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CAPÍTULO 9

MODELACIÓN DE PROCESOS COSTEROS EN LA DESCARGA DEL RÍO TONALÁ AL GOLFO DE MÉXICO

Dr. Adrian Pedrozo Acuña, Miguel Ángel Laverde Barajas, Jorge Gustavo González Armenta, Gabriela Medellín Mayoral, Juan Pablo Rodríguez Rincón.

Coordinación de Hidráulica - Instituto de Ingeniería INTRODUCCIÓN Las inundaciones en el Estado de Tabasco en 2007, hicieron evidente la necesidad de plantear un estudio integral de los procesos involucrados en la generación de estos fenómenos. Así entonces, se está desarrollando, con una duración de cuatro años, un estudio integral para la cuenca tomando en consideración todas las variables involucradas; desde las precipitaciones de gran intensidad generadas por huracanes, hasta la interacción de grandes caudales en los ríos con mareas de tormenta de gran magnitud. Con respecto a los procesos costeros, es importante incluir una valoración y en su caso propuestas para abordar los problemas ecológicos y sociales con el cambio de salinidad y régimen de flujo en los sistemas lagunares, que incluyen zonas protegidas, así como áreas de explotación pesquera y agrícola. Un mejor conocimiento de las variables involucradas otorgará mayor tranquilidad a los ciudadanos, las empresas, y las autoridades encargadas de la administración y protección de las costas. El mejor conocimiento de las variables determinantes para el inicio de inundación costera, debida principalmente a la presencia de eventos extremos, permitirá desarrollar las herramientas requeridas por las autoridades para el diseño de un programa regional de planeación costera y administración de desastres, considerando distintos escenarios relacionados con los efectos del cambio en el régimen de los ríos, en conjunto con la incidencia de eventos extremos. En particular, se estudiarán las posibles inundaciones que resulten de la presencia combinada de mareas de tormenta en coincidencia con grandes avenidas en los ríos. Lo anterior, permitirá obtener una solución integral al problema de inundaciones en Tabasco, evitando así la transferencia de problemas de la parte alta de la cuenca a la parte baja, donde se encuentran estos sistemas. En particular, este capítulo presenta una evaluación hidrodinámica de las consecuencias del drenaje de avenidas extraordinarias a través del río Tonalá, con particular interés en su parte cercana a la costa. El dominio de interés se presenta en la Figura 1.

P l a n H í d r i c o I n t e g r a l d e T a b a s c o T e r c e r a E t a p a

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Figura 1. Ubicación del Río Tonalá en la costa del Estado de Tabasco, México, con nombres de poblaciones cercanas.

El dominio seleccionado corresponde a la parte baja del sistema fluvial, desde una región posterior a la autopista federal hasta la desembocadura del río al Golfo de México. Esta área fue seleccionada en el entendido de que la autopista Federal que conecta el centro de México con el sureste y que cruza el río Tonalá, funciona como divisor de la cuenca del río en dos sub-regiones, una asociada a la parte alta y otra a la desembocadura del río al mar.

Tonalá, Veracruz

Agua dulce, Veracruz

La Venta, Tabasco

Cuauhtemoczin, Tabasco

Río Tonalá

Golfo de México

Gavilán norte, Veracruz

M o d e l a c i ó n d e p r o c e s o s c o s t e r o s e n l a d e s c a r g a d e l r í o T o n a l á a l G o l f o d e M é x i c o

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OBJETIVOS DEL ESTUDIO El objetivo general de este componente consiste en desarrollar y aplicar modelos matemáticos y otras herramientas de análisis que permitan la valoración de los efectos del control de inundaciones, en los sistemas lagunares y los procesos costeros asociados para elaborar propuestas que permitan abordar los problemas ambientales y sociales con el cambio de salinidad y régimen de flujo. Se incluirá en el estudio las potenciales área de afectación, como los son las zonas urbanizadas, las ambientalmente protegidas y las de explotación pesquera y agrícola. Para alcanzar el objetivo planteado, como eje central del análisis se espera conservar y restituir el balance entre la caracterización de los riesgos de inundación costera por un lado, así como la conservación de los hábitats costeros existentes que de alguna forma funcionan como un amortiguador natural de dichos eventos. Para ello, se considera el estudio de todos los procesos físicos involucrados en el incremento del riesgo de inundación, a través del desarrollo de un sistema de modelado integral. Para ello, se plantea el estudio de todos los procesos físicos involucrados en el incremento del riesgo de inundación. En este sentido, los objetivos específicos son los siguientes: Desarrollar una metodología integral para la predicción de inundación por los forzamientos

transmitidos a través del sistema “Río-Costa”. Aplicado al río Tonalá en Tabasco. Generar un Modelo Digital de Terreno MDT a partir de la información disponible. Utilizar los resultados de modelos de mesoescala para la determinación de las condiciones de

operación del sistema durante condiciones normales y condiciones extremas. Evaluar escenarios de operación bajo las condiciones de diseño resultantes de la construcción

de las medidas de mitigación aguas arriba de los ríos tributarios. Mejorar el estado del conocimiento de los procesos involucrados en la inundación costera del

Estado. Para alcanzar el objetivo general planteado, se considera el estudio de todos los procesos físicos involucrados en el incremento del riesgo de inundación, a través del desarrollo de un sistema de modelado integral. En este sentido, los trabajos de esta sección se desarrollaron en dos vías: La primera de ellas plantea la adaptación de un modelo matemático, basado en la solución numérica de las ecuaciones promediadas de Reynolds (Reynolds averaged Navier-Stokes equations) en dos dimensiones. Asumiendo la hipótesis de incompresibilidad, suposiciones de flujo de Boussinesq y presión hidrostática. Por lo tanto, el modelo consiste de ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento, temperatura, salinidad, y densidad, y tiene un esquema de cierre de turbulencia. El modelo utilizado para hacer las simulaciones numéricas es el MIKE21, desarrollado por el Danish Hydraulic Institute (DHI, 2009). Este modelo utiliza un mallado flexible y ha sido desarrollado para ambientes oceanográficos, costeros, y estuarinos. El sistema de modelado ha sido aplicado con éxito en los estudios de inundación durante la Segunda Fase del PHIT (Pedrozo-Acuña et al. 2009). La discretización espacial de las ecuaciones primitivas se realiza utilizando un método de volumen finito de celda centrada. El dominio espacial es dividido en subdivisión de diferente resolución que contienen elementos/celdas que no se traslapan. En el plano horizontal se utiliza una malla no estructurada, cuyos elementos pueden ser triángulos o cuadriláteros (para más información sobre el modelo numérico, el lector es referido al Anexo A de este capítulo).


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De forma paralela y dado el tamaño de la región de estudio, se planteó una campaña de campo intensa durante la temporada de lluvias (Octubre de 2010). A fin de obtener información asociada a las condiciones normales de operación del sistema en estudio. Como resultado de la cantidad de información requerida para la validación del modelo y la evaluación de los procesos costeros de la región, se definió la realización de la campaña para los días del 27 de Septiembre al 10 de Octubre de 2010. A partir de esta actividad, se adquirió información batimétrica e hidrodinámica de la zona de estudio. Un informe detallado, de la campaña de campo se encuentra disponible en el capítulo 10.2 Estudio de Vulnerabilidad Costera: Inundación y Erosión. Las mediciones hidrodinámicas, fueron realizadas de tal suerte que se pudieran utilizar para cumplir dos objetivos primordiales de este capítulo. Por un lado, permiten obtener un conocimiento claro del funcionamiento hidráulico del sistema durante condiciones normales de operación; y por otro, pueden ser utilizados como condiciones de frontera y datos de validación, durante la calibración del modelo numérico.


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ÁREA DE ESTUDIO La zona costera de estudio contiene una desembocadura al mar, que corresponde a la desembocadura del río Tonalá al Golfo de México, tal y como se presenta en la Figura 1. El área comprende una albufera al este de la desembocadura, con la presencia del arroyo Chicozapote y amplias zonas de manglares y llanuras de inundación. Dado que el río Tonalá define la frontera natural entre los Estados de Veracruz y Tabasco, existen zonas urbanas de ambos estados localizadas en la región. En Veracruz, estas son Tonalá, Agua dulce y la población de Gavilán norte. Mientras que en Tabasco se encuentran Cuauhtemoczin y Villa la Venta. La región representa un área de aproximadamente 350km2. Como se observa en la Figura 2, el río Tonalá recibe aportes del río Agua dulcita en Veracruz, que cruza la población del mismo nombre y descarga escurrimientos de este estado a través del río Tonalá. A pesar de que en el pasado se han registrado inundaciones en la población de Agua dulce, estas están asociadas a la poca capacidad hidráulica del río Agua dulcita y no a eventos extraordinarios en el río Tonalá. Sin embargo, es claro que entre ambos sistemas existe interacción, la cual será considerada a través de la definición de un gasto promedio para el río Agua dulcita.

Figura 2. Zona de estudio para el equipo de procesos Costeros y sistemas Lagunares, Tercera Fase del Plan Hídrico Integral de Tabasco (en amarillo aparecen las zonas urbanas).

Desembocadura

Río Tonalá

Río Agua dulcita

Arroyo Chicozapote


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9.a. INFORME DESCRIPTIVO DEL ACOPLAMIENTO DEL MODELO NUMÉRICO OPERACIONAL CONTENIENDO LOS RESULTADOS DE LA MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA ZONA DE DESCARGA DEL RÍO TONALÁ. 9.a.1 MALLA DE MODELACIÓN El primer paso en la puesta a punto del modelo numérico consiste en la asimilación de la información topobatimétrica, a fin de obtener una malla numérica lo suficientemente detallada y estable para la correcta simulación de flujos de inundación dentro del sistema en estudio. Esta malla comprende la discretización numérica de la información de elevaciones y profundidades para la región seleccionada. La asimilación de ambos tipos de información se obtiene por medio de la combinación de la información recabada en la campaña de campo, junto con información de elevación con una resolución adecuada para la zona de estudio. Para ello, se elaboraron 3 diferentes Modelos Digitales de Elevación (MDE) de la zona a partir de datos LIDAR del INEGI, uno a una resolución espacial de 5 m, 10m y otro a una de 20m. A partir de una comparación de estas opciones, se concluyó que el modelo de elevaciones que poseía la mejor resolución para la determinación de los flujos de inundación, era el correspondiente a 10m, dado que contenía el nivel de detalle necesario para la correcta simulación de este fenómeno. Con el propósito de ilustrar las diferencias entre el nivel de resolución que se obtiene con cada MDE procesado, la Figura 3 presenta el resultado de los tres MDEs obtenidos por el equipo de Procesos Costeros del PHIT. La comparación de las tres imágenes en esta figura, permite identificar el nivel de detalle que se logra con una resolución de 5 m (panel a), sin embargo en un intento por hacer un uso eficiente de la información (igual detalle con menos información) se determinó utilizar el MDE que aperece en el panel b y que corresponde a una resolución de 10m.

Figura 3. Modelos digitales de elevación para la desembocadura del río Tonalá, Tabasco (panel a) 5m

de resolución; panel b) 10m de resolución; panel c) 20m de resolución). El acoplamiento de la información de elevaciones y batimetría, requirió un proceso exhaustivo. Una vez seleccionado el MDE, se transformó esta información a puntos discretos georeferenciados, tal y como se presenta en la Figura 4, en la que las elevaciones por debajo del nivel medio del mar aparecen en tonos verdes, mientras que elevaciones por encima del nivel medio aparecen en tonos amarillos y cafés.

a) 5m b) 10m c) 20m


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Figura 4. Mapa de puntos discretos con Elevaciones/Profundidades resolución de 10m generado a partir del LIDAR de INEGI.

Una vez seleccionada la información base, se delimitó el área de cálculo para la modelación de escenarios de inundación. El área definida para el sistema del río Tonalá comprende todo el cauce desde la división artificial definida por la autopista Federal hasta la desembocadura del río al Golfo de México. Con el propósito de modelar el comportamiento del flujo de inundación en la llanura, se consideraron valores de elevaciones que se encuentran dentro de una franja de 2.5km en colindancia con el cauce. Esta delimitación se realizó con el objetivo de minimizar el área de cálculo, a fin de tener ejecuciones del modelo más eficientes y rápidas. La Figura 5, presenta la sección de la batimetría utilizada para la definición de la malla y el cálculo hidrodinámico del sistema.


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Figura 5. Delimitación del dominio de cálculo, sistema del río González, Tabasco.

