MEDIDAS ELECTRICAS IIMEDIDAS ELECTRICAS II
••PPUENTE DE WHEATSTONEUENTE DE WHEATSTONE••PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN
••PUENTES DE CORRIENTE ALTERNAPUENTES DE CORRIENTE ALTERNA
1E
R1 X
R p
Rv
1
2
2
VxE
R RR XX R
pRv XX Rv
v
v=
+ + ++( )
.. .
1
V I Xx = .V I Rp p= .
esR R X
R R X R X Rp
p v v= −
+ + +1
1
( )( ).( ) .
ERROR SISTEMÁTICO
X RmVV p
x
p= .
MMÉÉTODO DE COMPARACITODO DE COMPARACIÓÓNN
E
RX
R
1
p
1
2
1) Llave en la posición 1.2) Regular R1 hasta obtener un valor determinado de div. en el mA3) Llave en la posición 2.4) Regular Rp hasta obtener identica deflexión que en el paso 2.
1) Llave en la posición 1.2) Regular R1 hasta obtener un valor determinado de div. en el mA3) Llave en la posición 2.4) Regular Rp hasta obtener identica deflexión que en el paso 2.
mA
MMÉÉTODO DE SUSTITUCITODO DE SUSTITUCIÓÓNN
X R1
VR2 R3
E
E0
Ri
R0
X REE
RR
=+ −1
023
1 1( )
X RRR
=+ −
123
1 1( )
3R2R1RX=
MMÉÉTODO DE OPOSICITODO DE OPOSICIÓÓNN
RBARx =
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
A
B R
Rx
E
R R R R1 3 2 4=
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
A B
C
D
V
R4
R2R3
R1
1.- Independiente de la tensión
2.-Permutando las posiciones dedos resistencias , la condiciónno se modifica.
R.RRX
2
1=
LA IGUALDAD DEL PUENTE SE CUMPLE:
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONESENSIBILIDADSENSIBILIDAD
3
5RI
2
12RI18RI
1
PUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDADPUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDAD
1kΩ
1kΩ 1kΩ
10kΩ
1kΩ
10kΩ10Ω 10Ω
1kΩ
∼1kΩ•RESISTENCIA A MEDIR
3
1
2
PUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDADPUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDAD
1kΩ
1kΩ 1kΩ321
10kΩ
1kΩ
10Ω 10Ω
1kΩ XX X
R
0.4K 0.6K 0.8K 1.0K 1.2K 1.4K 1.6KI(R5)I(R12) I(R18)
-400uA
-200uA
0A
200uA
10kΩ
XXSΔ
=
••PPUENTE DE WHEATSTONEUENTE DE WHEATSTONE
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
σ++ρ+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ρ
++σ+Δ
=11X1G.)11(X)1(B
X.I
USg
A B
D
V
R2
R4R3
R1
R5
R6Δ I 6 ΔR
Ip
C
•Teorema de Compensación, Reciprocidad y Superposición
2s
)kx1(kE
dxdVS
++==
•Variación de la tensión de salida por Δx
•DEDUCCIÓN COMPLETA
•DEDUCCIÓN SIMPLIFICADA
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETeorema de SuperposiciTeorema de Superposicióónn
U1 U2
A
B
I
U1
A
B
I1
B
U2
A
I2+
Si dos o más fuentes actúan sobre un circuito lineal, es posible calcular las corrientes en cada rama considerando otros tantos circuitos como fuentes hay.
Si se conocen la tensión y corriente que pasa por una rama de un circuito, esta misma rama puede sustituirse con cualquier combinación de elementos que mantengan la misma tensión y la misma corriente.
2 A12 Ω
3 A
12 V 3 A
2 Ω
6 V
3 A
TEOREMA DE COMPENSACIÓN (Sustitución)
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETEOREMA DE COMPENSACIÓN (Sustitución)
R
UI
U IR
( ).I I R− Δ ΔΔIR
R
UΔR
A
B
I I− Δ
UAB
R
UA
B
I I− Δ
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
( ).I I R− Δ ΔΔIR
ΔI
R
Δ ΔI R.
