7/22/2019 Markov 123
1/20
MODELO DE MARKOV
7/22/2019 Markov 123
2/20
MODELO DE MARKOV
Esta formado por una serie de eventos, en la cual laprobabilidad de que ocurra un evento depende del eventoinmediato anterior.
Esta serie de eventos se denomina cadena de Mrkov, enhonor al matemtico ruso Andrei Andreevitch Markov(1856-1922),
Busca determinar en forma secuencial las probabilidadesde ocurrencia de eventos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico7/22/2019 Markov 123
3/20
Ingeniera de Sistemas3
TIPOS DE CADENAS DE MARKOV
FINITAS
Caracterizadas por que la ocurrencia de los eventos terminan en los estadosabsorbentes
INFINITAS
La ocurrencia de los eventos se considera indeterminado , pero tienden a unasituacin de estabilizacin.
Dependiendo del nmero de estados del sistema pueden ser:
7/22/2019 Markov 123
4/20
4
COMPONENTES
Estado : Condiciones iniciales y finales del proceso de Markov.
4
1
2
3
Ensayo: Ocurrencias repetidas del evento que se estudia.
Probabilidad de Transicin (pij): Probabilidad de pasar del estado actual alsiguiente.
Matriz de transicin (P): Es una matriz cuadrada cuyos elementos son pij
7/22/2019 Markov 123
5/20
5
SIMBOLOS UTILIZADOS
pij: Probabilidad de cambiar del estado i al estado j.
4
1
2
3
P : Matriz formada por los valores de pij(Matriz de transicin).
Si(t) : Probabilidad de encontrarse en el estado i en el periodo t
S(t) : Vector de probabilidad de estado en el periodo t.
7/22/2019 Markov 123
6/20
S1(t) + S2(t) + + Sn(t) = 1 n estados .pi1 + pi2 + + pin = 1
La transicin de un periodo al siguiente se expresa como:
S (t + 1) = S (t) P
Para el primer periodo : S (1) = S (0) PPara el segundo periodo : S (2) = S (1) P = S (0) P2
Para un periodo largo : S = SP
MODELO MATEMATICO: CADENA INFINITA
7/22/2019 Markov 123
7/20
1
.
iS
PSS
El estado estacionario se obtiene mediante resolviendo :
7/22/2019 Markov 123
8/20
Una empresa que quiere lanzar al mercado un nuevo producto
desea contratar los servicios de una emisora de su mbito para locual realiza un estudio markoviano con el propsito de elegir la
emisora mas sintonizada para lo cual toma una muestra de 100
personas y obtiene la siguiente matriz de transicin
Caso 1
Amistad FM98 Ritmo
Amistad 0.7 0.2 0.1
FM98 0.3 0.5 0.2
Ritmo 0.3 0.3 0.4
Qu decisin tomara la empresa?
7/22/2019 Markov 123
9/20
Segu imiento a un a persona que sintoniza la emiso ra amistad
Estado inicialSo = [1, 0, 0] indica que se ha empezado a realizar los ensayos partiendo de las
personas que escuchan la emisora Amistad.
S = S * P
S1 = S0* P
S2 = S1 * P
S3 = S2* P
7/22/2019 Markov 123
10/20
S4 = S3 * P
S5 = S4 * P
S6 = S5 * P
S7 = S6 * P
7/22/2019 Markov 123
11/20
S8 = S7 * P
S9 = S8 * P
S10 = S9 * P
7/22/2019 Markov 123
12/20
MATRIZ ESTACIONARIA
S1= 0.5000
S2 = 0.3125
S3 = 0.1875
1.
iS
PSS
7/22/2019 Markov 123
13/20
RBOL MARKOVIANO
Aplicando el mtodo del
rbol en 3 nivelesobtendremos resultados.
7/22/2019 Markov 123
14/20
Caso Prctico 1
Resumen de resultados:
MtodoRecursivo Mtodo EstadoEstacionario Mtodo del rbol3 niveles
S1 Amistad 0.5000524288 0.50000 0.532S2 FM98 0.3124737792 0.31250 0.296S3 Ritmo 0.1874737920 0.18750 0.172
7/22/2019 Markov 123
15/2015
ESTADOS ABSORVENTES ESTADOS DEL PROCESO
M : Muertos B : Bebitos
V : Vendidos A : Adultos
Caso 1: crianza de cuyes
7/22/2019 Markov 123
16/2016
A continuacin se tiene la siguiente Matriz de Transicin:
M V B A
M 1 0 0 0
V 0 1 0 0
B .10 .15 .05 .70
A .15 .80 0 .05
B A
Si : S0= [ 200 500 ] ; determinar la cantidad de cuyes que mueren en lasiguiente campaa.
7/22/2019 Markov 123
17/20
CASO 2
Se ha elaborado la siguiente matriz de transicin utilizando datos recopilados
en aos anteriores y referentes a la forma en que los televidentes tienden acambiar de un canal a otro , semana a semana para un programa noticiero:
Trace el diagrama de rbol de dos periodos para un televidente que vio sunoticiero la ltima semana en PANTEL. Analice sus resultados.Determine la matriz estacionaria.Si la ltima semana 2000 vieron ATV, 5000 PANTEL y 4000 AMRICA. Despusde 2 semanas cunto estn observando cada uno de estos programas.
ATV PANTEL AMRICA
ATV 0.2 0.4 0.4
PANTEL 0.3 0.3 0.4
AMRICA 0.2 0.2 0.6
7/22/2019 Markov 123
18/20
CASO 3
Un vivero con 5000 rboles de los cuales 1500 rboles son pequeos, mientras
que los 3500 restantes estn disponibles para su corte. Estos rboles terminansiendo vendidos o por enfermedad.La siguiente matriz resulta apropiada:
P=
Cunto de los 5000 rboles del vivero se vendern en algn momento dado ycuntos se perdern?
1 0 0 0
0 1 0 0
0.1 0.5 0.2 0.20.4 0.1 0 0.5
7/22/2019 Markov 123
19/20
Un comerciante posee un puesto de frutas, especficamente de papayas, en el mercadoModelo de Barranca. En su puesto posee frutas maduras y frutas por madurar(verdes),se sabe que se llegan a perder frutas por diversos factores. Con respecto aperiodos mensuales anteriores se obtuvo informacin para realizar la siguiente matriz detransicin apropiada para este caso. El comerciante desea saber cul ser la cantidad de
frutas que vender este mes, si inicia con 60 frutas verdes y 120 frutas maduras.
Los Estados Absorbentes:A. Fruta PerdidaB. Fruta Vendida
Los Estados del Proceso:C. Fruta VerdeD. Fruta Madura
EJERCICIO 3
7/22/2019 Markov 123
20/20
EstadosAbsorbentes
Estadosdel proceso
A B C D
1 0 0 00 1 0 0
.12 0 .08 .8
.15 .7 0 .15
AB
C
D
P =
solucinHallar la Matriz Fundamental:
EstadosAbsorbentes
Estadosdel proceso
A B C D
1 0 0 0
0 1 0 0
.12 0 .08 .8
.15 .7 0 .15
A
B
C
D
P =
I
ML
Top Related