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Matemática financiera

•Costo del dinero

•Concepto de inversión

•Interés simple y compuesto

•Factores de conversión

•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

© Julio Alejandro Sarmiento Sabogal - 2002

MATEMATICASMATEMATICASFinancieras

http://www.javeriana.edu.co/cursad/modulo.finanzas

Julio A. Sarmiento S.Profesor - investigador

Departamento de AdministraciónPontificia Universidad Javeriana

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Matemática financiera

•Costo del dinero

•Concepto de inversión

•Interés simple y compuesto

•Factores de conversión

•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Objetivos

ConceptualesConceptuales

•Entender el concepto de equivalencia.

•Diferenciar entre tasas nominales, efectivas y periodicas y saber para qué sirve cada una de ellas.

InstrumentalesInstrumentales

•Manejar los factores de conversión.

•Construir tablas de amortización.

•Manipular las tasas de interés.

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•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INVERSIONINVERSION

Cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.

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•Tasas equivalentes

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

sacrificiosacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.

•Tendencia al consumo inmediato

•Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que recompensarla.

•Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy, guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentro de un año?

El Concepto de inversión

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•Concepto de inversión

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•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

sacrificio de recursosrecursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.

•No solamente se evalúan los recursos monetarios, también se deben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y ESCASOS.

•Un problema: La valoración de los activos.

El Concepto de inversión

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•Factores de conversión

•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

sacrificio de recursos hoyhoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futurofuturo.

•El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera:

••El valor del dinero como recurso tiene sentido El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de

tiempo.tiempo.

El Concepto de inversión

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

sacrificio de recursos hoy con la esperanzaesperanza de recibir algún beneficio en el futuro

•En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte o toda la inversión y los beneficios esperados.

El Concepto de inversión

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•Criterios decisorios

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficiobeneficio en el futuro

•Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algún recurso adicional.

Beneficio = Recuperación de la inversión + Ingreso

adicional

El Concepto de inversión

Intereses

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•Interés simple y compuesto

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

La tasa de Interés:La tasa de Interés:

La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad) medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado

Estudiando los “Beneficios”...

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Estudiando los “Beneficios”...

•¿De cuánto deben ser estos beneficios o intereses?

•¿Cuánto es lo mínimo que debo cobrar para no perder?

Los beneficios deberán cubrir:

1. La pérdida del poder adquisitivo. (Inflación) 2. El riesgo de perder una parte o todo el dinero.3. El “sacrificio” de no consumir ahora (componente real)

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

•La inflación: Medida del aumento del nivel general de precios a través de la canasta familiar.

Estudiando los “Beneficios”...

Análisis de los componentes de la tasa de interés.

En Colombia se utiliza el IPC para cálculo la inflación. Esta medida se basa en la medición de la canasta familiar en diferentes ciudades.

Esta canasta familiar esta compuesta por diferentes grupos de gasto y para cada uno de los estratos socio-económicos

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•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Grupos de gasto:AlimentosCultura y DiversiónEducación Gastos variosTransporte SaludVestuarioVivienda

Ciudades:Santafé de BogotáNeivaMedellín CaliPastoCartagenaBarranquillaBucaramangaCúcuta ManizalesMonteríaPereiraVillavicencio

Cobertura Socio-económicaAltaMediaBaja

Estudiando los “Beneficios”...

Análisis de los componentes de la tasa de interés.

La inflación: Componentes de la canasta familiar en Colombia

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•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

El UPAC y la UVR

Estudiando los “Beneficios”...

En la práctica, la utilización de este componente es mucho más popular de lo que se podría pensar. De hecho, el desaparecido UPAC y la reciente UVR nacen del problema de la gran variabilidad de la inflación, la cual no permitía hacer préstamos de largo plazo. Por lo tanto, en 1972 se creó la corrección monetaria, que debería ser igual al componente inflacionario.

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Estudiando los “Beneficios”...

El componente realAunque se ha generalizado la suposición de que este componente oscila entre el 3% y el 4% a nivel mundial, este depende de varios factores:•Las situaciones de liquidez o iliquidez del mercado.