I R. Δ
ΔI
R
I R. ΔR
R.II Δ=Δ
TEOREMA DE COMPENSACITEOREMA DE COMPENSACIÓÓNN
UI2
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONETeorema de ReciprocidadTeorema de Reciprocidad
En un circuito lineal si una fuente ubicada en la rama A produce en la rama B una corriente I2, al trasladar dicha fuente a la rama B, por la rama Acirculará una corriente de la misma intensidad I2
UI2A B
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
A B
D
R2
R4R3
R1
VR5
R6Δ I 6 ΔR
Ip
C
I RDΔBA
D
R2
R4R3
R1
R5
R6Δ I 6
C
A B
D
R2
R4R3
R1
R6 Δ I 6
C
I
IA I RDΔ
IC
ID
ΔR
ΔR
V
R2
R4R3
R1
R5
R6gIΔ RIDΔ
R2
R4R3
R1
R5
R60=gI
=R2
R4R3
R1
R5
R6gIΔ
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONESENSIBILIDADSENSIBILIDAD
R2
R4R3
R1
R5
R6gIΔI RDΔ A B
R2
R4R3
R1
D
R6
gIΔ
C
I
IA
I RDΔ
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
gA IRRIRR Δ+=+ ).().( 4132
41
32
RRRR
II
A
g
++
=Δ
3241
32
RRRRRR
III
gA
g
++++
=Δ+
Δ
SRR
IIg 32 +=
Δ
SRRIIg
32 +=Δ
A B
R2
R4R3
R1
D
R6
gIΔ
C
I
IA
I RDΔ
S)RR).(RR(R
R.II3241
6
D
+++
Δ=
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
SRRIIg
32 +=ΔS
)RR).(RR(R
R.II3241
6
D
+++
Δ=
SRR
SRRRRR
RII Dg
32
32416
)).((. +
+++
Δ=Δ
4132
6..
RRRR
RSRII D
g
+++
Δ=Δ
Calcular la corriente ID
A B
D
R2
R4R3
R1
R6
Δ I 6
C
I
IA
I RDΔ
PUENTE DE WHEATSTONEPUENTE DE WHEATSTONE
A B
D
R2
R4R3
R1
R5
0I 6 =Δ
V
Ip
C
Para calcular la corriente ID
D43C21 I).RR(I).RR( +=+
43
21
C
D
RRRR
II
++
=
SRR
III 21
DC
D +=
+
SRRII 21
PD+
=
S)RR)(RR(R
VI4321
5
P +++
=43
21
5D
RRRRS.R
VI++
+
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Δ=Δ
412
1643
2
35 11
.
RRRRRRR
RRR
RVI g
4132
6..
RRRR
RSRII D
g
+++
Δ=Δ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Δ=Δ
412
1643
2
35 11
.
RRRRRRR
RRR
RVI g
PUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDADPUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDAD
XXSΔ
=
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
Δ=
σρ
ρσ 111.11)1(
.XGXB
XI
USg
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Δ=
Δ41
2
1643
2
35
6 RRRR1RRR
RR1R
1I
VR1
RX
RR
2
1 ==ρ12 R
XRR
==σB
A B
C
D
U
R2
XR
R1
G ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Δ=
ΔXR
RR1GXR
RR1B
XI
VX
X
12
1
2
g
PUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDADPUENTE DE WHEATSTONE: SENSIBILIDAD
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
σ++ρ+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ρ
++σ+Δ
=11X1G.)11(X)1(B
X.I
USg
RX
RR
2
1 ==ρ
12 RX
RR
==σ
Ω= 10B Ω= 10G
B
A B
C
D
U
R2
XR
R1
G
R1 1 10 100 1000= K K K ΩR2 1 10 100 1000= K K K Ω
Ω== 10GBXf x σ, ρ,( ) x 10 6.
B 1 σ( ). x 1 1ρ
. R 1 ρ( ). x 1 1σ
..
TRANSDUCTORTRANSDUCTORUn transductor es un dispositivo que convierte una cantidad mecánica en otra cantidad eléctrica mensurable.
