Mapas Conceptuales
Estrategias visuales para aprender a aprender
Por: Mercedes del Valle
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Talleres y Seminarios, S.C.
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Qué son, para qué sirven Herramientas organizadoras de conocimientos Utilizan un elemento visual para facilitar la organización
jerárquica de conceptos. Nos pueden servir para:
– Ordenar conceptos.– Plasmar en forma visual conocimientos ya adquiridos.– Descubrir nuevas relaciones entre conceptos.
Por su estructura, los Mapas Conceptuales propician:– Aprendizaje significativo– Creatividad– Desarrollo de nuevo conocimiento– Respeto al ritmo y estructuras individuales de aprendizaje– Trabajo en equipo
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Marco teórico Psicología cognitiva y aprendizaje significativo.– El aprendizaje significativo ocurre cuando se integran
nuevos conceptos y nuevas relaciones entre conceptos en redes conceptuales preexistentes.
– Los tres primeros años de vida se crea la red de conceptos básica a la cual el sujeto se refieresiempre que quiere incorporar un nuevoconocimiento.
– Este proceso se facilita y acelera si se cuenta con experiencias reales de descubrimiento.
El aprendizaje significativo requiere:– Una red de conocimientos previos– Nuevos conceptos presentados claramente y que se
vinculen con los conocimientos previos– Motivación por parte del sujeto que aprende para
integrar los nuevos conceptos.
Aprendizajesignificativo
requiere
Nuevosconceptos
Y relaciones
Red deConceptos
previos
Se integran a
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Marco teórico Memoria y aprendizaje– El conocimiento que recibimos es procesado y
ordenado en nuestra memoria a corto plazo en interacción con la memoria a largo plazo. (nuevos conceptos se integran a conceptos previos)
– La memoria a corto plazo sólo puede manejar un número reducido de conceptos.
Mapas conceptuales en el aprendizaje– Facilitan la clarificación de conocimientos
previos y de un contexto a partir del cual se pueda construir nuevo conocimiento.
– Estructuran el nuevo conocimiento de forma que se integre fácilmente al conocimiento previo y a la memoria a largo plazo.
– Pueden ser herramientas de motivación para el auto-aprendizaje.
Memoria sensorial
Memoria a corto plazo(7 +/- 2 conceptos)
Memoria a largo plazo
Conocimiento
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Componentes de un Mapa Conceptual Unidades básicas del Mapa Conceptual
– Conceptos Pueden ser: hechos, objetos, ideas, lugares, seres. Se expresan o etiquetan con palabras o símbolos: nación, cuerpo, familia,, , $, %. Se encierran en un recuadro o elipse y se conectan entre sí con:
– Frases conectoras Por ejemplo: sirven para, son, necesitan, utilizan. No son conceptos, sólo sirven de enlace entre los conceptos.
– Proposiciones Son unidades semánticas o de significado. Se forman al unir dos o más conceptos con una o más frases conectoras. Dicen algo de la relación entre dos o más conceptos
MAPAS CONCEPTUALES Sirven
para
ORDENARIDEAS
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Componentes de un Mapa Conceptual Jerarquía
– Los conceptos en un mapa conceptual se ordenan jerárquicamente.
– El tema central ocupa la parte superior del mapa y los conceptos más específicos se van desarrollando hacia abajo.
– Está determinada por el contexto en el que se aplique el conocimiento.
Referencias cruzadas– Los conceptos dentro del mapa se pueden
enlazar con referencias cruzadas que muestran cómo las partes también se interrelacionan.
– Poder identificar estas relaciones propicia el desarrollo del pensamiento creativo y de nuevo conocimiento.
Ejemplos– Referencias específicas que faciliten la
comprensión de las preposiciones
Modelo de Instrucción
Objetivos Estrategiasmétodos ytécnicas
establece Cuenta con
Paraalcanzar
Mapasconceptuales
Por ejemplo
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Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje
propio que debemos conocer para poder comprenderlos.
CONCEPTOS ÓVALOSSe encierran en
Las frases conectoras no se encierran y se escriben sobre las
líneas conectorasSER
HUMANO ENTORNOInfluye en
En relaciones bidireccionales se utilizan flechas en ambas direcciones
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Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje
propio que debemos conocer para poder comprenderlos.
Un concepto se puede vincular con otros dos
RELACIONES
JERARQUÍA
MAPACONCEPTUAL representa
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Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje
propio que debemos conocer para poder comprenderlos.