Por otra parte, la Figura 6 ilustra la malla definida para la delimitación elegida. En esta figura se pueden apreciar las diferentes resoluciones seleccionadas para la malla flexible general, compuesta por elementos triangulares de diferentes tamaños para cauce, lagunas y elevaciones. La resolución seleccionada es como sigue: para la sección principal del cauce del río se eligió la malla más detallada, conteniendo elementos con una superficie máxima de 400m2, mientras que para las lagunas se utilizaron elementos de máximo 900m2 y para las elevaciones 1600m2. Este tipo de arreglo en las mallas flexibles, es el que más se aconseja para este tipo de modelaciones numéricas. Esto se debe a que en condiciones normales de operación, el flujo seguirá el cauce natural del río, mientras que en aquellas condiciones extremas se emplearán los elementos que representan elevación del terreno (mojado y secado de celdas/desbordamiento del río). De igual forma, se presentan los tipos de frontera utilizada en el modelo numérico. Con tres fronteras abiertas, una en la desembocadura del río hacia el mar y otra en la parte sur del cauce donde se definirá el gasto de drenaje a circular por el río y una más en la entrada del río Agua dulcita. Las fronteras donde se terminan los elementos triangulares se definen cerradas a fin de conservar la masa en el sistema.


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Figura 6. Malla de cálculo del sistema del río Tonalá, Tabasco.

Figura 7. Batimetría de cálculo con elevaciones y profundidades obtenidas a partir de la

información base para el sistema del río Tonalá, Tabasco.

Río Agua dulcita Desembocadura N.M.M. Río tonalá Frontera cerrada


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La Figura 7 ilustra una composición y detalle de la malla con los niveles de elevación y profundidad asociados a cada elemento. 9.a.2 CONDICIONES DE FRONTERA Una vez realizada la definición de la malla y la localización de las fronteras de forzamiento (ver Figura 6), es necesario establecer las condiciones físicas de frontera para el sistema de modelación de la desembocadura del río Tonalá. Para este caso, se tienen tres condiciones de contorno físicas que son claramente identificables:

1. La desembocadura del río Tonalá al Golfo de México. 2. El caudal de entrada que lleva el río Tonalá. 3. El caudal de entrada que lleva el río Agua dulcita.

Para la puesta a punto del modelo, las condiciones de frontera son definidas a partir de las mediciones recabadas en la campaña de campo de esta sección del PHIT (ver Anexo 1). 9.a.2.1 Desembocadura del río Tonalá al Golfo de México El funcionamiento hidráulico de la desembocadura del río está determinado por las variaciones en el nivel medio del mar. Estas pueden ser inducidas tanto por la marea astronómica, como por la marea de tormenta inducida por frentes fríos o tormentas tropicales. Para la puesta a punto del modelo, se utiliza la marea registrada en el mes de Octubre (durante el periodo de mediciones), a fin de corroborar las condiciones hidráulicas que se midieron durante la campaña de campo (27 de Septiembre al 10 de Octubre 2010). La marea registrada se ilustra en la Figura 8, en la que es posible apreciar que para los últimos días del periodo de medición se presentaron las mareas vivas, con lo que el forzamiento del sistema debido a marea astronómica será máximo para esos días del mes.

marea tonala [m]

00:002010-10-03

00:0010-05

00:0010-07

00:0010-09

Tiempo (año-mes-día hora)

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

Ele

vació

n d

el

Niv

el m

ed

io d

el m

ar

(m)

Figura 8. Marea astronómica registrada durante el periodo de mediciones en la

desembocadura del río Tonalá, Tabasco.


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9.a.2.2 Gasto de entrada en el Río Tonalá Para la definición del caudal de entrada al sistema, se emplean las mediciones correspondientes al ciclo de marea que se llevó a cabo en la desembocadura del río Tonalá (ver Anexo 2). Esto requirió el post-procesamiento de información recabada a través del mini-perfilador acústico que se montó en una moto acuática. Las mediciones consisten en varios transectos medidos con una frecuencia de una hora y comprenden datos de profundidad, velocidad y gasto en toda la sección transversal del río. La Figura 9, muestra un ejemplo del tipo de mediciones recabadas con este equipo. El panel inferior, presenta la profundidad medida a lo largo de la sección transversal del río, mientras que el panel medio y superior, presentan los resultados obtenidos para la velocidad y el caudal respectivamente. La información del caudal puede ser integrada por sección transversal para así obtener un valor de caudal general en el río por cada transecto. La Figura 10, ilustra el resultado de la integración de toda la información para el ciclo de 11 horas realizado en la desembocadura del río Tonalá. En los paneles superiores se presentan los gastos máximos (izquierda) y medios (derecha) registrados en las 11hrs que duró el ciclo de medición. Mientras que por claridad, los paneles inferiores presentan la variación del nivel medio del mar por la influencia de la marea astronómica incidente sobre el sistema.

Figura 9. Mediciones tipo del perfilador acústico frente a la desembocadura del río Tonalá.


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Los resultados de gasto medido integrado en toda la sección transversal medida, se ilustran en la Figura 10. En los paneles superiores de esta figura se observa un claro remanso en el gasto de descarga del río Tonalá. Este comportamiento demuestra la interacción río-marea en la desembocadura. Los cambios de magnitud que sufre el caudal medido, se presentan como consecuencia del forzamiento de la marea en la desembocadura del río. Así, cuando la marea entra al sistema se registra una correspondiente disminución en la magnitud del caudal (~ 1000m3/s), mientras que cuando la marea sale del mismo, se aprecia un claro incremento de la descarga llegando a valores cerca de los 1300 m3/s. Las condiciones encontradas durante la medición de caudal en el ciclo de 11 horas, fueron normales. Es decir, no se registró la acción de un frente frío o tormenta tropical sobre el sistema, ni se presentaron lluvias extraordinarias que pudieran alterar el flujo que contenía el río.

600

800

1000

1200

1400

1600

Qmax

boca Tonalá

Q (

m3/s

)

600

800

1000

1200

1400

1600

Qprom

boca Tonalá

Q (

m3/s

)

06/10/2010 15:00hrs 07/10/2010 03:00hrs-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

ηη ηηd

ive

r (m)

06/10/2010 15:00hrs 07/10/2010 03:00hrs-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

ηη ηηd

ive

r (m

)

Figura 10. Mediciones integradas de gasto en la desembocadura del río Tonalá (máximo y

promedio). De forma complementaria, para corroborar los valores registrados en el ciclo de 11 horas, se instaló un velocímetro acústico en la frontera sur del rio Tonalá, posición 18° 8'5.50"N, 94° 6'0.80"O, 14 kilómetros aguas arriba de la desembocadura. Estas mediciones puntuales, se presentan en la Figura 11, en la que se reporta la variación del nivel medio del río, la temperatura, la velocidad de corriente y la dirección de flujo en este punto.


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Figura 11. Medición del gasto en el río con el velocímetro acústico. Así entonces, los datos que se utilizaron para la definición de la condición de frontera que determina el caudal de entrada fue el gasto medido con el velocímetro acústico en este punto.

10/02 10/03 10/04 10/05 10/06 10/07 10/08 10/09 10/10 10/114.7

4.8

4.9

5

Pro

fun

did

ad

(m)

10/02 10/03 10/04 10/05 10/06 10/07 10/08 10/09 10/10 10/1125.5

26

26.5

27

Te

mp

era

tura

(°C

)

10/02 10/03 10/04 10/05 10/06 10/07 10/08 10/09 10/10 10/110

0.5

1

Co

rrie

nte

(m

/s)

10/02 10/03 10/04 10/05 10/06 10/07 10/08 10/09 10/10 10/115

10

15

Fecha

Dir

ec

ció

n (

°)


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9.b INFORME DEL ANÁLISIS DEL DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL. INCLUYE LAS RECOMENDACIONES EMITIDAS COMO RESULTADO DE LOS ANÁLISIS REALIZADOS EN CADA UNO DE LOS ESCENARIOS DESCRITOS. En esta sección se presentan por una parte, los resultados de modelación numérica para las condiciones normales de operación (durante el periodo de tiempo de las mediciones de campo) y por otra, las comparaciones de los datos obtenidos de la modelación numérica con datos reales medidos. Para la calibración del modelo, se utilizan las mediciones de gasto durante el ciclo de marea (11 horas) realizado en la desembocadura del río Tonalá (ver Anexo 1). En esta modelación, se eligió un paso de tiempo variable entre 0.01 – 15 s, con un número de Courant de 0.8. La condición inicial del sistema se presenta en la Figura 12, donde se aprecian los valores de superficie libre para el tiempo cero de la ejecución. En esta figura es posible observar la desembocadura del río Tonalá, y el conjunto de lagunas menores ubicado en las cercanías del arroyo Chicozapote.

Figura 12. Condición inicial de superficie libre dentro del dominio de cálculo para el

funcionamiento hidráulico del Río Tonalá. En las figuras 13, 14 y 15, se presentan los mapas de corriente dentro del sistema del río Tonalá, obtenidos para diferentes instantes de modelación. Estos lapsos fotografiados del estado de la corriente en el río de acuerdo con el forzamiento máximo y mínimo de la marea astronómica, para el periodo de tiempo comprendido entre el 6 y el 8 de octubre de 2010. De esta forma se puede dar seguimiento a la naturaleza de la corriente en la desembocadura del río, dentro de todo el ciclo de marea. Con lo que es posible evaluar a detalle la interacción del flujo en el río con la marea astronómica en su desembocadura.


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Los resultados son muy reveladores en cuanto el funcionamiento hidráulico de la desembocadura del río. En todos estos instantes se puede observar, que para el periodo de tiempo simulado (que comprende al menos dos ciclos completos de marea) en ningún momento la velocidad es negativa, lo que significaría una dirección contraria al sentido del flujo del río. Este resultado numérico es de gran relevancia, ya que está en total acuerdo con lo que revelaron los datos de campo, tomados durante el ciclo de 11 horas realizado en la desembocadura. La Figura 13 presenta el funcionamiento hidráulico de la desembocadura durante el forzamiento de mareas muertas en el sistema. EL color amarillo cerca de la desembocadura indica fuertes corrientes para el gasto que transita por esta salida. De hecho, es posible identificar un pequeño remanso en la corriente dentro del rio que se da como resultado de la acción de la pleamar observada durante el periodo de medición.

Figura 13. Instantes del campo de corriente al inicio de la modelación numérica del sistema en

condiciones normales de operación.

Más aun, para aquellos instantes en los que la marea astronómica mantiene un valor mínimo de sobre elevación en la desembocadura, la Figura 14 presenta un mapa de corrientes en el que se aprecia en la predicción de un incremento en las velocidades de salida registradas en la desembocadura, las cuales están descritas por colores más áridos (naranja/rojo). Estas condiciones permanecen constantes durante casi 6 horas de acuerdo a la duración de esta sobre elevación, la cual se presenta en los paneles inferiores (donde la línea vertical representa el punto en el tiempo en el que se presenta el resultado).


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Figura 14. Instantes del campo de corriente durante la modelación numérica del sistema en

condiciones normales de operación. Por otra parte, el forzamiento máximo que se registro en el periodo de mediciones se presenta en la Figura 14, en la que se presenta el mapa de corrientes resultante de la acción de la marea viva del mes de octubre. En el panel izquierdo, es posible observar el claro incremento en la velocidad de corriente del gasto que sale del sistema. Este fenómeno es resultado de la acción conjunta del bajo nivel del mar en la desembocadura con el gasto fluvial que viene en el río. Mientras que el panel derecho representa las condiciones de remanso observadas en la velocidad del río (ver panel izquierdo Figura 15).

Figura 15. Instantes del campo de corriente rumbo al final de la modelación numérica del sistema en

condiciones normales de operación. Esta figura indica la clara interacción de los forzamientos oceánicos y fluviales que tiene lugar en la desembocadura del río y que fue medida durante la campaña de campo. Además cabe resaltar que en todos los instantes presentados, se observa que durante esta condición de flujo, no se pronosticaron grandes problemas de inundación.


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Lo que nos sirve como otro indicador de la correcta modelación del sistema, en virtud de que durante el periodo de mediciones no se presentaron eventos de esta naturaleza. Con el propósito de validar los resultados numéricos para esta condición de flujo (normales durante la campaña de campo), la Figura 16 presenta la comparación del gasto medio obtenido con el modelo numérico, con los datos medidos durante el ciclo de 11 horas en la desembocadura del río Tonalá. En general, se observa buena correspondencia entre los datos medidos y calculados durante el ciclo de 11 horas. En consecuencia, se puede afirmar que el modelo está correctamente reproduciendo las condiciones en campo. Las pequeñas diferencias que se aprecian en esta figura, están asociadas a lo esporádico de las mediciones de campo (1 por hora). Sin embargo, cabe mencionar que los resultados obtenidos son considerados lo suficientemente satisfactorios para realizar los diagnósticos de operación del sistema. Por lo que es posible emplear la herramienta numérica para generar escenarios hipotéticos de condiciones de operación para el río Tonalá y su llanura de inundación, p.ej. marea de tormenta, gastos extraordinarios.

Figura 16. Comparación de las series de tiempo de gasto medido durante un ciclo de marea en la desembocadura del río Tonalá. (Línea azul continua – resultados numéricos; línea roja

con puntos – Datos medidos en campo).


