MASTER INGENIERÍA MARINA Generación, Transporte y Distribución de Energía
Departamento:
Area:
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
CARLOS J RENEDO [email protected]
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
Repaso de Mecánica de Fluidos
Las trasparencias son el material de apoyo del profesorpara impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.Al alumno le pueden servir como guía para recopilarinformación (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
MASTER INGENIERÍA MARINA Generación, Transporte y Distribución de Energía
Peso, W (es una fuerza): (masa . gravedad) [Newton = kg.m/s2] kf = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 N
Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m3]
Densidad relativa, ρR:
Peso específico, : (peso/volumen)[N/m3]
La Fuerza es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo,se puede descomponer en una componente perpendicular y otranormal al cuerpo.
• Componente normal (perpendicular)• Componente cortante (tangencial)
Esfuerzo cortante, , es la fuerza tangencial dividida entre el área, (N/m2)
OH2 R
gVol
gM
Vol
W
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Presión, Pascal: (F / Superficie) [N/m2]
• En el interior del fluido se transmite igual en
todas las direcciones
• Se ejerce perpendicularmente a las superficies
que lo contienen
relatmabs ppp Tipos de Presión:• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar
• Absoluta; pabs (>0)
• Relativa; prel (>-1bar; si <0 P de vacío)
Medida de la Presión:• Manómetos: P relativas positivas
• Vacuómetro: P relativas negativas
relp
absp
bar1patm
0 1
+|
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Presión, Pascal: (F / Superficie) [N/m2]
• En el interior del fluido se transmite igual en
todas las direcciones
• Se ejerce perpendicularmente a las superficies
que lo contienen
relatmabs ppp Tipos de Presión:• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar
• Absoluta; pabs (>0)
• Relativa; prel (>-1bar; si <0 P de vacío)
Medida de la Presión:• Manómetos: P relativas positivas
• Vacuómetro: P relativas negativas
relp
absp
bar1patm
0 1
+|
Aguja
Tubo Bourdon
Toma de Presión
Mecanismo
El aumento de presión tiende a estirar el tubo
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hhg
A
gAh
A
gV
A
gMasa
A
W
A
Fp
Ecuación General de la Hidrostática
Presión de una columna de fluido
1 m.c.a. ( = 1.000 kg/m3) = 9.800 Pa
1 m.c.Hg ( = 13.600 kg/m3) = 133.280 Pahgp
• Si el fluido está sometido a una presión exterior
hgpp atmAabs hgp Arel
A
h W
p
patm
A
h
22AabsBabs hgpp
2211Brel hghgp
patm
B
h11
2
h2
A
2211atmBabs hghgpp
22ArelBrel hgpp
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Presión de vapor; f (T)Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea
El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor
Agua20ºC 0,02337 bar
100ºC 1,013 bar
Cavitación, f (P, T)Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor
P absolutas
pVapor
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• V. Dinámica, μ [ Pa s]:
• V. Cinemática, ν [m2/s]:
Viscosidad es la resistencia a fluir, a la velocidad de deformación
Fluidos Newtonianos; f(T)
dy
dVActe
y
UActeAF
dy
dVcte
y
Ucte
A
F
dy
dV
g
g/
• Líquidos μ ↓ al Tª
• Gas μ al Tª
Agua 10-3 Pa s
Aire 1,8 .10-5 Pa s
Agua 1,1 . 10-6 m2/ s
Aire 1,51 .10-5 m2/ s
s/m
kg/m
s) (m / kg
kg/m
)s (m / s m kg
kg/m
s /m)m/s(kg
kg/m
sN/m
kg/m
s Pa 233
22
3
22
3
2
3
sPa1/s
Pa
(m/s)/m
N/m2
F = .dA
d
Placa Fija
Y
U
Placa Móvil
V (y)ydy
du
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Fluidos no Newtonianos:f(T, dv/dy, t)
Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (∆μ / ∆Tª)si I.V. la influencia de Tª en μ
• ºE (viscosímetro Engler)
• SAE (Soc. Auto. Eng.)
• Segundos Redwood
• Segundos Saybolt
Existen otras unidades de viscosidad
• Poisse: 1.000 cPoise = 1 Pa s
• Stoke: 10.000 Stokes = 1m2/s Sistema C.G.S.
τ μ
∆v/ ∆y ∆v/ ∆y
Newtoniano
DilatadorSeudoplástico
Binghan
Dilatador
Seu.
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Caudal volumétrico, Q [m3/s]
Peso de un flujo, W [N/s] Peso [N]
Masa de un flujo, caudal másico, M [kg/s]
Ec de la continuidad de un flujo
VAQ
QW
QM
21 MM )VA()VA( 222111
222111 VAVA
Si el fluido es incompresible (Vol cte), y 1 = 2
2211 VAVA 21 QQ
VoltWw
)m/kg(densidadlaes
)m/N(específicopesoeles3
3
2211 QQ
]g[
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Flujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelasformando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.