Dos conceptos se vinculan con uno solo
Proposiciones
Conceptos
Frases conectoras
forman
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MAPASCONCEPTUALES
mapas conceptuales en el proceso Enseñanza-Aprendizaje
Conocimiento previo y nuevoOrganizan
Interrogantes significativas que impulsan nuevo conocimientoGeneran
Aprendizaje significativo de nuevo conocimiento en forma visual,
estructurada, eficiente y duraderaFacilitan
Creatividad para establecer nuevas proposiciones, es decir, nuevo conocimiento
Desarrollan
Auto-aprendizaje, al ser cada sujeto el constructor de su conocimiento
Propician
Auto-expresión y el respeto por los procesos cognitivos individuales
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Diversos organizadores visuales
Esquema escalonado Línea de tiempo Pirámide / organigrama Disco Árbol
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Esquema escalonado Este tipo de esquema se utiliza para organizar ideas a partir de un texto o para organizar ideas antes de redactar un texto.
Mientras más a la derecha se encuentran las ideas, más importantes o generales son.
Se pueden utilizar diferentes símbolos y formatos de letra para las diferentes jerarquías dentro del esquema
PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE
1. Resultados del aprendizaje
2. Modelo de Instrucción
★ Conocimientos ★ Habilidades y destrezas ★ Actitudes
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Línea de tiempo Este esquema visual sirve para ordenar conceptos en forma lineal a lo largo del tiempo.
Puede enriquecerse con vínculos hacia otro tipo de esquemas con líneas verticales conectoras.
Se pueden utilizar para explicar procesos a lo largo del tiempo: antes, ahora, después.
Fechas
EVENTOS
MAPA
MAPA
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Pirámide / organigrama Se realiza en forma de
pirámide para enfatizar el nivel jerárquico de los conceptos.
La información comienza con una idea general y debajo se encuentran los “ladrillos” que la componen.
Literatura
Ficción
Realidad
Nov
elaC
uent
oPoe
sía N
otic
ia
Art
ícul
o
En
sayo
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Lom
bri-
com
post
a
Agricu
ltura
urba
na
Organoponia
Sanitario seco
humed
al
absorción
filtr
o pa
ra
rieg
o
Compo
steo
Aguas grises
Aguas negras
Disco En un esquema de disco las ideas se organizan jerárquicamente desde el centro hacia fuera, agregando capas al disco a medida que se profundiza en los conceptos. Saneamiento
Ecológico
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Árbol Utilizando la imagen de un
árbol, este esquema parte de una idea central y se ramifica hacia arriba en ideas más específicas.
Pueden incluirse relaciones causa-efecto si se toman en cuenta las raíces como conceptos que anteceden a la idea central.
Enfoque de
sistemas
Psic. del aprendizaje
Psic. de la comunicación
Objetivos
Estrategias,métodos ytécnicas
Materiales,medios yrecursos
Evaluación
Tec
nol
ogía
Ed
uca
tiva
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EJEMPLOS EN FÍSICA
1.- OBSERVACIÓN Planteamiento, Análisis del Problema y Recopilar Información.
2.- HIPÓTESIS Conjetura verosímil susceptible de contrastarse
3.- EXPERIMENTACIÓNObservación de un fenómeno en un laboratorio en condiciones controladas
4.-ANÁLISIS DE RESULTADOS: GRÁFICAS
5.- OBTENCIÓN DE CONCLUSIONESEnunciar Leyes
Magnitudes FísicasUnidades
Aparatos de medidaDiseño experimentos
Errores Absolutosy Relativos
SE ACEPTANCIENCIANO SE ACEPTAN
Se acumulan como información
Método Científico
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MAGNITUD Propiedad de la materia que se puede medir
CIENCIAS EXPERIMENTALESMEDIR
Los datos de que se disponen en un trabajo científico es el resultado de medir magnitudes que intervienen en los fenómenos que se estudian.
MEDIRComparar una cantidad de una magnitud con
otra fija que tomamos como referencia y denominamos UNIDAD
Magnitudes y Unidades
FÍSICA Y QUÍMICA
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Convertidor de unidades
PRECISIÓNde la medida
Se indicia dando la CANTIDAD por división de la escala graduada.
Caracterizados por:
SENSIBILIDADdel aparato
El DATO obtenido dependerá del valor de la división más pequeña.
Relacionados
Instrumentos de medida
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Magnitudes DerivadasMagnitudes Fundamentales
Magnitud unidad símboloLongitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo sTemperatura Kelvin KI. de c. Eléctrica Amperio AI. Luminosa candela cdCantidad materia mol mol
Las unidades de las magnitudes se organizan en el SI de unidades que es el resultado de un acuerdo internacional.
S.I.
Se basa:
Se relacionan con las básicas mediante
relaciones matemáticas
Al expresar la medida de cantidades grandes o muy pequeñas, es habitual
utilizarMÚLTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Sistema Internacional de Unidades
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Toda medida realizada de una magnitud esta sujeta a IMPRECISIONES o ERRORES.
