
M(2)=-400
EJEMPLO 24:Calcule C
RA=50N RB=750N
200N
400N/m
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DMF:
DEFORMADA:
200
-600
-
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
67/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
CALCULO DE REACCIONES:
Mx= - x2
M(2)= -4
EJEMPLO 25:Calcular la deflexin en el punto medio entre apoyos de
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68/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Mx= 2x
M(4)= 8
Mx=-x2
M(4)= -16
Mx= x2
M(2)= 4
DMF:
-
-
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DEFORMADA TENTATIVA:
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70/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Como aqu vemos el resultado es negativo y la deformada anterior indica que tendraque ser positiva, entonces tenemos una nueva deformada.
Ver:
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71/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 26:Calcule (Extremo izquierdo de la viga con voladizo)
DEFORMADA
DMF:
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72/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 27: CalcularV3 y 4
PRtula
L/2 L/22L
1
2
3
4M1
R1=
R3= R4=
PL
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73/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DMF:
DEFORMADA:
2L
L/2
L/2
-
-
1
2
4
3
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 28: Calculas las reacciones, 2y 2
Problema hiperesttico:
*Calcular DMF por partes (Derecha a izquierda).
w
L
1 2
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0 0
2
2
2
DMF:
M
R 2
x
w x
M
x
x /2 x /2
-W L2
2
(+ )
(- )
L
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DEFORMADA:
Calculo de t 2/1 = 0 1/2 20 12 2 23 13 2 34
0 23 8 23 8
Calculo de
1 2 1 2 1 0 12 212 22 13 2
t 1 /2
0 2
L
1
2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
12 12 38 6
123
16
6
12 48VIGA:
01 38 2 01 2 38
1
8
Calculo de R1
2 0 1 2 1 0
1 1
2
w
L
1 2
R 2 = 3 W L / 8
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
1 8 2
15
8
1 58 EJEMPLO 29:Calcular y
Empezamos a analizar de derecha a izquierda.
P
3 a
2 a
a
A B
x
P
M
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0 0 3 2
DMF:
DEFORMADA:
-Linea Punteada marco original y proyecciones.
-Linea continua marco deformado.
P a
M x
P
M
x
P
P a
- 2 P a
2 a
a
2 a
aP a
-P a
-
-
+
+
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
/ / 12 3 12 22 23 2 / 6 143
/ 9
2
12 12 22
2 2
32 0
2
P
3 a
2 a
a
A B
CD
0 B
0B
0C
0D
0C
0B C
0B
V B
V B
H C
V B
0 c a
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
2 2 3 / 12 23
/
3
/ 2 22 / 2
Calculo del desplazamiento vertical en D
/ 92 2 3 163 Calculo del desplazamiento horizontal en C.
2 / 2 32 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 30.- Calcular ,
DMF por partes:
P
A B
RA =P
3
R B = 2 P
3
w
B C
R C =
M BR B =
2 P
3
M Xx
P
3
P
3
M Xx
P
M X
x
2 P
3
M Xw x
x
P
w
A rti c u la c i n
A B C
a b
2 a
3
a
3 1. Clculo de reacciones 0 0 2. Clculo de diagrama momentopor partes
Tramo A-B
0 0
0 0
0 0
0 0
+
-
1
2
P
3
P
3a
-
-
3
4
- 2 P
3
w b 2
2
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Deformada:
? A
AB
t B /A
t B /C
CB
/
/ . / 12 23 23 13 2 34 / 29 8 / 29 8
Rpta.
/ .
/ 12 3 3 12 3 313 3
/ 18 162 / 481
+/
29 8 48
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 31.- Calcular
DMF
Deformada
+1
6 0
-2
-3
2 0
AB
C
8 0
4 m 2 m
AB C
t B /A =1 6 0
3 E I
4 m 2 m
Clculo de reacciones
0
4 402 205 45 04 402 205
45
/ 20 / 60
/ . / 12 604 23 413 80434 4 / 320320 / 0
12 604 13 804 403
M X
M X1 0x
x
15
M X1 0x
x
x
M x = 1 5 x
M (4 )= 6 0
M x = -5 x
M(4 )= -80
M x = -5 x
M(2 )= -20
1 0 m / m
A
B
4 m
RA = 1 5 T N
2 m
C
R B = 4 5 T N
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
2. Mtodo:
Por tringulos rectngulos tienen:
/ . / 13 202 34 2 / Rpta
/ . / 202 2 804 2 4 6042 4
/
Rpta
/ // 64/ 3/2 /
/ 32 1603 60
/ 20
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
86/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO N 32: Calcular las deflexiones
I. Clculo de DMF por partes
0 0
2
2
0
2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
DEFORMADA
II. Clculo de / / 2 2 4 12 23/ 38 3
/ 33688 3.883 / 323215
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
88/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
/ / / 2 4 12 2 4 12 2 2 23 . 2
/ 8 16 24 / 8 548 / 48 6 5
6448 636 53.88/ 2563
EJEMPLO N 33: Calcular las deflexiones ,
Calculamos las reacciones y momentos para graficar el DMF
020 200 5 120 15 140
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
89/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
020 120 5 200 15
180
1400 020 2800
1200 015 1800
100 0
10 1000Diagrama de momento flector
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
90/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Se traza la deformada
I. / // 12 280020 13 .20 12 180015 13 .15 13 100010 14 .10
/ 5600003 67500 250003
/ 3325003
II. / / / 12 280020 23 .20 12 180015 5 23 .15
13 100010 10
34 .10
/ 11200003 202500 1750003 / 112500 Finalmente, realizamos el clculo de los giros
/20
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
11250020
5625
/20 33250060 166253
Para el clculo de mx
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
92/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DF = D
DF = (rea DMF)DF
DF = 140 120 5 5DF= 70 60 5DF= 70 60 1 0 2 5DF = 70 60 6001500DF=
10 6001500
DF= 60150
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 34:Calcular el desplazamiento en B y la pendiente en A
I. Clculo de reacciones 02.5 85 23 1701.5 1 5 0 3
02.5 1 7 0 1 8 5 1 . 5 131500.5
II. Clculo de momentos por partes
0 0 1
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0 0
1.5 4 5 7 853 0 0 1 853
85 0 0 1 85
150 0 0 2 300
Clculo de desplazamientos
/ / / 750.5 0.5
/ / /
/ / 12 3013 1 23 14 853 1 15 3019 1712
115312
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
/ / 12 4571.5 23 1.5 12 3013 11.5 13 138 5 10.5 34 14853 11.5 15 751.5 1.52 1
22251.5 2
31.5
13714 33116 42512 178 6758 6754 724712
Clculo de A
/2.5 7247122.5
724730
Clculode B
B /2.5 / B 724712 12.5 115312 B 872912 Rpta
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 35:Determinar la mxima deflexin:
. :
.