TRANSDUCTORINPUT OTUPUT
•PRESIÓN•TEMPERATURA•FUERZA•DESPLAZAMIENTO•VELOCIDAD•ACELERACIÓN•CAUDAL
•TENSION C.C.•TENSIÓN C.A.•CORRIENTE
Estudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensiEstudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensióónnPuente de WheatstonePuente de Wheatstone
R1
R2
VS
E
R1
R2
VS
ER2 = R0 k
R1 = R0(1+x)
Divisor de TensiDivisor de Tensióón n -- SensibilidadSensibilidad
R1
R2
VS
E
R1
R2
VS
E
R2 = R0 k
R1 = R0(1+x)
kx1x1E
kR)x1(R)x1(RE
RRREV
00
0
21
1s ++
+=
+++
=+
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+++
==kx1
x1Edxd
dxdVS s
2)k1(kS+
≅
22 )kx1(k
)kx1()x1()kx1(ES
++=
+++−++
=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
== 2)kx1(kE
dkd0
dkdS
4
2
)kx1()kx1(k2)kx1(
++++−++
x1k += R2 = R1
EE
R 1 R 2
R 3R 4
1
2
DI1
I2
I1
I2
443
'2'
2112 R
RRER
RREV
+−
+=
=+
−+++
= 443
221
12 RRR
E)x1(R)x1(RR
EV
[ ] )1k()x1(kxkE
+++=
Estudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensiEstudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensióónnPuente de WheatstonePuente de Wheatstone
)1(04 xRR +=
4
2
3
1
RR
RRk ==
222 )1()1()1()1()1)(1(
xkkE
kxkkkxxkkkE
dxdVS s
++=
++++−+++
==
Estudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensiEstudio Simplificado de la Sensibilidad: Divisor de TensióónnPuente de WheatstonePuente de Wheatstone
424
2
1)1(
)1(2)1(0 RRxkkx
kxkkxkS
=⇒+=⇒++
++−++==
∂∂
[ ] )1()1( +++=
kxkxkEVs
kx1x1EVs ++
+= [ ] )1k()x1(k
xkEVs +++=
1.0x0 <<
DIVISOR DE TENSIDIVISOR DE TENSIÓÓN vs. PUENTE DE WHEATSTONE N vs. PUENTE DE WHEATSTONE
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
f x 1,( )
f x 10,( )
f x 100,( )
x
y x k,( )1 x+
1 x+ k+:= f x k,( )
k x⋅1 x+ k+( ) 1 k+( )⋅
:=
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.2
0.4
0.55
y x 100,( )
y x 1,( )
y x 10,( )
x0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.2
0.4
0.55
y x 100,( )
y x 1,( )
y x 10,( )
x
PUENTE DE WHEATSTONE: ERRORESPUENTE DE WHEATSTONE: ERRORES
1. Errores de ajuste de losresistores R1,R2 y R.
2. Errores por fem térmicas espurias3. Error por insensibilidad
R.R.RRX
2
1 ρ==
PUENTE DE WHEATSTONE: CPUENTE DE WHEATSTONE: Cáálculo de erroreslculo de errores
XXX m Δ±=XP OXX Δ+Δ=Δ
R.R.RRX
2
1 ρ==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ+
ρρΔ
±=Δ
±=RR
XXe P
L p
PXXΔ1)Error Propio Puente
Error de incertidumbre
Error Propio del Puente
ER1R2
R X
100%eXX Lmáx
p =Δ
1 0 2 4 5
0
1 0 2 4 8
0
1 0 2 4 2
0
[ ][ ]
RRR
S '''
'''
RP −α+α
=
Sensibilidad relativa prSensibilidad relativa práácticactica
[ ][ ] div3415
102451024210248
.div2
RRR
S '''
'''
RP=
−=
−α+α
=
RRS
0
0RP Δ
αΔ=
Ω=10245R Ω=10248R' Ω=10242R ''
ER1R2
R X
CCáálculo de errores: Error por incertidumbrelculo de errores: Error por incertidumbrePOXΔ
αΔ=Δ
⇒ΔαΔ
= 00
R0
0R R
RS
RRS
PP
PR
00 S
R.R αΔ=Δ
PP R
0m
R
0
2
10
2
10 S
.XS
R.RRR.