E. SISTEMÁTICOS
Tienen que ver con la mala utilización de los aparatos de medida y son evitables
E. ABSOLUTO
Valor absoluto de la diferencia entre el valor obtenido y la medida exacta
E. ACCIDENTALES
Son errores aleatorios, es decir, se cometen por azar.En ellos entra la acción de la persona que realiza la medida y son inevitables.
Una medida se expresa mediante cifras significativas formadas por las cifras exactas, que no tienen error, más una ultima cifra, que
afectada por una incertidumbre, hay que estimar.
E. RELATIVO
Cociente entre el error absoluto y el valor real en tanto por ciento.
Errores
EXPRESIÓN DE LA MEDIDA
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AUTOEVALUACIÓN
Averigua lo que sabesFenómenos Físicos o Químicos
Método CientíficoRellenando huecos
AUTOEVALUACIÓN
Averigua lo que sabesFenómenos Físicos o Químicos
Método CientíficoRellenando huecos
PROBLEMAS I
Paso a paso¿Cómo superar dificultades?
PROBLEMAS I
Paso a paso¿Cómo superar dificultades? PROBLEMAS II
Para saber más
PROBLEMAS II
Para saber más
ActividadesAhora, es tu turno
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Entramos en el Laboratorio.
Experimentos de Física.
Utilización de la balanza.
Medida masas y volúmenes
Utilización de un calibre.
Material de un laboratorio químico.
Entramos en el Laboratorio.
Experimentos de Física.
Utilización de la balanza.
Medida masas y volúmenes
Utilización de un calibre.
Material de un laboratorio químico.
EXPERIENCIAS:
A ver como trabajas
En El Laboratorio
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PASATIEMPOS
Sopas de Letras
PASATIEMPOS
Sopas de Letras
ARTÍCULOS
La Ciencia HoyEl compromiso de la CienciaTextos CientíficosEl Metro
ARTÍCULOS
La Ciencia HoyEl compromiso de la CienciaTextos CientíficosEl Metro
GRANDES CIENTÍFICOS
EINSTEIN MADAM CURIE
Más científicos en “dos palabras”.
GRANDES CIENTÍFICOS
EINSTEIN MADAM CURIE
Más científicos en “dos palabras”.
OTROSAnécdotas
CuriosidadesUn poco de Historia
OTROSAnécdotas
CuriosidadesUn poco de Historia
Más Actividades Te toca a ti
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Estructura atómica
1)Todas las sustancias están formadas por átomos que son partículas muy pequeñas e indivisibles
2) los átomos de un elemento son iguales en masa y propiedades
3) Los compuestos se forman por la unión de átomos de elementos diferentes formando moléculas
4) Las moléculas de un mismo compuesto son iguales en masa y propiedades.
La idea de átomo la establece DALTON con su TEORÍA ATÓMICA
SUSTANCIA SIMPLE O ELEMENTO átomos iguales
PROTÓN
NEUTRÓN
ELECTRÓN
NÚCLEO
CORTEZA
Carga + Masa 1 u.m.a
Sin cargaMasa 1 u.m.a
Carga 1- Masa despreciable frente a la del protón y neutrón
MATERIA
SUSTANCIA COMPUESTAátomos diferentes
ÁTOMOS
Está formada por
Están formados por
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Modelos
Z = Nº atómico = nº de protones que tiene un átomo en su núcleo
A = Nº másico = suma de los protones y neutrones
Cuando ganan o pierden electrones forman
Se llaman ISÓTOPOS a los átomos de un mismo elemento que tienen el mismo nº atómico pero distinto nº másico
Se representan ZA X
Se explican con MODELOS
DALTON
ÁTOMOS
THOMSON
RUTHERFORDExperiencia de Rutherford
BORH
ACTUAL
· AANIONES
tienen carga negativa (han ganado electrones)
ZA x n-
CATIONES
tienen carga eléctrica positiva (han perdido electrones)
ZA x n+
IONES
son átomos o grupos de átomos que tienen carga eléctrica.