12 32 31 12 . 2 13 . 2 13 2 1 14
94 23 24 3724
:
12 2 12 2 1 1 4 4 2 1 4 4 2 4 2 4 3772 2 4
3772 2 14 2 5572 5536
. : 0
3 2 1 2.5
:
3 3724 13 3772
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
.:
12 2 23 12 2 1 1 1 23 1
655
36
455
36 1 55
36 1 1 2
355
361
6 5536 4 3611296 7354 0.57 0.57 . 0.57
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 36:Calcular las reacciones:
. EI t 0EI t 0 12 5 5 23 5 12 3
4
52
5 33
55 2 432 4
5 52 2 3 5 23 30 1253 1292 252 344 0 6376 894 315
6376 894 3 1 5 Ie las ecuaciones I Y II
6376 894 315 1274
267 89
4 13
2 45
6376 894 315 6376 8281267 1911089 93611069 892589
11.45.III
0=
5 5 3 4 5 3 3030 252 394 5 32 45
894 132 4 5 I I
Reemplazando en III en I)
5.36
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 37: Calcular las reacciones de la siguiente figura. 1 .
EI
0 33 3 22 0 3 2 3
.
0 3 2 : 3
. 1936 :
56 . 76
.
. . 12 56 3 1936 2 12 11 13
536 1972 6
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0.14 .. 0.14
.
. . 12 56 23 1936 2 12 23
. 518 1972 2 23
. 0.14 . 0 12 56 1936 12 0 512 1936 2 2 0 512 1936 2 2
0 112 1736 2 0 112 1736 2 4.25733 1.409332709
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
VIGA CONJUGADA
Se trabaja con diagrama de momentos reducidas:
La cortante de la viga conjugada es el giro en la viga real.
El momento de la viga conjugada es la flecha en la viga real.
Un apoyo de rtula viga real viga conjugada es un apoyo fijo.
Un empotramiento viga real viga conjugada es un voladizo.
1. Resolver por viga conjugada:
Partimos de la viga en 2 (parte izquierda y parte derecha).
Trazamos DMF reducidos.
Calculamos Momentos (parte izquierda, parte derecha y luego lo igualamos
para calcular la cortante en la rtula).
Reemplazamos en la ecuacin de momentos se obtiene la flecha.:
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
M 12 23 12 2 2 23 2
3 524
12 23 13 2 2 2 23 2 3 548
:
. 3 524 3 548 23 548
532
. 3 524 532 3 524
532
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38) Calcular el giro y la flecha en B y desplazamiento en el rodillo. EI= 84 ton x m 2
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Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Calculo de reacciones en C y rtula
Parte derecha:
0
3 63 6 036636/3
12
Calculo de t b/c 12 183 23 3 54
| /| | /| 54 3375116 423916
Clculo de 4239163
141316
Clculo 12183 27
27 141316
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
105/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
98116 84
9811684
0.734.5 141316 4.5 84
1271732 4.73Clculo /
12 305 23 5 12 7.52.5 2.5 23 2.5
2 5 0 625
16
337516 3375 1684 2.51 1
2 305 1
2 7.52.5
5258 525 884 0.78
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
106/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
40) hallar,
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107/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0
2 0 2 32
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
108/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
2 0
/2 2 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
109/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 41: Calcular , y ,
I. t EI EI B/A XB EI EI
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
110/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
II.- Clculo EI EI
D/E
XD EI
EI
III.- Calculo desplazamiento en la rtula de:
EI
C/A
XC
EI
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
111/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
I. Clculo de EI B/A XBEI
II. Clculo
EI EI 0
III. Clculo de EI
EI EI
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
112/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 42:Calcular
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113/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
I. Calcular t EI B/A XBEI
4004 4
II. Calcular
EI D/B XDEI 400 4 400 2
EI C/BXCEI 200 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
114/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
+
=
2
2 Por ultimo
|| ||
EJEMPLO 43:Calcular las reacciones
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
115/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0 0
214.5
13
5
2
EI 0EI B/A XBEI 55 5 55 5 85 195 105 5
0
125 425
5 85 (1) (25= 425 7225 EI 0EI C/BXCEI 200 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
116/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0 5 52 8 23 5 12 1313 23 13 313 132 12 2613 23 13
0 425
3 2197
3 30509
6
425 2197 (2)(-85) 425 7225
425 2197 5028 7472
De (3) en (2)
425 219718681259 103093
425 171.02
169419
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117/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 44: Calcular ; Por mtodo de rea de Momentos
0 04 8
Deformada: 8 0 825 8
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118/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
I. Calculo de t 12 82.5 2.5 23 2.5 12 82.5 2.53
1253 253
II. Clculo 10 10 0 0 0
III. Clculo de EI
EI 8
5
0 IV. Clculo t
85 52
100 20 80
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
119/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
V. Clculo 8
4 4
4 32 4 6563 4Respuesta:
4 3
EJEMPLO 45:Calcular las reacciones y los momentos:
Anlisis de la parte derechadel marco
0 2 0
2
32
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
120/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
0 0 2
Calculo del momento del empotramiento:Se hace sumatoria de momentos de todo el marco:
0 2 32 2 2 02 3 2 0 3
2 2
72
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121/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
122/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
.3Reemplazando (3) en (2) Reemplazando (2) en (1)
416 416 416
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
123/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
MTODO VIGA CONJUGADA
EJEMPLO 46-1:Calcular el desplazamiento vertical punto B
01 6 0 32 13 3 6 0 12 13 1 3 0
90 10 3
80 3 803
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124/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
125/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
EJEMPLO 47: Calcular momento de empotramiento en A y flecha X=3a
Por simetra decimos que
Por rea de momentos:
EI 0EI B/AXB0 44 42 3
0 8 8
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Calculo
con X = 3a
13 2 1112 12 6 1112 2 = = 3 6 11312 32
= = 512
13 2 4 1112 2 12 3
24 11
24
6
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
127/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
=
= =
EJEMPLO 48:calcular la flecha en el punto A y B.
