Modelación matemática de flujos
Moisés Berezowsky
Universidad Nacional Autónoma de MéxicoInstituto de Ingeniería
2009
Discusión
• Modelación (física y matemática)• Uso de los modelos• Límites
Flujos en la naturaleza
• tridimensionales• turbulentos• no permanentes
Descripción matemática
• Ecuaciones de Navier - Stokes• Ecuaciones de cierre (turbulencia)• Condiciones de frontera
Desarrollo experimental
• Teoría de similitud• Modelos físicos• Experimentos controlados
Escala del problema
• Magnitud de la zona en estudio• Duración del evento• Tiempo disponible• Costos
Simplificar
• Eliminar dimensiones
• Flujo permanente o no
Desarrollo de modelos
• Escoger versión de las ecuaciones• Escoger método numérico• Código • Validación
Uso de modelos
• Calibración
Modelos unidimensionales
• Cálculo de perfiles• Tránsito de avenidas
• Herramientas muy usadas para diseño y revisión
Puente Libramiento
Puente Coatán
Puente Flamboyanes
Río Coatán, Chiapas
Flujo permanente
Puente Flamboyanes
Puente Libramiento
Puente Coatán
Después de Stan en 2005
Localización de secciones medidas
163
165
167
169
171
173
175
177
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distancia, en m
1.5 m
125 m
1.5 m
6.0 m
30 m 30 m
Perfil calculado Q= 2450 m3/s
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Distancia, en m
Ele
vaci
ón, e
n m
snm
Thalweg
Bordo margen izquierda
Perfil hidráulico
Bordo margen derecha
Puente "Libramiento"
Puente "Flamboyanes"
Puente "Coatán"
Puente Coatán
Puente Flamboyanes
Puente Libramiento
Flujo no permanente
Hidrograma en presa
Curvas E-Q aguas abajo
Esquematización de red
Hidrogramas
Verificación
Predicción
Flujo bidimensional
• Horizontal
• Vertical
• Modelos físicos (con o sin distorsión)
Cambio del dominio con Q
B1
B2B3 B4
B5
B6B7
B8B9
División en bloques
0 100 200 300 400 500 1000 m
R . M e z c
a l ap a
R . S am ari a
R. C
arriz
al
Malla de cálculo
2 m/s
Campo de velocidades
Cotas del agua y velocidadesrío Coatán
Verificación
Detalle del Puente Coatán
∆X = 12.5 m
750 celdas
Dominio y malla de cálculo
Detalle del Puente Coatán
Velocidades máximas(Cv = 25%)
Cotas del agua(Cv = 25%)
Modelos en 3D
• Zonas cortas• Muchos recursos de cómputo• Complejo reproducir superficie libre• Calibrar parámetros de turbulencia y
rugosidad• Condiciones de frontera
• Investigación
Conclusiones
• Los modelos matemáticos son una herramienta poderosa
• Incluyen un conocimiento teórico• Incluyen experiencia en problemas• No lo resuelven todo• No son infalibles
Modelos físicos y matemáticos
• No son excluyentes• Ambos requieren validación y calibración• En los físicos, efectos de escala• En los matemáticos, condiciones de
frontera y parámetros
VALIDACIÓN, FONDO MÓVIL,1DCURVAS t-Q
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Tiempo(horas)
Gas
to (m
3/s)
CURVA T-Q
CURVAS t-H
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Tiempo(horas)
Niv
el H
(m)
CURVA T-H
Datos reportados por Correia (1992)
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (0 min)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DE FONDO INICIAL
NIVEL DEL AGUA INICIAL
NIVEL DEL FONDO MEDIDO INICIAL
NIVEL DEL AGUA MEDIDO INICIAL
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (80 min)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DEL AGUA MEDIDOS
NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL
NIVEL DEL AGUA A LOS 80 MINUTOS
NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS) 80 min
Ec de transporteEc de resistencia al flujo
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (150 min)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL
NIVEL DEL AGUA A LOS 150 MINUTOS
NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS)
NIVEL DEL AGUA MEDIDO
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (280 min)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DEL AGUA MEDIDO
NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL
NIVEL DEL AGUA A LOS 280 MINUTOS
NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS) 80 min
Usuarios
• Escoger el modelo• Conocerlo• Sus límites• No pedirle lo que no puede dar
• Implica un conocimiento teórico mínimo
¡Gracias!
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