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9.c INFORME DEL ANÁLISIS EN CONDICIONES MODIFICADAS. SE DESCRIBIRÁN LAS ACTIVIDADES REALIZADAS Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS DONDE SE INCLUYEN LAS PROPUESTAS DE MEJORAMIENTO PARA LA DESCARGA DEL RÍO TONALÁ AL MAR. INCLUIRÁ CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES; ASÍ COMO LA ESTIMACIÓN DE LOS COSTOS PARA LLEVAR A CABO LAS ACCIONES Y OBRAS PROPUESTAS En esta sección, se presentan los resultados hipotéticos para diferentes escenarios de forzamiento en las condiciones de frontera del modelo numérico calibrado. Estos resultados ilustran el estado final del sistema, después de 3 días de simulación de las condiciones seleccionadas. Además, se incluyen los mapas instantáneos de espejo de agua y flujo, para evaluar el desarrollo de la inundación en el tiempo (si la hay), a lo largo de la simulación numérica. Los resultados obtenidos están organizados de la siguiente forma: primeramente, se incluyen casos con variación en la incidencia de caudales extraordinarios en el río Tonalá, en todos estos casos se utiliza la marea astronómica medida en la campaña de campo como condición de frontera en la desembocadura del río (sin marea de tormenta). Los caudales extraordinarios simulados corresponden a 800m3/s, 1000m3/s, 1300m3/s, 1600m3/s y 2000 m3/s. Por otra parte, se incluyen dos casos con gasto normal en el río Tonalá (definido por la serie de tiempo del velocímetro acústico) y modificaciones en las condiciones de frontera de la desembocadura del río al mar. La variación en las condiciones de contorno, involucra un caso hipotético del forzamiento combinado de marea astronómica con marea de tormenta inducida por un frente frío de gran intensidad (sobre elevaciones de hasta 1.2m sobre el nivel medio del mar-s.n.m.m.). Por último, para complementar la generación de escenarios extraordinarios en el sistema, se presenta el caso combinado de condiciones extremas en el forzamiento. Es decir, se presenta el resultado de gastos extraordinarios (Q=1000m3/s y 1600 m3/s) coincidente con la acción de una marea de tormenta intensa sobre la desembocadura del río Tonalá (~1.2m). Este caso se incluye a efectos de evaluar la condición más desfavorable y sus posibles consecuencias hidráulicas sobre la región. La Tabla 1 presenta un resumen de las condiciones extraordinarias simuladas por medio de la herramienta numérica.

Tabla 1. Resumen de escenarios extraordinarios simulados

Q Extraordinario

[m3/s]

Marea astronómica

medida

Marea de tormenta moderada

(~0.8m)

Marea de tormenta intensa

(~1.2m)

800 1000 1300 1600 2000


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9.c.1 GASTOS EXTRAORDINARIOS CON MAREA NORMAL EN LA DESEMBOCADURA DEL RÍO TONALÁ 9.c.1.1 Condición de Gasto Q=800m3/s El primer gasto extraordinario que se simula con el modelo numérico consiste en un gasto constante en el tiempo Q=800m3/s durante tres días de simulación, desde las 21:44 horas del 2 de Octubre a las 19:00hrs del 5 de Octubre de 2010. La Figura 17 presenta el estado final de la simulación hidrodinámica bidimensional. En ella se puede apreciar que, en general, el estado final del sistema es estable dado que no se aprecia ninguna inundación de consideración en la zona. Es posible identificar un pequeño desbordamiento del río en una zona deshabitada que se ubica en la zona central del dominio de cálculo (círculo rojo en la Figura 17). Con el propósito de observar el desarrollo del evento final ilustrado en la figura 17. Se presentan mapas de inundación y flujo en diferentes instantes en el tiempo a lo largo de la simulación numérica. Desde el inicio del forzamiento del sistema hasta el tiempo final. En las figuras que contienen los resultados, el tiempo de simulación transcurre de panel superior a panel inferior.

Figura 17. Mapa del espejo de inundación generado al final del periodo de tres días de simulación numérica con un gasto en el río Tonalá de Q=800m3/s (círculo rojo indica la

ubicación geográfica del desbordamiento del río). La Figura 18, presenta los instantes correspondientes al inicio del evento con mapas de espejo de inundación y flujo cada 10 horas. Desde los primeros instantes del evento, se puede apreciar que el flujo más intenso se presenta a lo largo del cauce del río Tonalá que conduce el agua de forma muy eficiente hasta la desembocadura.


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De acuerdo con los resultados numéricos, no se presentan eventos de inundación considerables y se observa un leve desbordamiento en la parte central del dominio. Así mismo, a fin de seguir el desarrollo del evento, la Figura 19 presenta resultados durante las horas posteriores del mismo. En estos paneles se corrobora el buen funcionamiento hidráulico del sistema bajo esta condición de gasto de entrada constante, el área de desbordamiento deja de crecer y el sistema alcanza una estabilidad en el drenaje de esta avenida. Por lo tanto, es posible afirmar que el río realiza un correcto drenaje de esta avenida hacia el mar, corroborando la seguridad de las zonas urbanas dado que no se presenta ningún fenómeno de desbordamiento severo cercano a las poblaciones. Por otro lado, cabe hacer notar que se ilustra un incremento en la velocidad del río, y por consiguiente en el flujo en la región cercana a la desembocadura del río Tonalá, lo que indica que esta salida al mar tiene capacidad hidráulica suficiente para drenar la avenida.


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Figura 18. Evolución de la inundación dentro de las primeras horas de simulación numérica

(gasto en el río Tonalá de Q=800m3/s) (de las 08:09hrs 03/10/10 a las 04:59 hrs 04/10/10; tiempo transcurre de panel superior a inferior).


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Figura 19. Evolución de la inundación en la simulación numérica (gasto en el río González

de Q=800m3/s) (de las 15:24hrs 04/10/10 a las 12:14 hrs 05/10/10).


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9.c.1.2 Condición de Gasto Q=1000m3/s El siguiente gasto extraordinario (constante en el tiempo) corresponde a Q=1000m3/s. Al igual que en el caso anterior, se simularon tres días de condiciones de forzamiento definidas entre las 21:44hrs del 02 de Octubre y hasta las 19:10hrs del 05 de Octubre 2010. La Figura 20 ilustra el estado final de la simulación hidrodinámica bidimensional. De forma similar al caso de Q=800m3/s, la inundación generada por este gasto es de menor magnitud y se presenta en la zona central del dominio de cálculo en un área deshabitada. Notablemente, la desembocadura funciona correctamente descargando casi por completo el gasto de entrada al sistema. Este resultado confirma que bajo condiciones de variaciones del nivel del mar asociadas a la marea astronómica, la desembocadura del río Tonalá no presenta problemas de eficiencia en el drenaje de este gasto hacia el Golfo de México.

Figura 20. Inundación generada al final del periodo de 3 días de simulación numérica con un gasto en el río Tonalá de Q=1000m3/s.

A pesar de ser un gasto considerable el que se transitó para obtener los resultados mostrados en la Figura 20, se aprecia que el río tiene la capacidad suficiente para conducir sin mayores problemas el caudal hasta su desembocadura y drenarlo hacia el Golfo de México. Con el propósito de observar el desarrollo del evento final ilustrado en la Figura 20. Se presentan los mapas de inundación y flujo en diferentes instantes en el tiempo a lo largo de la simulación numérica. Desde el inicio del desbordamiento hasta cerca del tiempo final. En todas estas figuras de resultados, el tiempo de simulación transcurre de panel superior a panel inferior. La Figura 21, presenta los instantes correspondientes al inicio del evento (cada 10 horas) del 3 de Octubre a las 08:09hrs a las 04:59hrs del 4 de Octubre de 2010. Al igual que en el caso anterior, en estos primeros instantes del evento, se observa un flujo más intenso a lo largo de todo el cauce del Tonalá desde el inicio hasta la desembocadura del mismo.


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Los resultados confirman que el área deshabitada en la parte central del dominio de cálculo es la más susceptible a inundarse una vez que se incremente el gasto en este río. Por otra parte, la Figura 22 continúa con el desarrollo del evento en horas posteriores. Los resultados confirman que el área de inundación no crece más y el sistema encuentra una estabilidad en el drenaje de esta avenida. Los eventos de desbordamiento en el río no representan ninguna amenaza para la zona urbana que la rodea. Los resultados presentados bajo estas condiciones de gasto extraordinario, (Q=1000m3/s), indican que este río tiene una alta eficiencia hidráulica en cuanto al drenaje de grandes volúmenes de agua. Dado que no se presentan escenarios de inundación bajo estas condiciones.


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Figura 21. Evolución del evento asociado a un gasto en el río Tonalá de Q=1000m3/s (de las

08:09hrs 03/10/10 a las 04:59 hrs 04/10/10).


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Figura 22. Evolución de la inundación hacia el fin de la simulación con un gasto en el río

Tonalá de Q=1000m3/s (de las 15:24hrs 04/10/10 a las 12:14 hrs 05/10/10).


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9.c.1.3 Condición de Gasto Q=1300m3/s El siguiente gasto extraordinario que se seleccionó fue el de Q=1300m3/s. Siguiendo la secuencia de los resultados presentados en los casos anteriores, se simularon tres días de condiciones de forzamiento definidas entre las 21:44 horas del 2 de Octubre y hasta las 19:10hrs del 5 de Octubre de 2010. Cabe señalar que el gasto es considerado constante durante el tiempo de simulación numérica. La Figura 23 ilustra el resultado final de la simulación, en este caso, es claro que el gasto seleccionado genera inundación en la parte inicial del cauce, cercana a la condición de frontera que define el gasto transitado. La zona más afectada se localiza en la margen derecha del cauce, con una inundación en la población de La Venta en Tabasco. Además, se observa un claro desbordamiento del río en la parte central del dominio de cálculo, en ambas márgenes del río. Sin embargo, ninguna de las poblaciones restantes es afectada por eventos de inundación. De hecho, las zonas urbanas cercanas a la desembocadura no son afectadas por el tránsito de esta avenida, lo que una vez más confirma que el agua es correctamente drenada a través de la misma. Este resultado indica que en su parte cercana a la desembocadura, el río tiene capacidad hidráulica para conducir este gasto. Sin embargo, aguas arriba del río el cauce es considerablemente superado en su capacidad de conducción por lo que se genera la inundación más severa en esta región.

Figura 23. Inundación generada al final del periodo de tres días de simulación numérica con un gasto en el río Tonalá de Q=1300m3/s (círculo rojo indica la ubicación de la población

afectada).


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Con objeto de observar la génesis y el desarrollo del escenario final presentado en la Figura 23, se presentan los mapas de inundación y flujo en diferentes instantes en el tiempo a lo largo de la simulación numérica durante la acción de un gasto extraordinario de 1300m3/s. La Figura 24, presenta los instantes correspondientes al inicio del evento (cada 10 horas) de las 08:09hrs del 3 de Octubre a las 04:59 del 4 de Octubre de 2010. En estos paneles, se observa la rapidez con la que ocurre la inundación para este gasto en la parte inicial del sistema. A las 10 horas de iniciado el evento, la zona baja del dominio de cálculo presenta eventos de inundación y se observa un claro avance del espejo de agua. Para las 04:59hrs del 4 de Octubre (panel inferior) el poblado de Villa la Venta está completamente inundado y se aprecia la crecida del cauce del río en la parte central del dominio de cálculo. Por otra parte, la Figura 25 ilustra el desarrollo del evento en las horas posteriores hacia el final de la simulación numérica. En este caso, se observa cómo se desarrolla y extiende la inundación sobre toda la zona baja cercana a la condición de frontera del río Tonalá, intensificándose la inundación en el poblado de Villa La Venta. De hecho, la vecindad de este poblado resulta ser la zona más afectada por el tránsito de esta avenida. Notablemente, el resto de las poblaciones que se encuentran en el dominio de estudio no presentan eventos de inundación. La región cercana a la desembocadura del río Tonalá, no presenta ningún fenómeno de inundación. Además, como resultado del forzamiento de esta avenida extraordinaria, se puede apreciar un claro incremento en la velocidad de corriente dentro del cauce del río, lo que ilustra su capacidad de drenaje. Una vez rebasada la capacidad hidráulica del río por este gasto (Q=1300m3/s), el tiempo en el que se desborda el río es muy corto (menor a 10 horas). El evento se activa y continúa a lo largo de toda la modelación. Estos resultados indican de forma cuantitativa, que de mantenerse un gasto constante mayor a 1000m3/s en el río, es muy probable que se presenten eventos de inundación que afecten a la zona urbana de La Venta en Tabasco.


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Figura 24. Evolución de la inundación desde su génesis (gasto en el río Tonalá de Q=1300m3/s) (de las 08:09hrs 03/10/10 a las 04:59 hrs 04/10/10).


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Figura 25. Evolución de la inundación hacia el final de la simulación (gasto en el río Tonalá de Q=1300m3/s) (de las 15:24hrs 04/10/10 a las 12:14 hrs 05/10/10;).