0 8 8 4 4 4
+ 0= 8 4=
=
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Clculo de flechas en el punto A
= = = =
EJEMPLO 49:Calcular Momento punto B. As como el giro en A
0 6 6 6 6 4 2 4 0
0
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Viga original 0
1 2 3 6 4 6
.Clculo de R
+ 0 6 6 3 6 6 2 4 4 0 1 7 0
EJEMPLO 50:Determinar los momentos de empotramiento y la deflexin en elcentro.
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7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
2 2
EJEMPLO 51: El empotramiento B ha tenido un asentamiento vertical. De valor
comprobar que M B M A
E I t
. AB
0
EI 12 3 2 0 EI 36 22 0 12 EI 236 22 0 22 EI 23 22 EI
12
6
2
2 MA 6EI 2
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7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
MTODO DE 3 MOMENTOS
1. Trazar DFC Y DMF
12 2 21 6.
Tramo ABC
5 Tn 3 Tn 4 Tn
6 Tn.m 2 Tn/m 2 Tn/m
A B C D
3 m 3 m 2 m 3 m 5 m
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
Tramo BCD
. .
De Ecuacion (1) y (2):
. .Para calcular las reacciones de nuevo se ahislan los tramos:
MA=6 Tn
MB=-3.84
Mc=-3.85
1 Tn
2 Tn/m
6 Tn.m
2 m
Ra= 5Tn
M1=02 Ra = (2 x 2 x 1)+6Ra = 5 Tn
3 Tn
2 Tn/m
6 Tn/m 3.84 Tn/m
RAB=3.36 Tn RBA=5.64 Tn
6RBA = (3x3) + (6x4.5)6 + 3.84RBA = 5.64 Tn
Fy = 0RAB = 3 + 65.64RAB = 3.36 Tn
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
RA= 5 + 3.36 = 8.36 T
RB= 5.64 + 2.40 = 8.04T
2 8
RC= 1.60 + 5.77 = 7.37T
RD= 4.23T
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
1- TRAMO A*- A : 0 2V= 1- 2x Mx= -
2.- TRAMO A* - AB: 2 5V= -14 + 8 .36 Mx= - x4(x-1)+ 8.36(x-
2)V= 3.36
3.- TRAMO A* - AB: 5 8
V= -14 + 8.3632xV= 0.362(x-5)
Mx= - x4(x-1)+8.36(x-2)-3(x-5)-(x-5
V(0)= -1 M(0) = 0
V(2)= -5 M(0) = -6
V(2)= 3.36 M(2) = -6
V(5)= 3.36 M5) = 4.08
V(5)= 0.36 M(5) = 4.08
V(8)= -5.64 M(8) = -3.84
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
4.- De derecha a izquierda:
D-C: 0 5 V= 2x4.23Mx= 4.23 -
V= 2x4.23X= 2.45 ( MOMENTO MXIMO)
Mmax= 4.23(2.45)(2.45
Mmax= 4.56
5.- TRAMO DCB: 5 8V= -4.23 + 107.37V= -1.6
Mx=4.2310(x - 2.5) + 7.37(x-5)
V(0)= -4.23 M(0) = 0
V(5)= 5.77 M(5) = -3.85
V(5)= -1.6 M(5) = -3.85
V(8)= -1.6 M(8) = 0.95
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
2. En el sistema mostrado, calcular los momentos en los apoyos y eldesplazamiento vertical en B ( 2x10t/m2)
4T
3T
3T
A B C D1.5m 1.5m 1m 1m 1m 4mI600cm I800cm I1000cm
4T 3T 3TA B C D E
1.5m 1.5m 1m 1m 1m 4m L 0 mI 600cm I 800cm I 1000cm I I 6x10m I 8x10m I 1x10m
FORMULA GENERAL DESPLAZAMIENTO
M LI 2 M LI LI M LI 6.I 6z.I 6EhL 6EhL TramoAAB M 0(Debido a que la rotula no genera momento)M 0I 2 M 080 3I M 3I 60I 6 4 x 316 x I 6 x E x 00 6E3
6MI 272I 2E
A
I
L 0 m
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
6M 272 2EI 6 M 272 22x106x106M 6M 246M 2413,5.1
Tramo BCD
M 3I 2 M 3I 4I M 4I 6 31 3 12 x I 6 0I 6E 3 6E0 4 2M M 22x101,55 x 10M 0,4 x 10M 2,25 x 10 4 x 101,55 M 0,4 M 2,2541,55 M 4 0,4 M 2,252
Tramo CDE
M 4I
M 4I
0
M 0
60 604MI 8MI 04M 8M 0 . 3
De 1, 2, 3 tenemos:6M 24 13,5 M
41,55M
0,4M
2,25
M
0
4M 8M 0 M M
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144/267
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145/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
1
2
1 >1
2
2 22 12 2
4 23 2 12 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
146/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
4 2 12
2 24 23 2
2
2
2
2 8 12 2 624
14 24 2 15 2 1920
24
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
147/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
148/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
192 2 1920
384
1920
480
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
149/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
150/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
8 2 2
8 2 2 2 2 2
0
08 2 8 2 8 8
8 22 8 88
48 48
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151/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
152/267
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
DMF:
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154/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
2. Encontrar todos los momentos de la viga mostrada en la figura usando elmtodo de pendientedeflexin. EI = 7
SOLUCIN:
122.5
122.5 2 122.522 0 122.5 22 122.522 155.17 .
