Indice
1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad. 4) Axiomas de Kolmogorov.5) Axiomas de la Probabilidad subjetiva. 6) Resultados bsicos con probabilidades.7) Variables aleatorias. 8) Educcin de probabilidades.
Sistemas de ayuda a la decisin Modelizacin de la incertidumbreTema 2. Incertidumbre y Probabilidad
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades
Estimacin de probabilidades
Estimacin objetiva (frecuencia relativa) y subjetiva (expertos)
Asignacin de probabilidades: tarea compleja.
Mtodos rigurosos y sistemticos (requisitos)
Mtodos directos e indirectos (estrategias)
Probabilidades para variables discretas y continuas (herramientas)
Morgan y Henrion (1990)
2 fuentes estrategias de adquisicin de conocimiento probabilstico1. Pregunta directa al experto2. Inferencia indirecta mediante comparaciones (escenarios artificiales)
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Datos.
Momentos (Pearson)Los k parmetros son funciones de los momentos m1,mkLos momentos muestrales definen k ecuaciones.Estimaciones insesgadas (E[]= ), efiecientes (min Var()),consistentes (E[n] )y robustas ((1-)f(X)+ g(X)). ECM() = E[(- )2]
EMV (Fisher)Maxima verosimilitud, estimar los parmetros de la distribucin que maximizan la probabilidad de la muestra observada. Se supone que los datos son variables aleatorios identicamente distribuidas e independientes. Estimaciones insesgadas (E[]= )
Otros mtodos.
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Discretas
Asignacin directa (simple y poco fiable)
Asignacin basada en apuestas (motivacin econmica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable . Convergencia)
Asignacin basada en loteras (comparar sorteos con uno de referencia)
Representacin con rboles de sucesos
Continuas
Utilizar los mtodos anteriores para asignar ciertas probabilidades acumuladas y ajustar una funcin de distribucin
Solicitar ciertos cuantiles (percentiles y cuartiles) y ajustar la F
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Otros mtodos - mejoras
Mtodo de la probabilidad: sesgo de confianza y anclaje, construir la F en ciertos intervalos, contrastar y revisar los resultados
Mtodo de las alturas relativas: escalas termomtricas. Pj, f(x)
Mtodo de Raiffa-Schlaifer: moda, hiptesis de apuntamiento elevado y probabilidad baja de valores alejados de la moda
Descomposicin y asignacin de probabilidades: puede ser en principioms sencillo asignar probabilidades condicionadas y tendencias.rboles de probabilidad escenarios condicionantes
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades
Fases de educcinAdquisicin de conocimiento (PROBABILISTICO) Inteligencia Artificial.Marco: encuesta / entrevista + diseo y preparacin y ejecucin y anlisis
1. Motivacin: importancia y propsito2. Estructuracin: definicin de las variables y distribuciones de inters. Escalas, tablas, parametros, caractersticas, funciones,Dependencias.3. Condicionamiento: identificar sesgos y las causas (experto, tcnicas,)
Tarea compleja en tiempo.
SRI: fases 1, 2, 3 y4. Codificacin: valores extremos (sesgos), redundancia (inconsistencias),revisin, sensibilidad del experto al nivel de informacin o evidencia5. Verificacin: refleja la asignacin las creencias del experto?Cuestionario derivado del modelo de probabilidad asignado.
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades
Comparativa de mtodos.
- Depende del problema, del experto/decisor
- Recomendado: utilizar variso mtodos.
Contraste de Consistencia de los resultados o juicios.Las inconsistencias pueden resolverse o no en el marco del modelo.
Contraste de Coherencia entre sucesos complementarios. El espacio muestraltiene probabilidad 1.
Calibracin: ensayar el mtodo/tcnica en un problema sencillo no trivialantes de atacar la asignacin en el problema real
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades
Sucesos muy rarosAsignacin de probabilidades pequeas de sucesos sin precentes.Estimaciones subjetivas muy sensibles al sesgo (infra/sobrestimacin)Difcil discriminar ordenes de magnitud en las probabilidad pequeas.
Procedimientos de asignacin: descomposicin e identificacin de factoresque determinan escenarios con probabilidades significativas del suceso raro
Arboles de sucesos: rboles de probabilidad, etapa ~ factor. El Clculo de Probabilidades suministra la probabilidad global a partir de las de los factores. Sucesos raros (sr) hojas
Arboles de fallos: descomposicin causaldel suceso raro. Causas hojas.
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
sr1sr
sr2srsr
sr
sroy
c1 c3c2c32
c31
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades
Heursticas y sesgos.
1. Disponibilidad de la heurstica. Recuerdos fuertes, Imaginacin, correlaciones falsas
2. Representividad de la heurstica. Ignorancia de las tasas frecuencia, secuencias de artefactos o patrones previos,ignorancia de la regresin a la media, conjuncin de falacias
3. Ajuste de la heurstica.Insuficiencia, sobreestimacin de conjuncin de eventos, infraestimacin de disyunciones de eventos.
4. Otros sesgos en los juicios.Sobre estimar los sucesos deseables, propagar la covarianza entre sucesos
Calidad de los juicios probabilsticos: expertos reales, problemas reales no delaboratorio, asignacin comprensible, motivacin, frecuencia ~ probabilidad
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
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Asignacin basada en apuestas (motivacin econmica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable . Convergencia)
Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007 A
Se plantean dos apuestas simtricas al experto:
Donde x e y representa el dinero que est dispuesto a ganar/perder al apostar
Apuesta1 Gana x si A Apuesta2 Pierde x si APierde y si A Gana y si A
Si ninguna de las apuestas es preferida la indiferencia implica que los valores esperados (la suma ponderada con la probabilidad de las perdidas/ganancias) sern iguales
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Apuesta por A
Apuesta por A
A
A
A
A
x
-y
-x
y
Indiferencia o equilibrio entre las apuestas
Ganancias esperadas en la Apuesta 1: xP(A) + (-y)P(A) = Ganancias esperadas en la Apuesta 2: (-x)P(A) + yP(A),
donde P(A) = 1 P(A) P(A) = y/(x+y), x = yP(A)/P(A)Por ejemplo: x=100, y=10 P(A)=0.091
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Asignacin basada en loteras (comparar sorteos con uno de referencia)
Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007 A
Se plantean dos sorteos con premiosS1 -- un ordenador portatil y S2 un televisor de plasma (suponemos que S1 es preferido a S2)
Lotera1 gana S1 si A Lotera2 gana S1 con probabilidad pgana S2 si A gana S2 con probabilidad 1-p
La segunda es la lotera de referencia
Se interroga al experto sobre la posible indiferencia entre las loterias para algn valor de p especificada medianteuna rueda de la fortuna o una urna de bolas.
p
1-p
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin
Loteria1
Lotera2
A
A
p
1-p
S1
S2
S1
S2
Se propone un valor inicial para p.Si prefiere la Lotera1 se debe incrementar pSi prefiere la Lotera2 se debe disminuir pSi no prefiere ninguna P(A) = p.
Si asignamos a un sistema completo de sucesos {Ai}ni=1se hace la asignacin secuencialmente y al final se normaliza la ni=1 pi = 1
p
1-pp
1-p..
Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Discretizacin
Caractersticas de variables aleatorias continuas
Simulacin, integracin, discretizacin
Discretizacin: perdida de informacin mnima
Por niveles en cada nivel la media o mediana
Uniforme, ajuste de error
No Uniforme, para variables aleatorias multidimensionales
Divergencia de Kullback y Leibler