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9.c.1.4 Condición de Gasto Q=1600m3/s Con el propósito de evaluar las consecuencias de avenidas aún más intensas, el siguiente gasto extraordinario que se seleccionó fue de Q=1600m3/s. Siguiendo la secuencia de los resultados presentados en los casos anteriores, se simularon tres días de condiciones de forzamiento definidas entre las 21:44 horas del 2 de Octubre y hasta las 19:10hrs del 5 de Octubre de 2010. Cabe señalar que el gasto es considerado constante durante el tiempo de simulación numérica. La Figura 26 ilustra el resultado final de la simulación, en este caso, es claro que el gasto seleccionado genera una considerable inundación en la parte inicial del cauce, y causa daños en varias zonas urbanas. La zona más afectada se localiza en la parte sur del dominio de cálculo, afectando las poblaciones de La Venta en Tabasco y Agua dulce en Veracruz. Además, se observa un claro desbordamiento del río en la parte central del dominio de cálculo, en ambas márgenes del río. El tamaño de la inundación generada en este caso es de consideración, sin embargo, ninguna de las zonas urbanas cercanas a la desembocadura son afectadas por el tránsito de esta avenida. Esto confirma un buen funcionamiento de la desembocadura del río Tonalá, confirmando que la gestación del evento de inundación está más asociado a la falta de capacidad hidráulica del río aguas arriba de la misma. Por otro lado, el color azul claro que se muestra en esta Figura a lo largo del cauce, confirma el incremento en el flujo y su velocidad de corriente como consecuencia del forzamiento inducido por el gasto extraordinario que es transitado.

Figura 26. Inundación generada al final del periodo de tres días de simulación numérica con un gasto en el río Tonalá de Q=1600m3/s (círculo rojo indica la ubicación de la población

afectada).

Con objeto de observar la génesis y el desarrollo del escenario final presentado en las Figuras 27 y 28, se presentan los mapas de inundación y flujo en diferentes instantes en el tiempo a lo largo de la simulación numérica durante la acción de un gasto extraordinario de 1600m3/s.


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La Figura 27, presenta los instantes correspondientes al inicio del evento (cada 10 horas) de las 08:09hrs del 3 de Octubre a las 04:59 del 4 de Octubre de 2010. En estos paneles, se observa la rapidez con la que ocurre la inundación sobre todo en la parte cercana al inicio del cauce en el dominio de cálculo. A las 10 horas de iniciado el evento, esta región presenta ya signos de una inundación severa que alcanza al poblado de La Venta en Tabasco. Para las 04:59hrs del 4 de Octubre (panel inferior) el sur del dominio de cálculo y el poblado de Villa la Venta están completamente inundados. Además, se observa que la inundación comienza a llegar a la localidad de Agua dulce. Por otra parte, la Figura 28 ilustra el desarrollo del evento en las horas posteriores hacia el final de la simulación numérica. En este caso, se aprecia la severidad de la inundación generada por este gasto, con toda la parte sur del dominio de cálculo completamente cubierta de agua. De hecho, la vecindad del poblado de La Venta es sin duda la zona más afectada, seguida de Agua dulce que ya muestra un gran porcentaje de su superficie inundada. Una vez más, las localidades ubicadas cerca de la desembocadura del río Tonalá, no presentan eventos de inundación. En este caso (Q=1600m3/s), la inundación al sur del dominio de cálculo comienza desde las primeras horas de modelación dado que en el instante que muestra al evento pasadas las 10 horas se observa una considerable área afectada. La inundación continúa a lo largo de toda la modelación, indicando que de mantenerse un gasto constante de 1600m3/s en el río, es muy probable que se presenten eventos de inundación que afecten a las zonas urbanas de La Venta en Tabasco y Agua dulce en Veracruz.


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Figura 27. Evolución de la inundación desde su génesis (gasto en el río Tonalá de

Q=1600m3/s) (de las 08:09hrs 03/10/10 a las 04:59 hrs 04/10/10).


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Figura 28. Evolución de la inundación hacia el final de la simulación (gasto en el río Tonalá

de Q=1600m3/s) (de las 15:24hrs 04/10/10 a las 12:14 hrs 05/10/10;).


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9.c.1.5 Condición de Gasto Q=2000m3/s El último gasto extraordinario considerado en los eventos extremos es el de Q=2000m3/s. Siguiendo la secuencia de los resultados presentados en los casos anteriores, se simularon tres días de condiciones de forzamiento definidas entre las 21:44 horas del 2 de Octubre y hasta las 19:10hrs del 5 de Octubre de 2010. Una vez más, el gasto es considerado constante durante todo el tiempo de simulación numérica. La Figura 29 ilustra el resultado final de la simulación, en este caso, es claro que el gasto seleccionado genera una gran inundación en la parte sur del dominio de cálculo, muy cerca de la condición de frontera que define el gasto de entrada. Se observa que varias localidades son afectadas por este evento, desde el poblado de la Venta en Tabasco hasta los de Agua dulce y Gavilán norte en Veracruz (identificados por un círculo rojo en la Figura). Más aun después de pasado el tiempo de simulación, cerca del 50% del área de estudio se encuentra cubierta de agua, la única zona que se encuentra a salvo es la que corresponde a las cercanías de la desembocadura del río Tonalá. Esto confirma que las poblaciones ubicadas en esta parte del dominio no son vulnerables a grandes avenidas transitando por el río. Este resultado indica que en su parte cercana a la desembocadura, el río tiene capacidad hidráulica para conducir lo que alcanza a llegar del gasto de entrada. Sin embargo, una vez más se confirma que aguas arriba del río, el cauce es considerablemente superado en su capacidad de conducción por lo que se genera la inundación más severa analizada en este informe.

Figura 29. Inundación generada al final del periodo de tres días de simulación numérica con

un gasto en el río Tonalá de Q=2000m3/s (círculo rojo indica la ubicación de la población afectada).


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Con objeto de observar la génesis y el desarrollo del escenario final presentado en la Figura 29, se presentan los mapas de inundación y flujo en diferentes instantes en el tiempo a lo largo de la simulación numérica durante la acción de un gasto extraordinario de 2000m3/s. La Figura 30, presenta los instantes correspondientes al inicio del evento (cada 10 horas) de las 08:09hrs del 3 de Octubre a las 04:59 del 4 de Octubre de 2010. En estos paneles, se observa la rapidez con la que ocurre la inundación para este gasto en la parte inicial del sistema. A las 10 horas de iniciado el evento, la zona baja del dominio de cálculo presenta eventos de inundación severos y se observa un claro avance del espejo de agua, ubicando al poblado de Villa la Venta como la primera localidad bajo el agua. Además 20 horas después del inicio del evento (panel medio) la localidad de Agua dulce se ve claramente afectada por la mancha de inundación. Posteriormente, para las 04:59hrs del 4 de Octubre (panel inferior), se observa toda la parte sur del dominio de cálculo está completamente inundada. La Figura 31 ilustra el desarrollo del evento en las horas posteriores hacia el final de la simulación numérica. En este caso, se observa cómo se desarrolla y extiende la inundación sobre toda la zona baja cercana a la condición de frontera del río Tonalá, intensificándose la inundación en el poblado de Villa La Venta. De hecho, la vecindad de este poblado resulta ser la zona más afectada por el tránsito de esta avenida. Notablemente, los poblados de Agua dulce y Gavilán norte en Veracruz, también se ven afectados por la mancha de inundación asociada a este gasto. Sorprendentemente, a pesar de la gran magnitud de este gasto de entrada, la región cercana a la desembocadura del río Tonalá no presenta ningún fenómeno de inundación. Este resultado indica una buena eficiencia de la desembocadura del río para drenar el exceso de agua, lo que mantiene a salvo la integridad de las localidades de Tonalá y Cuauhtemoczin ante avenidas extraordinarias que transitan en este río. Esta alta eficiencia de la desembocadura se ve reflejada en el incremento de los flujos en la desembocadura que se muestran con colores azules claros en la figura. Una vez rebasada la capacidad hidráulica del río por este gasto (Q=2000m3/s), el tiempo en el que se desborda el río es muy corto (menor a 10 horas) y la inundación registrada es de gran magnitud. El evento se activa y continúa a lo largo de toda la modelación. La zona más afectada se encuentra localizada al sur del dominio de cálculo, mientras que los resultados indican que la zona cercana a la desembocadura es menos vulnerable ante la incidencia de eventos extraordinarios en el río. Así todas las localidades urbanas cercanas al cauce y alejadas de la desembocadura serían notoriamente afectadas de mantenerse un gasto constante de 2000m3/s en el río.


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Figura 30. Evolución de la inundación desde su génesis (gasto en el río Tonalá de

Q=2000m3/s) (de las 08:09hrs 03/10/10 a las 04:59 hrs 04/10/10).


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Figura 31. Evolución de la inundación hacia el final de la simulación (gasto en el río Tonalá

de Q=2000m3/s) (de las 15:24hrs 04/10/10 a las 12:14 hrs 05/10/10;).


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Eficiencia de la desembocadura Con el propósito de evaluar la eficiencia hidrodinámica de la desembocadura del río Tonalá ante los eventos extraordinarios simulados, esta sección ilustra de forma gráfica el gasto de salida del sistema a través de la desembocadura. Los resultados se presentan en la Figura 32, en la que las diferentes líneas representan el gasto de salida a lo largo de la simulación numérica para cada condición de gasto incidente. De acuerdo con los resultados presentados, es posible confirmar la alta eficiencia hidráulica de la desembocadura del río Tonalá. En casi todos los casos de forzamiento, la desembocadura logra drenar casi por completo el gasto incidente seleccionado. Solamente en el caso más extremo, dado por un Q=2000m3/s, se observa que la desembocadura logra drenar un gasto de 1900m3/s. Estos resultados explican en gran medida el hecho de que las localidades cercanas a la desembocadura no son inundadas. La oscilación de la curva que se observa en todos los casos, se debe a la influencia de la marea astronómica, la cual disminuye conforme aumenta el gasto en el río.

Figura 32. Comparación del gasto registrado en la desembocadura del río Tonalá bajo los

escenarios de gasto extraordinario simulados.


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Variación en el nivel medio del mar en la desembocadura del río Tonalá Otra condición que se requiere analizar para la completa evaluación del comportamiento hidráulico del sistema en el Río Tonalá, es aquella que induce variaciones extraordinarias en el nivel medio del mar. En las simulaciones anteriores, se utilizó como condición de frontera en la desembocadura del río, una variación inducida exclusivamente por la marea astronómica. Sin embargo, es necesario considerar la variación del nivel medio del mar debida a la acción de frentes fríos o huracanes sobre la costa (p.ej. marea de tormenta). Esta sección, presenta resultados de simulación considerando la variación en el nivel medio a partir de la presencia de marea de tormenta con dos intensidades una moderada (asociada a la presencia de un frente frío en las costas ~0.8m) y una grande (asociada a la presencia de un huracán clase 3 ~1.3m) (ver Tabla 1). Los gastos seleccionados para el tránsito en el río Tonalá, coincidentes con ambas mareas de tormenta están dados por 800, 1000 y 1600 m3/s. La Figura 33 presenta los registros de variación en el nivel medio del mar utilizados en esta sección como forzamiento asociado a la presencia de mareas de tormenta en la desembocadura (moderada línea azul e intensa línea roja).

Figura 33. Registro de marea astronómica (línea sólida) y mareas de tormenta moderada

(línea azul) e intensa (línea roja) en la desembocadura del río Tonalá, Tabasco. Tal y como se observa en la Figura 33, se aprecia una diferencia considerable entre el forzamiento generado por la marea astronómica normal (línea negra sólida) y aquél que es consecuencia de condiciones de marea de tormenta (moderada –línea azul e intensa –línea roja). La combinación de estos dos posibles forzamientos con los gastos seleccionados, hace posible la generación de seis escenarios de marea de tormenta.


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Marea de tormenta debida a la acción de un frente frío ~0.8m Como se mencionó con anterioridad, este caso simula la acción del frente frío mostrado en la Figura 33 sobre la desembocadura del río Tonalá y las posibles consecuencias en la llanura de inundación asociada. Se modela el comportamiento del sistema durante 3 días de forzamiento. El periodo de tiempo seleccionado para esta modelación hidráulica, queda definido a partir del 2 de Octubre de 2009 a las 21:44 horas y hasta el 5 de Octubre a las 19:10 horas. Los resultados de esta simulación numérica se presentan en la Figura 34, donde se ilustran los mapas de inundación y flujo durante la incidencia de la sobre elevación máxima en la desembocadura (panel superior) y al final de la modelación después de los 3 días de forzamiento (panel inferior). En esta figura, se puede apreciar que la marea de tormenta generada por este frente frío es suficiente para afectar la margen derecha del río Tonalá en la zona cercana a su desembocadura. La población de Cuauhtemoczin, Tabasco es cubierta por la mancha de inundación generada durante las condiciones máximas de este forzamiento. Con base en este resultado, se puede afirmar que el sistema hidráulico del río Tonalá es más vulnerable ante eventos de inundación por la incidencia de marea de tormenta, especialmente en la región cercana a su desembocadura.