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
122.5 22 122.522 155.17 . 122.5 22 122.522 114.31 .
22
2 2
114.31 .
22 2 2 0ECUACIONES:
1. 0122.54 2 122.54 2 02 8 2 0 . 1 2. 0122.54 2 360049 4 2 02 8 2 480598 . 2 3. 0
4 2 122.5.3
4. 04 2 480049 . 4 [k] [] [F]
2 8 2 00 2 8 240 20 02 04
(
04805
98122.5480049 )
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
56259
197 253349
Graficando diagrama de fuerza cortante y momento flector:
Barra A-B:
82.8330
82.8315
082.83 0 07 127.17 7155.17082.8330 2.761 114.352.761Barra B-C:
110.8430
110.8415
155.17
0110.84 0 155.177 99.16 7 114.310110.8430 3.69467 49.593.69467
Esto se reemplaza en cada una
de las ecuaciones de cada
momento respectivamente.
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
157/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
Barra C-D: 59.19100 59.19100 4 114.31059.19
0 114.31
7 40.81 7122.457 0
DFC:
DMF:
DEFORMACIN:
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
3. Encuentre los momentos de la viga si el soporte en B se asienta 6mm.
753 3 0.0063 0.006
7 5 2
32
0.006
752
3 284.378
56.25
0.006 0 7 5 23 2 0.006 75 23 256.25 84.378 0.006 56.248 23 2 0.006 23 256.25 28.122 0.006 56.248 23 2 0.006 23 228.122 56.25 0.006 0ECUACIONES:
023 43 20.0063 7 5 43 23 20.0063 023 83 23 751 043 23 75.0042 0
23 43 0.0043
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
159/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
A BC D
23 83 2343 23 0
0 23 43
7575.0040.004
84.378 56.25 28.122
4.- Calcular los asentamientos de la viga si los asentamientos en los apoyos son:
32
62
70 28 210 210 000 000 KN/ 8 0 0 1 0 8 0 0 1 0 110 8 1 0
210 000 000 8 10 180 000 KN/
8
3 0 0 68 225 2 0 0 68 150
200 KN
3m
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
161/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
2. 0112 000 56 000 615 112 000 56 000 3 7 4 056 000 224 000 56 000 9 8 9 2 3. 0150 56 000 2 0.004 225 56 000 2 0.021074 112 000 56 000 951 112 000 56 000 056 000 224 000 56 000 87734. 0225 56 000 2 0.021
225 112 000 56 000 1 1 7 6 0112 000 56 000 1401
112 000 56 000 0 056 000 224 000 56 000 00 56 000 224 000 56 0000 0 56 000 112 000
10659878771401
0.0081 0.00810079 0.0028 0.00281627 0.0017 0.00170516 0.01117 0.01165635
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
162/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
163/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
2. 010 2 4 0 . 2 Resolviendo (1) y (2):
13 110110 15 6840
De la cual resolviendo de obtiene:
288017 196017
Remplazando en las ecuaciones de los momentos obtenemos:
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
164/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
165/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
5.- Trazar el DFC y DMF
De los momentos:
12 2412 8312 2512 254 8 248 1
3 Tn/m
2 Tn
2Tn/m
5 m
1
2 3
4
4m
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
166/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
83 24 2 34 0
83 24 2 34 8992
254 25 2 8992 254 25 2 101592 1 24 2 34 101592 1 24 2 34 0
Ecuaciones de equilibrio:
1 0 83 24 2 34 0 24 616 83 . 1 2 083 24 2 34 254 25 2 024 95 25 616 4312 . 2 3 0254 25 2 1 24 2 34 02
5 9
5 2
4 6
16 214 . 3
4 01 24 2 34 024 616 1
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
167/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
5 6 1 1 3
14 14 3
14 3 14 83 24 616 83 24 616 1 24 616 1 24 616 3
14 32 32 1216 32 32 1216 3 38 38 38 38 38 3En resumen tenemos la siguiente matriz:
[
1 24 0 0 3824
95
25 0
380 25 95 24 380 0 24 1 38 38 38 38 38 38 ]
[
8343122141 ]
Resolviendo tenemos:
2849138 18523 4523 92146 1763
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
Se calcula lo siguiente:
Calculamos datos para los diagramas:
1561368 20 1561368 4 1383368
0
0 1561368 2 1561736
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
169/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
1561368 0 0 1561
7364.498 4 89
92
5110 30 5110 5 9910 0
0 5110 3
1.7 0
5110 32 89920 8992 1.7 5.30
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
170/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
647368 2
0 647368 1383368
647368 2 20 0 2 647169 4 101592
De los datos obtenidos se dibujan los siguientes diagramas:
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
171/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
DFC
DMF
51/10
1383/368
-99/100
647/368
-1383/368
1561/368
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
172/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
173/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
6.- Trazar el DFC Y DMF, para la estructura mostrada:
Momentos derechos cambian de signo:
2 3 97110 97110 2 2 3 3455 3455
2 2 3
19110 19110 2 2 3 1855 1855 2 2 1855 1855
P
2L
L
A
B
C F
D
E2P
L
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174/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
175/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
2. 02 2 3 2 2 1855 0
4 2 6 4 2 0
2 8 2 6 0 . 2 3. 0 2 2 2 2 3 04
2
4
2
6
02 2 8 6 0 . 3 4. 0
2 2 2 2 3 2 2 3 04
2
4
6
4
2
6 0
2 12 2 6 6 0 . . 4
1 4 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2
6
1 6 6 6 6 24 6 6 6 6 24 5
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
176/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
3 1 2 6 4 6 2 6 4 6 3 6 6 24 3 6
EI
12 2 2 0 6 62 8 0 2 0 62 0 12 2 6 60 2 2 8 0 66 0 6 0 24 06 6 6 6 6 24
[
00003 ]
3 55
29
220
29 220
21 100 89 660
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
177/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
DMF
97110
19110
97110 87110
3455 1955 3455 87110
1855 18
55
1855
12355 97110
32 97110
3455 19110
21855
1855 3655 3655 1855
87110
1855 19110
22 8755 8755 8755 32
32 3455 97110
97110 12355
32 A
B
C
D
E
F
2
32 32
1855 +
+
+
+
-
-
--
-
-
12355
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
178/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
DFC: DEFORMADA:
7. Determinar los momentos flectores y fuerzas cortantes
Incgnitas: , Momento carga distribuida 1.