La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde es el cortante, (=F / A) es la viscosidad dinámica (Pa.s)dy
dv
Flujo turbulento las partículas se mueven de formadesordenada en todas las direcciones; es imposibleconocer la trayectoria individual de cada partícula
depende de y del movimientody
dv)(
Se determina con resultados experimentales
La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de laviscosidad (µ) y de la turbulencia (η); se hace con:
000.100
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¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds, Re
cLvRe
v es la velocidad (m/s) es la viscosidad cinemática (m2/s)
Lc es la longitud característica
En conductos:
Circular radio R
Cuadradolado L:
Rectángulolados a y b
Sección circularri y re
Para el interior de una tubería circular es el diámetroPara una sección que no es circular LC = 4.DH
[DH = Area del flujo / Perímetro mojado]
Si Re < 2.000 flujo laminarSi Re > 4.000 flujo turbulento
s/m
ms/m2
4
L
L4
LD
2
H
)ba(2
baDH
)rr(2
rr
)rr(2
rrD
ei
2i
2e
ei
2i
2e
H
L4
L4LC
)ba(
ba2LC
)rr(
rr2L
ei
2i
2e
C
2
R
R2
RD
2
H
DR2
2
R4LC
CríticaCritico V000.2Re
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Determinar la velocidad crítica en una tubería de 20 mm de diámetro para:a) gasolina a 20ºC, = 6,48 10-7 m2/sb) agua a 20ºC, = 1,02 10-6 m2/s
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f () el factor de fricciónL es la longitud de una tuberíav la velocidadD el diámetro de la tuberíag la gravedad
La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimenlaminar como turbulento
)m(g2
v
D
LfH
2
L
Flujo laminar:Re
64f )m(
D
vL32H
2L
fRe
51,2
D7,3log2
f
1Flujo turbulento:
Diagrama de Moody
ε la rugosidad de la tubería
Conducto no circular: LC
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f () el factor de fricciónL es la longitud de una tuberíav la velocidadD el diámetro de la tuberíag la gravedad
La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimenlaminar como turbulento
)m(g2
v
D
LfH
2
L
Flujo laminar:Re
64f )m(
D
vL32H
2L
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51,2
D7,3log2
f
1Flujo turbulento:
Diagrama de Moody
ε la rugosidad de la tubería
Conducto no circular: LC
g
Q8
D
Lf
g2
2/D
Q
D
LfH
:circulares tuberias En
2
2
5
2
2
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Diagrama de Moody
Re
/D
0,025
105104103 106 10740.000
= unidadesf(λ)
Re
64f
Re < 2.000
LAMINAR
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/D = 0,003/D = 0,0006
Turbulencia desarrollada
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/D = 0,003
Turbulencia desarrollada
/D = 0,0006
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)m(g2
vKH
2
L
D
LfK etubo
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)m(g2
v
D
LfH
2Tub_eq
L
Longitud equivalente Leq(en Tablas y ábacos)
accesorios_eqtubtub_eq LLL
Accesorio Leq / D
Codo 45º 15
Codo 90º (radio standar) 32
Codo 90º (radio mediano) 26
Codo 90º (radio grande) 20
Angulo 90º (escuadra) 60
Codo 180º 75
Codo 180º (radio mediano) 50
TE (usada como codo, entrada por parte recta) 60
TE (usada como codo, entrada por derivación) 90
Válvula de compuerta (abierta) 7
Válvula de asiento (abierta) 300
Válvula angular (abierta) 170
Válvula de esfera (abierta) 3
Nº de veces que el accesorio equivale en longitud a su diámetro
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Longitud equivalente Leq(en Tablas y ábacos)
Tablas del coeficiente de pérdidaen: Redes Industriales de Tubería,A. Luszczewski, Ed Reverté
)m(g2
v
D
LfH
2Tub_eq
L
accesorios_eqtubtub_eq LLL
Ej: Codo 180º, Øi = 30 mm
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Longitud equivalente Leq(en Tablas y ábacos)
Tubería de Øi = 30 mm, 10 m y un codo de 180º
tiene las mísmas pérdidas de carga (HL) que otra
tubería de Øi = 30 mm y 11,4 m
5 m 11,4 mØi = 30 mm
)m(g2
v
D
LfH
2Tub_eq
L
accesorios_eqtubtub_eq LLL
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)m(g2
v
D
LfH
2Tub_eq
L
• Ec. Tubería en circuito cerrado o tubería sin cota de elevación:
• Ec. Tubería de elevación:
• Ec. Tubería de evacuación:
)m(vcteH 2L
)m(vcteHH 2elevaciónL
)m(HvcteH evacuación2
L
g2
1
D
Lfcte Tub_eq
)m(vcteH 2L
accesorios_eqtubtub_eq LLL
D
Lfcte Tub_eq
2
)m(g2
vcteH
2
2L
g2
1ctecte 2
MASTER INGENIERÍA MARINA Generación, Transporte y Distribución de Energía
Un caudal de 44 l/s de aceite de viscosidad absoluta 0,101 N.s/m2 y densidad
relativa 0,850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro,
rugosidad de 0,05 mm y 3.000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga?
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Un caudal de 440 l/s de aceite de viscosidad absoluta 0,101 N.s/m2 y densidad
relativa 0,850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro,
rugosidad de 0,05 mm y 3.000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga?
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