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Figura 34. Mapa de inundación y flujo generado durante la incidencia de Q=800m3/s y una marea de tormenta moderada (~0.8m) en la desembocadura del río Tonalá (panel superior –instante durante la acción de la sobre elevación máxima; panel inferior –al final del periodo

de 3 días de simulación numérica).


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Por otra parte, la Figura 35 presenta los resultados del comportamiento del sistema durante y después de 3 días de forzamiento considerando una marea de tormenta moderada (~0.8m) y un gasto en el río Tonalá de Q=1000m3/s. El periodo de tiempo seleccionado para esta modelación hidráulica, queda definido a partir del 2 de Octubre de 2009 a las 21:44 horas y hasta el 5 de Octubre a las 19:10 horas. El panel superior de la Figura 35, ilustra el mapas de inundación y flujo durante la incidencia de la sobre elevación máxima en la desembocadura del río; mientras que el panel inferior, presenta el estado del sistema al final de la simulación numérica. En el panel superior de esta figura, se puede corroborar el efecto desfavorable que tiene la presencia de una marea de tormenta moderada en la desembocadura. En primer término, la comunidad de Cuauhtemoczin, se ve afectada por un evento de inundación. Además, se observan numerosos desbordamientos en el río Chicozapote, sin afectar zonas urbanas; además de uno pequeño en el río Agua dulcita en Veracruz. Como consecuencia del incremento del gasto transitado en el río Tonalá, se observa también un crecimiento natural del cauce hacia sus ambas márgenes, a lo largo de todo su recorrido. Sin embargo, hasta este punto, la crecida no ha sido lo suficientemente grande para afectar al resto de poblaciones. En el panel inferior, hacia el final de la simulación numérica cuando la marea de tormenta ha pasado, el cauce retoma su anchura original. Notablemente, se observa una posible afectación por inundación en la localidad de La Venta en Tabasco. Este resultado confirma que la alta eficiencia hidráulica observada para la desembocadura del río Tonalá, bajo el forzamiento de gastos extraordinarios, puede ser reducida como resultado de la presencia de marea de tormenta en la misma. Esto a su vez indica que la vulnerabilidad por inundación dentro de la llanura asociada al río Tonalá, está íntimamente ligada a la presencia de marea de tormenta en la desembocadura.


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Por último, la Figura 36 presenta los resultados del comportamiento del sistema durante y después de 3 días de forzamiento considerando una marea de tormenta moderada (~0.8m) y un gasto en el río Tonalá de Q=1600m3/s. El periodo de tiempo de esta modelación hidráulica es igual a los anteriores definidos a partir del 2 de Octubre de 2009 a las 21:44 horas y hasta el 5 de Octubre a las 19:10 horas. El panel superior de la Figura 36, ilustra el mapa de inundación y flujo durante la incidencia de la sobre elevación máxima en la desembocadura del río; mientras que el panel inferior, presenta el estado del sistema al final de la simulación numérica. En el panel superior de esta figura, se puede corroborar el considerable efecto desfavorable que tiene la presencia de una marea de tormenta moderada en la desembocadura y un caudal grande en el río Tonalá. En este caso, cuando la sobre elevación del nivel medio del mar es máximo, se observa una clara afectación en la mayor parte de las zonas urbanas de la región. La parte sur del dominio de cálculo está prácticamente cubierta de agua, mientras que las comunidades de Cuauhtemoczin y Gavilán norte están claramente afectadas por la marea de tormenta entrando al sistema. Por su parte, el río Chicozapote presenta algunos desbordamientos hacia ambas márgenes de su cauce. En el panel inferior, hacia el final de la simulación numérica cuando la marea de tormenta ha pasado, el cauce del río Chicozapote tiende a retomar su anchura original. Notablemente, la inundación de la parte sur del dominio de cálculo continua siendo de magnitud considerable afectando a la localidad de La Venta en Tabasco. Este resultado confirma la reducción de la eficiencia hidráulica reportada para la desembocadura del río Tonalá, por la presencia de marea de tormenta en la misma. De hecho, bajo las condiciones de gasto y marea de tormentas considerados en estas simulaciones, la única población que resulta menos vulnerable es la de Tonalá, ubicada en la margen izquierda de la desembocadura del río del mismo nombre al Golfo de México.


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Marea de tormenta asociada a un huracán clase III ~1.3m Dado que se desea evaluar el comportamiento hidráulico del río Tonalá y su llanura de inundación bajo condiciones de operación extremas coincidentes en el río y el mar. Esta sección contempla el forzamiento de una marea de tormenta severa (~1.3m) en la desembocadura del río Tonalá junto con el tránsito de gastos extraordinarios en el cauce del río (Q= 800, 1000 y 1600m3/s). El primer caso que se presenta, corresponde a la acción coincidente de un gasto en el río de Q=800m3/s y una marea de tormenta intensa (~1.3m) en la desembocadura. La Figura 37, ilustra los resultados de esta modelación a través de los mapas de inundación y flujo durante la incidencia de la sobre elevación máxima del nivel medio del mar en la desembocadura (panel superior) y al final de la modelación numérica (panel inferior). En el panel superior, se aprecia claramente el efecto negativo que tiene la presencia de una marea de tormenta de esta magnitud en la desembocadura del río Tonalá, aún cuando el gasto es de 800m3/s, se presentan severas inundaciones en Tonalá, Gavilán norte y Agua dulce, Veracruz y en Cuauhtemoczin Tabasco. La crecida de los cuerpos de agua se da por igual en el caso de los ríos Tonalá y Chicozapote. Este resultado indica que la sobre elevación inducida por este fenómeno, es superior al gasto que transita por el río, por lo que durante el tiempo que incide la marea de tormenta en la desembocadura se genera un bloqueo hidráulico del drenaje de agua hacia el Golfo de México. Este volumen de agua es entonces el que produce el desbordamiento y la crecida de los cuerpos de agua en la zona de estudio. El panel inferior por su parte presenta el evento al final de la simulación numérica, una vez que la marea de tormenta ha pasado. En este resultado se aprecia una leve recuperación del sistema, ya que los cauces de los ríos han recuperado su anchura original. Sin embargo, es evidente que todas las zonas urbanas ubicadas dentro de la zona de estudio han sido afectadas por la inundación inducida. Este resultado confirma que la eficiencia del drenaje que tiene la desembocadura del río Tonalá, es reducida por la presencia de marea de tormenta en la misma. Además, confirma el hecho de que el sistema es más vulnerable a inundaciones inducidas por la sobre elevación del nivel medio del mar que por el caudal que transita por el río Tonalá.


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Figura 37. Mapa de inundación y flujo generado durante la incidencia de Q=800m3/s y una marea de tormenta intensa en la desembocadura del río Tonalá (panel superior –instante durante la acción de la sobre elevación máxima; panel inferior –al final del periodo de 3

días de simulación numérica).


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La Figura 38, ilustra los resultados de esta modelación que considera el forzamiento coincidente de un gasto de Q=1000m3/s y una marea de tormenta intensa (~1.3m) en la desembocadura. De igual forma se presentan los mapas de inundación y flujo durante la incidencia de la sobre elevación máxima del nivel medio del mar en la desembocadura (panel superior) y al final de la modelación numérica (panel inferior). En el panel superior, se aprecia el efecto negativo que tiene la presencia de esta marea de tormenta junto con la acción de un gasto de 1000m3/s. Durante el momento máximo de sobre elevación del nivel medio, se presentan inundaciones en todas las zonas urbanas del dominio: Tonalá, Gavilán norte, Agua dulce, Cuauhtemoczin y La Venta comienzan a ser cubiertas por agua. Además la crecida de los cuerpos de agua es natural a lo largo del cauce de los ríos Tonalá y Chicozapote. Sin embargo, notablemente la mancha de inundación es menor a la observada con un gasto menor de Q=800m3/s sobre el río Tonalá. Esto se debe a la interacción entre los forzamientos fluvial y mareal que se tienen en esta desembocadura. En el caso de un gasto menor, la marea astronómica es capaz de bloquear la salida de agua del sistema por lo que se genera más inundación. Mientras que para el gasto simulado de 1000m3/s, el forzamiento fluvial logra drenar parte del agua acumulada en el sistema teniendo como consecuencia una menor inundación. El panel inferior se comprueba lo anterior ya que se observa que al final de la simulación numérica, se aprecia una mejor recuperación del sistema. Los cauces de los ríos han recuperado su anchura original y se observa menos superficie de tierra ocupada por agua. A pesar de ello, todas las zonas urbanas dentro de la zona de estudio son afectadas por la inundación inducida. Este resultado confirma que la eficiencia del drenaje que tiene la desembocadura del río Tonalá, es función de ambos, la magnitud del gasto que transita por el río Tonalá y la intensidad de la marea de tormenta en la desembocadura. Adicionalmente, este resultado confirma el hecho de que el sistema es más vulnerable a inundaciones inducidas por la sobre elevación del nivel medio del mar.


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Por último, el caso más extremo que se considera en esta serie de modelaciones, corresponde a la acción coincidente de un gasto en el río de Q=1600m3/s y una marea de tormenta intensa (~1.3m) en la desembocadura. La Figura 39, ilustra los resultados de esta modelación a través de los mapas de inundación y flujo durante la incidencia de la sobre elevación máxima del nivel medio del mar en la desembocadura (panel superior) y al final de la modelación numérica (panel inferior). El panel superior presenta los efectos devastadores en términos de inundación de todas las zonas urbanas uicadas en el dominio de estudio. Se presentan severas inundaciones en Tonalá, Gavilán norte y Agua dulce, Veracruz y en Cuauhtemoczin Tabasco. El cauce del río Tonalá es ampliamente superado por el gasto de entrada al sistema, por lo que la parte sur del dominio se encuentra completamente cubierta de agua. La crecida de los cuerpos de agua es se da por igual en el caso de los ríos Tonalá y Chicozapote. Este resultado indica que la sobre elevación inducida por este fenómeno, es superior al gasto que transita por el río, por lo que durante el tiempo que incide la marea de tormenta en la desembocadura se genera un bloqueo hidráulico del drenaje de agua hacia el Golfo de México. Este volumen de agua es entonces el que produce el desbordamiento y la crecida de los cuerpos de agua en la zona de estudio. El panel inferior por su parte presenta el evento al final de la simulación numérica, una vez que la marea de tormenta ha pasado. En este resultado se aprecia una leve recuperación del sistema, ya que los cauces de los ríos han recuperado su anchura original. Sin embargo, es evidente que todas las zonas urbanas ubicadas dentro de la zona de estudio han sido afectadas por la inundación inducida. Este resultado confirma que la eficiencia del drenaje que tiene la desembocadura del río Tonalá, es reducida por la presencia de marea de tormenta en la misma. Además, confirma el hecho de que el sistema es más vulnerable a inundaciones inducidas por la sobre elevación del nivel medio del mar que por el caudal que transita por el río Tonalá.


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Eficiencia de la desembocadura bajo condiciones de marea de tormenta Con el propósito de evaluar la eficiencia hidrodinámica de la desembocadura del río Tonalá ante los eventos de marea de tormenta simulados, esta sección ilustra de forma gráfica el gasto de salida del sistema a través de la desembocadura. Los resultados se presentan en la Figuras 40 y 41, en las que las diferentes líneas representan el gasto de salida a lo largo de la simulación numérica para cada condición de gasto incidente para ambas sobre elevaciones de aproximadamente 0.8m y 1.3m respectivamente. La Figura 40 presenta los resultados asociados a una marea de tormenta moderada de aproximadamente 0.8m sobre el nivel del mar. En esta figura es clara la incidencia de la sobre-elevación en el comportamiento de todos los gastos de salida. Para todos los gastos, es evidente que durante las primeras horas del día 04/10/2010 se presenta una reducción en la capacidad hidráulica de la desembocadura. Esto indica que aún una marea de tormenta moderada puede generar problemas para el transito eficiente del agua hacia el golfo de México. De hecho, para el menor gasto (Q=800m3/s curva verde) se aprecia una reducción hasta cero del gasto de salida por la desembocadura. Esto indica que un gasto de esta magnitud o menor, tenderá a acumular el volumen excedente de agua en la llanura de inundación del río, tal y como fue reportado en los instantes de simulación para este caso. Notablemente, para gastos mayores, esta reducción en la capacidad de descarga es menor, lo que señala el balance de los forzamientos fluvial y oceánico en la desembocadura del río. A mayor gasto en el río, menor es la reducción de la capacidad hidráulica de la desembocadura como resultado de esta sobre elevación del nivel medio del mar. Sin embargo, incluso en el caso en el que se presenta un gasto extraordinario de 1600m3/s sobre el río, es posible observar una clara reducción en la capacidad hidráulica de la desembocadura de un valor de 1080m3/s a 800m3/s. Los resultados aquí presentados indican que eventos moderados de marea de tormenta en la desembocadura, pueden generar problemas para en la descarga del río al mar, con lo que se verifica la susceptibilidad de la desembocadura ante este tipo de eventos extraordinarios y la vulnerabilidad de la zona ante inundaciones costeras.