•El tamaño de la economía del país.

•La capacidad de ahorro

•La variabilidad de la inflación.

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Estudiando los “Beneficios”...La tasa real en Colombia

Fuente:

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•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Riesgo pais = Spread. Diferencia entre la tasa que paga un bono de la FED (USA) y un bono del gobierno colombiano (Bono Yankie) en la bolsa de Nueva York.

http://www.minhacienda.gov.co

Riesgo sector = Indicador sectorial. Calculado por la ANIF, para cada año según el comportamiento del mismo.

Estudiando los “Beneficios”...

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Estudiando los “Beneficios”...

Únicamente cuando la tasa de interés pagada cubre estos tres componentes, el inversionista acepta el “proyecto”.

Esta tasa a la cual el “proyecto” es aceptado, se le conoce cómo:

Tasa de descuento (TD)

Tasa de rentabilidad mínima aceptable (TREMA)

Tasa de interés de oportunidad (TIO)

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•Componentes de la tasa de interés

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Ic = (1+if) x (1+ir) x (1+iθ) - 1Donde:• Ic: tasa de interés• if : componente de inflación •iθ : Componente de riesgo•ir : representa el componente real.

•1 peso de hoy es equivalente (no igual) a 1+x pesos dentro de un período de tiempo. Esto se conoce como el concepto concepto de equivalencia.de equivalencia.

•La tasa de interéstasa de interés, sintetiza este concepto en un porcentaje que mínimo al cual se decide invertir.

EN CONCLUSIONEN CONCLUSION

Estudiando los “Beneficios”...

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Estudiando los “Beneficios”...

Las tasas de Descuento en Colombia (2003)

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Ejercicios:

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Le han solicitado un préstamo por $1.000.000 para pagarlo en un mes. ¿Qué tasa de interés cobraría Ud. por este préstamo?

La T.D. es diferente para cada uno de los inversionistas y depende de muchos factores

Un ejemplo...

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

$1.0

00.0

00$1

.000

.000

Beneficios

Rec

uper

ació

n de

la in

vers

ión

Un ejemplo...

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

$1.0

00.0

00$1

.000

.000

-

Ben

efic

ios

Rec

uper

ació

n de

la in

vers

ión

$ 7.974$ 7.974 InflaciónInflación$ 3.274$ 3.274 RealReal$ 8.752$ 8.752 RiesgoRiesgo

Un ejemplo...

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•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

1−=InversiónIngresosadrentabilid

InversiónInteresesTasa =

Un ejemplo...

¿Cuál es la rentabilidad?

%21000.000.1000.020.1

=−

%2000.000.1

000.20=

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interes (i)

Los términos

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)

Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas

)(_)(VAActualValor

IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =

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•Riesgo

El diagrama de flujo de caja

0 n1 2

(1.000.000)

1.000.000

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Interés simple e interés compuesto

La historia de un amigo...

Mi teoría

1.000

0 11.200

2

i%=10% Diario

1.210

La de mi amigo

1.000

0 1 2

i%=10% Diario

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•Riesgo

Interés simple e interés compuesto

La historia de un amigo...

1.000

0 1 2

100

10

100 100

Los intereses de los 100 que NO pagó

1.000

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Interés simple e interés compuesto

i%=10% Diario

Mi teoría

1.000

0 11.200

2Mi teoría

1.000

0 11.200

2

1.000

0 11.200

2

Interés simple:Interés simple: Se cobran intereses únicamenteúnicamente sobre la suma inicial

1.210

La de mi amigo

1.000

0 1 2

1.2101.210

La de mi amigo

1.000

0 1 2La de mi amigo

1.000

0 1 2

i%=10% Diario

Interés compuesto:Interés compuesto: Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobre los intereses no pagados.

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•Riesgo

Los términos (2)Los términos (2)

Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interés (i) Número de períodos Nper (n) Cuotas o pagos Cuotas o pagos

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Los términos (2)Los términos (2)

•Se tiene una cuota o pago cuando en lugar de pagar la totalidad de la inversión al finalizar el plazo, se entregan VARIAS sumas de dinero en diferentes periodos de tiempo.