Pueden ser :
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Cambios de estado
SUBLIMACIÓN
FUSIÓN VAPORIZACIÓN
SOLIDIFICACIÓN LICUACIÓN o CONDENSACIÓN
SUBLIMACIÓN REGRESIVA
LÍQUIDO
CAMBIOS DE ESTADO
SÓLIDO GAS
Curva de calentamiento del agua
Curva de calentamiento del agua
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Leyes de los gasesLEYES DE LOS GASES
P1 .V1 = P2 .V2P1 .V1 = P2 .V2LEY DE BOYLE-MARIOTTE
V1 V2
= T1 T2
V1 V2
= T1 T2
P1 P2
= T1 T2
P1 P2
= T1 T2
ECUACIÓN DE LOS GASES PERFECTOS
P1.V1 P2.V2
= T1 T2
P1.V1 P2.V2
= T1 T2
Relación V-TA presión constante, el volumen que
ocupa una masa de gas es directamente proporcional a la
temperatura
LEYES DE CHARLESGAY-LUSSAC Relación P-T
A volumen constante, la presión que ejerce una masa de gas es directamente proporcional a la
temperatura
A temperatura constante, el volumen de una masa de gas es inversamente
proporcional a la presión
Para un gas ideal, el cociente es constante P.V T
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LA CARGA DE LOS CUERPOS
Guía didáctica Volver a índice Energía y electricidad
CORRIENTE ELECTRICA
Volver a índice Energía y electricidad
ELEMENTOS DE UN CIRCUITO
Volver a índice Energía y electricidad
Magnitudes
VECTORIALES
hay que indicar además su dirección y sentido. Se representan por vectores. Ej: velocidad, peso,espacio recorrido.
VECTOR es un segmento orientado que consta de los siguientes elementos:
MAGNITUDES FÍSICASPueden ser
ESCALARES quedan perfectamente definidas por su valor y unidad. Ej: masa, volumen, tiempo....
1. MÓDULO: su longitud.
2. PUNTO DE APLICACIÓN: el punto del que parte.
3. DIRECCIÓN: la de la recta sobre la que se encuentra.
4. SENTIDO: indicado por el extremo del vector.
1
2
3
4
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Cinemática
CRITERIO DE SIGNOS
++
CINEMÁTICA es la parte de la física que estudia los movimientos sin considerar las causas que los producen
MÓVIL es el cuerpo cuyo estado de reposo o
movimiento se está estudiando
· RECTILÍNEOS · CURVILÍNEOS
MOVIMIENTO es el cambio de posición con respecto al SR
CONCEPTO RELATIVO DE REPOSO O MOVIMIENTO reposo o movimiento dependen del sistema de referencia elegido.
SISTEMA DE REFERENCIA es un elemento respecto al cual se estudia la situación de un móvil
TRAYECTORIAes la línea definida por las diferentes posiciones que
va tomando el móvil. La forma de la trayectoria depende del SR
POSICIÓN es el lugar que ocupa el móvil en un instante con respecto al sistema de referencia. Se puede expresar:
• Por coordenadas
0
· Sobre la trayectoria • Por el vector de posición
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Desplazamiento, espacio recorridoDESPLAZAMIENTO
es el segmento orientado que une la posición inicial con la final. Es un vector que tiene su origen en la posición inicial y su extremo en la posición final.
O
ESPACIO RECORRIDO
es la longitud recorrida por el móvil sobre la trayectoria.
O
Ds = s2 – s1
Dr = r2 – r1r1
r2
Dr 1
2
1
2
Su unidad en el S.I es el metro m
ESPACIO RECORRIDO Y DESPLAZAMIENTO SÓLO COINCIDEN SI LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA Y NO CAMBIA EL SENTIDO DEL
MOVIMIENTO
s2
Dss1
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Velocidad VELOCIDAD MEDIA
es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo invertido en realizarlo.
Es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coincide con las del desplazamiento
Puede ser + o -
RAPIDEZ MEDIA O CELERIDAD MEDIA el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. También se llama velocidad media
respecto a la trayectoria.
Ds s2 – s1
vm = =
Dt t2 – t1
Ds s2 – s1
vm = =
Dt t2 – t1
Es una magnitud escalar por eso es siempre positiva.
La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s
VELOCIDAD INSTANTÁNEA es la velocidad que lleva el móvil en cada instante.
Es un vector tangente a la trayectoria cuyo módulo es la rapidez
Dr
r2 – r1
vm = = Dt t2 – t1
Dr
r2 – r1
vm = = Dt t2 – t1
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Gráfica espacio-tiempo
s(m)
t (s)
Sus características son:
Puesto que el espacio recorrido es siempre positivo la gráfica espacio-tiempo siempre sale en el primer cuadrante y siempre es ascendente
Permiten conocer espacios recorridos a tiempos no medidos
Permiten conocer tiempos a espacios no medidos.
Permiten detectar cambios de velocidad
No permiten obtener información sobre la trayectoria.
Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta ascendente
Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal
GRÁFICA ESPACIO-TIEMPO
Consiste en representar el espacio recorrido (Eje Y) en función del tiempo (Eje X)
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Gráfica posición-tiempo
s(m)
t (s)
Sus características son:
Como la posición puede ser + o - , la gráfica puede estar por encima o por debajo del eje X
Permiten conocer posiciones a tiempos no medidos
Permiten conocer tiempos a posiciones no medidas.
