Instituto Tecnológico de La Paz
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Profesor:
Jaime Alberto Mora Green.
Alumno:
Oscar Andrei Avilez Tolentino.
La Paz Baja California Sur, 21 de Marzo de 2013.
MODELOS DE INVENTARIOS Material Requirements Planning
1
Cantidad Económica de Pedido.
○1
Una persona encargada del área de compras en una ferretería, ha determinado que
la demanda anual de tornillos del número 6 llega a 100.000 unidades. Se estima
que cada vez que coloca un pedido a la empresa le cuesta $10.Este costo incluye
su sueldo, el costo de los formularios que se utilizan para colocar el pedido y otros
trámites. Además calcula que el costo de mantener un tornillo en inventario por un
período de un año es de $8.Considere que la demanda es constante a lo largo de
todo el año.
¿Qué cantidad óptima de pedido es necesario hacer?
D=100000 unidades
Cp= $10
Cmi= $8 𝑄∗ = √
2(100000)(10)
8
𝑄∗ = 𝟓𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
○2
La demanda anual de carpetas en Mayer´s Stationery Shop es de 10,000 unidades.
Brad Meyer opera su negocio 300 días al año y, por lo general, las entregas de su
proveedor toman 5 días de trabajo. Calcule el punto de reorden para las carpetas.
L = 5 días
𝑑 = 10,000
300= 33.3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑 𝑥 𝐿 = (33.3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎)(5 𝑑í𝑎𝑠) = 𝟏𝟔𝟔.𝟕 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
1
Cantidad de Pedido de Producción.
○1
Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial.
Datos
La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.
La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.
Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.
El setup de la línea de producción tiene un costo de $150
La demanda es 980 docenas de tubos por semana.
El costo de producción unitario es $.50
El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producción
Las entradas para la función de costo total son:
D = 613,200 al año = [(980 docena/semana) (12) / 7] (365)
Ch = 0.4 (0.5) = $0.20 por tubo al año.
Co = $150
P = (1000) (24) (365) = 8, 760,000 al año.
La Política Actual
Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.
T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = 0.137 años ≈ 50 días.
T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años ≈ 3.5 días.
T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).
CT (Q = 84,000) = (84,000/2)+ {1-(613,000/8, 760,000)} (0.2) + 613,200/84,000) (150) = $8907.
La Política Óptima
Usando los datos de entrada se encuentra que:
El costo total
CT (Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8, 760,000)]
(0.2) + (613,200/31,499) (150) = $5,850.
2
Descuentos por Cantidad.
○1
Para conocer el funcionamiento de este modelo se ilustrara con un ejemplo se
presenta la siguiente escala de descuentos por cantidades para cierto artículo
TAMAÑO DEL PEDIDO DESCUENTO COSTO UNITARIO
0 a 49 0 % $ 30.00
50 a 99 5 % $ 28.50
100 o mas 10 % $ 27.00
Si la demanda anual es de 120 unidades, el costo de cada pedido es de $ 20.00 y
el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25 % del precio del
artículo sin descuento. ¿Qué cantidad de pedido recomendaría?
D= 120 unidades
Cop= $20.0
Cmi= 25%
TAMAÑO
DEL PEDIDO
DESCUENTO COSTO
UNITARIO
0 a 49 0 % $ 30.00
𝑸∗ = $𝟑, 𝟕𝟖𝟗. 𝟕𝟑
TAMAÑO
DEL PEDIDO
DESCUENTO COSTO
UNITARIO
50 a 99 5 % $ 28.50
3
El descuento del 5% aplica para compras iguale o superiores a 50 unidades pero
inferiores a 100. El valor de Q*2 es menor al rango establecido, es por esto q
hallamos el costo total anual con el valor de la mínima cantidad establecida, es decir
Q=50
○2
El proveedor de una empresa, está ofreciendo para sus clientes los siguientes
descuentos, otorgados según la cantidad de pedido, en donde sí se pide más, el
descuento es mayo r, por ende el costo unitario es menor:
Categoría Q (Cantidad) Descuento Costo
Unitario
1 0 - 999 0% 5
2 1000 – 2444 3% 4,85
3 >=2500 5% 4,75
Demanda=5000 Unidades
Cp= $49
Cmi=20% Cu
Categoría 1
Al calcular la cantidad optima de unidades a pedir Q* esta cae dentro del rango,
para este descuento, y es por ello que se optimiza la función costo total anual.
4
Categoría 2
Q* según el precio 4,85; cae fuera del rango, en el que se puede acceder al
descuento; entonces, para poder acceder a este descuento, aproximo en Q* a la
cantidad más cercana a él, en este caso 1000; y es entonces esta es la Q* con la
que calculo el Costo Total Anual.
Categoría 3
Sucede lo mismo que en caso anterior, ya que Q* vuelve a caer fuera del rango de
aceptación del descuento, entonces aproximo a el valor más cercano a Q*, en este
caso 2500 Unidades.
En base en los cálculos realizados, la Q* a pedir es 1000, ya que esta es la que
minimiza la función Costo Total Anual
En los dos últimos casos, se está gastando menos en pedir pero el costo de
mantener inventario está aumentando.
5
Con Faltantes.
○1
Una empresa vende un artículo que tiene una demanda anual de 5000 unidades, el
costo unitario es de $10000, su costo de almacenamiento es de $300 por unidad, el
costo de hacer el pedido es de $ 150000; si llegase a haber faltante, se incurriría en
un costo de $15000.