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Figura 40. Comparación del gasto registrado en la desembocadura del río Tonalá bajo los escenarios de marea de tormenta de 0.8m.

Por otra parte, la Figura 41 presenta para diferentes gastos transitados por el río, los resultados asociados a la presencia de una marea de tormenta de aproximadamente 1.3m sobre el nivel medio del mar. En esta figura es evidente la influencia de la sobre-elevación del nivel medio sobre los gastos de salida a través de la desembocadura. Para el menor gasto (Q=800m3/s – línea verde) se observa un cambio en la dirección del flujo en la desembocadura, lo que señala que durante las horas de acción de este fenómeno, entra agua al sistema. Con lo que su capacidad hidráulica de descarga queda completamente anulada. Este cambio de dirección en el flujo obedece a una mayor carga hidráulica inducida por la marea de tormenta en contra del gasto de salida. De hecho, a mayor gasto transitado por el río, este cambio de dirección tiende a desaparecer tal y como se ilustra en la línea roja en la que en lugar de haber un cambio de dirección en el flujo, la capacidad de descarga es reducida al mínimo sin que se introduzca agua al sistema.

Figura 41. Comparación del gasto registrado en la desembocadura del río Tonalá bajo los

escenarios de marea de tormenta de 1.3m.


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El objetivo general de este capítulo, consistió en la generación de información y la aplicación de modelos matemáticos, a fin de valorar los efectos de drenaje de grandes caudales hacia los sistemas lagunares y partes bajes del Estado de Tabasco. Con particular énfasis, en las zona de la desembocadura del Río Tonalá. Para ello, se consideró el estudio de todos los procesos físicos involucrados en el incremento del riesgo de inundación de las zonas bajas costeras (p.ej. gastos extraordinarios, variación en el nivel del mar y condiciones simultáneas). Así entonces, los trabajos realizados bajo este tema estratégico se desarrollaron a través de dos vías: Por una parte se recopiló información base a través de una campaña de campo intensa, y por otra se adaptó y aplicó un modelo numérico que permitió estudiar todos los procesos involucrados en la generación de inundación en las desembocaduras de los ríos principales del estado de Tabasco. A partir de la investigación realizada se rescatan las siguientes conclusiones:

a) Respecto a la llanura de inundación asociada a la desembocadura del río Tonalá, los resultados numéricos indican que la gestación de un evento de inundación en el área de estudio, está determinada por los forzamientos fluviales (gastos en el río) y oceánicos (marea de tormenta) que se presentan en la desembocadura del mismo.

b) Los gastos extraordinarios en el río indujeron inundaciones en la parte sur del dominio de cálculo. Poniendo de manifiesto que aguas arriba de la desembocadura del río, es poca su capacidad hidráulica. Las poblaciones afectadas bajo condiciones de gasto extraordinario y marea astronómica normal, fueron las de La Venta en Tabasco y Agua dulce en Veracruz. Notablemente, las poblaciones cercanas a la desembocadura tales como Tonalá y Gavilán norte en Veracruz o Cuauhtemoczin en Tabasco, no fueron afectadas por eventos de inundación bajo estas condiciones.

c) Resultados de gasto en la desembocadura del río Tonalá revelaron una alta capacidad de

descarga de esta desembocadura, lo que explica que las poblaciones aledañas se encuentren seguras ante la incidencia de estos eventos.

d) Los resultados asociados a las condiciones de marea de tormenta en la desembocadura,

revelaron una clara reducción de la eficiencia hidráulica de la desembocadura. Incluso una marea de tormenta moderada fue capaz de generar problemas de inundación en la región de estudio. Las poblaciones afectadas bajo estas condiciones, resultaron ser aquellas cercanas a la desembocadura del río Tonalá, entre las que encontramos Tonalá y Gavilán norte en Veracruz y Cuauhtemoczin en Tabasco.

e) El funcionamiento hidráulico de la desembocadura del río Tonalá es altamente susceptible a la presencia de marea de tormenta.

f) De acuerdo con los resultados numéricos existen en el sistema zonas vulnerables bajo condiciones de forzamiento fluvial (sur del dominio) y oceánico (zona de la desembocadura).


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g) Resultados de los escenarios simulados, indicaron que la desembocadura del río Tonalá

funciona hidráulicamente de forma muy eficiente al descargar en su totalidad el gasto que transita por el río. Sin embargo, de presentarse el escenario combinado de marea de tormenta y gasto extraordinario en el río, se verificó la posibilidad de generación de eventos de inundación que afectan las zonas urbanas del sistema.

h) El tiempo que dura el evento de inundación en el sistema bajo las condiciones simultáneas,

está estrechamente asociado al tiempo de permanencia de la sobre-elevación del nivel medio del mar en la desembocadura.


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9.d INFORME CONTENIENDO UN ANEXO TÉCNICO, DONDE SE DETALLEN LOS ANÁLISIS RESULTANTES DE LAS DISTINTAS CORRIDAS REALIZADAS COMO PARTE DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA.

ANEXO A. DESCRIPCIÓN DEL MODELO NUMÉRICO MIKE21

Adrián Pedrozo Acuña, Juan Pablo Rodríguez Rincón, Alejandra Amaro Loza. Coordinación de Hidráulica INTRODUCCIÓN El modelo utilizado para hacer las simulaciones numéricas es el MIKE21, desarrollado por el DHI (Danish Hydraulic Institute). Este modelo utiliza un mallado flexible y ha sido desarrollado para ambientes oceanográficos, costeros, y estuarinos. El sistema de modelado ha sido diseñado también para ser aplicado a estudios de inundación. El sistema está basado en la solución numérica de las ecuaciones promediadas de Reynolds (Reynolds averaged Navier-Stokes equations) en dos dimensiones e incompresibles, implicando suposiciones de Boussinesq y de presión hidrostática. Por lo tanto, el modelo consiste de ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento, temperatura, salinidad, y densidad, y está tiene un esquema de cierre de turbulencia. La discretización espacial de las ecuaciones primitivas se realiza utilizando un método de volumen finito de celda centrada. El dominio espacial es discretizado por subdivisión del continuo en elementos/celdas que no se traslapan. En el plano horizontal se utiliza una malla no estructurada, cuyos elementos pueden ser triángulos o cuadriláteros. ECUACIONES DE GOBIERNO Ecuaciones de Gobierno 3D en Coordenadas Cartesianas

Ecuaciones de aguas someras El modelo está basado en la solución de las ecuaciones incompresibles promediadas de Reynolds (RANS - Reynolds averaged Navier-Stokes equations) incompresibles, sujetas a suposiciones de Boussinesq y de presión hidrostática. La ecuación local de continuidad está dada por

y las dos ecuaciones horizontales de momentum para la componente x y y, respectivamente


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donde t es el tiempo; x, y, y z son las coordenadas cartesianas; η es la elevación de la superficie; d es la profundidad en reposo; h=η+d es la profundidad total; u,v, y w son las componentes de velocidad en la dirección x y y; f=2Ωsinφ es el parámetro de Coriolis (Ω es la tasa de revolución angular y φ la latitud geográfica); g es la aceleración de la gravedad; ρ es la densidad del agua; sxx, sxy, syx, y syy son las componentes del tensor de radiación; vt es la viscosidad turbulenta vertical (o eddy); pa es la presión atmosférica; ρo es la densidad de referencia del agua. S es la magnitud de la descarga debida a puntos de referencia y (us,vs) es la velocidad a la cual el agua es descargada en el agua del medio ambiente. Los términos del esfuerzo horizontal son descritos utilizando una relación de gradiente del esfuerzo, el cual es simplificado como donde A es la viscosidad de remolino horizontal. La condición de frontera en la superficie y en el fondo para u, v, y w son

En z=η: En z=-d: donde (τsx, τsy) y (τbx, τby) son las componentes x y y de los esfuerzos de viento superficial y del fondo. La profundidad total, h, puede ser obtenida de la condición cinemática de frontera en la superficie, una vez que el campo de velocidad es conocido por medio de las ecuaciones de momentum y continuidad. Sin embargo, una ecuación más robusta se obtiene de la integración en vertical de la ecuación local de continuidad


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donde y Ê son las tasas de precipitación y la evaporación, respectivamente, y y son las velocidades promediadas en vertical Se asume que el fluido es incompresible. Por tanto, la densidad, ρ, no depende de la presión, sino sólo de la temperatura, T, y de la salinidad, s, vía la ecuación de estado Aquí se utiliza la ecuación de estado de la UNESCO (ver UNESCO, 1981). Ecuaciones de transporte para sal y temperatura Los transportes de temperatura, T, y salinidad, s, siguen la ecuación general de transporte-difusión, como

donde Dv es el coeficiente de difusión turbulenta en vertical. es un término fuente debido al intercambio de calor con la atmósfera. Ts y ss son la temperatura y la salinidad de la fuente. F son los términos de difusión horizontal definidos por donde Dh es el coeficiente de difusión horizontal. Los coeficientes de difusión pueden relacionarse con la viscosidad de remolino donde σT es el número de Prandtl. En muchas aplicaciones se puede utilizar un número de Prandtl constante (ver Rodi (1984)). Las condiciones de frontera en la superficie y en el fondo para la temperatura son En z = η: En z = -d:


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donde Qn es el flujo neto de calor en la superficie y cp = 4217 J/(kgºK) es el calor específico del agua. Las condiciones de frontera en la superficie y en el fondo para la salinidad son En z = η: En z = -d: Cuando el intercambio de calor desde la atmósfera se incluye, la evaporación está definida como donde qv es el flujo de calor latente y lv = 2.5X106 es el calor latente de vaporización del agua. Ecuación de transporte para una cantidad escalar La ecuación de conservación para una cantidad escalar está dada por

donde C es la concentración de la cantidad escalar, kp es la tasa de decaimiento lineal de la cantidad escalar, Cs es la concentración de la cantidad escalar en la fuente y Dv es el coeficiente de difusión vertical.. FC es el término de difusión horizontal definido por donde Dh es el coeficiente de difusión horizontal. Modelo de turbulencia La turbulencia es modelada utilizando un concepto de viscosidad de remolino. La viscosidad de remolino generalmente es descrita por separado para el transporte vertical y horizontal. Aquí se pueden aplicar varios modelos de turbulencia: una viscosidad constante, una viscosidad parabólica en vertical, y un modelo estándar k-ε (Rodi, 1984).


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En muchas simulaciones numéricas, la turbulencia a pequeña escala no puede ser resuelta con la resolución espacial elegida. Este tipo de turbulencia puede ser aproximada utilizando modelos de escala sub-malla. Viscosidad de remolino en vertical La viscosidad de remolino derivada de la ley de logaritmos es calculada por donde Uτ=max(Uτs, Uτb) and c1 y c2 son dos constantes. Uτs y Uτb son las velocidades de fricción asociadas con los esfuerzos de la superficie y el fondo, c1 = 0.41 y c2 = -0.41 dan el perfil parabólico estándar. En aplicaciones con estratificación, los efectos de la boyancia pueden ser incluidos explícitamente. Esto se realiza mediante la introducción de un número de Richardson dependiente de la atenuación del coeficiente de eddy viscosity, cuando una estratificación estable ocurre. La atenuación es una generalización de la fórmula de Munk-Anderson (Munk y Anderson, 1948) Donde vt

* es la viscosidad de remolino no atenuada y Ri es el gradiente local del número de Richardson a=10 y b=0.5 son constantes empíricas. En el modelo k-ε, la viscosidad de remolino es derivada de los parámetros de turbulencia k y ε como donde k es la energía cinética turbulenta por unidad de masa (TKE), ε es la disipación de TKE y cµ es una constante empírica. La energía cinética turbulenta, k, y la disipación de TKE, ε, se obtienen de las siguientes ecuaciones de transporte


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donde la producción de corte, P, y la producción de boyancia, B, están dados por Con la frecuencia de Brunt-Väisälä, N, definida por

σt es el número de Prandtl turbulento y σk, σε, c1ε, c2ε, y c3ε, son las constantes empíricas. F son los términos de difusión horizontal definidos por Los coeficientes de difusión horizontal están dados por Dh=A/σk y Dh=A/σε, respectivamente. Varios coeficientes empíricos calibrados cuidadosamente incorporan el modelo de turbulencia k-ε. Las constantes empíricas están listadas en la Tabla 1. Tabla 1. Constantes empíricas en el modelo k-ε

cµ c1ε c2ε c3ε σt σk σε, 0.09 1.44 1.92 0 0.9 1.0 1.3

Las condiciones de frontera en la superficie para la energía cinética turbulenta y su tasa de disipación dependen del esfuerzo del viento, Uτs En z = η:

para Uτs>0

para Uτs=0


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donde κ=0.4 es la constante de von Kármán, a=0.07 es una constante empírica, y ∆zs es la distancia desde la superficie donde se impone la condición de frontera. En el fondo, las condiciones de frontera son En z=-d: donde ∆zb es la distancia desde el fondo donde se impone la condición de frontera. Viscosidad de remolino horizontal En muchas aplicaciones se puede utilizar una constante de viscosidad de remolino para la viscosidad de remolino horizontal. Alternativamente, Smagorinsky (1963) propuso expresar transportes en escala sub-malla mediante una viscosidad de remolino efectiva relacionada a la escala de longitud característica. La viscosidad en escala submalla está dada por donde cs es una constante, l es una longitud característica, y la tasa de deformación está dada por Ecuaciones de gobierno en coordenadas cartesianas y sigma Las ecuaciones se resuelven utilizando una transformación σ en vertical donde σ varía entre0 en el fondo y 1 en la superficie. La transformación de coordenadas implica relaciones como En este nuevo sistema coordenado, las ecuaciones de gobierno están dadas por