Permiten detectar cambios de velocidad
Permiten dibujar la trayectoria
Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta
Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal
GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO
Consiste en representar la posición (Eje Y) en función del tiempo (Eje X)
Nos da información sobre el movimiento
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Gráficas velocidad-tiempoGRÁFICAS VELOCIDAD-TIEMPO
V(m/s)
0t (s)
GRÁFICA RAPIDEZ MEDIA - TIEMPOConsiste en representar la rapidez media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X)
Permiten conocer la rapidez a tiempos no medidos
Permiten conocer tiempos a rapidez no medida.
El área encerrada entre la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.
S = base . altura = tiempo.v
V(m/s)
t (s)0
GRÁFICA VELOCIDAD MEDIA - TIEMPOConsiste en representar la velocidad media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X)
Permiten conocer velocidades a tiempos no medidos
Permiten conocer tiempos a velocidades no medidas.
El área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.
S = base . altura = tiempo.v
Puesto que el desplazamiento puede ser + o – la gráfica puede aparecer por encima o por debajo del
eje X
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Movimiento uniforme
s - s0 = espacio recorrido por el móvil en el tiempo t - t0
s final = s = posición del móvil medida sobre la trayectoria en el instante considerado
s = vts = vts = s0 + vts = s0 + vt
El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.
s = s0 + v (t-t0)
s = s0 + v (t-t0)
t final = t = instante considerado
t inicial = t 0 = instante en que comienza la observación
Si se comienza a cronometrar cuando comienza la observación t0=0
Si s0 = 0
s - so
v = t - t0
La rapidez media coincide con la instantánea que se mantiene constante.
A partir de la definición de rapidez
s inicial =s 0 = posición del móvil medida sobre la trayectoria cuando comienza la observación
MOVIMIENTO UNIFORME
Estas ecuaciones sirven para cualquier trayectoria
Las gráficas espacio- tiempo o posición –tiempo son rectas cuya pendiente es la velocidad
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Movimiento rectilíneo uniforme s-s0 = r-r0
s0 = r0 s = r
0
s0
r0 s r
coinciden el espacio recorrido y el módulo del desplazamiento
coinciden la rapidez y el módulo de la velocidad
la trayectoria es rectilínea
La velocidad es constante en módulo, dirección y sentido.
Un movimiento es rectilíneo uniforme
si:
Para este tipo de movimiento
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
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Movimientos Con AceleraciónMovimiento Rectilíneo Uniforme
MOVIMIENTOS CON ACELERACIÓNMOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
ACELERACIÓN es una magnitud que informa de los cambios de velocidad. En el S.I se mide en m/s2 a = Dv/Dta = Dv/Dt
Un movimiento es rectilíneo uniforme
si:
la trayectoria es rectilínea
La aceleración es constante en módulo , dirección y sentido.
Para este tipo de
movimiento
- La velocidad varía la misma cantidad para un mismo tiempo ( varía uniformemente)
El vector velocidad y el vector aceleración tienen la misma dirección
La aceleración media coincide con la instantánea
Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen el mismo sentido la velocidad aumenta su valor y el movimiento será acelerado
Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen sentidos contrarios la velocidad disminuye su valor y el movimiento será retardado.
ACELERADO. Se aleja del origen en sentido positivoaumentando su V
ACELERADO. Se aleja del origen en sentido negativoaumentando su V
ACELERADO.Se acerca al origen en sentido negativo
aumentando V
ACELERADO.Se acerca al origen en sentido positivo
aumentando V
RETARDADO.Se aleja del origen en sentido negativo
disminuyendo V
RETARDADO.Se aleja del origen en sentido negativo
disminuyendo V
RETARDADO Se acerca al origen en sentido positivo
disminuyendo V
RETARDADO. Se acerca origen en sentido negativo
disminuyendo V
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Movimiento circular uniforme
v2
an = r
v2
an = r
Un movimiento es circular uniforme si: El móvil recorre arcos iguales en tiempos
iguales, por tanto, la velocidad angular es constante
la trayectoria es circular
Se pueden describir magnitudes lineales y angulares
ESPACIO LINEAL O ARCO RECORRIDO s es la longitud recorrida por el móvil medida sobre la trayectoria
VELOCIDAD LINEAL v es un vector de módulo constante pero de dirección variable.
El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria que va
cambiando de dirección a medida que avanza el móvil, por esto el movimiento circular uniforme es un movimiento
acelerado .