RRX αΔ
=αΔ
=Δ=Δ
R.RRX
2
1=
div3415SPR =
Ω=Ω=Δ 3.0div3415
div1.010245x0
Ω±Ω= 3.010245X m
Ω=10245R
R.RRX
2
1=
Resistencia a Medir aprox. 1000 ohm
U=4.5 V
PUENTE DE WHEATSTONE: CPUENTE DE WHEATSTONE: Cáálculo de erroreslculo de errores
RelaciónR1/R2
Alcance Medir
0.001 1,111 NO0.01 11,11 NO0.1 111,1 NO1 1111 SI10 11110 SI100 111100 SI1000 1111000 SI
10001001011.001.0001.0RR
2
1 LLLLLL==ρ
Ω=+++= 11111.010110101010010max xxxxR
S V divg = 2μ /Ω= 90R g
Ω= 4B
Ω= 10001001011 KKKR
ER1R2
R X
Ω= 10001001012 KKKR
21
1
RRRl2d+
=
•LOCALIZACIÓN DE FALLAS: METODO DE MURRAY
d
•LOCALIZACIÓN DE FALLAS: METODO DE VARLEY
β
β
+
−=
1
12 0
3
RR
ld
2
1
RR
=β
slR 2
0 ρ=
MediciMedicióón de n de resistencias pequeresistencias pequeññas:as:PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN
E
R1R2
R3 X
R0
MediciMedicióón de resistencias pequen de resistencias pequeññasas
32
1 RRRX =
R0 =Resistencias de contacto y conductores
GG
X
32
10 R
RRRX =+ ↑X
)RR(RRX 03
2
1 += ↓X
E
R1R2
R3 X
R0
R01R02
2
1
02
01
RR
RR
=
( )0232
101 RR
RRRX +=+
012
021
2
31 RRRR
RRRX −+=
32
1 RRRX =
PUENTE DE KELVIN: EcuaciPUENTE DE KELVIN: Ecuacióón de equilibrion de equilibrio
0RX +32
1 RRRX =
R0 =Resistencias de contacto y conductores
ADAC UU =
PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN
21AC RIU =
21
AB1 RR
UI+
=
221
ABAC R
RRUU+
=
43AD RIIRU +=
00433 RI)RR(I =+
43
0
0
3
RRR
II
+=
043
0
30
3
RRRR
III
++=
+ SR
II 03 = S
I.RI 03 =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=
SRRRI
SRRIIRU 4040
AD ( )S
RRRXR
UI043
AB
+++
= ( ) 043
40ABAD RRRXSRX
)RRRS(UU+++
+=
IT=I1+I
I
I1
I0=I-I3 I
IT=I1+I
I3
I1
PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN
221
ABAC R
RRUU+
=
( ) 043
40ABAD RRRXSRX
)RRRS(UU+++
+=
4030
40
21
2
RRRRXSRSRRRS
RRR
++++
=+
30
40
1
2
RRXSRRRS
RR
++
= 402
1
2
130 RR
RRRS
RRRRXS +=+ 304
2
1
2
1 RRRRRRS
RRXS −+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
4
3
2
140
2
1
RR
RR
SRRR
RRX
IT=I1+I
I
I1
I0=I-I3 I
IT=I1+I
I3
I1
PUENTE DE KELVINPUENTE DE KELVIN
A
G
A
G
R1R1 R2R2
R3R4R X R XR0 X’R’
G’
SRRX 03' = S
RRR 04' =SRRG 43' =
)'RR(RR).'XX( 12 +=+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+
SRRR
RR
SRRX 04
2
103
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=−+=
4
3
2
140
2
10304
2
1
2
1
RR
RR
SRRR
RR
SRR
SRR
RRR
RRX
PUENTE DE KELVIN: SensibilidadPUENTE DE KELVIN: Sensibilidad
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
σ++ρ+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ρ
++σ+Δ
=11X1G.)11(X)1(B
X.I
USg
1g R2)1(GX
IIS
+ρ+Δ=
A
G
R1R2
R3R4R XR0
MediciMedicióón de n de Impedancias:Impedancias:
PUENTES DE C.A.PUENTES DE C.A.
Puentes de c.a.Puentes de c.a.
