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CALCULO DE LASMEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
MEDIA - MEDIANA - MODA
PARA DISTRIBUCIONES DE VARIABLESDISCRETAS O CONTINUAS TABULADAS
LIC. EDWIN A. SALAZAR.
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Pa r me t r o e s t a d s t i c o
Un parmetro estadst ico es un nmero que
se obtiene a partir de los datos de unadistribucin estadst ica.
Los parmetros estadst icos sirven para
sintetizar la informacin dada por una tabla opor una grfica.
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TIPOS DE PARAMETROS
ESTADSTICOS
ANLISISESTADSTICO
MEDIDAS DEPOSICION
MEDIDAS DEDISPERSIN
MEDIDAS DETENDENCIA
CENTRAL
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Tienden a localizarse en el centro de
la informacin.
7,95% 9,09% 17,05% 29,55% 19,32% 10,23% 6,82%0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
41 47 53 59 65 71 77
PORCENTAJEDEEMPLEADOS
Variable x puntajes de satisfaccin (marcas de clase)
Test de sat isfaccin
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M.T.C
MEDIDAS DECENTRALIZACIN
MODA
MEDIANA
MEDIAARITMETICA
OPROMEDIO
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MEDIA ARITMETICA PARA DATOSTABULADOS
Si los datos estn tabulados en una tabla de distribucin defrecuencias simple o agrupada, entonces la media se debecalcular como:
1
k
i i
i
x f
x n
=
=
Para lasdistribuciones
por intervalos xies la marca de
clase de cadaintervalo.
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EJEMPLO PARA DI STRI BUCI ONES
AGRUPADAS
12780100
x =
La tallapromedio de
estos alumnos
es de 127,8 cm
Se toma una muestra de estudiantes de bsicaprimaria y se les mide su talla (altura) en cm,
obtenindose los siguientes valores:
ALTURA DE 100 ESTUDIANTES DE BSICA PRIMARIA
INTERVALOS(CENTIMETROS)
Xi CANTIDAD DEESTUDIANTES
Xi. Fi
100 110 105 13 1365
110 120 115 21 2415
120 130 125 25 3125
130 140 135 18 2430
140 150 145 12 1740
150 160 155 11 1705
100 12780
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CONSIDERACIONES SOBRE LA
MEDIA ARTIMTICA1. La MEDIA ARI TMTI CA se puede hallar slo
para var iables cuant it at ivas.
2. Lamedia
esindependient e
de lasamplit udes
delos intervalos.
3. La media es muy sensible a las puntuacionesextremas. Es decir en ocasiones esuna M.T.C poco representativa de ladistribucin.
4. La media no se puede calcular si hay un intervalocon una amplit ud indet er minada.
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MEDIANA
La mediana es la puntacin de laescala que separa la mitad
superior de la distribucin y lainferior, es decir divide la seriede datos en dos partes iguales.Esta M.T.C es independiente delas amplitudes de los intervalos.
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MEDIANA PARA DISTRIBUCIONES
SIMPLESGASTO DIARIO EN MILES DE PESOS DE 50
EMPLEADAS
No Fi Fa
2 1 1
3 3 4
4 5 9
5 10 19
6 13 327 11 43
8 5 48
9 2 50
50
12 2
Para n par se calcula:
2
6 66
2
n nx x
Me
Me
++
=
+= =
Podemos concluir queel 50% de lasempleadas gastandiariamente 6 milpesos o menos
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MEDIANA PARA DISTRIBUCIONES
POR AGRUPAMIENTO
( )12.
nF
i Me Li A
fi
= +
Si la informacin esta tabulada enintervalos la mediana se calcula utilizandola siguiente expresin:
Para utilizar esta expresin previamentese debe identificar el intervalo mediano,para esto se determinan las frecuenciasacumuladas.
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En el ejemplo anterior:
El 50 estinmediatamentecontenido en el
tercer intervalo.
Este intervalo sellama intervalomediano y la
mediana va atomar un valorentre 120 y 130.
ALTURA DE 100 ESTUDIANTES DE BSICAPRIMARIA
INTERVALOS
(CENTIMETROS) Xi
CANTIDA
D DE
ESTUDIANTES
Fi
100 110 105 13 13
110 120 115 21 34
120 130 125 25 59
130 140 135 18 77140 150 145 12 89
150 160 155 11 100
100
100
2 2
n=
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1 2 0 ; 3 4 ; 2 51
( 5 0 3 4 )1 2 0 1 02 5
L i F f i i
M e
= = =
= +
Me= 126,4 cm.