12 32
12 1 .
MOMENTO DERECHO CAMBIA DE SIGNO
1 1 313 1613 1613 1 2 1 2 313 713 713 23 2 23 2 313 326 313 313 23 2 23 2 326 313 0 0
2
2
32 8755
36
55
+
+
+
-
-
+
1
2 3
4
3Tn/m
2m 3m
3m
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
179/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing . Genaro Delgado Con treras
23 2 23 2 313 413 413 23 23 313 213 213Las ecuaciones de equilibrio esttico son:
a) 012 43 23 43 0143 23 1
b) 023
43
0
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
180/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
181/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
.635 713 DFC:
DMF:
-+
+
+
8726
2 13
6926
1 13
1613
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
182/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DEFORMADA:
8. Determinar DFC y DMF para la siguiente estructura
2304.60 2 13 . 13 . 2 5 2 . 2 0 2304.60 6.3 . 6.3 . 13 . Ecuaciones: 0
13 600
23 0 1323600 299600
2 0 3 02.2m 4.6m
5T
2Tm32
1
13 13 6.55 5 4.24
9.244.24
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
183/267
ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
DFC:
4.2413 13. 6.50 4 . 2 4 1 3 3.07DMF:
DEFORMADA:
4.24
- -
+
-
+
5
4.24
4.24
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7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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ANLISIS ESTRUCTURAL I
Mg. Ing. Genaro Delgado Con treras
[ 3 10 1 20 1 1001 20 1 5 1 1601 100 1 160 19 16000 ]
43.439.263 25
40775 137 20622 137 525560 137
31.503
39.02939.02916.46416.464
9.482
2.939
9.0912.939
19.694
31.503
2.9392.93939.029
31.503
39.0297.709
0.619.694
2.939
2.939
16.96460
11.201
2.939
7.709
9.091
=9.091
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
- -
-
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187/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
188/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
189/267
6 6 24 32 3
[ ]
9160
11160
332
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
190/267
14380 710 0 7/102 31160
1780 9780 1380 1780 2
2 9160
1120
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
191/267
deformada
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
192/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
193/267
13.-Resolver el siguiente problema
pbaL
4 4
12
163 M12 = M21 =
M23 = 2 M32=
2 0Ecuaciones de equilibrio esttico
1.- M21 + M23 = 0 2.- M32 = 0 0 2117 27 208147 1
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
194/267
Resolviendo (1) y (2):
4
105 542
105Reemplazando valores en
Ecuaciones de momentos 55970 4 55970
4561
70
559280 55970 18635 2
0 18635 559280 2.6574 18835
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
195/267
14. Resolver la siguiente estructura: Trazar DFC y DMF:
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
196/267
0.909 +0.909 Tm 2 2.340 -2.34 Tm
2 2.340
-2.340 Tm
256 25 2 4.389 4.389 2 32 4.389 4.389 32 3.236 3.236
Ecuaciones:
1. 0 38 256 45 25 098 25 68 256 1
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
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2.
0
256 45 25 2 32 025 145 32 256 2
3. 3
14 2 38 38 12 2 32 32 3
8 332 4 332 34 2 34 3 38 32 2716 3 3
Resolviendo (1), (2) y (3):
389136
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
198/267
883766 518373 518373
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
199/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
200/267
METODO VIGA CONJUGADA
1.- Determinar la deflexin en B
2.- Calcular A Y C
E 2 x x 2 10 I40002 1410044
I 4 x 1 0
2 2 3 2 70 0 3 6 7 63 6 7 6 10 0
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
201/267
*Clculo del desplazamiento 0 3X42 95 157 0.045 4.5
Calculo giro en A RA= A
+ 0 12 6 38 3 45 12 6 32 7 2 6 0 1 810 15TnEI 15Tn2 1 0 4 1 0
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
202/267
3.-Determinar la deflexin en B.
EI =420Tm2
Parte izquierda de la viga
02 0 1
= 4 2= 2 0
12 2 2 23 2 12 3 32 13 8 2 1 34 2 2 083 9 403 2 56
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203/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
204/267
4 m I I
A D E
4 m 3m 3m
Momentos derechos cambian de signos
. . MAB =
70 MAB =13.58 Kg.m 13.58MBC = 2 140 MBA= 27.16 Kg.m -27.16MBC = 2 160 80 MBC= -27.16 -27.16
MCB= 2 160 80 MCB = 30.36
- 30.36
MCD= 2 112 56 MCD = -15.18
- 15.18
MDC= 2 112 56 MCD = 0 0
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
205/267
MCE= 2 112 56 MCD = -15.18 -
15.18
MEC= 2 112 56 MEC = 0 0
Ecuaciones de Equilibrio:
1. MBA + MBC = 0140 43.75160 80 0300 80 43.75. (1)2. MCB + MCD+ MCE = 0
43.75160 80 112 56 112 56 0
80 384 56 56 43.75. (2)3. MDC = 056 112 (3)4. MEC = 0
56
112 (4)
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
206/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
207/267
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
DEFORMADO
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
208/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
209/267
12 8 4 12 8 24 6412 348 6424 5 5
12
8 2
12
8
48 64
12 34
8 64
4811.5
Ecuaciones de equilibrio: 08 4 12 8 4 04 12
96
Donde: 0 2
1 2 6 1 2 6 5.50 12 0 5.52 0 2 6.5
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210/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
211/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
212/267
17.-Trazar el DFC y DMF para la siguiente viga mostrada:
Del grafico:
Ecuaciones de momentos:
Momento de la derecha cambian designo:
1 0 28 10.6 10.6 1 0 48 8.8 8.8 7.2 46 8.8 8.8 10.8 26 10 10
20 10.8 .30 7.21 .