A B
C
D
U
Z2
Z4Z3
Z1
D
I2I1
I3 I4
ADAC VV =3322 ZIZI
••••
=
4231 ZZZZ••••
=ϕ
•
= jeZZ
4411 ZIZI••••
=
4231 j4
j2
j3
j1 eZeZeZ.eZ ϑϑϑϑ =
)(j42
)(j31
4231 eZ.ZeZ.Z ϑ+ϑϑ+ϑ =
4231 Z.ZZ.Z =•Magnitud
4231 ϑ+ϑ=ϑ+ϑ•Fase•Dos condiciones de equilibrio
A B
C
D
E
Z2
Z4Z3
Z1
DI2
I1
I3 I4
2ZΔ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
Δ++=
••
•••
••
22
212
2 ZZZZZ
EE
3
43
3 ZZZ
EE•
••
••
+=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
+−
Δ++
Δ+= ••
•
•••
••••
43
3
212
22d
ZZ
Z
ZZZ
ZZEE
Puentes de c.a.: SensibilidadPuentes de c.a.: Sensibilidad
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
+−
Δ++
Δ+= ••
•
•••
••••
43
3
212
22d
ZZ
Z
ZZZ
ZZEE
2
12
12d
ZZ
ZZEE⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Δ=
••
••••
kZ
Z
Z
Z
3
4
2
1 == •
•
•
•
2
22
22d
ZkZ
ZkZEE⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Δ=
••
••••
( )22
2d
k1Z
kZEE+
Δ= •
•••
Puentes de c.a.: SensibilidadPuentes de c.a.: Sensibilidad
A B
C
D
E
Z2
Z4Z3
Z1
DI2
I1
I3 I4
2ZΔ
( )22
2d
k1Z
kZEE+
Δ= •
•••
1k0k21k =∴=−+
21 ZkZ••
= 12 ZZ••
=
43 ZZ••
=
∞=≈••
Df Z0Z
Puentes de c.a.: SensibilidadPuentes de c.a.: Sensibilidad
A B
C
D
E
Z2
Z4Z3
Z1
DI2
I1
I3 I4
2ZΔ
4
2
)k1()k1(2k)k1(0
dkdS
++−+
==
22
2
)k1(kE
Z
ZS+
≈Δ
= •
•
Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrioPuente de c.a. para medir inductanciasPuente de c.a. para medir inductancias
)LjR(R)LjR(R SS2XX1 ω+=ω+
1
2SX R
RRR =
1
2SX R
RLL =
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
+−
+= ••
•
••
•••
42
2
31
1d
ZZ
Z
ZZ
ZEE
D
R1
RS
LS
R2
RX
LX
Z1
Z2 Z4
Z3
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
++
−= ••••
••••••
)ZZ)(ZZ(
ZZZZEE4231
3241d
Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrio
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
++
−= ••••
••••••
)ZZ)(ZZ(
ZZZZEE4231
3241d
3241d ZZZZE•••••
−≅
)LjR(R)LjR(RE SS2XX1d ω+−ω+≅•
)LjR(R XX1 ω+
j
r
)LjR(R SS2 ω+
D
R1
RS
LS
R2
RX
LX
Z1
Z2 Z4
Z3
D
R1
RS
LS
R2
RX
LX
Z1
Z2 Z4
Z3 )LjR(R)LjR(RE SS2XX1d ω+−ω+≅•
R
jAA BB
aa
bb 0
1
2
3
4
5
Ed=0
Convergencia hacia el equilibrioConvergencia hacia el equilibrio
Puente de Maxwell: MediciPuente de Maxwell: Medicióón de Inductanciasn de Inductancias
111
1 CjR1
Z
1Y ω+== •
•
xXx LjRZ ω+=•
132X YZZZ••••
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+=ω+ 1
132xX Cj
R1RRLjR
1
32X R
RRR = 132X CRRL =
C1
R1
R3
R2
Lx
Rx
D
11032
11320
X
x0x RC
RRRCRR
RLQ ω=
ω=
ω=
•Q valores medios
Puente de Hay: MediciPuente de Hay: Medicióón de Inductanciasn de Inductancias
( ) 32xX1
1 RRLjRC1jR =ω+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
−
321
XX1 RR
CLRR =+ 0
CRRL
1
X1x =
ω−ω
21
21
2132
X RC1CRRL
ω+=
21
21
2132
21
2
X RC1RRRCR
ω+ω
=
R3
R2
xL
Rx
C1
R1
D
11X
xx RC
1RLQ
ω=
ω=
132
