¿Qué se sabía a principios del S. XX sobre la estructura atómica?
Los átomos están formados por cargas positivas y negativas (electrones) en igual cantidad
El número de electrones es aproximadamente la mitad del peso atómico
Se conocen los espectros de radiación de diversas sustancias: los espectros se producen cuando los átomos son perturbados y los electrones vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio
Estructura del ÁtomoEstructura del Átomo
Niels Bohr (1885-1962)
Hacia 1900 se sabía …
Que los electrones (descubiertos en 1897) eran los portadores de carga negativa.
Que los electrones eran muy ligeros, incluso comparándolos con el átomo.
Todavía no se habían descubierto los protones, pero en el átomo debe haber carga positiva para lograr la carga total neutra.
Fisica III - 05
Espectro del Sol
Espectro de Emisión de varios elementos
Cada elemento tiene un espectro característico; por tanto, un modelo atómico de-bería ser capaz de justificar el espectro de cada elemento.
Fisica III - 05
En el modelo de Thomson se emite radiación cuando los electrones oscilan en torno a su posición de equilibrio.
Modelo de Thomson
Thomson supone los electrones incrustados en el interior de una distribución esférica uniforme de carga positiva de tamaño similar al del átomo.
El electrón ejecuta oscilaciones
armónicas de frecuencia
Modelo de Thomson: frecuencia de radiación para el átomo de HLa estructura del H será un electrón en el interior de una región esférica de densidad de carga positiva Al desplazarse el electrón del centro una distancia r0 la fuerza ejercida sobre él será
30
0
0
3
43atr
econrk
re
11510·5.22
1 sm
k
e
NO justifica la diversidad de frecuencias del espectro
Experimentos de Geiger y Marsden
Rutherford, Geiger y Marsden investigaron la estructura de la materia estudiando la dispersión de partículas por átomos.
Experimentos de Geiger y Marsden
Geiger encontró partículas (el 0.01%) dispersadas por finas láminas de oro ángulos mayores de 90°.
Scattering de ’s por ElectronesEl máximo ángulo de scattering corresponde a la máxima variación del momento
Se demuestra que la máxima transferencia de momento a la es
Se determina max haciendo Δpmax perpendicular a la dirección del movimiento:
Antes Después
v2max emp
v
v2max M
m
p
p e Demasiado pequeña!
Si la partícula es dispersada por N electrones:
Si se produce scattering múltiple con electrones
Distancia entre átomos, d = n-1/3:
N =número de átomos en la fina lámina de oro de espesor, t = 6 × 10−7 m:
Todavía demasiado pequeño!
n =
N = t / d
Enlaces
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html - Simulación%20de%20la%20experiencia%20de%20Rutherford
Rutherford Scattering
http://physics.uwstout.edu/physapplets/virginia/www.phys.virginia.edu/classes/109n/more_stuff/applets/rutherford/rutherford.html
Incluso aunque la partícula α sea dispersada por los 79 electrones de cada átomo de oro.
Los resultados experimentales no eran consistentes con el modelo atómico de Thomson.
Rutherford propuso que el átomo tiene un núcleo de carga positiva alrededor del cual giran los electrones por atracción coulombiana.Geiger y Marsden confirmaron la idea en 1913.
Modelo Atómico de Rutherford
Ernest Rutherford (1871-1937)
Modelo de Rutherford
Las desviaciones grandes podrían justificarse si toda la carga positiva estuviera concentrada en un volumen muy pequeño.
Se estudian las desviaciones producidas por átomos pesados. Para ellos:
Se obvian las pequeñas dispersiones producidas por los electrones Se supone el átomo fijo (Mat>>m) La partícula no entra en la región nuclear, es decir, el núcleo se
comporta como una carga puntual para la interacción coulombiana Se usa mecánica no-relativista (v<c/20)
Hay una relación entre el parámetro de impacto b y el ángulo de scattering .
L = mvb
Scattering Rutherford
Cuando b es pequeño, r es pequeño. la fuerza coulombiana es grande. θ puede ser grande y la partícula puede ser desviada hacia atrás.
202
1 vmK donde
cot
Scattering Rutherford
Es una dispersión por fuerzas centrales L se conserva
Ecuación de la trayectoria:
)1(cos2
112
b
Dsen
br
2/4
12
2
0 mv
zZeD
D es la distancia de máximo acercamiento
en una colisión frontal (b=0)
Scattering Rutherford
Para calcular el ángulo de dispersión se evalúa cuando r ya que en ese caso + =180º.
D
bg
2
2cot
Ejemplo: distancia R de máximo acercamiento de la partícula al centro del núcleo
)2/(
11
2 sen
DR
Scattering Rutherford
N()d : número de partículas dispersadas entre y +d al atravesar toda la lámina
Es decir, las que inciden con parámetro de impacto entre b y b+db
Resultado:22
2 2 420
1 2( )
(4 ) 2 ( )
zZe I t sen dN d
mv sen
I: número de partículas que inciden en la lámina
t: espesor de la lámina
: densidad de la lámina (núcleos/volumen)
Se sitúa un detector entre θy θ+ dθ que corresponde a partículas incidentes entre b y b + db. Trazando alrededor de cada núcleo un anillo de radio entre b y b+db (área 2bdb) El número de estos anillos en la porción de lámina considerada, de área unidad, es t.