Determine:
a) Cantidad económica de pedido.
b) Cantidad máxima de faltante.
c) Costo total anual.
a)
Q= 714.14 unidades
b)
S= 14 unidades
c)
CTA= $ 501155234.4
6
○2
Un agente de Audi debe pagar $25000 por cada automóvil que compra. El costo
anual de almacenamiento se calcula en 35% del valor del inventario. El agente
vende un promedio de 450 automóviles al año. El costo de faltante se estima
en $15000 y el costo de pedir en $8000.
a) Determine la política óptima de pedidos del agente
b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?
c) Determine la cantidad de pedidos en el año.
a)
b)
c)
7
Demanda Incierta.
○1
El proveedor de la tienda de un gran comerciante es un almacén lejano. El almacén
puede abastecer cualquier artículo que se le pide en cualquier cantidad. Uno de los
artículos que se vende es aceite de motor para automóviles, la demanda del aceite
tiende a un promedio de 5 cajas por día y se distribuye normalmente.
El tiempo de entrega varía un poco, con un promedio de 3 días, la desviación
estándar para la demanda del tiempo de entrega es 3.9. Los costos de ordenar se
estiman en $ 1.50 por orden, el costo de mantenimiento es de $ 1.00 por caja por
año, el comerciante quiere un 98 % de nivel de servicio en el aceite de motor.
Para encontrar la cantidad de reorden se necesita conocer la demanda anual
promedio. Si la tienda abre 300 días hábiles al año.
Calcule:
a) La cantidad óptima de pedido, el inventario de seguridad y el punto de
reorden.
b) Si el comerciante deseara trabajar con un nivel de servicio del 80 % ¿cuál
sería el inventario de Seguridad, el punto de reorden, y los costos de
mantenimiento del inventario de seguridad?
D = (5)(300) = 1500 unidades por año
Co = $ 1.50 por cada pedido
Cm = $ 1.00 por caja al año
Nivel de servicio = 98 %
corresponde a un valor se Z leído en tablas de distribución normal = 2.06
Días hábiles al año = 300
Para el Nivel de servicio = 80% Z = 0.85
a)
8
b)
Nivel de servicio= 80%, el valor de Z= 0.85, entonces:
El inventario de seguridad
B= (0.85)*(3.9)= 3.31 cajas
El punto de Re-orden,
ROP= (5)*(3)+3.31= 18.31 = 18 cajas
Costo de mantenimiento del inventario de seguridad
(Cm)(B)= (1)*(3.31)= $3.00
○2
Cierto artículo de inventario tiene una demanda anual promedio de 5000 unidades
con base a 250 días hábiles por año, entonces, la demanda diaria tiene un promedio
de 5000/250 = 20 unidades por día el tiempo de entrega varía, con un promedio de
2 días se supone que la demanda durante el tiempo de entrega tiene una
distribución normal con una desviación estándar s = 6.3 unidades, el costo por cada
pedido es de $ 2.00, el costo de mantenimiento es de $ 2.50 por unidad por año y
el costo por agotamiento o por faltante es de $ 1.00 por unidad por año.
Calcular:
a) La cantidad óptima de pedido
b) El inventario de seguridad
c) El punto de reorden
d) El costo de mantenimiento del inventario de seguridad
D = 5000 unidades promedio por año
d = 20 unidades en promedio por día
L = 2 días
Co = $ 2.00 por cada pedido
Cm = $ 2.50 por unidad por año
Ca = $1.00 por unidad por año
Días hábiles = 250 días
s = 6.3 unidades
9
a)
b)
La probabilidad de existencias es: 95.73%, por lo tanto el de tener faltantes en
almacén es 100-95.73= 4.27%, Z=1.72
= (1.72) (6.3)= 10.836 unidades
c)
d)
10
Producción y Consumo Simultáneo.
○1
Una empresa puede producir un artículo o comprarlo a un contratista. Si lo produce
le costará $30 cada vez que prepare sus máquinas. La tasa de producción es 150
unidades diarias. Si lo compra a un contratista le costará $20 emitir un pedido. El
costo de mantener un artículo en existencia, sea producido o comprado, es de $0,02
por unidad y por día. El consumo estimado de ese artículo por la empresa es de
29.200 unidades anuales. Suponiendo que no se permiten unidades faltantes, la
empresa ¿debe producir o debe comprar? Asuma que un año tiene 365 días.
Al utilizar el modelo de lote económico con producción y consumo simultáneo se
obtiene que la política óptima es generar lotes de producción de 717 unidades cada
vez que se requiera. Notar que la demanda diaria corresponde a 80 unidades
(29.200[u/año]/365[días/año]).
El costo total anual asociado a este plan es de $2.443 (POQ). Si utilizamos EOQ el
tamaño óptimo de pedido es:
Obteniéndose en este caso un costo total anual de $2.920 por lo cual se recomienda
en este caso el autoabastecimiento y por tanto la utilización de los resultados del
modelo de lote económico con producción y consumo simultaneo.
11
○2
Una empresa local produce una memoria programable para varios clientes
industriales. Dicha empresa ha experimentado una demanda relativamente
constante de 2500 unidades de su producto. La memoria se produce a una tasa de
10 000 unidades al año. Se ha estimado que cuesta $50 iniciar una corrida de
producción, cada unidad cuesta $2 fabricarla y el costo de mantener el inventario
se basa en una tasa anual de 30% de interés.
Calcule Q* de una corrida de producción, su duración y costo anual promedio de
inventario y preparación. ¿Cuál es el nivel máximo de inventario disponible?
h´= h (1-D/P)
h = (0.3)*(2)=0.6 por unidad por año
h´=0.6(1-2500/10000)=0.45
T=Q*/D
T=745/2500=0.298 año
T1=Q*/P
T1=745/10000=0.0745 años
T2=0.298-0.0745= 0.02235 años
H=Q*(1-D/P)
H=745*(1-2500/10000)=558.75
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