•En EXCEL pago se entiende como una suma uniforme que se entrega en todos y cada uno de los periodos en los que esta compuesta la inversión.

LA CUOTA O PAGOLA CUOTA O PAGO

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)

Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas

)(_)(VAActualValor

IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =

n

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

LA CAPITALIZACION DE INTERESES...

El caso del UPAC

Saldo en sistema UPAC según % aumento en cuota

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 50 100 150 200

Mes Tomado de Ignacio Vélez.

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Salario vs. Cuota en UPACs

LA CAPITALIZACION DE INTERESES...

El caso del UPAC

S a la rio v s . c uo ta e n UP A C

-

5 , 000, 000

1 0 , 000, 000

1 5 , 000, 000

20 , 000, 000

25 , 000, 000

M a y-90 E ne -93 Oc t -95 J u l -98 Abr -01 E ne -04 Oc t -06 J u l -09

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

•Suma presente -> Suma Futura•Suma Futura -> Suma Presente•Suma presente -> Serie de cuotas uniformes•Serie de cuotas uniformes -> Suma presente •Suma Futura -> Serie de cuotas uniformes•Serie de cuotas uniforme -> Suma Futura•Cálculo de la tasa de interés•Cálculo del número de Períodos

Factores de conversiónFactores de conversión

Para insertar funciones en Excel...

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Factores de conversiónFactores de conversión

TASA : Períodos iguales y pagos uniformes.TIR : Períodos iguales y pagos no uniformes.TasaTasa

PAGO : Calcula una serie de cuotas uniformes.PAGOPRIN : Calcula la parte correspondiente al abono a capital de una cuota uniforme, en un periodo dado.PAGOINT : Calcula la parte correspondiente a el pago de intereses de una cuota uniforme, en un periodo dado.

PagosPagos

VA : Períodos iguales y pagos uniformes.VNA : Períodos iguales y pagos no uniformes.VNA.NO.PER : Períodos de diferente longitud y pagos no uniformes.Tasa constante para todos los periodos, en todas las fórmulas

Valor Valor actualactual

VF : Períodos iguales y pagos uniformes.VF.PLAN : Períodos iguales, pagos no uniformes y tasas diferentes para cada periodo.

Valor Valor FuturoFuturo

Principales fórmulas de ExcelFactor

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•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Área de variables necesarias para el cálculo de la función.

Fórmula que se desea aplicar

Resultado obtenido

Area de explicación de la variable en uso

Área de explicación de la Función

Factores de conversiónFactores de conversiónExplicación de las funciones en Excel...

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Tablas de AmortizaciónTablas de Amortización

Describen el plan de pagos (comportamiento mensual de un crédito, en términos del valor adeudado, la cuota cancelada, y su distribución entre abonos a capital e intereses.

DOS FORMAS DE DEFINIR EL PAGO DE CREDITOS

Se decide el monto de la CUOTA o PAGOCUOTA o PAGO

Se decide el monto del Abono a CapitalAbono a Capital

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Tablas de AmortizaciónTablas de Amortización

PERIODO SALDO INICIAL

INTERESES

ABONO A CAPITAL

CUOTA SALDO FINAL

0 1 Es igual al

saldo final del periodo

anterior

Es igual al Saldo

Inicial por la tasa de

interés periódica

Es igual a la Cuota menos los Intereses

Es el cálculo de una cuota

uniforme al monto prestado

Es igual al Saldo Inicial

menos el Abono a Capital

0.03 PERIODO SALDO

INICIAL INTERESE

S ABONO A CAPITAL

CUOTA SALDO FINAL

0 10,000,000 1 10,000,000 300,000 704,621 1,004,621 9,295,379 2 9,295,379 278,861 725,759 1,004,621 8,569,620 3 8,569,620 257,089 747,532 1,004,621 7,822,087 4 7,822,087 234,663 769,958 1,004,621 7,052,129 5 7,052,129 211,564 793,057 1,004,621 6,259,072 6 6,259,072 187,772 816,849 1,004,621 5,442,223 7 5,442,223 163,267 841,354 1,004,621 4,600,869 8 4,600,869 138,026 866,595 1,004,621 3,734,275 9 3,734,275 112,028 892,593 1,004,621 2,841,682