Demostración:
La probabilidad de que una pase a través de alguno de ellos es P(b)db, la razón entre el área de los anillos y el área total
)(4)(cot
2 222
sen
dDdbg
Db
)(16)(
)cos(
8
2)(
24
2
23
22
sen
senD
sen
dDdbb
bdbtdbbP
Y para la dispersión a través de la lámina completa
)(8)(
)(
24
2
sen
dsenDtdbbP
I
dN
Sección Eficaz Diferencial
La sección eficaz diferencial d/d se define de forma que el número dN de partículas dispersadas en el ángulo sólido d sea:
ddN I nd
d
I: número de partículas incidentes
n: número de núcleos por unidad de superficie del blanco
Recordar: La definición es análoga a la de sección transversal :
N = In
La parte sombreada de la esfera tiene un área (2R·sen)(Rd), que corresponde al ángulo sólido d= 2sen d.
Sección Eficaz Diferencial
Reescribiendo la expresión del scattering Rutherford
22
2 2 420
1 2( )
(4 ) 2 ( )
zZe I t sen dN d
mv sen
N()d dN
2send de identificando
t n
ddN I nd
d
22
2 2 420
1 1
(4 ) 2 ( )
d zZe
d mv sen
Comprobaciones de Geiger y Marsden
Con láminas de Ag y de Au comprueban la dependencia angular de 5 a 150º: buen acuerdo, aunque N()d varía en un factor 105
Para espesores t de hasta 25 cm se comprueba que N()d es proporcional al espesor
Usando partículas de distintas fuentes radiactivas y distintas energías se comprueba que el número de partículas dispersadas es inversamente proporcional a su energía cinética
Se predice N()d proporcional a Z2. A partir de la ec. de Rutherford se determinó Z para algunos núcleos y se vió que era igual al número atómico de los átomos del blanco
experimento de scattering Rutherford
Se lanzan protones de 1 MeV sobre una lámina de oro.
Hay un buen acuerdo teoría-experimento.
Para E muy grande, los resultados difieren de la predicción de Rutherford
La es capaz de entrar en la zona nuclear, donde la interacción no es coulombiana
2 2
20
1 v
4e
e mF
r r
El Modelo Atómico Clásico
Se considera el átomo como un sistema
Planetario. La atracción entre electrón y núcleo es:
con v la velocidad tangencial del electrón:
La energía total:
0
v4
e
mr
221 1
2 20
v4
eK m
r
negativa, sistema ligado
El Modelo Planetario no puede funcionar
Por la teoría EM clásica una carga eléctrica acelerada radia energía luego la energía total debe disminuir y el radio r debe ser cada vez menor!!
Hacia 1900 la física había experimentado un giro con la hipótesis de Planck del comportamiento cuántico de la radiación, luego se podrá encontrar una solución radical.
El Electrón cae sobre el
núcleo!?
Espectros atómicos
La radiación em emitida por átomos libres se concentra en un número de longitudes de onda discretas.
En 1885 Balmer descubre que la radiación visible emitida por el H sigue la fórmula empírica ( en y n entero)
Más tarde se encontraron hasta 5 series de líneas en el espectro del H, que responden a la fórmula
2
23646
4
n
n
R= constante de Rydberg
El modelo de Rutherford no explica los espectros atómicos
Modelo de Bohr del Átomo de Hidrógeno
Bohr parte del modelo clásico (modelo planetario) pero introduce las siguientes hipótesis
1.Estados estacionarios: estados con energía bien definida En. En esos estados aunque el electrón gira alrededor del núcleo no radia energía.
2. El cambio entre dos estados estacionarios supone la emisión/absorción de radiación
E = En − En’ = h
3. El momento angular del estado nth es: donde n es el nº cuántico principal
L n
n = 1
n = 3
n = 2
Consecuencias del Modelo de Bohr
El momento angular :
nrmL v
0
v4
e
mr
mrn /v
04
2 2 2
2 2
n e
m r mr
Pero:
Para rn:2
0nr n a
Luego la velocidad:
00
4 2
2a
me
con:
a0 : radio de Bohr. Corresponde al radio del átomo de H en el estado fundamental
a0
Radio de Bohr
00
4 2
2a
me
Energías del átomo de H
Luego las energías de los estados estacionarios son:
Con E0 = 13.6 eV.
r
eE
0
2
8
04 2 2
n 2
nr
me
Según el resultado clásico para la energía:
y:
En = E0/n2o:
Espectro del Atomo de H
Se emite radiación em cuando el átomo pasa de un estado excitado de energía Eu a otro de energía menor El
uh E E
1 h
c hc
es la frecuencia del fotón emitido.