ACELERACIÓN NORMAL an
Es la magnitud que informa del cambio de dirección del vector velocidad
LINEALES
v
v
v
v
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME I
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Movimiento circular uniforme
VELOCIDAD ANGULAR w es el cociente entre el ángulo girado por el radio y el tiempo invertido
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II
ANGULARES
ESPACIO ANGULAR O ÁNGULO DESCRITO POR EL RADIO fSe puede expresar en :
1rev = 360º = 2p rad
una circunferencia tiene 360º
una revolución es una vuelta completa a la circunferencia
un radián es el valor del ángulo cuyo arco coincide con el radio
grados
revoluciones
radianes
s = f R
s = f R
fw = Dt
fw = DtSe expresa en rad/s o en rpm
s = f r v = w r RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES
OTRAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en s
FRECUENCIA (n )es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en Herzios (s -1)
Ambas se relacionan por:
Como una vuelta completa 2p se efectúa en un tiempo t=T
T = 1/nT = 1/n
2pw =
T
2pw =
T
2pT = w
2pT = w
n = 2 p wn = 2 p w
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Medida De Fuerzas. Ley De Hooke
F = fuerza aplicada K = Constantete característica del muelleDl = deformación producida
constan de un muelle o resorte que se alarga por acción de una fuerza y de una escala calibrada que nos permite conocer el valor de la fuerza aplicada
“ La fuerza aplicada a un cuerpo elástico es directamente
proporcional a la deformación que le produce”
Matemáticamente se expresa: F = k.DlF = k.Dl
Se basan en la Ley de Hooke
Las fuerzas se miden con unos aparatos llamados dinamómetros
Volver a índice Fuerzas
Composición de Fuerzas I
Del mismo sentido
De sentido contrario
a)Fuerzas de la misma dirección
la resultante es otra fuerza de la misma dirección y sentido y de módulo la suma de los módulos.
la resultante es otra fuerza de la misma dirección , sentido el de la mayor y módulos la diferencia de los módulos
RF2F1
RF2 F1
Componer fuerzas es determinar el valor de la resultante del sistema de fuerzas
Con frecuencia , sobre un mismo cuerpo actúan varias fuerzas. En estos casos, el efecto producido por el conjunto de todas esas
fuerzas es equivalente al que produciría una fuerza única llamada
resultante.
b)Fuerzas concurrentes
Por fórmula R = F12 + F2
2 + 2F1F2 cosaR = F12 + F2
2 + 2F1F2 cosa
Gráficamente Aplicando la REGLA DEL PARALELOGRAMO : “ Se traza una paralela a cada fuerza , la resultante será
una fuerza con punto de aplicación en el punto de aplicación de las fuerzas que se componen y extremo
en el punto de corte de las paralelas trazadas”. F1
a
RF2
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Composición de Fuerzas II
c)Fuerzas paralelas
Del mismo sentido De sentido contrario
Se traza una de las fuerzas paralelamente a sí misma en el punto de aplicación de la otra fuerza y la otra invertida en el punto de aplicación de la primera, se unen los extremos de las últimas fuerzas
dibujadas , el punto de aplicación de la resultante será el punto de corte con el segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas que se componen.
Gráficamente
L-x
xF2
RF1
Por fórmula : F1.x = F2. ( L-x) Por fórmula : F1.x = F2. ( L-x)
F2
RF1
x
Por fórmula : F1.x = F2. ( L+x) llamando F1 a la mayorPor fórmula : F1.x = F2. ( L+x) llamando F1 a la mayor
Volver a índice Fuerzas
Leyes de Newton
DINÁMICA es la parte de la Física que estudia las fuerzas como agentes del movimiento de los cuerpo. Se basa en las
tres leyes de Newton:
1ª LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.
“ Todo cuerpo permanece en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que
sobre él actúe alguna fuerza externa”
Se llama INERCIA de un cuerpo a la propiedad que tiene de oponerse a toda variación en su estado de reposo o movimiento. La medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo es la MASA que posee. Cuanto mayor es la masa mayor es la fuerza que hay que aplicar para
influir sobre él.
2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. “ La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente
proporcional a la aceleración que le produce”. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración es la
masa del cuerpo.
La 1ª Ley está recogida en la 2ª , ya que si no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo la aceleración es cero, y por tanto, el cuerpo está parado o se mueve con movimiento rectilíneo
uniforme.
F = m .a La fuerza y la aceleración tienen el mismo sentido
3ª LEY DE NEWTON.LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN. ”En la interacción entre
dos cuerpos, el primero ejerce una fuerza sobre el segundo, y a su vez el segundo ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero” Las fuerzas de acción y reacción no se anulan nunca porque están aplicadas
sobre cuerpos diferentes.