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La velocidad en vertical está definida por La velocidad vertical modificada es la velocidad a lo largo de un nivel de σ constante. Los términos de difusión horizontal están definidos como Las condiciones de frontera en la superficie libre y en el


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fondo están dadas por En σ=1: En σ=0:

La ecuación para la determinación de la profundidad del agua no es modificada por la transformación de coordenadas. Por lo tanto, es idéntica a la presentada anteriormente. Ecuaciones de Gobierno 3D en Coordenadas Esféricas y Sigma En coordenadas esféricas, las variables independientes son la longitud, λ, y la latitud, φ. El campo de velocidad horizontal (u,v) está definido por donde R es el radio de la Tierra. En este sistema coordenado las ecuaciones de gobierno están dadas por (todos los subíndices indicando el sistema coordenado horizontal se han retirado en el nuevo sistema coordenado por conveniencia de notación)


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La velocidad en vertical modificada en coordenadas esféricas se define como La ecuación que determina la profundidad del agua en coordenadas esféricas está dada por Ecuaciónes de Gobierno 2D en Coordenadas Cartesianas Ecuaciones de aguas someras Integrando las ecuaciones de moméntum horizontal y de continuidad en vertical con profundidad h=η+d, se obtienen las siguientes ecuaciones bidimensionales de aguas someras


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La barra superior indica un valor promediado en vertical. Por ejemplo, y son las velocidades promediadas en vertical definidas por Los esfuerzos laterales Tij incluyen la fricción viscosa, la fricción turbulenta, y la advección diferencial. Estas son estimadas utilizando una fórmula de viscosidad de remolino basada en los gradientes de velocidad promediados en vertical Ecuaciones de transporte para sal y temperatura Integrando las ecuaciones de transporte para sal y temperatura en vertical, se obtienen las siguientes ecuaciones bidimensionales de transporte donde y son la tempratura y salinidad promediadas en vertical. Ecuaciones de transporte para una cantidad escalar Integrando las ecuaciones de transporte para una cantidad escalar en vertical, las siguientes ecuaciones bidimensionales de transporte son obtenidas donde es la cantidad escalar promediada en vertical.


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Ecuaciones de Gobierno 2D en Coordenadas Esféricas En coordenadas esféricas, las variables independientes son la longitud, λ, y la latitud, φ. El campo de velocidad horizontal (u,v) está definido por donde R es el radio de la Tierra. En coordenadas esféricas las ecuaciones de gobierno están dadas por Esfuerzo en el Fondo El esfuerzo en el fondo está determinado por la ley de fricción cuadrática donde cf es el coeficiente de arrastre y es la velocidad de flujo sobre el fondo. La velocidad de fricción asociada con el esfuerzo del fondo está dada por


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Para los cálculos en dos dimensiones, es la velocidad promediada en vertical y el coeficiente de arrastre puede ser determinado por el coeficiente de Chezy, C, o el número de Manning, M Para los cálculos en tres dimensiones, es la velocidad en la distancia ∆zb sobre el fondo y el coeficiente de arrastre se determina asumiendo un perfil logarítmico entre el fondo y un punto ∆zb por encima del fondo donde κ=0.4 es la constante de von Kármán y z0 es la escala de rugosidad del fondo. Cuando la frontera en la superficie es rugosa, z0 depende de la altura de rugosidad, ks donde m es aproximadamente 1/30. Cabe notar que el número de Manning puede ser estimado por medio de la longitud de rugosidad del fondo utilizando lo siguiente Esfuerzo del Viento En áreas que no están cubiertas por hielo, el esfuerzo en la superficie, , está determinado por los vientos sobre la superficie. El esfuerzo está dado por la siguiente relación empírica donde ρa es la densidad del aire, cd es el coeficiente de arrastre del aire, y es la velocidad del viento 10 m sobre la superficie. La fricción de velocidad asociada con el esfuerzo en la superficie está dada por


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El coeficiente de arrastre puede ser un valor constante o depender de la velocidad del viento. La fórmula empírica propuesta por Wu (1980,1994) es utilizada para la parametrización del coeficiente de arrastre donde ca, cb, wa, y wb son los factores empíricos y w10 es la velocidad a 10 m sobre la superficie del agua. Los valores que se utilizan por defecto para los factores empíricos son ca=1.25510-3, cb=2.42510-3, wa=7 m/s y wb=25 m/s. Estos valores generalmente aportan buenos resultados para mar abierto. Las mediciones de campo del coeficiente de arrastre colectadas sobre lagos indican que el coeficiente de arrastre es mayor para los datos de mar abierto. Para una descripción más detallada del coeficiente de arrastre ver Geernaert y Plant (1990). Cobertura de Hielo Es posible tomar en cuenta los efectos de cobertura de hielo en el fluido. En áreas donde el mar está cubierto por hielo, el estrés por viento es excluído. En su lugar, el esfuerzo en la superficie es causado por la rugosidad del hielo. El esfuerzo en la superficie, , se determina por medio de una ley de fricción cuadrática donde cf es el coeficiente de arrastre y es la velocidad de flujo por debajo de la superficie. La velocidad de fricción asociada con el esfuerzo en la superficie está dado por Para el cálculo en dos dimensiones es la velocidad promediada en vertical y el coeficiente de arrastre puede ser determinado por medio del número de Manning, M El número de Manning se estima a partir de la longitud de rugosidad del fondo utilizando lo siguiente Para los cálculos en tres dimensiones es la velocidad a la distancia ∆zs por debajo de la superficie, y el coeficiente de arrastre puede ser determinado asumiento un perfil logarítmico entre la superficie y un punto ∆zs por debajo de la superficie


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donde κ=0.4 es la constante de von Kárman y z0 es la escala de longitud de la rugosidad del lecho. Cuando la frontera en la superficie es rugosa, z0, depende de la altura de rugosidad, ks donde m es aproximadamente 1/30. Potencial de Marea El potencial de marea es una fuerza generada por las variaciones en gravedad debidas al movimiento relativa de la Tierra, la Luna, y el Sol que actúan en todo el dominio computacional. El forzamiento es expandido en espacio de frecuencia y el potencial es considerado como la suma de un número de términos, cada uno representando diferentes constituyentes de la marea. El forzamiento es implementado en un llamado equilibrio de marea, el cual puede ser visto como la elevación que ocurriría teóricamente, dado que la Tierra estuviera cubierta por agua. El forzamiento incorpora las ecuaciones de momentum como un término adicional representando el gradiente de las elevaciones de marea en equilibrio, tal como la elevación η puede ser vista como la suma de la elevación real y el potencial de marea en equilibrio El potencial de marea en equilibrio ηT está dado por dondeηT es el potencial de marea en equilibrio, i se refiere al número de constituyente (los constituyentes están numerados en secuencia), ei es una corrección para las mareas en la Tierra basada en números Love, Hi es la amplitud, fi es un factor nodal, Li está dado abajo, t es tiempo, Ti es el periodo del constituyente, bi es la fase, y x es la longitud de la posición real. La fase b está basada en el movimiento de la luna y del sol relativo a la Tierra y puede estar dada por donde i0 es la especia, i1 a i5 son los números de Doodson, u es un factor de modulación nodal (ver Tabla 3) y los argumentos astronómicos s, h, p, N, y ps están dados en la Tabla 2. Tabla 2. Argumentos astronómicos (Pugh, 1987). En la Tabla 2 el tiempo, T, está en siglo juliano desde Enero 1 1900 UTC, por tanto T=(365(y-1900)+(d-1)+i)/36525 y i=int((y-1901)/4), y es el año, y d es el número de día.


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L depende del número de especie i0 y de la latitud y de la siguiente manera El factor nodal fi representa las modulaciones del análisis armónico y pueden estar dadas como se muestra en la Tabla 3 para algunos constituyentes. Tabla 3 Términos de modulación nodal (Pugh, 1987) Radiación de Onda Los esfuerzos de segundo orden debidos a la onda de corto periodo en rotura pueden ser incluidos en la simulación. Los tensores de radiación actúan como forzamiento para el flujo medio y pueden ser utilizadas para calcular el flujo inducido por el oleaje. Aquí se utiliza una variación uniforme para la variación vertical del tensor de radiación. Intercambio de Calor El intercambio de calor con la atmósfera es calculado en base a 4 procesos físicos

• Flujo de calor latente (o pérdida de calor debido a la vaporización) • Flujo de calor sensible (o flujo de calor debido a la convección) • Radiación de onda corta neta • Radiación de onda larga neta

Se asume que los flujos de calor latente y sensible y la radiación de onda larga ocurren en la

superficie. El perfil de absorción para el flujo de onda corta se aproxima utilizando la ley de Beer.

La atenuación de la intensidad de la luz se describe por medio de la ley de Beer modificada como

donde I(d) es la intensidad a la profundidad d por debajo de la superficie; I0 es la intensidad justo por debajo de la superficie del agua; β es una cantidad que toma en cuenta que una fracción de la energía de la luz (la infrarroja) es absorbida cerca de la superficie; λ es el coeficiente de extinción de la luz. Los valores típicos para β y λ son 0.2-0.6 y 0.5-1.4 m-1, respectivamente. β y λ son constantes especificadas por el usuario. Los valores por defecto son β = 0.3 y λ = 1.0m-1. La fracción de la energía de la luz que es absorbida cerca de la superficie es βI0. La radiación de onda corta neta, qsr,net, es atenuado como se describe en la ley modificada de Beer. Por lo tanto, el flujo neto de calor en la superficie está dado por


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Para los cálculos en tres dimensiones, el término fuente está dado por Para los cálculos en dos dimensiones, el término fuente está dado por El cálculo del flujo de calor latente, flujo de calor sensible, radiación de onda corta neta, y radiación de onda larga neta se describe en las siguientes secciones.


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RESOLUCIÓN NUMÉRICA Discretización espacial La discretización espacial de las ecuaciones está basada en el método de volumen finito. En el caso bidimensional los elementos pueden ser polígonos de forma arbitraria. Sin embargo, en este caso consideramos elementos triangulares y cuadriláteros únicamente. En el caso tri-dimensional se emplea una malla en capas. En el dominio horizontal se utiliza una malla no-estructurada, mientras que en el vertical la malla es estructurada (ver Figura 1). La malla en el eje vertical puede estar basada en coordenadas sigma o una combinación sigma/nivel z. Para el caso híbrido (sigma/nivel-z), se utilizan coordenadas sigma de la superficie libre a una profundidad determinada y las coordenadas nivel-z en el dominio restante. Los tipos diferentes de malla vertical se ilustran en la Figura 2 Los elementos en del dominio vertical pueden ser prismas basados en polígonos de 3 o 4 lados. Por lo tanto, las caras horizontales son triángulos o cuadriláteros. Los elementos son perfectamente verticales y todas las capas tienen una topografía idéntica. Figura 1 Principios del mallado para el caso tri-dimensional La principal ventaja de las coordenadas sigma es su habilidad para representar de forma precisa la batimetría permitiendo buena resolución cercana al fondo. Sin embargo, las coordenadas sigma pueden ocasionar errores significantes en el cálculo de los gradientes de presión horizontal, así como en los términos advectivos y de mezcla en áreas con cambios abruptos en la topografía. Estos errores pueden ocasionar flujos no realistas. El uso de las coordenadas nivel-z permiten una mejor aproximación de gradientes de presión, términos advectivos y de mezcla. Sin embargo, sus principales desventajas son su incapacidad de reproducir la batimetría de forma precisa, donde la forma dentada puede producir flujos no-realista cerca del fondo.


