Problema 1Experimentando con valores pequeños de n, adivine una fórmula para la suma de la siguiente sucesión:
Después use inducción para verificar su fórmula.Sumatoria para los primeros valores de n:
n= 0 n=1 n=2 n=3 n=4
la fórmula de la sucesión es:
11x 2
+ 12x 3
+ 13 x 4
+…+ 1n (n+1)
= nn+1 ; n ≥ 1
n = K11x 2
+ 12x 3
+ 13 x 4
+…+ 1K (K+1)
= KK+1
n = K+1
11x 2
+ 12x 3
+ 13 x 4
+…+ 1K (K+1)
+ 1(K+1)(K+2)
= K+1K+2
KK+1
+ 1(K+1)(K+2)
= K+1K+2
(K+1)2
(K+1)(K+2)=K+1K+2
K+1K+2
=K+1K+2
Problema 2Los números (o sucesión) de Fibonacci son los números en la siguiente sucesión:Condiciones iniciales:
f (n )=f (n−1 )+ f (n−2 )
t 2−t−1=0
t 1=1+√52
t 2=1−√52
an=b t 1n+d t 2
n
1=b( 1+√52
)+d ( 1−√52
)
0=b+d
b= 1
√5
d=−1√5
Respuesta f (n)=1
√5 ( 1+√52 )
n
−1
√5 (1−√52 )
n
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