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Matemáticas Financieras

Conceptos Básicos

Matemáticas Financieras

◦ Son una rama de las matemáticas que explica elcomportamiento del dinero a través del tiempo.

◦ Es una herramienta básica para la toma de decisiones detipo social, económico y financiero

CAMPO DE APLICACIÓN

Tasa instantánea de descuentoAnálisis en contextos inflacionarios

Valor Actual en el campo continuo

Emisión de empréstitosDescuentos de tasas

Valuación de deudasProcesos de Actualización

Problemas relativos a la tasa de interés Tasa instantánea de interés

Monto en el campo continuoSistemas de amortizaciones

Tasas y sus relaciones

Amortizaciones de valores o extinción de deudasProcesos de Capitalización a Interés Simple y

Compuesto

APLICACIONESFUNDAMENTOS

Yasukawa (2000)

Valor del Dinero en el tiempo

◦ Aquí es importante familiarizarse con 2 elementos:

Dinero

Tiempo

◦ Estos dos factores están estrechamente relacionadosdebido a que el valor del dinero dependerá delmomento en que lo utilicemos.

Ejemplo:

Si recibimos una cierta cantidad de dinero el día de hoy,probablemente nos sería más útil a que si nos laentregaran en dos meses

Ahora si decidimos no utilizar el dinero en este momentoestamos sacrificando un beneficio presente por uno futuro

Este sacrificio debe ser compensado por una gananciaadicional .

Esta ganancia es la tasa de interés que no es más que elpago por el uso del dinero

Capítulo 1. Conceptos Básicos

Consumo (Gasto) Ahorro

Inversión

PRESENTE

Consumo (Gasto) Ahorro

Inversión

FUTURO

Tiempo = Tasa de interés

TASA DE INTERÉSCaracterísticas

La tasa de interés dependerá de la oferta y la demanda

Si hay escasez de dinero el precio será alto y por tanto la

tasa de interés será alta

Si hay abundancia de dinero el precio bajará y las tasas

también

•Costo del Dinero

Acreedor

Ahorrador o inversionista

Sacrifica el gasto presente

Dispone exceso derecursos en un ahorro oinversión

Recibe un rendimientosobre sus ingresos

Deudor

Persona con necesidadesfinancieras

Acude a Institucionesfinancieras para allegarsede recursos

El costo del dinero depende del papel que se asuma en alguna

operación financiera, es decir acreedor o deudor

•Tasas de interés

Tasa Activa

Activo de la Institución

Financiera

El deudor pagará por hacer

uso del dinero prestado

Tasa Pasiva

Pasivo de la Institución

Financiera

La institución financiera

ofrece al acreedor a

cambio de resguardar el

dinero por un determinado

tiempo

Costo del dinero

Ahorrador Institución Financiera (Banco) Deudor

RENDIMIENTO (Tasa

de interés pasiva)

Exceso de dinero Falta de dinero

COSTO DE CAPITAL

(Tasa de interés activa)

INTERÉS SIMPLECaracterísticas

Rendimiento

Se cobrará o pagará (dependiendo la situación) al final de

un intervalo de tiempo

Utilizado en deudas a corto plazo (de un año o menos).

Componentes

Sigla Definición Descripción

M MontoCapital más intereses generados al final del

intervalo de tiempo.

CCapital

Inicial

Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio

del período

I InterésRendimiento generado al final del período

procedente del Capital Inicial

iTasa de

interés

Relación que se da entre el Interés y el Capital.

Se expresa en porcentaje y representa el valor de

una unidad monetaria en el tiempo.

t Plazo

Intervalo de tiempo que dura la operación

financiera. Existen dos criterios para la aplicación

del plazo, tomar como base Año Comercial de

360 días o Año Natural 365 días.

La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral,trimestral, etc. )

A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera anual simple.

Funcionamiento

Capital Capital

Interés

Fecha inicial Fecha final

Monto

Plazo

Ejemplo

El Tesorero del Municipio A decide pedir un préstamo a unainstitución bancaria por la cantidad de $200,000.00;acordando con el ejecutivo de cuenta que en período de dosmeses le entregará al banco la cantidad de $215,000.00.¿Cuál es el Interés así como la tasa pactada?

Se tienen los siguientes datos:

C = $200,000M =$215,000t = dos meses

De acuerdo a la definición de Monto se tiene que:

M = C + I

Al sustituir los datos a la fórmula se obtiene que:

215,000 = 200,000 + I

Entonces si se despeja la fórmula,

I = $215,000 – $200,000

I = $15,000

La tasa de interés, de acuerdo a la definición, es larelación que existe entre el Interés o Rendimientogenerado y el Capital, por lo tanto:

i = I / C

Sustituyendo,

i = $15,000 / $200,000

i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplicapor 100 y se obtiene 7.5%

Lo anterior indica que el préstamo contraído generó uninterés del 7.5% en DOS MESES

Conversión a Tasa Anual

Para convertirlo a una tasa anual se tomará como base elaño comercial:

i (anual) = i (del plazo) / T * 360

Sustituyendo,

i(anual) = 7.5% / 60 * 360

i(anual) = 45% anual

Comprobación

Podemos obtener también el Interés a través de lasiguiente ecuación:

I = C * i * t

Sustituyendo,

I = $200,000 * (7.5% / 60 días) * 60

(Recordando la aclaración de que la base de la tasa deinterés y el plazo, DEBE SER EL MISMO)

I = $15,000

VALOR FUTUROCaracterísticas

El Valor Futuro es la suma del Capital e Intereses

Fórmula:

M = C + I

Sustituimos I por,

I= C * i * t

Por tanto,

M = C + (C * i * t)

Factorizando,

M = C (1 + i * t)