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Figura 2 Ilustración de los distintas mallas verticales. Panel superior: malla sigma. Panel inferior: malla combinada sigma/nivel-z con ajustes sencillos de la batimetría. La línea roja muestra la interface entre el dominio nivel-z y el dominio sigma. Malla vertical Los dos tipos de malla descritos anteriormente pueden ser empleados para la discretización vertical. En el caso de la malla híbrida, las coordenadas sigma son utilizadas de la superficie libre a una profundidad especificada z0, y las coordenadas nivel-z por debajo. Al menos una capa sigma es requerida para permitir cambios en la elevación de la superficie- Sigma En el dominio sigma se utilizan un número constante de capas, Nσ, donde cada una de ellas representa una sigma es una fracción de la profundidad total de la capa sigma, hσ, donde σ=η-max(Z b,Zσ). La discretización de sigma está dada por un número discreto de niveles-σ

. En este caso, σ varía de en la interfaz del fondo de la capa sigma más baja a en la superficie libre. Coordinadas sigma variables pueden obtenerse utilizando formulaciones discretas del sistema de coordenadas generales verticales (coordenada-s) propuesta por Song y Haidvogel (1994). Primero una discretización equidistante en el sistema de coordeanda-s se define Las coordenadas sigma pueden entonces determinarse por


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donde En este caso es un factor de ponderación entre la distribución equidistante y la distribución ajustable, θ es el parámetro de control de la superficie y b es el parámetro de control del fondo. El intervalo para el factor de ponderación es donde el valor de 1 corresponde a la distribución uniforme y 0 corresponde a la ajustable. Un valor pequeño de puede resultar en una inestabilidad lineal. El intervalo del parámetro de control de la superficie es . Si θ<<1 y b=0, la resolución vertical es equidistante. Incrementando el valor de θ, la mayor resolución se obtiene cerca de la superficie. Si θ>0 y b=1, la mayor resolución es obtenida en el fondo y superficie. Figura 3 Ejemplo de la distribución vertical utilizando distribución de la anchura de capa. Número de capas: 10, anchura de las capas 1 a 10: 0.025, 0.075, 0.1, 0.01, 0.02, 0.02, 0.1, 0.1, 0.075, 0.025. Figura 4 Ejemplo de la distribución vertical utilizando distribución variable. Número de capas: 10,

. Combinada sigma/nivel-z


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En el dominio nivel-z la discretización está dada por un número discreto de niveles , donde es el número de capas en el dominio del nivel z. es el mínimo

nivel-z y es el máximo nivel z, el cual coincide con la profundidad sigma zσ . La anchura correspondiente de la capa está dada por

La discretización está ilustrada en las Figuras 5 y 6. Utilizando la discretización estándar del nivel-z el fondo es redondeado al nivel-z más cercano- Por lo tanto, para una celda en la malla horizontal con profundidad promedio de celda zb, las celdas en la columna correspondiente del dominio z son incluidas si el siguiente criterio se satisface La profundidad de celda promedio, zb, es calculada como el valor medio de la profundidad en los vértices de cada celda. Para el nivel-z estándar, la mínima profundidad está dada por . Para considerar la profundidad correcta para el caso donde la profundidad del fondo está por debajo del mínimo del nivel-z se utiliza un ajuste en relación al fondo. En este caso, un factor de corrección, f1, para la anchura de la capa en la celda del fondo es introducida. El factor de corrección es utilizado para calcular el volumen y las integrales de las caras. El factor de corrección para la celda del fondo es calculado por La anchura de capa corregida está dada por ∆z1

*=f1∆z1. Este ajuste simple de la batimetría se ilustra en la Figura 5. Para una representación más precisa de la profundidad del fondo, un ajuste avanzado de batimetría puede ser utilizado. Para una celda en la malla horizontal con profundidad promediada en la celda, zb, las celdas en la columna correspondiente en el dominio z son incluidas si se satisface el siguiente criterio, Un factor de corrección, fi, es introducido para la anchura de capa Una anchura de capa mínima, ∆zmin, es introducida para evitar valores muy pequeños del factor de corrección, El factor de corrección es utilizado en el cálculo de las integrales de volumen y de cara. La anchura de capa corregida está dada por ∆zi

*=fi∆z, i=1, Nz. El ajuste de batimetría avanzado se ilustra en la Figura 6.


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Figura 5. Ajuste simple de batimetría. Figura 6. Ajuste avanzado de batimetría.


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Ecuaciones de aguas someras La forma integral del sistema de las ecuaciones de aguas someras, en forma general, puede estar dado por donde U es el vector de las variables conservadas, F es la función del vector de flujo, y S es el vector de los términos fuente. En coordenadas cartesianas, el sistema 2D de ecuaciones de aguas someras se escribe como donde los superíndices I y V denotan los flujos no viscosos (convectivos) y viscosos, respectivamente, y donde En coordenadas cartesianas, el sistema 3D de ecuaciones de aguas someras puede ser escrito como


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donde los superíndices I y V denotan los flujos no viscosos (convectivos) y viscosos, respectivamente, y donde Integrando la ecuación general en forma integral del sistema de ecuaciones de aguas someras a lo largo de la celda i y utilizando el teorema de Gauss para reescribir la integral del flujo nos da donde Ai es el área/volumen de la celda, Ω es la variable de integración definida en Ai, Γi es la frontera de la celda i, y ds es la variable de integración a lo largo de la frontera. n es el vector unitario normal hacia afuera a lo largo de la frontera. Evaluando las integrales de área y volumen por medio de una regla de cuadratura de un punto, el punto de cuadratura siendo el centroide de la celda, y evaluando la integral de frontera utilizando una regla de cuadratura de punto medio, la ecuación anterior puede ser escrita como


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Aquí Ui y Si, respectivamente son los valores promediados de U y S sobre la celda i y guardados en el centro de la celda, NS es el número de lados de la celda, nj es el vector unitario normal hacia afuera en el lado j y ∆Γj es la longitud/área de la interfaz j. Tanto el esquema de primer como de segundo orden pueden ser aplicados para la discretización espacial. Para el caso 2D un solucionador Rienmann (esquema de Roe, ver Roe, 1981) es utilizado para calcular los flujos convectivos en la interfaz de las celdas. Utilizando el esquema de Roe, las variables dependientes en el lado izquierdo y derecho de la interfaz deben ser estimadas. La precisión espacial de segundo orden puede ser alcanzada utilizando una técnica de reconstrucción de gradiente lineal. Los gradientes promedio son estimados utilizando el enfoque de Jawahar y Kamath, 2000. Para evitar oscilaciones numéricas se usa un limitante TVD de segundo orden (limitante de Van Leer, ver Hirsch, 1990 y Darwish, 2003). Para el caso 3D un solucionador Rienmann (esquema de Roe, ver Roe, 1981) es utilizado para calcular los flujos convectivos en la interfaz de las celdas (plano xy). Al igual que en el caso 2D, utilizando el esquema de Roe, las variables dependientes en el lado izquierdo y derecho de la interfaz deben ser estimadas. La precisión espacial de segundo orden puede ser alcanzada utilizando una técnica de reconstrucción de gradiente lineal. Los gradientes promedio son estimados utilizando el enfoque de Jawahar y Kamath, 2000. Para evitar oscilaciones numéricas se usa un limitante TVD de segundo orden (limitante de Van Leer, ver Hirsch, 1990 y Darwish, 2003). Los flujos convectivos en las interfaces horizontales (línea vertical) son derivadas utilizando upwinding de primer orden para el esquema de orden inferior. Para el esquema de orden superior, los flujos son aproximados por un valor medio de los flujos calculados basados en los valores de celda por encima y por debajo de la interfaz. Ecuaciones de transporte Las ecuaciones de transporte surgen en el modelo de sal y temperatura, el modelo de turbulencia y el modelo genérico de transporte. Todos ellos comparten la forma de la ecuación de conservación para una cantidad escalar en coordenadas cartesianas. Para el caso 2D, la forma integral de la ecuación de transporte está dada por la ecuación general en forma integral del sistema de ecuaciones para aguas someras, donde Para el caso 3D, la forma integral de la ecuación de transporte está dada por la misma ecuación, donde


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En 2D, la aproximación de orden inferior utiliza un upwinding simple de primer orden, i.e., valores promedio de elementos en la dirección de upwinding son utilizados como valores en las fronteras. La versión de orden superior aproxima gradientes para obtener valores de precisión de segundo orden en las fronteras. Los valores en la dirección upwinding son utilizados. Para proporcionar estabilidad y minimizar los efectos oscilatorios, un limitante TVD-MUSCL es aplicado (ver Hirsch, 1990 y Darwish, 2003). En 3D, la versión de orden inferior utiliza un upwinding simple de primer orden. La versión de orden superior aproxima los gradientes horizontales para obtener valores de precisión de segundo orden en las fronteras horizontales. Valores en la dirección upwinding son utilizados. Para proporcionar estabilidad y minimizar efectos oscilatorios, un procedimiento tipo ENO (Esencialmente No-Oscilatorio) es aplicado para minimizar los gradientes horizontales. En la dirección vertical, un procedimiento ENO de 3er orden es utilizado para obtener los valores de la cara vertical (Shu, 1997). Integración en el Tiempo Considerando la forma general de las ecuaciones Para simulaciones 2D, hay dos métodos de integración en el tiempo tanto para las ecuaciones de aguas someras como para las ecuaciones de transporte: un método de orden inferior y un método de orden superior. El método de orden inferior es un método explícito de Euler de primer orden donde ∆t es el intervalo de paso de tiempo. El método de orden superior utiliza un método Runge Kutta de segundo orden de la forma Para las simulaciones 3D, la integración en el tiempo es semi-implícita. Los términos horizontales son tratados implícitamente y los términos verticales son tratados implícitamente o parcialmente explícitamente e implícitamente. Considerando las ecuaciones en la forma general semi-implícita


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donde los subíndices h y v se refieren a los términos horizontales y verticales, respectivamente, y los superíndices I y V se refieren a los términos no viscosos y viscosos, respectivamente. Ahora, para las simulaciones 2D, existe un método de integración en el tiempo de orden inferior y superior. El método de orden inferior utilizado para las ecuaciones de aguas someras en 3D puede escribirse como Los términos horizontales son integrados utilizando un método explícito Euler de primer orden y los términos verticales utilizando la regla trapezoidal implícita de segundo orden. El método de orden superior puede escribirse como Los términos horizontales son integrados utilizando un método de segundo orden Runge Kutta y los términos verticales utilizando la regla trapezoidal implícito de segundo orden. El método de orden inferior para la ecuación de transporte en 3D está dada por Los términos horizontales y los términos verticales convectivos son integrados utilizando un método explícito de Euler de primer orden y los términos verticales viscosos son integrados utilizando la regla trapezoidal implícita de segundo orden. El método de orden superior puede escribirse como Los términos horizontales y los términos verticales convectivos son integrados utilizando un método Runge Kutta de segundo orden, y los términos verticales son integrados utilizando la regla trapezoidal implícita de segundo orden. Condiciones de Frontera Fronteras cerradas A lo largo de las fronteras cerradas (fronteras con tierra) los flujos normales son forzados a cero para todas las variables. Para las ecuaciones de momentum esto conduce a un decaimiento total a lo largo de las fronteras cerradas.


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Fronteras abiertas Las condiciones de frontera abierta pueden ser especificadas tanto en forma de una unidad de descarga como por la elevación de la superficie para las ecuaciones hidrodinámicas. Para las ecuaciones de transporte, se puede especificar tanto un valor como un gradiente. Inundación y desecación El enfoque para el tratamiento del problema de las fronteras en movimiento (frentes de inundación y desecación) está basado en el trabajo de Zhao et al. (1994) y Sleigh et al (1998). Cuando las profundidades son pequeñas, el problema es reformulado, y sólo cuando las profundidades son muy pequeñas, l0s elementos/celdas son eliminados de los cálculos. La reformulación se realiza fijando los flujos de momentum a cero y tomando únicamente los flujos de masa en consideración. La profundidad de cada elemento/celda es monitoreado y los elementos son clasificados como secos, parcialmente secos, o mojados. Además las caras de los elementos son monitoreados para identificar las fronteras inundadas.

• Una cada de un elemento se define como inundada si los siguientes dos criterios se satisfacen: Primero, la profundidad del agua a un lado de la cara debe ser menor que la profundidad de tolerancia, hdry, y la profundidad del agua en el otro lado de la cara debe ser mayor a la profundidad de tolerancia, hflood. Segundo, la suma de la profundidad en reposo en el lado por el cual la profundidad del agua es menor que hdry y la elevación de la superficie en el otro lado debe ser mayor a cero.

• Un elemento está seco si la profundidad del agua es menor que la profundidad de tolerancia, hdry, y ninguna de las caras de elemento son fronteras de inundación. El elemento es eliminado de los cálculos.

• Un elemento está parcialmente seco si la profundidad del agua es mayor que hdry y menor que una profundidad de tolerancia, hwet, o cuando la profundidad es menor que hdry y una de las caras del elemento es una frontera de inundación. Los flujos de momentum se fijan a cero y únicamente los flujos de masa son calculados.

• Un elemento está mojado si la profundidad del agua es mayor que hwet. Tanto los flujos de momentum como los flujos de masa son calculados.

La profundidad de mojado, hwet, debe ser mayor que la profundidad de secado, hdry, y la profundidad de inundación, hflood, debe satisfacer Los valores por defecto son hdry = 0.005 m, hflood = 0.05 m, y hwet = 0.1 m. Cabe notar que para valores muy pequeños de la profundidad de tolerancia, hwet, pueden ocurrir altas velocidades de flujo poco realistas en la simulación y causar problemas de estabilidad.


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