F2 F11 2
Volver a índice Fuerzas
Gravitación Universal
Esta expresión permite
Obtener el valor de la gravedad en otros puntos del Universo Calcular g en función de la altura
MTIERRA
g T = G RT
2
MLUNA
gL = G RL
2 mayor a nivel del mar que en lo alto de una montaña
El peso de un cuerpo en cualquier otro lugar del universo dependerá del planeta , satélite ... que ejerza la atracción:
La LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON
establece que:
“ Los cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa”
M y m masa d distancia entre ellos
G constante de gravitación Universal válida para cualquier lugar del
universo
Mm F = G d2
Mm F = G d2
G = 6,67 10-11 Nm2/kg2
M .m F = G d2 P = m . g
M .m F = G d2 P = m . g
M g = G d2
M g = G d2
En la tierra M = Mtierra
d = Rtierra (para cuerpos próximos a la superficie)Como F = P
es mayor en los polos que en el ecuador
M = masa del planeta...m= masa del cuerpog’= aceleración de la gravedad en ese planeta
M’. mP = m . g’ = G d2
M’. mP = m . g’ = G d2
Las fuerzas gravitatorias son mayores paragrandes masas
distancias pequeñas
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Relación entre masa y peso
Masa es la cantidad de materia que tiene un
cuerpo. Tiene un valor fijo y característico para ese cuerpo, vale lo
mismo en la Tierra que en cualquier otro punto del Universo. En el S.I. se expresa
en Kg.
Peso es la fuerza con que la Tierra lo atrae.
Todos los cuerpos caen hacia la Tierra con una aceleración de 9,8 m/s2 por lo que la
fuerza que actúa sobre ellos es:
P = m .g
MASA PESO
Cantidad de materia que posee un cuerpo Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo
Propiedad característica de cada cuerpo. Tiene el mismo valor en cualquier punto del Universo.
No es una característica del cuerpo. Tiene diferentes valores, para un mismo cuerpo, dependiendo del
lugar del Universo en el que se encuentre.
Mide la tendencia que tiene el cuerpo a permanecer en estado de reposo o movimiento.
Depende del valor de la gravedad del lugar en el que esté el cuerpo
En el S.I se expresa en Kg En el S.I se expresa en N
Es una magnitud escalar Es una magnitud vectorial
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Fuerza NormalCUERPOS APOYADOS SOBRE UN PLANO HORIZONTAL
P
N
P = peso del cuerpo
N = reacción normal de la superficie de apoyo
CUERPOS APOYADOS SOBRE PLANOS INCLINADOS
El peso se puede descomponer en dos fuerzas:
Una paralela al plano inclinado que se llama componente tangencial del peso:
Otra perpendicular al plano inclinado que se llama componente normal del peso
Pt = P.sen a = m.g.senaPt = P.sen a = m.g.sena
Ptn = P.cos a = m.g.cosaPtn = P.cos a = m.g.cosa
P
N
Pn
Pt
a
fuerza con que una
superficie actúa sobre un cuerpo apoyado
sobre ella.
Su dirección es
perpendicular a la superficie en el punto de contacto y su
sentido es hacia el cuerpo.
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Fuerzas de rozamiento
Son fuerzas que actúan siempre en contra del movimiento del cuerpo, por tanto, llevan sentido contrario al desplazamiento.
Se producen por la fricción que tiene lugar entre la superficie del móvil y la superficie sobre la que se mueve, o del medio que atraviesa ( aire, líquido...)
Experimentalmente se comprueba que son independientes del área de la superficie de contacto y de la velocidad del movimiento y depende de la naturaleza de las superficies y del grado de pulimento de estas.
P
N
F
Fr
P
N
Pn
Pt
Fr
a
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Relación entre fuerza y movimientoUn cuerpo en REPOSO sometido a una fuerza constante experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la dirección y sentido de la fuerza.
V0 = 0F = constantea = constante
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y sentido contrario al de desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente retardado en esa misma dirección y sentido.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO
a F
Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y sentido que el desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en esa misma dirección y sentido.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
F a
vV0 = constanteF = constantea = constante
V0 = constanteF = constantea = constante F a
v
Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de dirección perpendicular al desplazamiento experimenta un movimiento circular uniforme ( Se modifica la dirección de la velocidad pero no su módulo)
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEV0 = constanteF = constantea = constante
v
F
a
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Concepto de Presión. Unidades
Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s
Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s
en el Sistema Internacional se expresa en Pascal (PA)
presión ejercida por una fuerza de 1 N sobre una superficie de 1m2
1 atm = 13595 Kg/m3 . 9,8 N/Kg . 0,76 m = 101300 N/m2 = 101300 Pa = 760 mm Hg
rHg (0ºC) = 13595 Kg/m3
h = 76 cm = 760 mm Hg g = 9,8 m/s2 = 9,8 N/Kg
fuerza P = superficie
fuerza P = superficie
fuerza que actúa sobre la unidad de superficiePresión
También es frecuente como unidad de presión la atmósfera ( atm )
1 atm es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 cm de altura y 1cm2 de sección a 0ºC
UNIDADES
N Kg . m . s-2 Kg . s-2
Pascal = = = m2 m2 m
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Estática de Fluidos.Ecuación Fundamental de la Hidrostática
presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado.
presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado.