10 2,841,682 85,250 919,370 1,004,621 1,922,312 11 1,922,312 57,669 946,952 1,004,621 975,360 12 975,360 29,261 975,360 1,004,621 (0)

Cuando se decide el monto de la CUOTA o PAGOCUOTA o PAGO

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•Concepto de inversión

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•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Tablas de AmortizaciónTablas de Amortización

Se decide el monto del Abono a CapitalAbono a CapitalPERIODO SALDO

INICIAL INTERESE

S ABONO A CAPITAL

CUOTA SALDO FINAL

0 1 Es igual al

saldo final del periodo

anterior

Es igual al Saldo

Inicial por la tasa de

interés periódica

Es igual al monto del préstamo

dividido por el número de periodos

Es la suma de

los Intereses

mas el Abono a Capital

Es igual al Saldo Inicial

menos el Abono a Capital

0.03 PERIODO SALDO

INICIAL INTERESE

S ABONO A CAPITAL

CUOTA SALDO FINAL

0 10,000,000 1 10,000,000 300,000 833,333 1,133,333 9,166,667 2 9,166,667 275,000 833,333 1,108,333 8,333,333 3 8,333,333 250,000 833,333 1,083,333 7,500,000 4 7,500,000 225,000 833,333 1,058,333 6,666,667 5 6,666,667 200,000 833,333 1,033,333 5,833,333 6 5,833,333 175,000 833,333 1,008,333 5,000,000 7 5,000,000 150,000 833,333 983,333 4,166,667 8 4,166,667 125,000 833,333 958,333 3,333,333 9 3,333,333 100,000 833,333 933,333 2,500,000

10 2,500,000 75,000 833,333 908,333 1,666,667 11 1,666,667 50,000 833,333 883,333 833,333 12 833,333 25,000 833,333 858,333 0

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Tasas equivalentesTasas equivalentes

Se puede observar cómo las tasas de interés se estipulan para un periodo de tiempo como por ejemplo meses, trimestres semestres o años, adicionalmente se determina el momento en el que se pagan los intereses dentro del periodo, es decir, los intereses se pueden pagar de forma anticipada o vencida. Siguiendo la idea del concepto de equivalencia, se puede determinar relaciones entre las tasas para:

•Convertir tasas anticipadas a tasas vencidas.

•Convertir tasas de un tipo de periodo a otro, por ejemplo de meses a semestres.

•Comparar tasas anticipadas con tasas vencidas

•Comparar tasas de diferentes períodos.

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Interés anticipado e interés vencido

Los intereses se pueden pagar al comienzo o al final del periodo, aunque internacionalmente no es muy comun que se paguen de la primera forma, en Colombia, se usan continuamente los dos formatos.

•El interés anticipado se ocasiona cuando los intereses se pagan al comienzo del periodo.

•El interés vencido se ocasiona con el pago de intereses al finaldel periodo.

VA

VAI

VA

VA

I

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

A alguna empresa le acaban de pagar una factura por $400.000 con un cheque postfechado a un mes, como la empresa necesita urgentemente el dinero, decide recurrir a los servicios de un prestamista que entre sus actividades tiene el cambio de cheques postfechados.El prestamista, gustosamente cambia el cheque y le entrega a Agricol $380.000, pues cobró los intereses (5%) por adelantado.

Interés anticipado e interés vencido

Un ejemplo...

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo $380.000

0

$400.000

1

Interés anticipado e interés vencido

El diagrama de flujo de caja del prestamista....

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

i% = 000.380000.20

=VAI

=5.26%

Interés anticipado e interés vencido

Calculando la tasa de interés....

Observe que el cobro anticipado de intereses ocasiona un aumento de 0.26% en la tasa.

En conclusión una tasa de 5% anticipado es equivalente a un 5.26% vencido.