8 10 .
8 10 .
A B C
8 m 6 m
10 KN 6 KN/m
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
213/267
Ecuaciones de equilibrio:
010 48 7 . 2 46 076 2.8 2.4 0 4
5.22510.64 10.3
0 6
5 . 8 2
00 5 . 8 2 3.406 5 . 8 2 8.80 8.8
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
214/267
3.406 4.3696 10
De los clculos obtenemos:
DFC:
DMF:
5.225
-4.775
-4.775
-12.2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
215/267
DEFORMADA
18. Trazar DFC y DMF de la siguiente viga ocurriendo un desplazamiento de 10 mm en el
punto B [EI= 40000T.m2 ]
-10.6
10.3
-
4.396
-10
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
216/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
217/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
218/267
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
0 < 4
13.618. 0 0.
4 54.472DIARAMA DE MOMENTO FLECTOR
30.303 2 30.3032
V0 30.303V6 48.303cuando V 0 > Mmax030.303 7 . 7 8
68.94530.303 6 0 68.9456 148.873
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
219/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
220/267
2. 1 2 04.52 . 1 2 0
283.5 {143 11 2} 104.583.5 15.06 34.22
DMF:
DEFORMADA:
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
221/267
19. Trazar DFC y DMF para la sgt. Figura
3 0 763 302 1183
3 6 23 2 1483 3 6 23 2 0Ecuaciones de equilibrio estatico
1. 0302 43 43 3 6 1 0 0103
23
42. 036 43 23 023 43 36
10/3 2/32/3 4/3 436 = =
AB 30KNBC
M= 36
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
222/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
223/267
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224/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
225/267
21.- Trazar los DFC y DMF en el marco mostrado. Donde en el nodo C tiene unaarticulacin y empotrado perfecto en A y D
Una sola flecha
Hay uno por la izquierda
Dos giros diferentes
Otro por la derecha
M 1.875 15.9375M 5.625 2EI4 2 34 5.625
M 2EI3 2 5.625
1.875 5.625
3 m
10 KN
Articulacin
4 m
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226/267
M 2EI3 2 0
M
2EI
4 2
34 0
M 2EI4 34 8.4375Ecuaciones de equilibrio esttico
1.- 05.625 0
7 3 2 13 6 16 5.6251
2.- 02 3 4 13 0 2 3.- 02 0 (3)4.- 7.5 1.875 5.625 2 7 . 5 14 3 2 3 22 3 2 3.757.5
38 328 38 13516
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
227/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
228/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
229/267
22.- Trazar el DFC y DMF
5 24 34 12.992 5 24 2 34 2.603 24 2 3 3 4 4 2.603 24 2 3 3 4 4 0
25 2 3 5 5 4 0
24 2 3 5 5 4 2.953
5 24 34 12.992
5 24 2 34 2.603
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230/267
24 2 3 3 4 4 2.603 2
42 3 3
4 4 0
25 2 3 5 5 4 0 24 2 3 5 5 4 2.953ECUACIONES DE EQUILIBRIO ESTTICO
1. 0 5 616 24 1864 02 24 332 5 . . 1 2. 0 24 932 0 . . 2 3. 0 45 310 0 . 3
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
231/267
PARA EL ANALISIS DE FUERZAS HOTIZONTALES 10
ANALIZAMOS EL NODO C
01 4 5 1 45 4 5 35
1 54
14
325
1 516 320
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
232/267
021 5 2 1 35 5 45 2 516 320 35 5 452 316 9100 425 2 316 4 2 14 34
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
233/267
Cuarta condicin
0 4 5 0
4 14 34 5
14 34 5 4 32 34 34 32 32 916 65 35 5 4 32 34 98 98 2764 65 35 5
4 38 98 65 567320 5
332 932 620 5671280 5
Resolviendo (1), (2), (3) y (4)
2 2/4 0 3/32
2/4 1 0 9/320 0 4/5 3/103/32 9/32 3/10 567/1280
5005 145657 4850657
3565657
14331728
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
234/267
Aplicando estos resultados en la ecuacin de momentos tenemos.
12. 2.603 2.603 0 0
2.953
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
235/267
Diagrama de fuerza cortante
Diagrama de momento flector.
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236/267
Deformada.
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237/267
23.-Trazar DFC y DMF
1 5 3
33 53.918 .
1 5 3 2 33 16.559 . 2 2 16.559 .
2 2 0
2 2 34 0 2 34 26.031ECUACION DE EQUILIBRIO ESTATICO
1:_
015 1 2 0 2 15(1)2:_ 02 4 0 (2)
3:_ 0
Articulacin
3m
3
4mA
B
D
C
2 I
3 I
4 I
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238/267
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239/267
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
16.55
16.55
MA= 53.918
5.520 5.520 5.520 5.520 6.508
6.508
6.508
26.031
RMA= 6.508 KN
53.918
6.508
53.492
20Tn/m
RVA= 5.520KN
RVD= 5.520KN
20 X
x
53.918
2.6746
-5.520
-
6.508
+6.508
53.492 V
M x
Barra A-B
V= 53.492
20 X
V(0)= 53.492
V(3)= 6.508
0= 53.492 20
max. aestaMx= 53.492X 10X2-
53.918
M(0)= -53.918Mmax (x=2.6746) =
17.617
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240/267
DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR
17.617
+16.559
+16.559 +
+B
++B
+C2
-C1
Deformada
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
241/267
24.-Trazar DFC Y DMF para la siguiente viga continua
MAB = - 36 +
.