B
A
hB
hA
hA- hB
PA - PB = peso de la columna líquida = m.g = r . V . g
V = Área de la base . altura = 1 .( hA- hB )
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
PA - PB = r . g .( hA- hB )
PA - PB = r . g .( hA- hB )
Las moléculas de un líquido poseen masa, por tanto son atraidas verticalmente hacia abajo por acción de la gravedad. Es decir, las capas superiores del líquido ejercen una fuerza (peso) sobre las inferiores. Además, el líquido ejerce también fuerzas normales sobre las superficies laterales que son mayores a medida que aumenta la profundidad.
El principio fundamental de la hidrostática establece que : “ la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido es igual al peso de una columna de líquido que tiene como base la unidad de
superficie y como altura la diferencia de altura entre los dos puntos”.
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Consecuencias del principio fundamental de la hidrostática
La presión en cualquier punto es P = r . g . h siendo tanto mayor cuanto mayor es la profundidad.
La presión en el fondo del recipiente sólo depende de la densidad del fluido y de la altura pero es independiente de la forma o capacidad del recipiente.
La fuerza ejercida sobre el fondo será:
F = P . sF = P . s P = presiónS = área de la base
Todos los puntos situados en una misma horizontal tienen la misma presión.
En esto se basan los vasos comunicantes:
Para que la presión en todos los puntos de una horizontal sea la misma el líquido debe alcanzar en todos los tubos la misma altura
P1 = P2 = P3 = P4
r . h . r . h1 . g = r . h2 . g = r . h3 . g = r . h4 . g
h1 = h2 = h3 = h4
P1 = r . h1 . g P2 = r . h2 . g P3 = r . h3 . g P4 = r . h4 . g
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Transmisión de la Presión. Principio de Pascal
La presión ejercida en un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos sus puntos
Una aplicación importante es la prensa hidraúlica.
s2 s1
F1F2
Supongamos dos cilindros de diferente sección unidos por el fondo y sobre cada uno de ellos un émbolo que ajuste herméticamente.
Si sobre el émbolo menor se ejerce una fuerza F1
comunicamos al líquido una presión: P1 = F1/s1
Por el Principio de Pascal esa presión se transmite por todo el líquido hasta llegar al émbolo mayor, donde la
presión será: P2 = F2/s2, como P1 = P2 :
F1 F2 = s1 s2
F1 F2 = s1 s2
s2 F2 = . F1
s1
s2 F2 = . F1
s1
F2 F1
De esta manera se se produce un efecto multiplicador consiguiendo fuerzas muy grandes a partir de fuerzas
más pequeñas
Al ser s2 s1
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La Atmósfera. Medida de la Presión Atmosférica. Variación de la Presión Atmosférica con la altura
La atmósfera que nos envuelve es como un inmenso recipiente que contiene un fluido llamado aire ( mezcla homogénea de gases cuyos componentes fundamentales son el oxígeno y el nitrógeno).
La medida de la presión atmosférica la realizó Torricelli con el siguiente experimento:
El aire por ser un fluido ejerce fuerzas perpendiculares a las superficies.
Llamamos presión atmosférica a la presión ejercida por el aire que nos envuelve sobre todos nosotros.
Peso de la columna de aire P = superficie
Peso de la columna de aire P = superficie
P1 = P atmosférica P2 = rHg . h . g = 13600 . 0,76 . 9,8 = 101300 Pa = 1 atm = 760 mm Hg
1
h = 76 cmObservó que el mercurio del tubo ascendía hasta alcanzar una altura de 76 cm sobre la superficie de la cubeta. Los puntos 1 y 2 están sometidos a la misma
presión: 1 a la atmosférica y 2 a la hidrostática debida al mercurio de la columna. Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la hidrostática:
llenó de mercurio un tubo de vidrio abierto por un extremo e invirtiéndolo lo introdujo en un recipiente con mercurio.
2
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Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.
( Se entiende por fluido desalojado a un volumen igual al del sólido sumergido.)
rF = densidad del fluidorc = densidad del cuerpo sumergidoVc = volumen del cuerpo sumergidog = aceleración de la gravedad
E = peso del fluido = m . g = rF . Vc . gE = peso del fluido = m . g = rF . Vc . g
P = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g
E
P
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