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•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

iaiaiv−

=1

En este caso iv = 5.26%05.0105.0

−=iv

ivivia+

=1

Interés anticipado e interés vencido

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

La diferencia entre las tasas efectivas y nominales, surge cuando se pacta una tasa de interés para un periodo de tiempo determinado (Ej. Años) pero los intereses se liquidan en lapsos de tiempo mas cortos (ej. Meses).

La tasa de interés nominal se ocasiona cuando los periodos de pago de intereses son fracciones del periodo para el cual se ha pactado la tasa.

Las tasas de interés efectivas son el reconocimiento a la capitalización de intereses que ocasiona una tasa de interés nominal.

Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:

Un ejemplo...

Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido

OPCION 1:

OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

OPCION 1: Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido

21 3 4

30.78830.788 30.788 30.788

500.000

i = 24.63% anual(Tasa de interés vencida) 500.000

788.30000.500*%16.64

%63.24==

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•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.

2 . . . .1 12

500.000

500.000

500.000 * 24%12

2 . . . .1 12

10.058

500.000

500.000

500.000 * 24,14%12

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

2)061.01(*788.30 +=VF

)061.01(*788.30 +=VF

30.788

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

OPCION 1: DESARROLLO

32.684

34.696

30.788

21 3 4

30.788 30.788 500.000

500.000

36.832

135.000

3)061.01(*788.30 +=VF

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Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Cálculo de la tasa de interés....

VAIi =

00,000.500000.135

=i i=27%i=27%

OPCION 1: DESARROLLO

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

11 −

+=

nnom

ef nii %271

4%63.241 =−

+=

n

%27112

%14.24112

=−

+=OPCION 2:

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•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

En resumen..

Tres tipos de tasas:Tres tipos de tasas:••NominalNominal: Es una tasa pactada para un período, pero los rendimientos (intereses) se pagan en períodos menores al pactado en la tasa. 24.63%N.A.T.V.

••EfectivaEfectiva: Es una tasa a la cual se llega capitalizando los intereses pagados antes de que se culmine el período pactado para la tasa nominal. 27% E.A.

••PeriódicaPeriódica: Es la tasa pactada para un periodo. Con ella se calculan los flujos de caja. 6.1% Trimestral vencido.

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

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•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Indica el periodo al cual fue pactada la tasa de interés

Advierte que los periodos de pago de intereses son menores que el período en el que se pactó la tasa de interés

Se refiere a los períodos de pago de intereses

Muestra si la forma de pago es anticipada o vencida

NOMINAL ANUAL TRIMESTRE VENCIDO

OPCION 1: DESARROLLO

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

24.63%

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•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo •NUNCA divida una tasa Efectiva•NUNCA Multiplique una tasa de nominal•SIEMPRE que multiplique una tasa, el resultado será una nominal•SIEMPRE que divida una tasa nominal el resultado será una tasa periódica•NUNCA divida una tasa periódica. Si requiere hacerlo, suponga que esta es una efectiva.

En resumen...

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

Efectiva

Nom

inalvencida

Periódica

ninom

[ ]niper * Vencida

Anticipada( )

−+ 11*

1nefin

Tasa.nominal

11 −

+

nnom

ni

Int.efectivo)1( a

aV i

ii−

=

)1( v

va i

ii+

=

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

La utilidad de los efectivos...

TVMVSVAA

TA

EfectivaPe

ríod

ica La tasa efectiva es un “puente”

que permite cambiar tasas de un período a otro

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

La utilidad de los efectivos...

24,14% NAMV

n = 12n = 12

n = 225,39% NASV

n = 2

n = 624,63% NATV 27,00% E. A. n = 6

n = 124,38% NABV

27,00% NAAV

n = 1

n=4

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•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Manejo de Calculadora Manejo de Calculadora –– Hewlet PackardHewlet Packard

Menú Principal:

Menú para Finanzas

FIN COM SUMA CALEN RESOL TEXTO

VDT CONVI FCAJ BONO DEPRCCalcula factores de conversión a partir de otros.