A partir de este valor remplazamos los valores
de la formula a partir del intervalo mencionado
El 50% de los estudiantes mide entre 100 y 126,4y el 50% restante mide entre 126,4 y 160 cm.
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MODALa moda es el valor que tiene mayor frecuenciaabsoluta.
Se representa por Mo.
Por esta razn si los datos estn ordenados en una
distribucin de frecuencias simple, la moda
corresponde al valor de la variable que mas se repite.
De otra parte si existe mas de un valor con la
frecuencia absoluta mas alta, la distribucin recibe el
nombra de BIMODAL (dos valores de la variablecon la mayor frecuencia) o POLIMODAL (mas de
dos valores)
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MODA PARA DATOS NO AGRUPADOSUNIMODAL O MODA NICA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
50 LANZAMIENTOS DE UN PAR DE DADOS REGULARES
RESULTADOS VS FRECUENCIA
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MODA PARA DATOS NO AGRUPADOSBIMODAL O CON DOS MODAS
0
2
4
6
8
10
12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
50 LANZAMIENTOS DE UN PAR DE DADOS REGULARES
RESULTADO VS FRECUENCIA
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MODA PARA DATOS AGRUPADOS( CON I GUAL AMPL I TUD)
Si la informacin esta tabulada enintervalos la moda se calcula utilizando
la siguiente expresin:
1
1 1
( )
(2 )i i
i i i
f fo LI A
f f f
+
= +
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E J E M P L O
Consideremos nuevamente el ejemplo dela talla de los estudiantes de bsica
primaria.Para utilizar la formula previamente se
debe identificar el intervalo modal, paraesto se determina el intervalo o claseque tiene la mayor frecuencia absoluta.
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La mayor frecuencia es 25, por lo tanto eltercer intervalo se llama intervalo modal y lamoda tomar un valor entre 120 y 130 cm
ALTURA DE 100 ESTUDIANTES DE BSICA PRIMARIA
INTERVALOS
(CENTIMETROS) XiCANTIDAD DEESTUDIANTES Fi
100 110 105 13 13
110 120 115 21 34
120 130 125 25 59
130 140 135 18 77
140 150 145 12 89
150 160 155 11 100
100
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USO DE LA FORMULA
La altura mas recurrente entre losestudiantes se encuentra alrededor de123.6 centmetros.
1 2 0 ; 2 5 ( f re cu en c ia d e l in te rv a lo m od a l) ;
2 1 ( f re c u e n c i a d e l in t e rv a lo p r e -m o d a l) ;1
1 8 ( f re c u e n c i a d e l i n t e rv a lo p o s t - m o d a l )1
( 2 5 2 1 )1 2 0 1 0 1 2 3 .62 ( 2 5 ) 2 1 1 8 .
L I f i
fi
fi
M o c m s
= =
=
=+
= + =
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MODA PARA DATOS AGRUPADOS( CON DI FERENTE AMPLI TUD)
Si la informacin esta tabulada enintervalos, pero estos no tienen la misma
amplitud, la moda se calcular utilizandola siguiente expresin:
1
1 1
( )( )
i
i i
ho LI Ah h
+
+
= + +
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USO DE LA FORMULA
PARA LA ANTERIOR FORMULA DEBEMOSACLARAR QUE
A este proceso se le conoce como normalizarlas frecuencias absolutas Ejemplo:
i
i
fih =
Propinas mensuales en miles de pesos de 70 empleados de un establecimiento decomidas rapidas
Clases fi hi
0 20 8 0,4
20 30 9 0,930 40 12 1,2
40 45 10 2
45 50 9 1,8
50 60 10 1
60 80 8 0,4
80 100 4 0,2
70
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EJEMPLO DE MODA (Amplitud variable)
1 1
1
1 1
: 40 dado que la maxima h 2; 5; 1.8; 1.2;
( ) 1.840 5 43
( ) 1.8 1.2
i i i
i
i i
LI A h h
h Mo LI A
h h
+
+
+
= = = =
= + = + =+ +
De esta manera podemos concluir que lapropina mas recurrente es de 43 mil pesos