2
13221
21
2132
X CRR
Q11
CRRRC1
CRRL ≅+
=ω+
=
↑Q
321
X
1
xx1X1 RR
CL
CRjLRjRR =+ω
−ω+
PuentePuente de de SheringShering: : medicimedicióónn tangente deltatangente delta
IC
U
UC
UR
I
ϕ
δ
ssRCtg ω=δ
ss RCtg ω=δ
δ≅ω==δ≅δ=ϕ sss
sx RC
XRtgsencos
CS
RS
δ
δ
MedicionesMediciones de de capacitanciascapacitancias: : ConfiguraciConfiguracióónn SerieSerie
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
−3
32x
X1 C1jRR
C1jRR
31
2X R
RRR =
32
1X C
RRC =
D
3R
3C
XC
XR
1R
2R
••tgtgδ↓δ↓ ssRCtg ω=δ
MedicionesMediciones de de capacitanciascapacitancias configuraciconfiguracióónn paraleloparalelo
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+ 3
32x
X1 Cj
R1RCj
R1R
32
1X R
RRR =
31
2X C
RRC =
D
3R
3C
XC
XR
1R
2R
••tgtgδ↑δ↑ ssRCtg ω=δ
PuentePuente de de SheringShering
1
32X C
RCR =
3
21X R
RCC =X
Xx Z
Rcos =ϕ
B
C
D
RX
CX
C1
A
D
C2
R2
R3
31
2
X ZZY
1Z••
•
•
=
231X YZZZ••••
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+
ω−=
ω−=
•
221
3
xXX Cj
R1
CRj
C1jRZ
δ
xϕ
PuentePuente de de SheringShering: : medicimedicióónn tangente deltatangente delta
IC
U
UC
UR
I
ϕ
δ
223
21
1
32 RCRRC
CRCtg ω==δ
22 RCtg ω=δ
δ≅ω==δ≅δ=ϕ XXX
Xx RC
XRtgsencos
CS
RS
1
32X C
RCR =3
21X R
RCC =
δ
δ
Function
D Q
FINE
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
Multiplier
5 5 5
Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard
Cs Low D0.001..1
Cp High D1..1000
R
Lp High Q1…1000
Ls Low Q0.001..10
FUNCTION
Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard: Funciones: Funciones
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
L R CX100 H X100kΩ x100pF
X1H X1kΩ x10nFX10 H X10kΩ x1nF
X100mH X100Ω x100nFx10mH X10Ω x1μFx1mH X1kΩ x10μFx100μH X100mΩ x100μF
Puente Universal Puente Universal HewlettHewlett--PackardPackard: Funciones: Funciones
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
C1
R1
R3
R2
Lx
Rx
D
1
32X R
RRR =
132X CRRL =
R1 DQ DIAL/MULTIPLICADORR2 LRC MULTIPLICADORR3 LRC DIAL
11x
xx RC
RLQ ω=
ω=
LS
Puente de Maxwell: MediciPuente de Maxwell: Medicióón de Inductancias Qn de Inductancias Q↓↓
Bajos valores de Q = 0.001..10
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
R1 DQ DIAL/MULTIPLICADORR2 LRC MULTIPLICADORR3 LRC DIAL
R3
R2xL
Rx
C1
R1
D
LP 13221
21
2132
X CRRRC1
CRRL ≅ω+
=
21
21
2132
21
2
X RC1RRRCR
ω+ω
=11X
xx RC
1RLQ
ω=
ω=
Valores altos de Q= 1…1000
Puente de Hay: MediciPuente de Hay: Medicióón de Inductancias Qn de Inductancias Q↑↑
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
R1 LRC DIALR2 LRC MULTIPLICADORR3 DQ DIAL/MULTIPLICADOR
Cs
Puente Serie MediciPuente Serie Medicióón de Capacidad tgn de Capacidad tgδ↓δ↓
D
3R
3C
XC
XR
1R
2R
31
2X R
RRR =
32
1X C
RR
C =
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