Basado en flujos uniformes

N %IA VA PAGO VF OTRO

Siempre debe estar en: 1 PGOS/AÑO: MODO FINA L

P/AÑO INIC FINAL AMRT

Convierte Tasas equivalentes de efectivas a nominales y

viceversa

EFECT CONT

%NOM %EFE P

Debe cargarse:

Sirve para introducir flujos de caja no uniformes y hallar

TIR, VPN o VFN

No. de periodos

Menú Principal:

Menú para Finanzas

FIN COM SUMA CALEN RESOL TEXTOFIN COM SUMA CALEN RESOL TEXTO

VDT CONVI FCAJ BONO DEPRCVDT CONVI FCAJ BONO DEPRCCalcula factores de conversión a partir de otros.

Basado en flujos uniformes

N %IA VA PAGO VF OTRON %IA VA PAGO VF OTRO

Siempre debe estar en: 1 PGOS/AÑO: MODO FINA L

P/AÑO INIC FINAL AMRT

Convierte Tasas equivalentes de efectivas a nominales y

viceversa

EFECT CONTEFECT CONT

%NOM %EFE P

Debe cargarse:

Sirve para introducir flujos de caja no uniformes y hallar

TIR, VPN o VFN

No. de periodos

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•Riesgo

Manejo de Calculadora Manejo de Calculadora –– Hewlet PackardHewlet Packard

Flujo de caja con el número de veces que se repite

Flujo de caja inicial Input

Input Input

Tenga en cuenta que unos son positivos y otros negativos.

Para ello utilice la tecla luego de ingresar el número.+/-

Luego de cargar los datos revise lo que escribió con las teclas

periodos

Para hallar TIR, VPN, VFN y otro tipo de cálculos se usa

la opción CALC.

12

3

4

5

CALC

TOTAL %TIR %I VAN SNU VFN

Es el VPNEs la tasa de descuento

! Recuerde:La tecla lo

devuelve al menú

anterior y, la tecla

color rosa llamada Clear

Data + borra

los anteriores resultados

y los flujos de caja (para

éstos se pide autorización

especial de borrar listas,

Sí o No.)

Input

Exit

Es el Valor Futuro Neto

Flujo de caja con el número de veces que se repite

Flujo de caja inicial InputInput

InputInput InputInput

Tenga en cuenta que unos son positivos y otros negativos.

Para ello utilice la tecla luego de ingresar el número.+/-+/-

Luego de cargar los datos revise lo que escribió con las teclas

periodos

Para hallar TIR, VPN, VFN y otro tipo de cálculos se usa

la opción CALC.

12

3

4

5

CALCCALC

TOTAL %TIR %I VAN SNU VFN

Es el VPNEs la tasa de descuento

! Recuerde:La tecla lo

devuelve al menú

anterior y, la tecla

color rosa llamada Clear

Data + borra

los anteriores resultados

y los flujos de caja (para

éstos se pide autorización

especial de borrar listas,

Sí o No.)

Input

Exit

! Recuerde:La tecla lo

devuelve al menú

anterior y, la tecla

color rosa llamada Clear

Data + borra

los anteriores resultados

y los flujos de caja (para

éstos se pide autorización

especial de borrar listas,

Sí o No.)

Input

Exit

!! Recuerde:La tecla lo

devuelve al menú

anterior y, la tecla

color rosa llamada Clear

Data + borra

los anteriores resultados

y los flujos de caja (para

éstos se pide autorización

especial de borrar listas,

Sí o No.)

InputInput

ExitExit

Es el Valor Futuro Neto

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•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

Bibliografía RecomendadaBibliografía Recomendada

•VELEZ, Ignacio. Decisiones de Inversión, enfocado a la valoración de empresas. 2da Edición, CEJA. 2002.

•GARCIA, Jaime. Matemáticas Financieras, con ecuaciones de diferencia finita. Pearson. 2000.

•SERRANO, Javier. Matemáticas Financieras y evaluación financiera de proyectos. Alfaomega. 2001.

•HERNANDEZ, Abraham. Matemáticas Financieras, teoria y practica. 2da Edición, Ecafsa. 2000.

•White et all. Ingeniería económica. 2da Edición. LIMUSA WILEY. 2001.