MBA = 36 + .
MBC = -156 + .
MCB = 156 + .
MCD = -32 +
.
MDC = 16 + Ecuaciones de equilibrio esttico
1. MBA+ MBC = O
36 + .
2. MCB+ MCD = 0
.
3. MDC+ MDE = O
3 km/m2 km/m
20 km 18 km 6 km
12m 12m 12m 4m 8m 3 m
3 I 10I 2 2 E
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242/267
TRAZO DEDIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
8/3 8/6 0
5/6 7/3 1/3
0 1/3 7/3
120 = -124 2
3 kn/m
M=0.18 KN.m9.045 9.045
26.955
KN
0.18 KN.m 107.639 KN.m 107.639 73.623 73.623 18 18
6KN
6
KN
1.365
KN
16.63
5KN
16.635
KN
32.583
KN
32.58
3KN
32.417
KN
32.417
K
N
26.955
KN
2 kn/m
20 kn
RA=9.045 KN RB=62.372 KN RB=49.218 KN RB=6.365 KN
6
KN
18
9.045 KN
-26.955 KN
35.417 KN
-8.583 KN
-32.583 KN
16.635 KN
-1.365 KN
6 KN
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243/267
24 KN/m
IB C
4 m1.5m
12 KN1.5m
1.5m
B
I
A
TRAZO DE DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
2.5. Trazar DFC y DMF
. .
Ecuaciones de equilibrio Esttico
1. . .
-107.639 KN
173.369 KN
-0.18 KN
13.455 KN
-73.623 KN
-18 KN
-7.082 KN - ---
+++
--
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
244/267
10 KN
B
15
1010 5151112 5151112
37314 24 KN/m5601112
97128 5601112
CR 677 KNM 97128 KN.mR 5601112 KN16314 67
7
177 12
A
.R 6271112
Reemplazando en Ecuaciones de Momentos.
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
245/267
DFC:
10 560112
DMF: 15
17.4232.714
1714
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
246/267
Deformada:
26. Se traza la deformada de fuerza cortante. Momento flector y bosquejar ladeformada.
10
1.5
12
1.5
4 1.5 3 2 24 97128 3 2 24 2 37314
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
247/267
4.5 23 2 16314 4 . 5 23 1314
Ecuaciones de equilibrio esttico: 1 5 032 4. 5 43 23 1 5 0
24/ 15 10 9.571 45.991 10 50.009 50.009 45.991 109.571 122.429
2.429 55.991
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
248/267
Diagrama Momento Flector
.
.
1314 Diagrama de Fuerza Cortante
.
.9.571
.
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249/267
Deformada
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250/267
27.- Trazar DFC y DMF para el siguiente Marco EI=Constante
1000KN 1000
B
B C 1m 3m
VAB VDC 4m
A D
1m 3m
MAB= 2EI/4 (B - 3/4) = 98.214MBA= 2EI/4 (2B - 3/4) = 276.786
MBC= -562.5 + 2EI/4 (2B+C) = -276.786
MCB= 187.5 + 2EI/4 (2C+B) = 223.214
MCD= 2EI/4 (2C- 3/4) = -223.214
MDC= 2EI/4 (C - 3/4) = -151.786
Ecuaciones Equilibrio Esttico. 4.- De las ecuaciones (1)(2)y(3)
1.- MBA + MBC= 0 2 1/2 -3/8 B 362.5
EIB 562.5 + EIB + EIC/2 3EI/8 1/2 2 -3/8 C -187.5
2EIB + EIC/2 3EI/8 = 562.5......(1) -3/8 -3/8 3/8 BC O
2.- MCB + MCD = 0
187.5 + EIC + EIB/2 +EIC 3EI/8 = 0 B= 2500/7EI
EIB/2 + 2EIC 3EI/8 = -187.5 (2) C= -1000/7EI
3.- VAB + VBC = 0 BC= 1500/7EI
-1/4(MAB+ MBC) -1/4(MCD + MDC)= 0
-1/4(EIB/2 -3EI/8 +4EIB/4 3EI/8 + 4EIC/4 3EI/8+2EIC/43EI/8)=0
-1/4(3EIB/2 +3EIC/2 -3EI/2) = 0
-3EIB/8 -3EIC/8 +3EI/8 = 0
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
251/267
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
252/267
28. Trazar Diagrama de Fuerza Cortante y Diagrama de Momento Flector
MAB 12 2 B1 5 516 MAB 12 2 2B2 3 0
MAB 2 2B2 3 0
MAB 2 B 3 316 ANA LISIS EQUILIBR IO ESTTICO
1. MAB 0 12
42
B1 6EI
0
MAB 42 B1 6EI 12 1 2. MBC 0
MAB 42 B2 6EI 0 2 12 MAB MBA
1 MBC MCB
2
12 6 B1 12A 12 6 B2 12A 2 6 B1 12A 6 B2 12A 2 6 B1 6 B2 24A 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
253/267
0 6 B1 0
2
B2 = 0
6 2
B1 796 B 2 332
416
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
254/267
13wl
/16
3wl/
16
3wl/
16
3wl/
16Rb=0
3wl/
16 3wl/
16
Rc = 3wl/16
DIAGRAMA FUERZA CORTANTE13wl
/16
-3WLl/16
-3wl/16
DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR-5wl 2/16
9wl2/
512
3wl2/16
DEFORMADA
B1 -B2
5wl2/16
13wl
/16
Mx
X
W
V
Cuando v=0 mximo
M (l)=0 0
13wl
/16
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255/267
L
W
L
L
4
32
1
1 2
W
2 2
2 11
1 1
11
2 22
M
Calcular H4
4 1
2 22 Ldx 4 1 22 22 Dx 4 1 224 36 /0 4 1 44 46
4 412
MTODO ENERGTICO
1
2) Calcular Para clculo de giro en B
M m
1-2 0 x
2-3 L
0 L-x
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
256/267
1
20Kg
A B Para clculo de flecha en B 1
201
20
10/ / 3
P A B 1 A B A 1
B
l/2 l/2 l
X X X X X X
1
A B
X X
Barras longitudVB
M m1 m1
BA 020 -20X -1 -X
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
257/267
/ / /
/
/
// / / / 48
3.- Calcular el desplazamiento horizontal en el punto 2
Barras longitud M m1 m2 m3
A - 1 0l/2 2 1 x) 1 2B - 1 0l/2 2 1 2 1 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
258/267
Viga con cargas reales. Viga con carga unitaria.
