5 de Junio de 2013
Tercer control de Matematicas 3
APELLIDOS:
NOMBRE: DNI: GRUPO:
1. Hallese la integral:
D
2 + x2 + y2dxdy
siendo D el recinto limitado por 3 x2 + y2 9 y 0 x2. Sea la superficie definida por: r(u, v) = u cos vi+ usenvj+u2k donde 0 u 4; 0 v 2pi.
Analizar que afirmacion o afirmaciones es correcta:
a)La superficie es un cono.b)Es una superficie equivalente a z = x2 + y2 y el plano tangente en el punto (1, 0, 1)es z = 2x 1c)La superficie es una esfera de centro (0, 0, 0) y radio 2.d)El area de dicha superficie es pi
6
e)El area de dicha superficie es pi6(17
17 1).
3. Dada la ecuacion diferencial:(x2 2x2cosy + cosy)dx+ xsenydy = 0. Analizar que afirmaciono afirmaciones es correcta:
a)Admite un factor integrante dependiente de = (x) b)Es una ecuacion diferencial lineal.c)Admite un factor integrante dependiente de = (x3 y). d)No tiene solucion.
4. Hallese la solucion general del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:
{x = 3x+ 2y + ty = x+ 4y + 2t
5. Dada la ecuacion diferencial:
y 7y + 4y 28y = 8e7x
Analizar que afirmacion o afirmaciones es correcta:
a) {e7x, cos 4x, sen3x} es un sistema fundamental de soluciones de la ecuacion diferencial li-neal homogenea asociada.
b) {e7x, cos 2x, sen2x} es un sistema fundamental de soluciones de la ecuacion diferencial li-neal homogenea asociada.
c) y = C1e7x + C2cos2x + C3sen2x es la solucion general de la ecuacion diferencial lineal
homogenea asociada
d) yp =4
25xe7x es una solucion particular de la ecuacion diferencial lineal completa.
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