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Page 1: MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( II Bimestre Abril Agosto 2011)

MATEMÁTICA FINANCIERABANCA Y FINANZAS

SEGUNDO BIMESTRELaura Chamba Rueda [email protected] Ext. 2746

Período: Abril - Agosto 2011

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CONTENIDOS:

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Interés Compuesto

Anualidades

Amortización

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OBJETIVO:

Conocer, interpretar y aplicar

Interés compuesto, monto y valor actual con diferentes períodos de capitalización

Aplicar la tasa de interés nominal y efectiva en inversiones

Resolver problemas de interés compuesto, utilizando ecuaciones de valor

Conocer la aplicación de anualidades, amortizaciones

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INTERÉS COMPUESTO

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CARACTERÍSTICA PRINCIPAL

El interés generado en una unidad de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente genera interés, tantas veces como períodos de capitalización se haya acordado entre las partes. (INTERESES SE CAPITALIZAN)

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INTERÉS SIMPLE• Calcula los intereses una

sola vez• El interés es menor• M= c(1+it)

• El interés es constante durante todos los períodos.

INTERÉS COMPUESTO• Los intereses se capitalizan (n)

número de veces• El interés es mayor• M=c(1+i)ⁿ o• C=M(1+i)‾ⁿ o

• El interés crece en función al nuevo capital

• A mayor número de períodos de capitalización, mayor será la diferencia entre el interés simple y compuesto.

mt

m

jCM )1(

mt

m

jMC

11).1(;

1

tiMC

it

MC

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mt)m

jC(1M

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Tasa de interés nominal

Número de capitalizaciones al año

Tiempo

Número de capitalizaciones al año

M=c(1+i)ⁿ Abreviada

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Ejemplos:Calcule el número de períodos de capitalización y la tasa de interés de un capital colocado a interés compuesto durante 9 años, con una tasa de interés del 18% anual capitalizable trimestralmente:

8

i=18% 0.18j/m = 0.18/4i=0.045 capitalizaciones al año.

t=9 añosm*t = 4*9 =36 períodos trimestrales de capitalización.

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MONTO A INTERÉS COMPUESTO

Valor final después de sucesivas adiciones de los intereses.•M = I + CCÁLCULO•Período de capitalización entero•Fraccionario

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mt)m

jC(1M

M=c(1+i)ⁿ Matemático

Comercial

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Ejemplos:Obtenga el monto que se acumula en tres años, si un capital de $20.000 se invierte al 12% compuesto por semestres.

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M=?C=$20.000 i = 0.12/2

=0.06 t = 2*3 = 6 períodos

capitaliza-ción

mt)m

jC(1M

3*2)2

12.01(000.20 M

$ 28.370,38

M=c(1+i)ⁿ

6)06.01(000.20 M

$ 28.370,38

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¿Con qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres se duplica un capital en 5 años?

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DESARROLLO DEL

EJERCICIO

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MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS

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DESARROLLO DEL

EJERCICIO

Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente.

MATEMÁTICO

COMERCIAL

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Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente.

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TASAS EQUIVALENTES

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Son equivalentes, si con diferente período de capitalización producen igual interés en el mismo plazo.

)1( im

m

j

1

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UTILIDAD DE LAS TASAS EQUIVALENTES

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¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5% anual compuesto por meses?

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DESARROLLO DEL

EJERCICIO

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¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5% anual compuesto por meses?

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¿A qué tasa nominal, capitalizable semestralmente, es equivalente la tasa efectiva del 9%?

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del 4% efectiva?

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del 4% efectiva?

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VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

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Valor de un documento antes de la fecha de su vencimiento, a una tasa de interés establecida.

niMC )1( tm

m

jMC *)1(

Valor actual

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VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO

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¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener $40.000 en 10 meses?

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener $40.000 en 10 meses?

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VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO

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DESCUENTO COMPUESTO

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Diferencia entre monto y el valor atual de un documento, deuda etc.

ni)(11MDc

DESCUENTO MATEMÁTICO

DESCUENTO BANCARIO

ndiMDbc )(1 mayor

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ECUACIONES DE VALOR

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Reemplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales en diferente tiempo considerando una fecha común.

Comparación de Ofertas

Reemplazo de Obligaciones por dos pagos iguales

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Un pagaré de $ 85.000,oo dólares suscrito el día de hoy a 5 años 6 meses plazo, es negociado luego de transcurridos 3 años y 3 meses de la fecha de suscripción, con una tasa de interés del 15,5% anual capitalizable trimestralmente. Calcularsu valor actual a la fecha de negociación.

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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ANUALIDADES O RENTAS

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Serie de pagos periódicos iguales que se efectúan en intervalos de tiempo iguales a interés compuesto.

Anualidades comunes son las anualidades ciertas vencidas simple , aquellas que vencen al final de cada período cuyo período o pago coincide con el de capitalización

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ANUALIDAD

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ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD

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Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en $3500 por mes, entonces:

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MONTO DE UNA ANUALIDAD

• Acumulación de capitales o fondos

• Pago de una deuda

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i

1i)(1RS

n

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD

i

i)(1-1RA

-n

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Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $5.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 15% capitalizable trimestralmente.(anualidad vencida simple)

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $25.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 12% capitalizable trimestralmente.(anualidad vencida simple)

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CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL

MONTO

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i

i

Sn 1)1(

R

i

n-i)(1-1

AR

CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL

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Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable bimestralmente.

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable bimestralmente.

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CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL

MONTO

Nota: A.i/R <, para que sea factible el cálculo de “n”.

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)1log(

1

i

R

SiLog

n

)1log(

)R

Ai-(1 log

ni

CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL

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¿Cuántos pagos de $15.000 dólares debe hacer una institución pública cada mes para cancelar una deuda de $500.000 dólares, considerando una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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i=0,06/12

=0,005

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BIBLIOGRAFÍA:•VILLALOBOS JOSE, Matemáticas Financieras, 2007, México, Pearson• MORA ARMANDO, Matemáticas Financieras, 2009, Colombia, Alfaomega