H2=
H2=
H2=
H2=
H2=
LP
L
0
L
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
259/267
4. - Calcular v en D
vD= EI vD=
EI vD= / / EI vD= 2 2 EI vD= / EI vD= 9 3vD=
5.- Calcular el Vc de la estructura mostrada
EIVc= 4 EIVc=
/ 4/ / EIVc=
4 EIVc=
6.- Calcular el V
Tramo Longitud M mC-B 0-2a -Px -xB-A 0-a -2Pa -2aD-A 0-2a Px XE-A 0-a 0 0
A 3a
P
B
P
CD
CD
1
1
Pa
Pa
P
P
Pa
A
B
C
D E
P P2P 2a
11 2a
2a aA
B
R1=pA
R2=pA
R1=1A
R1=0A
a2a
2a
aa
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
260/267
6 0
2 2
52
P/2
P/2 P/2
P/2
P
2 1
51
3l
l l
l
1/2
1/2 1/2
1/2
1
2 1
51
3l
l l
l
7.- Calcular Hz
2R = 5l
3R = 31 l
R = 21 l
31
1
l
l
2l
R = 1
1
R = 11
R = 11
31
1
7.- Calcular el VE, HEy E de la siguiente estructura
Tramo Longitud M m12 0l 0 023 0l
2
2
53 0l 0 043 0l 2 2
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
261/267
1) Estructura real 2)VE (carga unitaria)
2a
a
a
a
aa
A
R = P/2A R = 3P/2F
P
F
ED
CB
P/2 P/2
Pa
2a
a
a
a
aa
A
R =A 1/2 R = 3/2F
1
F
ED
CB
1/2 1/2
a
3) HE(carga unitaria) 4)EManchounitaria
2a
a
a
a
aa
A
R = 1/2A
R =1HA
R = 1/2F
1
F
ED
CB
1/2 1/21
2a a
2a
a
a
a
A
R = 1/2aA R = 1/2aF
1
F
ED
CB
1/2a 1/2a
1
3) Calculo de Giro en E (E)
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262/267
EIE= EIE= 1 1 EIE= EIE=
EIE= EIE=
E=
8. Calcular .,, CCC HV
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
263/267
Barra Longitud M
CB 0a M 0 X -1
BA 0 - a M -x 0 -1
1. Calculo deC
V 3. Clculo de
.C
EI MxdxVC
EI a
C MxdxV0
EI
a
C
MxV
0
2
2
a
C
MxV
0
2
2
EI
MaV
C
2
2
EI
MaV
C
2
2
2. Clculo deC
H .
EI MxdxH C
EI aa
C MaMxdxH
00
EI a
a
C Max
MxH
0
0
2
2
EI 2
2
2Ma
MaH
C
EI
MaH
C
2
3 2
9. Calcular el , y .
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
264/267
1) Viga Real
1) Calcula EI= 0+ 2EI= + 2 2EI
=
a
a
PaxPaxPax 2
0
2
2
0
2
2
2
EI= 333 442 PaPaPa = EI
Pa 3
2 =
EI
Pa 3
2
2. Calcular = dxxaPxPadxaPadxxPx aaa 20200 ))(())(())((
=
a
a
a
PxPaxPaxxPaxPa
Px
2
0
322
22
0
2
0
3
3223
=3
82222
3
3
3333
3Pa
PaPaPaPaPa
= EI
Pa 3
3
3. Calcular = a a a dxPxPadxPadxPx0 20 20 )1)(()1)(()1)(( =
a
aa
a
PxPaxPax
Px
2
0
2
2
0
2
0
0
2
22
= 2222 2222
PaPaPaPa
=EI
Pa
2
5 2
=EI
Pa
2
5 2
10.- Calcular V,H, 135
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
265/267
B
2a 5a
4qa 4qa
9
8qa 8qa
16qa
5
A D
C
B
2a 5a
1
1
1
4a
5a
35
A D
C
Viga Real VUnitario
B
2a 5a
1
1
1
4a 4a
45
A D
C
B
2a 5a
1
1
1
A D
C
HUnitario Unitario
Tramo Longitud M DC 04a 2 0 X - 1CB 05a - 8 - x 4a - 1BA 05a
1658
-
5 4a - - 1Viga Real Nodo B VUnitario Nodo B
N1
4qa
N2
B
N1
1
N2
B
1) Calculo de V
4cos 4 ) 165
1 35
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
266/267
EIV= 8 8 5 EIV= 8 1640 EI
V= 4 8 40 EIV= 100 80 60 200 200V=
2) Calculo de H
EIH= 32 32 EIH= 32 32 EIH= 32 160 160 160 80H=
H=
3) Calculo de
EI= 1 81 8 1 EI= 8 81 EI=
8 8 EI=
40 40 40=
7/26/2019 Libro de Analisis Ing. Genaro
267/267
3.- Calculo de D
EI D=
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